session 1 konsep tegangan -...

Session 1Konsep Tegangan

Mekanika Teknik III

The civil and planning engineering education departmentState University of Yogyakarta – Faculty of Engineering

Review Statika

• Struktur didesain untuk menerimabeban sebesar 30 kN

• Struktur tersebut terdiri atas roddan boom, dihubungkan dengansendi (tidak ada momen) padatumpuan dan sambungan antarbatang.

• Lakukan analisis statik untukmenentukan reaksi tumpuan dangaya dalam pada setiap batangnya.


Struktur tersebut kemudian dilepaskandari kedua tumpuannya dan digantikandengan vektor gaya pada tumpuantersebut

Persamaan kondisi kesetimbangan statik

( ) ( )( )

kN30

0kN300

kN40

0

kN40

m8.0kN30m6.00

=+

=−+==

−=−=

+==

=

−==

∑

∑

∑

yy

yyy

xx

xxx

x

xC

CA

CAF

AC

CAF

A

AM

Besaran Ay dan Cy tidak dapatdiselesaikan menggunakan persamaankesetimbangan tersebut


Setiap komponen harus memenuhipersamaan kesetimbangan statik

Perhatikan diagram badan-bebas (free-body diagram) pada bagian boom.

( )

0

m8.00

=

−==∑

y

yB

A

AM

Substitusikan hasil tersebut padapersamaan sebelumnya, diperoleh :

kN30=yC

Hasilnya :Ax = 40 kN →; Cx = 40 kN ←; Cy = 30 kN ↑

Gaya-gaya pada reaksi tersebut diarahkanke setiap batang


Boom dan rod merupakan 2 elemen gaya, yaknibatang tersebut hanya menerima dua buahgaya saja yang bekerja pada setiap ujungbatangnya.

Agar setimbang, gaya-gaya tersebut harussejajar dengan sebuah sumbu diantara titik-titikbekerjanya gaya, memiliki besaran yang sama, namun dengan arah yang berlawanan

Titik-titik tersebut haruslah memenuhi kondisikesetimbangan statik yangn dapat dinyatakandalam bentuk segitiga gaya sebagai berikut :

kN50kN403kN30

54

0

==

==

=∑

BCAB

BCAB

B

FF

FF

F


Dapatkan struktur tersebut menahan gayasebesar 30 kN?

Dari analisis statik diperoleh :FAB = 40 kN (desak / tekan)FBC = 50 kN (tarik)

Pada setiap potongan penampang, di sepanjang batang BC gaya dalamnya sebesar 50 kN, dengan intensitas gaya atau tegangannyasebesar :

MPa159m10314N1050

26-

3=

×

×==

AP

BCσ

Dari sifat bahan baja, tegangan izinnya sebesar

MPa 165all =σ

Kesimpulannya : Batang BC cukup mampu menahan gaya 50 kN


Desain sebuah struktur membutuhkan pemilihanbahan-bahan dan dimensi penampang yang sesuaiagar memenuhi persyaratan kemampu-layanan

Dengan alasan-alasan biaya, berat, ketersediaan danlain sebagainya, pilihan telah ditetapkan untukmembuat bagian rod dari bahan aluminum (σall= 100 MPa). Berapakah diameter yang sesuai untukrod tersebut?

( ) mm2.25m1052.2m1050044

4

m10500Pa10100N1050

226

2

266

3

=×=×

==

=

×=×

×===

−−

−

ππ

π

σσ

Ad

dA

PAAP

allall

Maka dapat digunakan diameter rod 26 mm atau lebih

Tipe-tipe teganganMekanika Teknik III


Resultan gaya-gaya internal untuk elemen yang dibebanisecara aksial adalah normal terhadap potongan penampangtegak lurus terhadap sumbu batang

Intensitas gaya pada penampang tersebut dinyatakansebagai tegangan normal (normal stress)

AP

AF

aveA

=∆∆

=→∆

σσ0

lim

Tegangan normal pada suatu titik tertentu bisa jadi tidaksama dengan tegangan reratanya, namun resultan distribusitegangannya harus memenuhi :

∫∫ ===A

ave dAdFAP σσ

Detil distribusi tegangannya merupakan statik-tak-tentu, dan tidak dapat dicari hanya dengan statika semata


Distribusi tegangan yang merata pada sebuah penampangmenyatakan bahwa garis aksi resultan gaya-gaya dalammelewati pusat berat penampang.

Distribusi tegangan yang merata hanya mungkin terjadi bilabeban-beban terpusat pada ujung penampang elemen bekerjapada pusat berat penampang. Hal ini dinyatakan sebagaipembebanan terpusat (centric loading)

Bila elemen dengan dua buah gaya dibebani secara eksentris(eccentrically loaded), maka resultan distribusi tegangan padapenampang menghasilkan gaya aksial dan momen

Distribusi tegangan pada elemen-elemen yang terbebanisecara eksentris tidak berbentuk merata ataupunsimetris.


