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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA
AUTORIDAD EDUCATIVA FEDERAL EN LA CIUDAD DE MÉXICO
DIRECCIÓN GENERAL DE OPERACIÓN DE SERVICIOS EDUCATIVOS
COORDINACIÓN SECTORIAL DE EDUCACIÓN SECUNDARIA
SUBDIRECCIÓN DE OPERACIÓN
DIRECCIÓN OPERATIVA 2 DE EDUCACIÓN SECUNDARIA
GUÍA DE ESTUDIO
2018-2019
PERIODO:_____________________________________________
(PARA SER LLENADO POR EL ALUMNO)
DELEGACIÓN: GUSTAVO A.MADERO ZONA ESCOLAR: 24 .
ESCUELA SECUNDARIA “LIC. ADOLFO LÓPEZ MATEOS” No. 144 TURNO: MATUTINO
ESPECIALIDAD: MATEMÁTICAS GRADO: 3° .
NOMBRE DEL ALUMNO (A): __________________________________________________________
APRENDIZAJES ESPERADOS DEL BLOQUE 1
Explica la diferencia entre eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes.
Resuelve cada una de las siguientes preguntas.
1. El cuadrado de un número menos 5 es igual a 220. ¿Cuál es ese número?
2. El cuadrado de un número más el mismo número es igual a 306. ¿Cuál es ese número?
3. Construye dos triángulos congruentes y justifica porque son congruentes.
4. Traza dos triángulos semejantes y justifica porque son semejantes.
5. Identifica los lados correspondientes del triángulo en el siguiente dibujo. Después, calcula las razones expresadas con letras.
AB =
B’
A' B'
B
BC = B'C'
A
CA
C A’ C’
=
C' A'
1
6. ¿Cuál es el criterio de semejanza de los triángulos? ___________________________________ 7. ¿Cuál es la razón de semejanza de los triángulos? _____________________________________
8. En una tienda de materiales para construcción el precio de la tonelada de cemento ha sufrido el mismo incremento
cada mes en el presente año. En enero el costo de una tonelada fue de $1575.00, en marzo de$1625.00 y en
junio de $1700.00. ¿Cuál es la razón de cambio en el precio con relación al tiempo?____________________________
Dadas las siguientes situaciones identifica las que son variación proporcional directa y argumenten sus respuestas.
9. En la taquería de la esquina tienen esta tabla para calcular el precio de los tacos:
tacos Precio ($)
3 12
5 20
8 32 10. El número de obreros que se necesitan para la construcción de una casa en un tiempo flexible se muestra en la
siguiente gráfica:
ob
rero
s
tiempo
11. La fórmula para calcular el 30% de descuento en una tienda está dada por la expresión y = 0.30x
Resuelve los siguientes problemas:
12. Si se realiza el experimento de lanzar tres monedas al mismo tiempo. ¿Cuántos resultados puede haber? _____________ Represéntalos de tal manera que puedan verse todos.
Con base en los resultados de lanzar tres monedas al mismo tiempo, contesta lo siguiente:
13. La probabilidad del evento “Obtener 0 águilas” es 1 0.125
8
14. La probabilidad del evento “Obtener 1 águila” es 3 _____
8
15. La probabilidad de evento “Obtener 2 águilas” es
_______
8
16. La probabilidad del evento “Obtener 3 águilas” es ______
17. De los cuatro eventos anteriores, ¿cuál tiene mayor probabilidad? ___________ ¿Por qué? _____________________________________________________________
2
Resuelve el siguiente problema:
Un helicóptero dejó caer un automóvil desde una altura de 245 metros. Algunos datos que se
registraron son los siguientes:
Tiempo transcurrido (seg) 0 1 2 3 4
Distancia de caída (m) 0 5 20 45 80
18. De acuerdo con la información, completa la siguiente tabla:
Tiempo Distancia de caída Altura a la que se
encuentra el automóvil
0 0 245
1 5 240
2 20
3 45
4 80
5
6
7
19. ¿Cuánto tiempo tardó el auto en llegar al suelo? ___________
20. ¿Cuál de las siguientes expresiones permite calcular la distancia de caída (d) en función del tiempo transcurrido (t)? ________ Justifica tu respuesta.
d 5t 2 d 5t d 25t d 5 t
2
Completa las siguientes afirmaciones:
21. Probabilidad del evento “Obtener 0 águilas”: 12.5 %.
22. Probabilidad del evento “Obtener 1 águila”: ______%
23. Probabilidad del evento “Obtener 2 águilas”: ______%
24. Probabilidad del evento “Obtener 3 águilas”: ______%
25. En el experimento de lanzar tres monedas al mismo tiempo, ¿puede haber un evento cuya probabilidad sea 10
8 ?
