rpp klmpok qmi.docx

TUGAS

RPP KELOMPOK MATEMATIKA KELAS XI

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Terstruktur Pada Mata Kuliah Perencanaan Pembelajaran Matematika

Oleh:

Hamelia Agustilawati : 2410. 009

Fata Mutaaliya : 2410. 015

Gusti Maha Putri : 2410. 024

Syukra Ulhaq : 2410. 029

Metri Anggraini : 2410. 035

Elsa Rahmadela : 2410. 043

Dosen Pembimbing:

M. Imamuddin, M. Pd

PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN TARBIYAH

SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI (STAIN)

SJECH M. DJAMIL DJAMBEK

BUKITTINGGI

2013 M/1434 H

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Nama Sekolah : SMA/MA...

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : XI / 1

Alokasi Waktu : 2 x pertemuan(4 x 45 menit)

A. Standar Kompetensi

Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam

pemecahan masalah.

B. Kompetensi Dasar

Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran dan

ogive.

C. Indikator

1. Membaca sajian data dalam bentuk diagram garis, diagram lingkaran dan

diagram batang.

2. Mengidentifikasi nilai suatu data yang ditampilkan pada tabel dan diagram.

D. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk diagram garis, diagram

lingkaran dan diagram batang.

2. Siswa dapat mengidentifikasi nilai suatu data yang ditampilkan pada tabel

dan diagram.

E. Karakter siswa yang diharapkan

Disiplin, rasa hormat, perhatian, tekun, kerja sama, kreatif, mandiri, jujur, rasa

ingin tahu, religius dan tanggung jawab.

F. Materi Pembelajaran

Pertemuan 1

1. Pengertian Dasar Statistika

Statistik dapat diartikan sebagai berikut:

a. Kumpulan angka-angka suatu permasalahan, sehingga dapat

memberikan gambaran mengenai masalah tersebut.

b. Ukuran yang dihitung dari sekumpulan data dan merupakan wakil dari

data.

2. Statistika adalah ilmu yang mempelajari pengumpulan, pengaturan,

perhitungan, penggambaran, dan penganalisaan data, serta penarikan

kesimpulan yang valid (sahih) berdasarkan penganalisaan yang dilakukan

dan pembuatan keputusan yang rasional

3. Pengertian Data

Data merupakan bentuk jamak dari datum. Datum adalah catatan

keterangan atau informasi yang di peroleh dari sebuah penelitian . dalam

matematika, datu dapat berbentuk bilangan, lambang, sifat, atau keadaan

dari objek yang sedang di teliti. datum-datum yang terkumpul disebut

dengan data.

4. Tabel

a. Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal adalah nilai amatan yang sama atau

nilai amatan yang terletak pada interval tertentu bersama-sama dengan

nilai frekuensinya yang disajikan dalam bentuk sebuah tabel.

b. Tabel Distribusi Frekuensi Berkelompok adalah tabel yang berisi data

yang dikelompokkan ke dalam kelas-kelas yang kemudian ditentukan

banyaknya (frekuensi) nilai data yang ada pada masing-masing

kelasnya.

5. Diagram

a. Diagram Garis adalah suatu cara penyajian data statistik menggunakan

garis-garis lurus. dalam hal ini sumbu mendatar menunjukkan waktu

pengamatan,sedangkan sumbu vertikal menunjukkan hasil pengamatan.

b. Diagram Lingkaran adalah diagram untuk menyajikan data statistik

dengan menggunakan daerah lingkaran. Seluruh daerah lingkaran

menunjukkan keseluruhan data, bagian-bagian lingkaran berupa juring

lingkaran menunjukkan bagian atau persentase data.

c. Diagram batang adalah diagram yang digunakan untuk menyajikan data

statistik, dengan batang berbentuk persegi panjang.

6. Membaca data dalam bentuk table

a. Data Tunggal

Nilai ulangan matematika dari 30 siswa :

Nilai ulangan (xi) Banyak Siswa (fi)

3 2

4 3

5 5

6 6

7 6

8 6

9 2

jumlah 30

Tabel diatas menyatakan nilai ulangan MTK dari 30 siswa

Siswa yang mendapatkan nilai 3 sebanyak 2 0rang



Siswa yang mendapatkan nilai 6sebanyak 6 0rang




b. Data Berkelompok

Data berat badan kelas 1 sekolah dasar :

Berat badan (dalam kg) Banyak siswa (fi)

9 - 12 12

13 - 16 10

17 - 20 20

21 - 24 5

25 - 28 3

Tabel di atas menyatakan data berat badan siswa kelas 1 sekolah dasar

dimana :

Siswa yang berat badannya 9 kg sampai dengan 12 kg ada 12 0rang





7. Membaca data dalam bentuk diagram batang

Nilai ulangan statistik dari 40 orang siswa :

1 2 3 4 5 6 7 80

20

40

60

80

100

120

Series1frekuensi

Diagram batang di atas adalah menyatakan nilai ulangan statistika dari 40

orang siswa .

Data tersebut dapat di baca dengan :

a. Siswa yang nilainya 30 ada 2 orang

b. Siswa yang nilainya 40 ada 3 orang

c. Siswa yang nilainya 50 ada 4 orang

d. Siswa yang nilainya 60 ada 8 orang

e. Siswa yang nilainya 70 ada 9 orang

f. Siswa yang nilainya 80 ada 7 orang

g. Siswa yang nilainya 90 ada 5 orang

h. Siswa yang nilainya 100 ada 2 orang

8. Membaca data dalam bentuk diagram lingkaran

Data siswa kelas XI yang mengambil pelajaran ekstrakurikuler dari 40

orang siswa. KET :

13%

15%

23%20%

30%

Diagram lingkaran diatas menyatakan siswa kelas XI yang mengambil

pelajaran ekstrakurikuler dari 40 siswa.

Data tersebut dapat di baca sebagai berikut :

a. Siswa yang menyukai tari adalah 12.5%

yaitu : 12.5100

× 40 = 5 orang

b. Siswa yang menyukai batik adalah 15%

yaitu : 15

100 × 40 = 6 orang

c. Siswa yang menyukai musik adalah 22.5%

yaitu : 22.5100

× 40 = 9 orang

d. Siswa yang menyukai basket adalah 20%

yaitu : 20

100 × 40 = 8 orang

e. Siswa yang menyukai kegiatan ekstrakurikuler yang lain adalah 30%,

yaitu: 30

100 × 40 = 12 orang.

Tari

Batik

Musik

Basket

Lain-lain

9. Membaca data dalam bentuk diagram garis

5,6

4.03

3.01

2.5

1.04

05.00 07.00 11.00 12.05 14.06

Diagram garis tersebut menyatakan :

a. Pada jam 05.00 kekuatan gempa 3.01 SR

b. Pada jam 07.00 kekuatan gempa 5.6 SR

c. Pada jam 11.00 kekuatan gempa 2.5 SR

d. Pada jam 12.05 kekuatan gempa 1.04 SR

e. Pada jam 14.06 kekuatan gempa 7.9 SR

Pertemuan 2

10. Penyajian data dalam bentuk tabel

Jika data yang akan di sajikan cukup besar, maka dat tersebut harus

dikelompokkan , kemudian disusun dalam bentuk tabel.

Ada dua cara menyajikan data dalam bentuk tabel :

a. Daftar baris kolom

Adalah menyusun data dengan dua jalur, yaitu baris dan kolom

dengan kriteria yang berbeda sehingga total data pada baris sama dengan

total pada kolom.

b. Daftar distribusi frekuensi

Dalam melakukan pengukuran atau observasi, kita dapat memperoleh

sejumlah data yang dinamakan data kasar. Hasil tersebut perlu di bagi

dalam beberapa kelompok untuk memudahkan dalam pengamatan.

Pengelompokkan data yang di sajikan dalam suatu tabel di namakan

dengan distribusi frekuensi.

1) Daftar distribusi frekuensi data tunggal

Adalah yang di susun dimana nilai dan setiap data diamati /

dihitung secara tunggal.

2) Daftar distribusi frekuensi data berkelompok

Adalah daftar yang nilai dari setiap data tersebut dihitung atau

diamati secara berkelompok.

Istilah-istilah penting dari daftar distribusi frekuensi data berkelompok

adalah :

a) Kelas

adalah interval suatu data yang memuat beberapa data

b) Batas kelas

adalah nilai-nilai ujung yang terdapat pada kelas. Nilai ujung bawah

(Nilai terkecil dari kelas) disebut batas bawah, dan nilai ujung atas

(nilai terbesar dari kelas) disebut batas atas.

c) Tepi kelas

Untuk data yang di peroleh dari hasil pengukuran dengan ketelitian

sampai satuan terdekat, tepi kelas nya adalah

Tepi bawah = batas bawah -0,5

Tepi atas = batas atas + 0,5

d) Lebar kelas

Disebut juga panjang kelas atau interval kelas, yaitu selisih tepi atas

dan tepi bawah kelas.

e) Titik tengah kelas

Titik tengah suatu kelas merupakan nilai yang dianggap mewakuili

kelas itu. titik tengah kelas di sebut juga nilai tengah kelas.

G. Metode Pembelajaran

Model Pembelajaran Kooperatif tipe STAD.

H. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

No Kegiatan Waktu

1

2.

Pertemuan 1 dan 2

Pendahuluan

a. Guru mengatur kelas dan siswa serta

memeriksa kehadiran siswa.

b. Guru dan siswa berdoa sebelum memulai

pelajaran.

c. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran

yang akan dicapai siswa.

d. Memotivasi siswa dengan memberi

penjelasan tentang pentingnya

mempelajari materi ini.

e. Guru menginformasikan cara belajar yang

akan ditempuh ( Kooperatif tipe STAD )

f. Guru mengecek kemampuan materi

prasarat siswa secara lisan dengan tanya

jawab.

Kegiatan Inti

Eksplorasi

a. Guru mengelompokkan siswa yang terdiri

dari 4-5 orang dalam satu kelompok.

b. Guru membagikan lembar kerja siswa

(LKS) sebagai bahan diskusi kepada

masing-masing kelompok.

Elaborasi

a. Siswa diberi kesempatan untuk

mendiskusikan LKS bersama

kelompoknya.

b. Guru membimbing diskusi kelompok.

c. Guru memberikan kesempatan kepada

siswa untuk mengerjakan soal-soal yang

ada dalam LKS secara bersama.

d. Setelah diskusi tuntas, guru memberikan

15 menit

10 Menit

35 menit

3

kuis secara individu.

e. Pada saat siswa mengerjakan kuis, guru

merekap skor hasil diskusi.

Konfirmasi

a. Guru memberikan kesempatan kepada

siswa untuk mengajukan kembali

pertanyaan mengenai materi yang

dianggap sulit.

b. Guru memberikan umpan balik dengan

memberikan jawaban dan penguatan.

c. Guru mengumumkan rekor tim dan

memberikan penghargaan. Hasil kuis

individual diumumkan pada pertemuan

selanjutnya.

Penutup

a. Siswa dipandu untuk membuat

rangkuman tentang materi yang dipelajari.

b. Guru memberikan tugas (PR) dari buku

paket.

c. Guru menyampaikan materi yang akan

dipelajari pada pertemuan berikutnya.

d. Guru menutup pelajaran.

15 menit

15 menit

I. Sumber Belajar

Buku paket Matematika kelas XI IPA semsester 1

J. Penilaian Hasil Belajar

Indikator

Pencapaian

Kompetensi

Penilaian

Teknik

Penilaia

n

Bentuk

Instrume

n

Instrumen/ Soal

Membaca

sajian data

dalam bentuk

diagram garis,

diagram

lingkaran dan

diagram batang

Mengidentifika

si nilai suatu

data yang

ditampilkan

pada tabel dan

diagram

Tes

tertulis

Tes

tertulis

uraian

uraian

Siswa SMA Negeri Jaya Selalu yang lulus mulai

tahun pelajaran 2000/2002 s.d tahun pelajaran

2006/2007

Analisa diagram diatas!

Berikut ini adalah data ulangan nilai matematika

dari 32 orang siswa:

30, 40, 80, 70, 78, 69, 45, 78, 35, 70, 80, 90, 68,

90, 90, 89, 65, 75, 85, 85, 45, 56, 75, 68, 70, 70,

80, 70, 45, 65, 75, 85.

