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Sebenta de Métodos Econométricos Exercícios Resolvidos Licenciatura de Gestão Ano Letivo 2012/2013 Sofia Rosa Monteiro Martins 100402095 Esta sebenta é um complemento ao estudo, não compondo o manual da disciplina. A comissão não se responsabiliza por eventuais erros ou falhas contidos na sebenta.

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Sebenta de Mtodos EconomtricosExerccios Resolvidos

Licenciatura de GestoAno Letivo 2012/2013

Sofia Rosa Monteiro Martins 100402095

Esta sebenta um complemento ao estudo, no compondo o manual da disciplina. A comisso no se responsabiliza por eventuais erros ou falhas contidos na sebenta.

EXERCCIO 11. \\deer\Public\disciplinas\1G305\dados_exerc1.xls 2. 2.1. Dados temporais 2.2. 66 observaes - T=66 (t=1, , 66) 2.3. Sries Temporais (Spot; Futures) 3. Primeiro criamos um ficheiro de trabalho:

Importamos os dados:

Importamos os dados do exerccio 1 (ficheiro Excel) abrindo a seguinte janela. Clicmos Next nas 2 janelas seguintes e Finish na 3, pois para dados temporais j est predefinido. O Eviews ficar com o seguinte aspecto:

3.1. Para ver graficamente, procedemos Duplo clique na varivel que pretendemos abrir Na nova janela clicamos View (para ver) Graph OK

do

seguinte

modo:

O sistema j se encontra predefinido, por isso clicamos ok, pelo que ir aparecer um grfico, como pretendamos. Para a varivel Spot, procedemos do mesmo modo.

Para vermos as 2 variveis em simultneo, voltamos ao quadro inicial e clicamos uma vez em futures + ctrl + spot ( importante a ordem por que clicamos nas variveis pois ditam a ordem por que vo aparecer, neste caso primeiro a futures e depois a spot) de modo a ficarem as 2 variveis seleccionadas. Com o boto direito de rato em cima de uma das variveis clicamos Open as Group. Da mesma maneira que fizemos para a varivel futures, clicmos Views Graph OK.

Para guardar o grfico, damos-lhe um nome: Name (escrever nome) OK. Neste caso darlhe-ei o nome graph_futures_spot. 3.2. Para ver as estatsticas descritivas, abrimos as 2 variveis como grupo View Descriptive Stats Individual Sample e vemos as estatsticas das 2 variveis. Para guardar basta dar nome.

4. 4.1. Para criar a varivel Z=5, vamos a Quick Generate Series Z=5.

Para elim-la baste clicar com o boto direito na varivel Z e fazer Delete. 4.2. Para criar as variveis das alneas a) e b) basta proceder do mesmo modo que na alnea anterior. O Eviews no reconhece o logaritmo neperiano, pelo que o substituimos por log em vez de ln.

4.3. Para guardar, File save as... 5. Para estimar o modelo dspot=1+2dfuturest+ut fazemos Quick Estimate equation e escrevemos a equao sem o termo de perturbao ut , isto porque o Eviews no o reconhece. A equao escreve-se dspot c dfutures (como na figura), ou dspot=c(1)+c(2)*dfutures. Entre os parmetros 1 e 2, s enunciamos 1 que no tem varivel explicativa associada, o 2 no vamos enunciar, em vez dele enunciamos a varivel dfutures associada. Devemos dar-lhe nome para o guardar. Neste caso dar-lhe-ei o nome de pedido_5.

6. 6.1. = 1+ 2 (modelo que acabamos de escrever no Eviews) O coeficiente traduz o valor dos parmetros 1 e 2. a mdia da varivel dfutures. Para isso abrimos a varivel dfutures e recorremos aos dados estatsticos. = 0.363302+0.123860*0.467466 (=) = 0.421203

NOTA: Se repararmos, o resultado da equao igual ao dado Mean Dependent Var nas estatsticas do pedido 5. Isso porque Y a varivel dependente do modelo e o que estamos a calcular a sua mdia. Por isso em vez de a calcularmos podamos ter ido buscar o resultado directamente. Importante distinguir Mean Mdia e Median Mediana (que no vamos usar).

