sb1_bt-ch3+4

7/30/2019 SB1_BT-Ch3+4

1/8

Chng 3+4 : TRNG THI NG SUT CC THUYT BN

Tm tt l thuyt v bi tp 1

Chng4TRNG THI ng sut - CC THUYT BN

4.1. Tm tt l thuyt

1. Khi nim vtrng thi ng sut ti mt im

- Ni lc: phn b trn mt ct thuc vt th chu lc.

- ng lc: Hp lc ca ni lc trn mt ct ngang.

- ng sut: ti mt im trn mt mt ct

- Trng thi ng sut: ti mt im

- nh ngha trng thi ng sut ti mt im: l tp hp tt c nhng thnhphn ng sut trn tt c cc mt i qua im .

- Nghin cu trng thi ng sut ti mt im: tch phn t lp phng vcng b cha im ang xt, biu din cc thnh phn ng sut trn tt c cc

mt vung gc vi ba trc to x, y, z. Trn mi mt ng sut ton phn cphng, chiu bt kc phn tch thnh ba thnh phn: 1 thnh phn ng sut

php vung gc vi mt ct v 2 thnh phn ng sut tip nm trong mt ct.

K hiu ng sut: ch s 1phng php tuyn; ch s 2phng ca ngsut

x

y

z

x

xy

xz

y

yxyz

z zx

zy

Chn thnh phn ng sut tc dng trn 3 cp mt vung gc vi ba trc tothnh mt ten-x hng hai gi l ten-x ng sut

x xy xz

yx y yz

zx zy z

T

(4.1)

7/30/2019 SB1_BT-Ch3+4

2/8

Chng 4 TRNG THI NG SUT CC THUYT BN


L thuyt n hi chng minh rng: trng thi ng sut ti mt imhon ton xc nh nu bit c ten-x ng sut T ti im .

2. Mt chnh, phng chnh, ng sut chnh

a) Mt chnh: L mt khng c tc dng ca ng sut tip.b) Phng chnh: l phng php tuyn ca mt chnh.

c) ng sut chnh: l ng sut php tc dng trn mt chnh.

d) Qui c gi tn cc ng sut chnh:

L thuyt n hi chng minh rng: ti 1 im lun tn ti ba mt chnh

vung gc vi nhau vi ba ng sut chnh tng ng k hiu l1

,2

,3

. Theo

qui c:1 2 3

3. nh lut i ng ca ng sut tip: ng sut tip trn hai mt bt kvung gc vi nhau ti mt im c gi tr bng nhau, c chiu cng hng vocnh chung hoc cng i ra khi cnh chung.

xy yx ; xz zx ; yz zy (4.2)

4. Trng thi ng sut phng

Cc thnh phn ng sut trn mt ct song song vi trc z (z lphng chnh) v c php tuyn u hp vi trc x mt gc

Qui c du (nh hnh v di y):

- ng sut php dng khi c chiu i ra khi phn t- ng sut tip c chiu dng khi i vng quanh phn t theo chiu kim

ng h

- Gc dng khi quay t trc x n trc u theo chiu ngc chiu kimng h

u

uv

x

y

x

xy

y

y

x

xy

yx

yx

u

7/30/2019 SB1_BT-Ch3+4

3/8



sin22 2

x y x y

u xycos2 -

22

x y

uv xysin2 cos

(4.3)

ng sut php cc tr l cc ng sut chnh2

2

1,2(3)2 2 xy

x y x y

max, min

(4.4)

Cc phng chnh: Hai phng chnh vung gc vi nhau2

2xy

x y

tg

=> 01,2 0

090

trong

0

21

2

xy

x y

arctg

(4.5)

ng sut tip cc tr: mt c ng sut tip cc tr hp vi mt chnhgc 4502

2

2 xyx y

max,min

(4.6)

Bt bin ca trng thi ng sut phng: tng cc ng sut php trnhai mt bt k vung gc vi nhau ti mt im c gi tr khng i

x y u v const (4.7)

Ch : Ngoi cc cng thc gii tch ktrn, ngi ta cn dng th biu din trng thi ng sut (vng trn Mohrng sut).

5. Quan hng sut - bin dng -nh lut Hooke

a. Quan hng sut phpbin dng di

1

x x y zE

1

y y x zE

(4.8)

1z z x yE

b. Quan hng sut tipbin dng gc

xy

xyG

; xz

xzG

; yzyz

G

(4.9)

vi E, , G l m un n hi ko (nn), h s Poisson, m un n hitrt, lin h vi nhau bi cng thc:

2 1E

G (4.10)

7/30/2019 SB1_BT-Ch3+4

4/8



c. Quan hng sut phpbin dng th tch

1 2x y z x y z

E

(4.11)

6. Cc iu kin bn theo cc thuyt bn+ Thuyt bn 1 (thuyt bn ng sut php ln nht)

1 k

3 n (4.12)

+ Thuyt bn 2 (thuyt bn bin dng di ln nht)

2 1 2 3t k (4.13)

+ Thuyt bn 3 (thuyt bn ng sut tip ln nht)

3 1 3t k (4.14)

+ Thuyt bn 4 (thuyt bn thnng bin i hnh dng)

2 2 24 1 2 3 1 2 1 3 2 3t k (4.15)

+ Thuyt bn 5 (Thuyt bn Mohr)

5 1 3

kt k

n

(4.16)

Phm vi s dng cc thuyt bn: Hin ch s dng cc thuyt bn 3, 4, 5

-Thuyt bn 5 ch thch hp vi vt liu gin-Thuyt bn 3, 4 ch thch hp vi vt liu do.

