serta penerapan - unpak.ac.id · a. teori baris dan deret pengertian baris baris adalah bilangan...
TRANSCRIPT
![Page 1: SERTA PENERAPAN - unpak.ac.id · A. Teori Baris dan Deret Pengertian Baris Baris adalah bilangan yang tersusun secara teratur dengan suatu pola perubahan tertentu dari satu suku ke](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012304/5c881dfb09d3f2c77a8cd34b/html5/thumbnails/1.jpg)
KONSEP DASAR
BARISAN DAN DERET SERTA PENERAPAN
![Page 2: SERTA PENERAPAN - unpak.ac.id · A. Teori Baris dan Deret Pengertian Baris Baris adalah bilangan yang tersusun secara teratur dengan suatu pola perubahan tertentu dari satu suku ke](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012304/5c881dfb09d3f2c77a8cd34b/html5/thumbnails/2.jpg)
Diskripsi Mata Kuliah
Tujuan : Memberikan gambaran dan dasar-dasar pengertian serta pola pikir yang logis.
Barisan dan deret : Bilangan yang tersusun secara teratur dengan perubahan-perubahannya yang tertentu.
![Page 3: SERTA PENERAPAN - unpak.ac.id · A. Teori Baris dan Deret Pengertian Baris Baris adalah bilangan yang tersusun secara teratur dengan suatu pola perubahan tertentu dari satu suku ke](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012304/5c881dfb09d3f2c77a8cd34b/html5/thumbnails/3.jpg)
Tujuan Khusus
Menerapkan pengetahuan tentang baris dan deret tersebut dalam menghitung permasalahan-permasalahan misalkan bisnis dan ekonomi
Contoh
Konstan dari waktu ke waktu, masalah nilai uang dalam hal pinjam-meminjam, investasi jangka panjang yang dihubungkan dengan tingkat suku bunga yang diasumsikan tetap dari waktu ke waktu, dan menghitung pertumbuhan penduduk di suatu daerah serta jumlah penduduknya pada suatu waktu tertentu.
![Page 4: SERTA PENERAPAN - unpak.ac.id · A. Teori Baris dan Deret Pengertian Baris Baris adalah bilangan yang tersusun secara teratur dengan suatu pola perubahan tertentu dari satu suku ke](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012304/5c881dfb09d3f2c77a8cd34b/html5/thumbnails/4.jpg)
A. Teori Baris dan Deret
Pengertian Baris
Baris adalah bilangan yang tersusun secara teratur dengan suatu pola perubahan tertentu dari satu suku ke suku berikutnya.
Penggolongan baris dapat didasarkan pada :
Jumlah suku yang membentuknya, dibedakan menjadi : Baris berhingga dan Baris tak berhingga
Pola perubahannya, sehingga dibedakan menjadi :
Baris Hitung, Baris Ukur, dan Baris Harmoni
![Page 5: SERTA PENERAPAN - unpak.ac.id · A. Teori Baris dan Deret Pengertian Baris Baris adalah bilangan yang tersusun secara teratur dengan suatu pola perubahan tertentu dari satu suku ke](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012304/5c881dfb09d3f2c77a8cd34b/html5/thumbnails/5.jpg)
1. Baris Hitung
Baris hitung yaitu baris bilangan di mana pola perubahan dari satu suku ke suku berikutnya besarnya tetap dan pola perubahan tersebut dapat diperoleh dari selisih antara satu suku ke suku sebelumnya.