_ 6.2. = Agora o pedido calcular a mdia do estimador de dspot. Para isso teremos que calcular uma nova varivel a partir da varivel dfutures para encontrar a mdia do estimador. Quick Generate Series e escrevemos da seguinte forma: dspot_hat=0.363302+0.123806*dfutures O resultado a mean que igual mean dependent var do modelo do pedido 5. _ = 0.421203

6.3. et=Yt - t Para calcular o erro temos que criar uma nova varivel. Quick Generate Series e escrevemos: erro=dspot-dspot_hat A varivel erro dada pelo seu somatrio (Sum) Resultado: et = 0

6.4. Agora queremos saber o somatrio de etXt. Temos que criar uma nova varivel: erro_2=erro*dfutures Resultado (sum): 0

6.5. Mais uma vez crimos uma nova varivel: erro_3=erro*dspot_hat resultado (sum): 0

7. R2= SQR Somatrio dos Quadrados Explicados SQT Somatrio dos Quadrados Totais

R2=

=

= 0.0134, Os valores introduzidos no numerador

dado pelo soma do desvio dos quadrados mdia (Sum Square Deviation Sum Sq. Dev.) de dspot_hat. O denominador dado pelo mesmo dado mas na varivel dspot.

Ou podemos, ainda, calcular o coeficiente de determinao por: R2 = 1 =1 = 0,0134, O valor do numerador o Sum. Sq. Dev

da varivel erro e o denominador o Sum. Sq. Dev de dspot.

8. dspott = 1 + ut Para criar o modelo fazemos o procedimento normal: Quick Estimate Equation E escrevemos: dspot c (visto s termos um dos parmetros). Chamar-lhe-ei pedido_8 dspott= 0.421203

9. dspott = 2dfutures + ut Fazemos exactamente o mesmo que a questo 8 e escrevemos o modelo da seguinte maneira: dspot dfutures (visto s termos o 2 parmetro). Chamar-lhe-ei pedido_9 dspott= 0.139255

EXERCCIO 21. 1.1. Dados seccionais estudamos 3 variveis em 75 cidades (no momentos) N=75 Price i = Sales i = Advert i = = 5.687 USD (milhares) = 77.37 USD (milhares) = 1.844 USD (milhares)

2. A) sales i = 1 + 2adverti + ui Modelo a escrever no Eviews : sales c advert Guardar: Name pedido_2a = 74.17972 + 1.732616adverti Nunca saberemos o valor das vendas pois depende tambm do termo de perturbao, que nunca ser conhecido. Mas sabemos que E = 1 + 2 advert i + E(ui) =E | advert i = 0) Ento, os 74.17972 significam que numa cidade em que gaste 0 em publicidade, esperamos que as vendas sejam de cerca de 74 mil USD.1

2

=

, isto , aquilo que

eu espero que seja a variao das vendas quando dou determinada variao aos gastos com publicidade, Neste caso, sei que de 1.73 mil USD.

= 1.74 mil USD

= 1.74

, se uma cidade gastar mais de 1000 USD em

1 publicidade, as vendas aumentam 1733 dlares.

B) Sales i = 1

.

Estamos perante um modelo no linear e como sabemos o Eviews no l esse tipo de modelos. Temos que o logaritmizar para o tornar linear: = (=) (=) (=) = = )=1 1) +2 1) + 2 1) + 2

) (=) + + ui + ui (=) ) (=)

1*, este j 1, no ser necessrio colocar log quando estivermos a escrever no eviews. No Eviews: log(sales) c log(advert) log(sales)=c(1)+c(2)*log(advert) Guardar: Name pedido_2b = 4,322901 + 0,0455391* = 1) = 4,322901, este o valor esperado do log(sales) quando ln(advert i)=0

ou

=4,322901 Para ln(advert i) ser igual a 0, ento advert i tem que ser 1

advert i

= 4,322901

E(sales i|advert i =1) = = 75,339, significa que numa cidade em que se gastam 1000 USD em publicidade, estimamos que as vendas sejam de 75,339 mil USD. Se tivssemos escrito o modelo da seguinte maneira: log(sales)=log(c(1))+c(2)*log(advert), tambm no estaria mal, e o resultado era direto.

