science politique et economie politique le théorème de lélecteur médian : hypothèses,...

Science Politique et Economie Politique

Le théorème de l’électeur médian : hypothèses, applications et limites

Etienne LEHMANN

Laboratoire de Macroéconomie du CREST.

et Université Catholique de Louvain, IZA, IDEP.

[email protected]

http://www.crest.fr/pageperso/lehmann/lehmann.htm

mailto:[email protected]



Plan des séances

Chapitre 1 : théorème de l’électeur médian : hypothèses et applications.

Chapitre 2 : Décisions multidimensionnels

Chapitre 3 : La dimension verticale

Chapitre 1 : théorème de l’électeur médian : hypothèses et applications.

• Le cadre du problème

• Le paradoxe de Condorcet

• Hypothèses du théorème de l’électeur médian

1. Le cas des préférences unimodales

2. Le cas des préférences « single-crossed »

• Applications du théorème de l’électeur médian

1. La taille du gouvernement

2. Union/sécession

3. Allocations chômage et Protection de l’emploi.

4. Retraites

Le cadre général du problème.

• Une économie où les individus sont hétérogènes: paramètre ai…

• ... doivent se coordonner pour choisir des variables de politique économique q

• … de façon à rendre leur utilité W(q,ai) maximale.

• … hétérogénéité des préférences q ->W(q,ai) et donc des politiques préférées q(ai) donne naissance à un conflit d’intérêt que doit résoudre le système politique

1. Comment interagissent décisions économiques et politiques ?

2. Comment est choisi q ?

Construction de W(q,ai)

• Une économie où les individus sont hétérogènes: paramètre ai.

• … Ils choisissent un vecteur de consommation ci …

• … Étant donné des variables p déterminés par le marché …

• … et des variables q de politiques économiques …

• … de façon à maximiser U(ci,p,q,ai)

• … sous des contraintes (budgétaires, techniques…) H(ci,p,q,ai) ≥ 0

• => Définit la fonction d’utilité indirecte

• Equilibre sur le marché G(q,p)=0 => p = P(q)

0def

iiiii aHsousaUaWi

q,p,,cq,p,,cmaxp,q,~

c

ii aPWaW ,qq,~

q,def

Comment choisir q ?

Procédure de vote majoritaire en démocratie directe et sincère. Supposons :

1. Démocratie directe : les choix sont fait directement par les électeurs

2. Chaque citoyen vote de manière non stratégique de façon à maximiser W(q,ai)

3. Les élections portent sur le choix entre deux alternatives.

Paradoxe de Condorcet

Imaginons que q prenne trois valeurs : A, B et C et que la population comprenne trois individus « 1 », « 2 » et « 3 ».

• Préférences de « 1 » : A > B > C

• Préférences de « 2 » : B > C > A

• Préférences de « 3 » : C > A > B

Procédure de vote majoritaire en démocratie directe et sincère.

Vote de A contre B : 1 et 3 votent pour A, 2 vote pour B, A gagne

Vote de B contre C : 1 et 2 votent pour B, 3 vote pour C : B gagne

Vote de C contre A : 2 et 3 votent pour C, 1 vote pour A : C gagne

La règle de décision de vote majoritaire en démocratie directe et sincère ne sais pas être décisive pour toutes les alternatives possibles.

Définition : un vainqueur de Condorcet est une politique qc, telle que dans un vote l’opposant à chaque alternative q il existe une majorité d’individus pour lesquels W(qc, ai)>W(q,ai)

A noter : dans la définition en question, la majorité contre l’option alternative q dépend de cette alternative

Un vainqueur de Condorcet est nécessairement unique…

Comment choisir q ?

Puisque la règle majoritaire en démocratie directe et sincère ne peut être systématiquement décisive, existe-t-il une autre procédure qui soit

1. Systématiquement décisive quelque soit l’espace des politiques possibles

2. Systématiquement décisive quelque soient les préférences des individus

3. Cohérent avec le critère de Pareto (ici : principe d’unanimité)

4. Indépendante des alternatives non-pertinentes

Théorème d’Arrow : Lorsque l’ensemble des politiques comprend au moins 3 alternatives, les seules procédures vérifiant ces 4 hypothèses sont des procédures dictatoriales (i.e. reflétant les préférences d’un seul individu)

Comment choisir q ?