Contoh
2, 4, 6, 8, 10, 12 , .... Sn
S1 = 2 ( suku pertama)
S2 = 4 ( suku kedua) …
Sn = n ( suku ke-n)
![Page 6: SERTA PENERAPAN - unpak.ac.id · A. Teori Baris dan Deret Pengertian Baris Baris adalah bilangan yang tersusun secara teratur dengan suatu pola perubahan tertentu dari satu suku ke](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012304/5c881dfb09d3f2c77a8cd34b/html5/thumbnails/6.jpg)
Jika suku pertama (S1) dinyatakan dengan a, selisih (beda) antara dua suku berurutan diberi notasi b, dan suku barisan ke-n dilambangkan Sn, maka untuk suku ke-n diperoleh rumus :
Sn = a + (n – 1) b
Baris Hitung
![Page 7: SERTA PENERAPAN - unpak.ac.id · A. Teori Baris dan Deret Pengertian Baris Baris adalah bilangan yang tersusun secara teratur dengan suatu pola perubahan tertentu dari satu suku ke](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012304/5c881dfb09d3f2c77a8cd34b/html5/thumbnails/7.jpg)
Tentukan suku pertama, beda, rumus suku ke-n, dan suku ke-10 dari barisan berikut :
a. 5, 10, 15, 20, …
b. 2, -1, -4, -7, …
c. 3, 8, 13, 18, …
Baris Hitung
Contoh 1
![Page 8: SERTA PENERAPAN - unpak.ac.id · A. Teori Baris dan Deret Pengertian Baris Baris adalah bilangan yang tersusun secara teratur dengan suatu pola perubahan tertentu dari satu suku ke](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012304/5c881dfb09d3f2c77a8cd34b/html5/thumbnails/8.jpg)
a. 5, 10, 15, 20, …
Suku pertama (S1) = a = 5
Beda (b) = S2 - S1 = S3 - S2 = 5
Rumus suku ke-n (Sn) = a + (n – 1) b
Sehingga Sn = 5 + (n – 1)5
Sn = 5 + 5n – 5
Sn = 5n
Suku ke-10 (S10) = 5. 10 = 50
Baris Hitung
Penyelesaian
![Page 9: SERTA PENERAPAN - unpak.ac.id · A. Teori Baris dan Deret Pengertian Baris Baris adalah bilangan yang tersusun secara teratur dengan suatu pola perubahan tertentu dari satu suku ke](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012304/5c881dfb09d3f2c77a8cd34b/html5/thumbnails/9.jpg)
b. 2, -1, -4, -7, …
Suku pertama (S1) = a = 2
Beda (b) = S2 – S1 = S3 – S2 = –3
Rumus suku ke-n (Sn) = a + (n – 1) b
Sehingga Sn = 2 + (n – 1)(-3)
Sn = 2 – 3n + 3
Sn = 5 – 3n
Suku ke-10 (S10) = 5 – 3(10)
= 5 – 30 = – 25 Baris Hitung
Penyelesaian
![Page 10: SERTA PENERAPAN - unpak.ac.id · A. Teori Baris dan Deret Pengertian Baris Baris adalah bilangan yang tersusun secara teratur dengan suatu pola perubahan tertentu dari satu suku ke](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012304/5c881dfb09d3f2c77a8cd34b/html5/thumbnails/10.jpg)
Suatu perusahaan pada tahun pertama memproduksi 5.000 unit barang. Pada tahun-tahun berikutnya produksi turun secara bertahap sebesar 80 unit per tahun. Pada tahun ke berapa perusahaan tersebut memproduksi 3.000 unit barang ?
Baris Hitung
Contoh 2
![Page 11: SERTA PENERAPAN - unpak.ac.id · A. Teori Baris dan Deret Pengertian Baris Baris adalah bilangan yang tersusun secara teratur dengan suatu pola perubahan tertentu dari satu suku ke](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012304/5c881dfb09d3f2c77a8cd34b/html5/thumbnails/11.jpg)
Penurunan produksi bernilai tetap, berarti merupakan persoalan baris hitung dengan beda (b) = –80, a = 5.000, Sn = 3.000, sehingga
(Sn) = a + (n – 1) b
3.000 = 5.000 + (n – 1)(– 80)
3.000 = 5.000 – 80n + 80
80n = 2.000 + 80
n = (2.080 : 80) = 26
Jadi perusahaan memproduksi 3.000 unit barang terjadi pada tahun ke-26
Baris Hitung
Penyelesaian
![Page 12: SERTA PENERAPAN - unpak.ac.id · A. Teori Baris dan Deret Pengertian Baris Baris adalah bilangan yang tersusun secara teratur dengan suatu pola perubahan tertentu dari satu suku ke](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012304/5c881dfb09d3f2c77a8cd34b/html5/thumbnails/12.jpg)
Diketahui baris hitung dengan S5 = 19 dan S15 + S19 = 134. tentukan suku pertama dan beda barisan tersebut !
(coba Anda selesaikan masalah di atas)
Baris Hitung
Contoh 3
![Page 13: SERTA PENERAPAN - unpak.ac.id · A. Teori Baris dan Deret Pengertian Baris Baris adalah bilangan yang tersusun secara teratur dengan suatu pola perubahan tertentu dari satu suku ke](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012304/5c881dfb09d3f2c77a8cd34b/html5/thumbnails/13.jpg)
2. Deret Hitung
Deret hitung yaitu deretan bilangan yang tersusun dengan aturan dimana suku pertamannya sama dengan suku pertama baris hitungnya, suku keduanya merupakan penjumlahan dua suku pertama baris hitungnya, suku ketiganya merupakan penjumlahan tiga suku pertama baris hitungnya, dan seterusnya.
