sedimentación discontinua- informe de lab
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LABORATORIO DE OPERACIONES UNITARIAS
LABORATORIO DE OPERACIONES UNITARIAS
U.N.S.
Laboratorio de Operaciones Unitarias
Profesor: Mg. Castillo Martnez, Williams
Integrantes:
Espinoza Eusebio, Lisette
Lpez Martnez, Jos
Lpez Rodriguez, William
Silva Rufino, Ana
Se entiende por sedimentacin la remocin por efecto gravitacional de las partculas en suspensin presentes en un lquido. Estas partculas debern tener un peso especfico mayor que el fluido. Como resultado de este proceso se obtiene un lquido claro (exento o con muy bajo contenido en slidos) y una pasta ms o menos espesa con un elevado contenido en slidos.
Las partculas en suspensin sedimentan en diferente forma, dependiendo de las caractersticas de las partculas, as como de su concentracin. Es as que podemos referirnos a la sedimentacin de partculas discretas, sedimentacin de partculas floculentas y sedimentacin de partculas por cada libre e interferida.
Se llama sedimentacin de partculas discretas a aquellas partculas que no cambian de caractersticas (forma, tamao, densidad) durante la cada. Este tipo de partculas y esta forma de sedimentacin se presentan en los desarenadores, en los sedimentadores y en los pre-sedimentadores como paso previo a la coagulacin en las plantas de filtracin rpida y tambin en sedimentadores como paso previo a la filtracin lenta.
Sedimentacin de partculas floculentas son aquellas producidas por la aglomeracin de partculas coloides desestabilizadas a consecuencia de la aplicacin de agentes qumicos. A diferencia de las partculas discretas, las caractersticas de este tipo de partculas forma, tamao, densidad s cambian durante la cada. Este tipo de sedimentacin se presenta en la clarificacin de aguas, como proceso intermedio entre la coagulacin-floculacin y la filtracin rpida.
Cuando existe una baja concentracin de partculas en el agua, stas se depositan sin interferir. Se denomina a este fenmeno cada libre. En cambio, cuando hay altas concentraciones de partculas, se producen colisiones que las mantienen en una posicin fija y ocurre un depsito masivo en lugar de individual. A este proceso de sedimentacin se le denomina depsito o cada interferida o sedimentacin zonal. Cuando las partculas ya en contacto forman una masa compacta que inhibe una mayor consolidacin, se produce una compresin o zona de compresin. Este tipo de sedimentacin se presenta en los concentradores de lodos de las unidades de decantacin con manto de lodos.
1.1. EXPRESIONES DE VELOCIDAD DE SEDIMENTACIN
A. Partculas discretas con cada libre
El fenmeno de sedimentacin de partculas discretas por cada libre, tambin denominado en soluciones diluidas, puede describirse por medio de la mecnica clsica.
En este caso, la sedimentacin es solamente una funcin de las propiedades del fluido y las caractersticas de las partculas segn se demuestra a continuacin.
Imaginemos el caso de una partcula que se deja caer en el agua. Esta partcula estar sometida a dos fuerzas (figura 7.1): fuerza de flotacin (), que es igual al peso del volumen del lquido desplazado por la partcula (Principio de Arqumedes), y fuerza gravitacional ().
Figura 7.1: Fuerzas actuantes en una partcula
Si (7.1)
(7.2)
donde:
= densidad del lquido
= densidad del slido
= volumen de la partcula
De la accin de ambas fuerzas tenemos la fuerza resultante, que ser igual a la diferencia de estos dos valores y estar dada por:
(7.3)
donde:
= Fuerza resultante o fuerza de impulsin
Arrastrada por esta fuerza (), la partcula desciende con velocidad creciente, pero a medida que baja, la friccin que el lquido genera en ella crea una fuerza de roce definida por la Ley de Newton, cuyo valor es:
(7.4)
donde:
= Fuerza de rozamiento
= Energa cintica
= rea transversal al escurrimiento
= Velocidad de sedimentacin
= Coeficiente de arrastre
Despus de un corto periodo, la aceleracin pasa a ser nula y el valor de la fuerza de friccin () iguala a la de impulsin (), momento en el cual la partcula adquiere una velocidad constante, conocida como velocidad de asentamiento o sedimentacin. En ese momento se cumple que (7.3) y (7.4) son iguales; por lo tanto:
(7.5)
Despejando el valor de se obtiene:
(7.6)
Para el caso particular de partculas esfricas:
y
Siendo = dimetro de la partcula:
(7.7)
En la cual:
= velocidad de sedimentacin
= dimetro de la partcula
= aceleracin de la gravedad
= densidad de la partcula
= densidad del fluido
El coeficiente de arrastre de Newton es una funcin del Nmero de Reynolds y de la forma de las partculas:
(7.8)
Siendo:
(7.9)
= constante especfica
= nmero de Reynolds
= viscosidad cinemtica (Stokes)
Si d < 0,085mm, Re < 1, entonces prevalece flujo laminar, siendo:
y
al reemplazar en la ecuacin (7.7), se origina la ecuacin de Stokes:
(7.10)
Cuando d > 1,0 mm, Re > 1.000, presenta flujo turbulento, para lo cual: CD = 0,4
Reemplazando los valores anteriores en la ecuacin (6.7), se obtiene una velocidad terminal de:
(7.11)
conocida como la ecuacin de Newton.
