1 .

'--.

c.

c,

('{)

('

!_

\:e:

"' .

~

~.

't

. r

~

~·

t.

~·

-1--

-?t

.. "'

~

, '-

r.

'1.,

~

~

c ?t

. ~

c,

"'

"b

'--__:_

'1

., •

~

['

"'

: r.

:t

'-

~

"'

t,.

'--~

, :

'c,

f:.

0 -·

"'..

__

, ~

{ ~ ~

~

J Ii

~

~ ('

I '-

-·

(,

~\

c;; ,t

· P

l_

'!:-

't.

'!,

~·

t' ,l:

" [

't

-{;,,

'--•

'-

c,

Pl

Ii -

. c,

('

I .

.t

-

r ~

}.: ·rb

i,

'[ i

~ ;-

-.

~

• '-•

1---

t

t 't.

,.

0 (

: 't

. -

'--

• c,

'--

. C

· ~

~ .

Ci..

! f

~ ~

f . '

I..,

•.

"'

'!,

r:--

( b

.. f

t -r

!~tr

frt

~.~

t;..

~:

't.

~ ~·

.t

~·

Ci.,

~ );7

{;,,

. ~

'L.

('!_

'-:

\,

t: ~

r P

i_ ~ ~

[ {,

~ ,~

'---

r·

l 't

. f,

!: (6_

_ 't

~·

'-c

,

.:: ' : t

'-__:_

t c:;

-~

't.,

(:

C,•

r

: .f

: I

V)

.c-

'--R

c

,. '

~ 0

~,'

I,

~'t

~

1 ,:

C...:_

, ~

r-:-. c,

('

I t:

-r.:

' "'

_

, "'

II

~·

('{)

-

t '--

· "b

(

'-

S; ~

~·

~.

~.

't.

f,

-;

---

t'

IT .f:

V

\ '-

~

••

r ·

C·

l P

l -

-'-

f,

o -1

?t. _

, c,

._

L

C

Pi

t ~--=

-P

i_

, ~

.c-

~·

't.

,r_'

~~

't

l ..;,

't

t 1..

,_ ·-:

: ~

i,

\.

'i Ii(_

~-:-

f::: ~

'\,'

c,

t r

l ,t

J-:

b.....

""t·

'&-r

t Ii

c, ~

•• b

l··

· ,

{:

r .t·

(·

\,

V·

~ {;,,

1 -

. "

1·

'--.

't.

--

~ ~

: ~

r.i

~:

;t r.

i .

't 't

'&-

~. -r

'-,

'P

:

{:

't ~

!?;

b ·

Pi

r.

·

~ti\~

·f11

f~tt

f

Sanati

shari

f.ir

....,

>I~

« >l

:!l

« '<

>I

~ '<

>

l;:!l

'<

'<

>I~

«

·-->

l>-3

'<

- II

'<

...___

Cl

c__1-_

"I

~

-1~

J>-

J>-

c' )+

-I

'14

--I

/•

c~ -

~l=>-

r--1

-~

I "-

.I

-

I I

;a<

;a<

;a<

;a<

;a<

;a<

;a<

;a<

;a<

'"'c,

'--_

___:_

~

f,.

~

.· ':'·

1

1 G,

, ~

· ~

'"'c,

1

,f

0 t.

'--:

.c

, .c

, ~__

__'._

t ~

:f ~ ~

c,

'h

·, f

~ .

,·· c;

: (

t f

_,

1.

~ }

'e,

IT ,t

J

\ c:-

y_

-~;

c,

~ t,.

o

l 1'

,r

77 ·i'

.,~ .t

G,

, f:

l '--

Ci,

(71,

'---

r (,

b ~1

C

· C

· r,;

',

(. '--

"b

( .

' C

-r

C,

p..

fi"°'

'x

:l -

I

"b

'9

"b

't.

f· '

C7

~

• t

~

it .l

P

l C

i_

(._ ~

c.

, :

c,

. 0

'--

}.-~

i ?:

._

t:.

.b

~ 1

· "'

.r

c;-

'"'c,

.'

.c-

':_

'I'-;

-t

0 C

:f

·: '"'

c,

v.

r,. c,

h

f;:

'9

b.

"'

· P

l .c

-L

Ci,

•

Pl

'--b

· '1:

~

·~;

7t c.

_

c,

G;

r ~

I f

~ J,

,[

'"'c,

:

~

,['

C·

-.,-

t; '1:

c;;

G,,

(._

t.

.f

C__:_

, t;..

1z

~·

:f Ji

, V\

,...

.. ~

t 1,.

q

r;:-f

(._

f C

· ~

G,,

·V

.r v

'e,

-~

• c,

_

, L

c~

c-..::

b

, r

·r .t

'--L

r f

.c-

l C

· t

'1: L

'--c,

G,

, ·r

:f

,c-

v c

~ r

"'

i;·

l \/)

-

'e

r ,.

1 ·

t '--

-"'

<>-

l ~

i,

. ':

• &

.

. l

· ,

. ~

C·

c,

· c.

_ i,

-~

,.

se.

} '"'i:

:-t.

G,,

t IT

~ ~·

· .e-

se.

., ·

c,

, •·

t 1

G,,

c,

1,.

'"'-.

. b ~

r r

£ b

"'

f'

l r

't

~ r

f;" .t

,b

. t,--

c .

c:c:-

"7

f' r

C:

·r (;,,

f ·t

· \/

) c,

(

f,

'--t

t·

(;,,

r ro

c;;

c,

"!!.

~

~

L ·b

·V

L

"b

&

· '

c· ~

,. ~L

. P1

•

t' 1

0 '"'

c,

.:.·

'-

, &°"

" .l

'°

t,;,

l.

-;:-r

-:: f

. -

v :f

O

~ c.:

"'!

...

C '--____:_

'i,

.c;:

· '1:

,f

-..

'1:

~

f,: ~

..:: .'

C·

1,.

'°'.'.

