sandrogreco aula 2 teoria atômica quim. geral

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Química Geral Teoria Atômica: o mundo quântico Prof.: Sandro J. Greco Observa Observa ç ç ão dos ão dos á á tomos tomos Para investigar a estrutura interna de objetos do tamanho dos átomos é preciso observá-los indiretamente, por meio das propriedades da radiação eletromagnética que eles emitem. Caracter Caracter í í sticas da radia sticas da radia ç ç ão eletromagn ão eletromagn é é tica tica Um feixe de radiação eletromagnética é o produto de campos elétricos e magnéticos oscilantes (isto é, que variam com o tempo) que atravessam o vácuo a 3,00 x 10 8 m.s -1 Comprimento de onda (λ) – é a distância entre dois máximos sucessivos em uma onda; Amplitude – é a altura da onda em relação a linha central. O quadrado da amplitude determina a intensidade ou o brilho da radiação. Uma das razões pelas quais a radiação eletromagnética é um bom veículo para estudar os átomos é que um campo elétrico afeta partículas carregadas, como os elétrons. Quando um feixe de luz encontra elétron, seu campo elétrico empurra o elétron primeiro em uma direção, depois na direção oposta, periodicamente. Freqüência (ν) – é o número de ciclos por segundo, isto é, a mudança completa de direção e intensidade até voltar à direção e intensidade iniciais. Define-se também como o n o de ondas que passam por um ponto particular em 1 segundo (Hz = 1 ciclo/s).

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Química Geral Teoria Atômica: o mundo quântico Prof.: Sandro J. Greco

ObservaObservaçção dos ão dos áátomostomos

Para investigar a estrutura interna de objetos do tamanho dos átomos é preciso observá-los indiretamente, por meio das propriedades da radiação eletromagnética que eles emitem.

CaracterCaracteríísticas da radiasticas da radiaçção eletromagnão eletromagnééticatica

Um feixe de radiação eletromagnética é o produto de campos elétricos e magnéticos oscilantes (isto é, que variam com o tempo) que atravessam o vácuo a 3,00 x 108 m.s-1

Comprimento de onda (λ) – é a distância entre dois máximos sucessivos em uma onda;

Amplitude – é a altura da onda em relação a linha central. O quadrado da amplitude determina a intensidade ou o brilho da radiação.

Uma das razões pelas quais a radiação eletromagnética é um bom veículo para estudar os átomos é que um campo elétrico afeta partículas carregadas, como os elétrons. Quando um feixe de luz encontra elétron, seu campo elétrico empurra o elétron primeiro em uma direção, depois na direção oposta, periodicamente.

Freqüência (ν) – é o número de ciclos por segundo, isto é, a mudança completa de direção e intensidade até voltar à direção e intensidade iniciais. Define-se também como o no de ondas que passam por um ponto particular em 1 segundo (Hz = 1 ciclo/s).

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Química Geral Prof.: Sandro J. Greco

Comprimentos de ondas diferentes correspondem Comprimentos de ondas diferentes correspondem a regiões diferentes do espectro eletromagna regiões diferentes do espectro eletromagnééticotico

Velocidade da luz = comprimento de onda x freqVelocidade da luz = comprimento de onda x freqüüênciaência

Teoria Atômica: o mundo quântico

Toda radiação eletromagnéticaλ x ν = c

(a) Radiação de pequeno comprimento de onda: a seta vertical mostra como o campo elétrico muda acentuadamente em cada um dos cinco instantes sucessivos; (b) Para os mesmos cinco instantes, o campo elétrico da radiação de grande comprimento de onda muda muito menos.

A radiação de alta freqüência tem pequeno comprimento de onda e vice-versa.

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RadiaRadiaçção, Quanta e Fão, Quanta e Fóótonstons

Um fóton tem uma freqüência de 6,0 x 104 Hz. Converta essa freqüência em comprimento de onda (nm). Em que região do espectro eletromagnético essa freqüência deverá atingir?