Para los casos de dimetro de partculas comprendidas entre 0,85 y 1,0 mm y especialmente nmeros de Reynolds de 1 a 1.000, se presenta flujo de transicin para el cual los valores de CD son variables y su determinacin puede realizarse a travs de cualquiera de las ecuaciones indicadas en el Tabla 7.1.
Tabla 7.1: Valores de coeficiente de arrastre
Autor
Expresin
Rich
Hatch
Allen
Fair-Geyer-Okun
SchillerNewman
Goldstein
Si se desconoce cmo se comporta la sedimentacin de una determinada partcula (zona laminar, turbulenta o en transicin), el clculo de la velocidad de sedimentacin debe hacerse por tanteos.
B. Sedimentacin interferida
Cuando una partcula discreta sedimenta a travs de un lquido en cada libre, el lquido desplazado por la partcula se mueve hacia arriba a travs de un rea suficientemente grande sin afectar el movimiento. En la sedimentacin interferida, las partculas se encuentran colocadas a distancias tan reducidas que el lquido desplazado se confina como dentro de un tubo y la velocidad aumenta conforme se interfiere en los campos situados alrededor de las partculas individuales.
El flujo no sigue lneas paralelas, sino trayectorias irregulares, a causa de la interferencia de las partculas en suspensin, lo que produce un fenmeno similar al que se genera en el retrolavado de un filtro.
Para estas condiciones, la velocidad de sedimentacin ser:
(7.12)
Reemplazando las constantes, se obtiene:
(7.13)
Siendo:
= velocidad de sedimentacin, cm/s
= viscosidad dinmica, Poises
= porosidad
= factor de forma
En una forma aproximada, se puede obtener esta velocidad por medio de la siguiente ecuacin:
(7.14)1.2. SEDIMENTACION DISCONTINUA O INTERMITENTE
Para explicar cmo se desarrolla esta operacin recurriremos a describir un experimento de sedimentacin discontinua, efectuado en un cilindro o probeta de vidrio a fin de poder observar a travs de las paredes del recipiente los cambios que tienen lugar en el seno de la suspensin.La siguiente figura representa un proceso de sedimentacin discontinua realizado en una probeta de laboratorio.
Figura 7.2: Esquema de un proceso de sedimentacin discontinua
En la figura 7.2-a se representa la probeta conteniendo una suspensin de concentracin uniforme en el momento de iniciarse el experimento (tiempo: t = 0).
Al cabo de cierto tiempo pueden observarse algunos cambios (figura 7.2-b). En el fondo de la probeta se van depositando las partculas ms gruesas (de velocidad de sedimentacin mayor), formando un lodo concentrado (zona C). Sobre esta zona aparece otra capa (zona B) donde la concentracin de slidos es aproximadamente igual a la inicial de la suspensin. En la parte superior aparece una zona de lquido claro (zona A).
La separacin entre las zonas A y B suele ser bastante ntida si el tamao de las partculas que forman la suspensin es suficientemente uniforme. La separacin entre las zonas B y C suele estar menos definida y en algunos casos resulta difcil de apreciar.
A medida que sigue transcurriendo el tiempo, el espesor de las capas vara como se indica en la figura 7.2-c. Finalmente llega un momento en que la zona B desaparece (figura 7.2-d). A partir de ese instante, el espesor de la zona C va disminuyendo hasta alcanzar un valor lmite (figura 7.2-e).
Si se coloca una tira de papel milimetrado a lo largo del cilindro o probeta donde se efecta el experimento de sedimentacin discontinua y, desde el momento inicial se va anotando la variacin de la altura de las superficies de separacin entre A y B y entre B y C, en funcin del tiempo transcurrido, y representando luego estos datos, en la forma altura en funcin del tiempo se obtiene una representacin parecida a la de la figura 7.2.
Figura 7.3: Representacin grfica de las alturas de separacin de las superficies A y B, y B y C en funcin del tiempo.
El punto en que se confunden las dos capas se denomina punto crtico.
Como puede observarse en la figura mencionada, a partir del punto crtico, la operacin se reduce a una "compresin" lenta de la zona C, pasando el lquido a travs de los canales del lecho de slidos hacia la zona de lquido claro.
1.3. SEDIMENTACION CONTINUA
En un sedimentador continuo en rgimen estacionario, se mantienen constantemente las zonas A, B y C que aparecen en la figuras 7.2, siendo su espesor constante (figura 7.4).
Figura 7.4: Esquema de las distintas zonas en un sedimentador continuo.
La "zona de clarificacin" corresponde a la zona A, mientras que las zonas de "sedimentacin" y "compresin" corresponden a las zonas B y C de dicha figura.
En este aparato se alimenta suspensin diluida constantemente y se extrae lquido clarificado y suspensin concentrada o lodo de sedimentacin, con caudal constante.
Los sedimentadores o espesadores continuos son tanques de gran dimetro y poca profundidad, provistos de unos rastrillos en el fondo que, girando lentamente, obligan al lodo a desplazarse hacia el orificio de salida situado en la parte ms profunda. El lquido clarificado rebosa por los bordes del tanque siendo recogido en un canal abierto que va dispuesto perifricamente. El alimento se introduce por el centro del tanque, como puede apreciarse en la figura 7.4.
1.4. DISEO DE UN SEDIMENTADOR CONTINUO POR ZONAS
En un sedimentador continuo, que funciona en rgimen estacionario es preciso que se alimente y elimine simultneamente la misma masa de slidos por unidad de tiempo. De acuerdo con esto, los slidos que se alimentan han de atravesar las distintas zonas del espesador con un gasto msico igual al de entrada, para que no haya acumulacin de slidos en ninguna zona del aparato, ya que esto supondra separarse de las condiciones estacionarias.