___________ ¿Por qué? ____________________________________________________________________
3
Analiza el siguiente experimento e identifica las características de los eventos B y C y M y N.
Experimento: Lanzar un dado.
Espacio muestral: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
26. Evento B: “Cae un número menor que tres”. B = {1, 2}
Evento C: “Cae un número mayor que cuatro”.
C = {5, 6}
Características de los eventos B y C: __________________________________________
________________________________________________________________________
27. Evento M: “Cae el número tres”. B = {3}
Evento N: “Cae un número distinto de tres”. C = {1, 2, 4, 5, 6}
Características de los eventos M y N: __________________________________________
________________________________________________________________________
Responde las preguntas siguientes:
28. Se lanzan cuatro volados consecutivos y en todos ellos ha caído águila. ¿Cuál es la probabilidad de que en el quinto
volado también caiga águila? _______________
29. En una caja hay cinco pelotas, una verde, una amarilla, una azul, una negra y una roja. Se realizan extracciones de
una pelota al azar y se devuelve la misma a la caja. Si en la primera extracción resulta la pelota roja, en una segunda
la verde y en una tercera nuevamente la roja, ¿qué probabilidad hay de sacar la pelota azul en una cuarta
extracción? ________________________________________________
Señala en cada caso de qué tipo de eventos se trata y por qué.
30. Experimento: Lanzamiento de un dado”
Evento B = {2}
Evento C = {5, 6}
Los eventos son: _______________________
31. Experimento: Lanzamiento de un dado”
Evento B = {1, 3, 5}
Evento C = {2, 4, 6}
Los eventos son: _______________________
32. Experimento: Lanzamiento de un dado y una moneda”
Evento B = {6, A}
Evento C = {(1, S), (2, S), (3, S), (4,S), (5,S) }
Los eventos son: _______________________
33. Explica la diferencia entre eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes.
_______________________________________________________________________________________
4
Lee con atención el siguiente caso, analiza, argumenta y responde.
Es común que la gente vaya al cine a ver una película que sea de su agrado, para escoger existen muchos y muy
distintos tipos de películas: acción, ciencia ficción, comedia, suspenso, terror, drama, etcétera.
Se piensa que las personas que les gustan las películas de terror son personas muy valientes.
34. ¿A qué tipo de personas se debe tomar como muestra de estudio?
_____________________________________________________________________
35. ¿Cuáles serían las preguntas que se deben plantear para saber si todas las personas a las que les gustan las
películas de terror son valientes?
__________________________________________________________________________
36. ¿De qué forma pueden diseñar el estudio?
__________________________________________________________________________
37. ¿Qué tipo de película consideras que es la preferencia de 20 de tus familiares?
___________________________________________________________________________
38. Elabora una tabla de datos en la que representes el género de la película y la frecuencia que obtuviste, en la
pregunta anterior.
39. Con los datos que recabaste construye una gráfica que sea representativa del estudio que realizaste.
40. ¿Cuál es el género que más les gusto a los encuestados?
_____________________________________________________________________________
APRENDIZAJES ESPERADOS DEL BLOQUE 2
• Explica el tipo de transformación (reflexión, rotación o traslación) que se aplica a una figura para obtener
la figura transformada. Identifica las propiedades que se conservan.
• Resuelve problemas que implican el uso del teorema de Pitágoras.
A un cuadrado (Fig. A) se le aumenta 7 cm de largo y 3 cm de ancho, con lo que se forma un rectángulo (Fig. B)
cuya área es x2+10x+21. Con base en esta información, contesta y realiza lo que se indica.
Fig. A Fig. B
x
x
41. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo construido (Fig. B)?
Base: _________ altura: _____________
42. Verifica que al multiplicar la base por la altura se obtiene x2+10x+21
43. Si el área de un rectángulo similar al de la figura B, es x2+9x+18, ¿cuántos centímetros se le aumentó de largo y
cuántos de ancho?
5
44. Si el área x2+9x+18 es igual a 40 cm
2, ¿cuántos centímetros mide de largo y cuántos centímetros mide de ancho el
rectángulo?
Contesta las preguntas, con base en la información que ofrece el siguiente dibujo.