On doit donc poser des restrictions pour modéliser une décision politique

• Restrictions sur les préférences des individus pour garantir l’existence d’un vainqueur de Condorcet

Théorèmes de l’électeur médian

• Restrictions sur la structure du jeu politique

… Rôle des partis politiques

… rôle des « corps intermédiaires » (Lobbies, syndicats, démocratie représentative,…)

… rôle de la séquence des décisions sur lesquelles voter

Les théorèmes de l’électeur médian 1: Le cas des préférences unimodales

Supposons que

1. Le vecteur des politiques q est unidimensionnel

2. Pour chaque valeur de ai, la fonction q -> W(q,ai) est strictement quasi-concave, i.e.

• il existe un maximum global unique qi

• et si q < q’ < qi ou si q > q’ >qi alors W(q,ai) <W(q’, ai)

W

qqi

Les théorèmes de l’électeur médian 1: Le cas des préférences unimodales

Comme q est unidimensionnelle, on peut ordonner les citoyens (indexés ai) selon leur politiques préférées qi.

Il existe alors qm telle que 50% des qi soit inférieurs à qm et 50% soit supérieur.

Soit q < qm

Considérons les électeurs i tels que qi ≥ qm. Ils forment 50% de la population

Parce que leurs préférences sont unimodales et que q < qm < qi on a W(q,i)<W(qm,i) si bien qu’ils votent tous pour qm contre q

Argument symétrique si q > qm

qm est donc un vainqueur de Condorcet

Les théorèmes de l’électeur médian 2: Le cas des préférences «single-crossed »

Supposons que

1. Le vecteur des politiques q est unidimensionnel

2. Les caractéristiques ai sont également unidimensionnelles

3. Si q > q’ et ai > ai’ ou si q < q’ et ai < ai’

• Et si W(q,ai) ≥ W(q’, ai)

• alors W(q,ai’) > W(q’, ai’)

Plus ai est élevé et plus on aime q élevé. Par conséquent si i préfère q à q’ et si (q-q’)(ai-ai’) > 0, alors a fortiori, i’ préfère q à q’

Les théorèmes de l’électeur médian 2: Le cas des préférences «single-crossed »

On peut donc classer les électeurs selon leur caractéristique ai

Soit am la caractéristique de l’électeur ayant la valeur médiane de ai et qm sa politique préférée.

Soit un vote opposant qm à q < qm

am préfère qm à q (…par définition de qm)

Donc a fortiori pour tout i > m, ai préfère qm à q

Il existe par conséquent une majorité d’électeurs préférant qm à q

Argument symétrique si q > qm

(Il suffit de prendre à la place i < m)

Le modèle de Meltzer et Richard (Journal of Political Economy 1981)

But : modéliser la taille (niveau de taxe) du gouvernement

Soit une économie consistant en des individus ayant des préférences identiques U(C,L) par rapport à la consommation C et à l’offre de travail L avec UC > 0 > UL

… faisant face à un même barème fiscal linéaire T(Y)= t Y – b où b équilibre le budget du gouvernement …

… mais se distinguant par leur productivité horaire w, distribuée sur [w0,w1] selon une densité f(.).

… en fait le modèle de Roberts (Journal of Public Economics 1977…)

Timing:

1. Vote sur t selon la règle de la majorité

2. Chaque individu w choisit L pour maximiser U((1-t) w L + b , L)


Programme des travailleurs de type w.

LbwLtUbtwW

LwYLbwLtUYbtwW

FF

LbwLtULbwLtUwtbtwLF

LbwLtUbtwW

Cb

Ct

L

LC

L

,',,'~

,',,'~

'

,',',,,

,max,,~

1

et

avec1

:Enveloppe

0 :ordre seconddu Condition 0:ordre ordrepremier du Condition

111

1

def

def


La solution de ce programme définit les fonctions de comportement individuelles

Offre de travail en heures : l(w,t,b)

Offre de travail en revenu avant impôts : y(w,t,b)= w l(w,t,b)

Consommation (revenu après impôts) : c(w,t,b)= (1-t)w l(w,t,b)+ b

Si le loisir est un bien normal, alors l’b < 0, et donc y’b < 0

La fonction c(w,t,b) est définie par:

Si la consommation est un bien normal, alors c’b > 0, donc c’w > 0, donc dc/dw > 0, donc dy/dw > 0 : (y et c sont plus élevés pour les w les plus élevés)

wt

bccU

wt

bccUwt LC 11

10 ,','


Sous l’hypothèse que le loisir est un bien normal, pour chaque t il existe une unique valeur de b équilibrant le budget de l’état :

Définit les fonctions b=B(t) et :

Y(t) représente le revenu avant impôt moyen dans l’économie, étant donné l’effet de t sur b, et l’effet de b sur les offres de travail (en cas d’effet revenus sur l’offre de travail)

tYttBbdwwftBtwytYw

w

1

0

,,

dwwfbtwytdwwfbtwlwtbw

w

w

w

1

0

1

0

,,,1


Les préférences politiques de l’individu de productivité w sont alors définies par :

Est-ce que les préférences politiques définies par W(.,.) vérifient Single-crossing?

