METALNI MOSTOVI

1

Dimenzioniranje spregnutih mostova Sadraj

1. Osnove za projektiranje, proraun i dimenzioniranje Granino stanje nosivosti (GSN) Granino stanje uporabe (GSU) Konstruktivne odredbe za osiguranje trajnosti

2. Gradiva

Konstrukcijski elik Beton Betonski elik Sredstva za sprezanje (modanici)

3. Granina stanja nosivosti (GSN) 3.1 Openito 3.2 Znaajke poprenog presjeka 3.2.1 Sudjelujua irina spregnutih betonskih pojaseva za dokaz nosivosti 3.2.2 Krutost na savijanje 3.3 Podjela u klase (razrede) 3.4 Nosivost presjeka 3.4.1 Savijanje 3.4.1.1 Plastina otpornost klase presjeka 1 i 2 3.4.1.2 Otpornost na savijanje s ogranienim deformacijama klasa 3 3.4.1.3 Elastina otpornost na savijanje 3.4.1.4 Presjeci klase 4 3.4.2 Poprena sila 3.4.3 Savijanje, normalna i poprena sila 3.5 Proraun unutarnjih sila 3.5.1 Openito 3.5.2 Utjecaj pojave pukotina u betonu 3.6 Bono izvijanje 3.7 Vlano naprezani konstrukcijski elementi 3.7.1 Beton u vlaku 3.7.2 Spregnuti konstrukcijski elementi u vlaku

METALNI MOSTOVI

2

4. Granina stanja uporabe (GSU) 4.1. Dokazi naprezanja 4.2. Dokaz sigurnosti na disanje hrpta 4.3. Minimalna armatura i ogranienje pukotina 4.4. Progibi i deformacije 5. Osiguranje sprezanja 6. Spregnute betonske ploe 7. Kolnike ploe s predgotovljenim dijelovima 8. Pravila projektiranja za rasponske sklopove cestovnih mostova sa glavnim

nosaima na malom razmaku i/ili betonskim poprenim nosaima nad osloncima

METALNI MOSTOVI

3

1. Osnove za projektiranje, proraun i dimenzioniranje GSN gubitak ravnotee konstrukcije ili nekog njenog dijela otkazivanje uslijed velikih deformacija, izazvanih slomom ili gubitkom stabilnosti konstrukcije ili nekog njenog dijela, otkazivanjem sredstava za sprezanje, leajeva ili temelja otkazivanje uslijed umornosti

GSU deformacije i progibi, koji imaju negativni utjecaj na uporabu konstrukcije ili prouzrouju oteenja na nenosivim konstrukcijskim dijelovima vibracije, koje izazivaju nelagodu ljudi ili oteenja na konstrukciji ili ograniavaju funkcioniranje konstrukcije pukotine u betonu, koje nepovoljno djeluju na trajnost i nepropusnost oteenje betona uslijed prekomjernih tlanih naprezanja, koje mogu dovesti do smanjenja trajnosti poputanje u spoju za sprezanje prekomjerno puzanje i pojava mikropukotina kao i nereverzibilno (nepovratno) ponaanje konstrukcije uslijed prekomjernih naprezanja

Sl. 1-1: Koncept sigurnosti i mjerodavna stanja nosivosti i uporabljivosti

-zadani uvjeti (progibi, irina pukotina)

GRANINO STANJE NOSIVOSTI

GRANINO STANJE UPORABE

METALNI MOSTOVI

4

1.1 Granino stanje nosivosti (GSN)

>= + + + 1 1 0

1d Gj kj P k Q k i Qi ki

iS G P Q Q

Tab.1-1: Parcijalni faktori sigurnosti odnosno koeficijenti kombinacije za djelovanja cestovnih

mostova

Tab.1-2: Grupe djelovanja za cestovne mostove

Kod dokaza graninog stanja nosivosti uzimaju se u obzir mogui pomaci temelja, a kod graninog stanja uporabe vjerojatni pomaci temelja. Za optereenja od gubitka hidratacijske topline uzima se parcijalni faktor sigurnosti 1,0. Sluaj optereenja zamjena leaja promatra se kao izvanredno djelovanje. Parcijalni faktori sigurnosti za otpornost gradiva navedeni su u Tab.1-3.

DJELOVANJE

STALNO DJELOVANJE G

VJETAR Q

HORIZONTALNI PRITISAK

IZVANREDNO DJELOVANJE

POVOLJNO

PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI

NEPOVOLJNO

PROMET Q

PLANSKI UNESENE DEFORMACIJE P

SKUPLJANJE Sh

SLIJEGANJE Q

TEMPERATURA Q

KOMBINACIJSKI KOEFICIJENT

0i

1,0 kod prednapinjanja

VOZILA: 0,75 KONTINUIRANO: 0,40

VRSTA OPTEREENJA

GLAVNO OPTER.

VUNE I KONE SILE

CENTRIFUG. SILE

GRUPA OPTEREENJA

HORIZONTALNA VERTIKALNO OPTEREENJE

KAR. VRIJEDNOST

ESTA VRIJEDNOST

KAR. VRIJEDNOST

KAR. VRIJEDNOST

U PRAVILU ZA DIM. LEAJA I

DONJEG USTROJA

SMANJENA VRIJEDNOST OD 2,5 kN/m2

NAPOMENE VERT. OPT.

ZA PJEAKE I BICIKLISTIKE

MOSTOVE

KAR. VRIJEDNOST

JEDNOLIKO OPTEREENJE

MJERODAVNO ZA RASPONSKI

SKLOP

METALNI MOSTOVI

5

Tab.1-3: Parcijalni koeficijenti sigurnosti na otpornost gradiva

Granino stanje uporabe (GSU)

Spregnuti mostovi se u odnosu na dokaze graninog stanja uporabljivosti svrstavaju u klase za osiguranje dovoljne trajnosti. Tom klasifikacijom odreuje se kombinacija djelovanja mjerodavna za provoenje dokaza dekompresije (rastlaenja) i dokaza irine pukotina. Za cestovne i eljeznike spregnute mostove bez prednapinjanja kabelima usvaja se kategorija D. Za granino stanje uporabljivosti definiraju se sljedee mjerodavne kombinacije djelovanja: - rijetka kombinacija (50 godina): Sd = Gkj + Pk + Qk,1 + 0,i Qk,i - ne-esta kombinacija (1 godina): Sd = Gkj + Pk + 1,1 Qk,1 + 1,i Qk,i - esta kombinacija (1 tjedan): Sd = Gkj + Pk + 1,1 Qk,1 + 2,i Qk,i - quasi-stalna kombinacija (1 dan): Sd = Gkj + Pk + 2,i Qk,i

Sl. 1-2: Granina stanja uporabljivosti i klase Parcijalni faktori sigurnosti za otpornost gradiva uzimaju se za stanje uporabljivosti s vrijednosti 1,0.

KOMBINACIJE DJELOVANJA ZA DOKAZ

PROPISANA KLASA DEKOMPRESIJA

OGRANIENJE PUKOTINA

A neesta B esta neesta C quasi stalna esta D esta E quasi stalna

KOMBINACIJE

OSNOVNA

KONSTRUKCIJSKI ELIK ARMATURA BETON MODANICI

IZVANREDNA

GRANINO STANJE UPORABE (GSU) EdCd

tand

deformacijepojava pukotinaprevelikatlananaprezanjabetona

C preveliko popu jeu spojupreveliko puzanjedisanjehrptavibracije

=

METALNI MOSTOVI

6

Kod djelovanja sila prisile uslijed skupljanja, puzanja i temperature kod spregnutih mostova ima nekih posebnosti. Puzanje i skupljanje betona, kao i nelinearna promjena temperature u spregnutim presjecima izazivaju vlastita naprezanja i deformacije (rotacije i izduenja). Djelovanja pridruena tim utjecajima dijele se na indirektna i direktna. Vlastita naprezanja kod statiki odreenih sustava oznaavaju se kao primarna naprezanja. Prisilna naprezanja koja nastaju uslijed ovih primarnih naprezanja kod statiki neodreenih sustava uslijed uvjeta kompatibilnosti oznauju se kao sekundarna naprezanja. Pripadna djelovanja, openito leajne reakcije, promatraju se kao promjenjive deformacije (indirektna djelovanja). Razlike izmeu primarnih i sekundarnih naprezanja na primjeru skupljanja i promjene temperature prikazani su na sljedeoj skici.

Sl.1-3: Primarna i sekundarna naprezanja za indirektna djelovanja

Sl.1-4: Temperaturna djelovanja za spregnute mostove

Primarna optereenja (npr. skupljanje, gubitak hidratacijske topline) (Vlastito stanje naprezanja)

Sekundarna optereenja (Sile prisile)

Koeficijenti kombinacije 0 -Presjek klase 1 i 2: 0=0 -Presjek klase 3 i 4: 0=0,6

Superpozicija TN i TM TM+0,35TN i 0,75 TM+TN

gotov most debljina zastora >50 mmfaze gradnje (bez zastora)

15 C

16.5 C

-18 C

-16.2 C

TM,pos TM,neg

Sile prisile od TM (sekundarna optereenja)

, ,min 0

, ,max 0

0

,min ,max20 , 41

N neg e

N pos e

e e

T T T

T T T

T srednja temperaturaT C T C

= =

= = +

METALNI MOSTOVI

7

Konstrukcijske odrednice za osiguranje trajnosti

Ovim konstrukcijskim pravilima osigurava se ugradba i zbijanje betona i izbjegava se preoptereenje gornjih pojasa elinih nosaa iznad srednjih oslonaca za sile u uzdunoj armaturi betonske ploe. - razmak uzdune i poprene armature ne smije biti manji od 10 cm ni vei od 15 cm. - zatitni sloj nenapete i prednapete armature sukladno DIN Fachbericht 102. - popreni smjer: na svakoj strani jednoredna armatura ds,q 16 mm s postotkom

armiranja s 0,7% betonskog presjeka; u podrujima lokalno poveanih naprezanja (oslonci, popreni nosai, pokrivanje uzdunih posminih sila u betonskom pojasu) i kod donje armature u polju izmeu glavnih nosaa smije se usvojiti ds,q 20 mm s postotkom armiranja s 1,0 % betonskog presjeka.

- uzduni smjer: gore i dolje armature u jednom ili dva reda ds 20 mm s postotkom armiranja svakog reda s 0,7% betonskog presjeka; kod ploa debljine d>40 cm moe se po potrebi ugraditi i dodatna centrina armatura u sredini ploe ds 25 mm; kod prijeklopa uzduna armatura < 2,5% betonskog presjeka; izvan podruja prijeklopa < 3%.

- kod popreno prednapetih kolnikih ploa sa nenapetom armaturom u uzdunom smjeru u poprenom smjeru treba ugraditi minimalnu armaturu

ds = 12 mm na razmaku s = 15 cm. - kod lukova s kolnikom dolje kod koji kolnika ploa djeluje kao zatega u osnovnom nosivom sustavu, debljina d30 cm i gore i dolje nenapeta

armatura s ds 20 mm, s time da se po potrebi moe se po potrebi ugraditi i dodatna centrina armatura u sredini ploe ds 25 mm.

Ogranienje promjera nenapete armature u poprenom smjeru na 16 mm (iznimno na 20 mm) slui poglavito za izbjegavanje premalih debljina ploe kod konzola.

METALNI MOSTOVI

8

Sl.1-5: Konstrukcijska pravila za kolnike ploe s nenapetom armaturom

Cestovne mostove treba u naelu projektirati tako da se izbjegne prednapinjanje kabelima. Ako se ne moe izbjei popreno prednapinjanje kabelima, u naelu se ima predvidjeti kabele bez sprezanja, koje je po potrebi mogue zamijeniti. Kod eljeznikih mostova u pravilu se doputa primjena i nenapetih spregnutih mostova i spregnutih mostova, prednapetih kabelima za prednapinjanje. Kod prorauna pomaka leajeva deformacije od skupljanja se mnoe s parcijalnim faktorom od 1,6, a deformacije od puzanja s parcijalnim faktorom od 1,35.