2

=

, elasticidade de vendas relativamente publicidade

0,045539, significam que se os gastos em publicidade acrescem em 1%, as vendas variam 0,045% no mesmo sentido.

C) Sales i = (=) ln (sales i) = (1 + 2advert i +ui).ln(e) (=) ln (sales i) = 1 + 2advert i +ui

No Eviews: log(sales) c advert Guardar: Name pedido_2c = 4,302594 + 0,023084adverti1

= E(

(=)( (=) (

| adverti=0) = 4,302594 (=) = (=) | advert i =0) = 73,84166

Quando os gastos em publicidade forem igual a 0, espera-se que as vendas sejam de 73,84166 mil USD.

2

=

= 0,023084,

a variao percentual das vendas por 1 unidade de gastos em publicidade. Um aumento de 1000 USD gera um aumento de 2,3% nas vendas. Sucessivos acrscimos dos gastos de publicidade no mesmo montante, causam aumentos muito maiores nas vendas. D) Salesi = 1 + 2 + ui

No Eviews: sales c log(advert) Guardar: Name pedido_2d = 1+ 2 (=) = 75,69792 + 3,430291

(=)

1

=E (=)

| ) = 75,69792 (=) | advert i =1) = 75,69792

Quando os gastos em publicidade so de 1000 USD, estimamos que as vendas sejam de 75,69792 mil USD.

2

=

=

= 3,420291

= 3,430291 x 1 x 100% 3,420291 a estimativa da variao das vendas provocada por uma variao dos gastos em publicidade so de 100%. As vendas aumentam 3,43 mil USD quando os gastos em publicidade aumentam 100% ou quando os gastos em publicidade aumentam 100%, as vendas crescem 3,43 mil USD.

3. Na questo 2. 4. R2= serve para comparar o coeficiente de determinao, precisamos das mesmas variveis dependentes e a mesma amostra. R-Squared => R2 0 Std. Error (3) deciso: tobs|tcrtico p-value| Sempre que no for dado, o nvel de significncia com que trabalharemos, ser de 5%, com um nvel de confiana de 95%. t t(n-2) tc(73) =0,05/2= 1,992

Na tabela => tc(60) = 2,000 tc(120) = 1,98 (consideramos estas duas probabilidades pois na tabela no consta 73 graus de liberdade) Utilizaremos o tc(120)=1,98 por ser o menor . -1,98 < 2 < 1,98 => tobs RC => no rejeitamos H0

No Eviews podemos calcular a probabilidade exata para quaisquer graus de liberdade: [email protected](1-, df) Neste caso, escrevemos: [email protected](0.975,73) 1-= 1-0,025= 0,975 (estamos em teste bilateral, temos que dividir o alfa por 2) Df => graus de liberdade Em baixo aparece scalar=1,992 Quer dizer que : tobs=1,946052 < tc=1,992

Concluso: os gastos em publicidade no afetam significativamente o valor das vendas. (4) Podemos chegar mesma concluso atravs do p-value.

P-value => Prob (F-Statistic), mas isto s possvel para testes bilaterais, quando os testes no so bilaterais, o p-value calcula-se de outra maneira. p-value=0,0555 > =0,5 => No rejeitamos H0. representa o valor mais baixo que permite rejeitar a hiptese.

