Schnecken und Muschelnin

Patrick Taschwer

Inhalt:

•Motivation

•Math Plug-in für Rhino

•Parametrisierung von Kurven und Flächen

•Links

Motivation:

•Erzeugung von Schnecken und Muscheln mittels Spiralflächen

•Leichte Änderungsmöglichkeit durch Parametrisierung

Mathe Plug-In für Rhino:

Das Mathe Plug-In erzeugt glatte Kurven und Flächen dritten Grades aus Gleichungen in Parameterdarstellung.

Downloads über:

Rhinoceros: http://www.de.rhino3d.com

Direkt: http://www.rhino3.de/_develop/__v3_plugins/math/index.shtml

Parametrisierung von Kurven:

•Kreis:

20:Bereich

0(t)f

sin(t)R(t)fcos(t)R(t)f

:Funktionen

cosHypAnHypAncos

sinHypGegHypGegsin

:rmelnAusgangsfo

z

y

x

-

•Logarithmische Spirale (2D):

40:Bereich

0(t)f

sin(t)e(t)f

cos(t)e(t)f

:Funktionen

aktorWachstumsfwe R

cosHypAnHypAncos

sinHypGegHypGegsin

:rmelnAusgangsfo

z

wty

wtx

w

-

•Logarithmische Spirale (3D):

40:Bereich

aktorSteigungsfk

ke(t)f

sin(t)e(t)f

cos(t)e(t)f

:Funktionen

aktorWachstumsfwe R

cosHypAnHypAncos

sinHypGegHypGegsin

:rmelnAusgangsfo

wtz

wty

wtx

w

-

Parametrisierung von Flächen:

•Torus:

/2-0:Bereich

sin(v)rv)(u,f

R]cos(v)[rsin(u)v)(u,fR]cos(v)[rcos(u)v)(u,f

:Funktionen

cosHypAnHypAncos

sinHypGegHypGegsin

:rmelnAusgangsfo

z

y

x

•Spiralrohrfläche:

40:Bereich

ushnittsradiRohrquerscr

sin(v)rv)(u,f

]ecos(v)[rsin(u)v)(u,f

]ecos(v)[rcos(u)v)(u,f

:Funktionen

aktorWachstumsfwe R

cosHypAnHypAncos

sinHypGegHypGegsin

:rmelnAusgangsfo

z

wuy

wux

w

-

•Spiralfläche:

30:Bereich

ushnittsradiRohrquersc für torSkalierfakr

sin(v)rev)(u,f

1]cos(v)[rsin(u)ev)(u,f

1]cos(v)[rcos(u)ev)(u,f

:Funktionen

aktorWachstumsfwe R

cosHypAnHypAncos

sinHypGegHypGegsin

:rmelnAusgangsfo

wuz

wuy

wux

w

-

•Spiralfläche mit Steigung:

110:Bereich

aktorSteigungsfkushnittsradiRohrquersc für torSkalierfakr

k]sin(v)[rev)(u,f

1]cos(v)[rsin(u)ev)(u,f

1]cos(v)[rcos(u)ev)(u,f

:Funktionen

aktorWachstumsfwe R

cosHypAnHypAncos

sinHypGegHypGegsin

:rmelnAusgangsfo

wuz

wuy

wux

w

-

•Schnecke/Muschel:

110:Bereich

hnittesRohrquersc des nkelNeigungswinaktorSteigungsfk

ushnittsradiRohrquersc für torSkalierfakr

k]sin(n)sin(v)[rev)(u,f

cos(u)}cos(n)sin(v)r1]cos(v)[r{sin(u)ev)(u,f

sin(u)}cos(n)sin(v)r1]cos(v)[r{cos(u)ev)(u,f

:Funktionen

aktorWachstumsfwe R

cosHypAnHypAncos

sinHypGegHypGegsin

:rmelnAusgangsfo

wuz

wuy

wux

w

-

•Diverse Schnecke und Muschel:

aktorWachstumsfwushnittsradiRohrquersc für torSkalierfakr

hnittesRohrquersc des nkelNeigungswinaktorSteigungsfk

teQuerschnit erelliptisch Erzeugung zur torSkalierfakbtorSkalierfaka

k]sin(n)sin(v)b[reav)(u,f

cos(u)}cos(n)sin(v)br1]cos(v)[r{sin(u)eav)(u,f

sin(u)}cos(n)sin(v)br1]cos(v)[r{cos(u)eav)(u,f

:Funktionen

wuz

wuy

wux

•Diverse Schnecken und Muscheln:

a = 0,035b = 1k = 2,73n = 1,27r = 1w = 0,12

Bereich: 0-11p

a = 0,23b = 0,6k = 2,6n = p/6r = 1,3w = 0,05

Bereich: 0-15p

a = 0,0014b = 2k = 3,3n = p/2r = 1,3w = 0,17

Bereich: 0-13p

a = 0,015b = 0,6k = 0n = p/2r = 0,9w = 0,2

Bereich: 0-9p

a = 0,0000005b = 1,618k = 0n = p/2r = 1w = 1

Bereich: 0-5p

a = 0,00002b = 0,82k = 0,25n = p/9r = 1,2w = 0,8

Bereich: 0-5p

Links:

•Rhinoceros: http://www.de.rhino3d.com

•Math Plug-in für Rhino: http://www.rhino3.de/_develop/__v3_plugins/math/index.shtml

•Sammlung parametrischer Flächen: http://www.3d-meier.de