saresp 2008 matemática

SARESP-2008Sistema de Avaliação do Rendimento

Escolar do Estado de São PauloDiretoria de Ensino de Itu

-MATEMÁTICA-PCOPs

Profª. Ana Paula Marck BrockProfº. Robson Rossi

1Direitos Reservados: Profª. Maria Silvia B. Sentelhas

leitura, reflexão e ação

O relatório pedagógico do SARESP

na sala de aula:


Os níveis de proficiência em Matemática

Por meio desses níveis é possível fazer uma interpretação dos conhecimentos dos alunos e compreender os resultados da avaliação.

A interpretação de cada ponto indica o que os alunos demonstram saber a partir do desempenho em cada item.


Os níveis de proficiência em Matemática

Níveis 4ª série 6ª série 8ª série3ª série

do ensino médio

Abaixo do Básico

< 175(39,1%)

< 200(42,4%)

< 225(34,5%)

< 275(54,3%)

Básico[175, 225)

(37,3%)

[200, 250)

(42,3%)

[225, 300)

(53,9%)

[275, 350)

(40,5%)

Adequado[225 , 275)

(19,4%)

[ 250 , 300)

(14,0%)

[350, 300)

(10,2%)

[350, 400)

(4,8%)

Avançado 275(4,2%)

300(1,3%)

350(1,3%)

400(0,4%)

BásicoTema 1Domina as regras do sistema de

numeração decimal para os números naturais, localiza em reta graduada números com atédois algarismos, calcula resultados de adição e subtração de números com até4 algarismos, de multiplicação por números de dois algarismos e em divisões cujo divisor éde um algarismo. Faz as mesmas operações com os números racionais representados na forma decimal atécentésimos, reconhece a fração como representação da parte de um todo.

Resolve problemas envolvendo atéa representação decimal de cédulas e moedas de nosso sistema monetário, em situações de compra e troco e problemas com cálculo de 50%.

AdequadoTema 1Ordena números apresentados na

forma decimal atécentésimos, calcula divisões cujo divisor tem dois algarismos, multiplicação com números racionais, representados na forma decimal atécentésimos, relaciona uma fração decimal àsua representação decimal e a fração 1/2 a 50%.

Resolve problemas envolvendo a multiplicação com significado de proporcionalidade, ou de aspecto combinatório ou de configuração retangular e problemas envolvendo os percentuais 25% e 50%.

Uma leitura comparativa entre os níveis de 4ª série EF


BásicoTema 2Localiza objetos e sua movimentação,

empregando noções de lateralidade, em representação de um espaço ou por suas coordenadas, em plano quadriculado.

Reconhece formas geométricas em objetos do mundo real (cubo, cilindro) e formas planas como triângulo, quadrado, retângulo e círculo; a planificação de um cubo e as características de um quadrado;

Identifica a ampliação de uma figura dada em malha quadriculada e a figura refletida em relação a um eixo de simetria

AdequadoTema 2Reconhece, em objetos do mundo real,

a forma esférica e ainda formas planas como losango, pentágono e hexágono, a planificação de um cilindro.

Na ampliação de uma figura plana dada em malha quadriculada reconhece a razão da ampliação.

Reconhece a decomposição de um polígono em triângulos e quadrados, e obtém a área de polígonos por meio de decomposição, em malhas quadriculadas.




BásicoTema 3Reconhece o instrumento de

medida e as unidades de medida para comprimento e massa (peso de objetos e pessoas);

Lê medidas feitas com régua milimetrada e hora não exata em relógio analógico.

Resolve problemas envolvendo relações entre litro e mililitro, quilograma e grama, hora e minuto, ou centavos e real.

AdequadoTema 3Resolve problemas

envolvendo relações entre quilômetro e metro, dias e semanas, dias e meses ou cálculo de intervalo de tempo com horas e minutos.


BásicoTema 4Localiza, interpreta e resolve

problemas com dados e informações apresentados em tabelas e gráficos de coluna.

AdequadoTema 4Resolve problemas com dados

fornecidos em tabela ou em gráfico de colunas, fazendo composições das informações fornecidas em tabela.



BásicoTema 1Ordena números apresentados na forma

decimal até centésimos, calcula divisões cujo divisor tem dois algarismos, efetua multiplicação com números racionais, representados na forma decimal atécentésimos, relaciona uma fração decimal à sua representação decimal.