~ c,

'

t;

: ··~

1·

'--

·~;

,t f:-.

·•

• [

j t_

· ·

()I

G,

, ~

,f t

G,,

Pl

[:.

'--c,

c,

f

C·

r.t

l l

r.t

'--c,

0

c:-

't-c,

,.

'f,

.t

r.t

-~

~ ~

'1:

.....:.

C·

G,,

.c-

.. 't

•;

~-

l_

: .

. 't

,

~-

C·

Gii

C· ~

'£,.

. ,f

Ci-';_

C

_,

.f. ~-

G,,

' t,

G-.

~ f.

£ ~[

c '

. l f

. '"

'c,.'

~

t 't

r c

c ~

c t

:f ,r

[ ~

'--·

... .

~ -~

&

~

L t;;

' ~

.t

: c

f f

1 "'

. '--____:_

r.t

17i,

t. '--

c,

·'[

• -

1

'--l'

t "

';' ,[

t:. ~

1

o f-"

E

Pl

t c,

'

• c:

-t.

~

't

Pl

-o

~ '

: '

' -1

(,·

"'

"' 1,

. i;

-"'

t,. './

'1:

~.

v-'h

se,

'v ~

'1: r.

1. r

r r f.

• ry

~·

@;:,

r. ~

r s

G,

.~·

9 71

;:·

(,\J

'o

· '€

Sanati

shari

f.ir

•

- <.S" <.r.:-'.- o.;..;:. ~ )y s4.. so jl..1JI ~ ( . ...::.....,I o.;..;:. ~ .J... ...::....olk 4 .;S) ~J-" sill ,..::.,:i._, 0:>.I ~

:.:.....iif <)i<.S" 0:>.l.r.~ .~.:.<.S" J..!.loJ (l..1JU) A 4 I) ,) 3 ~L;<.S" ~J-" J,-b I) s 3~. 0:>.I so j1..1JI . .:.3)

!o )3.:, S.., . ..::.,:i.., ) .:, ~}"' S 3) ~ 4 .r.1.r. ·~}"' J,-b

v A=VT=-

f

A

(~-f)

,) .l....Ji ~ JS JJl,)'-5"" uL; IJ <..?.-Y' ~lA,, ~

, · cm 't9-" J,b JI .J:S '-5"" ol.wi , · · Hz .l.o~

. ..w L I . L;.;:; I ..::.& (<-All ... ... )~) r'

.h..=.o l,Lli; ·I . -> .:. ., .... . '- --.. ) '-" .r. ' r'<.S" ~ ~

~L....,_; ~3 .::,lk..:,.J ~Lo.;·).:, ,;S ~

~ Lli_j ~lk Su,,~ ).:, lL.o . .:, ,.,::, <.S" c.:;.j$

-~ ) .9 ~ ~-~- 4 ,..IJlo.;..;:. ~ ~L.., si.1,,...::....olk 4 ,;S

. ...::.....,I ~J-" J,_b ..r.1.r. ,.)I,_:..,).§~ s<l..6.; 3.:. s<l.ol..9 :..::.....9 .J ~ ,)i<.S" <:J-" ~ J.:, ~.:, 4

A jl..9~ .bLli; :~ =nA =,n·-

'

4 ~ ) <I.bi; 3.:. .;S ,) s ir. 0:>.l.r.~

1.1,,0T u~ s<l.ol..9 '"'-!.4 .~4 jl..9~ ~-~­

i.?"3j y _,.;:..,, 4) <:J-" J,-b ) ~ ).:, y _,.;:..,,

. .;...;:, 4 (! <:J-" J ,-b .__Q..aj ) Sanati

shari

f.ir

Jo)~.~.~ _j[l;. Jo) o)~ cS ,) .. ;),) .)y,-9 J.:,[j_; .~ S..,. Jo) ~JA JL:;;.;;.;I !'~ :~ 2)

..jj~ jl.9 Jo) 1,[j_; IJ .):,lj_; ~ (..,ljlo..1..'.:. ~ o 9 t c.5Lli,..:....olk ~ cS J.=,Lli.i l.L.o) ~ .::.S .r

A

·I .)._9 • L J·'- ·\ · ) l5 F '-:-'_raA .. ~J-0 Y,-) ~ ~

B ~ >::, r · · W .::.& r' 9 , ··Hz J..o~ 4 .?.r

::, I .. . . l.lA.,, I<' ,.. ::, ,. .,... <.S' ·Li > )~~9<..Y- ....r"'-'9 r"<.f'~ > ~

• ..ui,::,<.f' uL:.; ~ S..,.

~.::...,I .. ···L, J.:.> B A bl.ii; · L 4.:,19 (u.11 r°c..s"' ., 9 L) .. l5

I )::, <£9-" JL..:.il .::.& r' }'I . .::.....1 y = r x \ · -r sin (, · · nt) 0 )9"°~ SI )::, ~ jl <lhii S..,. ~t...;) 0 <\.l::,\....o

~.::.....I ·· J.:.> • J·L ,..wL f • Ill h.:x.o · I r° ., [ 9-" 'F. s .. LY-.

