segura 2013 -- el problema fundamental de la medición de impacto - v2 - 11 agosto 2013
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Evaluación de Impacto: Introducción // @JackFlash
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𝑦𝑖 𝑖
𝑖 = 1,2, … , 𝑁
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𝐷𝑖 =
1 𝐷𝑖 = 0
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𝑌𝑖𝑗 𝑗 = {0,1}
𝑗 = 1
𝑗 = 0
𝑌𝑖1:
𝑌𝑖0:
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𝐷𝑖∀𝑖 = 1,2,… , 𝑛 𝑛
𝐷𝑖 = 1
𝐷𝑖 = 0
𝑌𝑖(𝐷𝑖)
𝑌𝑖(𝐷𝑖 = 1) = 𝑌𝑖(1)
𝑌𝑖(𝐷𝑖 = 0) = 𝑌𝑖(0)
𝜏𝑖 = 𝑌𝑖(1) − 𝑌𝑖(0)
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𝑌𝑖(1) 𝑌𝑖(0)
𝑌𝑖(1) 𝐷𝑖 = 1 𝑌𝑖(0)
𝐷𝑖 = 0
𝑌𝑖(1) 𝐷𝑖 = 0
𝑌𝑖(0) 𝐷𝑖 = 1
𝑌𝑖 = 𝐷𝑖𝑌𝑖(1) + 𝐷𝑖𝑌𝑖(0) = {𝑌𝑖(1) ⟷ 𝐷𝑖 = 1
𝑌𝑖(0) ⟷ 𝐷𝑖 = 0
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𝜏𝑖 = 𝑌𝑖(1) − 𝑌𝑖(0)
𝜏𝐴𝑇𝐸 = 𝐸(𝜏𝑖) = 𝐸[𝑌𝑖(1) − 𝑌𝑖(0)]
𝜏𝐴𝑇𝐸
𝑌𝑖 = 𝛽0 + 𝜏𝑖𝐷𝑖 + 𝜇𝑖
𝜏𝑖 = 𝑌𝑖(1) − 𝑌𝑖(0)
𝑌𝑖(0) = 𝐸[𝑌𝑖(0)] + 𝜇𝑖 = 𝛽0 + 𝜇𝑖
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𝜏𝐴𝑇𝑇 = 𝐸[𝜏𝑖|𝐷𝑖 = 1] = 𝐸[𝑌𝑖(1)|𝐷𝑖 = 1] − 𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 1]
𝐸[𝑌𝑖(1)|𝐷𝑖 = 1]
𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 1]
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𝜏𝐴𝑇𝑈 = 𝐸[𝜏𝑖|𝐷𝑖 = 0] = 𝐸[𝑌𝑖(1)|𝐷𝑖 = 0] − 𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 0]
𝐸[𝑌𝑖(1)|𝐷𝑖 = 0]
𝐸[𝑌𝑖(1)|𝐷𝑖 = 0] 𝜏𝐴𝑇𝑇𝜏𝐴𝑇𝑈
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𝜏𝐴𝑇𝑇 𝜏𝐴𝑇𝑈
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𝜏𝐴𝑇𝑇
𝜏𝐴𝑇𝑇 = 𝐸[𝜏𝑖|𝐷𝑖 = 1] = 𝐸[𝑌𝑖(1)|𝐷𝑖 = 1] − 𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 1]
𝜏𝐴𝑇𝑇 = 𝐸[𝑌𝑖(1)|𝐷𝑖 = 1] − 𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 1]
𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 1]
𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 0] ≅ 𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 1]
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𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 0] ≅ 𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 1]
𝜏𝐴𝑇𝑇
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𝑌4𝑌3𝑌4 − 𝑌3
𝑌3
𝑌2 𝑌0
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𝐸[𝑌𝑖(1)|𝐷𝑖 = 1] − 𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 0]
𝜏𝐴𝑇𝑇 = 𝐸[𝑌𝑖(1)|𝐷𝑖 = 1] − 𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 1]
𝜏𝐴𝑇𝑇 + 𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 1] = 𝐸[𝑌𝑖(1)|𝐷𝑖 = 1]
𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 0]
𝜏𝐴𝑇𝑇 + 𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 1] − 𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 0]⏟ 𝐿𝐻𝑆
== 𝐸[𝑌𝑖(1)|𝐷𝑖 = 1] − 𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 0]⏟ 𝑅𝐻𝑆
𝐸[𝑌𝑖(1)|𝐷𝑖 = 1] 𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 0]
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𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 0] ≅ 𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 1]
𝜏𝐴𝑇𝑇
𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 1] − 𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 0] == 0
𝐷𝑖 = 1 𝐷𝑖 = 0
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𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 1] − 𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 0] == 0
𝜏𝐴𝑇𝑇 = 𝐸[𝑌𝑖(1)|𝐷𝑖 = 1] − 𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 1]
𝜏𝐴𝑇𝑇
�̂�𝐴𝑇𝑇 = (�̅�|𝐷 = 1) − (�̅�|𝐷 = 0)
�̅�|𝐷 𝐷
𝑌
𝑌
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𝑌𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1𝐷𝑖 + 𝜇𝑖
𝑌𝑖𝐷𝑖 𝐷𝑖 = 1 𝐷𝑖 = 0
𝜇𝑖𝐷𝑖
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𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 1] == 𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 0]
𝐷𝑖𝜇𝑖
𝐸[𝜇𝑖|𝐷𝑖] = 0
𝜇𝑖
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𝑌𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1𝐷𝑖 + 𝜇𝑖
𝐸[𝜇𝑖|𝐷𝑖] = 0
𝛽1
