s13 distancias
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Prob 1: Construir una recta CD, paralela a la recta AB y que está a la distancia de 17 unidades de esta última. Completar las coordenadas de sus extremos. Obtener todas las soluciones posibles. A ( 5, 5, 30 ) B ( 20, 20, 5 ) C ( 25, 5, ¿? ) D ( 35, ¿?, ¿? )
Prof. E. Coarita
x
y
z
A
B
Lg D
Lg C
Prof. E. Coarita
Condición: “está a la distancia de 17 unidades de AB”
y
z
A
B
Lg D
Lg C
x
Circunferencia de radio 17 perpendicular a AB
Prof. E. Coarita
C estará en la superficie del cilindro generado.
A
B
Lg C
C*
C**
Prof. E. Coarita
Condición: “CD es paralelo a AB”
y
z
A
B
Lg D
x
D también esta en la superficie del cilindro y esta en la generatriz que pasa por C
C*
C**
Prof. E. Coarita
y
A
B
C*
C**
D*
D**
x Prof. E. Coarita
A
B
C*
C**
D*
D** x
Rpta: zC1=27.9145 zC2=-1.2479 D1(35,15,11.2479) D2(35,15,-17.9145)
Prof. E. Coarita
Prob 2: Completar las coordenadas de plano PQR, si se le conoce una recta horizontal RS y que la distancia del punto K al plano es de 10 unidades. S pertenece a PQ. Obtener todas las soluciones posibles. K ( 15, 40, 25 ) P ( 5, 40, ¿? ) Q ( 20, 50, ¿? ) R ( 31, 30, 15 ) S ( 12, ¿?, ¿? )
Prof. E. Coarita
K
R
Lg P
Lg S
Lg Q z
x
y
Prof. E. Coarita
Condiciones: - S pertenece a PQ - Recta horizontal RS
K
R
Lg P
Lg S
Lg Q z
x
y
En un plano horizontal que pasa por R, proyectamos los puntos P y Q
Pp Qp
Prof. E. Coarita
S pertenece a PQ y RS es recta horizontal
K
R
Lg P
Lg S
Lg Q z
x
y
Pp Qp S
Prof. E. Coarita
K
R
Lg P Lg Q z
y
S
Prof. E. Coarita
K
R
Lg P
Lg Q
z
y
S
Condición: - K dista 10 u del plano PQR
x Prof. E. Coarita
K
R
Lg P Lg Q
z
y
S
Circulo r=10 u en plano perpendicular a RS
Prof. E. Coarita
Tangente a esta circunferencia, serán las RMP de ambas opciones de planos
K
R
Lg P Lg Q
z
y
S
Prof. E. Coarita
El plano formado por RH y RMP2
R
Lg P Lg Q
y
S
P2
Q2
Rpta: S(12,44.6667,15) zP2=11.9267 zQ2=18.5123 zP1=15 zQ1=15
Prof. E. Coarita
Prob 3: Hallar el radio (R) y centro (O) de la esfera, si pasa por los puntos A,B,C y es tangente a la recta MN. A ( 12, 40, 22 ) B ( -20, 48, 24 ) C (7, 63, 14) M( 20, 32, 58 ) N ( -30, 40, 19 )
Prof. E. Coarita
y
B
z
x
N
Prof. E. Coarita
y
B
z
x
N I
Intersección del plano ABC y la recta MN
Prof. E. Coarita
y
P2
z
x
N
I
P1
Tangentes a la circunferencia
Prof. E. Coarita
y
P2
N
I
P1
Segmento de igual longitud
P3
z
x Prof. E. Coarita
y
P2
N
I P1
Hacer una circunferencia que pase por P1, P2 y P3
P3
z
x
Prof. E. Coarita
Con los ejes que pasan por ambos centros, hallamos el centro O de la esfera
O
N
M
Prof. E. Coarita
El radio “R”
O
R
M
N
Sol: R=19.0672 O (-1.6791, 52.2486, 27.1392) Prof. E. Coarita