•

Sanati

shari

f.ir

•

9::, ,..::..........,! J,L.,.;) JL> )::, yl...:.b ~ ~ 6 Jb )) . .i.ib ) } ~ jl ncm '-54\Lots ~ ~ 9) ,yl.:b ~ '-59)

•) Wb ..l..oL... c...........,; .J..i ·' ·ts .._i,, ~ ) l; ·< )l, · I "\...; I ..l..oL .~ ulb.., ·ts ) o.l..:.i )l, ~ f'9 . . r' ) 1~ l> 9 ~ r...,° .. ) ) <..)" ) • ) ) •• l>

·-'!.~ I) J;I ..::JI> ..l..oL; ~

.~L ~b · Ls:.. . ,-I.I,,.........;:, • Ls:.. . ,.1.1,, l..l..io oS ~ ·l.9~ e . .JS:.., L 1-l..ii; • . u .. "' . .. 9 u .. "' J J 1~- r~. .. . rs""

M

:..i.,,;S ~ 1) o.i..:.i c.:.:...,I~ .L,tii; ,.i..:.;4 .::..S ;> )::, x )F ~ lSLI) )::, ~9-" JI

.~ ultx., jts )::, H l><\bi.i 4 6 _):,tii; (ull

.~ jts~ K l><l....bi; 4 6 _):,tii; (y

.~ ultx., j ts ) ) L l><l....bi; ~ 6 _):,tii; (~

.~ uitx., j ts ) ::, G l><l..bi; 4 6 _},Lo.; ()

.~ jts~ I l>~ 4 6 _},Lo.; (_lb

. .::.....,1 ~ t.i,,01 ~.>-"' 9 .i.i)::, o.l.i~ J:.5 .::.$ j> 6 _}:,lii; (9

. .;....,I~ t.i,,J yb 9 .i.i)::, o.i.i~ ~ .::..S ;> 6 _):,tii; (.;

. .i.i)::, ) } ~ ~ ) ) 9 .;....,I ~ t.i,,J ~.>-"' _):,tii; (t

.J..i b o.l.i ... ~ .::.$ .;....,I Li,, · l I :\;:, ., ·I ·I " < Li,,· l '" · ... ·I 6 L\jij (.L, ) r' f> 9 u ~ ... '->)Y ) yr:,- u ~ '-> )Y <.r" San

atish

arif.ir

\\ i\ \\\

,.:..l.9_,I ~lf .~ 0L.._,.; Jl>- J.::, ~~- ->-.,,~

L:..;I l.....l ,:J ~ · L.. · L ... 1...:,· I l.....l ) <.S ))"! ) L)'J' •. IJ"'J<.S)

• ..)..;..:,Lll.S"

J"! ..::..!) 0L.._,.; ..sl.....1) ,c:l_,,,I _}..;_.::, 0 ).::, Lc,I

0~ ~ -~ ~ ~ JL.;;.;I ~ J.::, 1:-'-" ~ ,.::,_,,::,I.S" ~ ~ ~ J.::, 1:-'-" ~- 45' I.S"~

4 ,~L.._,.; ~-' 0:>.I 45' .:.._,LA:; 0:'.1 4 ,...i.,,.loJI.S" )fa" ~ IJ ~ ~L.._,.; ~-' .~ ) <l..b.;i; ;lb _}..;_.::,

~ . ·< . ~ . . ·<J.::, ~ " • \; - ... r,-::---- I.S" <.Y'° r u,......, r.. . .. I.S" '--' J ,-,:' r.:>

4 , .::,).::, )} x = · <.S<l..b.;i; ).::, <SY' .J.,,;-1_,:; ..s

.::... ),-,:,~ ~ ~L.._,.; ..s<l.!.::,t.,._, .::... J,-,:,0:>.l ).::, -~ I.S" 0L.._,.; ~ br' A ..s~b , f ->-.,,~

~, .~ Ji.S" <l..b.;i; 0:>.l ~ lit = ; 0lo j ) <..)-"":'. 1:-'-" 45' ~ 01 ) . ..::....;:,!.::, ...ui,I? u = A sin ( wt')

:r-,>).::, 0 J,-,:'0:'.I ).::, ' ..::........,! ._h.s ~!:; lit ).::, 1:-'-" <.S~ ~' ->-.:..il..c,..,, ..::........, ).::, .~ ;lb).::, <l..b.;i; ..:r.,.1

X I X lit = - ~ t = t - -v v

u = A sin[ m(t-;) J = Asin(mt-; x)

:r-:>).::, 1c = VT , m =; ..sl..tb~I) ~ ~_,:; 4 0pl

,re !E.. = L = _!!!.__ ~ !E.. = _,re_ V V VT v

(~-'f )

•

Sanati

shari

f.ir

•

u(x ,t ) = A sin( wt -kx ) (~-f)

.)~u-"~tt,,x JP

. .i.,,.J91 c.....,)"-! _) uly, IJ ["' )~ 9 ["' J,Jo (...a.II

)) I) ,) ... i I.LA t; ~Li u~1,g 9 ~-~ IJ ) ):, )} x = , o cm uo.hii )) cS ulo) .)Li u "bk. ([

. .i,;S ~ t =· I · o s u<\b;,J

1.)y·~ ,.)~ ~y ux (x ,t).:...;}'""c..; C:Y' c!t }'1..:.,.,,.1.r.~ .~.)~ ) } u w-1.y _r..j .:...; }'""<\; I;.)~~

-~~ 0 L..y ~x JY"-° 15t....l; ;.) ~ u1> 9 .)~~ ~ ~ y JY"-° 15l.....l; ;.) C:Y' :~}' ~ Sanati

shari

f.ir

,)-~ /:> M t..50) , .. :il"'i ..::.& y-, . ..:.....,I ux = ·IA sin(, ·nt - Cl1C y) i.::., )~~ SI )) c..S"""~ ~ ~ - c!t; 1

'U i A

cL

fi r

A -l"

V :\, ""' 's

-~~ I) t = ./ ·DS t..54:.:,..J )) y = +'I' ·Cm

Jb. )) 'I'. w ..::.& F ~ '--:--'l:.b )) c..?.'~ ,~lio jL ))

J..-olS' uL..f \ · ~t, r1> )) M t..50) ,SI . ..:.....,I )L.:;;.:;I

'--:--'L..:.b t..59) <£9---° L.; .J.....,;S I...>'° J,1:, 4\Jt, ~ ,.J../>,) l'~I

~J..:5' c..s"" J<> I) d t..541..L.ol.9

~~ ,, 1, ~ ¥ ~ ~!'!"~ ' ... ,-S t..54:.:,..J )) . .1Jb)c..s"" ul.t..i t = · , ..