Soient w>w’ et t 1> t2 telle que W(w,t1) > W(w,t2)

Parce que la consommation est un bien normal on a y(w,t1,B(t1))>y(w’, t1,B(t1)) et y(w, t2,B(t2))>y(w’, t2,B(t2))

tBtBtwll

lblwtUtYttBtwytY

WttYtYWtwW

tYttwWtwW

w

wwC

btt

,1où

,1'',,

'~''~

,'

,,~

,

t

b

b = B(t)

0,1',,'~et0,1',,'~ LbwLtUbtwWLbwLtUYbtwW CbCt

t2

B(t2)

t1

B(t1)

Pour chaque valeur de t et b, y(w,t,b) est croissant en w => les courbes d’indifférences de w sont plus pentues que celle de w’ en tout points.

comme W(w,t1) > W(w,t2)…

… et que w’ < w ww’<w


On démontre ainsi que si w > w’, t1 > t2 et W(w,t1)>W(w,t2), alors W(w’,t1)>W(w’,t2)

Il reste à démontrer symétriquement que si w < w’, t1 < t2 et W(w,t1)>W(w,t2), alors W(w’,t1)>W(w’,t2)

… pour vérifier que l’on peut appliquer le théorème de l’électeur médian.

Le niveau de taxe correspond alors à celui préféré par l’électeur qui est médian parmi ceux qui ont le droit de vote. On note wd sa productivité. On a

Le taux de taxe d’équilibre vérifie par conséquent

CSO : RHS-LHS est décroissant en t.

LbwLtUtYttBtwwLtYtwW Ct ,1'',,,'

tY

tYt

tY

tBtwy d '1

,,


Le taux d’équilibre dépend de l’élasticité à la taxe du salaire moyen

c’est une élasticité à l’équilibre général en tenant compte de l’effet sur b et des retours sur les offres de travail compte tenu des effets revenus.

Toute chose égale par ailleurs, si cette élasticité devient plus négative, le taux d’équilibre diminue.

Le taux de taxe d’équilibre dépend du rapport entre les revenus avant impôt du travailleur décisif et moyen.

Le bénéfice de la taxe est proportionnelle au salaire moyen Y

Le coût (distorsion) « macro » dépend de l’élasticité Y (On a typiquement Y’<0)

Le coût individuel à augmenter la taxe dépend de son propre revenu y…

tY

tYt

tY

tBtwy d '1

,,

Prédictions :

Le passage des autocraties ou des régimes de suffrage censitaires au suffrage universel joue dans le sens de la hausse du taux de taxe.

Mais impact ambigu des inégalités.

C’est le skweness qui compte.

Difficulté à mener des tests empiriques.

Persson Tabellini AER 1994: is inequality harmful for growth? AER 94

Distribution des richesses -> politiques redistributives distorsives -> taux de croissance

Test empirique

9 pays et 8 périodes de 20 ans 1830/1850 -> 1970/1985

INCSH=part du revenu du 5ile supérieur NOFRAN=0 si scrutin universel

Test empirique

56 pays, moyennes après guerre.

MIDDLE=part du revenu du 3eme quintile

Economie Politique de l’union et de la sécession

Patrick Bolton et Gérard Rolland, 1997 « The break up of nations: a political economics analysis » Quarterly Journal of Economics

Question : quels sont les déterminants économiques des sécessions (e.g. Tchéquie/Slovaquie, ex-Yougoslavie, …) ou des unions (e.g. UE, UEM, ALENA, …) ?

Considérons deux régions : R (Rich) et P (Poor).

Ne diffèrent que par la distribution des dotations des individus

Chaque Etat produit un bien public (=> rendements croissants)

Soit R et P séparés, soit U = R P.

Région j = R, P, U est de taille Nj, avec NU = NR + NP


Chaque individu i a une fonction d’utilité sur la consommation c i, le loisir x i, et les dépenses publiques G : ci + V(xi) + H(G)

V(.) et H(.) sont strictement croissantes et concaves …

L’individu i a une dotation en temps entre son offre de travail l i et ses loisirs x i vérifiant x i + l i = 1+ e i.

La distribution des ei est spécifique à chaque région.