KOLNIKE PLOE LONIH MOSTOVA S KOLNIKOM DOLJE ARMIRANIH NENAPETOM ARMATUROM

-gore i dolje jednostrana armatura ds,L20mm -debljina ploe h>30 cm -dodatno doputen trei red armature sa ds,L 25 mm -razmak ipki 10 cm e 15 cm

POJASEVI SPREGNUTIH NOSAA

Uzduni smjer -gore i dolje armatura u jednom ili dva reda s ds,L 20 mm i s 0.7% po redu. -kolnika ploa debljine h > 40 cm douten dodatno trei red s ds,L 25 mm -razmak ipki 10 cm e 15 cm

Popreni smjer -jednoredna armatura s ds,q 16 mm s s 0.7 % po redu -u podruju poveanih optereenja (oslonci, popreni nosai) i kod armature dolje izmeu glavnih nosaa gdje je ds,L 20 mm i s 1,0 % -razmak ipki 10 cm e 15 cm

METALNI MOSTOVI

9

2. Gradiva 2.1 Konstrukcijski elik Za spregnute mostove koriste se elici kakvoe S235, S275, S355 i S460.

Kod dimenzioniranja rabi se bilinearni - dijagram (linearni porast s E- modulom do karakteristine vrijednosti granice poputanja i dalje horizontalno). Kod izrauna sila prisile od linearne promjene temperature doputa se primjena temperaturnog koeficijenta izduenja od = 10.10-6 K-1 za beton i konstrukcijski elik.

2.2 Beton

Za spregnute mostove mogu se koristiti normalni betoni razreda C30/37 do C50/60. Za kolnike ploe se naelno koristi beton razreda C35/45. Za betone viih razreda trai se doputenje investitora. Ovo ogranienje razreda betona slijedi iz uvjeta malih vlanih naprezanja u kolnikoj ploi od skupljanja i gubitka hidratacijske topline. Vrsta cementa i udjel cementa treba se prilagoditi vanjskoj temperaturi (kod veih vanjskih temperatura treba ograniiti temperature svjeeg betona i izbjegavati cemente CEM-I) a vodocementni faktor treba ograniiti na 0,45. Za - odnos moe se koristiti parabolini ili pravokutni dijagram, odnosno pojednostavnjeno bilinearni dijagram. Modul elastinosti Ecm definiran je kod toga kao sekantni modul izmeu naprezanja c=0 i c=0,4 fck. Za betone treba primijeniti dodatni faktor smanjenja karakteristine vrijednosti tlane vrstoe fcd , c = 0,85, kojim se uzima u obzir smanjena dugotrajna vrstoa u odnosu na kratkotrajnu vrstou i ostali nepovoljni utjecaji uslijed vrste unosa optereenja. Ako se koriste vei razredi betona od C35/45 kod dokaza uporabljivosti ima se uzeti u obzir hidratacijska toplina, hlaenjem betonske ploe odnosu na elini nosa za 20 K. Rezultirajua primarna i sekundarna naprezanja raunaju se s redukcijskim faktorom n0 za kratkotrajna djelovanja i uzimaju u obzir kod dokaza granine nosivosti i uporabljivosti za stanja izvedbe.

METALNI MOSTOVI

10

Sl.2-1: Odreivanje primarnih naprezanja od gubitka hidratacijske topline

Sl.2-2: Odreivanje deformacija od hidratacije Kod spregnutih mostova s sprezanjem i za vlastitu teinu (betoniranje na pomonim stupovima) principijelno treba uzeti u obzir utjecaj gubitka hidratacijske topline na deformacije, radioniki oblik elinog sklopa i naprezanja u pomonim stupovima.

Faza 1: Betoniranje i zbijanje Faza 2: Razvijanje hidratacijske topline uzdune deformacije od temperature pretvaraju se u plastine Faza 3: S porastom modula elastinosti nastaju tlana naprezanja koja se uslijed relaksacije mladog betona ponovno smanjuju. Faza 4: Toplina odlazi u okoli i tlana naprezanja se smanjuju Faza 5: Daljnje hlaenje i razvijanje nastalih vlanih naprezanja do pojave pukotina

Temperatura betona Plastino stanje betona

Ako se H odnosi na modul elastinosti Ecm kod starosti od 28 dana slijedi:

Djelotvorna debljina ploe

Znaajke presjeka

Otpornost zatitnog sloja na prolazak topline

Volumetrijsko razvijanje topline

METALNI MOSTOVI

11

Utjecaji puzanja i skupljanja proraunavaju se prema sljedeim izrazima:

Sl.2-3: Proraun koeficijenata puzanja

Sl.2-4: Proraun deformacija od skupljanja

c(t,t0)-funkcija za opis tijeka u vremenu

Djelotvorna starost betona kod poetka opt.

Osnovna vrijednost koeficijenta puzanja

Utjecaj relativne vlanosti zraka RH s RH u [%]

Utjecaj tlane vrstoe betona:

( ) 5,3

/cm cm cmof

f f =

Utjecaj starost betona kod poetka optereenja betona:

0 0.2

0, 1

1( )0.1 /eff

tt t

= +

Autogeno skupljanje: Skupljanje od suenja

koeficijenti i za

za

ts-vrijeme u danima otkako poinje isuenje

METALNI MOSTOVI

12

Sl.2-5: - dijagrami za beton

C35/45: fck = 35 Nmm2 .... tlana vrstoa cilindra fctm = 3,2 Nmm2 .... srednja vrijednost vlane vrstoe fctk,5% = 2,2 Nmm2 .... donja granina vrijednost vlane vrstoe fctk,95% = 4,2 Nmm2 .... gornja granina vrijednost vlane vrstoe Ecm = 33500 Nmm2 .... modul elastinosti

2.3 Betonski elik

Betonski elik se za dimenzioniranje spregnutih konstrukcijskih dijelova uzima s bilinearnim - dijagramom s E-modulom od 210000 Nmm2 . Kod plastinog dimenzioniranja presjeka vlano naprezani betonski elik mora ispuniti zahtjev visoke duktilnosti (H). Deformacija elika ograniuje se na u,k = 0,025.

os p

arab

ole

idealizirani dijagram

proraunski dijagram

METALNI MOSTOVI

13

Sl.2-6: - dijagrami za betonski elik

Kod spregnutih konstrukcijskih dijelova sa vlano naprezanim betonskim pojasima u vie dokaza mora se uzeti u obzir utjecaj sudjelovanja betona izmeu pukotina (Sl.2-7).

Sl.2-7: Utjecaj sudjelovanja betona izmeu pukotina

2.4 Sredstva za sprezanje (modanici)

Kao sredstva za sprezanje doputaju se samo epasti modanici do maksimalnog promjera od 25 mm. Primjena ostalih sredstava za sprezanje doputa se samo uz privolu investitora. Karakteristine vrijednosti nosivosti modanika PRk i gradivo spojnih sredstava definirani su kao 5% fraktilne vrijednosti.

ftk: karakteristina vlana vrstoa fsk: granica poputanja u,k: izduenje

prosjeno izduenje elika:

sa

METALNI MOSTOVI

14

3. Granina stanja nosivosti (GSN) 3.1 Openito Nosivost i deformabilnost spregnutih nosaa bitno ovisi o rotacijskom kapacitetu presjeka, povijesti optereenja, otvaranju pukotina u betonu, utjecajima puzanja i skupljanja betona, kao i deformacijskom ponaanju spojnih sredstava. 3.2 Znaajke poprenog presjeka 3.2.1 Sudjelujua irina spregnutih betonskih pojaseva za dokaz nosivosti

Za granino stanje nosivosti (GSN) i zamor sudjelujua irina definirana je izrazom: beff = b0 + bei b0 .... razmak vanjskih modanika prema sl. 3-1 bei = Le 8 bi .... sudjelujua irina sa svake strane hrpta Le .... priblino razmak nul-toaka momenata savijanja (Sl.3-1)

Sudjelua irina na krajnjim osloncima iznosi: beff,0 = b0 + i bei ; i = (0,55 + 0,025 Le bi) 1,0 sa bei ... sudjelujua irina krajnjeg polja ; Le .... ekvivalentni raspon krajnjeg polja

Sl.3-1: Sudjelujua irina i ekvivalentni rasponi Le

METALNI MOSTOVI

15

Sl.3-2: Sudjelujua irina pojasa i raspodjela naprezanja u poprenom smjeru pojasa

Ako su pojasi spregnutih nosaa prednapeti u uzdunom smjeru raspodjela naprezanja nije prema gornjoj skici. Uslijed prijelaza sile prednapinjanja u elini nosa nastaje stanje naprezanja kod kojeg su naprezanja u betonskom pojasu najmanja nad hrptom a najvea na rubu pojasa.

3.2.2 Krutost na savijanje (1) Krutost na savijanje spregnutog presjeka s betonskim pojasom u tlaku proraunava se klasinim elastinim proraunom cijelog spregnutog presjeka. Za presjeke s betonskim pojasom u vlaku i za sudjelovanje betona izmeu pukotina za odreivanje krutosti na savijanje vrijede kasnije navedeni izrazi. (2) Krutosti na savijanje odreene su kako slijedi: - Ea I1 : krutost na savijanje idealnog spregnutog presjeka uz predpostavku da su vlano naprezani betonski dijelovi neraspucani; kod toga se uzimaju u obzir faktori redukcije ovisni o vrsti optereenja prema (4). - Ea I2 : krutost na savijanje idealnog spregnutog presjeka bez uzimanja u obzir vlano naprezanog betonskog dijela; nenapeta armatura unutar sudjelujue irine uzima se u obzir.

- Ea I2,ts : krutost na savijanje idealnog spregnutog presjeka kao kod Ea I2 , ali uzimajui u obzir sudjelovanje betona izmeu pukotina.

Raspodjela naprezanja

Posmine deformacije

Raspodjela naprezanja uzimajui u obzir sudjelujuu irinu

METALNI MOSTOVI

16

Sl.3-3: Definicija krutosti na savijanje

(3) Ako se ne koristi toniji postupak, puzanje betona kod spregnutih mostova

uzima se u obzir pomou faktora redukcije nL . Za dvostruko spregnute presjeke (npr. Sanduasti popreni presjek s dva betonska pojasa) vrijedi (5).

(4) Faktori redukcije ovise o vrsti djelovanja (indeks L). nL = n0 ( 1 + L t ) n0 = Ea Ecm faktor redukcije za kratkotrajna djelovanja

t koeficijent puzanja (t,t0) prema propisu za betonske konstrukcije Ovisan je o starosti betona (t) i starosti betona kod poetka djelovanja (t0). Za skupljanje se usvaja t0 = 1 dan. Kod izvedbe kolnike ploe u odsjecima za stalna djelovanja moe se uzeti konstantna srednja vrijednost t0 poetka djelovanja za izraun (t,t0). Jednaka predpostavka doputena je i za prednapinjanje kablovima i utjecaje od planski uvedenih deformacija, ako je beton u trenutku prednapinjanja pojedinog odsjeka stariji od 14 dana. L popravni koeficijent puzanja ovisan o koeficijentu puzanja, koeficijentu relaksacije i znaajkama presjeka konstrukcijskog elika i spregnutog presjeka. Za spregnute mostove prema (3) mogu se koristiti konstantne vrijednosti kako slijedi: - stalna djelovanja, ukljuivo prednapinjanje nakon uspostavljanja sprezanja: L = 1,10 - primarna i sekundarna naprezanja od skupljanja i vremenski ovisna sekundarna naprezanja prema (5): L = 0,55 - planski uneene deformacije: L = 1,50 Dokazi naprezanja betonskog pojasa provode se na idealnoj debljini betonske ploe. Za proraun te idealne debljine ploe mjerodavan je odnos faktora redukcije nLF nLI , pri emu se nLI za stalna djelovanja priblino proraunava s BI = 1,7 , a za naprezanja od skupljanja s SI = 0,7.

1) Betonski pojas odvojen od elinog nosaa; uzdune deformacije od skupljanja sprijeene s Ns.

METALNI MOSTOVI

17

2) Sprezanje betonskog pojasa s elinim nosaem nastajanje sile pridranja Ns.