~)Y. )--iy. ~ A t..50) '--:--'t.-:.:.; ~)Y. (<....O.ll

•

Sanati

shari

f.ir

•

~ ~ )~ 1:Y' ,..i...;:.4 u = A sin ( cot - kx) ..:.. )~~ 1:Y' ~l:; oS (S"~ :~ ,RS

. ..1..:...ol.i(S" o.\J3J ~y, IJ ~y, l>Uh..:,I 3 .x.S .::..Sr Lii,x ),=,,

Lii, x ),=,, ~ ~ Jli> )~ ~Y' ,..i...;:.4 u = A sin (mt + kx) ..:.. J~~ I) ~Y' ~l:; 65 (S"~

U ( M ... )

• ..1..:...ol.i(S" ?j4 1:Y' IJ 1:Y' l>Uh..:,I 3 .x.S (S" .::..Sr

II Jlio ~

. .::.....I ux(x,t) = "fx, .-, sin, ·TC(\ ·t +x) 0J~"-! SI J) [r ...S..,_ c-!l:;

~~r- ~ ..::....ii J~ [r iY..1 (~I

w · .. I J-L .i..oL., ( · .. ~J[r 'FJ .'-,.J

~),..::,.s" ~ .?-r' ~ 4 [r 0-?.1 ([

~),..::,.s" ~ ~ ~ J:) [r 0-?.1 (:)

~..::....ii~ :) . L;;.;:;I ..::.& I ..).;.> .d~ ·L · ~ ..::.& (.Ji, .. ) [r J r'.x.x ., ) u ~.s .. ... r'

Sanati

shari

f.ir

u ~ r x, · ~, sin(H t) c,~,L.. ~ ,c,, '-''-" !tl!:~ .::,~ .... ~~;::, r·T .;:.....r4

-~~ 1; ::,;b }) ~r 0 ~ jl or'\.s;;;L, rc:i 0 ,;L,l.9 ;::, c5 0 1~ ~Li 0 ..J;;;ko (ui.11

,~1- .. · .i..:.,..~c.1:i ::,1 · ~('--' . LW~ ,. .. ) y. ) ~ l>~)"::' l> .. ... .

.~1 ux = ·I · r sin rn( Cl t - rx) c. ;,-...,~ SI ;::, ,::,~'->" ~ ~ ~ - ;::, c5 ~ts::.., ~r ~ ~1.;

-~~ 1; ~ 0!.i ;::, ~ ;L.:.:.;1.;:.....r (ui.11

-'-A r

,.,_,, cr,w <boJ c5o_ ,, 1, ~,. !!!~~ :?; u4 Jb. ;) .~ j1 M 0 ~ ,<lh:,J (Y-1 ;) ,$1

~::,~'->" ~ c.?< ~ ;::, ~r (ui.11

~~1 ~ ~ ,) n--A J,_b (y

•

Sanati

shari

f.ir

•

(f-'f)

:..::.j .J ~ ,)ilS" .:r..lr.~

:4 ..:......I )r, ,->-i ).) )} ~ ) ~X = X B - X A ..sal..:,1.s J.) ~ ~ ) ~ 3.) jl.s .jlJ.:;,;>I . \

.->-.i )b )} ~ ) ;;.,, , ..s<U...:>Ls ~ ~ ..:......I ~ ) ~ 3.) jLs .jlJ.:;.;>I Ar. ·er ..)...!,: .r

:..:... JJ""'IS'I ).) ,(jls~ l,Ll.i) .>..:...:::,4 ..:.,~. IS'L,Y ~ 3 ..sl).) ~) ~ 3.) .JI .i

jl.s~ : ~cp = ,nrr

:..:...JJ""'u:.1 ).) ,(wl!Gt..o jls J.) l,Ll.i) ~4 .i.::....;:,b ~.} IS'L,Y ~3 ~) ~ 3.) .JI .'f

u A = ·I · rsin ( D ·rct - · I 'frc) u B = . I . rsin ( D ·TCt - • I Vrc)

... ,.i....:,4 '. T [3-" JL::.:.:.il ~r 3 ~9.r. B ~ A ..scho.i jl [3-" ;1

. .i;.)91 c...,~~ I) B ~ A ..scho.i 9~ ol.;.o ..s.i.!..o\9 iY..}~ (c..AJI

B c5"6;; s; .::.,.... A 0 "6;; ''"'-'" B c5"6;; s; A 0 "6;; ;I ~,.. ~ s '-'°~ .~ /6? .~4 ~ cpA -cpB <.l;.4 ..:..,J~.1 J.) 3 .)Jb jl.s !'~ San

atish

arif.ir

(..il l

~ v x(cm)

u(cm)p ~ . I :< C\ .(" V0 ,(cm)

---~~~~~~~~,

I

I

'

- 7 --- -- · - · --- ··--·---- - -- - - - - ---·

Jy ---- - ---- -- - -- - - - - -- - -- - -- - - -- --- - -

' -~ ...,- ------ - - -- - -~ - -- - - -- - - - - - - - -· r _) - - - - -- - -

~ 1-L..:.o I )~ u ..u,,\_,.. u L;..; tr 9 t, '-> 4\fuJ

~. '()~ ..:..._..lk -~~'->" ~ x )~

...u,,~'-"' oLi 4\fuJ 9~ 01.I )~ I) ecr jl <16i.i

l>o j~ d .... ,:;~ , t:i Hz L..iooL~ ..1.o~ .,...fl

k . ....,I .i.,.,;I; ~ !).t = tr - t, _}1... j

'U~ (C,,.,,)

Ji.. -+--'(. . ---- ---- ---------

x )~ ~ c..9U;. )~ oS u'"'~ ecr ~. ~ )b~

[5--" )u.:.:;I ~ J--" .,...fl . .::.........1 JS:..:; j.;lb .~~'->" ~

-~.~ 1J ecr 01.I <".:<t; ,.;..;,~ r · T

•

Sanati

shari

f.ir

t(( M"')

•

• x

( i: t;)

tr 9 t, ..::..tbJ /:> I) [9'° ~ ~tii,, olii.JS'.-.;,

tit = tr -t, = , ,ms .r51 . .L.t»~'->"' 0L::..i

Sanati

shari

f.ir

·-. ,(__,,CJ' -

- )

u(mm) f -­

rJr

c-, jLl ~~ t ~.~~~,I!!'"~ .... ~4 ' . w ~ ;L;::.;;.;I ~ r' JI

-.1:-!~ I;~ .l..o~ ~ ~ J,-b (<-OJI

•

Sanati

shari

f.ir

\.

