Sesin 08FUNCINES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS Funcin Exponencial Funcin Logaritmicas Aplicaciones Docente : Alberto Henry Ulloa Lpez *

CAPACIDAD :

Aplica las funciones especiales a situaciones problemticas en el contexto real. Resuelve ejercicios en pizarraINDICADOR DE LOGRO :

Resuelve Funciones exponenciales y logartmicas en la resolucin de ejercicios planteados en la gua.*

FUNCIN EXPONENCIALUna funcin exponencial f est dada por:f(x) = ax donde x es cualquier nmero real, a > 0 y a 1. El nmero a se llama base.

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tabulamos:GRFICA DE F(X)=2X *

La curva se acerca al eje x pero no lo toca ni lo corta. El eje x es una asntota horizontal. La grfica es: Creciente Cncava hacia arriba. Pasa por el punto (0; 1); (1; 2).*

a = 2*

a = 3*

a = 4*

a = 5*

a = 1.5*

a = 1.2*

a = 1*

tabulamosGrfica de f(x)=()x*

La grfica es: Decreciente Cncava hacia arriba. Pasa por el punto (0; 1); (1; ). La curva se acerca al eje x pero no lo toca ni lo corta. El eje x es una asntota horizontal.*

a = 0.5*

a = 0.33*

a = 0.25*

a = 0.2*

Funcin crecienteRango: (0; )Dominio: Asntota: Eje xGrfica cncava hacia arribaCONCLUSIONES*

Funcin decrecienteRango: (0; )Dominio: Asntota: Eje xGrfica cncava hacia arribaCONCLUSIONES*

El monto obtenido crece como puede apreciarse pero solo hasta cierta cantidad, es decir cuando n se hace muy grandeEL NMERO E*

n1S/.2,000002S/.2,250003S/.2,370374S/.2,4414112S/.2,6130452S/.2,69260365S/.2,714578760S/.2,71813525600S/.2,71828...

GRFICA DE F(X) = EXFuncin crecienteRango: (0; )Dominio: Asntota: Eje xGrfica cncava hacia arriba*

xex0112,71..27,38..

GRFICA DE F(X) = EX*

EXPONENCIALES Y LOGARTMOS*

Ecuacin logartmicaEcuacin exponencial

graficamosGRFICA DE F(X) = LOG 2 X*

-2-110214283

Se observa que ahora la asntota vertical es el eje yLa grfica es creciente y cncava hacia abajo y pasa por (1; 0)cmo se compara esta grfica con la exponencial de base 2?*

y cmo vara la grfica al cambiar la base a?Las grficas son simtricas respecto a la recta y = x. Cada punto (a; b) de la curva exponencial tiene su simtrico de la forma (b; a) en la curva logartmica.*

a = 2seguir*

a = 2,5seguir*

a = 3seguir*

a = 3,5seguir*

a = 4seguir*

a = 4,5seguir*

a = 5seguir*

a = 1,6seguir*

a = 1,2seguir*

a = 0,8seguir*

a = 0,7seguir*

a = 0,6seguir*

a = 0,5seguir*

a = 0,4seguir*

a > 1Funcin crecienteDominio: (0; )Rango: Asntota: Eje yGrfica cncava hacia abajoCONCLUSIONES*

0 < a < 1Funcin decrecienteDominio: (0; )Rango: Asntota: Eje yGrfica cncavahacia arribaCONCLUSIONES*

LEYES DE LOGARTMOS*

LOGARTMO DECIMAL O COMNEl logaritmo log10 x se llama logaritmo comn de x y su forma abreviada es log x.

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Son aquellos cuya base es el nmero e 2,7182818..LOGARITMO NATURAL*

Posee las caractersticas de toda grfica logaritmica de base mayor que 1.GRFICA DE F(X) = LN X*

APLICACIONES FUNCION EXPONENCIAL*

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Ejemplos de traslaciones:Traza la grfica de las siguientes funciones.GrficaTransformaciones de las funciones logartmicasGrficaGrficaGrficaGrficaFunciones Logartmicas*

EjerciciosFunciones Logartmicas*

xf(x)

Ejercicios*

xf(x)

EjerciciosFunciones Logartmicas*

xf(x)

EjerciciosFunciones Logartmicas*

xf(x)

EjerciciosFunciones Logartmicas*

xf(x)

Ejercicios:Traza la grfica de las siguientes funciones.Transformaciones de las funciones logartmicasFunciones Logartmicas*

Funciones Logartmicas*

xf(x)

Funciones Logartmicas*

Xf(x)

Funciones Logartmicas*

xf(x)

APLICACIONES FUNCIONES LOGARTMICAS*

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