Valeurs moyennes et médianes dans la région J = R, P, U sont dénotées eJ et emJ, avec eR > eU = 0 > eP

Soit tJ le taux de taxe dans la région J, aussi : c i = (1-tJ)l i + fJ

La contrainte budgétaire du gouvernement s’écrit, avec L offre de travail agrégée :

tLtN

Gf

JJ


Programme :

gHN

WtLteetLttLlW

etltL

etltVelleVt

gHleVN

gtLtltJgteW

jg

iJ

it

J

iiiii

i

Jl

i

'1''''

1'11'1

11max,,,

1

Structure des préférences (pas d’effet revenu sur l’offre de travail, hétérogénéité dans la dotation en temps et non dans la productivité) simplifient considérablement les calculs.

A l’intérieur d’une région, tous les individus s’accordent sur le montant des dépenses publiques GJ telle que 1 = NJ H’(GJ)

Le surplus lié aux dépenses publiques SJ vérifie : 0' : alors aOn max

def

jJ

gJJ NS

N

ggHNSS


Ce surplus augmente avec la taille de la population. Plus de personne peuvent contribuer à financer le bien public => gain à l’union

Utilité indirecte d’un individu de type ei, vivant dans la région i en fonction du niveau de taxe

0

J

J

Jg

jJ N

S

N

ggHNS max

01,,,

'1'1',,,

1

11max,,,

Jgteet

W

ttleetlVtleeJgtet

W

NStlVtleete

NStlVetltetltJgteW

ii

iJ

iJ

i

Ji

Ji

jJi

l

i

Préférences vérifient « single-crossed »: on peut appliquer le théorème de l’électeur médian.


Le taux de taxe d’équilibre tJ dans la région J vérifie par conséquent : J

mJJJ tl

eet

'

Utilité d’un agent de type ei vivant dans la région J = R, P, U

ttleeeett

V

tlVtleeteetV

NSeeetVJgteW

iJ

iJ

iJ

iJ

jii

Ji

',,

1,,

,,,,,def

Différence d’utilité pour un agent de type ei entre vivre dans la région J = R, P et vivre dans l’union U.

UjUJU

iJU

iJJ

i

Uji

UUi

JJi

NSNSeeteetVeetVJe

NSNSeetVeetVJe

,,,,,

,,,,,


Différence pour un agent ei entre vivre dans J = R, P et vivre dans U.

moyens Transferts0téSouveraine0 Efficacité

,,,,, UJUi

JUi

JJUji eeteetVeetVNSNSJe

Se décompose en 3 termes :

• « Efficacité » L’union permet de produire plus efficacement le bien public. Ce terme est négatif (joue dans le sens de l’Union)

Signe robuste. Toute allocation réalisable hors union peut également être réalisée en union avec suffisamment de décentralisation

• « Souveraineté ». Différence due au fait que le taux de taxe en union diffère du taux de taxe décentralisé

Terme positif (dans le sens de la sécession) pour l’électeur médian de chaque région : tJ maximise en t la fonction V(t,eJ,emJ)

• 3eme terme : Positif pour la région riche, négatif pour la région pauvre


Les régions riches ont toutes choses égales par ailleurs davantage d’incitation à faire sécessions que les régions pauvres (Flandres versus Wallonie, Ligue Lombarde, …)

Rôle de la souveraineté : quelle différence entre la politique préférée par l’électeur médian de chaque région et l’électeur médian de l’union.

Les incitations à ne pas se séparer dépendent des gains d’efficacité.

Or, ceux-ci tendent à diminuer avec l’intégration économique.

L’intégration économique (commerciale, financière, etc …) peut alors aller de pair avec le morcellement des nations.


Bolton et Rolland


Construction européenne.

Les domaines où les conflits d’intérêt sont les plus faibles et les gains à l’union sont les plus forts (Politique monétaire) …

… permettent plus facilement le transfert à une gestion européenne…

… que la fiscalité, la politique étrangère,…

… pour lesquels les arguments de souveraineté prédominent, compte tenu de l’hétérogénéité des préférences entre les nations.

Politique des transferts régionaux : « fonds structurels » défendus par les pays qui en bénéficient et beaucoup moins par ceux qui y contribuent.

Economie Politique des politiques de l’emploi

Pourquoi est-ce difficile de diminuer la protection de l’emploi ?

Pourquoi les allocations chômages sont relativement faibles ?

Une économie où les individus sont au travail ou au chômage.

Escompte le futur au taux b. Fonction d’utilité instantanée v(.) avec v’’(.) 0 < v’(.)

Souplesse de la protection de l’emploi P

Les chômeurs reçoivent b et trouve un emploi au taux h(P) avec h’(P)>0>h’’(P).