Contoh
Baris hitung : 2, 4, 6, 8, 10, 12 , .... Sn
Deret hitung : 2, 6, 12, 20, 30, 42 , …
D1 = 2 D3 = 2 + 4 + 6 = 12
D2 = 2 + 4 = 6 D4 = 2 + 4 + 6 + 8 = 20 dst
Deret Hitung
![Page 14: SERTA PENERAPAN - unpak.ac.id · A. Teori Baris dan Deret Pengertian Baris Baris adalah bilangan yang tersusun secara teratur dengan suatu pola perubahan tertentu dari satu suku ke](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012304/5c881dfb09d3f2c77a8cd34b/html5/thumbnails/14.jpg)
Jika suku pertama (D1) dinyatakan dengan a, selisih (beda) antara dua suku berurutan diberi notasi b, dan deret hitung suku ke-n dilambangkan Dn, maka untuk deret hitung suku ke-n diperoleh rumus :
Dn = n/2 (a + Sn)
Atau
Dn = n/2 {2a + (n – 1) b}
Deret Hitung
![Page 15: SERTA PENERAPAN - unpak.ac.id · A. Teori Baris dan Deret Pengertian Baris Baris adalah bilangan yang tersusun secara teratur dengan suatu pola perubahan tertentu dari satu suku ke](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012304/5c881dfb09d3f2c77a8cd34b/html5/thumbnails/15.jpg)
Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret hitung : 11 + 16 + 21 + …
Penyelesaian
a = D1 = 11
b = 16 – 11 = 21 – 16 = 5
n = 10
Dn = n/2 {2a + (n – 1) b}
D10 = ½(10) {2(11) + (10 – 1) 5}
= 5(22 + 45)
= 335
Contoh 1
Deret Hitung
![Page 16: SERTA PENERAPAN - unpak.ac.id · A. Teori Baris dan Deret Pengertian Baris Baris adalah bilangan yang tersusun secara teratur dengan suatu pola perubahan tertentu dari satu suku ke](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012304/5c881dfb09d3f2c77a8cd34b/html5/thumbnails/16.jpg)
Diketahui deret hitung : 2 + 5 + 8 + 11 + …
Tentukan :
a. Rumus baris hitung (Sn)
b. Rumus deret hitung (Dn)
c. Jumlah 20 suku pertama (D20)
Contoh 2
Deret Hitung
![Page 17: SERTA PENERAPAN - unpak.ac.id · A. Teori Baris dan Deret Pengertian Baris Baris adalah bilangan yang tersusun secara teratur dengan suatu pola perubahan tertentu dari satu suku ke](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012304/5c881dfb09d3f2c77a8cd34b/html5/thumbnails/17.jpg)
a = Sn = 2
b = 5 – 2 = 8 – 5 = 3
a. (Sn) = a + (n – 1) b
= 2 + (n – 1) 3
= 2 + 3n – 3 = 3n – 1
Penyelesaian
Deret Hitung
b. (Dn) = n/2 (a + Sn)
= n/2 + {2 + (3n – 1)}
= (n + 3n2)/2
c. (D20) = {20 + 3(20)2}/2
= (20 + 1200)/2
= 610
![Page 18: SERTA PENERAPAN - unpak.ac.id · A. Teori Baris dan Deret Pengertian Baris Baris adalah bilangan yang tersusun secara teratur dengan suatu pola perubahan tertentu dari satu suku ke](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012304/5c881dfb09d3f2c77a8cd34b/html5/thumbnails/18.jpg)
Gaji seorang karyawan setiap bulan dinaikkan sebesar Rp 50.000,00. Jika gaji pertama karyawan tersebut Rp 1.000.000,00, tentukan jumlah gaji selama satu tahun pertama.
Contoh 3
Deret Hitung
![Page 19: SERTA PENERAPAN - unpak.ac.id · A. Teori Baris dan Deret Pengertian Baris Baris adalah bilangan yang tersusun secara teratur dengan suatu pola perubahan tertentu dari satu suku ke](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012304/5c881dfb09d3f2c77a8cd34b/html5/thumbnails/19.jpg)
a = 1.000.000
b = 50.000
n = 1 tahun = 12 bulan
Dn = n/2 {2a + (n – 1) b}
D12 = 12/2 {2(1.000.000) + (12 – 1) 50.000}
= 6{(2.000.000 + 11(50.000)}
= 6(2.550.000)
= 15.300.000
Jadi jumlah gaji karyawan tersebut selama setahun adalah Rp 15.300.000
Penyelesaian
Deret Hitung
![Page 20: SERTA PENERAPAN - unpak.ac.id · A. Teori Baris dan Deret Pengertian Baris Baris adalah bilangan yang tersusun secara teratur dengan suatu pola perubahan tertentu dari satu suku ke](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012304/5c881dfb09d3f2c77a8cd34b/html5/thumbnails/20.jpg)
Simpanan wajib tiap bulan seorang anggota sebuah koperasi setiap tahun selalu naik Rp 5.000,00 dari tahun sebelumnya. Jika simpanan wajib pada tahun pertama Rp 10.000,00 setiap bulan, maka tentukan jumlah simpanan wajib anggota tersebut !