λ x ν = c λ = c/ν

λ = 5.0 x 1012 nm

λ = 3.00 x 108 m/s / 6.0 x 104 Hz

λ = 5.0 x 103 m

λ

νOndas de

rádio

O experimento do corpo negro – quando um objeto é aquecido ele brilha com maior intensidade (fenômeno de incandescência) e a cor da luz emitida passa sucessivamente do vermelho ao laranjae ao amarelo, até chegar ao branco. O objeto quente é chamado de corpo negro, pois ele não tem preferência em emitir ou absorver um comprimento de onda em especial.

Teoria Atômica: o mundo quântico

Estudo quantitativo da radiaEstudo quantitativo da radiaçção do corpo negroão do corpo negro

O estudo quantitativo consistiu em medir a intensidade da radiação em cada comprimento de onda e repetir as medidas em várias temperaturas diferentes.

Conclusões experimentaisConclusões experimentais

Em 1879, Josef Stefan descobriu que a intensidade total emitida em todos os comprimentos de onda aumentava com a quarta potência da temperatura. Esse resultado quantitativo é hoje conhecido como a lei de Stefan-Boltzmann.

Potência emitida (watts) = constante x T4

Área superficial (m2)

Constante = 5,67 x 10-8 W.m-2.K-4

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Química Geral Prof.: Sandro J. GrecoTeoria Atômica: o mundo quântico

Lei de StefanLei de Stefan--BoltzmannBoltzmann

Em 1893, Wilhelm Wien descobriu que o comprimento de onda que corresponde ao máximo de intensidade (λmáx.) é inversamente proporcional à temperatura, isto é, λmáx.∝ 1/T; logo: λmáx. x T éconstante. Esse resultado quantitativo é conhecido como a lei de Wien e é normalmente escrita como:

Tλmáx. = 1/5 C2

Constante C2 = segunda constante de radiação = 1,44 x 10-2 K.m

Os cientistas do século XIX tentaram explicar as leis da radiação do corpo negro construindo o modelo de radiação eletromagnética em termos de ondas e usando a física clássica. Eles no entanto descobriram que as características deduzidas não eram condizentes com as observações experimentais.

CatCatáástrofe do ultravioletastrofe do ultravioleta

A intensidade máxima de radiação solar ocorre a 490 nm. Qual é a temperatura da superfície do sol?

Lei de Wien Tλmáx. = 1/5 C2T = C2

5λmáx

T = 1,44 x 10-2 K . m = 1,44 x 10-2 K = 5,88 x 103 K

5 x 4,90 x 10-7 m 5 x 4,90 x 10-7

Temperatura da superfície do sol é de cerca de 6000 K

As teorias disponíveis na época previam que a intensidade da radiação deveria aumentar continuamente com a diminuição do comprimento de onda. Essa situação espantosa ficou conhecida como a catástrofe do ultravioleta, pois as previsões falhavam na região do ultravioleta.

A física clássica previa que qualquer corpo negro que estivesse numa temperatura diferente de zero deveria emitir radiação ultravioleta intensa, além dos raios X e γ. De acordo com a física clássica até mesmo o corpo humano, em 37oC, deveria brilhar no escuro. Não existiria , de fato, escuridão.

Uma nova visão da matéria e da energia era necessária

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ExplicaExplicaçção de Max Planck (quanta)ão de Max Planck (quanta)A solução para o problema foi apresentada em 1900 pelo físico

alemão Max Planck, que defendeu a idéia de que a troca de energia entre a matéria e a radiação ocorre em quanta, isto é, em pacotes de energia. Sua idéia central era que, ao oscilar na freqüência ν, os átomos só poderiam trocar energia com sua vizinhança em pacotes de magnitude igual a:

E = h x ν ou E = h x cλ

h = constante de Planck = 6,626 x 10-34 J . s

Conclusão!A radiação de freqüência ν só pode ser gerada se um oscilador

com essa freqüência tem a energia mínima suficiente para começar a oscilar. Em temperaturas baixas, não existe energia suficiente para estimular a oscilação em freqüências muito altas, e o objeto não pode gerar radiação ultravioleta, de alta freqüência, o que evita a catástrofe do ultravioleta.

Efeito fotoelEfeito fotoeléétrico (ftrico (fóóton)ton)

O efeito fotoelétrico é a ejeção de elétrons de um metal quando a sua superfície é exposta à radiação ultravioleta.