"

-'·

\. ------ ------- -----

_,. --- -----

u(mm) ~

rfr

u~.J J::, t.9-4 JL::.;I ~ r JI . .ii,,::,l.f uL.; t, 9

,..L.:iL ,.m . s

t = t, 1.5<1.b:>J J::, IJ t.9-4 JJi.i ,,ylii.o ~

~ )::, \ . T ~ r' ~ t.9-4 J I . .ii,,::,l.f UL.;

-Y..I j1 ~ ~t, . ; ., ,::,~ ~ kx J9'-° ~

;.-o ~ x = F'·cm )'. ~19 1.5~ ~r <1.6:>J

.;:;!.:, 0L...i 0lf'-S"" . .::,).::, ~ ~ ~-~ 1.51.A,..s5'.)!.9 ~ ·~ .r" J.::, ~Y' JL'.:.::..;I ~r .;S ~

-~ J-!.j 1.5~1) ) ,.;:; ).;:; )} F ,_µ;S ~ .;S m I" r 9 l J~ ~ ~~-J 09J.;:; ~ r t.Y' JL'.:.::..;I ~ r

(~- 'f)

Sanati

shari

f.ir

m m µ = T ~ ($" J:,) ' .::........,I ~lj )..1..io T ~ ,..i....;;:,4 .::.....:;.1~. l.l.ol.S' 0~.) )~ f y. ~.jy )'I

-er.I )~ . .::..........,! C ~ ) ;:....o r. f )' J45' .SI )~ ~ er.I <.S~. , ~l.;($" 0~.) J,-b .1.>I, fr. I) µ _..i....;;:,4

(~-'f)

V' F' l' m (~-'f) = -·-·-

V FF m'

"L, c cs,1,-,1 , c....1 ,.,_, ~ f · N J-"S ",,,; c ..i,;; ,, cw. A· cm J,', , 19 • !:!I!'-~ ::.~'-5'° ~ ,) 09):. o · Hz

~..:....,I .....;[j ·· .i.:.> • ~I .::.s. (<...All • )'. y-o ., ~,,, ) y,>

?-,.,5.,. <, .,,. ,1""1 ,, I, -,kb ,, ;I 0~ J,', .c....l ,!,, B .,,u. ;I ? r , ,> 4 , A .,,u. '! !!"~ J~ ,..L.;.~ ~G t 0:U J:, IJ A ..,_.L:.b J~ ~ ~ ~ -JI -~ i..s° F o'Jy.;, 4 '-9), 'J:, jl 'J ~ -.i.;.,i..s°

~.i:S i..s° J:, ,._/J.o ~ ):. I) B ..,_.t:1,

•

Sanati

shari

f.ir

•

B }'I ..::....,I M= ,m) ~ ~ 0 cJ39 f'r:- 9 m ·~ -,.,l:b f'r:- _y,lii.o ~ ))

A 0 <1...bi.i )) ~ r e::19-"l l) )l...;;:.:;I e..c r' ~ ,.i...;,~ -,.,l:b 0 u~ ~) A 9 -,.,l:b L 9

-~~l)B~

V-{FT-JFl _(F \j-;; p(Al) VpA

V -~-~F - --- --pnrr pndr

V=_!_ {F dV~

(~-"f)

(~-"f)

(~-"f)

..\, • L,...._, ...5,., . ) I< ., .. lb, . u .. J .. u9J t...?.'Y' ' Jo""' ~

-'\" . ( 7t) 9 Y, = , x , · sin , ti nt - -

r

y, =,x,.-, sin(,tint- 11:) "f

~..::...,I • ···L, ..!..:.> o.bi.i ) · l · L, . r o..k,\.9 1,q.b- (o.....ili ~ t ·· ~ y ) .i...;,L. )-°(..,'"' ... 9 v!- u .. ...., J" .. . )'. 9 J-° . )'. . Sanati

shari

f.ir

··L) · " .ti·· I A cm ·1J.L A g ·IJ'"" ,mm · · 11!!' '-' J ~ r- [9-" ~- r ·'--'-'-' · 0 'F 9 --, 0 ~ • ·~ .r° ~ •

cm

. .:.~'5' ~ ylb ).:, r.-i lSJ}I ,.:.3)'5' ..r.:-!.- lSlo~ ~ ..,..lb ).:, f ...1..o~ 9 A lSJ...:.ob 4 IS'"'~

.J.:S '5' ~ (.).oj .::.....::,~ 4 3 ..::........! .:_,Lij ) ~t:; ylb lS.i...bi.i r") lS}~I JLA::.il .:.,If

J.:, ,..::........! µ .:_,i ..>..>19 f' r. oS lSlo~ ylb ) .i...bi.i r" ) lSJ}I .:.,I,_;· .h.....~ ).>Ji.,, .:.b .:.,Li .:.,If '5"

(~-"f)

~) ., I~··· . t; obi; ·"' ·1 ., ·1 J ,. 1 • .l:.> ~) ·"' ) ,J.,;,L ,mm t; La 6__[_ t; oJ..i ·L, · lo ,,_,u-° ...r----' ) '5 r- ) '5)Y 9) ~ ., .. r- ) . ) l-'= 9 , ) '5 ) F cm

(n=, )

E = ,re'µ Vf A' (~- "f)

•

Sanati

shari

f.ir

•

.)~l..S"' ~ ,) )) f ·Hz .1.oL; 4 -.?.-,-,, 9 o.Ll o~ of~ f· 09y,;, b...,i , ··cm J~ ~ _..,;~.)

