Ejercicios Semana N° 2

I. Función de Ingreso, Costo y Utilidad.

1. El ingreso total de una guardería obtenido del cuidado de x niños está dado por I = 450 x (en nuevos soles) y sus costos mensuales totales están dados por costos fijos de S/. 3,500 y costos variables unitarios de S/. 380.

a) ¿Cuantos niños se necesitan inscribir mensualmente para llegar al punto de equilibrio? ¿Con una cantidad de 50 niños, esta guardería constituiría un negocio rentable?

b) ¿Cuántos niños se necesitan inscribir mensualmente para alcanzar utilidades de S/. 10 500?

c) Grafique la función de Ingreso y la función de Costo Total, ubicando el punto de equilibrio hallado en a) en la gráfica.

2. Un fabricante de secadores de ropa ha encontrado que la función que describe sus ingresos está dada por I (q) = 300q. El costo fijo de estos secadores es de $18000 y su costo variable unitario es de $ 120. a) Calcular la cantidad de equilibrio. ¿Cuál es la interpretación de esta cantidad?b) Hallar el valor de la utilidad obtenida si fabrica y vende 150 secadoresc) Calcular la cantidad que debería fabricar y vender si desea obtener una utilidad de al menos $ 36000.

. Determine el precio al que debe vender cada horno si quiere obtener un

ingreso de $1 250. Si el costo fijo de estos secadores es de $500 y el costo por unidad

3. La empresa Cosmética Alba fabrica cierto gel medicinal que se vende a un precio de $280 por unidad. Sus costos incluyen gastos generales fijos de $32 000 más un costo de producción de $120 por cada unidad. Determine cuántas unidades de este producto debe producir y vender para obtener una utilidad de $40 000 .

II. Ecuación de demanda:

1. Suponga que los clientes demandarán 40 unidades de un producto cuando el precio es de $ 12 por unidad y 25 unidades cuando el precio es de $ 18 cada una. Halle la ecuación de la demanda suponiendo que es lineal. Determine el precio por unidad cuando se requieren 30 unidades.

1. La Librería Familia ha determinado la demanda semanal para uno de sus best sellers que llega a 26,000 ejemplares cuando el precio es de $ 16 cada uno y de 10,000 libros cuando el precio es de $ 24 cada uno. Determine una ecuación de demanda para el libro suponiendo que aquella es lineal.

III. Ecuación de oferta:

1. Suponga que Calzatura Paez, fabricante de zapatos, colocará en el mercado 50 mil pares cuando el precio es de 35 dólares por par y 35 mil pares de zapatos cuando el precio es de 30 dólares. Determine la ecuación de oferta suponiendo que el precio p y la cantidad q están relacionadas de manera lineal.

2. Suponga que LG fabricante de productos de línea blanca ha determinado el siguiente comportamiento de sus consumidores para el producto Refrigeradoras Modelo Ysmenia:

Precio (Nuevos Soles) Cantidad Demandada (Unidades)16000 015800 10015700 15015600 20015500 250

a) Grafique la relación entre precio y cantidadb) ¿Que tipo de relación encuentra entre estas variables?c) ¿Que función podría permitir establecer la relación entre las variables? Determínela. d) Establezca, sobre la base de la función que determinó en el acápite anterior el precio

que pagarían los consumidores con una cantidad demandada de 500 unidades. e) ¿Habrá alguna cantidad que hace que esta función sea cero? ¿Tendría sentido esta

aplicación para el fabricante?

4. Depreciación

Conglomerado Unión, una empresa productora de fibra de algodón, ha adquirido recientemente un telar automatizado de última generación. El valor del equipo es de US$ 320,000 y se espera que su vida útil sea de 20 años. Si se considera una depreciación lineal y que al final de la vida útil no tendrá valor de rescate, responder: a) ¿Cuál es la función que describe esta relación?. Grafíquela. b) Halle el valor que tendría el telar en el año 5, 10 y 15c) ¿Cual es el monto de la depreciación anual?d) ¿Qué relación encuentra entre el monto de depreciación anual y la función que

describe la relación entre el valor del equipo y el tiempo de vida?

IV. Apreciación (revaluación)

Una casa comprada en 1990 en Surco en $ 85 000 se espera que triplique su valor en 20 años.a) Determine una ecuación lineal que describa el valor de la casa después de x años. b) Establezca cual sería el valor de la casa en el año 2011.

Otras aplicaciones

3. En cierto país, el precio de venta del dólar durante el mes de enero se mantuvo estable. Posteriormente en el mes de febrero subió en un 10%, para disminuir en 10% durante el mes de marzo. Determine el precio de venta del dólar durante el mes de enero, sabiendo que en marzo se vendió a 59,40 unidades monetarias.

4. La Srta. López hereda 100 000 dólares y los invierte en dos instituciones financieras Cooperativa Progreso y Financiera El Sol. La cooperativa paga el 6% de interés anual y la Financiera le paga 4,5% de interés también anual. Si al término de un año, gana un interés total es de 5 025 dólares, ¿Cuánto dinero invirtió en cada institución?

PUNTO DE EQUILIBRIO

I Funciones

Calcule el punto de equilibrio de las siguientes funciones:

1. Oferta p = 3/100 q + 2Demanda p = -7/100 q + 12

2. Oferta 35 q – 2 p + 250 = 0Demanda 65 q + p - 537.5 = 0

* Despeje “p” en ambas ecuaciones (como el problema 1)o* Resuelva por el método tradicional de 2 ecuaciones con 2 incognitas 3. Costos Fijo S/.2,116

C. Variables 7.20 (S/./unidad)Precio Venta 8.35 (S/./unidad)

II Extensión

4. Para cierto producto se cumple:Oferta 3 q – 200 p + 1,800 = 0Demanda 3 q + 100 p -1800 = 0

Donde “p” representa el precio por unidad en soles (S/.) y “q” el número de unidades vendidas por periodo.

(a) Encuentre algebraicamente el precio y las unidades vendidas de equilibrio y dedúzcalo por medio de una gráfica.

(b) Responda la pregunta (a) sí la oferta es la siguiente: 2 q – 200 p +1500 = 0

5. Un fabricante de juguetes para niños alcanza el punto de equilibrio en un volumen de ventas de S/.200,000. Los costos fijos son de S/.40,000 y cada unidad de producción se vende a S/.5. Determine el costo variable por unidad.

6. Una compañía fabrica sandalias, el costo del material es de S/.2.50 por par, el costo de mano de obra es de S/.3 por par. Existen costos adicionales por par de S/.1. Los costos fijos son de S/.200,000. Si cada par se vende a S/.8 (precio de por mayor) ¿cuántos pares debe vender la compañía para llegar al equilibrio?

III Aplicaciones

7. Un grupo de ingenieros de la USIL quieren formar una compañía para producir detectores de humo. Han ideado un diseño y estiman que los costos variables por unidad, incluyendo material, mano de obra y costos de mercadotecnia, son de US$22.50. Los costos fijos relacionados con la formación, operación y dirección de la compañía y la compra de equipo y maquinaria dan un total de US$250,000. Estiman que el precio de venta será de US$30 por detector.

(c) Determine el número de detectores de humo a venderse para que la empresa alcance el equilibrio en el negocio.

(d) Mercadotecnia indica que la empresa venderá en el peor de los casos 22,000 detectores; sin embargo el valor esperado de ventas asciende a 30,000. No obstante, el mejor escenario es una demanda de 40,000

unidades. Determine algebraicamente y grafique las utilidades para los 3 niveles de venta indicados por mercadotecnia; debe también indicarse claramente el punto de equilibrio (unidades y soles).