Modelo 2:(1) H0: 2=0 H1: 20 (2) tobs =

=

+ 2*

+ ui

= 2,553064

(3) t(120)=1,98 t(73) < tobs => rejeitamos H0 t(73)=1,992 (4) p-value = 0,012768 p-value < => rejeitamos H0

Modelo 3:(1) H0: 2=0 H1: 20 (2) tobs =

= 1 + 2adverti + ui

= 1,994815

(3) t(73) < tobs => rejeitamos H0 (4) p-value = 0,049798 p-value < => rejeitamos Ho

Modelo 4:

salesi=1 + 2

+ ui

(1) H0: 2=0 H1: 20 (2) tobs = = 2,49834 (3) t(73) < tobs => rejeitamos H0 (4) p-value=0,014729 p-value < => rejeitar H0

B) Hipteses Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 H0: 2=0 H1: 2>0 H0: 2=0 H1: 2>0 H0: 2=0 H1: 2>0 H0: 2=0 H1: 2>0 tobs 1,946052 2,553053 1,994803 2,498341 tc 1,6659 1,6659 1,6659 1,6659 tobs|tc tobs>tc tobs>tc tobs>tc tobs>tc Concluso Rejeitamos H0 Rejeitamos H0 Rejeitamos H0 Rejeitamos H0

Quando os testes so unilaterais, a probabilidade feita com =0.05 [email protected](0.095,73)

C) O objetivo saber se a elasticidade 1 ou se rejeitamos a hiptese. Hipteses Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 H0: 2=41,96 H1: 241,96 H0: 2=1 H1: 21 H0: 2= 0,5423 H1: 2 0,5423 H0: 2=77,37 H1: 277,37 tobs= -45,18

tc tc(73)=0,05=1,993 tc(73)=0,05=1,993 tc(73)=0,05=1,993 tc(73)=0,05=1,993

tobs|tc |tobs|>tc |tobs|>tc |tobs| tcrtico , ou seja, rejeitar H0 Teste F: U( ) : modelo 2: salesi = 1 + 2pricei + 3adverti + ui R( ) : vai ficar igual ao modelo 1: salesi = 1 + 2pricei + ui => estimar modelo restrito O modelo restrito o modelo onde imposta a condio que queremos testar, neste caso, 3 = 0

Fobs =

=

= 7,432

Fc(72)=0,05 = @qfdist (

,

,

) = 3,974

Fobs > Fc(1, 72) => rejeitar H0

1- m N-K p-value = 0,008 < = 0,05 => rejeitar H0 Os gastos em publicidade no afectam significativamente as vendas. B) salesi = 1 + 2pricei + 3adverti + 4adverti2 + ui H0: 3=4=0 Estamos a testar se as variveis adverti H1: 30 V 40 e adverti2 tm algum impacto nas vendas.

Teste F: U: salesi = 1 + 2pricei + 3adverti + 4adverti2 + ui (modelo 3) R: salesi = 1 + 2pricei + ui (por acaso, igual ao modelo 1)

Fobs = Fc(72)=0,05 = 3,12576

= 8,44136Fobs > Fc(2, 72) => rejeitar H0

Rejeitar a hiptese de 3=4=0, significa que as variveis adverti e adverti2 contribuem para a melhoria do ajustamento. p-value=0,0005 < =0,05 => rejeitar H0 NOTA: O sinal do coeficiente no influencia a capacidade da varivel explicar o comportamento das vendas.

C) H0: 3 + 3,84 = 1 H1: 3 + 3,84 1 (=) 3 1 - 3,84 Teste F: U: salesi = 1 + 2pricei + 3adverti + 4adverti2 + ui R: salesi = 1 + 2pricei + (1-3,84)adverti + 4adverti2 + ui (=) (=) salesi = 1 + 2pricei + adverti 3,84adverti + 4adverti2 + ui (=) (=) salesi - adverti = 1 + 2pricei + 4 (adverti2 3,8adverti) + ui Vamos usar este modelo!