ObservaObservaçções experimentaisões experimentais

Nenhum elétron é ejetado até que a radiação tenha freqüência acima de um determinado valor, característico do metal;

Os elétrons são ejetados imediatamente, por menor que seja a intensidade da radiação;

A energia cinética dos elétrons ejetados aumenta linearmente com a freqüência da radiação incidente.

Einstein em 1905 propôs que a radiação eletromagnética é feita de partículas, que, mais tarde, foram chamadas de fótons. Cada fóton pode ser entendido como um pacote de energia, e a energia do fóton relaciona-se com a freqüência da radiação pela equação:

E = h x ν ou E = h x cλ

É importante notar que a intensidade da radiação é uma indicação do número de fótons presentes e que E = h x ν é uma medida de energia de cada fóton..

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Efeito fotoelEfeito fotoeléétrico x Radiatrico x Radiaçção eletromagnão eletromagnéética em termos de ftica em termos de fóótonstons

Ec = h x ν - φEc = energia cinética do elétron; h ν = energia do fóton;

φ = função de trabalho

Ec = ½ mev2, logo: ½ mev2 = h ν - φ

Teoria Atômica: o mundo quântico

Resultados experimentais do efeito fotoelResultados experimentais do efeito fotoeléétrico x Teoria de Einsteintrico x Teoria de Einstein

Um elétron só pode ser ejetado do metal se receber uma quantidade mínima de energia (φ ) do fóton durante a colisão. Assim, a freqüência da radiação deve ter um valor mínimo para que elétrons sejam expelidos. Essa freqüência mínima depende da função de trabalho, logo, da natureza do metal;

Se o fóton tem energia suficiente, a cada colisão observa-se a ejeção imediata de um elétron.

Quando o átomo de cobre é bombardeado com elétrons com alta energia, raios X são emitidos. Calcule a energia (em joules) associada ao fóton se o comprimento de onda dos raios X são de 0,154 nm.

E = h x ν E = h x c / λ

E = 6.63 x 10-34 (J•s) x 3.00 x 10 8 (m/s) / 0.154 x 10-9 (m)

E = 1.29 x 10 -15 J

O efeito fotoelétrico dá suporte a visão de que a radiação eletromagnética consiste de fótons que se comportam como partículas

DifraDifraççãoão – evidência de que a radiação eletromagnética comporta-se como ondas

Page 7: Sandrogreco Aula 2  Teoria AtôMica   Quim. Geral

Química Geral Prof.: Sandro J. GrecoTeoria Atômica: o mundo quânticoRadiaRadiaçção eletromagnão eletromagnéética como ondas tica como ondas –– Padrão de difraPadrão de difraççãoão

Os máximos das ondas de radiação eletromagnética representados por linhas de cor laranja. Quando a radiação que vem da esquerda (linhas verticais) passa através de duas muito próximas, ondas circulares são geradas em cada fenda. Onde essas ondas interferem construtivamente (linhas pontilhadas),linha brilhante pode ser vista no anteparo atrás das fendas. Quando a interferência é destrutiva, o anteparo permanece escuro.

são

fendas

uma

Em 1925, o cientista francês Louis de Broglie sugeriu que todas as partículas deveriam ser entendidas como tendo propriedades de ondas. Ele propôs também que o comprimento de onda associado à onda da partícula é inversamente proporcional àmassa da partícula (m) e à velocidade (v).

λ = h

Dualidade ondaDualidade onda--partpartíícula da matcula da matéériaria

Se a radiação eletromagnética, que por longo tempo foi interpretada apenas como ondas, tem caráter dual, será que a matéria, que desde a época de Dalton foi entendida como sendo constituída por partículas, poderia ter propriedade de onda?

mv

Por que as propriedades de onda das partículas não são facilmente detectadas?

λ = h = 6,626 x 10-34 J.s = 7 x 10-31 Kg . m2 . s-1

mv (1 x 10-3 Kg) x (1 m.s-1) Kg . m . s-1

λ = 7 x 10-10 m

Comprimento de onda muito pequeno para ser detectado

O caráter ondulatório dos elétrons foi observado por Clinton Davisson e Lester Germer, quando eles demonstraram que os elétrons sofrem difração.