Sajikanlah data tersebut ke dalam bentuk tabel

distribusi frekuensi berkelompok!

Mengetahui,

Kepala SMA/MA …………….

( ....................................................... )

NIP/NIK:…………..……………….

Bukittinggi, Januari 2013

Guru Mapel Matematika.

( ......................................... )

NIP/NIK:…….…………….


(RPP)







pemecahan masalah.

B. Kompetensi Dasar

Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran dan

ogive serta penafsirannya.

C. Indikator

3. Menyajikan data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran dan ogive

serta penafsirannya.

4. Menafsirkan data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran dan ogive.


3. Siswa dapat menyajikan data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran

dan ogive serta penafsirannya.

4. Siswa dapat menafsirkan data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran

dan ogive.

E. Karakter siswa yang diharapkan




Pertemuan 3 dan 4

1. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram Garis

Diagram garis adalah data yang di sajikan berupa grafik yang berbentuk

garis lurus, biasanya di gunakn untuk menyajikan data yang di peroleh

berdasarkan pengamatan drai waktu ke waktu secara berurutan.

Diagram garis digambar pada bidang cartesius sumbu x di tempati oleh

waktu sedangkan sumbu y ditempati oleh nilai data yang di amati.

Contoh 1 :

Gambar di bawah ini adalah diagram garis dari hasil pencatatan suhu

badan pasien tiap 3 jam selama 24 jam. Pada jam berapakah suhu pasien

mencapai suhu paling tinggi.

Derajat (0)

40

39

38

37

36

3 6 9 12 15 18 21 24 jam

Suhu pasien mencapai suhu paling tinggi pada jam 21.00.

2. Penyajian data dalam bentuk diagram batang

Penyajian dat statistik dengan menggunakan gambar berbentuk

balok/batang di sebut diagram batang. Diagram batang tersebut di lukiskan

secara tegak dan mendatar, antara batang yang satu dengan batang yang

lainnya di beri jarak, sehingga letak tiap batang jadi terpisah.

Jenis-jenis diagram batang :

a. Diagram Batang Tunggal

1) Diagram batang tegak

Contoh 2 :

Banyak siswa baru yang diterima di SMA N 1 Talamau menurut

jenis kelamin dari tahun 1990 sampai 1994.

Tabel 1

Tahun Jenis Kelamin Jumlah

Laki-laki Perempuan

1990 50 70 120

1991 70 90 160

1992 100 100 200

1993 110 130 240

1994 160 120 280

a. Diagram batang tunggal

120160

200240

280

0

50

100

150

200

250

300

1990 1991 1992 1993 1994

Tahun

Ju

mla

h S

isw

a

2) Diagram Batang Mendatar

120

160

200

240

280

1

0 50 100 150 200 250 300

1990

1991

1992

1993

1994

Tahu

n

Jumlah Siswa

b. Diagram batang majemuk atau bersusun

b. Diagram Batang Bersusun

5070

100 110

16070

90

100

130

120

0

50

100

150

200

250

300

1990 1991 1992 1993 1994

Tahun

Ju

mla

h s

isw

a

laki-laki

Perempuan

3. Penyajian data dalam bentuk diagram lingkaran

Diagram untuk menyajikan data statistik dengan menggunakan daerah

lingkaran. Seluruh daerah lingkaran menunjukkan keseluruhan data. Daerah

lingkaran dibagi menjadi beberapa bagian sehinga masing-masing bagian

berbentuk juring lingkaran yang menunjukan bagian atau persentase data.

Besar sudut =

databanyak data keseluruhan

×3600

Persentase

=

databanyak data keseluruhan

×100 %

Contoh :

Hasil produksi rata-rata padi kering perhektar di lima daerah.

Tabel 2

Daerah Hasi Produksi Persentase Sudut

A 120 120400

×100%=30 %120400

×3600=1080

B 100 100400

×100%=25 %100400

×3600=900

C 80 80400

×100%=20 %80400

×3600=720

D 10% 3015% E AC 20 B 25 C20% B 25 %

D 60 60400

×100%=15 %60400

×3600=540

E 40 40400

×100%=10 %40400

×3600=360

Jumla

h

400 100% 3600

4. Penyajian data dalam bentuk ogive

Ogive adalah diagram yang dibuat berdasarkan table distribusi frekuensi.

Ogive terbagi 2 :

a. ogive positif adalah ogive yang menggambarkan daftar distribusi

frekuensi komulatif kurang dari.

b. ogive negatif adalah ogive yang menggambarkan daftar distribusi

frekuensi komulatif lebih dari.

Contoh:

Hasil

pengukuran

f TA fk¿ TB fk¿

119-127

128-136

137-145

164-154

155-163

164-172

3

6

10

11

5

3

127,5

136,5

145,5

154,5

163,5

172,5

3

9

19

30

35

38

118,5

127,5

136,5

145,5

154,5

163,5

40

37

31

21

10

5

ogif negatif

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

118,5 127,5 136,5 145,5 154,5 163,5 172,5

tepi bawah

173-181 2 181,5 40 172,5 2

∑ f 40



H. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

No Kegiatan Waktu

ogif positif

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

127,5 136,5 145,5 154,5 163,5 172,5 181,5

tepi atas

frek

uen

si k

ura

ng

dar

i

1

2.

Pertemuan 3 dan 4

Pendahuluan

g. Guru mengatur kelas dan siswa serta


h. Guru dan siswa berdoa sebelum memulai

pelajaran.

i. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran


j. Memotivasi siswa dengan memberi



k. Guru menginformasikan cara belajar yang


l. Guru mengecek kemampuan materi


jawab.

Kegiatan Inti

Eksplorasi

c. Guru mengelompokkan siswa yang terdiri


d. Guru membagikan lembar kerja siswa



Elaborasi

f. Siswa diberi kesempatan untuk


kelompoknya.

g. Guru membimbing diskusi kelompok.

h. Guru memberikan kesempatan kepada



15 menit

10 Menit

35 menit

3

i. Setelah diskusi tuntas, guru memberikan


j. Pada saat siswa mengerjakan kuis, guru


Konfirmasi

d. Guru memberikan kesempatan kepada

siswa untuk mengajukan kembali

pertanyaan mengenai materi yang

dianggap sulit.

e. Guru memberikan umpan balik dengan

memberikan jawaban dan penguatan.

f. Guru mengumumkan rekor tim dan

memberikan penghargaan. Hasil kuis

individual diumumkan pada pertemuan

selanjutnya.

Penutup

e. Siswa dipandu untuk membuat


f. Guru memberikan tugas (PR) dari buku

paket.

g. Guru menyampaikan materi yang akan


h. Guru menutup pelajaran.

15 menit

15 menit

I. Sumber Belajar

Buku paket Matematika kelas XI semsester 1


Indikator

Pencapai

an

Penilaian

Tekni

k

Bentuk

Instru

Instrumen/ Soal

Kompete

nsi

Penila

ian

men

Menyajik

an data

dalam

bentuk

diagram

batang,

garis,

lingkaran

dan ogive

serta

penafsira

nnya.

Menafsirk

an data

dalam

betuk

diagram

batang,

garis,

lingkaran

dan ogive

Tes

tertuli

s

Tes

tertuli

s

uraian

uraian

Sebuah areal parker akan di amati jumlah kendaraan yang parker dalam selang waktu tertentu, data tersebut di sajikan dalam bentuk berikut :

Waktu 06.00 08.00 10.00 12.00 14.00Banyak kendaraan

0 14 18 20 12

Buatlah diagram garisnya!

Daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih

dari dapat disajikan dalam bidang Cartesius. Tepi

atas (67,5; 70,5; …; 82,5) atau tepi bawah (64,5;

67,5; …; 79,5)

buatlah ogive kemudian tafsir data tersebut!

Mengetahui,


( ....................................................... )

NIP/NIK:…………..……………….



( ......................................... )

NIP/NIK:…….…………….


(RPP)





K. Standar Kompetensi


pemecahan masalah.

L. Kompetensi Dasar

Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data serta

penafsirannya.

M. Indikator

5. Membaca sajian data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram.

6. Menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram.

7. Menentukan rataan, median dan modus.

8. Memberikan tasiran terhadap ukuran pemusatan.

N. Tujuan Pembelajaran

5. Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan

histogram.

6. Siswa dapat menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan

histogram.

7. Siswa dapat menentukan rataan, median dan modus.

8. Siswa dapat Memberikan tasiran terhadap ukuran pemusatan.

O. Karakter siswa yang diharapkan



P. Materi Pembelajaran

Pertemuan 4 dan 5

a. Tabel distribusi frekuensi

Perhatikan contoh data hasil nilai pengerjaan tugas Matematika dari

40 siswa kelas XI berikut ini.

66 75 74 72 79 78 75 75 79 7175 76 74 73 71 72 74 74 71 7074 77 73 73 70 74 72 72 80 7073 67 72 72 75 74 74 68 69 80dari data diatas, dapat dibuat tabel distribusi frekuensi sbb:

b. Histogram

Dari suatu data yang diperoleh dapat disusun dalam tabel distribusi

frekuensi dan disajikan dalam bentuk diagram yang disebut histogram. Jika

pada diagram batang, gambar batang-batangnya terpisah maka pada

histogram gambar batang-batangnya berimpit. Histogram dapat disajikan

dari distribusi frekuensi tunggal maupun distribusi frekuensi bergolong.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut ini.

Data banyaknya siswa kelas XI IPA yang tidak masuk sekolah dalam 8

hari berurutan sebagai berikut.

c. Ukuran Pemusatan Data

Ukuran pemusatan data menggambarkan tempat atau pada nilai-nilai

mana data cenderung berkumpul. Ada 3 ukuran pemusatan data yang biasa

digunakan. Yaitu rataan, median dan modus

1) Rataan

Rataan data tunggal

Merupakan jumlah nilai semua data dibagi ukuran data tersebut.

Misalkan kita memiliki data berukuran n dengan nilai-nilai x1, x2, ..., xn

maka

Rataan (x) untuk distribusi data tunggal berbobot adalah:

Rataan sementara data tunggal

Untuk menghitung rataan dari sekumpulan data bernilai besar, kita

bisa menyederhanakan perhitungan dengan mengasumsikan sebuah

nilai rataan . Nilai rataan perkiraan seperti itu disebut rataan

sementara. Rataan sementara dinotasikan oleh xa.

Rataan (x) untuk data tunggal dengan menggunakan rataan

sementara xa adalah:

Rataan Data Berkelompok

Jika kita hanya mempunyai data berkelompok tanpa menngetahui

detail setiap data dalam kelompok tersebut, maka rataan ditentukan dari

nilai titik tengah kelompok-kelompok tersebut. Jika titik tengah

kelompok tersebut adalah xi maka rataannya adalah:

Rataan Sementara Data berkelompok

rataan=x=x1+ x2+⋯+xn

n

= 1n

( x1+x2+⋯+ xn )

= 1n∑i=1

n

x i

x=1n∑i=1

k

x i f i

x=xs+∑i=1

n

¿¿¿

x=∑i=1

k

x i f i

∑i=1

k

f i

Seperti halnya pada data tunggal, rataan pada data berkelompok

dapat ditentukan dengan menggunakan rataan sementara ( xs ) sebagai

berikut:

Dengan : xs = rataan sementara; x i = nilai titik tengah kelas ke-i ; f i

= frekuensi kelas ke-i ; n = ukuran data

2) Modus

Modus adalah nilai yang paling sering muncul, yaitu nilai yang

memiliki frekuensi paling tinggi.

Modus pada data berkelompok

Modus = b+( d1

d1+d2) . k

Dengan : b = tepi bawah kelas modus

d1 =selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya.

d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya.

K = panjang kelas

3) Median

Median adalah nilai tengah data setelah diurutkan.