Localiza números negativos na reta numérica.

Resolve problemas envolvendo adição de números negativos, com duas operações ou porcentagens (25%, 50% ou 75%), com números na forma decimal atécentésimos.

Identifica a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em uma sequência.

AdequadoTema 1Lê números naturais atéa classe dos bilhões

em representação reduzida com recurso da vírgula. Ordena números na forma decimal atémilésimos ou números inteiros negativos, relaciona a fração 1/2 a 50%. Reconhece a fração equivalente a um número decimal expresso atécentésimos e que, duas frações 1/4 e 25/100 têm a mesma representação decimal.

Calcula a média aritmética de um conjunto de números, o valor de uma potenciação de número inteiro, o valor de uma expressão numérica envolvendo as quatro operações, reconhece e quantifica elementos de uma sequência numérica apresentada por sua lei de formação.

Resolve problemas envolvendo multiplicação de números negativos, divisão cujo divisor éum número decimal expresso atécentésimo, equação ou um sistema de equações do 1º grau. Resolve também problemas aplicando o conceito de média aritmética, a probabilidade representada em porcentagem.




BásicoTema 2Reconhece, em objetos do mundo

real, a forma esférica e identifica a planificação de um cilindro e de um octaedro.

Na ampliação de uma figura dada em malha quadriculada reconhece a razão da ampliação.

Reconhece a decomposição de um polígono em triângulos e quadrados, e obtém a área de polígonos por meio de decomposição, em malhas quadriculadas.

Calcula a medida de um ângulo interno de triângulo retângulo ou de triângulo eqüilátero

AdequadoTema 2identifica ângulos suplementares, a

figura obtida pela reflexão de outra, a planificação de uma pirâmide.

Calcula a medida de ângulo interno a triângulo e a quadrilátero em polígono composto por essas formas.



BásicoTema 3Resolve problema envolvendo

relações entre quilômetro e metro, quilômetro e centímetro, dias e semanas, dias e meses ou cálculo de intervalo de tempo com horas e minutos ou transformações de mililitro em litro.

AdequadoTema 3Calcula a distância real entre

dois pontos do espaço a partir de representação em escala e o perímetro de figura plana em malha quadriculada.

Resolve problema envolvendo a adição de medidas de tempo e suas transformações


Uma leitura comparativa entre os níveis de 8ª série EF Básico

Tema 1Calcula a média aritmética de um conjunto de

números, o valor de uma potenciação de número inteiro, o valor de uma expressão numérica envolvendo as quatro operações.

Reconhece e quantifica elementos de uma sequência numérica apresentada por sua lei de formação.

Resolve sistemas lineares com duas equações e duas incógnitas.

Resolve problemas envolvendo situações expressas por equações com coeficientes racionais, relações de proporcionalidade por meio de funções do primeiro grau.

Identifica uma expressão algébrica que expressa uma regularidade, e a probabilidade de um evento equiprovável com a razão que a expressa.

Utiliza porcentagem para construir argumentos.

AdequadoTema 1Reconhece que a mudança de um algarismo de um

número para uma ordem imediatamente superior significa que seu valor posicional fica multiplicado por 10.

Identifica um número irracional dentre dízimas periódicas, reconhece as diferentes representações de um número racional (fracionária, decimal e percentual) e frações equivalentes,

Identifica e usa regularidade apresentada em padrão geométrico.

Calcula soma de frações com denominadores diferentes, o valor numérico de uma expressão algébrica, a multiplicação e a divisão de potencias de mesma base, valores aproximados de radicais, a adição de polinômios e resolve sistemas lineares (duas equações, duas incógnitas).

Resolve problema envolvendo potenciação, a representação de uma fração em porcentagem, a divisão de números decimais, Utiliza expressões algébricas para representar relações expressas no enunciado de problema.

Expressa as relações de proporcionalidade direta entre grandezas por meio de uma função de 1º grau e analisa um gráfico cartesiano para determinar a proporcionalidade ou não entre grandezas, expressa também a relação entre uma grandeza e o quadrado de outra por meio de uma função de 2º grau.

Resolve equação do 2º grau.