Sl.3-4: Model za proraun naprezanja od skupljanja

(5) Ako utjecaji puzanja izazivaju zamjetna sekundarna naprezanja, vremenski ovisne sile prisile uslijed puzanja moraju se tonije proraunati. (6) Ako se prednapinjanje kabelima unosi prije uspostavljanja sprezanja, povijest izvedbe i koeficijent puzanja u trenutku izvedbe sprezanja. (7) Kod dvostruko spregnutih presjeka prema Sl. 4.2 L se rauna prema Tab.4.2 kao funkcija L. Aa , As i Ac su povrine konstrukcijskog elika, armature i betona pojedinog spregnutog pojasa, ukljuivo dijelove hrpta unutar obrisa (Sl.4.2).

Tab. 3-1 Popravni koeficijenti puzanja za dvostruko spregnute presjeke

DJELOVANJE ODNOSNO KOEFICIJENT

koeficijent L

Stalno djelovanje ukljueno prednapinjanje kabelima nakon uspostave sprezanja, planski uneene deformacije.

Primarna i sekundarna naprezanja od skupljanja i vremenski ovisna sekundarna naprezanja.

METALNI MOSTOVI

18

Sl.3-5: Primjer za mjerodavne povrine presjeka za izraun L

3.3 Podjela u klase (razrede) Klasa 1: Presjeci koji omoguuju plastine zglobove sa dovoljnim rotacijskim kapacitetom za plastini proraun sustava teorija plastinih zglobova (kod mostovskih sklopova se ne doputa) Klasa 2: Presjeci koji kod ogranienog rotacijskog kapaciteta razvijaju punu plastinu nosivost presjeka. Kod prorauna reznih sila smije se uzeti u obzir preraspodjela momenata uslijed pojave pukotina i djelomine plastifikacije prije nastajanja prvog plastinog zgloba.

Klasa 3: Presjeci koji se na rubovima poprenog presjeka mogu iskoristiti do granice poputanja. Plastine rezerve ne postoje. Mogua je preraspodjela u sustavu uslijed pojave pukotine i teenja u vlano napregnutim dijelovima elinog presjeka. Klasa 4: Presjeci koji se moraju dokazati uzimajui u obzir lokalno izboavanje, tj. Metodom elastinosti s djelotvornim presjecima. Do preraspodjele momenata u sustavu dolazi samo uslijed pojave pukotina.

Sl.3-6: Klasifikacija presjeka i rotacijski kapacitet

ROTACIJSKI KAPACITET

i PLASTINA ELASTINA

ELASTINA S UZIMANJEM U OBZIR LOKALNIH NEST.

KLASA NOSIVOST PRESJEKA

METALNI MOSTOVI

19

Sl.3-7: Klasifikacija presjeka, nosivost presjeka i proraun unutarnjih sila

NOSIVOST PRESJEKA

PLASTINA ELASTINO PLASTINA

ELASTINA S UZIMANJEM U OBZIR IZBOAVANJA

Pastina teorija (plastini zglobovi)

ELASTINO PLASTINA

Elastina teorija s preraspodjelom momenata

Elastina teorija odnos (c/t)

METALNI MOSTOVI

20

Sl.3-8: Klasifikacija presjeka

Presjek klasa 1 Presjek klasa 2

Hrbat:

Pojas: Pojas:

Hrbat:

Valjani profili:

Zavareni profili:

Valjani profili:

Zavareni profili:

Presjek klasa 3 Zavareni profili

Valjaniprofili

Hrbat:

Pojas: Valjani profili: Zavareni profili:

METALNI MOSTOVI

21

Osim ograniavanja odnosa c/t i d/t kod presjeka klase 2 u podruju negativnih momenata savijanja (betonski pojas u vlaku) treba ugraditi odgovarajuu nenapetu armaturu betonskog pojasa (armatura za duktilnost). Eksperimentalno je utvreno da kod spregnutih nosaa s malim postotkom armiranja armature odkazuje prije dosizanja punog momenta plastinosti. To se tumai injenicom da kod malog postotka armiranja betonskog pojasa nastaju samo pojedinane pukotine u kojima se koncentriraju plastine deformacije vidi Sl.3-9.

Sl.3-9: Armatura za duktilnost kod plastinog dimenzioniranja u podruju negativnih

momenata savijanja (vlana zona) Podjela jednog poprenog presjeka u klase provodi prema najnepovoljnijoj klasi tlano optereenog dijela. Kod spregnutih presjeka klasa dodatno ovisi i o predznaku momenta savijanja zbog mogue pojave pukotina u betonskom pojasu. Kod dokaza za faze gradnje klasa presjeka ima se odrediti za stvarnu starost betona uzimajui u obzir povijest izvedbe. Kod plastinog odreivanja nosivosti presjeka kod vlano napregnute nenapete armature u djelotvornom presjeku smije se raunski obuhvatiti samo armatura visoke duktilnosti. Za presjeke klase 1 i 2 s betonom u vlaku unutar sudjelujue irine potrebno je predvidjeti minimalnu armature za osiguranje dostatne duktilnosti. Minimalni koeficijent armiranja s,min definiran je izrazom:

=,min 235y ctm

s csk

f f kf

Minimalna armatura za osiguranje dostatnog duktiliteta betonskog vlanog pojasa:

isto stanje II (raspucali beton)

METALNI MOSTOVI

22

Za klasifikaciju elinih pojaseva vrijede odgovarajue tabele iz propisa za eline mostove. Gornji elini pojas moe se svrstati u klasu 1, ako je lokalno izboavanje sprijeeno sprezanjem s betonskom ploom. Za klasifikaciju hrptova jednako tako vrijede tabele iz propisa za eline mostove. Kod presjeka klasa 3 i 4 klasifikacija se odreuje temeljem elastine raspodjele naprezanja. Beton u vlaku i sudjelovanje betona izmeu pukotina zanemaruje se. Utjecaji od povijesti unosa optereenja i puzanja i skupljanja imaju se uzeti u obzir. Za spregnute mostove preporua se uporaba klase 3 (ne i 4), zbog pojednostavnjenja provjere izboavanja.

3.4 Nosivost presjeka Dokazi nosivosti imaju se provesti u kritinim presjecima prema sl.

Sl.3-10: Presjeci za GSN dokaz

3.4.1 Savijanje Utjecaj kosih glavnih osi mora se uzeti u obzir. Otpornost presjeka smije se raunati kao potpuno plastina ako su najmanji djelotvorni presjeci klase 1 i 2. Elastini proraun doputa se za sve klase presjeka.

Nosivost modanika u spoju

Nosivost na moment savijanja (negativni

momenti, M-Q interakcija)

Prikljuak postranih betonskih pojasa (posmik)

bono izvijanje

I-I nosivost presjeka MRd II-II nosivost presjeka VRd III-III nosivost presjeka MRd i VRd i bono izvijanje IV-IV nosivost modanika na uzdune posmine sile V-V nosivost plohe oko modanika VI-VI nosivost betonskog pojasa

Nosivost na poprenu silu (elini nosa)

Nosivost na moment savijanja

Nosivost plohe oko modanika

METALNI MOSTOVI

23

Vlana vrstoa betona zanemaruje se kod prorauna otpornosti presjeka. Ako su modanici izvedeni prema kasnije navedenim pravilima, moe se predpostaviti da ukupni presjeci ostaju ravni. 3.4.1.1 Plastina otpornost klase presjeka 1 i 2 Plastina otpornost vrijedi samo za spregnute nosae sa ravnim (ne zakrivljenim) elinim nosaima. Predpostavke za proraun plastinog graninog momenta Mpl,Rd :

(a) nema poputanja izmeu elika, betona i armature. (b) U elinom nosau djeluju vlana i tlana naprezanja s proraunskom vrijednosti

granice poputanja fy / a . (c) U armaturi unutar sudjelujue irine djeluje vlak i tlak s proraunskom vrijednosti

granice poputanja fsk / s . Armatura se u tlanoj zoni moe zanemariti. U tlanoj zoni sudjelujue irine betonskog presjeka izmeu plastine neutralne linije i rubnih vlakana uzima se proraunska vrijednost tlane vrstoe f cd = 0,85 fck / c.

Ako je beton u tlaku otpornost na savijanje rauna se prema 3.4.1.2 ili 3.4.1.3, ako razmak zpl izmeu plastine neutralne linije i rubnih vlakanaca tlane zone betonskog presjeka premauje 15% ukupne visine nosaa h . Alternativno se moe koristiti izraz MRd = Mpl,Rd s faktorom redukcije odreenim na sl.4.3 do vrijednosti zpl /h 0,4.

Sl.3-11: Faktor redukcije , presjek i raspodjela naprezanja Ako se proraun kontinuiranih nosaa provodi prema teoriji elastinosti u podruju pozitivnih momenata savijanja presjeka klase 1 i 2 proraunska vrijednost momenta savijanja ne smije biti vea od 0,9 Mpl,Rd , ako su nad osloncima predvieni presjeci klase 3 i 4 i ako je odnos susjednih polja ( Lmin / Lmax ) manji od 0,6. 3.4.1.2 Otpornost na savijanje s ogranienim deformacijama klasa 3 U rubnim vlakancima smiju se iskoristiti granina naprezanja (odgovara elastinoj otpornosti presjeka). Nelinearni proraun otpornosti na savijanje doputen je za sve presjeke svih klasa.

METALNI MOSTOVI

24

Predpostavlja se da ukupni presjeci ostaju ravni i da postoji kruto sprezanje izmeu betona i armature u vlanoj i u tlanoj zoni. Utjecaj sudjelovanja betona izmeu pukotina moe se zanemariti. Dijagrami - pojedinog materijala uzimaju se prema vaeim propisima. Za elik se uzima idealni bilinearni - dijagram. . Utjecaj povijesti optereenja i djelovanja puzanja i skupljanja imaju se uzeti u obzir. Kod presjeka klase 3 (i 4) deformacije u tlaku ograniuju se na vrijednost fy /Eaa.

Sl.3-12: Raspodjela naprezanja kod deformacijama ograniene otpornosti na savijanje

3.4.1.3 Elastina otpornost na savijanje Kod prorauna elastinog graninog momenta Mel,Rd moraju biti zadovoljena sljedea granina naprezanja: 0,85 fck / c za betonski pojas u tlaku fy / a za dijelove presjeka u vlaku i za tlano napregnute presjeke klasa 1, 2 i 3, Rd granino naprezanje za dijelove elinih nosaa klase 4 u tlaku s Rd = 1,1 postupak sukladno vaeim propisima za eline mostove fsk / s za betonski elik u vlaku i tlaku. U tlaku se moe zanemariti. fp 0,1k / s za kabele za prednapinjanje. Pred-deformacija kabela uzima se u obzir. Utjecaj povijesti optereenja (faze gradnje) uzima se u obzir, tj. naprezanja koja djeluju samo na elini dio presjeka i naprezanja koja djeluju na spregnuti presjek superponiraju se. Za presjeke s raspucalim betonom zanemaruju se primarna naprezanja od skupljanja.

METALNI MOSTOVI

25

Sl.3-13: Granina naprezanja za elastinu otpornost presjeka na savijanje

3.4.1.4 Presjeci klase 4 Za presjeke klase 4 otpornost presjeka rauna se uzimajui u obzir izboavanje, sa efektivnim odnosno djelotvornim irinama temeljem redukcijskog koeficijenta , koji ovisi o vitkosti lima u polju izboavanja. U rubnim vlakancima presjeka moraju biti zadovoljena granina naprezanja. Dokazi nosivosti za klasu 4 su numeriki vrlo opseni, jer djelotvorne irine ovise o raspodjeli naprezanja i zbog toga za svaki provjeravani vremenski trenutak (zbog utjecaja puzanja i skupljanja) moraju biti ponovno proraunate.

METALNI MOSTOVI

26

Sl.3-14: Odreivanje djelotvornih irina, dokaz nosivosti za presjeke klase 4

3.4.2 Poprena sila Granina poprena sila odreuje se na elinom dijelu spregnutog presjeka, sukladno odredbama propisa za eline mostove odnosno EC 1993. Uzima se u obzir kombinirano djelovanje posmika i vlanog polja hrpta (veliina w ) Veliina f , koja predstavlja poveanje posmine nosivosti uslijed pridranja pojasom ne uzima se u obzir, zbog nedovoljnog iskustva u svezi ponaanja sljubnice sprezanja kod visoke iskoristivosti djelovanja vlanog polja. Osim toga kod spregnutih mostova vrijedi w 1.