Median data tunggal

1. Bila banyak data n dan ganjil, maka Me=datumn+12

2. Bila banyak data n dan genap, maka Me=datumn

2

+datum n2+1

2

Median data berkelompok

Dicari dengan rumus:

Dengan:

b =tepi bawah kelas median

n = ukuran data

f kk = frekuensi kumulatif kurang dari sebelum kelas median

x=xs+∑ f i(xi−xs)

∑ f i

Me=b+( 12

n−f kk

f m). k

f m = frekuensi dari kelas median

k = panjang kelas

d. Ukuran Letak Kumpulan Data

1) Kuartil

Kuartil membagi data menjadi empat bagian yang sama banyak.

Kuartil ada tiga, yaitu kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2) dan kuartil

atas (Q3).

Menentukan kuartil data tunggal

Misalkan x1, x2, x3, ..., xn adalah data berukuran n yang telah diurutkan.

Qm adalah kuartil yang dicari, dengan m= 1,2,3

Cara menentukan Qm.

Hitunglah ¼ nm

Jika 1/4nm merupakan bilangan bulat, misalkan r, maka

Qm=12

( xr+ xr+1 ), yaitu Qm terletak antara xr dan xr+1

Jika 1/4nm bukan bilangan bulat, tapi terletak antara bilangan bulat r

dan r+1. Maka Qm=xr+1

Menentukan kuartil data berkelompok

Dengan:

Q1 = kuartil bawah

b1 = tepi bawah kelas kuartil pertama

f kks1 = frekuensi kumulatif kurang dari sebelum kelas kuartil pertama

f Q1 = frekuensi dari kelas kuartil pertama

k = panjang kelas

Dengan:

Q2 = kuartil tengah

b2 = tepi bawah kelas kuartil kedua

Q1=b1+( 14

n−f kks 1

f Q1

). k

f kks2 = frekuensi kumulatif kurang dari sebelum kelas kuartil kedua

f Q2 = frekuensi dari kelas kuartil kedua

k = panjang kelas

Dengan:

Q3 = kuartil tengah

b3 = tepi bawah kelas kuartil kedua

f kks3 = frekuensi kumulatif kurang dari sebelum kelas kuartil kedua

f Q3 = frekuensi dari kelas kuartil kedua

k = panjang kelas

2) Desil

Desil membagi data menjadi 10 bagian yang sama banyak.

Dengan:

m =1, 2, ..., 9

b = tepi bawah kelas desil ke-m

n = ukuran data

f kksd = frekuensi kumulatif kurang dari sebelum kelas desil ke-m

f D m = frekuensi dari kelas desil ke-m

k = panjang kelas

3) Persentil

Persentil membagi data menjadi 100 bagian yang sama banyak.

Dengan:

m =1, 2, ..., 99

Dm=bm+( m10

n−f kks d

f Dm

) . k

Pm=bm+( m100

n−f kks p

f Pm

) . k

b = tepi bawah kelas persentil ke-m

n = ukuran data

f kksp = frekuensi kumulatif kurang dari sebelum kelas persentil ke-m

f D m = frekuensi dari kelas desil ke-m

k = panjang kelas

e. Ukuran penyebaran data

1) Jangkauan/rentang R=Xmax−Xmin

Jangkauan antar kuartil H=Q 3−Q1

Simpangan kuartil Qd=12

H=12(Q3−Q1)

Langkah L=112

H=112(Q3−Q1)

2) Simpangan rata-rata

SR=∑|x i−x|

N

3) Ragam dan Simpangan Baku

Data tunggal

Ragam S2=1n∑i=1

n

( x i−x )2

Simpangan baku S=√S2=√ 1n∑i=1

n

( x i−x )2

Data kelompok

Ragam S2=1n∑i=1

r

f i ( x i−x )2

K. Metode Pembelajaran


L. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

No Kegiatan Waktu

1

2.

Pertemuan 5 dan 6

Pendahuluan

m. Guru mengatur kelas dan siswa serta


n. Guru dan siswa berdoa sebelum memulai

pelajaran.

o. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran


p. Memotivasi siswa dengan memberi



q. Guru menginformasikan cara belajar yang


r. Guru mengecek kemampuan materi


jawab.

Kegiatan Inti

Eksplorasi

e. Guru mengelompokkan siswa yang terdiri


f. Guru membagikan lembar kerja siswa



Elaborasi

k. Siswa diberi kesempatan untuk


kelompoknya.

l. Guru membimbing diskusi kelompok.

m. Guru memberikan kesempatan kepada



n. Setelah diskusi tuntas, guru memberikan

15 menit

10 Menit

35 menit

3


Konfirmasi

i. Pada saat siswa mengerjakan kuis, guru


ii. Setelah kuis individual, guru mengumumkan

rekor tim dan memberikan penghargaan.

Hasil kuis individual diumumkan pada

pertemuan selanjutnya.

Penutup

i. Siswa dipandu untuk membuat


j. Guru memberikan tugas (PR) dari buku

paket.

k. Guru menyampaikan materi yang akan


l. Guru menutup pelajaran.

15 menit

15 menit

M. Sumber Belajar

Buku paket Matematika kelas XI semsester 1

N. Penilaian Hasil Belajar

Indikato

r

Pencapai

an

Kompete

nsi

Penilaian

Tekni

k

Penilai

an

Bentuk

Instru

men Instrumen/ Soal

Membaca

sajian

data

dalam

bentuk

Tes

tertulis

uraian Diketahui data sebagai berikut.

80 66 74 74 70 71 78 74 72 6772 73 73 72 75 74 74 74 72 7266 75 74 73 74 72 79 71 75 7578 69 71 70 79 80 75 76 68 68Buatlah table distribusi frekuensi dari data di

tabel

distribusi

frekuensi

dan

histogram

.

Menyajka

n data

dalam

betuk

tabel

distribusi

frekuensi

dan

histogram

.

Menentuk

aan

rataan,

median

dan

modus.

Memberi

kan

tafsiran

terhadap

ukuran

pemusata

n.

Tes

tertulis

Tes

tertulis

Tes

tertulis

Uraian

uraian

uraian

atas ?

Sajikan dalam histogram!!

Nilai rapor seorang siswa pada semester ganjil

adalah sebagai berikut : 7, 8, 8, 8, 9, 6, 6, 7, 8, 7.

Hitunglah rataan, median dan modus.

Tentukan desil 8 dari data berikut ini :

Data hasil nilai pengerjaan tugas Matematika dari 40

siswa kelas XI berikut ini.

66 75 74 72 79 78 75 75 79 71

75 76 74 73 71 72 74 74 71 70

74 77 73 73 70 74 72 72 80 70

73 67 72 72 75 74 74 68 69

80

Mengetahui,


( ....................................................... )

NIP/NIK:…………..……………….



( ......................................... )

NIP/NIK:…….…………….


(RPP)

I. Identitas

Satuan pendidikan : S MA

Mata Pelajaran :Matematika



Standar Kompetensi

1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang

dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar

1.4 Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi dalam pemecahan

masalah.

Indikator

9. menyusun aturan perkalian, permutasi dan kombinasi

10. Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi.

Tujuan Pembelajaran

9. Siswa dapat menyusun aturan perkalian, permutasi dan kombinasi

10. Siswa dapat menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi.

II. Materi Ajar

1. Aturan perkalian

a) Aturan pengisian tempat

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering mendengar istilah semua kemungkinan

yang terjadi dalam suatu percobaan.

Aturan pengisian tempat

Jika sesuatu pekerjaan diselesaikan dengan p cara yang berlainan dan sesuatu

pekerjaan lain diselesaikan dengan q cara yang berlainan, maka banyaknya cara

untuk melakukan dua kegiatan itu dapat diselesaikan dengan (p × q) cara.

Misalkan, dari 3 orang siswa, yaitu Algi, Bianda, dan Cahyadi akan dipilih

untuk menjadi ketua kelas, sekretaris, dan bendahara dengan aturan bahwa seseorang

tidak boleh merangkap jabatan pengurus kelas. Banyak cara 3 orang dipilih menjadi

pengurus kelas tersebut akan dipelajari melalui uraian berikut:

.Algi (A) Bianda(B) Cahyadi(C)

ketua kelas(K) Sekretaris (S) Bendahara (B)

a. Untuk ketua kelas (K)

Posisi ketua kelas dapat dipilih dari 3 orang, yaitu Algi (A), Bianda (B), atau

Cahyadi (C).Jadi, posisi ketua kelas dapat dipilih dengan 3 cara.

b. Untuk Sekretaris (S)

Jika posisi ketua kelas sudah terisi oleh seseorang maka posisi sekretaris hanya

dapat dipilih dari 2 orang yang belum terpilih menjadi pengurus kelas. Jadi, posisi

sekretaris dapat dipilih dengan 2 cara.

c. Untuk Bendahara (H)

Jika posisi ketua kelas dan sekretaris sudah terisi maka posisi bendahara hanya

ada satu pilihan, yaitu dijabat oleh orang yang belum terpilih menjadi pengurus

kelas.Jadi, posisi bendahara dapat dipilih dengan 1 cara.

Dengan demikian, banyak cara yang dilakukan untuk memilih 3 orang

pengurus kelas dari 3 orang kandidat adalah

3 × 2 × 1 = 6 cara.

Dari uraian tersebut,dapat disimpulkan Aturan Perkalian.

Aturan Perkalian

Misalkan,

• operasi 1 dapat dilaksanakan dalam n1cara;

• operasi 2 dapat dilaksanakan dalam n2 cara;

• operasi k dapat dilaksanakan dalam nk cara.

Banyak cara k operasi dapat dilaksanakan secara berurutan

adalah n = n1 × n2 × n3x ... × nk

b) Notasi Faktorial

Faktorial adalah hasil kali bilangan asli berurutan dari 1 sampai n.

Defenisi:

a. n! = n × (n – 1) × (n – 2) ... × 3 × 2 × 1, dengan n bilangan asli, untuk n ≥ 2.

b. 1! = 1

c. 0! = 1,notasi n! dibaca dengan n factorial

.

2. Permutasi

m. Notasi permutasi

Seorang pengusaha mebel ingin menulis kode nomor pada kursi buatannya

yang terdiri dari 3 angka ,padahal pengusahanya itu hanya memakai angka-angka

1,2,3,4, dan 5 angka-angka ini boleh sama. Berapakah banyaknya kursi yang akan

diberi kode nomor?

Untuk menjawab pertanyaan tersebut digambarkan 3 tempat kosong yang akan

diisi dari 5 angka yang tersedia.

A B C

5 4 3

Kotak a dapat diisi dengan 5 angka yaitu 1,2,3,4,5.

Kotak b dapat diisi dengan 4 angka karena 1 angka sudah diisikan di kotak a.

Adapun kotak c hanya dapat diisi dengan 3 angka sehingga banyak kursi

yang akan diberi kode adalah 5x4x3=60 kursi. Susunan semacam ini

dinamakan dengan permutasi karena urutannya diperhatikan,

secara umum diperoleh kesimpulan sebagai berikut:

banyak permutasi dari n unsur diambil r unsur dinotasikan

P(n,r)= n(n-1)(n-2)(n-3)...(n-r+1)

Atau dapat ditulis

P(n,r) = n(n-1)(n-2)(n-3)...(n-r+1) (n−r ) (n−r−1 )…3.2 .1(n−r ) (n−r−1 )…3.2 .1

=n(n−1)(n−2)(n−3)...(n−r+1) (n−r ) (n−r−1 )…3.2 .1

(n−r ) (n−r−1 )…3.2 .1

=n (n−1 ) (n−2 )…3.2 .1

(n−r ) (n−r−1 )…3.2 .1

P(n,r ) =n !

(n−r )!

P(n,r) =

n !(n−r )!

Untuk r = n, diperoleh

P(n, n) = n (n – 1)(n – 2)…(n – (r – 1))(n – r)…(3)(2)(1) = n!

n. Permutasi jika ada unsur yang sama

Banyak permutasi n unsur yang memuat k,l dan m unsur yang sama dapat

ditentukan dengan rumus:P= n !

k ! l!m !

o. Permutasi Siklis

Perutasi siklis adalah permutasi yang cara menyusunnya melingkar , sehingga

banyaknya menyusun n unsur yang berlainan dalam lingkaran ditulis:

n !n

=n (n−1 ) (n−2 ) …3.2 .1

n=(n−1 ) (n−2 ) …3.2.1=(n−1 )!

Atau P(siklis)=(n−1 ) !