,.1...,4 D mm ..:..liL..~ i.5<1,;,,,I) 9 D • g 0~.) f' r. JI

-~~I)[,-,, J~ 9 [,-,, )L::.;I ~r' (...a.II

-<.S" j4 ,) LS.3}1) 1.5)..l._a..o ,.:i,_;:,<.S" ~ . .:i ~ .:i)3 4. '~)<.S° ~ 1.5~1 ~ ~J"' ~ . <\S' <.S"~

. ..i...::. ..;,,,Ip- f';.:i ~ .:i)9 1)) 1.5)..l._a..o 9 .:i.:i..J

J.JA ) ~,_., LS.3}1 f'Lo.; ~ <.S" ._;,} ,(.::..........,! 1..9.:iL:, y.:-i ~l.:.i.o

) ,) r. o9lk . .:i.:iyf j4 J~I ~ ~ 9 o..i...::. yl.i·j~ ~ 9.:i ':5 ~ -~ <.S" )a; J ~ -y.; LS .3 _,.;I Jltl 3 ..SLS1,,,.:,1

yl....b 1.5~1 JL.a;I 1.50~ ~ ,yl....b 1.5~1 ) ~ yG J4 1.50~

9) (.5-.3~ .) ~ ,.::..........,! d..b..a,; 1.51 u )9~ ).:, <\) yl....b ) ,.;, "r.- .~ )<.S°

-.) ) C,1 . .:i) 9T ).:i 0L,Y ~ I) 0T l; xS <.S" .:i)3 C~.L, ~ 3) 4) U4 ~

).:, (.5-.3~ yl....b ~ 0f ~ f'-,.., 0il3 ~ ,.::..........,! ~ l, d..b..a,; .:r..l <\S' ~

.:i~.1 ~ Jll.> ).:, ~ ,d..b..a,; .:r..1 ~ . . X.S <.S" .:i)3 ._jJGu, ~

. .:i,_;:,<.S" ~ yl....b J.:i ~~I ~ -~ Jll.> J.:i <\S' xS <.S"

1.5~1 ) o..i...::. yG j4 ~,_., rt>-' J 1.5lr. .::.,j yf ~ jf <.S" .:r..lr.~

"5~.} ,)~ . .:i ~ ~ 1.5d..b..a,; Jy- IJ 01 .::..........,! ~ts- yl....b LS~

--/JI Sanati

shari

f.ir

-~.L..;<..S" .:.~_I ~ Jlb- ).:, ,JLa:;11.5<1.b..a.; ~ o~) 1:3""

i.5l.....lJ Jy- IJ ,) ..:......I ~lS' ''-:'L:..b .:.ljl i.5~1 ) '-:'t; j~ 1:3"" r---> J i.5lr. .::.,j _;f ~ ._}9-, <..S" ..:r..lr.~

-~.L..; 1.5):P'-'> i.5~.) ·)9-:' . .:. ~ J..:w, i.5<1.b..a.; ..;.1..~:,)

~ 11

).:, . .:.~~ ~ ~ ).:, i.5~ . .:. 1:3"" ~ 601 .).;.jl...., ..:......,).:, ,..ui,.:,<..S" <.1..obl .:,? )l...::.:;_jl ~ .9 o.:.}' )~

-~~ )r. ,..:......I <l.b..a.; 01 J.:. 6 ~ ) i.510) (.S!.4-~4- .~ <..S" ~Lt· ~ ~ 1:3"" ~ ~- .9.:. 6 i.51<1.b..a.;

ur=u+u+u+··· \ r r

-(a) ~ (a) ~ ----(b) ~

--------(b ) ~ -------

(,) ~

(,) ~ ---··- ---

(d ) ~

(d ) ~

-...__-...._ (c )

•

Sanati

shari

f.ir

•

_ i cm_ _1 cm_

====le ====111 ! I! !::::::=:I : 1111 ! 111 1 IW I UUilllll 11 111111 ~_ ~~-~---

l cm

100 1 : I 11 1111 1 1 11 1

mrn 11 IIIWffiJ I I llil l ~

,;.;:..,I~ ..::.,lb;,J )::, I) ~r 9::, ~_1 .H ~ . ..L.:,~ V ~ )::, y_; )~I (:.,& y,, ~ if} •J-!.3 0 k~ 31 l'l.15' y,, )::,

( . .1.ilo..L.:, I'>""") t = • )::, k~} -~ I'>""") o.l.:,

k li=OI kB j\ I.Sm

y . x(m) x(m)

y (mm) I y(mm)I

. x(m) (a) (a)

x(m)

y(mm)I y (mm)'

x (m} (b) (b)

x(m)

y(mm)l y (mm)'

. x (m) (c) (c)

x(m)

y (mm) ' ,,,' ,~,] x (m) (d)

x(m)

Sanati

shari

f.ir

'-·

.c-

c;;:

q C.

· &

b

>-J\I

\

z '~

(_

.c

-f

>-

r\ ~ ~

\ .

>

(_

'c,

~ .

f 1

1. z

['

~ ti--

:f >-

-~

1

F ·~;

-c

I ;,

,,., "'

-,,

c.·

L,

• c,

[

b ~

' '-·

>

f

ft ~·

[:. ~

[' f;;

z

. 1.

,, F

.e-

r, £,:

c,

"' >-

L 'c

, 1°

"'. r,

..,..I;

,,.,

c-·.

f L

'f

r. r,

r '-"

(i--

f'-. O

•

' ~

1,

F: (.'/

~ (.'/

I C

, 1,

._

-(:

• r

f J\I

·L

-..

t C"

7 (_

~

\ r.

t, 'i:

;-;-

' 't

' •

'-

P

Yl '-C

"° (;;

_

, V

)

'-

f-_

~,.