Djelotvorna irina (izboavanje)

Sudjelujua irina (posmine deformacije)

Efikasna irina (interakcija izboavanja i posmine deformacije)

METALNI MOSTOVI

27

Sl.3-15: Posmina nosivost prema EC 1993

3.4.3. Savijanje, normalna i poprena sila Kod djelovanja normalne sile kod presjeka klase 1 i 2 utjecaj normalne sile na punu plastinu otpornost presjeka uzima se u obzir. Ako je kod presjeka klase 1 i 2 poprena sila VEd vea od 0,5 granine sile VRd presjeka, uzima se redukcija plastinog graninog momenta uslijed djelovanja poprene sile, smanjenjem granice poputanja u djelotvornoj posminoj povrini s faktorom w : w = 1 [ ( 2 VEd / VRd ) - 1 ]2 Za presjeke klase 3 i 4 mora se dokazati sljedei interakcijski uvjet:

mekane na posmik

krute na posmik krute na posmik

mekane na posmik

za

za

Krajnje poprene ukrute mekane na posmik krute na posmik

sa

METALNI MOSTOVI

28

Sl.3-16: Interakcijski uvjet

Alternativni proraunski postupak za dokaz nosivosti klase 4 Zbog numeriki vrlo opsenog dokaza za presjeke klase 4 doputa se i alternativa provjere temeljem geometrijskog presjeka i reduciranih graninih naprezanja.

Vf,Rd se kod spregnutih mostova

ne smije uzeti u obzir

sa

sa

sa

METALNI MOSTOVI

29

3.5 Proraun unutarnjih sila 3.5.1 Openito Proraunski modelom i predpostavkama prorauna ima se obuhvatiti ponaanje konstrukcije za granino stanje nosivosti (GSN). U naelu se koristi proraun prema teoriji elastinosti. Utjecaj poputanja spojnih sredstava moe se zanemariti, ako je sprezanje provjereno prema to.5. Usvaja se linearni odnos moment-rotacija presjeka neovisno o razini naprezanja. Utjecaj povijesti optereivanja mora se dovoljno tono obuhvatiti.

Sl.3-17: Utjecaj povijesti optereivanja na unutarnje sile kod uporabe (GSU)

momenti savijanja elini nosa Ma

momenti savijanja spregnuti nosa Mv

ukupni momenti savijanja Ma+ Mv

pomoni stupovi

C podizanje s

pomonim stupovima

Odnos moment - rotacija

METALNI MOSTOVI

30

Kod nosaa A u donjem pojasu elinog nosaa vrlo rano se dosie granica poputanja, zbog relativno velikih naprezanja od vlastite teine. Nakon prekoraenja granice poputanja naprezanja uslijed vlastite teine se plastifikacijom preraspodjeljuju s elinog nosaa na spregnuti presjek. U nosau B granica poputanja u donjem pojasu elinog nosaa dosie se tek za veu razinu djelovanja, jer sva optereenja djeluju na spregnuti presjek. Za granino stanje nosivosti uspostavlja se potpuno plastina raspodjela naprezanja u presjeku. U nosau C ostvaruje se vlastito stanje naprezanja uslijed podizanja pomonih oslonaca s odtereujuim tlanim naprezanjima u donjem pojasu. Granica poputanja prekorauje se tek kod vrlo velike razine djelovanja. S dosizanjem plastinog graninog optereenja to vlastito stanje naprezanja se isplasticira i nastaje potpuno plastina raspodjela naprezanja kao i za nosae A i B. Ovakvo ponaanje se ostvaruje samo ako prije dosizanja graninog optereenja ne dolazi do nikakvih nestabilnosti, to je sluaj za presjeke klasa 1 i 2. Slijedi da se kod prorauna nosivosti presjeka klasa 1 i 2 povijest optereivanja (slijed nanoenja optereenja) moe zanemariti. Presjeci klasa 3 i 4 mogu se iskoristiti samo do granice poputanja odnosno do graninog naprezanja uslijed izboavanja. Obzirom da prvo dosizanje granice poputanja bitno ovisi o povijesti nanoenja optereenja, ova se za te klase uvijek ima uzeti u obzir. Kod dokaza uporabljivosti (GSU), kao npr. provjera deformacija ili ogranienje pukotina u betonu, povijest optereivanja ima se uzeti u obzir za sve klase presjeka, jer postupak izvedbe bitno utjee na deformacije i unutarnje sile na razini uporabljivosti. elini presjeci veih spregnutih mostova se danas esto montiraju postupkom uzdunog potiskivanja. U prolosti su se ponekad potiskivali i kompletni spregnuti presjeci. Potiskivanje spregnutih presjeka naelno nije preporuljivo, jer dovodi do neprihvatljive pojave pukotina na cijeloj duljini mosta. Izvedba betonskih kolnikih ploa danas se u pravilu izvodi betoniranjem u odsjecima. Koriste se razni postupci (Sl. 3-18), kojima se poglavito nastoji smanjiti na najmanju moguu mjeru vlana naprezanja uslijed stalnih djelovanja. Kod prorauna unutarnjih sila mora se kod betoniranja svakog pojedinog odsjeka uzeti u obzir utjecaj kontinuirane promjene krutosti.

METALNI MOSTOVI

31

Sl. 3-18: Primjer uzimanja i obzir povijesti optereivanja razliiti postupci izvedbe kolnike

ploe u odsjecima Sl. 3-18 prikazuje tipini primjer mogueg redoslijeda betoniranja duljeg vijadukta u odsjecima duljine 15-17,5 m. Na sl.3-19 prikazane su unutarnje sile na spregnuti presjek od teine kolnike ploe za unutarnje polje raspona 70 m. Bitno razliiti momentni dijagrami zorno pojanjavaju veliki utjecaj povijesti optereivanja.

Za postupak I nad unutarnjim osloncima nastaju vrlo veliki negativni momenti savijanja, koji djeluju na spregnuti presjek. Taj postupak se stoga moe preporuiti samo za mostove manjih raspona do oko 40-45 m. Kod postupaka II i III nad unutarnjim osloncima pojavljuju se pozitivni momenti savijanja, to se kod spregnutih mostova armiranih nenapetom armaturom povoljno odraava na ponaanje za stanje uporabljivosti.

Sl.3-19: Momenti savijanja na spregnuti presjek od stalne teine kolnike ploe

POSTUPAK I: kontinuirano betoniranje

POSTUPAK II: na preskoke polja pa oslonci

POSTUPAK III: unatrag po poljima Standardni presjek

POSTUPAK I

POSTUPAK II

POSTUPAK III

POSTUPAK I

POSTUPAK II

POSTUPAK III

METALNI MOSTOVI

32

Za kratkotrajna djelovanja od prometa, vjetra i temperature, kao i za stalna djelovanja kada se aktiviraju za proraun naprezanja koristi se idealni ukupni spregnuti presjek, uz uobiajene predpostavke o ravnosti i vaenju Hooke-ovog zakona. Idealne znaajke presjeka proraunavaju se svoenjem na modul elastinosti elika tj. s fiktivnim elinim presjekom, pri emu se povrina betonskog pojasa Ac i moment tromosti Ic reduciraju s faktorom redukcije n0 = Ea / Ecm .

Sl.3-20: Utjecaj puzanja na unutarnje sile po dijelovima presjeka

Osim elastinih deformacija kod betona se za dugotrajna djelovanja pojavljuju i deformacije puzanja, kao i o optereenju neovisne deformacije skupljanja. Deformacije, unutarnje sile i naprezanja spregnutog presjeka uslijed tog viskoelastinog ponaanja postaju ovisne o vremenu. Ukupna unutarnja sila koja djeluje na spregnuti presjek moe se temeljem Bernoulli-jeve hipoteze o ravnosti presjeka razdijeliti na unutarnje sile koje djeluju na beton i elik. Te unutarnje sile, dobivene temeljem linearno elastinih odnosa, nazivaju se silama po dijelovima presjeka. Za trenutak poetka djelovanja optereenja t = t0 oznaavaju se indeksom 0. Kod statiki odreenih spregnutih konstrukcija dolazi do preraspodjele naprezanja unutar presjeka uslijed potivanja uvjeta kompatibilnosti. Preraspodjelom se ostvaruje primarno stanje vlastitih naprezanja, koje ne prouzrouje ukupnu unutarnju silu u presjeku, ali izaziva vremenski ovisne promjene deformacija. Te deformacije kod statiki neodreenih sustava prouzrouju sile prisile (sekundarna vlastita naprezanja), koja izazivaju promjenu ukupnih unutarnjih sila presjeka i time jednako tako i raspodjelu na dijelove presjeka. U inenjerskoj praksi se koriste dva postupka za proraun naprezanja od puzanja i skupljanja. Prvim postupkom tzv. postupkom unutarnjih sila po dijelovima, se direktno proraunavaju sile preraspodjele od puzanja u dijelovima presjeka, betonu i eliku. Naprezanja u dijelovima presjeka u trenutku t dobivaju se od unutarnjih sila u trenutku poetka djelovanja t0 i od sila preraspodjele uslijed puzanja. Taj postupak koristi programski paket Sofistik. Drugi postupak je tzv. postupak ukupnog presjeka, koji se u praksi najee koristi.

sile po dijelovima

Sile preraspodjele (primarna naprezanja

od puzanja)

Uvijeti ravnotee:

METALNI MOSTOVI

33

Utjecaj puzanja obuhvaen je analogno proraunu kratkotrajnih djelovanja vremenski ovisnim redukcijskim koeficijentima nL za povrinu i moment tromosti betona. Redukcijski koeficijenti ovise o koeficijentu puzanja t i o popravnom koeficijentu L, ovisnom o vrsti optereenja. Za razlikovanje vrste optereenja ukupne unutarnje sile i pripadne znaajke presjeka oznauju se dodatnim indeksom L . Proraun se mora zasebno provesti za vremenski nepromjenjiva djelovanja ( L = P permanent action ), skupljanje ( L = S shrinkage ), naprezanja od vremenski afino puzanju nastajuih unutarnjih sila ( L = PT permanent action developing with time ) i naprezanja uslijed uneenih deformacija ( L = D imposed deformation ).

Sl. 3-21: Redukcijski koeficijenti i znaajke presjeka za pojednostavnjeni postupak ukupnog

presjeka

Sl. 3-22: Unutarnje sile po dijelovima presjeka i naprezanja za djelovanje momenta savijanja

teina os betonskog dijela

teina os spregnutog dijela

teina os elinog dijela

Koeficijent redukcije:

Idealne znaajke betonskog pojasa:

Idealne znaajke spregnutog presjeka:

Razmak teinih osi spregnutog presjeka i betonskog pojasa:

Idealni moment tromosti spregnutog presjeka:

Kratkotrajna djelovanja =0

Stalna djelovanja p=1,10

Skupljanje S=0,55

Slijeganje oslonaca O=1,50

Vremenski promjenjiva PT=1,10 djelovanja

betonski presjek elini presjek

Unutarnje sile po dijelovima presjeka

Naprezanja

METALNI MOSTOVI

34

Sl. 3-23: Unutarnje sile po dijelovima presjeka i naprezanja za djelovanje normalne sile

Kod primjene postupka ukupnog presjeka deformacije konstrukcije proraunavaju se uobiajenim statikim metodama. Utjecaj puzanja obuhvaa se u ovisnosti o vrsti djelovanja odgovarajuim idealnim znaajkama presjeka. Sekundarna naprezanja (sile prisile) uslijed puzanja kod statiki neodreenih sustava nastaju vremenski afino puzanju. Sile prisile se danas jednostavno mogu odrediti uporabom specijalnih raunalnih programa za spregnute konstrukcije. Ako se ne raspolae takvim programima vremenski ovisne sile prisile mogu se izraunati i konvencionalnim tapnim programima pomou ekvivalentne promjene temperature. Promjena zakrivljenosti cr uslijed puzanja uzima se u obzir ekvivalentnom razlikom temperature tcr (Sl.3-24).