3. Kombinasi

a) Defenisi kombinasi

Kombinasi r unsur dari n unsur ialah himpunan bagian r unsure yang dapat

diambil dari n unsur yang berlainan dengan urutan penyusunan unsur tidak

diperhatikan.

b) Notasi kombinasi

Pada waktu kenaikan kelas dari kelas X ke kelas XI siswa yang naik kelas akan

memasuki jurusa masing–masing. Ada yang IPA,IPS maupun Bahasa. Oleh karena

itu diadakan perpindahan kelas dengan jalan berjabat tangan . Dimisalkan ada 3

siswa yang berjabat tangan yaitu Adi, Budi dan Kori. Ini dapat ditulis Adi-Budi,Adi-

Cori,Budi-Adi,Budi-Cori,Cori-adi,Cori-budi. Dalam himpunan Adi berjabat dengan

Budi ditulis{Adi ,Budi}.Budi berjabat dengan Adi ditulis{Budi,Adi}. Antara

{Adi ,Budi}dan {Budi,Adi}menyatakan himpunan yang sama, berarti keduanya

merupakan kombinasi yang sama. dilain pihak Adi-Budi ,Budi-Adi menunjukkan

urutan yang berbeda yang merupakan permutasi yang berbeda

Dari contoh disimpulkan:

Permutasi= Adi-Budi,Adi-Cori,Budi-Adi, Budi-Cori, Cori-Adi,Cori –Budi.

= 6 karena urutan diperhatikan

Kombinasi = Adi-Budi, Adi-Cori, Budi-Cori

= 3 karena urutan tidak diperhatikan

Sehingga

Kombinasi = 3= 62

= permutasi

2

Sehingga kombinasi 3 unsur diambil 2 unsur ditulis :

C63)=

P (3,2)2

= 3 !

2! (3−2 ) !

Secara umum dapat disimpulkan bahwa:

Banyak kombinasi dari n unsur yang berbeda dengan setiap pengambilan

dengan r unsur ditulis Cnr atau C =(n, r).

c) Binomial Newton

Perlu diingat kembali mengenai susunan bilangan-bilangan yang

dinamakan dengan segitiga pascal, seperti bagan berikut:

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

Dan seterusnya

Dari bagan itu dapat ditulis dalam koefisien binomial atau suku dua sebagai

berikut,misalkan x dan y

( x+ y )1=x+ y

( x+ y )2=x2+2 xy+ y2

( x+ y )3=x3+3 x2 y+3 x y2+ y3

( x+ y )4=x4+4 x3 y+6 x2 y2+4 x y3+ y4

( x+ y )n =…

Teorema binomial newton dapat dirumuskan sebagai berikut:

( x+ y )n=∑k=0

n

(kn) xn−k y k

III. Metode Pembelajaran

Model pembelajaran : kooperatif tipe Numberes Head Together

Metode pembelajaran :

Diskusi

tanya jawab

penugasan/pemberian tugas

IV. Sumber Pembelajaran

1. buku matematika untuk sma dan ma kelas XI program IPA karangan Nugroho

Soedyarto dan Maryanto

2. Buku Mahir Mengembangkan Kemamuan Matematika Untuk Kelas XI Sekolah

Menengah Atas /Madrasah Aliyah Program Ilmu Pengetahuan Alam Karangan

Wahyudin Djumanta R. Sudrajat

V. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

No Kegiatan pendidik Kegiatan peserta didik Waktu

1 Pertemuan 7

Pendahuluan

Pendidik memperhatikan

Kehadiran Peserta didik

(NK:Peduli Sosial)

Guru meminta siswa untuk

berdoa (NK : religius)

Peserta didik duduk dengan

tenang(NK: menghargai)

Peserta didik memimpin do’a

10 menit

Pendidik mengingatkan

kembali tentang peluang

pendidik memotivasi

peserta didik Apabila

konsep dari materi yang

dipelajari dapat dipahami,

maka Peserta Didik dapat

mengaitkan dengan

kehidupan sehari-hari

(NK:rasa ingin tahu)

Pendidik memberikan

informasi kepada Peserta

Didik tentang materi yang

akan mereka pelajari,dan

tujuan pembelajaran (NK:

rasa ingin tahu)

Pendidik Mensosialiasakan

kepada peserta didik

tentang model

pembelajaran yang

digunakan dengan tujuan

agar Peserta Didik

mengenal dan

memahamimya.(NK: Rasa

ingin tahu)

(NK: Religius)

peserta didik mengingat


Peserta didik mendengarkan

(NK : rasa ingin tahu)

peserta didik mendengarkan

dan memperhatikan

penjelasan dari pendidik

(NK : menghargai)


dan memperhatikan


(NK : menghargai)

2. Kegiatan inti

Eksplorasi

pendidik membentuk

Peserta Didik kedalam

beberapa kelompok dimana

kelompok terdiri dari 4-5

orang yang sudah

Eksplorasi

Peserta didik membentuk

kelompok yang telah

direncanakan oleh

pendidik. (NK:Menghargai,

tanggung jawab, disiplin,

10 menit

direncanakan (NK:

Demokratis)

pendidik meminta peserta

didik duduk pada kelompok

masing-masing, memilih

dan memasangkan topi

bernomor di kepala siswa,

dengan masing-masing

siswa memiliki nomor yang

berbeda dalam satu

kelompok

Elaborasi

pendidik memberikan LKS

yang berisikan materi

sebagai bahan diskusi

kepada masing-masing

kelompok. (NK:Disiplin)

Pendidik memberikan

kesempatan kepada Peserta

Didik untuk mengerjakan

soal-soal yang ada dalam

LKS dengan waktu yang

ditentukan, Peserta Didik

diharapkan bekerja secara

individu tetapi tidak

menutup kemungkinan

mereka saling bertukar

pikiran dengan anggota

yang lainnya dalam

Kelompok.

Pendidik memantau kerja

dari tiap kelompok dan

demokratis)

peserta didik duduk dalam

kelompok masing-masing

dengan tertib , serta

memasangkan topi dengan

benar.

Elaborasi

peserta didik menerima

LKS yang diberikan

(NK:Disiplin)

Peserta didik mengerjakan

dan mendiskusikan LKS

yang diberikan oleh

pendidik dalam waktu 15

menit. (NK: Tanggung

jawab, disiplin)

peserta didik berdiskusi

dibawah bimbingan

30 menit

membimbing Peserta Didik

yang mengalami kesulitan.

konfirmasi


didik yang nomor dan

kelompok yang terpilih,

untuk mempresentasikan

hasil kerja kelompok

didepan kelas.

Jika nomor dan kelompok

mendapatkan kendala

dalam mempresentasikan,


didik dengan nomor yang

sama pada kelompok lain

untuk melengkapi jawaban.

Pendidik memberikan

umpan balik/

mengkonfirmasi jawaban

peserta didik (NK:

Menghargai prestasi)

Setelah diskusi Pendidik

Memeriksa hasil diskusi

atas jawaban kelompok

dalam diskusi

(NK:Tanggung jawab)

pendidik (NK:

bertanggungjawab).

konfirmasi

Peserta didik yang terpilih

mempresentasikan hasil

kerja kelompok dan

kelompok lain

memdegarkan dan

memperhatikan dengan

serius (NK : menghargai)

peserta didik mengikuti

proses diskusi dengan

serius (NK: Menghargai

prestasi)

peserta didik

mengumpulkan hasil

diskusi

(NK:Tanggung jawab)

25 menit

3 Penutup

Pendidik memberi

penghargaan kepada

kelompok yang terbaik

(NK: Menghargai Prestasi)

Pendidik memberikan Kuis

Penutup

peserta didik

mendengarkan (NK:

Menghargai Prestasi)

Peserta didik menjawab

15 menit

(NK:rasa Ingin Tahu)

Pendidik mengakhiri

pembelajaran dengan

mengucapkan hamdalah

(NK: Religius)

Pertanyaan dari pendidik

secara individu (NK:

Tanggung jawab)

peserta didik mengucapkan

hadalah (NK: Religius)

1

Pertemuan 8

Pendahuluan

Pendidik mencek


(NK:Peduli Sosial)


berdoa(NK : religius)



pendidik memotivasi





mengaitkan dengan



Pendidik memberikan





rasa ingin tahu)






(NK: Religius)






dan memperhatikan


(NK : menghargai)


dan memperhatikan

10 menit

tentang model

pembelajaran yang


agar Peserta Didik

mengenal dan


ingin tahu)


(NK : menghargai)

Kegiatan inti

Eksplorasi

pendidik membentuk




orang yang sudah

direncanakan (NK:

Demokratis)








berbeda dalam satu

kelompok

Elaborasi






Pendidik memberikan

Eksplorasi


kelompok yang telah

direncanakan oleh



demokratis)





benar.

Elaborasi


LKS yang diberikan

(NK:Disiplin)


10 menit

30 menit








menutup kemungkinan



yang lainnya dalam

Kelompok.





konfirmasi






didepan kelas.


mendapatkan kendala






Pendidik memberikan

umpan balik/


yang diberikan oleh



jawab, disiplin)


dibawah bimbingan

pendidik (NK:

bertanggungjawab).

konfirmasi



kerja kelompok dan

kelompok lain

memdegarkan dan





25 menit


peserta didik (NK:





dalam diskusi

(NK:Tanggung jawab)


prestasi)

peserta didik

mengumpulkan hasil

diskusi

(NK:Tanggung jawab)

3 Penutup

Pendidik memberi

penghargaan kepada





Pendidik mengakhiri

pembelajaran dengan


(NK: Religius)

Penutup

peserta didik

mendengarkan (NK:





Tanggung jawab)



15 menit

1

Pertemuan 9

Pendahuluan

Pendidik mencek


(NK:Peduli Sosial)





pendidik memotivasi





(NK: Religius)





10 menit




mengaitkan dengan



Pendidik memberikan





rasa ingin tahu)



tentang model

pembelajaran yang


agar Peserta Didik

mengenal dan


ingin tahu)


dan memperhatikan


(NK : menghargai)


dan memperhatikan


(NK : menghargai)

2 Kegiatan inti

Eksplorasi

pendidik membentuk




orang yang sudah

direncanakan (NK:

Demokratis)



Eksplorasi


kelompok yang telah

direncanakan oleh



demokratis)



10 menit






berbeda dalam satu

kelompok

Elaborasi






Pendidik memberikan








menutup kemungkinan



yang lainnya dalam

Kelompok.





konfirmasi




benar.

Elaborasi


LKS yang diberikan

(NK:Disiplin)



yang diberikan oleh



jawab, disiplin)


dibawah bimbingan

pendidik (NK:

bertanggungjawab).

konfirmasi


30 menit

25 menit





didepan kelas.


mendapatkan kendala






Pendidik memberikan

umpan balik/


peserta didik (NK:





dalam diskusi

(NK:Tanggung jawab)


kerja kelompok dan

kelompok lain

memdegarkan dan






prestasi)

peserta didik

mengumpulkan hasil

diskusi

(NK:Tanggung jawab)

3 Penutup

Pendidik memberi

penghargaan kepada





Pendidik mengakhiri

Penutup

peserta didik

mendengarkan (NK:





Tanggung jawab)


15 Menit

pembelajaran dengan


(NK: Religius)


VI. Penilaian

Indikator Pencapaian

Kompetensi

Penilaian

Teknik

Penilaian

Bentuk

InstrumenInstrumen/ Soal

menyusun aturan

perkalian, permutasi dan

kombinasi

Menggunakan aturan

perkalian, permutasi dan

kombinasi.

Tes tertulis

Tes lisan

Tes uraian

Daftar

Pertanyaan

1. Dari lima buah angka 2, 3, 5, 7, dan 9 akan disusun menjadi suatu bilangan yang terdiri dari 4 angka. Berapa banyak bilangan yang dapat disusun jika:

a. angka-angka boleh berulangb. angka-angkanya tidak boleh berulang?

2. badu mempunyai 5 baju ,3 celana panjang dan 2 topi yang berlainan warna .ada barapa pasang baju,celana panjang dan topinyang dapat dipakai?dan tentukan nilai dari P(8,3),C7

3 serta

VI Pedoman Penilaian

Nomor soal A B C

Skor

maksimum

2 2 2

Skor

minimum

Nilai (N ) = Jumlah skor perole hanjumla h skor maksimum

× 100

Mengetahui,Kepala SMA/MA …………….