. •

t::

c,

-l

I,.

c; .,

!,

v ~

·'v

~ r

,, ,c'

' -c.

---

· ~

~· --ti

--~

Cr,

l ';

~ ~

'-__:_

:e-t

~ ~

f c;;

: c,

.c

-~

ti--"-

't..,

F c.·

fi"

'i·

er,

·

1 c-

~ -v

P1

~

..,,

,C-

'-f>,

•

'-·

,L

J ti--

V\

~

l O

C

, -

~;

't

• v

. L

F c;;

: P

l ,.

. t

. t,.

't.

. C.

· t

~

r. ~

r. ~

'&--

i .

1,

't

: i

~

F ,.

~ C!

l Ci

(,.

_,

'b

._,

'c,

.f:

r; f

"L.

r .&

S:_

c-

'!)

. o

c,

l> •

t f-

(.·

r. ~

. t;._

':

t

'-c,

c,

'-~

'c,

·•

c,

t ~

~-'-c

, '1,

"' ~

.,· r

f' }

~

~L

t '1,

~\

~\

'e.

f {

,, l

:~ \,

r ,, {

.t ~

~"

c.: ~

f ~-

{ .t

'e

. l

;· ·

r c.i

-,G

'c

, J

· C7

i.. £,:

1,·

., ·

-:__

1,-ti--

· · .c

-[

1;

%-f-

i f

,i', 'b

t

,,

-e.

c.· c.·

er,

r-

"' [

r. .c

-~

t [

l \.

F

~.

.. '-

..-~

-c [7

,i

•

'--c

c_

.e-

., .•

r &

---

0 --

· t:

: G:

-..,,

"

f ~

v r.

t

c,

r.

t .h

.h

'

. 'e

. o

~

l '-_

•

.___;_

>-o.,

(

Pl

'-__:_

"\

I I

l> Cr

, ,.

\i--'-

·• ".'

C,

\i--'-

-C'

Cr

, Cr

, .

Cr,

~\

• <

, '-

• O

P

l ·

' _

, n

e:-e:-

: r

Cr, ~

f. 1

~ ,.

~ .:-

't

,.

;~.

. r

c,r·

~ ~

't

l f

lit. \

1 1 .

. t

t .e-

_ ...-

_,

• r.

,.

c,

..,,

't..

L ~

1,

1 ._-

v fi"

...

-..,

t' er,

c;;

: c;;

: .

c,

v -~

.-..

c,

c..

' -

'-c..

v

I)

-

~ c,

r

J\I

~ '.-

t i

~ s

Ci-~

i ~

Ci.

~ 'e

~

r Pl_

.

;1

\ ~

~1

:~

•

{

l ,~

'1,

r,

'1, -e.

'1,

1 ,~

'1, c-

'L

·c,

't

c,

fi"

..,,

~.

.e-t:.

•

C.·

---

[ f

Cr,

1,

f "'

..,,-r

c,

- c,

'- c,

1,

0

~ q

[' 7t

Cr

, '-

\1

Co

,,

( f;

.,V

r.

i 't

'c

, 1

'­ c,

ry~·

@

;:,

r. i

r 4r

.. G

, ,t:

! 9

71;:·

(,

\J

O·

'€

Sanati

shari

f.ir

•

); .,:r,.1 ) I.SI~ 4., }'I . .::.......,1 o..>....:::, ~ ~ ~ .9.) ~ o.S ~ . .r.? ~ ):,; J.) IJ ), 4. 0~.J ~.

(5~1 .9.) <i..; .))J> .r.) ~. o.S .),_:;,~ ~f· [~ ~. 01 0.9).) .9 ~~._;:.La;) <i..; t9.r' ,.),_:;, .))3 l5l<i..,_r0

.~.)~ o.)~.1 [1~1 ~ .9 o..>....;:, yl:ij4 •0 1 (5~

).) . .)Y. ~ IJ> o}' o)~ ~ .9.) .,:r,.1 ,x.;S 0L,,; ..>.....iii~ .9 ..).ilo..>....;:, ~ 'Jt:; lS~l .9.) o.S ~01)

o..>....:::, .)~.I 0~.J J~ J.) ~ ~ . .bi..s }'I

~w 4. ~ I ..l..o~ 1J J ) J.ol> ..l..o~ ,..>....:::,4

:..::.....:,b ~1J> ,~.) J:-!.W l ~ 1J 0~.J J~ }'1 ..::.Jb. ._:r..l J.) . ..)..;.ol.i~ ... 3 ~ 1 ..::.,J"" 4. ~I

l= A, ~ \ =,l "(

v f, =rt

l = "( AT ~ A = "( l ~ f, = v "( T "( T [

v f, = n - = nf,

n ,l \

(~-'f)

(~-'f)

(~-'f)

.) . L:.:Jl ..::.& <;'1 . ..::......,! o.i..::. I < ,., o.)L...,I . 'Cl. cm J·L "' ..:.:....., 1,··:1 .) · lo....... 0-., .) J [~ J r' r ~ - [~ Y- . . "<c"-' 9 u _J .• J

:.i..::.4 o.i..::. .)~Jo}' CJ,)).) .i..::.4 i· W (.)~) ~..::......,! .-·"' ..\.:.> • lo....... ..::..,( ~ . L, . ..1.oL.. (<-All )' ,- ., u .. ) ) u '}' . San

atish

arif.ir

{'~ ~~ .1.o~ ,SI . .1iloJ..:J ~ 9 o~ i)~ (59y.; 4 '~ 9.) ~ y.ly. ~ ~ 9 J_,b 4 ~ 9.)

-~~ IJ f';.) ~ J~ ~ J;I ~ J~ ~ ,J..:J4 f';.) ~ __.L,1 09-"' .1.o~ y.ly. ,J;I ~

, 1 •• Hz .c.L, \",.A ,e ,, .;a, .c.....1 B ,e µ uL,; A ,e µ, .=.. """'"" 171!!"~ ri.r! ~ B ;l-, J,--:$ "59r> .G...>1 "59L....... ); 9.) J.) tY" J_,b . .).,.:,c..s" ~ ,o.Hz .1.o~ 4 [9-" B ), J.)

