sb1_bt-ch6+7

7/30/2019 SB1_BT-Ch6+7

1/12

CHNG 6 THANH CHU UN PHNG

Tm tt l thuyt v bi tp 1

Chng 6

Thanh chu un phng

A. Tm tt l thuyt

1. nh ngha

Un thun ty phng: Thanh gi l chu un thun tu nu trn cc mtct ngang ca n ch tn tithnh phn ng lc l mmen un Mx( hoc My ) nmtrong mt phng qun tnh chnh trung tm.

Un ngang phng: Thanh gi l chu un ngang phng nu trn cc mtct ngang ca n ch c cp ng lc l mmen un Mx, lc ct Qy( hoc My v Qx )nm trong mt phng qun tnh chnh trung tm.

Ti trng gy un: nm trong mt phng i qua trc thanh v vung gcvi trc thanh

2. ng sut trn mt ct ngang

2.1. ng sut php xz

x

MyI 6

Trong

-Mxl mmen un ni lc trn mt ct ngang- Ixl mmen qun tnh ca mt ct ngang i vi trc qun tnh chnh

trung tm Ox

-y l tung ca im tnh ng sutGhi ch: Mx > 0 khi lm cng thdi v Mx < 0 khi lm cng thtrn.Do (7.1) phi ch n du ca m men un v tung im tnh ng sut

nn ta thng dng cng thc k thut.

xz

x

My

I(6.2)

Du (+) khi im tnh ng sut thuc vng chu ko v du (-) khi im tnh ng

7/30/2019 SB1_BT-Ch6+7

2/12



sut thuc vng chu nn.

2.2. ng trung ho Thtrung ho: Thvt liu dc trc c chiu di khng i (khng b co,

khng b dn) trong qu trnh bin dng do chu un.

Mt trung ho: tp hp cc thtrung ho ng trung ho: giao tuyn ca mt trung ho vi mt ct ngang (i

qua trng tm mt ct ngang)

ng trung ho chia mt ct ngang lm hai phn: phn chu ko vphn chu nn

2.3.Biu ng sut php - ng sut php cc tr

T cng th tnh ng sut php (6.1), nhn thy rng cc im cng xa

ng trung ho th c tr tuyt i ca ng sut cng ln. V cc im cng nm

trn mt ng thng song song vi ng trung ho c tr sng sut nh nhaunn ta ch cn biu din s bin thin ca ng sut theo chiu cao mt ct ngang.

Biu ng sut php i qua gc to nh trn hnh v, nh du (+) chngsut ko, v du (-) chng sut nn.

Biu ng sut php trn mt ct ngang c 1 trc i xng (hnh 6.1)Biu ng sut php trn mt ct ngang c hai trc i xng (hnh 6.2)im K xa ng trung ho nht (tung maxky ) vng chu ko ( z > 0)

s c gi tr ng sut php ko ln nht, k hiu l zmax

; cn im N xa ng

trung ho nht (tung maxny ) vng chu nn (

z < 0 ) s c gi tr ng sut

php nn ln nht k hiu l zmin

.

7/30/2019 SB1_BT-Ch6+7

3/12



yC

t

b1

h1

y

s

12

max

min

max

xM

x TH

y

y

max

n

m

ax

k

Hnh 6.1. Biu ng sut php v ng sut tip trn mt ct ngang ch T

Ta c:

max

x k

zmax

x

My

I

; max

x n

zmin

x

My

I

(6.3)

t k xx

K

IW

y; n x

x

N

IW

y(6.4)

Th x

zmax k

x

M

W ; x

zmin n

x

M

W (6.5)

,k n

x xW W ln lt l mmen chng un ko (nn) ca mt ct ngang. Vi mt

ct ngang c trc x l trc i xng thk n

x x xW W W v gil mmen chng unca mt ct ngang.

y

x

y

y

n

max

k

max

xM

max

min

max

b

hx TH

Hnh 6.2. Biu ng sut php v ng sut tip trn mt ct ngang ch nht- Mt ct ngang hnh ch nht (b x h; trc x song song vi cnh y b)

6x

bhW 6

7/30/2019 SB1_BT-Ch6+7

4/12



- Mt ct ngang hnh trn (ng knh D; trc x i qua trng tm O)

