30/01/2010

Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo

Equipo MatemáticaEnero 2010

01/05/23

Analiza la siguiente situación

¿Cuáles serán las dimensiones de las losetas o baldosas para cubrir el piso de

una habitación de 18m y 12m de dimensiones, si se desea hacer en el

menor tiempo posible?

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Analiza la siguiente situación

• Arturo, Ana y Maritza son primos y deciden visitar a la abuelita con una frecuencia de 2, 3, 4 días respectivamente. Si coincidieron en la visita el 30 de enero. ¿Cuál será la fecha más próxima que volverán a encontrarse?

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Contestemos

• ¿De qué otra manera se pueden resolver las situaciones planteadas?

• En qué casos utilizaremos Máximo Común divisor y en qué otros Mínimo Común Múltiplo?

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Haciendo simulaciones

• Cubre el piso con las losetas, en el menor tiempo posible?

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Máximo Común Divisor

D(12): 1,2,3,4,6,12D(18): 1,2,3,6,9,18.

¿ Qué significa los divisores comunes?¿Cuál es la medida más grande de la

dimensión de la loseta?¿Qué es máximo común divisor o MCD?

Mdc

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Mínimo común Múltiplo

¿Cuál será la fecha más próxima que volverán a encontrarse los primos?

M(2):0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36M(3): 0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39…M(4): 0,4,8,12,16,20,24,28,32,36…

¿Qué significa múltiplos comunes?¿Cada cuántos días se encuentran?¿Qué es mínimo común múltiplo?

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Método abreviado o descomposición simultánea

• Analiza el texto página 31 -34

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PRACTICANDO LO APRENDIDO

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Cubriendo con mayólica una habitación

Se desea cubrir con mayólica una habitación de 700 cm de largo y 440 cm de ancho. ¿Cuál puede ser el mayor tamaño de las mayólicas, que tienen un número exacto de centímetros, para que no haya que romper ninguna?

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SOLUCION :Buscaremos el:

Luego, la mayólica deberá ser de 20 cm. de lado

MCD(700;440) 20

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LOTES DE LIBROS

Con mis libros se pueden formar lotes de 4, 6 y 9 libros sin que sobre ni falte ninguno. Si el número de libros que tengo está comprendido entre 400 y 450. ¿Cuántos tengo?

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SOLUCION :

El MCM(4;6;9) es 36. Luego, el número de libros que tengo será un 36k comprendido entre 400 y 450. Esto es:

400 36k 450

Reduciendo, tenemos:11,11 k 12,5

Luego, como k es entero, k = 12. Por lo tanto, tengo:

36(12) 432 Libros

01/05/23

Una leyenda.

Una leyenda afirma que en un castillo, aparece el fantasma del conde cada 15 años y el de la condesa cada 20. Si aparecieron los dos a la vez en el año 1995, ¿cuándo volverán a pasear juntos? (situación N° 5 página 34)

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SOLUCION:

Volverán a pasear juntos MCM(15;20) años después; es decir 60 años después. Así, esto ocurrirá en el año:

1995 60 2055

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Reflexionando

• ¿Qué estrategia utilizaste para encontrar el MCD y el MCM?

• ¿Tuviste dificultad para diferenciarlo?¿Cómo solucionaste dicha dificultad?

• ¿Q ué ejercicio te ocasionó mayor dificultad? ¿Con qué estrategia la superaste?

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Bibliografía complementaria

• ANAYA, Salvador(1990) “Carrusel Matemático. Edit Limusa

• CORBALAN, Fernando(1998) “La matemática aplicada a la vida cotidiana”Edit. Grao. Barcelona

• EL NOCEDAL, Fascículo 5 Divisibilidad serie de la prensa a la matemática(2007)