( ......................................................... )NIP/NIK :…………..……………….

........., ......, ............... 20...Pendidik Mapel Matematika.

( ...........................................)NIP/NIK :…….…………….


(RPP)

I. Identitas





Standar Kompetensi



Kompetensi Dasar

1.5 Menentukan ruang sampel suatu percobaan

Indikator

1. Menentukan banyak kemungkinan kejadian dari berbagai situasi

2. Menuliskan himpunan kejadian dari suatu percobaan

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat Menentukan banyak kemungkinan kejadian dari berbagai situasi

2. Siswa dapat Menuliskan himpunan kejadian dari suatu percobaan

II. Bahan ajar

I. Menentukan Ruang Sampel Suatu Kejadian

Jika sekeping uang logam ditos, akan muncul muka angka (A) atau muka

gambar (G). Pada pengetosan tersebut, Adan G dinamakan titik sampel,

sedangkan {A, G} dinamakanruang sampel. Jika sebuah dadu ditos, titik

sampelnya adalahmata dadu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6, sedangkan ruang

sampelnyaadalah {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Dari uraian tersebut memperjelas

defenisi berikut

a) Defenisi Runga Sampel

Ruang sampel adalah himpunan semua titik sampel atau himpunansemua

hasil yang mungkin dari suatu percobaan. Ruang sampeldinotasikan

dengan S.

Kejadian A adalah salah satu kejadian pada percobaan tersebut sehingga peluang A adalah P(A) =1/N.

b) Menentukan banyak kemungkinan suatu kejadian dari

berbagai situasi

Misalkan kita mengambil sebuah dadu maka sisi-sisi sebuah dadu akan

terlihat banyaknya titik, ada titik 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Jadi ruang sampelnya

adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Apabila dilambungkan mata dadu sekali maka

kemungkinan angka yang akan muncul adalah adalah 1, 2, 3, 4, 5, atau 6. Kita

tidak dapat memastikan angka apa yang akan muncul.

Jadi kemungkinan munculnya angka 1, 2, 3, 4, 5, atau 6 dalam suatu kejadian

adalah sama. Misalnya, pada percobaan pelambungan sebuah dadu sekali . jika

A adalah kejadian munculnya bilangan prima ,maka Aadalah 2, 3, 5 dan jika B

adalah kejadian mulcunya bilangan lebih besar dari 5 maka B adalah 6.

c) Menuliskan himpunan kejadian dari suatu percobaan

Untuk menuliskan kejadian dari suatu percobaan diketahui dengan

himpunan. Misalnya dalam pelemparan sebuah mata uang sekali, maka

ruang sampel S = {A, G}. A merupakan sisi angka dan G merupakan sisi

gambar.

Misal Diketahui 3 buah mata uang logam mempunyai sisi angka (A) dan sisi

gambar (G), dilempar sekali. Jika P adalah kejadian muncul dua gambar dan Q

adalah kejadian muncul tiga angka, nyatakan P dan Q dalam bentuk himpunan.

Penyelesaian

Jika S merupakan ruang sampel maka:S = {AAA, AGA, GAA, GGA, GAG, AGG, AAG, GGG}P adalah kejadian muncul dua gambar, maka:P = {GGA, GAG, AGG}Q adalah kejadian muncul tiga angka, maka:Q = {AAA}




Diskusi

tanya jawab



1. buku matematika untuk sma dan ma kelas XI program IPA karangan Nugroho

Soedyarto dan Maryanto

2. Buku Mahir Mengembangkan Kemamuan Matematika Untuk Kelas Xi

Sekolah Menengah Atas /Madrasah Aliyah Program Ilmu Pengetahuan

Alam Karangan Wahyudin Djumanta R. Sudrajat

1. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran


1 Pertemuan 10

Pendahuluan



(NK:Peduli Sosial)





pendidik memotivasi peserta

didik Apabila konsep dari

materi yang dipelajari dapat




(NK: Religius)





10 menit

dipahami, maka Peserta

Didik dapat mengaitkan

dengan kehidupan sehari-hari


Pendidik memberikan





rasa ingin tahu)


kepada peserta didik tentang

model pembelajaran yang


agar Peserta Didik mengenal

dan memahamimya.(NK:

Rasa ingin tahu)


dan memperhatikan penjelasan

dari pendidik (NK :

menghargai)



dari pendidik (NK :

menghargai)

2. Kegiatan inti

Eksplorasi

pendidik membentuk Peserta

Didik kedalam beberapa

kelompok dimana kelompok

terdiri dari 4-5 orang yang

sudah direncanakan (NK:

Demokratis)



masing-masing, memilih dan

memasangkan topi bernomor

di kepala siswa, dengan

masing-masing siswa

memiliki nomor yang

Eksplorasi


kelompok yang telah

direncanakan oleh pendidik.

(NK:Menghargai, tanggung

jawab, disiplin, demokratis)





benar.

10 menit

berbeda dalam satu

kelompok

Elaborasi


yang berisikan materi sebagai

bahan diskusi kepada


(NK:Disiplin)

Pendidik memberikan







individu tetapi tidak menutup

kemungkinan mereka saling

bertukar pikiran dengan

anggota yang lainnya dalam

Kelompok.





konfirmasi





hasil kerja kelompok didepan

kelas.


Elaborasi

peserta didik menerima LKS

yang diberikan (NK:Disiplin)



yang diberikan oleh pendidik

dalam waktu 15 menit. (NK:

Tanggung jawab, disiplin)


dibawah bimbingan pendidik

(NK: bertanggungjawab).

konfirmasi


mempresentasikan hasil kerja

kelompok dan kelompok lain

memdegarkan dan

memperhatikan dengan serius

(NK : menghargai)

30 menit

25 menit

mendapatkan kendala dalam

mempresentasikan, pendidik

meminta peserta didik

dengan nomor yang sama

pada kelompok lain untuk

melengkapi jawaban.

Pendidik memberikan

umpan balik/


peserta didik (NK:


Setelah diskusi, Pendidik

Memeriksa hasil diskusi atas

jawaban kelompok dalam

diskusi (NK:Tanggung

jawab)


proses diskusi dengan serius

(NK: Menghargai prestasi)

peserta didik mengumpulkan

hasil diskusi

(NK:Tanggung jawab)

3 Penutup

Pendidik memberi

penghargaan kepada

kelompok yang terbaik (NK:




Pendidik mengakhiri

pembelajaran dengan


(NK: Religius)

Penutup






Tanggung jawab)



15 menit

1

Pertemuan 11

Pendahuluan

Pendidik mencek Kehadiran Peserta didik duduk dengan

10 menit

Peserta didik (NK:Peduli

Sosial)












Pendidik memberikan





rasa ingin tahu)







Rasa ingin tahu)



(NK: Religius)







dari pendidik (NK :

menghargai)



dari pendidik (NK :

menghargai)

2 Kegiatan inti

Eksplorasi





Eksplorasi


kelompok yang telah



10 menit


Demokratis)






masing-masing siswa

memiliki nomor yang

berbeda dalam satu

kelompok

Elaborasi





(NK:Disiplin)

Pendidik memberikan











Kelompok.









benar.

Elaborasi











30 menit


konfirmasi






kelas.







melengkapi jawaban.

Pendidik memberikan

umpan balik/


peserta didik (NK:






jawab)

konfirmasi




memdegarkan dan


(NK : menghargai)





hasil diskusi

(NK:Tanggung jawab)

25 menit

3 Penutup

Pendidik memberi

penghargaan kepada





Penutup





15 menit

Pendidik mengakhiri

pembelajaran dengan


(NK: Religius)


Tanggung jawab)



1

Pertemuan 12

Pendahuluan

Pendidik mencek Kehadiran

Peserta didik (NK:Peduli

Sosial)












Pendidik memberikan





rasa ingin tahu)








(NK: Religius)







dari pendidik (NK :

menghargai)



dari pendidik (NK :

menghargai)

10 menit



Rasa ingin tahu)

2 Kegiatan inti

Eksplorasi






Demokratis)






masing-masing siswa

memiliki nomor yang

berbeda dalam satu

kelompok

Elaborasi





(NK:Disiplin)

Pendidik memberikan






Eksplorasi


kelompok yang telah








benar.

Elaborasi








10 menit

30 menit






Kelompok.





konfirmasi






kelas.







melengkapi jawaban.

Pendidik memberikan

umpan balik/


peserta didik (NK:








konfirmasi




memdegarkan dan


(NK : menghargai)





hasil diskusi

(NK:Tanggung jawab)

25 menit


jawab)

3 Penutup

Pendidik memberi

penghargaan kepada





Pendidik mengakhiri

pembelajaran dengan


(NK: Religius)

Penutup






Tanggung jawab)



15

menit

2.Penilaian Hasil Belajar

Indikator

Pencapaian

Kompetensi

Penilaian

Teknik

Penilaian

Bentuk


Menentukan

banyak

kemungkinan

kejadian dari

berbagai

situasi.

Menuliskan

himpunan

kejadian dari

suatu

percobaan.

Tes

tertulis

Tes

tertulis

uraian

Uraian

1. Tulislah ruang sampel dari

kejadian berikut:

a) Pelambungan dari 2 buah uang

logam

b) Pelambungan sebuah dadu

2. Diketahui dua buah mata uang

logam dilambungkan sekali. P

adalah kejadianmuncul dua

gambar dan Q kejadian muncul

satu angka. Nyatakan P dan Q

dalam bentuk himpunan.

3. Pedoman Penilaian

Nomor soal A B C

Skor

maksimum

2 2 2

Skor

minimum

Nilai (N ) = Jumlah skor perole h anjumla h skor maksimum

× 100

Mengetahui,


( ....................................................... )

NIP/NIK:…………..……………….



( ......................................... )

NIP/NIK:…….…………….


(RPP)

I. Identitas





Standar Kompetensi



Kompetensi Dasar

1.6 Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya.

Indikator

1. Menentukan peluang kejadian melalui percobaan.

2. Menentukan peluang suatu kejadian secara teoritis.

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat Menentukan peluang kejadian melalui percobaan.

2. Siswa dapat menentukan peluang suatu kejadian secara teoritis.

II. Bahan ajar

1. Peluang suatu kejadian dan penafsirannya

a) Peluang Suatu Kejadian

Sebelum mempelajari peluang suatu kejadian, marilah kita ingat

kembali mengenai ruang sampel yang biasanya dilambangkan dengan S.

Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel, sedangkan titik sampel

adalah setiap hasil yang mungkin terjadi pada suatu percobaan. Jika A adalah

suatu kejadian yang terjadi pada suatu percobaan dengan ruang sampel S, di

mana setiap titik sampelnya mempunyai kemungkinan sama untuk muncul,

maka peluang dari suatu kejadian A ditulis sebagai berikut.

P(A)=n( A)n (S)

Keterangan: P(A) = peluang kejadian A

n(A) = banyaknya anggota A

n(S) = banyaknya anggota ruang sampel SI

b) Kisaran nilai peluang

Di Kelas IX Anda telah mengetahui bahwa nilai peluang percobaan adalah

antara 0 dan 1 atau 0 ≤ P(x) ≤ 1 dengan x adalah kejadian pada percobaan

tersebut.

Misalkan, sebuah kotak berisi 8 bola, yaitu 3 bola merah, 1 bola putih,

dan 4 bola hijau. Dari kotak tersebut, akan diambil sebuah bola. Peluang

terambil 1 bola dari kotak yang berisi 8 bola tersebut adalah1 /8. Peluang

terambilnya 1 bola merah adalah3/8 . Adapun peluang terambilnya 1 bola

putihadalah1/8 , dan peluang terambil 1 bola hijauadalah4/8.

Diketahui, N adalah banyak titik sampel pada ruang sampel S dari

sebuah percobaan. Kejadian A adalah salah satu kejadian pada percobaan

tersebut sehingga peluang A adalah

P(A = 1N

Jika kejadian A dalam ruang sampel S selalu terjadi maka n(A) = n(S),

sehingga peluang kejadian A adalah:

P(A) = n( A)n (S)

=SS=1

c) Frekuensi Harapan Suatu Kejadian

a. Defenisi Frekuensi harapan suatu kejadian

Defenisi Frekuensi harapan suatu kejadian ialah frekuensi yang

diharapkan terjadinya kejadian tersebut selama n percobaan

tersebut. Frekuensi harapan dirumuskan sebagai berikut.