En un aparato continuo, desde la zona de clarificacin a la de compresin va aumentando progresivamente la concentracin de slidos. Como consecuencia, la velocidad de sedimentacin (que es inversamente proporcional a la concentracin de la suspensin) ir disminuyendo en el mismo sentido.
Ahora bien, la capacidad de sedimentacin (kg de slido que sedimenta/hora.m2 de seccin) en cualquier zona del sedimentador viene dada por el producto de la concentracin de slidos en dicha zona por la velocidad de sedimentacin en la misma (kg/m3)(m/s)=kg/s.m2. En el momento de iniciarse la sedimentacin (rgimen no estacionario) es posible que en alguna zona la capacidad de sedimentacin sea mnima con la consiguiente acumulacin de slidos en esa seccin; pero, una vez se haya alcanzado el rgimen estacionario, la capacidad de sedimentacin en cualquier zona debe ser la misma para que no se modifiquen las condiciones estacionarias.
1.4.1. Balance de materias para un sedimentador por zonas
En la Figura 7.5 se representa el esquema de funcionamiento de un sedimentador continuo. Los balances global y de componente permiten obtener las siguientes ecuaciones:
(7.15)
(7.16)
en las que Q es el caudal volumtrico, X es la concentracin msica y los subndices o, u y e se refieren a la entrada, salida de lodo y de clarificado, respectivamente. Se ha supuesto que la concentracin de slidos en la corriente del clarificado es nula.
En el procedimiento para determinar el rea de la seccin de un sedimentador continuo, se debe calcular:
(a) el rea de la superficie mnima requerida para conseguir la clarificacin del lodo.
(b) el rea de la superficie mnima necesaria para conseguir el espesamiento de los lodos y alcanzar las concentraciones deseadas.
(c) considerar que como el rea del sedimentador la mayor de estas dos reas.
1.4.2.Clculo del rea mnima para la clarificacin de los lodos.
En 1952, Kynch lleg a la conclusin de que velocidad de sedimentacin y la concentracin en la zona de "capacidad mnima" antes mencionada, poda determinarse a partir de la variacin de la velocidad de sedimentacin observada en un experimento de sedimentacin intermitente a escala de laboratorio, efectuada con el mismo tipo de suspensin a utilizar ms tarde en el sedimentador continuo.
Figura 7.5: Sedimentador continuo
El rea mnima para la clarificacin depende de la velocidad con la que las partculas en suspensin estn sedimentando. Para caudal de circulacin constante, si se desea obtener la clarificacin de la suspensin, la velocidad del lquido no debe exceder de , por tanto:
(7.17)
siendo es el caudal volumtrico, la velocidad de sedimentacin por zonas para la concentracin de entrada y el rea mnima requerida para la clarificacin.
1.4.3. Clculo del rea mnima para el espesamiento del lodo
A partir de los datos experimentales obtenidos en el laboratorio con experimentos en discontinuo con una probeta graduada se puede llegar a calcular el rea de un sedimentado continuo. Se toman probetas que contengan diferentes concentraciones de slidos y se realiza una sedimentacin con cada una de ellas, anotando la variacin con el tiempo de la altura de la interfase que separa las zonas A y B (Figura 7.2). A partir de la curva obtenida, y para cada concentracin ensayada (), se calcula la velocidad de sedimentacin () como la pendiente de la curva en tiempo inicial. A partir de los pares de valores de cada experimento se obtiene su correspondiente densidad de flujo de slido, segn la ecuacin:
(7.18)
en la que es la densidad de flujo de slidos debida a la sedimentacin y es la velocidad de sedimentacin, ambas para una misma concentracin de slidos . Esto permite obtener una curva de la variacin de la densidad de flujo de slidos con la concentracin de los mismos. En la figura 7.6 se representa una grfica tpica de las que se obtienen con este proceso.
Figura 7.6: Variacin de la densidad de flujo de slidos con su concentracin
En un sedimentador continuo, los slidos se desplazan hacia el fondo tanto por gravedad como la extraccin de lodos que se realiza en el fondo del sedimentador. Por lo que la densidad de flujo total () de slidos ser la suma de la densidad de flujo de sedimentacin () ms la correspondiente a la extraccin de lodos ():
(7.19)
Si es la velocidad del lodo debida a la extraccin que se realiza en el fondo del sedimentador, la densidad de flujo debida a esta extraccin ser:
(7.20)
Por lo que la densidad de flujo total se podr expresar como:
(7.21)
Se observa que este flujo total se puede variar controlando el caudal de bombeo de extraccin, ya que esta caudal determina el valor de la velocidad .
El rea mnima () del sedimentador continuo para obtener el espesamiento deseado se obtiene de la ecuacin:
(7.22)
en la que es la densidad de flujo total mnima, correspondiente a una concentracin de slidos en la extraccin de lodos del fondo del sedimentador. Si se llega a obtener el valor el clculo del rea mnima es inmediato. Por lo que a continuacin se expone el modo de obtencin del valor de esta densidad de flujo mnima.