Sl. 3-24: Izraun sila prisile od puzanja pomou ekvivalentne promjene temperature

Kod statiki odreenih sustava skupljanje prouzrouje primarna naprezanja. Postupak prorauna prikazan je na sl.3-25.

betonski presjek elini presjek

Unutarnje sile po dijelovima presjeka

Naprezanja

Moment savijanja Sila prisile Zakrivljenost usljed temperaturne razlike:

Zakrivljenost od puzanja:

Ekvivalentna razlika temperature:

METALNI MOSTOVI

35

Sl. 3-25: Izraun primarnih naprezanja od skupljanja

Odnosi za proraun unutarnjih sila po dijelovima presjeka i naprezanja od skupljanja prikazani su na sl.3-26. Proraun se provodi s redukcijskim koeficijentom nL = nS .

Sl. 3-26: Unutarnje sile po dijelovima presjeka i naprezanja za primarno djelovanje skupljanja Kod statiki neodreenih sustava od primarnih naprezanja nastaju sile prisile (sekundarna naprezanja), koja se mogu izraunati pomou ekvivalentne promjene temperature koritenjem krutosti na savijanje Ea Ji,s. Ekvivalentna promjena temperature odreuje se kao i kod puzanja iz zakrivljenosti od djelovanja momenta skupljanja MSh (sl.3-27).

Unutarnje sile po dijelovima i naprezanja od skupljanja

Proraunski model

elini nosa i betonska ploa nisu spregnuti. Slobodna uzduna deformacija od skupljanja ponitava se normalnom silom od skupljanja. Normalna sila od skupljanja zadaje se na spregnuti presjek u obrnutom smjeru. Usljed ekscentriciteta u odnosu na teite spregnutog presjeka nastaje moment skupljanja MSh.

Superpozicijom unutarnjih sila po dijelovima i naprezanja od A i B dobijaju se primarna naprezanja od skupljanja.

betonski presjek elini presjek

Unutarnje sile po dijelovima presjeka

Naprezanja

METALNI MOSTOVI

36

Sl. 3-27: Izraun sila prisile od skupljanja pomou ekvivalentne promjene temperature

Sekundarna djelovanja (sile prisile) od puzanja i skupljanja, kao i od temperature uzimaju se u obzir. U podrujima, u kojima je betonski pojas raspucao kod prorauna sekundarnih naprezanja od skupljanja primarna naprezanja se zanemaruju.

3.5.2 Utjecaj pojave pukotina u betonu

Utjecaji pojave pukotina u betonu moraju se uzeti u obzir. U podrujima u kojima je premaena vlana vrstoa betona pojava pukotina prouzrouje redukciju normalne krutosti i krutosti na savijanje betonskog pojasa i time preraspodjelu unutarnjih sila po dijelovima od betonskog pojasa na elini nosa, tj. normalne sile u betonskom pojasu i elinom nosau, kao i moment savijanja u betonskom pojasu se smanjuju a moment savijanja u elinom nosau raste. Preraspodjela unutarnjih sila jako ovisi o stupnju raspucavanja i sudjelovanju betona izmeu pukotina. Kod kontinuiranih nosaa pukotine nastaju samo u podruju negativnih momenata savijanja u okolini srednjih oslonaca. Smanjenje krutosti na savijanje vezano s pojavom pukotina prouzrouje za utjecaje vanjskih djelovanja preraspodjelu momenata savijanja u polja. Pojava pukotina jednako tako dovodi do velikog smanjenja primarnih naprezanja od skupljanja. Sekundarna naprezanja od skupljanja, koja nastaju kod statiki neodreenih sustava uslijed primarnih naprezanja od skupljanja, naroito se jako smanjuju zbog smanjenja primarnih naprezanja i jednovremene promjene raspodjele krutosti. Osnovni odnosi izmeu momenta savijanja MEd i normalne sile u pojasu Ns prikazani su na sl.3-28.

raspucali beton

Zakrivljenost od skupljanja obuhvaena ekvivalentnom zakrivljenosti od temperature.

Ekvivalentna razlika temperature:

METALNI MOSTOVI

37

Sl.3-28: Odnos izmeu momenta savijanja i normalne sile u betonskom pojasu kod pojave

pukotina Ponaanje betonskog pojasa za normalne deformacije prikazano je na sl.3-29.

Sl.3-29: Prosjena normalna deformacija kod pojave pukotina

Kod prorauna unutarnjih sila po dijelovima i naprezanja razlikuju se podruja A do C. Podruje A opisuje ponaanje neraspucalog presjeka, podruje B stanje prve pojave pukotina,

Mcr moment raspucavanja

NS,cr normalna sila raspucavanja u betonskom pojasu

NS normalna sila u pojasu od MSd

NSr normalna sila u pojasu od skupljanja

NS2 normalna sila za stanje II (raspucali beton)

Nt,S normalna sila od sudjelovanja betona izmeu pukotina

razmak teinih osi beton-spregnuti presjek za stanje I (neraspucali beton)

sa

sa

podruje A: stanje I

podruje B: pojava prvih pukotina

podruje C: zavreno raspucavanje

normalna sila kod pojave prvih pukotina

-normalna sila kod dostizanja granice poputanja

-normalna sila kod zavrene pojave prvih pukotina Nsr,n=1,3 Ns,cr -uzduna deformacija za stanje I uslijed Ns,cr -uzduna deformacija za stanje II uslijed Ns,cr

isto stanje II (raspuc. beton)

Normalna sila raspucavanja:

Stupanj armiranja:

METALNI MOSTOVI

38

a podruje C stanje zavrene pojave pukotina. Sudjelovanje betona izmeu pukotina u usporedbi s istim stanjem II presjeka izaziva smanjenje zakrivljenosti ukupnog presjeka, tj. poveanje krutosti na savijanje. Moment raspucavanja MR kod prve pojave pukotina dobija se iz uvjeta dosizanja srednje vlane vrstoe betona fctm u rubnim vlakancima betonskog pojasa pod djelovanjem primarnih naprezanja skupljanja i momenta raspucavanja MR. Rubno naprezanje c, = c,S od primarnih naprezanja skupljanja i odgovarajue unutarnje sile po dijelovima presjeka mogu se izraunati prema sl. 3-25 i 3-26. Naprezanja i sile po dijelovima presjeka od momenta raspucavanja MR proraunavaju se s redukcijskim koeficijentima za kratkotrajna djelovanja.

Sl.3-30: Moment raspucavanja i normalna sila raspucavanja betonskog pojasa

Jednadba za normalnu silu raspucavanja moe se aproksimirati s na sl.3-30 navedenim izrazom Nsc,r = Ac fctm k kd kc. Kod toga je Ac povrina betonskog pojasa unutar sudjelujue irine, a fctm prosjena vlana vrstoa betona. Faktorom k uzima se u obzir smanjenje vlane vrstoe od nelinearne raspodjele vlastitih naprezanja od skupljanja, a faktorom kd utjecaje preraspodjele od popustljivosti spojnih sredstava. Koeficijent kc opisuje raspodjelu naprezanja u betonskom pojasu za optereenje samo savijanjem, kod ega kcM obuhvaa raspodjelu naprezanja od momenta raspucavanja, a k = 0,3 priblino utjecaj skupljanja. Naprezanje u armaturi kod prve pojave pukotina moe se pojednostavnjeno odrediti iz izraza Ns,r = Nsc,r / As . To naprezanje koristi se za odreivanje minimalne armature. U podruju zavrene pojave pukotina na unutarnje sile po dijelovima presjeka utjee sudjelovanje betona izmeu pukotina. Prosjena aksijalna deformacija betonskog pojasa sm dobija se iz deformacije istog stanja II u pukotini i redukcijskog lana s kojim se uzima u obzir sudjelovanje betona izmeu pukotina. Uz zanemarenje momenta savijanja betonskog pojasa kod uvjeta ravnotee, dobija se na sl.3-31 navedeni uvjet kompatibilnosti za prosjenu uzdunu deformaciju u teitu betonskog pojasa.

Moment raspucavanja MR Moment raspucavanja

Vlastita naprezanja od skupljanja

Normalna sila kod pojave prvih pukotina

Priblini proraun normalne sile raspucavanja

koeficijent za obuhvaanje raspodjele naprezanja u bet. pojasu: -utjecaj nelinearne raspodjele vlastitih

naprezanja -utjecaj poputanja u spoju

METALNI MOSTOVI

39

Sl.3-31: Izraun unutarnjih sila po dijelovima presjeka kod zavrene pojave pukotina uvjeti

ravnotee i kompatibilnosti Uvrtavanjem izraza za prosjenu uzdunu deformaciju betonskog pojasa u uvjet kompatibilnosti dobija se jednadba za izraun normalne sile Ns u betonskom pojasu, kao suma unutarnje sile dijela presjeka za isto stanje II Ns,2 i dodatnog lana Nts , kojim se uzima u obzir sudjelovanje betona izmeu pukotina (sl.3-32).

Sl.3-32: Izraun unutarnjih sila po dijelovima presjeka i naprezanja uzimajui u obzir

sudjelovanje betona izmeu pukotina

Prosjeno izduljenje betonskog pojasa:

Uvjet ravnotee:

Uvjet kompatibilnosti:

Prosjeno izduljenje betonskog pojasa:

METALNI MOSTOVI

40

Unutarnje sile elinog nosaa proraunavaju se zatim iz uvjeta ravnotee. Kod elinog nosaa sudjelovanje betona izmeu pukotina prouzrouje porast normalne sile Ns i smanjenje veliine Ma. Naprezanja u betonu i eliku sada se konano mogu izraunati pomou unutarnjih sila dijelova presjeka (sl.3-32). Dobijaju se kao suma naprezanja na presjeku u istom stanju II (raspucali presjek) i dodatnih naprezanja od unutarnjih sila dijelova presjeka uslijed Nts. Uzimanje u obzir sudjelovanja betona izmeu pukotina poveava naprezanja u armaturi u odnosu na proraun za raspucali presjek (isto stanje II). Taj utjecaj mora se stoga uzeti u obzir poglavito kod dokaza provjere graninog stanja zamora i dokaza provjere ogranienja pukotina. Naprezanja u elinom nosau smanjuju se ako se uzme u obzir sudjelovanje betona izmeu pukotina i zato se kod provjere elinog presjeka to na strani sigurnosti smije zanemariti. Za izraun momenta savijanja MRn kod zavrene pojave prvih pukotina (sl.3-28) moe se predpostaviti da je normalna sila u betonskom pojasu narasla na vrijednost od 1,3 normalne sile raspucavanja. Za tu razinu optereenja naprezanje u betonu izmeu pukotina dosie 95% fraktilu vlane vrstoe betona. Uvrtavanje te normalne sile u na sl.3-32 navedenu jednadbu za silu u pojasu Ns kod zavrene pojave pukotina daje traeni moment savijanja MRn. S prije izvedenim izrazima za unutarnje sile dijelova presjeka sada se moe izraunati efektivna krutost spregnutog presjeka. Iz uvjeta jednake zakrivljenosti elinog i spregnutog presjeka slijedi na sl.3-33 navedeni odnos za efektivnu krutost Est I2,ts. U podruju prve pojave pukotina dolazi do velikog pada krutosti na savijanje. Dosizanjem momenta savijanja MRn kod zavrenog otvaranja prvih pukotina krutost na savijanje pribliava se graninoj vrijednosti, koja je vea od krutosti na savijanje raspucalog presjeka (isto stanje II). Krutost na savijanje za zavrenu pojavu pukotina moe se dobro aproksimirati s vrijednosti za zavrenu pojavu prvih pukotina. U jednadbu za odreivanje efektivne krutosti Est I2,ts treba ubaciti veliine M = MRn , N = Nsr,n i Ns = 0.

Sl.3-33: Izraun efektivne krutosti na savijanje kod pojave pukotina u betonskom pojasu

Funkcionalne ovisnosti prikazane na sl.3-33 jasno pokazuju da efektivna krutost na savijanje ovisi o naprezanju presjeka momentom savijanja. Kod prorauna unutarnjih sila je zbog toga u opem sluaju neophodan iterativni proraun.