Fh=n x P( A)

Keterangan: n = banyak percobaan

P(A) = peluang terjadinya kejadian A

d) Peluang komplemen suatu kejaadian

Diketahi, A adalah kejadian pada sebuah ruang sampel, sedangkan A’ adalah

kejadian bukan A yang juga terdapat pada ruang sampel tersebut. Kejadian

bukan A atau A’ dinamakan juga komplemen kejadian A. Peluang kejadian A

dilambangkan dengan P(A),

dan peluang komplemen kejadian bukan A dilambangkan dengan P(bukan A)

atau P(A’).

Bukan A

Gambar 1

Amati diagram Venn pada Gambar 1. Gambar 1 menunjukkan ruang sampel

yang terdiri atas kejadian A dan kejadian bukan A. Peluang ruang sampel sama

dengan 1 sehingga:

P(A) + P(bukan A) = 1

Atau

P(bukan A) = 1 – P(A)

e) Peluang dua kajadian saling asing

a. Peluang gabungan dua kejadian (kejadian A atau kejadian B) dapat

ditentukan dengan rumus sebagai berikut.

Misal A dan B adalah dua kejadian yang berbeda S, maka peluang kejadian

A∪B

ditentukan dengan aturan:

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩

B)

b. Peluang gabungan dua kajadian saling asing (kejadian A atau B dimana A

dan B saling asing )

Karena A dan B saling asing maka A∩B = 0 atau P(A∩B) = 0

Sehingga: P (A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

P(A) + P(B) – 0

P (A∪B) = P(A) + P(B)

f) Peluang kajadian saling lepas

A

Jika kejadian A tidak memengaruhi terjadinya kejadian B dan sebaliknya atau

terjadi atau tidaknya kejadian A tidak tergantung pada terjadi atau tidaknya kejadian

B. A adalah kejadian keluarnya dadu pertama angka 3 dan B adalah kejadian

keluarnya dadu kedua angka 5 maka kejadian A dan kejadian B merupakan dua

kejadian yang saling bebas, dan peluang kejadian ini dapat dirumuskan:

P (A∩B) = P(A) xP(B)

g) Peluang kajadian bersyarat

Dua kejadian disebut kejadian bersyarat atau kejadian yang saling bergantung

apabila terjadi atau tidak terjadinya kejadian A akan memengaruhi terjadi atau tidak

terjadinya kejadian B. Peluang terjadinya kejadian A dengan syarat kejadian B telah

muncul adalah:

P ( A|B )= P( A ∩ B)P(B)

, denggan syarat P (B )≠ 0

Peluang terjadinya kejadian B dengan syarat kejadian A telah muncul

adalah:

P (B|A )= P( A ∩ B)P (A )

, denggan syarat P ( A ) ≠ 0




Diskusi

tanya jawab



1.buku matematika untuk sma dan ma kelas XI program IPA karangan

Nugroho Soedyarto dan Maryanto

2. Buku Mahir Mengembangkan Kemamuan Matematika Untuk Kelas Xi

Sekolah Menengah Atas /Madrasah Aliyah Program Ilmu Pengetahuan

Alam Karangan Wahyudin Djumanta R. Sudrajat

V. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran


1 Pertemuan 13

Pendahuluan



(NK:Peduli Sosial)

Guru meminta siswa

untuk berdoa(NK :

religius)



pendidik memotivasi




maka Peserta Didik

dapat mengaitkan dengan



Pendidik memberikan





rasa ingin tahu)

Pendidik

Mensosialiasakan kepada

Peserta didik duduk

dengan tenang(NK:

menghargai)

Peserta didik memimpin

do’a (NK: Religius)



Peserta didik

mendengarkan (NK : rasa

ingin tahu)

peserta didik

mendengarkan dan

memperhatikan penjelasan

dari pendidik (NK :

menghargai)

peserta didik

mendengarkan dan

10 menit

peserta didik tentang



agar Peserta Didik

mengenal dan

memahamimya.(NK:

Rasa ingin tahu)


dari pendidik (NK :

menghargai)

2. Kegiatan inti

Eksplorasi

pendidik membentuk


beberapa kelompok

dimana kelompok terdiri

dari 4-5 orang yang sudah

direncanakan (NK:

Demokratis)


didik duduk pada

kelompok masing-

masing, memilih dan

memasangkan topi

bernomor di kepala

siswa, dengan masing-

masing siswa memiliki

nomor yang berbeda

dalam satu kelompok

Elaborasi

pendidik memberikan

LKS yang berisikan

materi sebagai bahan

diskusi kepada masing-

Eksplorasi


kelompok yang telah

direncanakan oleh

pendidik.

(NK:Menghargai,


demokratis)

peserta didik duduk

dalam kelompok masing-

masing dengan tertib ,

serta memasangkan topi

dengan benar.

Elaborasi


LKS yang diberikan

(NK:Disiplin)

10 menit

30 menit

masing kelompok.

(NK:Disiplin)

Pendidik memberikan

kesempatan kepada

Peserta Didik untuk

mengerjakan soal-soal

yang ada dalam LKS

dengan waktu yang




menutup kemungkinan



yang lainnya dalam

Kelompok.



membimbing Peserta

Didik yang mengalami

kesulitan.

konfirmasi






didepan kelas.


mendapatkan kendala



Peserta didik

mengerjakan dan

mendiskusikan LKS

yang diberikan oleh



jawab, disiplin)


dibawah bimbingan

pendidik (NK:

bertanggungjawab).

konfirmasi

Peserta didik yang

terpilih


kerja kelompok dan

kelompok lain

memdegarkan dan



25 menit



untuk melengkapi

jawaban.

Pendidik memberikan

umpan balik/


peserta didik (NK:





dalam diskusi

(NK:Tanggung jawab)




prestasi)

peserta didik

mengumpulkan hasil

diskusi

(NK:Tanggung jawab)

3 Penutup

Pendidik memberi

penghargaan kepada


(NK: Menghargai

Prestasi)

Pendidik memberikan

Kuis (NK:rasa Ingin

Tahu)

Pendidik mengakhiri

pembelajaran dengan


(NK: Religius)

Penutup

peserta didik

mendengarkan (NK:





Tanggung jawab)

peserta didik

mengucapkan hadalah

(NK: Religius)

15 menit

1

Pertemuan 14

Pendahuluan

Pendidik mencek Peserta didik duduk

10 menit


(NK:Peduli Sosial)

Guru meminta siswa

untuk berdoa(NK :

religius)



pendidik memotivasi




maka Peserta Didik




Pendidik memberikan





rasa ingin tahu)

Pendidik





agar Peserta Didik

mengenal dan

memahamimya.(NK:

Rasa ingin tahu)

dengan tenang(NK:

menghargai)





Peserta didik


ingin tahu)

peserta didik

mendengarkan dan


dari pendidik (NK :

menghargai)

peserta didik

mendengarkan dan


dari pendidik (NK :

menghargai)

2 Kegiatan inti

Eksplorasi Eksplorasi 10 menit

pendidik membentuk


beberapa kelompok



direncanakan (NK:

Demokratis)


didik duduk pada

kelompok masing-

masing, memilih dan

memasangkan topi

bernomor di kepala



nomor yang berbeda

dalam satu kelompok

Elaborasi

pendidik memberikan

LKS yang berisikan



masing kelompok.

(NK:Disiplin)

Pendidik memberikan

kesempatan kepada

Peserta Didik untuk


yang ada dalam LKS

dengan waktu yang




kelompok yang telah

direncanakan oleh

pendidik.

(NK:Menghargai,


demokratis)

peserta didik duduk




dengan benar.

Elaborasi


LKS yang diberikan

(NK:Disiplin)

Peserta didik

mengerjakan dan

mendiskusikan LKS

yang diberikan oleh



jawab, disiplin)

30 menit


menutup kemungkinan



yang lainnya dalam

Kelompok.



membimbing Peserta


kesulitan.

konfirmasi






didepan kelas.


mendapatkan kendala





untuk melengkapi

jawaban.

Pendidik memberikan

umpan balik/


peserta didik (NK:




dibawah bimbingan

pendidik (NK:

bertanggungjawab).

konfirmasi

Peserta didik yang

terpilih


kerja kelompok dan

kelompok lain

memdegarkan dan






prestasi)

peserta didik

25 menit



dalam diskusi

(NK:Tanggung jawab)

mengumpulkan hasil

diskusi

(NK:Tanggung jawab)

3 Penutup

Pendidik memberi

penghargaan kepada


(NK: Menghargai

Prestasi)

Pendidik memberikan

Kuis (NK:rasa Ingin

Tahu)

Pendidik mengakhiri

pembelajaran dengan


(NK: Religius)

Penutup

peserta didik

mendengarkan (NK:





Tanggung jawab)

peserta didik

mengucapkan hadalah

(NK: Religius)

15 menit

1

Pertemuan 15

Pendahuluan

Pendidik mencek


(NK:Peduli Sosial)

Guru meminta siswa

untuk berdoa(NK :

religius)



pendidik memotivasi




Peserta didik duduk

dengan tenang(NK:

menghargai)





Peserta didik


ingin tahu)

10 menit

maka Peserta Didik




Pendidik memberikan





rasa ingin tahu)

Pendidik





agar Peserta Didik

mengenal dan

memahamimya.(NK:

Rasa ingin tahu)

peserta didik

mendengarkan dan


dari pendidik (NK :

menghargai)

peserta didik

mendengarkan dan


dari pendidik (NK :

menghargai)

2 Kegiatan inti

Eksplorasi

pendidik membentuk


beberapa kelompok



direncanakan (NK:

Demokratis)


didik duduk pada

kelompok masing-

Eksplorasi


kelompok yang telah

direncanakan oleh

pendidik.

(NK:Menghargai,


demokratis)

peserta didik duduk



10 menit

masing, memilih dan

memasangkan topi

bernomor di kepala



nomor yang berbeda

dalam satu kelompok

Elaborasi

pendidik memberikan

LKS yang berisikan



masing kelompok.

(NK:Disiplin)

Pendidik memberikan

kesempatan kepada

Peserta Didik untuk


yang ada dalam LKS

dengan waktu yang




menutup kemungkinan



yang lainnya dalam

Kelompok.



membimbing Peserta



dengan benar.

Elaborasi


LKS yang diberikan

(NK:Disiplin)

Peserta didik

mengerjakan dan

mendiskusikan LKS

yang diberikan oleh



jawab, disiplin)


dibawah bimbingan

pendidik (NK:

bertanggungjawab).

30 menit

kesulitan.

konfirmasi






didepan kelas.


mendapatkan kendala





untuk melengkapi

jawaban.

Pendidik memberikan

umpan balik/


peserta didik (NK:





dalam diskusi

(NK:Tanggung jawab)

konfirmasi

Peserta didik yang

terpilih


kerja kelompok dan

kelompok lain

memdegarkan dan






prestasi)

peserta didik

mengumpulkan hasil

diskusi

(NK:Tanggung jawab)

25 menit

3 Penutup

Pendidik memberi

penghargaan kepada


(NK: Menghargai

Prestasi)

Penutup

peserta didik

mendengarkan (NK:


15 menit

Pendidik memberikan

Kuis (NK:rasa Ingin

Tahu)

Pendidik mengakhiri

pembelajaran dengan


(NK: Religius)




Tanggung jawab)

peserta didik

mengucapkan hadalah

(NK: Religius)

1

Pertemuan 16

Pendahuluan

Pendidik mencek


(NK:Peduli Sosial)

Guru meminta siswa

untuk berdoa(NK :

religius)



pendidik memotivasi




maka Peserta Didik




Pendidik memberikan





Peserta didik duduk

dengan tenang(NK:

menghargai)





Peserta didik


ingin tahu)

peserta didik

mendengarkan dan


dari pendidik (NK :

menghargai)

10 menit

rasa ingin tahu)

Pendidik





agar Peserta Didik

mengenal dan

memahamimya.(NK:

Rasa ingin tahu)

peserta didik

mendengarkan dan


dari pendidik (NK :

menghargai)

2 Kegiatan inti

Eksplorasi

pendidik membentuk


beberapa kelompok



direncanakan (NK:

Demokratis)


didik duduk pada

kelompok masing-

masing, memilih dan

memasangkan topi

bernomor di kepala



nomor yang berbeda

dalam satu kelompok

Elaborasi

pendidik memberikan

LKS yang berisikan

Eksplorasi


kelompok yang telah

direncanakan oleh

pendidik.