Fobs = Fc(1, 71) =0,05 = 3,976

= 0,936203 Fobs < Fc(1, 71) => no rejeitar H0

No EVIEWS: Wald Test Na janela do modelo: View Coefficient Diagnostics Wald Test

Na janela escrevemos as restries da seguinte forma: c(3)+3.8*c(4)=1

E aqui temos o Teste de Wald na linha do Fstatistic lemos o p-value (probability): p-value = 0,3365 > =0,05 => no rejeitar H0

D) H0: 2=3=4=0 H1: 20 V 30 V 40 Teste F: U: salesi = 1 + 2pricei + 3adverti + 4adverti2 + ui R: salesi = 1 + ui

Fobs = Fc(3, 71)=0,05 = 2,73

= 24,459 Fobs > Fc(3,71) => rejeitar H0

p-value=0,0000 < =0,05 => rejeitar H0 No EVIEWS: Wald Test: C(2)=C(3)=C(4)=0

EXERCCIO 51, se i tem a caracterstica v. qualitativa => v. dummyi = 0, se no tem masc = 1 se sexo = H masc = 0 se sexo = M masc + fem = 1 1. Para melhor vermos as estatsticas descritivas da varivel sal, fazemos: View Descriptive Statistics & Tests Stats Table fem = 1 se sexo = M fem = 0 se sexo = H

(N=90) Para sabermos a mdia do salrio masculino e feminino temos que retirar a parte que lhes compete da amostra que nos dada pela varivel sal. Acabam por ser 2 sub-amostras. Para o salrio masculino, sabemos que masc=1, ento, impomos a condio que queremos.

Voltamos a abrir a varivel sal, e j temos a sub-amostra respeitante ao salrio masculino. Para o feminino, fazemos o mesmo: Quick Sample, apagamos a condio anterior e escrevemos a nova: masc=0

= 550,7143 (N=50)

= 337,2543 (N=40)

Para voltar a ter a amostra completa (N=90), temos que voltar ao Quick Sample e tirar a condio. Outra alternativa: Vamos criar uma srie com as variveis que acabamos de calcular: fem=1-masc sal_fem=sal*fem sal_masc=sal*masc Os salrios sero de: sal_fem = sal*fem = 337,2543 sal_masc = sal*masc = 550,71432 A Estatstica descritiva v-se em 2. A) sali = 1 + 2masci + ui1

e no em mean

= E ( i| masci=0) = 337,2543 (salrio feminino) E (sali | masci=1) = 1 + 2 E (sali | masci=0) = 1 E (sali | masci=1) E(sali | masci =0) = 1 + 2 1 = 2

E ( i | masci=1) E ( i | masci=0) = 2 = 213,46, isto , a diferena entre os salrios mdios de uma mulher e um homem de cerca de 213,46.

C) i) H0: 2 = 0 H1: 2 0 tobs = 11,44822 tc(88)=1,987 tobs > tc(88) => rejeitar H0 Rejeita-se a hiptese de ausncia de discriminao, ou seja, h discriminao.

ii) H0: 2 = 0 H1: 2 > 0 tobs = 11,44822 tc(88) = 1,66235 tobs > tc(88) => rejeitar H0

3. (A2)1

i

= 550,7143 213,4600femi

= E ( | fem=0) = 550,7143 NOTA: quando fem=0, significa que masc=12

=E(

|fem=1) E (

|fem=0) = -213,46

(A3)1

i=

337,2543 femi + 550,7143 masci

=E( =E(

i

| femi=1 masci=0) = 337,2543 |masci=1) = 550,7143

2

| femi=1) E (

4. B) sali = 1 + 2experi + vi Estimate equation (no quadro de baixo) sample > 1 90 if: 1) If masci=1 = 403,1019 + 14,70243 experi

1

=E(

| experi = 0)masc=1 = 403,1019, estima-se que um trabalhador do sexo masculino,

sem experincia, receber um salrio mdio de cerca de 403,10

2=

14,70243 =

masc=1

=14,70 => por cada ano adicional de experincia, estimamos

que o salrio mdio de um homem aumenta 14,70. 2) If masci=0 = 235,4085 + 8,973195 experi

= 235,4085 2 = 8,973195 As interpretaes so as mesmas de cima.1

5. a) (C) sali = 1 + 2masci + 3experi + ii

= 199,5973 + 229,3482masci + 12,12837experii

1

= 199,5973 = E (

| masci=0 experi=0), estima-se que

o salrio de uma mulher, sem experincia, seja de cerca de 199,62

= 229,3482 =i

E(1

| masci=1 experi=0) E (

i

| masci=0 experi=0) =

+ 2- 1= 2

A diferena entre pessoas com a mesma experincia reside no facto de que as pessoas do sexo masculino tero salrios maiores em 229,35 do que os salrios femininos.