Les travailleurs reçoivent un salaire w, payent une taxe T et perdent leur emploi au taux P


Espérances intertemporelles des employés VE et des chômeurs VU :

UEU

UEE

VPhVPhzvV

VPVPTwvV

1

1

D’où :

PhP

zvPTwvPhV

PhP

zvPTwvPhV

u

E

111

1

111

1

Contrainte budgétaire

P

PhTzTuuz

PhP

PuuPuPh

1

1


Espérances intertemporelles des employés VE et des chômeurs VU :

Lorsque u < 50%, les travailleurs sont majoritaires. La politique d’emploi choisie est alors la politique qu’ils préférent.

Gilles Saint Paul : « Political insider theory »

Politique d’allocation chômage préférée des insiders :

PhPP

PhTvPTwvPh

V

PhPP

PhTvPTwvPh

V

u

E

111

1

111

1


A l’optimum des insiders v’(w-T)<v’(b) et donc w-T > b

Assurance incomplète …

… bien que l’effet négatif des allocations chômage sur les transitions d’emplois à emplois.

… sauf si = 1

C’est le degré d’impatience des individus qui est à l’origine de ce biais

Si vote sur la seule période qui suit, revient à -> 0 et l’assurance est encore plus incomplète.

Inefficacité des politiques « court-termistes ». Intérêt des politiques crédibles.

PhPP

PhTvPhTwvPh

T

VE

111

''1


P préférée des insiders T et b exogènes pour simplifier (e.g. =0)


Le taux de chômage est une fonction décroissance de h(P)/P.

h est croissante et concave.

h(p)/p est croissante en P tant que h’(P) > h(P)/P, décroissante ensuite

Le taux de chômage u est décroissant en P tant que h’(P) > h(P)/P, croissant ensuite…

P

Phu

1

1


Si = 1, P h’(P)=h(P)/P, et la protection de l’emploi choisie correspond à celle qui minimise le taux de chômage.

Si < 1, alors, h’(P) > h(P)/P, la valeur de P choisie correspond à un niveau inférieur à celle qui minimise le taux de chômage

P mesure la flexibilité du marché du travail

P trop faible Une protection de l’emploi trop importante.

A nouveau : rôle de l’escompte.

01

1'

1 2 vwvPhP

P

PhPh

PP

VE

Economie Politique des retraites

La retraite par répartition est l’une des politiques sociales dont le coût est le plus élevé.

Ce coût reflète-t-il une optimalité sociale ou existe-t-il un biais politique à agrandir la taille du système au-delà de ce qui est optimal.

Modèle simple (simpliste) avec 3 générations imbriquées (« jeunes », « moyens », « retraités »)

•Chaque agent vit trois périodes. Utilité u(cj,t)+u(cm,t+1)+u(cv,t+2) avec u’(.)>0>u’’(.). Taux de préférence pour le présent nul.

•Chaque agent « jeune » et « moyen » produit une unité de bien

•Bien nonstockable


L’optimum social résout

2

max

2,1,,

2,1,,,, 2,1,,

tvtmtj

tvtmtjccc

ccc

cucucutvtmtj

Solution : cj,t = cm,t+1 = cv,t+2 = 2/3

Il est « optimal » dans ce modèle de transférer 1/3 de la richesse produite à chaque période vers la consommation des retraités de la période.

Imaginons qu’un vote se tienne à la date 0 sur la mise en place at vitam aeternam d’un système de retraite par répartition prélevant t à chaque jeune et à chaque moyen pour donner une retraite r aux vieux.

Equilibre budgétaire du système de retraite : r = 2 t


Utilités intertemporelles des trois générations présentes à la date de la mise en place du système de retraite.

tututututu

tutu

tu

212211:Jeunes

21:Moyens

2:Retraités

Les préférences en t sont unimodales.

Les « moyens » sont les électeurs médians

Equilibre politique : u’(cj,t) = u’(cm,t+1) = 2 u’(cv,t+2)

D’où : cj,t = cm,t+1 < cv,t+2

Et donc cj,t = cm,t+1 < 2/3 < cv,t+2


cj,t = cm,t+1 < 2/3 < cv,t+2

Le vote est biaisé en faveur de l’augmentation de la taille du système de retraite.

Les « moyens » sont les électeurs pivots. Il ne subissent la taxe qu’une seule période, alors qu’ils bénéficieront à la retraite de la taxe payés par deux générations.

Robuste si offre de travail endogène (distorsions de la taxe), possibilité d’épargne privée, …)

Problème d’incohérence temporelle. Si on vote à chaque période sur les paramètres du système courant, les « jeunes » et les « moyens » préfèrent t = 0.

Quel degré d’engagement dans le processus ?

science politique et economie politique le théorème de lélecteur médian : hypothèses,...

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