Kelompok 4Erni Alfiani

Rifa OktaviningtyasRini Fatmawati

FILSAFAT MATEMATIKA

STKIP KUSUMA NEGARA JAKARTA

Sejarah Aljabar dan Aplikasinya Bagi

Manusia dari Masa Sebelum Masehi dan Abad Pertengahan

Aljabar berasal dari Bahasa Arab “al-jabr” yang berarti “pertemuan”, “hubungan” atau

“perampungan”) adalah cabang matematika yang dapat dicirikan sebagai generalisasi dan

perpanjangan aritmatikaAljabar adalah cabang matematika yang mempelajari struktur, hubungan dan kuantitas. Untuk mempelajari hal-hal ini dalam aljabar digunakan simbol (biasanya berupa huruf) untuk merepresentasikan bilangan secara umum sebagai sarana penyederhanaan dan alat bantu memecahkan masalah. Contohnya, x mewakili

bilangan yang diketahui dan y bilangan yang ingin diketahui

PENGERTIAN ALJABAR

ASAL USUL ALJABAR

ALJABAR SEBELUM MASEHI • 1500 SM awal mula aljabar berasal dari Mesir kuno dan Babilonia,

mengembangkan sistem aritmatika yang cukup rumit, dengan hal ini mereka mampu menghitung dalam cara yang mirip dengan aljabar sekarang ini

• mengaplikasikan rumus dan menghitung solusi untuk nilai yang tak diketahui untuk kelas masalah yang biasanya dipecahkan dengan menggunakan persamaan Linier, Persamaan Kuadrat dan Persamaan Linier tak tentu.

• Hero dan Diophantus dari Alexandria melanjutkan tradisi Mesir dan Babel, tetapi dalam buku Diophantus, Arithmetica berada pada tingkat yang jauh lebih tinggi dan memberikan solusi mengejutkan banyak persamaan sulit tak tentu.

• Sekitar tahun 300 S.M seorang sarjana Yunani kuno Euclid menulis buku yang berjudul "Elements". Dalam buku itu ia mencantumkan beberapa rumus aljabar yang benar untuk semua bilangan yang ia kembangkan dengan mempelajari bentuk-bentuk geometris.

• Pada abad ke-3, Diophantus of Alexandria (250 M) menulis sebuah buku berjudul Aritmetika, dimana ia menggunakan simbol-simbol untuk bilangan-bilangan yang tidak diketahui dan untuk operasi-operasi seperti penambahan dan pengurangan.

ALJABAR ABAD PERTENGAHAN • pada tahun 641 M, bangsa Arab berhasil menguasai Alexandria dan menutup

sekolah Yunani kuno terakhir. • Bangsa arab yang sebelumnya belum pernah mendapatkan harta berupa Ilmu

yang berlimpah di daerah jajahan, kemudian mulailah Bangsa Arab pertama kali mempertemukan ilmu yang berupa ide tersebut. Ketika mereka bertemu dengan dokter-dokter Yunani yang bekerja di kota-kota Arab. Dua orang sarjana yang terkenal itu adalah Brahmagupta (598 - 660) dan Arya-Bhata (475 - 550). Brahmagupta adalah seorang astronom yang banyak menemukan ciri-ciri untuk luas dan volume benda padat. Sedangkan Arya-Bhata adalah seorang ilmuwan yang menciptakan tabel sinus (rasio-rasio istimewa) dan mengembangkan sebuah bentuk aljabar sinkopasi seperti sistem yang dibuat Diophantus.

• Lambat laun bangsa Arab mulai mengenal teori yang dimiliki negara jajahan tersebut. Kemudian munculah tokoh yang sekarang ini dianggap sebagai penemu teori Aljabar, dialah Al-Khawarizmi, seorang muslim keturunan Usbekistan dan lahir pada tahun 780 masehi atau 194 Hijriah menurut kalender islam. Dibidang pendidikan, telah dibuktikan bahwa ialah seorang tokoh Islam yang berpengetahuan luas.

Sebelum munculnya karya yang berjudul ‘Hisab al-Jibra

wa al Muqabalah yang ditulis oleh al-Khawarizmi pada tahun 820 Masehi itu, kata aljabar tidak pernah digunakan. Istilah ‘Aljabar’ sendiri sebenarnya berasal dari kata arab “al-jabr” yang berasal dari kitab ‘Al-Kitab al-Jabr wal-Muqabala’ (yang berarti “The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing“), yang ditulis oleh Matematikawan Muhammad ibn Musa al-Kwarizmi. Kata ‘Al-Jabr’ sendiri sebenarnya berarti penggabungan (reunion).