(coba Anda selesaikan masalah di atas)
Contoh 4
Deret Hitung
![Page 21: SERTA PENERAPAN - unpak.ac.id · A. Teori Baris dan Deret Pengertian Baris Baris adalah bilangan yang tersusun secara teratur dengan suatu pola perubahan tertentu dari satu suku ke](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012304/5c881dfb09d3f2c77a8cd34b/html5/thumbnails/21.jpg)
1. Keuntungan yang diperoleh Pak Karta semakin bertambah setiap bulannya dengan jumlah yang sama. Apabila keuntungan sampai bulan ke-3 adalah Rp 480.000,00 dan keuntungan sampai bulan ke-12 adalah Rp 2.568.000, tentukan keuntungan yang diperoleh sampai tahun ke-3 !
Aktivitas Kelas
![Page 22: SERTA PENERAPAN - unpak.ac.id · A. Teori Baris dan Deret Pengertian Baris Baris adalah bilangan yang tersusun secara teratur dengan suatu pola perubahan tertentu dari satu suku ke](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012304/5c881dfb09d3f2c77a8cd34b/html5/thumbnails/22.jpg)
2. Dari seluruh gaji yang diterimanya setiap bulan. Yudha selalu menyisihkan sebagian untuk ditabung. Pada awalnya ia menabung sebesar Rp 500.000,00 dan setiap bulan berikutnya ia menambah Rp 10.000,00 lebih besar dari tabungan bulan sebelumnya. Berapa besar uang yang ditabung Yudha setelah 3 tahun.
Aktivitas Kelas
![Page 23: SERTA PENERAPAN - unpak.ac.id · A. Teori Baris dan Deret Pengertian Baris Baris adalah bilangan yang tersusun secara teratur dengan suatu pola perubahan tertentu dari satu suku ke](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012304/5c881dfb09d3f2c77a8cd34b/html5/thumbnails/23.jpg)
3. Sebuah perusahaan menemukan fakta bahwa keuntungan yang diperoleh perusahaan selalu meningkat setiap tahun. Tiga tahun yang lalu diketahui keuntungan perusahaan sebesar Rp 100 juta dan dua tahun berikutnya berturut-turut terjadi kenaikan sebesar Rp 23.500.00,00. Dengan asumsi besar kenaikan keuntungan tetap tiap tahun, tentukanlah total keuntungan perusahaan hingga lima tahun yang akan datang !
Aktivitas Kelas
![Page 24: SERTA PENERAPAN - unpak.ac.id · A. Teori Baris dan Deret Pengertian Baris Baris adalah bilangan yang tersusun secara teratur dengan suatu pola perubahan tertentu dari satu suku ke](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012304/5c881dfb09d3f2c77a8cd34b/html5/thumbnails/24.jpg)
4. Pada malam pertunjukkan dalam rangka membantu korban bencana alam, ruangan tempat duduk untuk para penonton dibagi atas beberapa baris. Masing-masing baris terdiri 200 tempat duduk. Harga karcis baris terdepan Rp 150.000,00 per orang dan harga karcis baris paling belakang sebesar Rp 50.000,00 per orang. Selisih harga karcis untuk tiap baris itu sama. Jika semua karcis habis terjual maka panitia berharap akan memperoleh uang sebesar Rp 120.000.000,00. Berapakah harga karcis per orang dari baris sebelum baris paling belakang !
Aktivitas Kelas
![Page 25: SERTA PENERAPAN - unpak.ac.id · A. Teori Baris dan Deret Pengertian Baris Baris adalah bilangan yang tersusun secara teratur dengan suatu pola perubahan tertentu dari satu suku ke](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012304/5c881dfb09d3f2c77a8cd34b/html5/thumbnails/25.jpg)
TERIMAk ASIH
Raihlah ilmu, dan untuk meraih ilmu belajarlah untuk tenang dan sabar. ~ Khalifah 'Umar