BásicoTema 2Identifica ângulos suplementares, a

figura obtida pela reflexão de outra, a planificação de uma pirâmide, uma figura plana descrita em linguagem corrente.

Estabelece relação entre a medida da diagonal de um quadrado com seu lado.

Aplica o Teorema de Tales em cálculo da medida de segmento de paralelas cortadas por transversal.

Resolve problemas aplicando a noção de semelhança de triângulos.

AdequadoTema 2identifica triângulos de mesma área, a

semelhança entre figuras planas, ângulos como mudança de direção ou giros, a localização de objeto em mapas, dadas as coordenadas de latitude e longitude de sua posição.

Reconhece um objeto por meio de suas vistas lateral e superior. Identifica as diagonais de um retângulo, e que quadrados, retângulos, losangos e paralelogramos têm em comum o fato de possuírem lados opostos paralelos dois a dois.

Calcula medida de ângulo interno de quadrilátero convexo e resolve problema envolvendo o cálculo da medida de ângulos formados por retas concorrentes,

Utiliza o Teorema de Pitágoras e o Teorema de Tales na resolução de problemas.

Reconhece quando existe simetria em figuras quaisquer, a figura plana trapézio e calcula medidas dos elementos de uma circunferência



BásicoTema 3Obtém a distância real entre dois

pontos do espaço a partir de representação em escala.

Calcula o perímetro de figura plana em malha quadriculada e área de polígono pela sua decomposição em quadrados e triângulos.

AdequadoTema 3Calcula perímetro e área de figuras

planas com unidades de medida não padronizadas, a área de um retângulo, o volume de um prisma. Calcula a variação do perímetro de um quadrado quando édiminuída a medida de cada um dos lados,

Reconhece que o perímetro de uma figura plana ampliada émultiplicado pela razão utilizada na ampliação.

Faz transformação de unidades de comprimento convencionais (quilometro e metro) e não convencionais a partir de relação fornecida.

Reconhece a relação existente entre a altura atingida por um líquido e a forma do recipiente que o contém.


BásicoTema 4Resolve problemas com dados

apresentados em gráfico de setores e em gráfico de linha.

AdequadoTema 4interpreta dados e resolve

problema envolvendo o cálculo de porcentagens com dados apresentados com intervalos em uma tabela de freqüências.

Interpreta informações a partir de dados apresentados em tabelas ou gráficos de coluna.

Resolve problema envolvendo dados apresentados em histograma.



Uma leitura comparativa entre os níveis de 3ª série EM Básico

Tema 1Infere a posição de um ponto, no plano

cartesiano, num dado instante a partir de regularidades observadas na trajetória desse ponto.

Descreve as características fundamentais de função do segundo grau, relativas ao gráfico, crescimento, decrescimento.

Identifica o gráfico cartesiano que representa a relação entre tempo e distância percorrida em velocidade constante.

Reconhece as propriedades relativas ao crescimento ou decrescimento de funções exponenciais.

Expressa matematicamente padrões e regularidades em seqüências de figuras.

Resolve problemas envolvendo Progressão Aritmética.

AdequadoTema 1Utiliza a notação científica como forma de

representação adequada para números muito grandes ou muito pequenos.

Simplifica o quociente entre duas expressões algébricas usando fatoração.

Reconhece a expressão algébrica e o gráfico cartesiano que representam a variação entre duas grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, em situação contextualizada.

Determina o termo geral de uma seqüência numérica, identificando a regularidade, inclusive de progressão aritmética ou geométrica.

Reconhece a representação geométrica de (a + b)2 e identifica seus termos, obtém o valor de k em (x + k)2 dado o desenvolvimento de (x + 4)2 .

Identifica o gráfico cartesiano que melhor representa um trajeto descrito em linguagem corrente, a representação gráfica de um sistema de equações do 1º grau, apresentado na sua forma algébrica, o intervalo onde uma função é negativa, a probabilidade de um evento equiprovável por meio de uma razão.



Tema 1Infere a posição de um ponto, no plano

cartesiano, num dado instante a partir de regularidades observadas na trajetória desse ponto.

Descreve as características fundamentais de função do segundo grau, relativas ao gráfico, crescimento, decrescimento.

Identifica o gráfico cartesiano que representa a relação entre tempo e distância percorrida em velocidade constante.