Zakrivljenost:

Efektivna krutost na savijanje uzimajui u obzir raspucavanje (pojavu pukotina):

stanje Iisto stanje II stanje II uzimajui u obzir sudjelovanje betona izmeu pukotina

METALNI MOSTOVI

41

Da bi se ta tekoa izbjegla kod prorauna u inenjerskoj praksi, koriste se pojednostavnjene predpostavke u pogledu krutosti na savijanje kod pojave pukotina (sl.3-34).

Sl.3-34: Predpostavke za raspodjelu krutosti na savijanje kod pojave pukotina u betonskom

pojasu Utjecaj pojave pukotina priblino se obuhvaa usvajanjem raspucalog presjeka (isto stanje II) na efektivnoj duljini Lcr . Ta duljina odreena je iz uvjeta da se kod nelinearnog prorauna s krutosti na savijanje E I2,ts odprilike ostvare jednake preraspodjele momenta savijanja kao kod elastinog prorauna s krutosti na savijanje za isto stanje II. Kao kriterij za odreivanje duljine Lcr koristi se rubno naprezanje betona za neestu kombinaciju djelovanja. Predpostavke o podrujima s pojavom pukotina (duljina Lcr ) rabe se samo za odreivanje realne raspodjele krutosti za proraun unutarnjih sila. Kod dokaza nosivosti presjeka vlana vrstoa betona se u pravilu zanemaruje. Za uzimanje obzir pojave pukotina kod prorauna unutarnjih sila daju se tri razliita postupka I, II i III. Kod konstrukcija kod kojih utjecaj pojave pukotina na izraun unutarnjih sila nije vrlo velik, smiju se rabiti postupci I i II (sl.3-35). U sluajevima kada pojava pukotina dovodi do znaajnih preraspodjela momenata savijanja, unutarnje sile se naelno proraunavaju postupkom III ili pomou nelinearnog prorauna. To primjerice vrijedi za kontinuirane nosae s bitno razliitim rasponima, za kontinuirane nosae sa izrazito jakim vutama, kao i za konstrukcije koje su djelomino spregnute, a djelomino istog elinog presjeka. Kod prorauna unutarnjih sila dijelova presjeka razlikuju se tri stanja, stanje I (neraspucali presjek), stanje pojave prvih pukotina i stanje kod zavrenog procesa otvaranja pukotina. Krutost nosaa u stanju pojave prvih pukotina odnosno kod zavrenog procesa otvaranja pukotina je zbog sudjelovanja betona izmeu pukotina mnogo vea nego u istom stanju II.

Podruje nosaa s pojavom pukotina

Krutost na savijanje EJ1 (isto satnje II)

Krutost na savijanje EJ2,Is

METALNI MOSTOVI

42

Za kontinuirane nosae i rotilje mogu se koristiti priblini postupci I i II, ako utjecaj pojave pukotina na raspodjelu unutarnjih sila nije vrlo velik. Odabrani postupak mora se primijeniti na cijelu konstrukciju.

Sl.3-35: Izraun unutarnjih sila prema postupcima I i II

Postupak I: Negativni momenti savijanja nad srednjim osloncima, koji djeluju na spregnuti presjek smiju se umanjiti za najvie 10% uz zadovoljenje uvjeta ravnotee, ako su unutarnje sile odreene temeljem krutosti neraspucalih presjeka. Ova preraspodjela momenata savijanja ne smije se rabiti kod uzduno prednapetih mostova kategorija A, B i C za dokaz na zamor, jer se za razinu optereenja za zamor rijetko javljaju ozbiljnije pukotine, pa nije mogua preraspodjela momenata savijanja. Postupak II: Za mostove bez primjene mjera prednapinjanja bilo kabelima bilo regulacijom oslonaca (klasa D) utjecaj pojave pukotina moe se obuhvatiti usvajanjem krutosti na savijanje Ea J2 na 15% duljine susjednih polja jednog srednjeg oslonca. U ostalim dijelovima nosaa koristi se krutost na savijanje neraspucalog presjeka Ea J1. Postupak se smije koristiti za kontinuirane nosae kod kojih je odnos susjednih polja na jednom leaju Lmin / Lmax 0,6 , a uporaba za faze gradnje nije doputena, nego se moraju koristiti postupci I ili III. Postupak III: Kod openito primjenjivog postupka III prvo se odreuju podruja u kojima beton raspucava Lcr , usvajanjem krutosti neraspucalog presjeka za ne-estu kombinaciju djelovanja , uzimajui u obzir reologiju betona. Prometna optereenja uzimaju se samo u susjednim poljima promatranog srednjeg oslonca.

U podrujima gdje su rubna vlana naprezanja u betonu za glavni nosivi sustav vea od 1,3 puta vrijednosti vlane vrstoe betona fctk,0,95 ( 95% fraktila), usvaja se krutost na savijanje Ea J2 . Tako odreena raspodjela krutosti koristi se za izraun unutarnjih sila za granino stanje nosivosti (GSN) i granino stanje uporabljivosti (GSU).

Postupak I: Postupak II:

METALNI MOSTOVI

43

Sl.3-36: Izraun unutarnjih sila postupkom III

Kod prorauna unutarnjih sila rotilja za poprene nosae moe se koristiti krutost neraspucalog presjeka, ako se ne provodi toniji proraun.

3.6 Bono izvijanje U podruju srednjih oslonaca kontinuiranih nosaa treba dokazati dostatnu sigurnost na postrano deformiranje donjeg pojasa tj. na bono izvijanje.

Postupak III:

EstI1 krutost na savijanje stanje I

EstI2 krutost na savijanje stanje II

Proraun unutarnjih sila za stanje I za neestu kombinaciju

Izraun raspucalih podruja nosaa Lcr pomou rubnog naprezanja u betonu c=1,3fct,95

Uvrtavanje EI2 u raspucalim djelovima nosaa

Proraun unutarnjih sila s novom raspodjelom krutosti

M moment preraspodjele uslijed pojave pukotina

EstI2= EstIst Momentni dijagram za stanje I

Momentni savijanja uzimajui u obzir pojavu pukotina

METALNI MOSTOVI

44

Sl.3-37: Bono izvijanje kod spregnutih nosaa provedba provjere

Kod spregnutih nosaa bitan utjecaj ima betonska ploa, jer osigurava bono horizontalno oslanjanje i elastinu upetost.

Presjeci klase 1 i 2

Faktor redukcije

Presjeci klase 3 i 4

Valjani profili:Zavareni profili:

METALNI MOSTOVI

45

Sl.3-38: Odreivanje elastinog torzijskog oslanjanja

Dokaz se provodi, kako slijedi: Klase 1 i 2 : MSd = LT Mpl,Rd LT = (Mpl,Rk / Mcr ) Mpl,Rk plastini granini moment spregnutog poprenog presjeka za karakteristina svojstva gradiva a = c = s = 1,0 Mcr idealni moment bonog izvijanja spregnutog presjeka Klase 3 i 4 : MSd = LT Mel,Rd LT = (Mel,Rk / Mcr ) Provjera nije potrebna ako je LT 0,4 Redukcijski faktor LT = f (LT) ; za valjane profile vrijedi krivulja izvijanja a , a za zavarene profile krivulja izvijanja c. Proraun idealnog momenta bonog izvijanja spregnutog presjeka Mcr Mora se uzeti u obzir utjecaj pukotina u betonskoj ploi i krivljenje hrpta.

Deformacije betonskog pojasa Deformacije hrpta

Ukupna rotacija (zaokret betonskog pojasa:

Djelotvorno torzijsko oslanjanje

METALNI MOSTOVI

46

odreivanje djelotvornog rotacijskog oslanjanja = +

, ,

1 1 1

p SLc c c

- dio rotacijsko oslanjanje uslijed krivljenja profila: ( )=

3

, 24 1a w

pa w

E tch

- dio rotacijsko oslanjanje od krutosti na savijanje raspucale betonske ploe

( ) = ,II

cm cSL

E Ic k

a

( Ecm Ic ) II 6,5 Ea Ic Ic = b hc3 / 12 = As / b hc a .... raspon betonske ploe k=2 ... ploa preko jednog raspona, k=4 ... kontinuirana ploa preko vie raspona;

Sl.3-39: Zamjenski sustav za proraun idealnog momenta bonog izvijanja

Priblini izraun idealnog momenta bonog izvijanja za tap s rubnim momentima:

= +

24

2c

cr at a afzk C LM G I c E I

L

( ) ( ) = + +

,2 2

,2

st ysc

a yF S xF j

IhkIz z i

z ze

METALNI MOSTOVI

47

Ia,t : torzijski moment tromosti elinog presjeka Iay odnosno Iaz : moment tromosti elinog presjeka Ist,y : moment tromosti armature

planski ekcentricitet: ( )=

ay

a c a

A Ie

A z A A

( vrijedi priblino za simetrine presjeke sa Iafz > 0,5 Iaz ) Iafz : moment tromosti tlanog pojasa oko z-osi

ix : polarni radijus tromosti += az ayx

a

I Ii

A

zs : pozitivnog predznaka ako je sredite smika M u jednakom smjeru od teita kao tlani pojas

Tabela 3-1: C4 vrijednosti za proraun Mcr

METALNI MOSTOVI

48

Kao alternativa gornjem postupku tlani pojasi se mogu modelirati kao elastino oslonjeni tlani tapovi i provjeriti na izvijanje. Elastino oslanjanje donjih pojaseva moe se ostvariti ugradbom poprenih okvira. Dokaz se provodi prema vaeim propisima za eline mostove. 3.7 Vlano naprezani konstrukcijski elementi 3.7.1 Beton u vlaku Dimenzioniranje se provodi prema vaeim propisima za betonske mostove. Za izraun naprezanja za granina stanja nosivosti (GSN), uporabe (GSU) i zamora mora se uzeti u obzir sudjelovanje betona izmeu pukotina. Proraunska veliina normalne sile iznosi NEd = Nsi + 0,3 Ns,cr . Nsi normalna sila za mjerodavnu kombinaciju djelovanja Ns,cr normalna sila kod prve pojave pukotina za efektivnu krutost fct,eff = 0,7 fctm Sudjelovanje betona izmeu pukotina na vlak moe se odrediti prema sljedeoj slici i jednadbama:

Sl.3-40: Sudjelovanje betona na vlak izmeu pukotina

Razlikuju se etiri podruja a, b, c, i d ovisno o stavrnim naprezanjima u armaturi: (a) neraspucali beton ( 0 s sr ) sm = s1 (b) otvaranje pukotina (sr s 1,3 sr ) ( ) ( ) ( ) + = 2 2 1

1.30.3

t s sr sr ssm s sr sr

sr (c) zavren proces otvaranja pukotina ( 1,3 sr s fy ) sm= s2 t (sr2 - sr1) (d) teenje elika ( fy s ft ) sm= sy t (sr2 - sr1) + ( 1 - sr / fy ) (s2 - sy ) sm prosjeno izduenje armature su izduenje armature za najvee optereenje = 0,025 s1 izduenje armature u neraspucalom stanju s2 izduenje armature u raspucalom stanju u pukotini sr1 izduenje armature u neraspucalom stanju za optereenje koje izaziva pukotine kod dosizanja vlane vrstoe betona fctm

METALNI MOSTOVI

49

sr2 izduenje armature u pukotini za optereenje koje izaziva pukotine t koeficijent za uzimanje u obzir utjecaja trajanja optereenja ili ponovnog optereenja na prosjeno izduenje = 0,40 za pojedinano kratkotrajno optereenje = 0,25 za trajno optereenje ili este promjene optereenja s naprezanje u vlanoj armaturi proraunato za raspucali presjek (naprezanje u pukotini) sr naprezanje u vlanoj armaturi proraunato za raspucali presjek za kombinaciju optereenja koja uzrokuje pojavu prvih pukotina koeficijent za uzimanje u obzir duktilnosti armature = 0,80 za elik visoke duktilnosti = 0,60 za elik normalne duktilnosti Alternativno za priblini izraun sudjelovanja betona izmeu pukotina mogu se koristiti odnosi sa nastavno prikazane slike.

Sl.3-41: Pojednostavnjeni N- dijagram

Unutarnje sile od globalnog djelovanja mogu se pojednostavnjeno izraunati sa konstantnom krutosti na izduenje ( E A )eff , neovisno o veliini optereenja.

