Sedimentación

A.L Sancheza, D.M Belloa, D.F Fandiñoa, D.A Hernándeza, J. D Morenoa , L. M Belloa

a Departamento de Ingeniería Química y Ambiental Universidad Nacional de Colombia

RESUMEN

El presente documento muestra la forma en que se desarrolló la práctica de sedimentación libre y forzada, tomando como partida distintas partículas discretas y una suspensión de carbonato de calcio para determinar las velocidades de sedimentación respectivas. Se comparó los resultados obtenidos al variar ciertas condiciones de proceso como la temperatura y la utilización de la centrifuga.Palabras Claves: Velocidad, Sedimentación libre, Sedimentación forzada.

1. INTRODUCCIÓN

Frecuentemente es necesaria la separación de componentes de una mezcla en fracciones individuales. Estas fracciones pueden diferir entre sí respecto al tamaño de partícula, fases o composición química. Se tiene entonces que para separar los componentes de una mezcla se clasifican los procedimientos en dos grupos, el que constituyen las denominadas operaciones difusionales, en donde se tiene la implicación de un cambio de fase a otra y como segundo grupo se tiene aquellos métodos llamados separaciones mecánicas, útiles para la separación de partículas sólidas o gotas líquidas.

Las separaciones mecánicas son aplicables a mezclas heterogéneas. Los tratamientos mecánicos fundamentalmente se realizan para la separación de partículas superiores a 0,1 μm. Estas técnicas se basan en las diferencias físicas de las partículas, tales como el tamaño, forma o densidad. Tienen estos métodos aplicabilidad en la separación de sólidos de gases, gotas líquidas de gases, sólidos de sólidos y sólidos de líquidos. Uno de los métodos mecánicos de separación es la sedimentación, en donde se utiliza la diferencia en las velocidades de sedimentación de partículas o gotas cuando se desplazan en el seno de un fluido [1].

2. OBJETIVOS

• Determinar la velocidad de sedimentación de partículas discretas con diferentes diámetros y de diferente material en diferentes tipos de fluidos.

• Analizar el efecto de la variación de la temperatura de los fluidos bajo ensayo, en la velocidad de sedimentación de las partículas discretas.

• Comparar y analizar el comportamiento de la suspensión cuando la sedimentación se realiza con y sin ayuda de la fuerza externa (centrífuga).

3. MARCO TEÓRICO

3.1 SEDIMENTACIÓN DE PARTÍCULAS DISCRETAS

La sedimentación es un proceso de separación físico-mecánico que consiste en la separación de partículas de un fluido por medio de la acción de fuerzas gravitatorias. Para que dicha separación

1

sea posible, el peso específico de las partículas suspendidas en el fluido debe ser mayor que el peso específico del fluido. Existen varios tipos de sedimentación, pueden ser simples o inducidas, las simples son cuando las partículas que se asientan son discretas, es decir, sus partículas no cambian de forma, tamaño o densidad durante el descenso en el fluido; y las inducidas, donde las partículas que sedimentan son aglomerantes, es decir, que durante la sedimentación se aglutinan entre sí, cambiando de forma, tamaño y aumentando su peso específico[2].

Las partículas floculantes adquieren su dimensión, forma y peso casi definitivo durante la floculación, de forma que su comportamiento en el sedimentado es muy similar al de las partículas discretas, este fenómeno es representado por la ley de Stokes, la cual puede escribirse de la siguiente forma:

F r=6 πRμv (1 )

Donde:F r= Fuerza de fricción experimentada por la partículaR= Radio de la partículaμ= Viscosidad del fluidov= Velocidad de la partículaEsta ley es aplicable para bajos números de Reynolds.