3

=

= 12,12837, mantendo tudo o resto constante, para o

sexo masculino e feminino, por cada ano adicional de experincia, o salrio aumenta 12,13. A dummy faz com que hajam duas equaes consoante masc=1 V masc=0, porm, tm o mesmo declive. No incio so discriminados, mas ao longo do tempo, seriam tratados da mesma forma. Porm, como atrs vimos, isso no se verifica. (D) sali = 1 + 2experi + 3masci*experi + i = E (Sali | experi=0) i = 335,4850, estima-se que um trabalhador, seja homem ou mulher, sem experincia, ter um salrio mdio de cerca de 335,48.1

= 2 +

3masci => a variao do salrio depende semasci=1 V masci=0

masc=0

= 2 = 2,189871, estima-se que, em mdia, uma mulher, por cada ano

adicional de experincia, ganhe mais 2,18.

masc=1

= 2 + 3 = 2,189871 + 17,40782 = 19,58, representa a diferena do

retorno experincia entre um homem e uma mulher. Por cada ano de experincia adicional, um homem ganhar mais 17,41 do que uma mulher, ou seja, ganhar 19,58. No incio, tanto homens como mulheres so tratados de igual modo ( 1), mas depois podem os salrios podem divergir. Sabemos que isto no acontece, pelo modelo B).

(E) sali = 1 + 2masci + 3experi + 4masci*experi + i = E ( i | masci=0 experi=0) = 235,4085, estima-se que o salrio de uma mulher, sem experincia, seja de cerca de 235,41.1

E (Sali | masci=1 experi=0) = 1 + 2 = 235,4085 + 167,6934 = 403,1019, estima-se que o salrio mdio masculino, sem experincia, de cerca de 403,10.

= 3 + 4masci

Se masci=0 3 salrio feminino

se masci=1 3 + 4 salrio masculino

4 => parte do salrio que o homem ganha a mais que a mulher.

3

= 8,973 =

masc=0

=> acrscimo de salrio por ano adicional de experincia se o

trabalhador for do sexo feminino.

4=

5,73 =

masc=1

-

masc=0

= 3 + 4 3 = 4 => diferena entre o salrio

masculino e feminino por ano adicional de experincia. Um homem ganha mais 5,73 que uma mulher.

b) (C) H0: 2 = 0 H1: 2 0 tobs = 24,04240 p-value = 0 => para qualquer 0, rejeitamos H0. (D) H0: 3 = 0 H1: 3 0 tobs = 17,24936 p-value=0 < =0,05 => rejeitar H0 (E) H0: 2 = 0 H1: 2 0 tobs = 9,548 p-value=0 = 0,05 No rejeitar H0

p-value = 0,6151 > = 0,05 No rejeitar H0

Pelo que vemos, no h nenhuma varivel significativa, ao contrrio do modelo. b) H0: 2 = 3 = 0 H1: 2 0 V = 3 0 R: consi = 1 + ui U: consi = 1 + 2rendi + 3riqi + ui Fobs = F(0.95, 2, 9) = 4,7374 = 92,40196 Fobs > Fc => rejeitar H0

p-value = 0,000009 < = 0,05 => rejeitar H0

c) Abrir as variveis rendi e riqi como grupo Covariance Analysis escolher s Correlation ok

Corr (rend,riq) = 0,998962 Correlao muito forte

2. (B) H0: 2 = 0 H1: 2 0 tobs = = 14,24317

(C) H0: 3 = 0 H1: 3 0 tobs = = 13,29166

p-value = 0,000001 < = 0,05 Rejeitar H0

p-value = 0,000001 < = 0,05 Rejeitar H0

O consumo semanal (em u. m.) da famlia i afetado pelo seu rendimento semanal disponvel e pela sua riqueza.