Para que sea mnimo su primera derivada respecto a la concentracin se debe se cero. Por lo que esto se cumple cuando las derivadas de sus dos componentes (ecuacin 7.21) son iguales y de signo contrario:
(7.23)
Si se tiene en cuenta la ecuacin 7.20 que da la variacin de Fu con la concentracin , se obtiene:
(7.24)
Si es la concentracin a la que la densidad de flujo total es mnima, la tangente a la curva (Figura 7.6) para esta concentracin posee un valor de . Por lo que se cumple que . Con esta ecuacin y las expuestas anteriormente se puede concluir que la recta tangente a la curva para la concentracin corta al eje de abscisas en y el de ordenadas en . Adems, la densidad de flujo de slidos que sedimentan en este punto ser:
(7.25)
1.4.4. Clculo del rea del sedimentador
Para determinar el rea del sedimentador se deben realizar las siguientes etapas:
(1)
Disponer de la concentracin de la composicin () y del caudal () de entrada.
(2) Obtener la curva de la densidad de flujo en funcin de la concentracin.
(3)
Fijar la composicin de salida de los lodos , que se desee obtener.
(4)
Desde el punto (,0) se traza la tangente a la curva de variacin de la densidad de flujo con la concentracin. El corte de esta tangente con el eje de ordenadas permite obtener el valor de .
(5) A partir de la ecuacin 7.22 se puede calcular el rea del sedimentador.
Este mtodo presenta la pequea dificultad de ser un mtodo en el que el trazado grfico de la tangente suele dar errores de clculo. Por ello, a continuacin se expone el modo de obtener el rea del sedimentador sin recurrir a este mtodo grfico.
La variacin de la velocidad de sedimentacin suele variar con la concentracin segn una expresin del tipo:
(7.26)
por lo que la densidad de flujo de slidos se podr expresar segn una ecuacin exponencial del tipo:
(7.27)
Como se ha visto anteriormente, el valor de se obtiene de la recta tangente a la curva que pasa por el punto (,0). Si se llega a obtener el punto de tangencia (, ), se podr calcular la ecuacin de la recta tangente. Por tanto, es necesario que se encuentre este punto de tangencia.
El punto de tangencia se obtiene al igualar la funcin exponencial de variacin de con la concentracin (ecuacin 7.27) con la expresin de la recta tangente para cuando el valor de la concentracin toma el valor , es decir:
(7.28)
A partir de esta expresin, y teniendo en cuenta que la pendiente de la recta tangente posee un valor de , se obtiene la ecuacin de segundo grado:
(7.29)
cuya resolucin permite encontrar dos valores de XL, de los que el mayor es el fsicamente correcto, ya que es el punto de corte en la parte exponencial de la curva.
Con el valor obtenido, la funcin se expresa como:
(7.30)
La recta tangente que pasa por pasa por (,0) se puede expresar como:
(7.31)
Con esta recta tangente se obtiene el valor de su ordenada en el origen para x=0
(7.32)
mientras que el valor de es el correspondiente a la pendiente de esta recta tangente:
(7.33)
A partir de las cuales, ya se puede obtener el rea necesaria:
(7.34)
1.4.5. Clculo de la profundidad del sedimentador
Ms all de la concentracin correspondiente al punto crtico, la concentracin final de slidos que se puede alcanzar, no es funcin de la superficie sino del tiempo de residencia de los slidos en el sedimentador a partir de la entrada en la zona de compresin.
En el clculo de la profundidad de un sedimentador suele hacerse uso solamente de la altura de la zona de compresin y sumarle despus distintos factores correctivos.
Para determinar la profundidad de la zona de compresin, es necesario conocer el volumen de esta zona.
Todos los procedimientos existentes son aproximados y el resultado debe ser considerado como un valor indicativo. A continuacin se indica el procedimiento para el clculo de la profundidad del sedimentador segn el mtodo de Robert.
Mtodo de Robert
Consiste en representar, en papel semilogartmico, el cociente frente a t, siendo
: la altura inicial de la suspensin.
: la altura de la superficie de separacin entre A y B al cabo de un tiempo cualquiera t.
la altura de la zona de compresin a tiempo infinito.
De ese modo se obtiene una grfica como la que se representa en la Figura 7.7:
Figura 7.7: Representacin grfica del procedimiento del Mtodo de Robert.
Para obtener, a partir de esta representacin, el valor del tiempo de retencin (), basta prolongar el tramo recto de la representacin obtenida hasta que corte el eje de ordenadas; as obtenemos el punto B. A continuacin se sita sobre el eje de ordenadas el punto M, que es el valor correspondiente a la media aritmtica de las ordenadas de A y B. Desde ese punto se traza una paralela al eje de abscisas hasta que corte a la curva (punto C). Desde C se traza una paralela al eje de ordenadas, que nos determina sobre el eje de abscisas el tiempo . El tiempo de retencin ser igual a la diferencia , siendo el tiempo que, segn la grfica , ha de transcurrir para que se alcance la concentracin fijada para la salida del lodo:. La altura correspondiente a esta concentracin se calcula a partir de la siguiente expresin:. Conocida dicha altura, de la grfica se deduce .
Una vez deducidos y , el volumen de la zona de compresin puede calcularse mediante la expresin:
(7.35)
siendo:
:Caudal volumtrico a la entrada.
:Concentracin de la suspensin a la entrada.
:Seccin de la probeta en la que se efectu el experimento de sedimentacin intermitente.
:Masa de slidos contenidos en la suspensin con la que se efecta el experimento de sedimentacin intermitente. Es igual a la masa de slidos, en la zona de compresin.
La integral se calcula grfica o numricamente a partir de la representacin :
Figura 7.8: Representacin grfica de la integral .