En un fluido en reposo, la partícula que cae está sometida a dos diferentes fuerzas donde

FF=fuerza de flotaci ón=ρgV (2)

FG=fuerza gravitacional=ρs gV (3)Donde:

ρ= Densidad del fluidoρ s= Densidad del sólido

V = Volumen de la partícula

La fuerza impulsora de la partícula es:

F I=FG−FF=( ρs−ρ ) gV (4)

Figura 1. Fuerzas presentes en la partícula

La partícula desciende en el líquido impulsada por esta fuerza, pero el fluido ejerce una fricción en ella que crea un roce definido por la Ley de Newton como:

F r=12

Cd Aρ V s2 (5)

Donde,F r= Fuerza de FricciónCd= Coeficiente de fricción de Newton

2

A= Área transversal del la partículaV s= Velocidad de sedimentación.

Después de cierto tiempo, la aceleración llega a ser cero y la fuerza de flotación iguala a la de arrastre. En este momento la partícula alcanza una velocidad constante, que será la velocidad de sedimentación. Bajo estas condiciones, (4) y (5) se igualan:

12

Cd AρV s2=gV ( ρs−ρ ) (6)

Se despeja Vs

V s=√2 gV (ρ¿¿ s−ρ)CD Aρ

¿ (7)

El coeficiente de arrastre es una función del número de Reynolds y de la forma de las partículas:

CD=a∗ℜ−n (8)Siendo:

ℜ= ρuDμ (9)

Donde:

D= Diámetro de partículaμ=Viscosidad del fluido

En la figura 2 se ilustran los coeficientes de fricción o arrastre para diferentes Reynolds, con tres geometrías diferentes. Esta gráfica abarca un amplio rango de diámetros de partícula [2].

3

Figura 2. Coeficientes de rozamiento para distintos Re. (McCabe)

3.2 SEDIMENTACIÓN DE PARTÍCULAS NO DISCRETAS

Las partículas no discretas son aquellas producidas por la aglomeración de partículas coloides desestabilizadas como consecuencia de la aplicación de agentes químicos. A diferencia de las partículas discretas, este tipo de partícula sí varía sus propiedades —forma, tamaño, densidad— a lo largo de la caída.

La velocidad experimental de sedimentación de partículas no discretas se determina por el cambio de altura de la interfase entre los lodos (partículas suspendidas) y el líquido clarificado a través del tiempo.

Figura 3. Evolución del proceso de sedimentación. (McCabe)

Se evalúa entonces,

u=∆ ht (10)

Donde, ∆ h es la diferencia entre la altura inicial de la interface y la altura de esta después de un tiempo determinado y t el tiempo establecido en la sedimentación.

3.3 SEDIMENTACIÓN CENTRÍFUGA

La velocidad de sedimentación al integrar a este proceso una centrifugación, se verá afectada por el número de revoluciones, de la siguiente forma:

V s' =

D2 w 2r ( ρs−ρ)18 μ

(11)

Donde:D=Diámetro de la partículaw= Velocidad angular (Rad/seg)r= Radio de curvatura de la trayectoriaρ= Densidad del fluidoρ s= Densidad del sólido

4

μ=Viscosidad del fluido

Cuando se añade la fuerza centrífuga al proceso de sedimentación, se multiplica la velocidad de sedimentación por un factor centrífugo, definido como:

G=w 2rg

(12)

4. EQUIPO Y PROCEDIMIENTO

Para el desarrollo de la práctica se cuenta con cinco tubos de vidrio con diferentes fluidos (Cabe aclarar que no se contaba con uno de los fluidos al momento de la práctica -Glicerol- por lo cual se omite el cálculo para este fluido), y varias partículas esféricas de diferentes tamaños y materiales. Se espera determinar la velocidad de sedimentación para las diferentes partículas y su cambio con las variaciones de temperatura del fluido.

Para las variaciones de temperatura se hallará la viscosidad de los fluidos mediante tablas, puesto que se dispone del nombre de la sustancia utilizada y la condición de temperatura a la que se trabajó y se determinará la velocidad.

Se espera que el cambio negativo en la temperatura produzca una menor velocidad de sedimentación, pues se prevé que la viscosidad del fluido aumentara con la disminución de la temperatura y así la fuerza de arrastre será mayor, lo que causará que el equilibrio entre las fuerzas de empuje y arrastre y la gravitacional se alcance a una menor velocidad.