Padrão de difração de um monocristal de níquel, quando um feixe de elétrons incide sobre ele.

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PrincPrincíípio da Incertezapio da Incerteza

O princípio da incerteza de Heisenberg diz que a dualidade onda-partícula elimina a possibilidade de descrever a localização se o momento linear é conhecido e não se pode especificar a trajetória das partículas.

A expressão quantitativa do princípio da incerteza é definido ao estabelecer que se a localização de uma partícula é conhecida com uma incerteza Δx, então, o momento linear paralelo ao eixo x somente pode ser conhecido com incerteza Δp, em que:

Δp Δx ≥ ½ ħ onde ħ = h/2π = 1,0547 x 10-34 J . s

A equação do princípio da incerteza mostra que se a incerteza na posição (Δx) é muito grande (esquema a – bola), então a incerteza no momento linear deve ser menor e vice-versa (esquema b).

FunFunçções de onda e nões de onda e nííveis de energiaveis de energia

Um dos primeiros cientistas a formular uma teoria bem sucedida para descrever a matéria levando em conta a dualidade onda-partícula foi o cientista austríaco Erwin Schrödinger em 1927.

A sua abordagem foi substituir a trajetória precisa da partícula por uma função de onda (ψ), uma função matemática com valores que variam com a posição.

A localização e o momento de uma partícula são complementares. Em outras palavras, ambos não podem ser conhecidos simultaneamente com precisão arbitrária. A relação quantitativa entre a precisão de cada medida é descrita pelo princípio da incerteza de Heisenberg.

O físico alemão Max Born propôs uma interpretação física para a função de onda. A probabilidade de se encontrar uma partícula em uma região é proporcional ao valor de ψ2. Para ser mais preciso ψ2 é uma densidade de probabilidade.

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Conclusões da EquaConclusões da Equaçção de Schrão de Schröödingerdinger

Teoria Atômica: o mundo quântico

Usada para calcular as funções de onda

-ħ2 d2ψ2m dx2

+ V(x)ψ = Eψ

Equação diferencial – relaciona as derivadas de uma função (d2ψ /dx2) com o valor da função em cada ponto.

É impossível resolvê-la exatamente, exceto em alguns casos mais simples, como por exemplo o átomo de hidrogênio.

Exemplo de funExemplo de funçção de onda ão de onda –– partpartíícula em uma caixacula em uma caixa

Uma partícula de massa m é confinada entre duas paredes, impenetráveis separadas pela distância L. As primeiras seis funções de ondas e suas energias são mostradas. Os números a esquerda são os valores dos números quânticos n.

ψn(x) = (2/L)1/2 sen (n π x/L) onde n = 1,2…

Descrição de onda estacionária

n = número quânticoEnergia do elétron quantizada

EquaEquaçção de Schrão de Schröödingerdinger

A energia da partícula é quantizada, isto é, ela é restrita a uma série de valores discretos chamados níveis de energia.

A quantização é uma conseqüência das condições de contorno, isto é, das restrições colocadas sobre a função de onda a que elas devem satisfazer em pontos diferentes do espaço 9tal como caber numa caixa).

En = n2 h2

8mL2

Energia permitida para uma partícula de massa m em uma caixa em uma dimensão de comprimento L.

En+1 – En = (n+1)2 h2 - n2h2 = (2n + 1)h2

8 mL2 8 mL2 8 mL2

Separação de energia entre dois níveis adjacentesCom números quânticos n e n+1

Quando m ou L crescem a separação entre os níveis de energia diminuem

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Conclusões da EquaConclusões da Equaçção de Schrão de Schröödingerdinger

Uma partícula confinada não pode ter energia igual a zero

En = n2 h2

8mL2para n=1 E1 = h2

8mL2

Energia míni na – energia no ponto zero

Forma das funForma das funçções de onda da partões de onda da partíícula em uma caixacula em uma caixa

Espectros atômicos e nEspectros atômicos e nííveis de energiaveis de energia

A série de linhas discretas que formam o espectro dos átomos de hidrogênio (linhas espectrais) foi um enigma para os espectroscopistas da época. Eles se perguntavam como um átomo podia emitir exclusivamente certas freqüências de radiação eletromagnética e não todas simultaneamente.