Una vez determinado el volumen de la zona de compresin, dividindolo por la seccin del sedimentador, anteriormente calculada, se obtiene la altura de la zona de compresin:
(7.36)
La altura total del sedimentador se obtiene sumando al valor calculado de Hc, los siguientes trminos:
- por inclinacin del fondo del sedimentador: = de 0,3 a 0,6 m.
- por capacidad del tanque: = de 0,3 a 0,6 m.
- por inmersin del alimento: = de 0,3 a 1,0 m.
Luego la altura total ser:
(21.37)
Obtener los datos experimentales necesarios para poder dimensionar un sedimentador continuo al que se ha de alimentar una suspensin de CaCO3 conteniendo X0 Kg. de slido/m3 de suspensin, para obtener un lquido claro, exento de slidos, y un lodo con una concentracin de slidos de Xu Kg. de slido/m3 de suspensin.
Probetas de 500ml
Carbonato de Calcio (CaCO3)
Agua
Papel milimetrado
Cronmetro
PROCEDIMIENTO
C1 = 0.5
C2 = 1
C3 = 2
C4 = 4
C5 = 6
C6 = 8
C7 = 10
C8 = 12
Preparar concentraciones
Probeta
Volumen: 500mL
Peso de CaCo3
X1 = 0.5
X2 = 1
X3 = 2
X4 = 4
X5 = 6
X6 = 8
X7 = 10
X8 = 12
Preparacin de concentraciones
Fig.1 Muestra el Carbonato de calcio en una placa Petri.
Fig.2 se pesan el CaCo3 para las diferentes concentraciones.
Fig.3 se pesaron el CaCo3 para las concentraciones de 0.5; 1; 2;4; 6; 8; 10; 12.
Homogenizacin de CaCo3 en 500 mL H2O
Fig.4 El CaCo3 se diluye en vaso de precipitado.
Fig.5 se homogeniza hasta que se forme una solucin uniforme.
Fig. 7 se aade 5 gotas de KMgO4 y con la ayuda de una cinta se tomara las alturas.
Fig. 6 Se procede a tomar el tiempo cuando se deja reposar.
Tablas de los Datos de la variacin de la altura con respecto al tiempo
CONCENTRACIN AL 0.5%
[CaCO3] = 0,5 %
abs (Kg/m3) = 1.003
Altura inicial en la probeta (cm) = 26
Time (min)
Altura (cm)
h (cm)
0
26
0
0.5
23.5
2.5
1
20
6
1.5
16.5
9.5
2
12.5
13.5
2.5
7.4
18.6
3
3.6
22.4
Velocidad de sedimentacin:
7.635714286
cm/min
0.001272619
m/seg
CONCENTRACION AL 1%
[CaCO3] = 1 %
(Kg/m3) = 1.004
Altura inicial en la probeta (cm) = 26
Time (min)
Altura (cm)
h (cm)
0
26
0
0.5
25.3
0.7
1
22.3
3.7
1.5
19.7
6.3
2
18.7
7.3
2.5
17.6
8.4
3
13
13
3.5
11.5
14.5
4
10.2
15.8
4.5
7.9
18.1
5
6
20
5.5
4
22
6
2.3
23.7
6.5
1.3
24.7
Velocidad de sedimentacin:
5.6
cm/min
0.000933333
m/seg
CONCENTRACION AL 2%
[CaCO3] = 2 %
(Kg/m3) = 1.008
Altura inicial en la probeta (cm) = 26
Time (min)
Altura (cm)
h (cm)
0
26
0
1
21.4
4.6
2
17.9
8.1
3
13.9
12.1
4
10.6
15.4
5
7.3
18.7
6
4.6
21.4
7
2
24
8
1.5
24.5
Velocidad de sedimentacin:
3.711428571
cm/min
0.000618571
m/seg
CONCENTRACION AL 4%
[CaCO3] = 4 %
(Kg/m3) = 1.021
Altura inicial en la probeta (cm) = 26
Time (seg)
Altura (cm)
h (cm)
0
26
0
0.5
25.5
0.5
1
24.6
1.4
1.5
23.6
2.4
2
22.6
3.4
2.5
21.9
4.1
3
20.8
5.2
4
19.2
6.8
5
17.4
8.6
6
15.8
10.2
7
14.1
11.9
8
12.4
13.6
9
10.9
15.1
10
9.5
16.5
11
8.1
17.9
12
6.9
19.1
14
5.8
20.2
17
4.7
21.3
20
3.9
22.1
25
2.9
23.1
35
2.4
23.6
45
2
24
55
1.8
24.2
Velocidad de sedimentacin:
1.643562102
cm/min
0.000273927
m/seg
CONCENTRACION AL 6%
Concentracin (%) :
6%
densidad(kg/m3):
1.028
t (minutos)
h (cm)
ho(cm)
0
26
0
1
25
1
2
23.5
2.5
3
22.1
3.9
4
20.75
5.25
5
19.5
6.5
6
18.15
7.85
7
17
9
8
15.75
10.25
10
14.5
11.5
12
13.48
12.52
14
12.5
13.5
16
11.6
14.4
18
10.8
15.2
20
10.2
15.8
25
9.2
16.8
30
7.6
18.4
35
6.25
19.75
40
5.15
20.85
45
4.25
21.75
50
3.95
22.05
60
3.55
22.45
Velocidad de sedimentacin:
-1.305
cm/min
-0.0002175
m/seg
CONCENTRACION AL 8%
Concentracin (%) :
8%
densidad(kg/m3):
1.04
t (minutos)
h (cm)
ho(cm)
0
26
0
1
24.5
1.5
2
23.3
2.7
3
22
4
4
20.9
5.1
5
19.75
6.25
6
18.9
7.1
7
18.05
7.95
8
17.4
8.6
10
16.25
9.75
12
15.5
10.5
14
14.8
11.2
17
14
12
20
13.2
12.8
25
12.2
13.8
30
11.3
14.7
35
10.2
15.8
40
9.4
16.6
45
8.7
17.3
50
8.2
17.8
55
7.8
18.2
60
7.6
18.4
65
7.4
18.6
70
7.2
18.8
Velocidad de sedimentacin:
-0.990584
cm/min
-0.0001651
m/seg
CONCENTRACION AL 10%
Concentracin (%) :
10%
densidad(kg/m3):
1.053
27
18
8
28
17.8
8.2
29
17.3
8.7
30
17
9
32