33

x

DW 0,1D

32 6

- Mt ct ngang hnh vnh khn (ng knh trong d, ng knh ngoi D)

3 3

3 4xx

D dI 64 64W 0,1D 1

D / 2 D/2 vi D (6.8)

2.4. ng sut tip

Vi mt ct ngang dng hnh ch nht hp b

7/30/2019 SB1_BT-Ch6+7

5/12



x on

min n nx

M

W n 6

Vi vt liu do - ng sut cho php khi ko v nn nh nhau nn

max minmax ,

(6.11)

3.2. Thanh chu un ngang phng

Trn mt ct c 3 loi im ba trng thi ng sut khc nhau

a. iu kin bn ca nhng im trng thi ng sut n (cc im mp trnv di ca mt ct ngang ).

+ Vi vt liu do:

- Mt ct cn kim tra: mt ct ngang c m men un ln nht v tr tuyt i

max minmax , (6

.12)

+ Vi vtliu dn: nu tit din c trc x l trc i xng th mt ct ngangnguy him l mt ct ngang c m men un ln nht v tr tuyt i; nu trc x khng

l trc i xng th mt ct cn kim tra l mt ct ngang c m men m ln nht vcmt ct ngang c m men dng ln nht.

x ok

max k kx

M

W n

x onmin n nx

M

W n

b. iu kin bn ca nhng im trng thi ng sut trt thun tu.

Mt ct cn kim tra l mt ct ngang c tr tuyt i ca Qy ln nht. im kimtra l cc im nm trn ng trung ho.

xc

y

max c

x

Q S

I b 6

Trong c ly tu theo thuyt bn.

c. iu kin bn ca nhng im trng thi ng sut phng c bitMt ct nguy him l mt ct ngang c Mx v yQ cng kh ln.im kim tra l

nhng im m ti c s thay i t ngt v kch thc mt ct ngang (im tip xc

gia lng v ca mt ct ngang ch I).

7/30/2019 SB1_BT-Ch6+7

6/12



2 2

t z zy( ) 4( ) nu dng thuyt bn 3

2 2t z zy

( ) 3( ) nu dng thuyt bn 4

Ch :+ Khi kim tra iu kin bn cho thanh chu un ngang phng, v nguyn

tc ta u phi kim tra cho c ba loi trng thi ng sut nu trn. Tuy nhin

kt qu thng k cho thy iu kin bn cho trng thi ng sut n l quan trngnht.

3.3. Ba bi ton cbn

a. Bi ton kim tra iu kin bnCho bit: S kt cu, kch thc hnh hc thanh, ti trng v ng sut cho php.

Yu cu: Kim tra iu kin bn cho thanh

xmaxx

M

W

b. Bi ton chn kch thc mt ct ngangCho bit: S kt cu, dng hnh hc ca thanh, ti trng v ng sut cho php.

Yu cu: Chn kch thc nh nht ca thanh

x x

max x

x

M M

WW

c. Bi ton tm ti trng cho php tc dng ln kt cuCho bit: S kt cu, kch thc hnh hc ca thanh, ng sut cho php ca vt

liu, v tr v phng chiu ca ti trng.

Yu cu: Tm gi tr cho php ln nht ca ti trng c th tc dng vo kt cutheo iu kin bn.

x

max x xx

M

M WW

4. Bin dng ca dm chu una. cong cang n hi

x

x

1 M

EI(6.14)

vi - bn knh cong ca ng n hi

7/30/2019 SB1_BT-Ch6+7

7/12



B. Cc bi tp tgii

6.1. Cho dm c kch thc mt ct ngang v chu ti trng nh hnh v. Tnh gi trng sut php v ng sut tip ti im C thuc mt ct ngang 1-1 ca dm. Bit

q=10kN/m; a=1m; F=qa; M0=qa2, cc kch thc theo cm.