�̂�1𝑝𝑙𝑖𝑚→ 𝛽1
𝐸[�̂�1] = 𝛽1
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𝑌𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1𝐷𝑖 + 𝜇𝑖
𝛽1
𝐸[𝑌𝑖(1)|𝐷𝑖 = 1] = 𝐸[𝛽0 + 𝛽1 + 𝜇𝑖|𝐷𝑖 = 1]
= 𝛽0 + 𝛽1 + 𝐸[𝜇𝑖|𝐷𝑖 = 1]
= 𝛽0 + 𝛽1 + 0⏟𝐸[𝜇𝑖|𝐷𝑖]=0
= 𝜷𝟎 + 𝜷𝟏
𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 0] = 𝐸[𝛽0 + 𝜇𝑖|𝐷𝑖 = 0] = 𝜷𝟎
𝜏 = 𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 1] − 𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 0] = 𝜷𝟎 + 𝜷𝟏 − 𝜷𝟎 = 𝜷𝟏
𝛽1
�̂�1 = (�̅�|𝐷 = 1) − (�̅�|𝐷 = 0) ≡ �̂�𝐴𝑇𝑇∎
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» 𝐷𝑖 = 1
» 𝐷𝑖 = 0
𝐷𝑖 = 1
𝐷𝑖 = 0
𝑌𝑖 𝑍𝑖 = 0
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𝐸[𝑌𝑖(1)|𝐷𝑖 = 1]
𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 1]
𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 0]
𝑍 < −2
𝐸[𝑌𝑖(1)|𝐷𝑖 = 1]
𝑍
𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 1] == 𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 0]
�̂�1
𝐸[𝜇𝑖|𝐷𝑖] = 0
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𝜏𝐴𝑇𝑇 = 𝐸[𝜏𝑖|𝐷𝑖 = 1]
= 𝐸[𝑌𝑖(1)|𝐷𝑖 = 1] − 𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 1]
𝐸[𝑌𝑖(1)|𝐷𝑖 = 1]
𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 1]
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𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 1] = 𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 0]
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𝜏𝐴𝑇𝑇
𝜏𝐴𝑇𝑇 = 𝐸[𝑌𝑖(1)|𝐷𝑖 = 1] − 𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 1]
𝜏𝐴𝑇𝑇 + 𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 1] = 𝐸[𝑌𝑖(1)|𝐷𝑖 = 1]
𝜏𝐴𝑇𝑇 + 𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 1] − 𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 0]⏟ 𝑆𝑒𝑠𝑔𝑜 𝑑𝑒 𝑆𝑒𝑙𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛
= 𝐸[𝑌𝑖(1)|𝐷𝑖 = 1] − 𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 0]⏟ 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠
𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 1] − 𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 0]
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𝜏𝐴𝑇𝑇𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 1] − 𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 0]
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𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 1] = 𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 0]
𝑌𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1𝐷𝑖 + 𝜇𝑖
𝐷𝑖 𝐷𝑖 = 1 𝐷𝑖 = 0
𝛽1 �̂�1
𝐸[𝑢𝑖|𝐷𝑖] = 0
𝐸[𝑢𝑖|𝐷𝑖] ≠ 0
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𝑢𝑖
𝐸[𝑢𝑖|𝐷𝑖] ≠ 0
β̂′ = [�̂�0, �̂�1] . 𝑒. ¬𝐵𝐿𝑈𝐸
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𝐷𝑖 𝑢𝑖β̂′ �̂�1𝐸[�̂�1] ≷ 𝛽1
�̂�1
𝐷𝑖𝑌𝑖 𝜏𝐴𝑇𝑇
𝑋𝑖 𝑖 = 1,… , 𝑛 𝜏𝐴𝑇𝑇
𝑌𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1𝐷𝑖 + 𝛽2𝑋𝑖 + 𝑢𝑖
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𝑋𝑖
𝑋𝑖
𝑌𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1𝐷𝑖 + ∑ 𝛽𝑘𝑋𝑖𝑘𝐾𝑘 + 𝑢𝑖
𝐾
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𝑋𝑖
𝑌𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1𝐷𝑖 + 𝜇𝑖
𝑌𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1𝐷𝑖 + 𝛽2𝑋𝑖 + 𝑢𝑖
𝜇𝑖 = 𝛽2𝑋𝑖 + 𝑢𝑖 𝜇𝑖′𝜇𝑖 ≫ 𝑢𝑖
′𝑢𝑖
𝐸[�̂�1] ≷ 𝛽1
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�̂�1 𝛽1
- 𝐷𝑖𝑋𝑖
- 𝑋𝑖
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𝑌𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1𝐷𝑖 + 𝛽2𝑋𝑖 + 𝑢𝑖
𝑌𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1𝐷𝑖 + 𝜇𝑖
�̂�1
𝐶𝑜𝑟𝑟(𝐷𝑖 , 𝑋𝑖) > 0 𝐶𝑜𝑟𝑟(𝐷𝑖 , 𝑋𝑖) < 0
𝛽2 > 0 𝐸[�̂�1] > 𝛽1 𝐸[�̂�1] < 𝛽1𝛽2 < 0 𝐸[�̂�1] < 𝛽1 𝐸[�̂�1] > 𝛽1
𝛽1
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𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 1] = 𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 0]
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𝐸[𝑌𝑖(0)|𝐷𝑖 = 0]
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