Gaya-gaya P dan P’ bekerja secara transversal terhadapelemen AB

Gaya-gaya dalam yang bersesuaian bekerja pada bidangpenampang C dan dinamakan dengan gaya geser(shearing force)

Resultan distribusi gaya geser dalam didefinisikansebagai geser tampang dan besarannya sama denganbeban P

AP

=aveτTegangan geser reratanya :

Distribusi tegangan geser bervariasi dari nol padapermukaan elemen hingga mencapai nilai maksimumyang bisa jadi lebih besar daripada nilai reratanya

Distribusi tegangan geser tidak dapat disumsikan bekerjasecara merata


AF

AP==aveτ

Geser Tunggal

AF

AP

2ave ==τ

Geser Ganda


Baut, paku keling, dan paku pasakmenimbulkan tegangan-teganganpada titik-titik kontak atau mukatumpu (bearing surface) elemen-elemen yang terhubung

Resultan distribusi gaya padapermukaannya adalah sama danberlawanan arah terhadap gaya yang diberikan pada paku pasak

Rerata intensitas gayanya dinamakandengan tegangan tumpu (bearing stress)

dtP

AP==bσ

Contoh


Dari elemen-elemen dan alatsambung pada strukturdisamping, tentukan tegangan-tegangan yang terjadi

Berdasarkan analisis statik, diperoleh :FAB = 40 kN (tekan / desak)FBC = 50 kN (tarik)

Perlu diperhatikan tegangannormal maksimum padabatang AB dan BC, tegangangeser dan tegangan tumpupada setiap sambungan sendi


Batang BC (rod) dalam kondisi tertarik dengan gaya aksial 50 kN

Pada pusat batang, tegangan normal rerata pada potonganpenampang melintang lingkarannya (A = 314x10-6m2) yakniσBC = +159 MPa.

Pada bagian ujung rod yang diratakan, luasan potonganmelintang terkecilnya terdapat pada pusat berat pakupasaknya :

( )( )

MPa167m10300

1050

m10300mm25mm40mm20

26

3,

26

=×

×==

×=−=

−

−

NAP

A

endBCσ

Batang AB (boom) dalam kondisi terdesak dengan gaya aksial40 kN dan tegangan normal reratanya sebesar –26.7 MPa.

Luasan penampang minimum pada ujung boom tidaktertegangkan sebab boom dalam kondisi terdesak.


262

2 m104912mm25 −×=

== ππ rA

MPa102m10491N1050

26

3, =

×

×== −A

PaveCτ

MPa7.40m10491

kN2026, =

×== −A

PaveAτ

Luasan penampang paku pasak pada A, B, dan C

Gaya pada paku pasak di C sama dengan gaya yang diberikan oleh batang BC (rod)

Paku pasak di A dalam kondisi geser ganda denganjumlah total gaya sama dengan gaya yang diberikan olehbatang AB (boom)


Bagilah paku pasak di B menjadi sejumlah potonganuntuk menentukan potongan yang menerima gayageser palinlg besar

(largest) kN25

kN15

=

=

G

E

P

P

Lakukan evaluasi terhadap tegangan geser reratanya

MPa9.50m10491

kN2526, =

×== −A

PGaveBτ


Untuk menentukan tegangan tumpu di A pada boom AB, diperoleh t = 30 mm dan d = 25 mm,

( )( ) MPa3.53mm25mm30

kN40===

tdP

bσ

Untuk menentukan tegangan tumpu di A pada bagianpegangan, diperoleh t = 2(25 mm) = 50 mm dan d = 25 mm,

( )( ) MPa0.32mm25mm50

kN40===

tdP

bσ

Tegangan-teganganakibat pembebanansecara umum


Suatu elemen yang menerima kombinasipembebanan secara umum dipotongmenjadi dua bagian dengan bidangpotong melewati Q

Distribusi komponen teganganinternalnya dapat didefinisikan sebagaiberikut :

AV

AV

AF

xz

Axz

xy

Axy

x

Ax

∆∆

=∆

∆=

∆∆

=

→∆→∆

→∆

limlim

lim

00

0

ττ

σ

Untuk kesetimbangan, suatu gayainternal yang bernilai sama namunberlawanan arah dan distribusitegangan harus diberikan pada bagianyang lain dari elemen tersebut


Komponen-komponen tegangannya didefinisikanuntuk bidang-bidang potong yang sejajar terhadapsumbu x, y dan z. Untuk kesetimbangan, tegangan-tegangan yang bernilai sama namun berlawanan arahdiberikan pada bidang-bidang yang tersembunyi.

Kombinasi gaya-gaya yang dihasilkan oleh tegangan-tegangan harus memenuhi kondisi-kondisikesetimbangan:

0

0

===

===

∑∑∑

∑∑∑

zyx

zyx

MMM

FFF

Perhatikan momen-momen terhadap sumbu z :

( ) ( )yxxy

yxxyz aAaAM

ττ

ττ

=

∆−∆==∑ 0

zyyzzyyz ττττ == andsimilarly,

Hasilnya adalah hanya 6 komponen tegangan yang diperlukan untuk mendefinisikan kondisi teganganyang lengkap


stress allowablestress ultimate

safety ofFactor

all

u ==

=

σσFS

FS

Elemen-elemen struktur atau mesin-mesin harus didesain sedemikianrupa sehingga tegangan-teganganyang bekerja lebih kecil daripadakekuatan ultimit bahannya

pertimbangan-pertimbangan faktorkeselamatan (factor of safety) :• Ketidakpastian sifat-sifat bahan• Ketidakpastian pembebanan• Ketidakpastian analisis• Jumlah pembebanan ulang• Tipe kegagalan• Kebutuhan akan perawatan dan efek-

efek kerusakan• Tingkat kepentingan elemen-elemen

terhadap integritas struktur• Resiko terhadap nyawa dan kepemilikan• Pengaruhnya terhadap fungsi mesin

End Session 1Thank you

session 1 konsep tegangan -...

Documents