EXERCCIO 71. Pi = 1 + 2ATi +3AHi + 4AHi2 + 5QTi + ui H1: ATi = 0 H0: ATi 0 tobs = 3,060159 tc (83) = 1,9889 tobs>tc(83) => rejeitar H0

p-value = 0,003 < = 0,05 => rejeitar H0 2. = 1 + 2ATi + 3AHi + 4AHi2 + 5QTi + + 6ATi2 + 7AHi2 + 8AHi4 + 9QTi2 + + 10ATi*AHi + 11ATi*AHi2 + 12ATi*QTi + + 13AHi3 + 14AHi*QTi + 15AHi2*QTi + vi

Retiramos 7AHi2, pois repetida, igual a 4AHi2. Ento o modelo fica: = 1 + 2ATi + 3AHi + 4AHi2 + 5QTi + + 6ATi2 + 8AHi4 + 9QTi2 + + 10ATi*AHi + 11ATi*AHi2 + 12ATi*QTi + + 13AHi3 + 14AHi*QTi + 15AHi2*QTi + vi

2(m) => nmero de variveis explicativas m associadas => 14

1 , k => nmero de parmetros do modelo originalk=5 m= - 1 = 15 -1 = 14

H0: 2 = = 14 = 0 (homocedasticidade) (excluindo 7) H1: j = 2, , 14 : j 0 (heterocedasticidade) n*R2 = 88*0,381430 = 33,5658 => valor observado da estatstica para o Procedimento de White = @qchisq (0.95, 13) = 22,36 n*R >2

=> rejeitar H0

No EVIEWS: No modelo original: View Residual Diagnostic Heterocedastic Test White p-value => Prob. Chi-Square (13) = 0,0014 em frente ao Obs*R-Squared

3. Estimate (no modelo original) Options White Ok O Procedimento de White corrige os desvios-padres.

NOTA: Os desvios alteraram-se.

4. H0: 2 = 0 H1: 2 0 tobs = 1,684047 tc(83) = 1,9889 => no rejeitar H0 p-value = 0,0959 > = 0,05 => no rejeitar H0 c/ Dados seccionais -> O Procedimento de White o primeiro a fazer-se c/ os outros -> s se fazem os que forem pedidos. Se no rejeitamos H0 significa que 2 = 0, isto , o preo da rea total do terreno pode ser qualquer preo que no influencia o preo de venda da habitao em USD.

=3 + 24

i

Quanto varia o preo da casa por unidade adicional de m2 da habitao.

5. (U)

C: Pi = NC: Pi = H0: H1: =

+ +

ATi +

AHi + AHi +

+

QTi + ui + QTi + ui

ATi +

F=

If col = 1 :

=

If col = 0 : (R): =

=

Fobs =

= 2,252

No Teste de Chow, m=k. No rejeitar H0 No EVIEWS: No modelo original: View Stability Diagnostic Chow Breakpoint Test 1 observao da 2 sub-amostra

28

Pelo Teste de Gujarati: Pi = 1 + 2ATi + 3AHi + 4AHi2 + 5QTi + 6coli+ + 7coli*ATi + 8coli*AHi + 9coli*AHi2+ 10coli*QTi + ui H0: 6 = = 10 = 0 H1: j = 6, , 10 : j 0 Estimar este modelo, usar o Wald Test: Wald Test => C(6)=C(7)=C(8)=C(9)=C(10)=0 Fstatistic = 2,251608 p-value = 0,0573 > = 0,05 => No rejeitar H0