16.5
9.5
34
16.1
9.9
36
15.65
10.35
38
15.2
10.8
40
14.48
11.52
42
14.4
11.6
44
13.95
12.05
46
13.55
12.45
48
13.15
12.85
50
12.7
13.3
52
12.3
13.7
54
11.9
14.1
56
11.55
14.45
58
11.1
14.9
60
10.75
15.25
65
10.1
15.9
70
9.55
16.45
75
9.2
16.8
80
8.9
17.1
85
8.65
17.35
90
8.45
17.55
95
8.3
17.7
100
8.05
17.95
105
8
18
t (minutos)
h (cm)
ho(cm)
0
26
0
1
25.65
0.35
2
25.4
0.6
3
25.1
0.9
4
24.7
1.3
5
24.35
1.65
6
23.9
2.1
7
23.65
2.35
8
23.35
2.65
9
23
3
10
22.7
3.3
11
22.35
3.65
12
22.1
3.9
13
21.8
4.2
14
21.5
4.5
15
21.2
4.8
16
20.85
5.15
17
20.65
5.35
18
20.4
5.6
19
20.1
5.9
20
19.8
6.2
21
19.55
6.45
22
19.3
6.7
23
19.05
6.95
24
18.75
7.25
25
18.5
7.5
26
18.25
7.75
Velocidad de sedimentacin:
-0.299023
cm/min
-4.9837E-05
m/seg
CONCENTRACION AL 12%
Concentracin (%) :
12%
densidad(kg/m3):
1.057
t (minutos)
h (cm)
ho(cm)
0
26
0
2
25.5
0.5
4
25.1
0.9
6
24.5
1.5
8
23.9
2.1
10
23.4
2.6
12
22.7
3.3
14
22
4
16
21
5
19
20.5
5.5
22
19.9
6.1
25
19.3
6.7
28
18.6
7.4
33
17.3
8.7
38
16.2
9.8
43
15.1
10.9
48
14.1
11.9
53
13.2
12.8
58
12.4
13.6
63
11.5
14.5
68
10.6
15.4
73
9.9
16.1
83
8.8
17.2
93
7.1
18.9
Velocidad de sedimentacin:
-0.301978
cm/min
-5.033E-05
m/seg
Tabla de datos de variacin de la velocidad y densidad de flujo a diferentes concentraciones
Volumen (m3)
Peso CaCo3 (Kg)
Concentracin
Concentracin
Velocidad (m/s)
Densidad de flujo
Xi (%)
xi (Kg/m3)
Vsi
Fi (kg/m2s)
0.0005
0.0025
0.5
5.025
0.001272619
0.006395071
0.005
1
10.101
0.000933333
0.009427609
0.01
2
20.408
0.000618571
0.012623907
0.02
4
41.667
0.000273927
0.011413626
0.03
6
63.830
0.0002175
0.013882979
0.04
8
86.957
0.0001651
0.014356296
0.05
10
111.111
4.98372E-05
0.005537467
0.06
12
136.364
5.03296E-05
0.006863128
Mtodo Grfico
Grfico de la variacin de la velocidad y densidad de flujo a diferentes concentraciones
Del grfico asumimos que la densidad de flujo mnima ser:
FiL= 0.0055
Donde el valor de su concentracin en esa zona estar dada por:
XL = 111
Prolongando una recta tangente del punto Xi = 100 y Fi= 0.007 hacia el eje X, suponemos que el valor de la concentracin de slidos a la salida de la zona de compresin (Xu) a partir del grfico:
Xu = 130
Prolongando una recta tangente del punto Xi = 100 con Fi= 0.007 y Xu = 127.5 hacia el eje y, obtenemos la densidad de flujo total (FTotal) a partir del grfico:
INTERSECCIN = FT
0.0377 Kg/m2seg
Hallando el rea Mnima:
Si asumimos un Caudal (Q) = 0.05m3/seg y Xo= 40 Kg/m3
A min=
53.05m2
Mtodo Analtico:
Concentracin
xi (Kg/m3)
Vsi(m/seg)
LN(Vsi)
5.025
0.001272619
-6.66667826
10.101
0.000933333
-6.97674815
20.408
0.000618571
-7.388097886
41.667
0.000273927
-8.202648848
63.830
0.0002175
-8.433311707
86.957
0.0001651
-8.708974939
111.111
4.98372E-05
-9.906748868
136.364
5.03296E-05
-9.896917039
Hallando Parmetros a y b
Ecuacin: LN (Vsi)=a bXi
Donde:
b=
0.0247
a=
-6.8074
Tabla resumen de datos:
a=
-6.8074
b=
0.0247
Xu=
130
Hallamos la ecuacin:
0.0247 ( 3.211- 130 = 0
Resolvemos la ecuacin cuadrtica y obtenemos:
XL1= 32.40717579 Kg/m3
XL2= -162.4071758 Kg/m3
Entonces: XL = 32.407 Kg/m3
Hallando (Fi)L (Kg/m2s): LN (Vsi)=a - bXL
(Fi)L=
0.016091286
HALLAMOS LA RECTA TANGENTE:
Hallando (FT):
Donde:
(Fi)L = 0.017050838 Kg/m2s
Xu= 127.5 Kg/m3
XL= 32.86 Kg/m3
(FT)L=
0.021434642 Kg/m2s
Hallando Vu (Velocidad):
Vu=
0.000164882 m/seg
Hallando rea:
Si asumimos un Caudal (Q) = 0.05m3/seg y Xo= 40 Kg/m3
A=
93.307 m2
La concentracin de slidos en suspensin es inversamente proporcional a la velocidad de sedimentacin, esto se determina al realizar las grficas h = (t) que se elaboran de los datos tomados experimentalmente, pero para el tiempo t=0; es decir tomando slo los puntos iniciales que presenten una tendencia lineal, despreciando para la regresin los puntos que indiquen una desviacin de la tendencia inicial. Luego de obtenidas estas grficas, y al realizar la regresin lineal, determinamos las velocidad de sedimentacin (si), que esta dad por la pendiente de las ecuaciones h = (t).