Reconhece as propriedades relativas ao crescimento ou decrescimento de funções exponenciais.

Expressa matematicamente padrões e regularidades em seqüências de figuras.

Resolve problemas envolvendo Progressão Aritmética.

AdequadoTema 1Determina a natureza de uma progressão

(aritmética ou geométrica) e sua razão, as raízes de um polinômio representado pela sua decomposição em fatores do 1ºgrau e o ponto médio de um segmento, dadas as coordenadas cartesianas de suas extremidades.

Calcula a probabilidade de ocorrer um evento no contexto de um espaço onde cada evento elementar tem a mesma chance de ocorrer ou a probabilidade de ocorrer um evento ou outro, no caso em que são mutuamente excludentes.

Aplica as relações entre as raízes e a expressão algébrica de uma equação de 3° grau e também o princípio multiplicativo na solução de problemas de contagem.

Resolve problema envolvendo progressões geométricas, relações de proporcionalidade entre vários dados, sistemas lineares de até 3ª ordem ou, ainda, o cálculo de probabilidades simples.



Tema 2Aplica propriedades de um hexágono

regular em um problema de pavimentação de superfície.

Reconhece as planificações dos prismas de base pentagonal e de base triangular e a do dodecaedro

AdequadoTema 2Calcula o número de faces de uma

pirâmide.Reconhece a expressão algébrica

que representa o número de faces de um prisma de n lados.

Resolve problema envolvendo ângulos internos de triângulos e ângulo raso, relações de semelhança entre triângulos, relações de comprimento em uma pirâmide.

Identifica a planificação de uma pirâmide pentagonal e a representação de um triângulo, dadas as coordenadas cartesianas dos seus vértices.



Tema 3Resolve problemas envolvendo relações

de proporcionalidade, para a determinação de medidas em figuras semelhantes, as relações métricas em triângulos retângulos semelhantes.

AdequadoTema 3Calcula a área e o perímetro de

quadrado e de retângulo em diferentes situações, inclusive quando apresentados em gráfico cartesiano que expressa as relações entre as medidas de seus lados.

Calcula a área total de um mosaico dada a descrição da quantidade, forma e medidas de seus componentes (retângulos e quadrados), a área total de um cubo e a área total de uma figura decomposta em triângulos eqüiláteros.

Reconhece e quantifica a modificação da medida do perímetro de figuras semelhantes desenhadas em malha quadriculada.


BásicoTema 3Resolve problemas envolvendo

relações de proporcionalidade, para a determinação de medidas em figuras semelhantes, as relações métricas em triângulos retângulos semelhantes.

AdequadoTema 3Identifica a relação de ordem entre

distâncias percorridas em rotas sobre a superfície terrestre, dadas as definições das linhas onde estão localizados os locais de partida, a relação entre os perímetros de dois retângulos.

Analisa a variação do perímetro e da área de um quadrado quando se diminui a medida de seu lado, a variação da área de um quadrado em função da medida do seu lado, observando gráficos cartesianos que expressam essa relação.

Resolve problema envolvendo cálculo de volumes de prismas.

Uma leitura comparativa entre os níveis de 3ª série EM


BásicoTema 4Infere a freqüência, em %, de

resultados de uma pesquisa, apresentados em classes e em um gráfico setorial.

Identifica o gráfico setorial associado a um conjunto de dados.

Resolve problemas envolvendo o cálculo da média aritmética de um conjunto de dados.

AdequadoTema 4identifica a variável que apresenta

maior aumento percentual dentre outras variáveis com dados apresentados em dois gráficos de colunas e a tabela que apresenta a variação de duas grandezas, dada a relação entre elas.

Calcula a moda de uma distribuição de dados apresentados em um gráfico setorial.

Resolve problema envolvendo a seleção de dados de um gráfico de colunas e cálculo de porcentagem.

Uma leitura comparativa entre os níveis de 3ª série EM


Outras considerações

O relatório subsidia as decisões no replanejamento.A proposta de questões de múltipla escolha aos alunos durante o processo de ensino/aprendizagem em Matemática e o desenvolvimento de raciocínio estratégico para seu enfrentamento.A postura investigativa nas aulas de Matemática – por parte do professor e por parte do aluno.


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