B
B’
C C’
A A’
45. Cuando se habla de movimientos, hay dos que son muy conocidos, la rotación y la traslación. ¿Cuál de ellos se
muestra en el dibujo anterior? ___________________________
46. ¿Cuál es la medida del movimiento que se realizó? ________ ¿Cómo lo averiguaste?
_________________________________________________
47. ¿Cuáles medidas del triángulo ABC, que es la figura original, se conservan en el triángulo A’B’C’?
_____________________________________________________________________________________________
48. ¿Cómo son los lados homólogos de ambos triángulos?_______________________________________________
Responde las preguntas, con base en la información que ofrece el siguiente dibujo.
49. Cuando se habla de movimientos, hay dos que son muy conocidos, la rotación y la traslación. ¿Cuál de ellos
se representó en el dibujo anterior? _________________________________
50. ¿Cuánto mide el ángulo representado en el trazo anterior?__________________________________
6
51. Calcula el área de los cuadrados que se pueden construir con las medidas de los lados de cada triángulo para
completar la siguiente tabla.
Figura 1 Figura 2
Figura 4 Figura 3
Suma de las áreas de Área del Nombre del triángulo Nombre del triángulo
No. los cuadrados con las cuadrado con por la medida de sus por la medida de sus
Figura medidas de los lados la medida del ángulos lados
menores lado mayor
1
2
3
4
52. ¿En qué triángulos se cumple que la suma de las áreas de los cuadrados construidos con la medida de los lados
menores es igual al área del cuadrado construido con la medida del lado
mayor?_________________________________________________________________________________
53. Los dos triángulos que aparecen abajo son semejantes. Individualmente, calcula el perímetro de cada uno.
60 cm z
2
1 y 8 cm 32 cm
x
7
Resuelve los problemas que se plantean a continuación.
2 3 1 4
8 5
76
54. Al girar la ruleta, ¿qué probabilidad existe de que la ruleta se detenga en…
a) el número 5? _____________
b) un número menor que 4? _____________
c) un múltiplo de 2? _______________
d) un número impar? _________________
e) un número que no sea impar?
f) un número impar o par? _____________
APRENDIZAJES ESPERADOS DEL BLOQUE 3
• Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de segundo grado.
• Resuelve problemas de congruencia y semejanza que implican utilizar estas propiedades en triángulos o en cualquier figura.
Resuelve los siguientes problemas.
55. Considera la siguiente ecuación de segundo grado: x2 - 5x + 6 = 0 Calcula el
valor de su discriminante (b2-4ac) y elige la opción correcta.
a) La ecuación no tiene solución
b) La ecuación tiene una solución
c) La ecuación tiene dos soluciones
d) La ecuación tiene múltiples soluciones
56. Al resolver la ecuación x2 -5x + 4 = 0 mediante la fórmula general, se cometió un error, ¿en qué opción se
encuentra el error? ___________________________________________________________
x b b 2 4ac
2a
(5) (5)2 4(1)(4)
(5)
(5) 2 4(1)(4) a) x =
x
2(1)
2(1)
x 5
25 16
5 25 16
2
b) x =
5
2
x 9
2
5 9
x1 5 3
c) x =
2
2
x
1 4 d) x1 = 1; x2 = 4
5 3
x 2
2
x 2 2
2
x2 1
8
Lee con atención y sigue las indicaciones:
A una pieza de cartulina de forma cuadrada se le cortan cuadrados en las esquinas, de 5cm por lado.
Después se doblan las orillas hacia arriba para formar una caja sin tapa, como se muestra enseguida:
x
5
x - 10
x - 10
x - 10 5
x
5 x - 10
57. Si el volumen de la caja se calcula multiplicando el área de la base por su altura, ¿cuál es la
expresión algebraica que representa su volumen? ______________________
58. ¿Cuánto debe medir por lado la pieza original de cartulina para que el volumen de la caja sea 8 000 cm3?
____________________________________________________________________________________________
59. Un terreno rectangular mide 2 m más de largo que de ancho y su área es de 80 m2 ¿Cuáles son sus dimensiones?
60. Erick es dos años mayor que su hermano. Si la suma de los cuadrados de sus edades es 340, ¿cuántos años tiene Erick?
61. En el parque “ Cri Cri”, los columpios están colocados como se muestra en la figura de abajo. Las varillas MN, OP
y QR son paralelas a la barra superior y a la tabla del columpio.