Luego al realizar la grfica Ln(Vsi) vs (Xi) y al aplicar regresin lineal determinamos los parmetros a y b determinados por la el punto de interseccin para Xi=0 y la pendiente de la ecuacin, respectivamente; adems determinamos XL que deriva de una ecuacin cuadrtica y se toma como valor experimental la raz mayor, para as poder deducir la ecuacin de la recta tangente a la grfica
Densidad de Flujo de slidos (Fi) vs Concentracin de slidos iniciales (Xi). Estas rectas tangentes nos permiten obtener Vu = Velocidad de extraccin de fangos (m/seg.) y (FT)L = Densidad de flujo de slidos total para XL (Kg/m2.seg.); y todos estos clculos finalmente nos permitirn hallar el rea del Sedimentador. Esta rea calculada es inversamente proporcional a las concentraciones iniciales de slidos, tal como se muestra en la tabla 5.11; esto se demuestra segn lo explicado en teora que indica que a soluciones de trabajo con mayor concentracin de slidos, se requieren de sedimentadotes con menor seccin transversal, con la finalidad de aglomerar ms eficazmente a las partculas contenidas en el fluido ya que su velocidad de sedimentacin es menor.
Como sabemos ms all de la concentracin correspondiente al punto crtico, la concentracin final de slidos que se puede alcanzar, no es en funcin de la superficie sino del tiempo de residencia de los slidos en el sedimentador a partir de la entrada en la zona de compresin.
En el clculo de la profundidad de un sedimentador suele hacerse uso solamente de la zona de compresin y sumarle despus distintos factores correctivos; para determinar la profundidad de la zona de compresin, es necesario conocer el volumen de esta zona.
En nuestro experimento utilizamos el Mtodo Grfico de Robert, para determinar el tc al graficar , y luego deducir el tf para encontrar el tR (tiempo de retencin) dado por la resta de estos dos tiempos (tf-tc) y luego mediante clculos integrales determinar finalmente el volumen de la zona de compresin.
Conociendo el volumen de la zona de compresin estamos en la capacidad de hallar la altura de la zona de compresin, dividindolo por la seccin del sedimentador. Y finalmente para obtener la altura total del sedimentador, le sumamos a la altura de compresin factores correctivos debido a la inclinacin del fondo del sedimentador, capacidad del tanque, inmersin del alimento; lo cual optamos por darle el valor medio de cada uno de ellos; es decir considerando un buen diseo geomtrico del sedimentador, tanques de mediana capacidad y alimentos con caractersticas estandarizadas. La altura final del sedimentador obtenido en la prctica fue de 4.22m de profundidad.
Segn; Manual de tcnicas de laboratorio qumico, Ruben Dario Osorio Giraldo (2009); La densidad de los lquidos se mide de una manera similar como se midi la densidad de los slidos. En este caso tambin se emplearan tres mtodos: el del picnmetro, el de la probeta y el de Arqumedes. Es necesario tener en cuenta la temperatura que influye en el valor de la densidad: a medida que aumenta la temperatura. La densidad del lquido de hace ligeramente menor. La concentracin de un soluto en una solucin es la cantidad relativa del soluto con respecto a una determinada cantidad de solvente o soluto. Una de las formas usadas para expresar la concentracin es el porcentaje peso a peso que se calcula como el cociente del peso de soluto y el peso de la solucin.
En nuestro caso de laboratorio observamos que mientras que a medida se aumentaba la concentracin de carbonato de calcio (CaCo3) la densidad tena una tendencia a subir gradualmente ellos indica la mayor presencia de solidos e la solucin.
Segn VILLACRESES, JA, VEGA, JC, Y MATAMOROS, D (2009): La teora de la sedimentacin en suspensiones lquidas establece que el nivel de la interfase agua sedimento variar con el tiempo transcurrido, tal como se muestra en la figura1.