4.2. Bi tp tgii

4.2.1. ng sut ton phn trn mt ct m-n i qua mt im ca vt thtrng

thi ng sut phng p=3kN/cm2 c phng to thnh mt gc 060 vi

mt ct. Trn mt vung gc vi mt ny ch c ng sut tip. Tnh ngsut php v ng sut tip trn mt ct hp vi mt m-n gc 450. Tnh ngsut php cc tr.

p

m

n

60

45

0

0

7/30/2019 SB1_BT-Ch3+4

5/8



4.2.2. Trn hai mt to vi nhau gc 600i qua mt im trng thi ng sutphng c cc thnh phn ng sut nh trn hnh v. Hy tnh ng sut

chnh ti im , ng sut php v bin dng tng i theo phng u.

600

u

5 kN/cm

3 kN/cm

6 kN/cm2

2

2

4.2.3. Mt phn t hnh hp xin tch ra t mt vt th chu lc trnh thi ng

sut phng c cc thnh phn ng sut tc ng trn cc mt nh hnh v.Tm cc ng sut chnh v phng chnh ca trng thi ng sut ti im

ny (=600)

4.2.4. Ti mt im thuc trng thi ng sut phng ng i ta o c cc bin

dng di t ng i theo cc ph ng m, n, v u .Tnh cc gi tr ng sut

chnh v cc ph ng chnh ti im ny .

Bit vt liu c E=2104 kN/cm2 ; =0,3 ; m=2,8110-4 ; n=-2.8110

-4 ;

u=1,62510-4

.

n

m45

0 045

n

6000

60

m

(a) (b)

7/30/2019 SB1_BT-Ch3+4

6/8



4.2.5. Trn cc mt ct i qua mt im ca vt thtrng thi ng sut phngc cc thnh phn ng sut nh trn hnh v. Xc nh cc ng sut chnh

v cc phng chnh ti im ny.

45

6kN/cm

A

2kN/cm

2

2

C

25kN/cm

30

4.2.6. Trn cc mt ct i qua mt im ca vt th trng thi ng sut phng c

cc thnh phn ng sut nh hnh v .

1.Xc nh cc ng sut chnh v cc ph ng chnh ti im ny

2.Tnh bin dng di t ng i theo cc ph ng chnh.

Bit E=2x104 kN/cm2 ; =0,3 . =600 .

8kN/cm

2kN/cm2

2

B

A6kN/cm2

4.2.7. Ti mt im thuc trng thi ng sut phng ng i ta o c cc bin

dng di t ng i theo cc ph ng u, v, v t .Tnh cc gi tr ng sut

chnh v cc ph ng chnh ti im ny .

Bit vt liu c E=2x104 kN/cm2 ; =0,25 ; u=2x10-4 ; v=2x10

-4 ; t=10-4 ;

=300 .

7/30/2019 SB1_BT-Ch3+4

7/8



v

u

t

4.2.8.Mt thanh thp BC c mt ct hnh vung c ngm cht ti hai u v

chu p lc trn cc mt bn trn mt on c chiu di b nh hnh v.

1. Xc nh phn lc ngm theo ph ng trc thanh .

2. Xc nh chuyn v ca tit din 1-1 theo ph ng trc thanh .

Bit L=1 m ; E=104 kN/cm2 ; =0,3; p=10 kN/cm2 ; din tch tit din

thanh l aa=4 4 cm2

.

L2LL

2p

p

2p

B C

1

10,5L

2p

2p

p

4.2.9. Mt tm hnh ch nht b dy t st gia hai vch thng ng songsong khng bin dng nh hnh v. Tm chu lc ko F v lc nn Q. Cho

h s Poisson ; chiu di a, b. Hy xc nh p lc nn ca tm vo vch

(b qua lc ma st)

F

F

F

F

QQ

b

a

4.2.10. Mt thanh thp mt ct ngang hnh vung gm hai on, on AB c

cnh l 4cm, on BC c cnh l 2cm. Thanh ngm hai u v chu p lcp phn bu nh trn hnh v. Xc nh gi tr cho php ca [p] sao cho

ng sut php dc trc ln nht ca thanh khng vt qu 10kN/cm2.

Bit=0,3; E=2104

kN/cm2

7/30/2019 SB1_BT-Ch3+4

8/8



pp

pp

p

p

p

p

B D

p

p

p

L L

C

4cm

2cm

4.2.11. Mt khi tr trn A c nht kht vo mt l khot ca mt vt cng

tuyt i B v chu lc nn P=50 kN. Xc nh p lc nn vo vch l

khot, cc bin dng h v V ca khi ng. Bit d=4cm; =0,31;

E=1,1104

kN/cm2.

h

d

P

B

A

4.2.12. Mt khi thp hnh lp phng cnh a=5cm t kht trong rnh ca mt

khi thp ln (coi nh tuyt i cng). Khi thp chu p lc p= 120MN/m

2.

Xc nh p lc nn vo vch rnh v bin dng th tch tuyt i. Kimtra bn ca khi thp theo thuyt bn ng sut tip cc i v thuyt

bn th nng bin i hnh dng bit []=140 MN/m2. =0.3; B qua lc

ma st gia cc mt tip xc ca hai khi. E=2104 kN/cm2

p

x

y

z

a

sb1_bt-ch3+4

Documents