~G...>1 A ), ? (.>9y.;

•

Sanati

shari

f.ir

); }'I . .::........I f·cm 1) J~ 9 ,mm_)~ fa9 ,f~ ,o..L.:J ~ 1.) r 9:i 6 ~r" Jt; ~ J~ cm

( TC :::::: f ) ~ .::.......I ... -1h J..:> . j I -I 0 J...o L..., ,:i ., oJ,.,;$ f • N . l, Yr- ... u ~ J~ . ~ .. i.S9r.' .

· . ~l . ..::..........,1 0 .;__.;:; I<'·: <'· . ...5-, ·IJ·L :i J:-5 ·~I {J...oLL o..L.:JC.::....,~ :i · l; i.S9.r=' r- ~ ~ - u 'F J 9 '-S-" <.Y" J .. 9 . 9 (.);:! I.>)

~:i ... I<,··: <'··J..:> t;J.L .:i, 1 :i · ~l<l>A{J...oLL I ·1 ·< I 1,- 1 l; .... ,< ~(5" ~ ~ ,. J 'F J ~-)9 J <.Y" J . . . J u 9 ~ Y. Y. )......-;- J J ~

o.:i~J [~ ~ )"' )\; ~ )::i ,JS:..::. J-!lb

f' K 9 r•Cm JL.; J,_b .,.SI . .::........! o..L.:J ~

••• ,..L.:,~ ,g ,)

~.::.......I f' }' ~ _) <l..! ~ 91 i.So..i j9 f' r.- ( will

4 ~::i J,-ci,LS ~~ I) o.L,.;, ~,11.>o..ij9 {'y.- ·~~ J-!J}I )\; )::i o..L.:J ~ l.>lt,,o}' ::il..w ~I~ }'I(...,...

~I~ ~J-!J}I

<; :i ... ..1.,l, ..l.A> I ::i o..i. :i ., I < ...... < ·\ . l; . I J·L ::i <\>..ii I ( -~ ~ ... ) ... ) ~,.,, I.> )9 {' y.- ' ~ ~ ~ ~ ') (.)-!. ,..., ) I.> y. [ Sanati

shari

f.ir

[. i

't

.·

t. (;,

\i_ l

.c-

~

'-•

{:';

Pl

e.. ~

t:. 't

.

(, t

(';""'

(_

t.

'f,.

v ~v.

'f

.c-

r. .

I,""

P

l ·1

, 8.

. ~

'-·

't ~

't

'-~

~ .[;'

{ L,

-~

'-_:_

·L.

·~ r

{. 1'

fl_

[ "v

....

r v

{ v

'c,

'-t-

l ~

~r

(';""' f

[,.'

-'t

f

. "'..

v. "'

f \

~ .;:.

F, c,,,

(

't

f' ~

F, J:''

't

C

7 -

v "'

. k

"'

~

't..... ~

C7

.r

r

F

11=

c:

,r·

~ :c

-r

. -5

' "'

~

0 't

v

"t_

,i

~\

'-_

'-_:_

. f.

'e'

"'(

;.,

v --

-'.(

. P

l v

[.

.... -~ ~

·1,

't

'-c_

{':

[.

. '-

· r

. !:--

.' !,'

.

v

r:'

0 (';

""'

.'

•L.

.._

-r

. ~

·1.,

t :-{.

'-,l

'e

[.,

. 't.

, r

~ .,I

J .

F

~ "'·

~,

~ 'i.

{ v.

•'-'v

~

't

; •

'I,

(,. •

~('

t (..

v t.

r.,

.:V

&

(;.,

'-_:_

(;.,

C....:._

&

'-

&

l r-

i "°

() .t

't

v ~

"' '-

c .t

(;., r

.... · ~-,

t (;.,

1 '-

'-_:_ f

~ i.

CiA

(a-:

J

, 't-

f ....

r V

\ v

'-(r.

, (;.

, "'

r: fi"

fi"

L

f. f•

~ £

c, L

-

't

-.... •

'v-.

'f

Pl

(;.,

.!:-I)

't

~

,t

,c-

.t

(;.,

'L

:~ ~

' f

~-•

1''

"' .

-~

., '

'(,;.

r ~

Q

(,

[. '-

'-!:--

, 1

~

c.~,

.t .t

(,

't,.

'-&

•

v

C.·

J,

~ t-.

_,

(Y>

"'

0

r f.

:: '[

v

C7

t-. '-

Pl

'-.

v t

't

YI.

':-e ~

(;.,

&

" t

[. 'f.

r

t q

l 1 t

f (;.

, ~

-

t t,.

-~

C.· r

(;.,

.c-

. &

• 1:'

t ~

0 ~ (';""'

'-Pl

(';""

' 't

P

l

~

'-'t

f

~ ..

C

7

l (;., J, r '- t '-

.

1,-['

t.

-

~-1

t ~

r t

.f. "-

D

I.....__

_:_

:L

';'

(;.,

'-

~ f'

f

Pl_

t

~

't_

{ ~-

"' ~-i' .

L

t r

r J.

~

t .L

~ c,

r. i

r 4~·

G,

i· .

9 I

(,\J

•

'€

Sanati

shari

f.ir

•

)) M <->~ . ..::..........,! u = ,x, .-r sin(,· ·rct) i.::.,)~..__, SI )) S, 9 S, <->~ 9) ~Li <.50.bk.

~ M <->~ i.::.,t;Li <->c..:...b .))) )} S, <->~ ;1 , l fm <->~t! )) 9 S, <->~ <->r-" ,!, <->~\!

(.J.;.~),; J) , • W- IJ ~ J) ~9-° J~I .::.& ri) ~..::...,I;..,,~

Sanati

shari

f.ir