Para determinar la velocidad de sedimentación de partículas discretas con diferentes diámetros y de diferente material en diferentes tipos de fluidos, la velocidad se puede tomar como el cambio en la distancia sombre el cambio del tiempo para lo cual en cada ensayo se conocen dichos valores por lo cual a través de la siguiente ecuación podemos hallar este valor:

Vs=∆ z∆ t

(13)

5

Figura 4. Equipo de sedimentación de partículas discretas.

Figura 5. Centrífuga utilizada para la sedimentación forzada.

6

Figura 6. Instrumentos de la centrifuga para la sedimentación forzada.

Figura 7. Procedimiento realizado para la sedimentación libre de partículas discretas.

7

7. Repetir 2 a 5 con los fluidos a la nueva temperatura

6. Enfriar el fluido

5. Repetir 4 ensayos para cada partícula y cada fluido.

4. Depositar una partícula en el primer fluido al tiempo que se inicia el cronómetro y pararlo en el momento en que la partícula llegue a la marca establecida. Registrar el dato.

3. Para cada fluido hacer una marca del menisco y medir la profundidad de fluido.

2. Medir la temperatura del fluido en cada uno de los ensayos.

1. Escoger tres partículas distintas y determinar sus dimensiones.

Sedimentación Libre en partículas discretas

Figura 8. Procedimiento realizado para la sedimentación de partículas no discretas con y sin aceleración centrifuga.

8

8. Repetir 3 a 7 con las otras suspensiones.

7. Si en el paso 5 no sedimentó, accionar por un minutos más, hasta que sedimente, agitar y disminuir en un minuto el tiempo de centrifugación a fin de medir de manera más

exacta el tiempo de sedimentación.

6. Si en el paso anterior sedimento, agitar de nuevo y accionar por un minuto. Repetir a 30 segundo si sedimentó

5. Ubicar las copas en lados opuestos en la centrífuga. Cerrar la centrífuga y accionarla por 2 minutos. Detener y observar si se sedimentó.

4. En otra copa introducir un volumen equivalente para que equipare el peso de la anterior

3. Introducir la suspensión de X % V/V a una copa de centrífuga y pesar.

2. Una suspensión de cada concentración dejar en sedimentación por gravedad y evaluar tiempo que se demora.

1. Preparar una solucion de bicarbonato de calcion y agua hasta que quede turbia.

Se evaluará el efecto de sedimentación con o sin aceleración centrífuga, a tres concentraciones diferentes

Sedimentación de partículas no discretas con o sin aceleración centrífuga.

5. DATOS

Partículas no discretas:

Sedimentación libre

Masa de carbonato (g)

Volumen de agua (mL)

Vol. Suspensión

(mL)

Tiempo (min)

Distancia (cm)

5,056200 40 67

3,47,2982 3,5

10,0178 2,4Tabla 1. Datos de la sedimentación libre de una suspensión de carbonato de calcio.

Sedimentación forzada

Masa de carbonato

(g)Ensayo Potencia

(W)

Volumen de agua (mL)

Vol. Suspensió

n (mL)

Tiempo (min)

Distancia (cm)

Vol. Carbonato sedimentad

o (mL)

5,0561 40

200 50

4 1,62 0,52 60 3 1,45 0,43 70 2 1,5 0,45

7,29821 40 4 2,3 1,22 60 3 2,25 13 70 2 2,32 1

10,01781 40 4 2,05 0,752 60 3 2 0,83 70 2 2 0,8

Tabla 2. Datos de la sedimentación forzada de una suspensión de carbonato de calcio.