Calcula las distancias D1, D2 y D3, con base en los datos que se muestran.
D1 = ___________ D2 = ___________ D3= ____________
9
62. Con base en el esquema mostrado, encuentra el punto y la razón de homotecia entre las figuras (utiliza
tu juego de geometría).
D' C'
B A
C D
A' B'
Relaciona cada gráfica con su expresión algebraica.
63. Según el siguiente plano cartesiano y las gráficas que contiene, responde las preguntas que aparecen después.
y y = x
2
1 2
3
x
4
a) ¿Cuál es la expresión algebraica de la gráfica 1? ________________
b) ¿Cuál es la expresión algebraica de la gráfica 4? ________________
c) ¿Cuál es la gráfica de la función y = 5x2? _______________________
d) ¿Cuál es la gráfica de la función y = x 2
? ______________________
5
10
64. El “Gugui” es un niño travieso que estaba jugando en las escaleras eléctricas entre la planta baja y el primer piso de
Un centro comercial. La siguiente gráfica muestra cómo se desplazó; a partir de ella describe con tus palabras lo
que hizo nuestro amigo “Gugui”.
Analiza y resuelve las siguientes situaciones.
65. Calcular la probabilidad de obtener 1 y águila al lanzar un dado y una moneda. ________________________ 66. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par y menor que 4 al lanzar un dado? ___________________
APRENDIZAJES ESPERADOS DEL BLOQUE 4
• Utiliza en casos sencillos expresiones generales cuadráticas para definir el enésimo término de una sucesión. • Resuelve problemas que implican el uso de las razones trigonométricas seno, coseno y tangente. • Calcula y explica el significado del rango y la desviación media.
Observa y responde a partir de las siguiente sucesiones de figuras.
67. ¿Cuál es la expresión general que permite conocer el número de cuadritos de cualquier figura de la siguiente
sucesión? Subraya el inciso correcto.
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4
a) 2n 2 1 b) 2n 2 1 c) 4n 1 d) 4n 1
11
68. Observa la siguiente sucesión de figuras:
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3
a) ¿Cuántos puntos tendrá la figura 7? ________
b) ¿Y la figura 12? ___________
b) ¿Qué expresión algebraica permite encontrar el número de puntos de cualquier figura de la sucesión? ____________________________
Resuelve los siguientes problemas:
69. Se van a colocar tirantes para fijar mejor la torre de una antena de radio que mide 50 m de altura. Si las bases
para los tirantes están a 40 m del pie de la torre y los tirantes van a ir hasta el extremo más alto de la torre,
¿cuánto deberán medir los tirantes? _______________________________
70. Calcular la altura de una torre si desde una distancia de 50 m se observa su punto más alto con un ángulo
de 48º.
48º
Lee con atención y realiza lo necesario para responder las siguientes preguntas.
71. ¿Qué tipo de solido se visualiza cuando se gira una circunferencia sobre su propio eje? ____________________
72. ¿Qué cuerpo se visualiza al girar el triángulo?_____________________________________
73. ¿Qué solido se visualiza al girar un rectángulo?____________________________________
74. ¿En que se transforman los lados de estas figuras planas? ___________________________
75. ¿Cuál de estas tres figuras consideras que al ser girada se crea la figura con mayor volumen? _______________
12
76. A partir de la gráfica de la recta y = 0.5 x + 1, realicen lo que se pide:
a) Determina la medida del ángulo “A” que se forma con la recta y el eje x.
b) Construye tres triángulos rectángulos, considerando la recta y el eje de las abscisas o una paralela a ésta.
c) Identifica y mide los catetos opuestos y adyacentes al ángulo “A” en cada triángulo.
d) Obtén los cocientes de las razones formadas por el cateto opuesto entre el adyacente.
e) Verifica que los cocientes obtenidos son iguales y explica por qué.
f) ¿Qué relación existe entre la pendiente de la recta y los cocientes de los catetos? Argumenten su respuesta.
77. Responde lo que se plantea enseguida.
a) ¿Cuánto suman los ángulos M y N en el triángulo rectángulo que aparece abajo?________
b) ¿Qué nombre reciben esos ángulos?________________
c) Calcula los valores de las razones de los ángulos M y N.
sen M =
cos M =
10 8
6
tan M =
sen N =
13
78. ¿Cuál es la altura del asta bandera, si a cierta hora
del día el ángulo que forma el extremo de su sombra
con la punta del asta mide 45º?
