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SERIE 3 TC SEMESTRE 1

EXERCICE 1

1. Montrer que la somme des 5 nombres entiers naturels consécutifs est

multiple de 5

2. Montrer que 3 3

2a b a b est un multiple de a .

3. Trouver 4 2 3: 2 2 2 448a a aa ZI tel que

EXERCICE 2

1. Montrer que 2 2 4 2: 1 1 1n IN n n n n n n

2. Déterminer le nombre de diviseurs de 4 2 1n n

3. En déduire que 10101 est un nombre non premier

EXERCICE 3

On pose : 34 24 2a et 34 24 2b

1. Développer 2 2

3 2 4 3 2 4et

2. En déduire une simplification de : a et b

3. prouver que 8 0a b

EXERCICE 4

ABC un triangle et D un point tel que :3 3 2AD BD CD O

1. Exprimer AD en fonction des deux vecteurs AB et AC

2. Construire le point D

3. Montrer que 3

2CD AB

4. En déduire que (CD )// (AB).