La velocidad de sedimentacin ir disminuyendo paulatinamente a medida que las partculas sedimentadas pasen de una sedimentacin de tipo discreto a una sedimentacin por compresin. Adicionalmente, la velocidad inicial de sedimentacin es inversamente proporcional a la concentracin de la suspensin tal como se muestra en la figura 2.
Las caractersticas de la sedimentacin de una suspensin que consiste en un slido finamente dividido, de densidad uniforme y tamao de partcula razonablemente uniforme y que est disperso en un lquido puede seguirse fcilmente observando una muestra de la suspensin que se ha dejado sin perturbar en un cilindro vertical de vidrio transparente. En nuestro casi hemos empleado probetas de vidrio y CaCO3 de diferentes concentraciones (0.5,1%, , 2%, 4%, 6%, 8%, 10% y 12 %).
Ibarz, A.; Barboza, G.; Garza, S.; Gimeno, V. 2000. Mtodos Experimentales en la Ingeniera Alimentaria. Editorial Acribia S.A. Zaragoza Espaa. pp 199-215.
La El tiempo de sedimentacin es directamente proporcional a la masa de sedimento.
Para el clculo del rea del sedimentador se debe conocer Vu (Velocidad de extraccin de fangos) y (FT)L (Densidad de flujo de slidos total para XL). Esta rea calculada es inversamente proporcional a las concentraciones iniciales de slidos.
Para nuestra practica el rea fue de 53.05m2.
La concentracin de slidos es inversamente proporcional a la velocidad de sedimentacin. Mientras ms aumenta la concentracin del CaCO3 disminuye la velocidad de la misma.
La velocidad de sedimentacin est dada por la pendiente de la grfica. h = (t).
Lewis J. 1993. Propiedades fsicas de los alimentos y de los sistemas de procesado. Espaa: Editorial Acribia. 489p.
Ibarz, A.; Barboza, G.; Garza, S.; Gimeno, V. 2000. Mtodos Experimentales en la Ingeniera Alimentaria. Editorial Acribia S.A. Zaragoza Espaa. pp 199-215.
J. Aguado, J. A. Calles, P. Cansares, B. Lpez, F. Rodrguez. Ingeniera de la Industria Alimentara. Volumen l. Conceptos Bsicos. Editorial Sntesis. Espaa 1999.
http://www.cepis.ops-oms.org/bvsatr/fulltext/tratamiento/manualI/tomoII/siete.pdf
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/transporte/brownian/sedimentacion.htm
http://www.fi.uba.ar/escuelas/iis/Sedimentacion.pdf
)
14
.
0
1
(
12
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0
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e
e
e
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R
R
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-
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m
r
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)
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l
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b
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B
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C
A
A
A
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C
h
tiempo
Punto
crtico
h
tiempo
Punto crtico
Zona de clarificacin
Zona de compresin
Zona de sedimentacin
Salida de lodos
Entrada de alimento
Lquido claro
(rebosa)
Zona de clarificacin
Zona de compresin
Zona de sedimentacin
Salida de lodos
Entrada de alimento
Lquido claro
(rebosa)
u
e
Q
Q
Q
-
=
0
u
u
X
X
Q
Q
0
0
=
Caudal separado
Q
u
, X
u
Afluente Q
0
, X
0
Caudal salida
Q
e
, X
e
G
F
C
A
SO
v
SO
v
0
S
e
C
v
Q
A
=
e
Q
C
A
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X
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u
)
L
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L
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T
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L
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u
)
L
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u
(X
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-
X
L
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T
)
L
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u
V
u
X
u
(F
T
)
L
(F
i
)
L
X
L
F
i
X
i
(F
u
)
L
= X
L
V
u
V
u
V
u
(F
i
)
L
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T
)
L
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u
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L
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u
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v
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u
u
L
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X
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0
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X
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X
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i
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u
L
u
L
X
X
X
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X
x
X
X
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tangente
recta
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L
i
u
X
X
F
v
-
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u
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h
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0
0
i
F
0
L
0
X
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c
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'
t
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tc
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del
Seccion
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C
F
=
r
min
0
0
)
(
T
F
X
Q
A
=
)
exp(
)
(
L
L
L
i
bX
a
x
F
-
=
L
u
u
L
i
L
T
X
X
X
F
F
-
=
)
(
)
(
L
u
L
i
u
X
X
F
V
-
=
)
(
)
(
)
(
0
0
L
u
u
L
i
X
X
X
F
X
Q
A
-
=
L
T
F
X
Q
A
)
(
0
0
=
)
(
log
0
t
f
h
h
h
h
=
-
-
R
F
2
2
S
V
A
S
V
D
C
R
F
i
F
r
r
r
2
)
(
2
S
D
S
V
A
C
V
g
=
-
S
V
A
V
C
g
V
S
D
S
-
=
r
r
r
)
(
2
4
2
d
A
=
p
6
6
d
V
=
p
d
d
d
d
A
V
3
2
4
6
2
3
=
=
p
p
d
C
g
V
S
D
S
-
=
r
r
r
)
(
3
4
S
V
d
g
S
r
r
n
e
D
R
a
C
-
=
m
d
V
R
S
e
=
a
e
R
m
e
D
R
C
24
=
S
S
S
=
r
r
m
2
)
1
(
18
d
S
g
V
S
S
-
=
(
)
d
S
g
V
S
S
-
=
1
3
.
3
6
.
0
5
.
18
e
D
R
C
=
5
.
0
14
e
D
R
C
=
5
.
0
65
.
12
e
D
R
C
=
34
.
0
3
24
+
+
=
e
e
D
R
R
C