Bahkan Matematikawan Yunani pada zaman Hellenisme, Diophantus, secara tradisional telah mengenal konsep konsep aljabar, hanya saja mereka tidak menggunakan istilah tersebut untuk teori yang mereka miliki.

Peristiwa lain yang penting adalah perkembangan lebih lanjut dari aljabar, terjadi pada pertengahan abad ke-16. Ide tentang determinan yang dikembangkan oleh Matematikawan Jepang Kowa Seki di abad 17, diikuti oleh Gottfried Leibniz sepuluh tahun kemudian, dengan tujuan untuk memecahkan Sistem Persamaan Linier secara simultan dengan menggunakan Matriks.

Gabriel Cramer juga menyumbangkan hasil karyanya tentang Matriks dan Determinan di abad ke-18. Aljabar Abstrak dikembangkan pada abad ke-19, mula-mula berfokus pada teori Galois dan pada masalah keterkonstruksian (constructibility).

TOKOH-TOKOH DALAM MENGEMBANGKAN ALJABAR

Muhammad Ibn Musa Al-

KhawarizmiAl-Qalasadi

Nikolai Ivanovich

Lobachevsky

Kowa Seki Omar Khayyam

Sharaf al-Dīn al-Muẓaffar ibn Muḥammad ibn

al-Muẓaffar al-Ṭūsī

Robert Recorde

Aljabar Elementer (mempelajari sifat-sifat operasi pada bilangan riil direkam dalam symbol sebagai konstanta dan variabel)Aljabar Abstrak (mempelajari Stuktur Aljabar semacam Grup, ring dan Medan )Aljabar Linier (mempelajari sifat-sifat khusus dari Ruang Vektor )Aljabar Universal (mempelajari sifat-sifat bersama dari semua Stuktur aljabar.)

KLASIFIKASI ALJABAR

APLIKASI ALJABAR DALAM KEHIDUPAN MANUSIA

Masa Sebelum MasehiAsal mula aljabar dapat dilacak ke bangsa babilonia, yang mengembangkan system nomor posisi yang sangat membantu mereka dalam memecahkan persamaan aljabar retoris mereka. Orang babilonia tidak tertarik dalam solusi yang tepat tetapi perkiraan sehingga mereka biasanya akan menggunakan interpolasi linear untuk nilai menengah perkiraan. Salah satu tablet paling terkenal adalah Plimpton 1900-1600 SM, yang memberikan sebuah tabel dari tiga kali lipat Pythagoras dan merupakan sebagian dari matematika yang paling canggih sebelum matematika Yunani. Aljabar Babilonia lebih maju dari aljabar mesir saat itu, sedangkan orang mesir terutama yang berkaitan dengan persamaan linear babel lebih peduli dengan persamaan kuadrat dan kubik. Orang-orang babel telah mengembangkan operasi aljabar fleksibel dengan yang mereka mampu.

APLIKASI ALJABAR DALAM KEHIDUPAN MANUSIA

SAAT INI

Bagi SiswaoUntuk manajemen uang saku yang diberikan orang tua

setiap mingguoDengan adanya aljabar siswa dapat dengan cepat

menyelesaikan masalah persamaan dan pertidaksamaan linear satu variable, aritmatika sosia dan juga perbandingan untuk meyelesaikan suatu masalah

bagi ibu rumah tanggaoUntuk manajemen uang gaji, uang saku anak, uang sekolah dll

bagi pedagangoUntuk menghitung besar kecilnya keuntugan atau

kerugian yang dapat diperolehnya.oMenentukan besar modal yang dibutuhkan

APLIKASI ALJABAR DALAM KEHIDUPAN MANUSIA

Masa DepanAljabar memiliki peranan penting bagi kehidupan manusia di masa mendatang. Karena dengan adanya aljabar manusia dapat memecahkan masalah dalam kehidupan terutama yang berkaitan dengan perhitungan. Aljabar juga berperan dalam kemajuan teknologi dan pengetahuan. Karena dengan adanya aljabar manusia dapat membuat perkiraan dan perhitungan yang lebih akurat sehingga manusia dapat merencanakan sesuatu dengan baik.Ilmu aljabar jika diaplikasikan dengan ilmu lain dapat menghasilkan suatu karya atau teknologi baru.

TERIMA KASIH