(a)

(b)

(c)

40

8

10

2020

5

6

28

6

6 12 6

a

q C0

M

a

q

C

aa

1

1

aa

1

1

aaa

1

1

C

F3F

6.2. Cho dm c kch thc mt ct ngang v chu ti trng nh hnh v. V biu

cc thnh phn ng lc ca dm. V biu ng sut php v ng sut tip timt ctngang 1-1 ca dm. Cho a=1m; q=10kN/m; M=qa2/2; F=qa; d=4cm; = 1cm

q M

a

1

1

a a

2d

2d

2d

4d

d

B

a 3

12

15

2

F

a a

q 1

1

7/30/2019 SB1_BT-Ch6+7

8/12



6.3. Cho dm c lin kt v chu lc nh hnh v.

1.V cc biu ng lc cho dm.

2.Xc nh kch thc mt ct ngang theo iu kin bn ng sut php.

a)Bit a=1m ; q=10kN/m ; vt liu c =1,2 kN/cm2 .

M=qa2

F=qaaaa

q

b

3b

b)Bit a=2m ; q=15kN/m ; vt liu c =16 kN/cm2 .

1.5a 0.5a

F=qa

A

q

CB

c)Bit a=1,5m ; q=5kN/m ; vt liu c =1,2 kN/cm2 .

2a

q

Da

F=qaM=qa2


1.V cc biu ng lc chodm.

2.Xc nh ti trng cho php theo iu kin bn ng sut php.

a. Bit a=0.5m; d=8cm; D=10cm; =16 kN/cm2

.

4a

B

a

d

D

qM=qa

2

7/30/2019 SB1_BT-Ch6+7

9/12



b. Bit a=1m; mt ct ngang ch U s 27 v ng sut cho php =16 kN/cm2. Vi

ti trng cho php tm c hy kim tra iu kin bn cho trng thi ng suttrt thun ty v trng thi ng sut phng c bit.

a

q

F=2qa

3a

F=qaoN 27



2.Kim tra iu kin bn cho dm.

Bit a=1m; q=10kN/m; F=5kN; t=d=2cm; h=24cm; b=10cm. =16 kN/cm2

.

Bh

d

bt

t

F F

a 3a a



2.Kim tra iu kin bn cho dm.

Bit q=15kN/m; M=5kNm; L=1m; a=6cm; k=3 kN/cm2;n=8 kN/cm

2

3L

q

Laa

a

4a

a

M

6.7. Dng phng php tch phn trc tip, vit phng trnh vng v gcxoay trn chiu di dm. Xc nh vng ti B v gc xoay ti C, bitEI=const

7/30/2019 SB1_BT-Ch6+7

10/12



q

q q

M

L/2

L L

L/2

L

L

2L/3

BC

B, C

C

B

BC

(a) (b)

(c) (d)

6.8. Dng phng php tch phn trc tip, vit phng trnh vng v gc xoaytrn chiu di dm. Xc nh vng v gc xoay ti C, bit EI=const

qF

a a

C C

a b

6.9. Dng phng php ti trng gi to xc nh vng ti B v gc xoay ti C,bit EI=const

L

L/2

(d)

C B

2a a

C

F

M=Fa

L

L/2B

C

F

(c)

(a) (b)

aa

C

M=Fa

B

F

6.10. Dng phng php thng s ban u xc nh vng ti B v gc xoay tiC, bit EI=const

7/30/2019 SB1_BT-Ch6+7

11/12



BC

M=qa

a a a

3F

F

B

C

aa

q

a

F

CB

a

F=qa

2a

q

M=qa

2

B

C

aaa

q

6.11. Cho dm mt ct ngang ch T chu ti trng nh hnh v. Xc nh ng sut phpv ng sut tip cc tr

6.11. Cho dm mt ct ngang ch T chu ti trng nh hnh v. Xc nh ng sut

php v ng sut tip ti im B thuc mt ct a-a

6.12. V biu ng lc ca dm c lin kt v chu ti trng nh hnh v

7/30/2019 SB1_BT-Ch6+7

12/12



6.13. Tnh lc dc trong thanh treo AC ca h chu lc nh hnh v.

Bit L1=3m; L2=1m; M un n hi ko ca thanh ACv dm AB l E=2.104

kN/cm2. Kch thc mt ct ngang ca thanh AC l A=1,5cm2. Tit din dm AB hnh

ch nhtc kch thc 6x12cm;ti phn b w=20kN/m

sb1_bt-ch6+7

Documents