( ) ( )= + 01 0.35 / 1s s

effs

E AEAn

Za granino stanje nosivosti (GSN) minimalna vrijednost proraunske normalne sile iznosi: min NEd = 1,45 Ac fct,eff ( 1 + s n0 ) Ac povrina betona u vlaku s koeficijent armiranja fct,eff = 0,7 fctm Utjecaj sudjelovanja betona izmeu pukotina smije se zanemariti ako se kod prorauna unutarnjih sila u vlanom betonskom dijelu od globalnog djelovanja koristi krutost neraspucalog betona a kod prorauna unutarnjih sila ostalih dijelova konstrukcije za beton u vlaku usvoji krutost istog stanja II presjeka. Skupljanje betona mora se uzeti u obzir. Ako se ne rabi toniji postupak uzima se veliina skupljanja za neraspucali beton.

isto stanje II

METALNI MOSTOVI

50

U podrujima uvoenja sila na krajevima vlano napregnutih konstrukcijskih dijelova treba predvidjeti modanike tako da se normalna sila moe uvesti na duljini od 1,5 b, gdje je b irina ploe. Zbog nesigurnosti u svezi stvarne vrijednosti vlane vrstoe betona kod dokaza modanika za uvoenje sile uzima se dodatni parcijalni koeficijent f = 1,25.

3.7.2 Spregnuti konstrukcijski elementi u vlaku

Za granino stanje nosivosti (GSN) dimenzioniranje na savijanje i vlak provodi se uz zanemarenje vlane vrstoe betona. Utjecaj sudjelovanja betona izmeu pukotina smije se zanemariti ako su unutarnje sile armiranog betonskog presjeka proraunate s statikim znaajkama neraspucalog presjeka, a unutarnje sile elinog dijela presjeka s zanemarenjem betona.

4. Granina stanja uporabe (GSU) Za granino stanje uporabljivosti (GSU) potrebno je provesti sljedee dokaze:

- dokazi naprezanja - dokazi minimalne armature i ogranienja pukotina - dokazi protiv disanja hrpta - dokazi deformacija - dokazi vibracija

4.1. Dokazi naprezanja Unutarnje sile i naprezanja proraunavaju se elastinim raunskim postupcima. Naprezanja u betonu ograniuju se za spreavanje prevelikih deformacija od puzanja ili stvaranja mikro-pukotina. Ovaj dokaz potreban je samo kod prednapetih spregnutih konstrukcija, za prednapinjanje kabelima i/ili pomou planski uvedenih deformacija. Neelastino ponaanje betona, prednapete i nenapete armature iskljuuje se provedbom dodatnih dokaza. Ti dokazi mjerodavni su samo kod presjeka kod kojih su iskoritene plastine rezerve presjeka u graninom stanju nosivosti i sukladno tome nisu potrebni za presjeke klasa 3 i 4. Za elini presjek je za kombinirana normalna i posmina naprezanja potrebno dokazati i usporedna naprezanja. Granina naprezanja i odgovarajue kombinacije djelovanja prikazane su na sl.4-1.

METALNI MOSTOVI

51

Sl.4-1: Ogranienje naprezanja i kombinacije djelovanja 4.2. Dokaz sigurnosti na disanje hrpta Dokaz je potreban samo za presjeke klase 4, ako su proraunati pomou efektivnih irina. 4.3. Minimalna armatura i ogranienje pukotina U podrujima nosaa u kojima za neestu kombinaciju djelovanja nastaju vlana naprezanja kod mostova s nenapetom armaturom, odnosno tlana naprezanja manja od 1 Mpa kod mostova prednapetih kabelima, potrebno je izvriti provjeru ogranienja pukotina. Mjerodavna kombinacija djelovanja za dokaz irine pukotina ovisi o klasi sukladno sl.1-4. Za pojaseve spregnutih nosaa u naelu se zahtijeva ogranienje pukotina na raunsku vrijednost wk = 0,2 mm. U gore definiranim podrujima naelno treba ugraditi minimalnu armaturu, proraunatu sukladno sl.4-3. Ta minimalna armatura odreuje se za na sl.3-30 izvedenu normalnu silu raspucavanja betonskog pojasa. Tada se dobijaju izrazi prema sl.4-2.

METALNI MOSTOVI

52

Sl.4-2: Izraun minimalne armature

Sl.4-3: Dokaz irine pukotina kod zavrenog procesa otvaranja pukotina

Kod izrauna minimalne armature treba uzeti u obzir da se kod pojaseva promjenjive debljine u poprenom smjeru minimalna armatura odnosi na debljinu promatranog presjeka.

METALNI MOSTOVI

53

U podrujima nosaa u kojima je temeljem dokaza nosivosti (GSN) dobivena vea armatura od minimalne, dodatno je potreban dokaz prema sl.4-3, kojim se ovisno o naprezanju u armaturi ograniuje promjer armature ds ili razmak ipaka armature ss . Kod toga naprezanja u armaturi treba proraunati uzimajui u obzir sudjelovanje betona izmeu pukotina (vidi sl.4-3 kao i 3-31 i 3-32). Kod zavrenog procesa otvaranja pukotina raspodjela naprezanja odreuje se temeljem uvjeta ravnotee i uvjeta kompatibilnosti sukladno sl.4-4. Mora se uzeti u obzir i sudjelovanje betona izmeu pukotina kod prorauna unutarnjih sila u betonskom pojasu. Prvo se odreuje naprezanje u betonu i prednapetoj armaturi koje djeluje u pukotini uz predpostavku jednakih svojstava sprezanja prema sl.3-32 odnosno 4-3, s time da se umjesto stupnja armiranja s uzima stupanj armiranja tot prema sl.4-4. S tim naprezanjem se zatim odreuje lokalna preraspodjela na beton i prednapetu armaturu uzimajui u obzir razliito ponaanje sprezanja prema sl.4-4.

METALNI MOSTOVI

54

Sl.4-4: Utjecaj razliitog spregnutog ponaanja betona i prednapete armature

Gornji postupak je pogodan i za procjenu utjecaja razliitih promjera armature ds1 i ds2 kod provjere ogranienja pukotina kolnikih ploa armiranih nenapetom armaturom. U tom sluaju za na sl.4-4 navedene izraze vrijedi sm1 = sm2 , pm = sm2 i ds2 = dp . 4.4. Progibi i deformacije

METALNI MOSTOVI

55

Proraun deformacija provodi se elastinim proraunom za mjerodavna djelovanja uz uzimanje u obzir sudjelujuih irina. Za definiranje nadvienja koristi se quasi-stalna kombinacija djelovanja. Kod eljeznikih mostova quasi-stalna prometna djelovanja kod prorauna nadvienja uzimaju se s 2 = 0,20.

5. Osiguranje sprezanja Prijanjanje betona na elik ne smije se uzeti u obzir. Djelomino sprezanje s planskim iskoritenjem poputanja u spoju (sljubnici) kod spregnutih mostova nije doputeno. 5.1 Granino stanje uporabljivosti (GSU) Uzdune posmine sile proraunavaju se za neestu kombinaciju djelovanja. Proraunska vrijednost nosivosti modanika za GSU iznosi 0,60 PRd. Dokaz na umornost za epaste modanike kod sprezanja glavnih nosaa nije potrebno provesti ako su uzdune posmine sile proraunate za stanje I (neraspucali beton) i ako je proraunska vrijednost nosivosti modanika smanjena na 0,30 PRd. 5.2 Proraun uzdunih posminih sila Uzdune posmine sile u spoju proraunavaju se u pravilu elastino. Kod koritenja presjeka u stanju II (raspucali beton) dobivaju se uzdune posmine sile na strani nesigurnosti. Ako se uzima u obzir raspucavanje betona, mora se raunati i s sudjelovanjem betona izmeu pukotina. Kod provjere osiguranja sprezanja moe se kod pokrivanja dijagrama kritinih poprenih sila u pojedinim odsjecima nosaa lokalno primijeniti modanike do 10% manje nosivosti, ako je ukupni broj ekvidistantno ugraenih modanika pojedinog odsjeka dovoljan (sl.5-1).

METALNI MOSTOVI

56

Sl.5-1: Dokaz uzdunih posminih sila u spoju elik-beton

Ako je kod presjeka klase 1 i 2 proraunska vrijednost momenta savijanja MEd vea od elastinog graninog momenta Mel,Rd , u podrujima nosaa gdje je to sluaj, ima se uzeti u obzir nelinearni odnos izmeu poprene sile VEd i uzdune posmine sile vL,Ed. Za pozitivne momente savijanja (beton u tlaku), uzimajui u obzir nelinearno ponaanje, rezultantna uzduna posmina sila VL,Ed u podruju LA-B (sl.5-2) moe se izraunati iz razlike normalnih sila Nc,Ed i Nc,el. Modanici se u tom podruju stavljaju na jednakom razmaku.

Sl.5-2: Uzdune posmine sile kod presjeka klasa 1 i 2

Ako je proraunski moment savijanja MEd,max manji od punog plastinog graninog momenta Mpl,Rd normalna sila u betonskom pojasu definirana je izrazom (5.1).

elastino

Lpl - pllastino

M moment savijanja

Nc uzduna sila u betonu

METALNI MOSTOVI

57

( ),max ,, , , , ,max ,, ,

za Ed el Rdc Ed c El cf c el el RD Ed pl Rdpl Rd el Rd

M MN N N N M M M

M M= + <

Mel,Rd i Mpl,Rd elastini i puni plastini granini moment presjeka Nc,el normalna sila u betonskom pojasu kod dosizanja elastinog graninog momenta Nc,f normalna sila u betonskom pojasu kod dosizanja punog plastinog graninog momenta Mpl,Rd Nc,Ed proraunska vrijednost normalne sile u betonskom pojasu uslijed momenta savijanja MEd,max Na krajevima nosaa i na krajevima odsjeaka betoniranja dodatno treba ispitati utjecaje koncentriranih krajnjih posminih sila uslijed skupljanja i temperature. Tijek uzdune posmine sile vL,Ed na jedinicu duljine uzima se u tom sluaju prema sl.5-3. Maksimalna vrijednost uzdune posmine sile vL,Ed,max iznosi vL,Ed,max = 2 VL,Ed / beff , kod ega je beff sudjelujua irina betonskog pojasa.

Sl.5-3: raspodjela uzdunih posminih sila od primarnih naprezanja na krajevima nosaa (a)

kao i uslijed naprezanja normalnom silom i momentom savijanja na krajevima odsjeaka betoniranja (b)

5.3 Nosivost epastih modanika Granina posmina sila jednog epastog modanika dobija se kao manja vrijednost od: PRd = 0,8 fu ( d2 / 4 ) 1 / v PRd = 0,25 d2 ( fck Ecm ) 1 / v d promjer tijela modanika fu specificirana vlana vrstoa materijala modanika, ali najvie 450 Mpa

METALNI MOSTOVI

58

fck karakteristina vrijednost cilindrine tlane vrstoe betona odgovarajue starosti Ecm nazivna vrijednost sekantnog modula elastinosti betona = 0,2 (( h / d ) + 1) za 3 h / d 4 = 1,0 za h / d > 4 h ukupna visina modanika nakon zavarivanja v = 1,25 parcijalni koeficijent sigurnosti za GSN 5.4 Konstruktivno oblikovanje sprezanja epastim modanicima Visina modanika mora biti vea od 3x promjer tijela modanika. Ako modanici nisu smjeteni direktno iznad hrpta elinog profila, promjer modanika ne smije biti vei od 2,5 vrijednost debljine elinog pojasa. Minimalne izmjere vuta, zatitnih slojeva i poloaj armature za sidrenje protiv odizanja prikazani su na Sl.5-4.

Sl.5-4: Minimalne izmjere vuta i poloaj armature za sidrenje protiv odizanja

Osni razmak modanika u smjeru uzdune posmine sile ne smije biti manji od 5d. Najvei razmak modanika u uzdunom smjeru ne smije biti vei od 4x debljina betonske ploe odnosno ne vei od 800 mm. Razmak eD izmeu vanjskog ruba modanika i ruba elinog pojasa ne smije biti manji od 25 mm. Konstruktivno oblikovanje kod poprenih okvira prikazano je na Sl.5-5, a kod poprenih ukruta na Sl.5-6.