9

Partículas discretas:

Tiempo (s) Masa Dimensiones Tiempo (s) Masa Dimensiones Tiempo (s) Masa Dimensiones

1 10 10,72 --- 2,12 20 23,46 --- 4,443 30 35,71 --- 6,664 60 99 --- 11,141 50 3 0,8 2,012 40 2,38 0,58 1,063 30 1,79 0,41 0,734 60 3,56 0,8 1,431 10 3,7 2,29 2,962 20 7,29 1,76 2,413 30 11,12 1,4 (40cm) 1,97 (40cm)4 60 22,65 1,02 (30cm) 1,5 (30cm)1 10 43,67 4,32 9,412 20 87,44 9,44 18,943 30 131,24 13,79 28,474 60 255,67 24,27 56,86

Tipo de partícula: Esfera grande

D=1,27cm 4,13g D=1,00cm 0,65g

Aceite de motor 15W40

Biodisel

Aceite mineral

Aceite de higuerilla

D=0,64cm H=0,64cm

Temperatura (°C)

25

Tipo de partícula: Esfera pequeña Tipo de partícula: Cilindro pequeñoAceite Ensayo

Distancia (cm)

8,4g

Tabla 3. Datos de la sedimentación de partículas discretas a 25°C.

Tiempo (s) Masa Dimensiones Tiempo (s) Masa Dimensiones Tiempo (s) Masa Dimensiones

1 10 10,85 2,35 2,052 20 21,93 5,22 4,143 30 34,42 8,48 6,294 60 96 23,29 17,09

Biodisel 1 60 3,65 1,6 1,391 10 3,47 --- 0,752 20 7,04 --- 1,423 30 10,36 1,83 2,164 60 21,7 3,94 2,82

Aceite de motor 15W40

23 8,4g D=1,27cm 1,46gD=0,82cm H=0,82cm

0,65g

Tipo de partícula: Cilindro pequeño

D=0,64cm H=0,64cm

Aceite mineral

Aceite EnsayoTemperatura

(°C)Distancia

(cm)

Tipo de partícula: Esfera grande Tipo de partícula: Cilindro grande

Tabla 4. Datos de la sedimentación de partículas discretas a 23°C.

6. CÁLCULOS

Para la determinación de las propiedades de los fluidos utilizados en la sedimentación libre de partículas discretas se procedió a buscar sus propiedades según la temperatura de trabajo (ver tabla 5).

10

Aceite de Higuerilla Biodiesel Aceite mineral Aceite de motorViscosidad

(cP) T (°C) Viscosidad (cP) T (°C) Viscosidad

(cP) T (°C) Viscosidad (cP) T (°C)

91,2 45 60 38 288 46 273,6 46189,6 38 68,2 36 345,6 44 295,4 44194,4 36 76,8 34 398,4 42 300,2 42192,6 32 87 32 432,6 40 304,8 40242,4 26 100 30 475,2 38 312 38240 23 120 28 540,8 36 332,2 36248 21 124,4 26 592 34 410,6 34

364,8 19 148 24 700,2 32 480,5 32405,6 18 175,2 22 796,8 30 520,8 30513,6 17 213,2 20 902 28 571,2 28621,6 15 230,2 18 1012,4 26 602,6 26

1096 24 628,2 241305 22 660,3 221488 20 674,8 201665 18 780 18

Tabla 5. Viscosidades de los aceites a diferentes temperaturas.

11

Figura 9. Gráfica de la viscosidad cinemática en función de la temperatura. (Recuperado de http://widman.biz/Seleccion/graph-motores_files/ns_Entre_20_y_60C.html?TB_iframe=true)

12

Se observa que a 25°C y 23°C las viscosidades son de ~250 cSt y 275cSt respectivamente.

Con estos datos para la viscosidad

7. RESULTADOS

AceiteVelocidad de partícula (cm/s)

Esfera grande

Esfera pequeña

Cilindro pequeño

Aceite de motor

15W40

0,93 4,760,85 4,500,84 4,500,61 5,39

Biodisel

16,76 73,17 41,1016,81 68,97 37,7416,67 62,50 24,8816,85 75,00 41,96

Aceite mineral

2,70 4,37 3,382,74 11,36 8,302,70 29,41 20,002,65 28,57 20,30

Aceite de higuerilla

0,23 2,31 1,060,23 2,12 1,060,23 2,18 1,050,23 2,47 1,06

Tabla 5. Velocidad de sedimentación de distintas partículas discretas en diferentes aceites a 25°C.

