s4_13_3 matematiques gs solucions 09.indd (1)

Prova d’accés a Cicles formatius de grau superior de formació professional, Ensenyaments d’esports i Ensenyaments d’arts plàstiques i disseny 2009

S4_13_3 MATEMATIQUES GS SOLUCIONS 09

MatemàtiquesSèrie 4

Instruccions

• Trieu i resoleu CINC dels set exercicis que us proposem.

• Indiqueu clarament quins exercicis heu triat. Només se n’avaluaran cinc.

• Cada exercici val 2 punts.

SOLUCIONS,

CRITERIS DE CORRECCIÓ

I PUNTUACIÓ

S4_13_3 MATEMATIQUES GS SOLUCIONS 09.indd 1S4_13_3 MATEMATIQUES GS SOLUCIONS 09.indd 1 25/03/09 17:1725/03/09 17:17

2

1. Digueu si és cert o fals i escriviu el perquè.[2 punts: 0,5 punts per cada apartat: 0,25 per la resposta i 0,25 per la justificació]

a) 81 ∈ Q (nombres racionals)

CERT, ja que 81 = 9 és racional.

b) 3,515515551… ∈ Q (nombres racionals)

FALS, ja que és un decimal no periòdic.

c) 32 + 42 = 5

CERT, ja que 32 + 42 = 9 +16 = 25 = 5

d)

34

= 2 3

FALS, ja que

34

=12

3


3

2. El perímetre d’un triangle rectangle fa 60 m, un dels catets, 10 m, i la superfície, 120 m2. Volem saber les mides dels altres costats del triangle. Per a això:[2 punts: 0,5 punts per cada apartat]

a) Feu un esquema del problema i assigneu les incògnites adients als tres costats.

b) Plantegeu una equació (o un sistema d’equacions) adient per a resoldre el problema.

10 ⋅ x2

= 120

c) Resoleu l’equació (o el sistema d’equacions) de l’apartat anterior.

10x = 240; x =

24010

= 24

d) Quines són les mides dels altres costats del triangle?

50 – 24 = 26

Els altres costats fan 24 cm i 26 cm.

Considereu el problema també correcte si el resolen mitjançant un sistema de dues equacions amb dues incògnites.

50 – x10

x


4

3. Amb les dades de la figura adjunta, calculeu:[2 punts: 0,5 punts per cada apartat]

a) El costat a.

a = 42 + 32 = 16 + 9 = 25 = 5 m

b) L’angle B.

tg B =

43

= 1,33; B = arctg 1,33 = 53,13o = 53o ʹ 7 4 ʹ ́ 8

c) L’angle C.

tg C =

45

= 0,8; C = arctg 0,8 = 38,66o = 38o 39ʹ 35ʹʹ

d) L’angle D.

Suplementari de B = 180º – 53,13º = 126,87ºD = 180º – 38,66º – 126,87º = 14,47º = 14º 28' 13''


5

4. Donades les rectes r: 2x + y – 2 = 0 i s: 3x – 4y – 25 = 0 . Determineu:[2 punts: 0,5 punts per cada apartat]

a) El punt de tall de les rectes r i s.

y = 2 −2x; 3x −4(2 −2x)−25 = 0; 11x = 25 + 8; x =

3311

= 3; x = 3; y = −4;

punt de tall: (3, – 4)

b) L’equació de la recta paral·lela a r que passa per l’origen de coordenades.

2x + y + C = 0; (2 ⋅0) + 0 + C = 0; C = 0; 2x + y = 0

c) La distància de la recta s a l’origen de coordenades.

d =

(3 ⋅0)− (4 ⋅0)−25

32 + (−4)2=

0 −0 −25

9 +16=

255

= 5 u

d) L’angle que formen les rectes r i s.

v = (−1, 2);

u = (4, 3)

cosα =

(−1, 2) ⋅ (4, 3)

(−1)2 + 22 ⋅ 42 + 32=

−4 + 6

5 ⋅5=

2

5 5= 0,178885

α = arccos 0,178885 = 79,70º = 79º 41' 43''


6

5. Calculeu els límits de funcions següents:[2 punts: 0,5 punts per cada apartat]

a)

limx→−2

(x3+ 2x2−3x −4) = (−2)3 + 2(−2)2 −3(−2)−4 =

= −8 + 8 + 6−4 = 2

b)

limx→−

32

(2x2−3x −13

) = 2 −32

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

−3 −32

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −

13

=

=184

+92−

13

=92

+92−

13

=27 + 27 −2

6=

526

=263

c) limx→+∞

2x2+ 5x + 26x2+ 3x −5

=∞∞

= Indet.

= limx→+∞

2x2

6x2= lim

x→+∞

26

=13

d) limx→3

x −3x2−9

=3−39−9

=00

= Indet.

= lim

x→3

x −3(x + 3)(x −3)

= limx→3

1x + 3

= limx→3

16

=16


7

6. La taula següent mostra la renda per capita (RPC) i l’índex de natalitat (IN) de dotze països:[2 punts: 1 punt pel núvol de punts i 0,5 punts per la recta de regressió, a l’apartat a, i 0,5 punts per l’apartat b]

PAÏSOS A B C D E F G H I J K LRPC 3 3 4 5 6 5 7 7 8 9 9 10IN 8 7 7 6 6 5 6 4 5 4 3 3

a) Representeu els resultats mitjançant un núvol de punts i traceu-ne aproximadament una recta de regressió.

b) Digueu com és la correlació entre les dues variables (lineal o curvilínia, positiva o ne-gativa, forta o dèbil).

La correlació que hi ha entre les dues variables és lineal, negativa i tirant a forta.


8

7. En l’experiment aleatori de llançar dos daus, calculeu les probabilitats següents:[2 punts: 0,5 punts per cada apartat]

a) Treure dos cincs.

P =

CFCP

=1

36

b) Treure dues puntuacions iguals.

P =

CFCP

=6

36=

16

c) Treure almenys un cinc.

P =

CFCP

=1136

d) Treure una suma superior a tres.

P(2 )+ P(3)=

136

+236

=3

36=

112

P(> 3)= 1−1

12=

1112


9


10


11


L’Institut d’Estudis Catalans ha tingut cura de la correcció lingüística i de l’edició d’aquesta prova d’accés


s4_13_3 matematiques gs solucions 09.indd (1)

Documents