Quando a luz branca atravessa um prisma, obtém-se um espectro contínuo de luz

Um átomo perde energia em certas quantidades discretas

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TransiTransiçção eletrônicaão eletrônica

Um átomo perde energia em certas quantidades discretas, sugerindo que um elétron só pode existir em uma série de níveis discretos, exatamente como uma partícula numa caixa.

ΔE = Esuperior - Einferior FFóótonton

EnergiaEnergiahν = Esuperior - Einferior

Condição de freqüência de Bohr

TransiTransiçção eletrônicaão eletrônica

Diagrama de nDiagrama de nííveis de energiaveis de energia

Cada linha espectral vem de uma transição específica

SSééries espectraisries espectrais

EquaEquaçção de Balmerão de Balmer--RydbergRydberg

ν = R (1/n12 - 1/n2

2)

R = constante de Rydberg = 3,29 x 1015 Hz

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Calcule o comprimento de onda da radiação emitida por um átomo de hidrogênio na transição de um elétron entre os níveis n2=3 e n1=2. Identifique na figura abaixo a linha espectral produzida por essa transição.

ν = R (1/n12 - 1/n2

2) ν = R (1/22 - 1/32) = 5/36 R

Como λν = c, λ = c/ν = c / (5/36)R = 36c / 5R

Substituindo os valores de c e R,

λ= 36 x (2,998 x 108 m . s-1) = 36 x 2,998 x 108 = 6,57 x 10-7 m

5 x (3,29 x 1015 s-1) 5 x 3,29 x 1015

Esse comprimento de onda 657 nm corresponde à linha vermelha da série de Balmer.

Espectro de absorEspectro de absorççãoão

Outra conseqüência da quantização é que um átomo só pode absorver radiação em certas freqüências. Se fizermos passar luz através de um vapor formado pelos átomos de um elemento, veremos o espectro de absorção. As linhas do espectro de absorção tem as mesmas freqüências das linhas dos espectros de emissão.

Modelo de Niels BohrModelo de Niels Bohr

Os elétrons no modelo de Bohr podem se mover apenas entre órbitas através da absorção e da emissão de energia em quantum (hν).

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Modelos AtômicosModelos Atômicos

Combina as propriedades ondulatórias dos elétrons com o modelo nuclear dos átomos, explicando o diagrama de níveis de energia observado experimentalmente no átomo de hidrogênio.

Orbitais atômicos Orbitais atômicos -- NNúúmero quântico principal (n)mero quântico principal (n)

Um elétron em um átomo é como a partícula em uma caixa, no sentido de que ele está confinado ao átomo pela ação do núcleo.

Podemos portanto esperar que as funções de onda do elétron obedeçam a algumas condições de contorno que resultam na quantização da energia e na existência de níveis discretos de energia

n = 1, 2, 3, 4, …. Distância do e- ao núcleo

n=1 n=2 n=3

Orbitais Atômicos Orbitais Atômicos –– Momento angular (l)Momento angular (l)

As funções de onda dos elétrons nos átomos são chamados de orbitais atômicos. Nunca podemos esquecer que a interpretação física do quadrado da função de onda é proporcional a densidade de probabilidade de encontrar o elétron naquele ponto.

Para valores de n, l = 0, 1, 2, 3, … n-1

n = 1, l = 0n = 2, l = 0 or 1

n = 3, l = 0, 1, or 2

l = 0 s orbitall = 1 p orbitall = 2 d orbitall = 3 f orbital

Momento angular do orbital do elétron, é uma medida da velocidade com que o elétron circula ao redor do núcleo, sugerindo a forma do volume do espaço que o elétron ocupa.