AceiteVelocidad de partícula (cm/s)

Esfera grande

Cilindro grande

Cilindro pequeño

Aceite de motor

15W40

0,92 4,26 4,880,91 3,83 4,830,87 3,54 4,770,63 2,58 3,51

Biodisel 16,44 37,50 43,17

Aceite mineral

2,88 13,332,84 14,082,90 16,39 13,892,76 15,23 21,28

13

Tabla 6. Velocidad de sedimentación de distintas partículas discretas en diferentes aceites a 23°C.

0 10 20 30 40 50 60 700.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

Velocidad de sedimentación de partículas en Aceite de motor 15W40 a 25°C

Esfera Grande (25°C)Cilindro pequeño (25°C)

Distancia (cm)

Velo

cidad

(cm

/s)

Gráfica 1. Velocidad de sedimentación de partículas en Aceite de motor 15W40 a 25°C.

25 30 35 40 45 50 55 60 650.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

Velocidad de sedimentación de partículas en Biodisel a 25°C

Esfera grandeCilindro pequeñoEsfera pequeña

Distancia (cm)

Velo

cidad

(cm

/s)

Gráfica 2. Velocidad de sedimentación de partículas en Biodiesel a 25°C.

14

0 10 20 30 40 50 60 700.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

35.00

Velocidad de sedimentación de partículas en Aceite mineral a 25°C

Esfera GrandeCilindro pequeñoEsfera pequeña

Distancia (cm)

Velo

cidad

(cm

/s)

Gráfica 3. Velocidad de sedimentación de partículas en Aceite mineral a 25°C.

0 10 20 30 40 50 60 700.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

Velocidad de sedimentación de partículas en Aceite de Higuerilla a 25°C

Esfera grandeEsfera pequeñaCilindro pequeño

Distancia (cm)

Velo

cidad

(cm

/s)

Gráfica 4. Velocidad de sedimentación de partículas en Aceite de Higuerilla a 25°C.

15

0 10 20 30 40 50 60 700.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

Velocidad de sedimentación de partículas en Aceite de motor 15W40 a 25°C y 23°C

Esfera Grande (25°C)Cilindro pequeño (25°C)Esfera grande (23°C)Cilindro pequeño (23°C)

Distancia (cm)

Velo

cidad

(cm

/s)

Gráfica 5. Velocidad de sedimentación de partículas en Aceite de motor 15W40 a 25°C y 23°C

25 30 35 40 45 50 55 60 650.005.00

10.0015.0020.0025.0030.0035.0040.0045.0050.00

Velocidad de sedimentación de partículas en Biodisel a 25°C y 23°C

Esfera grande (25°C)Cilindro pequeño (25°C)Esfera grande (23°C)Cilindro pequeño (23°C)

Distancia (cm)

Velo

cidad

(cm

/s)

Gráfica 6. Velocidad de sedimentación de partículas en Biodisel a 25°C y 23°C

16

0 10 20 30 40 50 60 700.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

Velocidad de sedimentación de partículas en Aceite mineral 25°C y 23°C

Esfera Grande (25°C)Cilindro pequeño (25°C)Esfera grande (23°C)Cilindro pequeño (23°C)

Distancia (cm)

Velo

cidad

(cm

/s)

Gráfica 7. Velocidad de sedimentación de partículas en Aceite mineral 25°C y 23°C

8. ANÁLISIS

9. CONCLUSIONES

10. BIBLIOGRAFÍA

[1] McCabe, L.W., Smith, J. C., & Harriott, P., Operaciones unitarias en ingeniería química. McGraw Hill. Madrid, España. 1991. 987-988.

[2]Maldonado, V.Y., Sedimentación. Recuperado de http://cdam.minam.gob.pe:8080/bitstream/123456789/109/9/CDAM0000012-8.pdf

[3]Pérez, J.A., Tratamiento de aguas: Sedimentación. Recuperado de http://www.bdigital.unal.edu.co/70/5/45_-_4_Capi_3.pdf

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