EXERCCIO 81. ln (COMBt) = 1 + 2 ln (FISCt) + 3 ln (BRENTt) + ut Para prever a auto correlao de um modelo, podemos faz-lo facilmente com o EVIEWS: a) Criar varivel erro=resid b) Abrir srie erro - Graph Options Axes abd Soalling Zero line background c) Graph Options Graph Elements Symbol/Obs. label : 2

Criar erro1=erro(-1) => srie desfasada Erro de janeiro da srie erro o erro de fevereiro da serie desfasada erro(-1)

Para confirmar a auto correlao: - Abrir as 2 variveis erro e erro(-1) (erro(-1) primeiro, pois tem que ficar no eixo das abcissas) - Graph Options Specific: Scatter Parece auto correlao positiva A concluso deve ser a mesma.

2. DW = 1,275778 Auto correlao ut AR(1) : ut = ut-1 + t , | | < 1

H0: = 0 (ausncia de correlao) H1: > 0 (auto correlao positiva) as nossas suspeitas de que a auto correlao positiva, pelo que vimos acima.

Quando auto correlao zero => =1 Quando auto correlao 4 => = -1 DW 2 (1 - ) No exerccio temos: DW dL 1,27 1,391 dU 1,600

0

2 auto correlao negativa

4

Auto correlao positiva =1

= -1

Para ver os valores crticos na tabela: T nmero de observaes k = k-1, em que k nmero de variveis explicativas e k nmero de parmetros log (COMBt) = 1 + 2 log (FISCt) + 3 log (BRENTt) + ut k = 2 ; T = 40 => dL = 1,391 ; dU = 1,600

A ideia ver se est entre o valor crtico e 0 ou entre o valor crtico e 2. Como est mais perto do valor crtico e de 0, conclumos que tem auto correlao positiva. Rejeita-se H0. 0 < DW < dL => rejeitar H0 => auto correlao positiva. A tabela de Durbin-Watson d-nos um intervalo e s testa auto correlao de ordem 1. 3. Teste presena de auto correlao de 1 ordem ou outra ordem qualquer. Para testar a presena de autocorrelao de ordem superior a 1, usamos o Teste de Breusch-Godfrey. Processos AR(p) => auto correlao de ordem p ut = 1 ut-1 + 2 ut-2 + + p ut-p + t processo mais geral, em que o valor atual depende dos valores anteriores (vrios). H0: H1: = 2== p=0 10V 20VV1

p

0

(ausncia de auto correlao) (presena de auto correlao)

p=2:

ut ut =

AR(2)1 ut-1

+

2 ut-2

+

t

1) H0: H1:

= 2=0 10V 201

2) Obter os resduos: et = 1 + 2 log(FISCt) + 3 log(BRENTt) + et-2 => erro2=erro(-2)

1 et-1 +

2 et-2

+ vt

Criar varivel : et-1 => j foi criada na alnea 1; Estimar => erro c log(fisc) log(brent) erro1 erro2 Equao auxiliar estimada

T*R2 = 38*0,177121 = 6,73062

(p=2)=0,05 = @qchisq(0.95, 2) = 5,991 => distribuio Qui-Quadrado2

T*R2 >

c

=> rejeitar H0 (presena de auto correlao)

No EVIEWS: No modelo original View Residual Diagnostic Serial Correlation Lags: 2 OK

Obs*R-squared = 7,18 6,7306 Isto porque, T*R2 = 7,185575 p-value = 0,0275 < =0,05 => rejeitar H0 O resultado da estatstica de teste diferente, mas a concluso a mesma. 4. No modelo original Estimate options HAC (Newey West)

5. H0: 2 = 1 H1: 2 1 Usamos o modelo testado com Newey-West para os

tobs =

= -2,53

t(40)=0,05= 2,026 => @qtdist(0.975, 37) 40-3 parmetros |tobs| > tc => rejeitar H0 Quando os impostos variam, os preos no variam na mesma proporo. 6. log(comb) c log(fisc) log(brent) ar(1) NLS supondo ut AR(1) Mnimos quadrados no lineares