METALNI MOSTOVI

59

Sl.5-5: Konstruktivno minimalno oblikovanje kod poprenih okvira

Sl.5-6: Konstruktivno minimalno oblikovanje kod poprenih ukruta

5.5 Nosivost betonskog pojasa na uzduni posmik Poprena armatura i betonski pojas dimenzioniraju se za GSN tako da je prijevremeno odkazivanje uslijed uzdunog posmika i lokalnog uvoenja optereenja izbjegnuto. Proraunska vrijednost djelujue uzdune posmine sile vL,Ed na jedinicu duljine mora u za odkazivanje od uzdunog posmika mjerodavnim presjecima prema sl.5-8 biti manja od nosivosti na uzduni posmik vL,Rd u svakom promatranom presjeku. Potrebna poprena armatura odreuje se prikladnim reetkastim modelima, ovisnim o tome da li je betonska ploa u vlaku ili tlaku.

METALNI MOSTOVI

60

Sl.5-7 Reetkasti modeli za odreivanje poprene armature od posminih sila Kose glavne tlane sile Dc su u ravnotei s uzdunim posminim silama Vl i vlanim silama Zs u poprenoj armaturi. Proraunske vrijednosti uzdunih poprenih sila koje treba preuzeti u pojedinom presjeku proraunavaju se u odnosu pripadnih povrina ( za tlane pojaseve: povrina betona pripadne ploe, za vlane pojaseve: povrina armature pripadne ploe). Proraunske vrijednosti nosivosti na posmik u pojedinom presjeku proraunavaju se, kako slijedi: VRd,l : proraunska vrijednost nosivosti na posmik kod sloma tlanih dijagonala VRd,l = 0,2 AcV fcd AcV pripadna povrina betona u presjeku ploe = 1,0 za normalni beton VRd,2 : proraunska vrijednost nosivosti na posmik poprene armature VRd,2 = Vcd + As fcd As : povrina armature u promatranom presjeku ploe Vcd : nosivost betona na posmik Vcd = 2,5 AcV Rd

Tlani pojas

Vlani pojas

METALNI MOSTOVI

61

Osnovna vrijednost vrstoe na posmik: Rd = 0,34 MPa (C30/37) 0,37 MPa (C35/45) 0,41 MPa (C40/50) 0,44 MPa (C45/55)

Sl.5-8 Tipini presjeci kod odkazivanja betonskog pojasa od uzdunog posmika Ako je kod spregnutih nosaa razmak izmeu slobodnog ruba i susjednog reda modanika manji od 300 mm, donja poprena armatura treba biti izvedena sa to nie postavljenim petljama sa (D 0,5x promjer modanika), da se obuhvate modanici. Razmak izmeu slobodnog ruba i osi najblieg modanika ne smije biti manja od 6xpromjer tijela modanika.

6. Spregnute betonske ploe 6.1 Openito Spregnute ploe sastoje se od ravnih limova sa navarenim modanicima i betona izvedenog in situ. elini lim kod betoniranja mora biti pridran ukrutama, tako da progib ne bude vei od 5% debljine ploe. Inae se mora uzeti u obzir poveana teina betona uslijed progiba. Za proraun unutarnjih sila vrijedi lanak 3.5. Dimenzioniranje za lokalna naprezanja

Lokalne unutarnje sile u ploi proraunavaju se prema teoriji elastinosti uz zanemarenje pojave pukotina. Gornji pojas I-presjeka se u poprenom smjeru ne tretira kao spregnuta ploa. elini lim i beton djeluju kao spregnuti presjek bez poputanja u spoju. Nosivost na savijanje i vertikalni posmik rauna se kao za betonske presjeke, kod ega se elini lim tretira kao armatura.

presjek

METALNI MOSTOVI

62

Proraunska vrijednost nosivosti na poprene sile proraunava se prema pravilima za betonske presjeke, a elik se promatra kao armatura.

Dimenzioniranje za globalna djelovanja Spregnuta ploa se dimenzionira tako da je osigurana dovoljna nosivost za normalne sile i momente savijanja od globalnog djelovanja, kao i od poprenog savijanja. Kod tlanih naprezanja proraunska nosivost dobiva se kao zbroj nosivosti betonskog pojasa i elinog lima unutar sudjelujue irine prema l.3.2.1, ako je sprezanje odgovarajue izvedeno. Kod vlanih naprezanja proraunska nosivost dobiva se kao zbroj nosivosti elinog lima i armature unutar sudjelujue irine prema l.3.2.1.

Jednovremeno djelovanje lokalnih i globalnih utjecaja mora se uzeti u obzir kod dimenzioniranja modanika. Dokaz stabilnosti tlano optereene pojasnice nije potrebno provesti ako granine vrijednosti razmaka modanika, navedene u Tab.6-1 nisu prekoraene.

Tabl.6-1: Gornje granine vrijednosti za osne razmake modanika kod spregnutih ploa

Dimenzioniranje spojnih sredstava

Ako je elini lim uraunat kao armatura, razmak modanika u oba smjera se smije biti vei od trostruke debljine betonskog pojasa. Za granino stanje uporabljivosti kod nosaa sa irokim pojasevima utjecaji posminog poputanja spregnutog pojasa i poputanja u spoju na uzdune posmine sile od globalnog djelovanja uzimaju se u obzir kako slijedi. Na jedan modanik na razmaku x od blieg hrpta djeluje uzduna posmina sila PEd definirana izrazom :

0,17 2, 3,85 3 1 0,15L Ed wEdtot tot

v n xPn n b

= + (6.1)

vL,Ed proraunska uzduna posmina sila na jedinicu duljine u spoju uslijed globalnog djelovanja,

Smjer tlanih naprezanja Oslanjanje pojasa Klasa 2 Klasa 3

Okomito na smjer tlanih naprezanja

U smjeru tlanih naprezanja

Jednostrano oslonjen pojas Obostrano oslonjen pojas

Jednostrano i obostrano oslonjen pojas

t debljina lamela

METALNI MOSTOVI

63

ntot ukupan broj modanika jednake veliine na jedinicu duljine unutar irine b prema sl.6-1. Predpostavljeno je da broj modanika na jedinicu povrine ne raste s x,

nw broj modanika na jedinicu duljine unutar razmaka aw od hrpta prema sl.6-1. Za aw mjerodavna je vea vrijednost od 10 tf odnosno 200 mm,

b pola razmaka susjednih hrptova ili razmak od hrpta do slobodnog ruba pojasa. Kada irina pojasa dosegne veliinu aw , ntot i nw sadre modanike na pojasu. Za poboljanje nosivosti nw mora biti to je mogue vei. Razmak modanika treba odabrati dovoljno malim, da se sprijei lokalno izboavanje lima.

Sl.6-1: Definicije oznaka u jednadbi (6.1)

Sl.6-2: Raspodjela modanika kod presjeka s dvostrukim sprezanjem oznake

Raunski dokazi rapodjele modanika za donje pojaseve presjeka s dvostrukim sprezanjem prema sl.6-2 nije potrebno provesti, ako je raspored modanika usvojen prema sljedeim pravilima:

(a) Modanike treba koncentrirati u podruju kutova sanduka. U podruju a prema sl.6-2 treba ugraditi najmanje 50% ukupnog broja modanika, potrebnih za preuzimanje rezultantne uzdune posmine sile donjeg betonskog pojasa.

Armatura u obliku petlje

METALNI MOSTOVI

64

(b) Podruje a iznosi prema sl.6-2 a = ah + av , pri emu se za ah uzima najvea od sljedeih vrijednosti: ah = 20 tf ah = 400 mm ah = 0,2 bei Kod toga je bei sudjelujua irina donjeg betonskog pojasa, b geometrijska irina prema Sl.6-2, a tf debljina lima donjeg pojasa.

(c) U podruju horizontalno ugraenih modanika ima se ugraditi armatura u obliku petlje prema Sl.6-2, koja se dimenzionira na uzdunu posminu silu modanika postavljenih na hrptu. Razmak izmeu armature u obliku petlje i horizontalno ugraenih modanika mora biti vea od 6x promjera modanika d. Kod manjih razmaka utjecaj na nosivost modanika mora se uzeti u obzir.

7. Kolnike ploe s predgotovljenim dijelovima Za primjenu predgotovljenih ploa kod cestovnih i eljeznikih mostova potrebno je posebno doputenje. Za djelomino predgotovljene ploe u kombinaciji s betonom izvedenim na licu mjesta vrijede dalje navedena pravila. - Debljina betona izvedenog na licu mjesta mora iznositi najmanje 20 cm u podruju kolnika i najmanje 15 cm u podruju hodnika. - Sljubnice izmeu predgotovljenih elemenata imaju se oblikovati tako da je osiguran zatitni sloj nom c prema propisima za betonske mostove. - Za predgotovljene elemente mora se provesti dokaz ogranienja pukotina i kada su predviene kao nenosive i sudjeluju samo izmeu sljubnica. Istosmjerna naprezanja od betoniranja se pri tome superponiraju. Predgotovljeni elementi sa dodatnim betonom izvedenim na licu mjesta postavljaju se na 2 cm debele i 3 cm iroke trake od sintetikog elastomera, zalijepljene na gornji pojas elinog nosaa. Kod toga se mora voditi rauna o kompatibilnosti ljepila, elastomera i antikorozivnog nalia. Krutost leajne trake odabire se tako da najmanja vrijednost stinjavanja iznosi 3-5 mm, a najvea 10 mm, tako da ostane dovoljno prostora za podlijevni mort. Betonska ploa nakon betoniranja mora biti oslonjena bez zazora. isti razmak izmeu modanika i predgotovljenih elemenata u podruju sljubnica i tednih otvora mora biti najmanje 25 cm. Ako su modanici sloeni u grupe, treba se predvidjeti dovoljna armatura u podruju svake grupe, da se sprijei lokalno odkazivanje u predgotovljenom betonskom elementu ili u betonu izvedenom na licu mjesta.

METALNI MOSTOVI

65

8. Pravila projektiranja za rasponske sklopove cestovnih mostova sa glavnim

nosaima na malom razmaku i/ili betonskim poprenim nosaima nad osloncima

Spregnuti sklopovi sa uzdunim nosaima na malom razmaku preporuljivo su rjeenje za rasponske sklopove cestovnih mostova manjih raspona. Uzduni nosai mogu biti zavareni nosai, valjani nosai ili sanduasti nosai. Tipini presjek mosta s valjanim nosaima prikazan je na sl.8-1.

Sl.8-1 Primjer jednog presjeka s uzdunim nosaima na malom razmaku

Kod projektiranja i izvedbe treba se pridravati sljedeih pravila: - razmak uzdunih nosaa zbog odravanja ne manji od 2,4 m; kod djelomino predgotovljenih ploa aLTR 3 m, - prepust do vanjskog ruba grede vijenca mora iznositi najmanje 1,6 m, - nosai i kolnika ploa trebaju biti tako projektirani, da se izbjegnu popreni nosai u poljima, - popreni nosai u osi leajeva mogu se izvesti u u betonu, - za smanjenje broja leajeva po mogunosti primijeniti indirektno oslanjanje, - ako se netonost kod ugradbe leajeva ne moe iskljuiti konstruktivnim mjerama, potrebno je kod dimenzioniranja ukljuiti i sluaj optereenja sleaj = 3,0 mm u najnepovoljnojoj kombinaciji za granina stanja nosivosti i uporabe. Kod projektiranja rasponskih sklopova s poprenim nosaima od betona nad leajevima minimalne irine betonskih poprenih nosaa iznose:

- upornjaci: indirektno oslanjanje 0,80 m; direktno oslanjanje 0,60 m - stupovi: 0,90 m Tri razliite varijante betonskih poprenih nosaa A-C prikazani su na sl.8-2.

METALNI MOSTOVI

66

Sl.8-2 Varijante betonskih poprenih nosaa A-C

Upornjak - PN Stup - PN

Varijanta A: popreni nosai jednake visine

Varijanta B: elini nosa utisnut u betonski popreni nosa

Varijanta C: elini nosa s eonom tlanom

eona ploa moe se alternativno upustiti u beton za 2 cm