Forma dos orbitais sForma dos orbitais s

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Orbital pOrbital p

Orbital dOrbital d

Orbital fOrbital f

Page 16: Sandrogreco Aula 2  Teoria AtôMica   Quim. Geral

Química Geral Prof.: Sandro J. GrecoTeoria Atômica: o mundo quânticoOrbitais Atômicos Orbitais Atômicos –– NNúúmero quântico magnmero quântico magnéético (mtico (mll))

Para cada valor de lml = -l, …., 0, …. +l

Se l = 1 (p orbital), ml = -1, 0, or 1Se l = 2 (d orbital), ml = -2, -1, 0, 1, or 2

O número quântico magnético fornece a orientação do movimento orbital do elétron.

ml = -1 ml = 0 ml = 1

ml = -2 ml = -1 ml = 0 ml = 1 ml = 2

Resumo dos nResumo dos núúmeros quânticosmeros quânticos

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Química Geral Prof.: Sandro J. GrecoTeoria Atômica: o mundo quântico

Spin do elSpin do eléétrontron

ms = -½ms = +½

Ψ = fn(n, l, ml, ms)

spin quantum number ms

ms = +½ or -½

O espectro de linhas de átomos polieletrônicos mostra cada linha como um par de linhas minimamente espaçado.

Um feixe de átomos passou através de uma fenda e por um campo magnético e os átomos foram então detectados.

Duas marcas foram encontradas: uma com os elétrons girando em um sentido e uma com os elétrons girando no sentido oposto.

Estrutura dos Estrutura dos áátomos com muitos eltomos com muitos eléétronstrons

Energia dos orbitaisEnergia dos orbitais

V = - 2e2 - 2e2 + e2

4πε0r1 4πε0r2 4πε0r1,2

AtraAtraçção elão eléétron ntron núúcleocleoRepulsão elRepulsão eléétrontron--eleléétrontron

ÁÁtomo de Hetomo de He

O nO núúmero de elmero de eléétrons afeta as propriedades dos trons afeta as propriedades dos áátomostomos

A repulsão elétron-elétron diminui a capacidade de estabilização (atração) do núcleo em relação ao elétron. Dizemos que cada elétron está blindado pelos demais para a atração do núcleo.

En = - Zef h Rn2

Zef = carga nuclear efetiva – Zef < Ze (carga nuclear real)

Page 18: Sandrogreco Aula 2  Teoria AtôMica   Quim. Geral

Química Geral Prof.: Sandro J. GrecoTeoria Atômica: o mundo quânticoPenetraPenetraçção dos orbitais e efeito de blindagemão dos orbitais e efeito de blindagem

Um elétron s de qualquer das camadas pode ser encontrado em uma região muito mais próximo do núcleo, e podemos dizer, que ele pode penetrar através das camadas internas;

Um elétron p penetra muito menos que um elétron s, devido ao momento angular do orbital que impede a aproximação entre o elétron e o núcleo, pois a sua função de onda possui um plano nodal que atravessa o núcleo;

Dessa forma, o elétron p está mais blindado em relação ao núcleo e por isso experimenta uma carga efetiva menor.

Carga nuclear efetivaCarga nuclear efetiva

Aumenta Zef

Aum

enta

Zef

PrincPrincíípio da construpio da construççãoão

Dois elétrons, no máximo, podem ocupar um dado orbital. Quando dois elétrons ocupam um orbital, seus spins devem estar emparelhados – Princípio da exclusão de Pauli .

Dois elétrons em um átomo não podem ter o mesmo conjunto de quatro nos quânticos

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Química Geral Prof.: Sandro J. GrecoTeoria Atômica: o mundo quântico

PrincPrincíípio da construpio da construççãoão

Se mais de um orbital em uma subcamada estiver disponível, adicione elétrons com spins paralelos aos diferentes orbitais daquela subcamada até completá-la, antes de emparelhar dois elétrons em um dos orbitais – Regra de Hund .

Diagrama de Linus PaulingDiagrama de Linus Pauling

Adicione elétrons, um após o outro, aos orbitais, na ordem crescente de n (energia) – Princípio da exclusão de Pauli.

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Química Geral Prof.: Sandro J. GrecoTeoria Atômica: o mundo quântico

OrganizaOrganizaçção bão báásica da tabela perisica da tabela perióódicadica

O número do periodo é o valor de n.Os grupos 1A e 2A têm o orbital s preenchido.Os grupos 3A -8A têm o orbital p preenchido.Os grupos 3B -2B têm o orbital d preenchido.Os lantanídeos e os actinídeos têm o orbital f preenchido.