(NK:Menghargai,


demokratis)

peserta didik duduk




dengan benar.

Elaborasi


LKS yang diberikan

10 menit

30 menit



masing kelompok.

(NK:Disiplin)

Pendidik memberikan

kesempatan kepada

Peserta Didik untuk


yang ada dalam LKS

dengan waktu yang




menutup kemungkinan



yang lainnya dalam

Kelompok.



membimbing Peserta


kesulitan.

konfirmasi






didepan kelas.


mendapatkan kendala

(NK:Disiplin)

Peserta didik

mengerjakan dan

mendiskusikan LKS

yang diberikan oleh



jawab, disiplin)


dibawah bimbingan

pendidik (NK:

bertanggungjawab).

konfirmasi

Peserta didik yang

terpilih


kerja kelompok dan

kelompok lain

memdegarkan dan



25 menit





untuk melengkapi

jawaban.

Pendidik memberikan

umpan balik/


peserta didik (NK:





dalam diskusi

(NK:Tanggung jawab)




prestasi)

peserta didik

mengumpulkan hasil

diskusi

(NK:Tanggung jawab)

3 Penutup

Pendidik memberi

penghargaan kepada


(NK: Menghargai

Prestasi)

Pendidik memberikan

Kuis (NK:rasa Ingin

Tahu)

Pendidik mengakhiri

pembelajaran dengan


(NK: Religius)

Penutup

peserta didik

mendengarkan (NK:





Tanggung jawab)

peserta didik

mengucapkan hadalah

(NK: Religius)

15 menit

VI. Penilaian Hasil Belajar

Indikator

Pencapaian

Kompetensi

Penilaian

Teknik

Penilaian

Bentuk


Menentukan

peluang

kejadian

melalui

percobaan.

Menentukan

peluang

suatu

kejadian

secara

teoritis.

Tes

tertulis

Tes

tertulis

Uraian

Uraian

1. Sebuah kartu diambil secara acak

dari 52 buah kartu bridge.

Tentukan peluang terambil kartu

skop atau kartu berwarna merah.

2. Jika sebuah dadu dilempar

sekali, tentukan peluang

munculnya angka dadu bilangan

prima atau bilangan genap.

1. Dalam sebuah kotak terdapat 6

bola merah dan 4 bola putih. Jika

sebuah bola diambil dalam kotak

itu berturut-turut sebanyak dua

kali tanpa pengembalian.

Tentukan peluang yang terambil

kedua-duanya bola merah.

VII. Pedoman Penilaian

Nomor soal A B C

Skor

maksimum

2 2 2

Skor

minimum

Nilai (N ) = Jumlah skor perole hanjumla h skor maksimum

× 100

Mengetahui,Kepala SMA/MA …………….

........., ......, ............... 20...Pendidik Mapel Matematika.

( ......................................................... )NIP/NIK :…………..……………….

( ...........................................)NIP/NIK :…….…………….


(RPP)

Nama Sekolah : sekolah Menengh Atas (SMA)


Kelas/ Semester : XI IPA / I

Materi Pokok : Trigonometri

Alokasi Waktu : 2 kali pertemuan (4 x 45 menit)

A . Standar Kompetensi

2. Menurunkan Rumus Trigonometri dan Penggunaannya

B . Kompetensi Dasar

2.1. Penggunaan Rumus Sinus dan Cosinus Jumlah Dua Sudut, Selisih Dua Sudut,

dan Sudut Ganda.

C . Indikator

Pertemuan pertama

1. Menemukan dan Menggunakan Rumus Kosinus, Sinus dan Tangen Jumlah dan

Selisih Dua Sudut.

Pertemuan kedua

1. Menemukan dan Menggunakan Rumus Sinus, Cosinus dan Tangen Sudut

Ganda.

D . Tujuan Pembelajaran

Pertemuan pertama

1. Siswa Mampu Menemukan dan Menggunakan Rumus Kosinus, sinus, Tangen

Jumlah dan Selisih Dua Sudut.

Pertemuan kedua

1. Siswa Mampu Menemukan dan Menggunakan Rumus Sinus, Cosinus dan

Tangen Sudut Ganda.

E . Karakter siswa yang diharapkan:

1. Berfikir kritis

2. Cermat

3. Teliti

4. Mandiri

5. Kerja keras dan rasa ingin tahu.

F . Materi Pembelajaran

Pertemuan pertama

Menggunakan Rumus Kosinus, Sinus dan Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut.

1. Rumus Cosinus Jumlan dan Selisih Dua Sudut

Sebelum membahas rumus cosinus untuk jumlah dan selisih dua sudut, perlu kamu

ingat kembali pelajaran di kelas X. Dalam segitiga siku-siku ABC berlaku:

C sin α = sisi depan sudut A

sisi miring =

BCAC

cos α = sisi dekat sudut A

sisimiring =

ABAC

A B tan α = sisi depan sudut A

sisi dekat A =

BCAB

a. koordinat titik A (1, 0)

b. koordinat titik B (cos A, sin A)

c. koordinat titik C {cos (A + B), sin (A + B)}

d. koordinat titik D {cos (–B), sin (–B)} atau (cos B, –sin B)

AC = BD maka AC2 = DB2

→{cos (A + B) – 1}2 + {sin (A + B) – 0}2 = {cos B – cos A}2 + {–sin B – sin A}2

→ Cos2 (A + B) – 2 cos (A + B) + 1 + sin2 (A + B) = cos2 B – 2 cos B cos A + cos2 A + sin2 B +

2 sin B sin A + sin2 A

→ 2 – 2 cos (A + B) = 2 – 2 cos A cos B + 2 sin A sin B

→ 2 cos (A + B) = 2 (cos A cos B – sin A sin B)

→cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

Maka rumus cosinus jumlah dua sudut: cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

dengan cara yang sama, maka :

cos (A – B) = cos (A + (–B))

= cos A cos (–B) – sin A sin (–B)

= cos A cos B + sin A sin B

Maka rumus cosinus selesih dua sudut: cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

2. Rumus Sinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Perhatikan rumus beriku ini:

Sin (A+B) = cos {π2−( A+B)}

= cos {(π2−A )−B }

= cos (π2−A ) cos B+ sin (

π2−A ) sin B

= sin a cos B + cos A sin B

Maka rumus sinus jumlah dua sudut adalah: sin(A+B)= sin A cos B + cos A sin B

dengan cara yang sama, maka:

sin(A-B) = sin {A+(-B)}

= sin A cos (-B) + cos A sin (-B)

= sin A cos B – cos A sin B

Maka rumus sinus selisih dua sudut adala:sin(A-B) = sin A cos B - cos A sin B

3. Rumus Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Tan (A+B) = sin( A+B)cos( A+B)

= sin A cos B+cos A sin Bcos A cos B−sin A sin B

= sin A cos B+cos A sin Bcos A cos B−sin A sin B

.

1cos A . cos B

1cos A .cos B

=

sin A cos B+cos A sin Bcos A cos B

cos A cosB−sin A sin Bcos A cos B

=

sin Acos A .

+ sin Bcos B

1−sin Acos A

.sin Bcos B

= tan A+ tan B

1−tan A tan B

Maka rumus jumlah dari sudut: Tan (A+B) = tan A+ tan B

1−tan A tan B

Tan (A-B) = tan A−tan B

1+ tan A tan B

Contoh:

Diketahui cos A = - 45

dan sin B = 5

13, sudut A dan B tumpul, hitunglah sin (A + B) dan

sin (A – B).

Jawab:

Cos A = - 45

maka sin A = 35

Sin B = 5

13 maka cos B =

−1213

Sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

= 35

.¿ 1213

¿+¿ 45

¿ . 5

13

= - 5665

Sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B

= 35

.¿ 1213

¿−¿ 45

¿ . 5

13

= - 1665

Pertemuan kedua

Menggunaan Rumus Sinus, Cosinus dan Tangen Sudut Ganda

1. Menggunakan Rumus Sinus Sudut Ganda

Dengan menggunakan rumus sin (A+B), untuk A=B maka diperoleh:

Sin 2A = sin (A+B)

= Sin A cos A + cos A sin A

= 2 sin A cos A

Maka sin 2A = 2 sin A cos A

2. Menggunakan Rumus cosinus Sudut Ganda

Dengan menggunaan rumus cos (A+B), untuk A=B maka:

Cos 2A = cos (A+A)

= cos A cos A – sin A sin A

= cos2A – sin2A…….. (1) atau

Cos 2A = cos2A – sin2A

= cos 2A – (1-cos2A)

= 2 cos2A – 1…….. (2) atau

Cos 2A = cos2A – sin2A

= (1-cos2A) – sin2A

= 1 - 2 sin2A…… (3)

Dari persamaan (1), (2) dan (3), diperoleh rumus:

cos2A = cos2A – sin2A

cos2A = 2 cos2A – 1

cos2A = 1 - 2 sin2A

3. Menggunakan Rumus Tangen Sudut Ganda

Dengan menggunakan rumus tan (A+B), untuk A=B diperoleh:

Tan 2A = tan (A+B)

¿ tan A+ tan B1−tan A tan B

= 2 tan A

1−tan2 A

Maka rumus tan 2A = 2 tan A

1−tan2 A

4. Rumus Sudut Ganda untuk Sin 12

α , Cos 12

α dan tan12

α

Berdasarkan rumus cos 2A = 2 cos2A – 1dan cos 2A = 1 - 2 sin2A, maka dapat

digunakan menentukan rumus sudut ganda untuk sin 12

α , cos 12

α dan tan12

α .

Misal 2A = α maka A= 12

α sehingga:

Cos 2A = 1- 2 sin2A ↔ cos a = 1- 2 sin2 12

α

↔2 sin2 12

α = 1- cos A

Sehingga sin 12

α = √ 1−cos A2

Begitu pula untuk cos 12

α

Cos 2A = 2 cos2A – 1 ↔ cos a = 2 cos2 12

α – 1

↔2 cos2 12

α = cos a + 1

Sehingga cos 12

α = √ cos A+12

Dengan cara yang sama didapat :

Tan 12

α = sin a

1+cosa, jika cos a ≠−1 atau Tan

12

α = 1−cos a

sin a , jika sin a ≠ 0.