?
45°
25 m
79. ¿Cuál es la altura de la torre y la longitud del tirante que la sostiene?
y x
65°
30 m
Resuelve el siguiente problema.
80. Los tres hermanos Pérez asistieron al cine. El boleto de entrada cuesta $40.00:
a) ¿Cuánto pagaron por las tres entradas? ________________
b) Si cada uno llevó un invitado, ¿cuánto se pagó en total para que todos entraran? _________
c) Si además asistieron los padres de los hermanos Pérez, ¿cuánto se pagó por todos? ______
81. A partir de la información anterior, completa la siguiente tabla:
Personas 3 6 8
Costo ($) 160 480
14
82. Con los datos obtenidos en la tabla anterior, traza la gráfica correspondiente.
Costo de entrada al cine
$
200
160 120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12
Número de personas
Observa la gráfica y responde:
a) ¿Cuánto se pagará por cinco personas? _____________
b) ¿Cuánto se pagará por nueve personas? _____________
APRENDIZAJES ESPERADOS DEL BLOQUE 5
• Resuelve y plantea problemas que involucran ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones y ecuaciones
de segundo grado.
• Resuelve problemas que implican calcular el volumen de cilindros y conos o cualquiera de las variables que
intervienen en las fórmulas que se utilicen. Anticipa cómo cambia el volumen al aumentar o disminuir alguna
de las dimensiones.
• Lee y representa, gráfica y algebraicamente, relaciones lineales y cuadráticas.
• Resuelve problemas que implican calcular la probabilidad de eventos complementarios,
mutuamente excluyentes e independientes.
Resuelve los siguientes problemas:
83. El cuadrado de un número menos el doble del mismo número es igual a 24. ¿Cuál es ese número?
84. José tiene 3 años más que María y la suma de los cuadrados de sus edades es de 317. La ecuación que
corresponde al enunciado para calcular las edades de José y María es:___________________________
15
Con la información de las siguientes figuras:
85. Elije al menos dos de los cuerpos dibujados abajo y calcula su volumen. Calcula el volumen del cilindro.
Prisma triangular Prisma cuadrangular Prisma pentagonal
Lado de la base = 4 cm Lado de la base = 3 cm Lado de la base = 2.4 cm
Cilindro Prisma hexagonal
Prisma decagonal
Lado de la base = 2 cm
Lado de la base = 1.2 cm Radio de la base = 2 cm
86. Propón los elementos necesarios para calcular el volumen de un cono.
____________________________________________________________
Juega a lanzar dos dados, las reglas son las siguientes:
En cada lanzamiento se calcula la diferencia entre los puntos de ambos dados, si es 0, 1 o 2, el jugador número uno
gana una ficha. Si la diferencia es 3, 4 o 5, el jugador número dos gana una ficha. El juego se inicia con un total de
20 fichas, de las que se toma una cada vez que gana un jugador. El juego termina cuando no quedan más fichas.
87. ¿Consideran justas las reglas del juego? ______ ¿Por qué? ______________________________
______________________________________________________________________________
88. ¿Consideran que ambos jugadores tienen la misma probabilidad de ganar? __________________
¿Por qué? ______________________________________________________________________
89. ¿En qué condiciones creen que se deba jugar para que los dos jugadores tengan la misma probabilidad de ganar?
________________________________________________________________________________
16
90. Escribe la probabilidad de que ocurran cada uno de los siguientes eventos y menciona las características de
cada evento, si son complementarios, mutuamente excluyentes e independientes.
a. Lanzar una moneda y que caiga sol ____________________________________________
b. ¿Qué tipo de evento es?______________________________________________________ c. Si se lanza una moneda tres veces, la probabilidad de obtener águila es _______________________
d. ¿Qué tipo de evento es?______________________________________________________
e. Lanzar un dado y que caiga un número par o uno impar: ____________________________
f. ¿Qué tipo de evento es?_______________________________________________________
FECHA DE APLICACIÓN: _____________________________________________
Marina Martínez Guerrero .
NOMBRE Y FIRMA DE LA PROFESORA QUE ELABORÓ EL EXAMEN
Mtro. Jorge Vázquez Gómez .
DIRECTOR SELLO DE LA ESCUELA
Profa. María del Rosario Guadalupe Leal Ayala .
SUPERVISORA GENERAL DE LA ZONA ESCOLAR 24. SELLO DE LA SUPERVISIÓN
17