1. Metode Ekspositori

2. Metode Tanya Jawab

3. Metode Pemberian Tugas

H. Langkah – Langkah Pembelajaran

KEGIATANWaktu

Guru Siswa

Kegiatan Awal

Mengucap salam (religius)

Membimbing siswa membaca doa

(religius)

Mengabsen kehadiran siswa (disiplin)

a. Apersepsi

Siswa diingatkan kembali tentang

hal-hal dalam kehidupan yang

terkait dengan konsep sederhana

Trigonometri. (rasa ingin tahu,

kreatif)

b.Tujuan

Menyampaikan tujuan pembelajaran

(komunikatif)

c. Motivasi

Guru menginformasikan pentingnya

mempelajari trigonometri dan dapat

Menjawab salam (religius)

Membaca doa (religius)

Siswa menanggapi pertanyaan

dari guru (rasa ingin tahu, kreatif)

Siswa mendengarkan dengan

baik tujuan pembelajaran

tersebut (rasa ingin tahu)

Siswa mendengarkan motivasi

20 menit

mengaplikasikan dalam kehidupan

sehari-hari.(rasa ingin tahu)

dari guru (rasa ingin tahu)

Kegiatan Inti

Eksplorasi

guru menyajikan tentang

penggunaan rumus sinus dan

kosinus jumlah dua sudut, selisih dua

sudut, dan sudut ganda untuk

menghitung sinus dan kosinus sudut

tertentu.kreatif, rasa ingin tahu)

Elaborasi

Guru memberikan latihan soal

penggunaan rumus sinus dan

kosinus jumlah dua sudut, selisih

dua sudut, dan sudut ganda untuk

menghitung sinus dan kosinus sudut

tertentu. (komunikatif)

Guru berkeliling memberikan

bantuan kepada siswa yang

mengalami kesulitan (komunikatif)

Guru menyuruh siswa untuk

menyajikan ke depan kelas

(tanggung jawab)

guru meminta siswa lain

menanggapi hasil pengerjaan soal

siswa yang tampil (kreatif, tanggung

jawab)

Siswa memperhatikan dan

mendengarkan penjelasan guru

(menghormati, kreatif,

kesopanan, rasa ingin tahu)

Siswa mengerjakan latihan soal

yang diberikan guru (rasa ingin

tahu, mandiri, kerja keras,

tanggung jawab, kreatif)

Siswa bersama guru membahas

jawaban dari latihan tersebut

(rasa ingin tahu, kerja keras,

kreatif)

Siswa menyajikan latihan ke

depan kelas (tangung jawab)

Siswa lain memperhatikan

temannya yang membuat di

papan tulis dan kesempatan

kepada siswa yang lain

140

menit

Konfirmasi

guru menambahkan kekurangan

atau memperbaiki kesalahan dari

jawaban siswa (komunikatif, rasa

ingin tahu)

memberikan penguatan mengenai

konsep materi yang diajarkan

(komunikatif, tanggung jawab)

menanggapi atau bertanya

kepada siswa yang tampil (kreatif,

tanggung jawab)

siswa mendengarkan penjelasan

dari guru (komunikatif, rasa ingin

tahu)

Kegiatan penutup

membimbing siswa menyimpulkan

hasil pembelajaran (komunikatif,

tanggung jawab)

memberikan PR

Guru menyampaikan materi yang

akan dipelajari pada pertemuan

selanjutnya, dan meminta siswa

untuk mempelajarinya.

membimbing siswa membaca doa

(religius)

bersama guru siswa

menyimpulkan hasil

pembelajaran (komunikatif,

tanggung jawab, rasa ingin tahu)

mendengarkan informasi dari

guru (rasa ingin tahu)

membaca doa (religius)

20 menit

I. Sumber Belajar:

Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA


a. Jenis penilaian : Tes tertulis

b. Bentuk instrumen : Tes uraian

Contoh instrumen

No SOAL KUNCI SKOR

1. Hitunglah nilai eksak

perbandingan trigonometri

berikut:

sin 22 cos23 +¿ cos22 sin 23

sin cos+cossin=sin ¿

sin 22 cos23 +¿ cos22 sin 23

=sin(22+23)

=sin 45=¿ 12√2¿

20

2. Hitunglah nilai eksak

perbandingan trigonometri

berikut:

cos22 cos23−¿ sin 22 sin 23

cos cos−sin sin=sin ¿

cos22 cos23 −¿ sin 22 sin 23

=sin(22−23)

=sin 10=¿ 12

√2¿ 20

3. Jika diketahui

cos A=35

dan sin b=123

( A dan B

sudut lancip ).

Tentukan nilai sin ( A + B)

sin ( A+B )=sin A cosB+cos A sin B

sin A=+√1−cos ² A

¿+√1−( 35 )

¿+√1−( 925 )

=√ 1625

=45

20

4. Diketahui tan a=12

dan

tan b=13

, a dan b sudut lancip.

Hitunglah:

a. tan (a+b )

Jawab:

a. tan (a+b ) ¿tana+tanb

1−tanatanb

¿

12+1

3

1−12

13

=

12+ 1

3

1−16

¿120

b. tan (a−b )

b. tan (a−b )= tana−tanb1+ tanatanb

¿

12−1

3

1+12

13

¿

12−1

3

1+16

= 17

5 Jika sin A=45

, untuk A sudut

tumpul, tentukan nilai – nilai

dari:

a. Sin 2A.

b. Cos 2A.

c. Tan 2A.

Dengan menggunakan rumus

co s2 A=1−sin2 A

Dapat diperoleh nilai dari cos A

sebagai berikut:

co s2 A=1−( 45 ) ²

¿1−1625

cos A=±35

Jadi, cos A=−35

, karena A di kuadran

II,

Maka:

a. Sin 2A¿2 .45

. −( 35 ) =

−2425

b. Cos 2A¿( 35 )²−( 4

5 )² = −725

c. Tan 2A¿ sin 2 Acos2 A

¿

−24257

25

=

2427

20

Total Skor Maksimum 100

Pedoman Penilaian

Rata nilai =

jumlahskorjumlahskormaksimal

Χ 100


Mengetahui Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran

(……………..………….…) (…………..……………)

Nip: ….…..…..………..… Nip: ………………...…


(RPP)

Nama Sekolah : Sekolah Menengah Atas (SMA)


Kelas/ Semester : XI IPA/ I


Alokasi Waktu : 3 kali pertemuan (6 x 45 menit)



B. Kompetensi Dasar

2.2 Penurunan Rumus Jumlah dan Selisih Sinus dan Cosinus

C. Indikator

Pertemuan Pertama

1. Menyatakan Perkalian Sinus dan Kosinus dalam Jumlah dan Selisih Sinus dan

Kosinus.

Pertemuan Kedua

1. Menggunakan Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut dalam

Pemecahan Masalah.

Pertemuan ketiga

1. Membuktikan Rumus Trigonometri dari sinus dan Cosinus Jumlah dan Selisih

Dua Sudut.

2. Membuktikan Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih dari Sinus dan Kosinus

Dua sudut.


Pertemuan Pertama

1. Siswa Mampu Menyatakan Perkalian Sinus dan Kosinus dalam Jumlah dan

Selisih Sinus dan Kosinus.

Pertemuan Kedua

1. Siswa Mampu Menggunakan Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut

dalam Pemecahan Masalah.

Pertemuan ketiga

1. Siswa Mampu Membuktikan Rumus Trigonometri dari sinus dan Cosinus Jumlah

dan Selisih Dua Sudut.

2. Siswa Mampu Membuktikan Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih dari Sinus

dan Kosinusdua Sudut.

E. Karakter siswa yang diharapkan:

1) Berfikir kritis

2) Cermat

3) Teliti

4) Mandiri

5) Kerja keras dan rasa ingin tahu.

F. Materi Ajar

Pertemuan Pertama

Menyatakan Perkalian Sinus dan Kosinus dalam Jumlah atau Selisih Sinus dan

Kosinus.

1) Perkalian Cosinus dan Cosinus

Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, dapat diperoleh:

Cos (A+B) + cos (A-B)¿ {cos A cos B – sin A sin B+{cos A cos B+ sin A sin B}

= 2 cos A cos B

Sehingga diperoleh: 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)

2) Perkalian Sinus dan Sinus

Cos (A+B)-cos (A-B)¿ {cos A cos B – sin A sin B}-{cos A cos B+ sin A sin B}

= 2 sinA sin B

Sehingga diperoleh: 2 sin A sin B = cos (A + B) - cos (A – B)

3) Perkalian sinus dan Cosinus

Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, dapat diperoleh rumus sebagai berikut:

Sin (A+B)+ sin(A –B) ={sin A cos B + cos A sin B}+{sin A cos B – cos A sin B}

= 2 sin A cos B

Sehingga diperoleh: 2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B)

Dengan cara yang sama diperoleh: 2 cos A sin B = sin (A + B) – sin (A – B)

Pertemuan Kedua

Penggunaan Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut dalam

Pemecahan Masalah

a) Rumus Penjumlahan Cosinus

Berdasarkan rumus perkalian cosinus, diperoleh hubungan penjumlahan dalam

cosinus yaitu:2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)

Misalkan A+B = α dan A-B = β ↔(A+B) + (A-B) = α +β

↔ 2A = α +β

↔ A ¿12

( α +β)

↔(A+B) - (A-B) = α−β

↔ 2B = α−β

↔ B ¿12

( α−β)

Sehingga:

2 cos A cos B= cos (A+B) + cos (A-B)

↔ 2 cos 12

( α +β) cos 12

( α−β) = cos α + cos β

Maka diperoleh: cos α + cos β = 2 cos 12

( α +β) cos 12

( α−β)

b) Rumus Pengurangan Cosinus

Dari rumus 2 sin A sin B = cos (A – B) – cos (A + B), dengan memisalkan A + B = α

dan A – B =β , maka diperoleh: cos α – cos β = –2 sin 12

( α +β) sin 12

( α−β)

c) Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus

Dari rumus 2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B), dengan memisalkan

A + B = α dan A – B = β, maka diperoleh:

Sin α + sin β = 2 sin 12

( α +β) cos 12

( α−β)

Sin α - sin β = 2 cos 12

( α +β) sin 12

( α−β)

d) rumusPenjumlahan dan Pengurangan Tangen

tan α + tan β = sin αcosα

+ sin βcos β

= sin α cos βcosα cos β

+ sin β cos αcos β cosα

= sin(α + β )cosα cos β

= 2 sin (α+ β)2cos α cos β

= 2sin (α+ β )

cos¿¿

Maka diperoleh: tan α + tan β = 2sin (α+ β )

cos¿¿

Dengan cama yang sama diperoleh: tan α - tan β = 2sin (α− β)

cos ¿¿

Pertemuan Ketiga

I. Membuktikan Rumus Trigonometri dari Sinus dan Cosinus Jumlah dan Selisih

dua Sudut

Kita dapat membuktikan persamaan suatu trigonometri dengan menggunakan

sinus dan cosinus jumlah dan selisih dua sudut, perhatikan contoh dibawah ini:

Contoh

Diketahui tan A = 125

dan sin B = 45

, A dan Bsodut lancip buktikan nilai cos (A+B) = -

3365

Bukti:

Cos (A+B) = cos Acos B – sin A sin B

= 5

13.35−12

13.45

= 1565

−4865

= −3665

(terbukti)

II. Membuktikan Rumus Trigonometri jumlah dan selisih dari Sinus dan Cosinus

Dua Sudut.

Kita dapat membuktikan persamaan suatu trigonometri memakai jumlah dan selisih

dari sinus dan cosines dua sudut, perhatikan contoh dibawah ini:

Contoh:

Buktikan cos 75°−cos 15°=−12

√2

Bukti:

Cos 75°−cos 15°=−2 sin12

(75 °+15 ° ) sin12(75 °−15 °)

= −2 sin12

.90° sin12

.60 °

= −2.12

√2 .12

= −12

√2




3. Pemberian Tugas

H. Langkah – Langkah Kegiatan Pembelajaran

KEGIATANWaktu

Guru Siswa

Kegiatan Awal

Mengucap salam (religius) Menjawab salam (religius)


(religius)

Mengabsen kehadiran siswa

(disiplin)

a. Apersepsi

Siswa diingatkan kembali tentang

hal-hal dalam kehidupan yang

terkait dengan konsep sederhana

Trigonometri (rasa ingin tahu,

kreatif)

b.Tujuan

Menyampaikan tujuan

pembelajaran (komunikatif)

c. Motivasi


mempelajari trigonometri dan dapat






Siswa mendengarkan dengan baik

tujuan pembelajaran tersebut

(rasa ingin tahu)

Siwsa mendengarkan motivasi


30 menit

Kegiatan Inti

Eksplorasi

Guru menyajikan tentang cara

menurunkan rumus jumlah dan

selisih sinus dan kosinus. (kreatif,

rasa ingin tahu)

Elaborasi







210

menit

mengenai penurunan rumus jumlah

dan selisih sinus dan kosinus.

(komunikatif)






(tanggung jawab)



siswa yang tampil (kreatif, tanggung

jawab)

Konfirmasi




ingin tahu)










kreatif)








kepada siswa yang tampil (kreatif,

tanggung jawab)



tahu)

Kegiatan penutup



tanggung jawab)

bersama guru siswa

menyimpulkan hasil


memberikan PR






(religius)





30 menit

I. Sumber bahan ajar


J. Penilaian

a. Jenis penilaian : Tes tertulis

b. Bentuk instrumen : Tes uraian

Contoh instrument

No SOAL KUNCI SKOR

1 Tentukan haasil dari sin 105° cos15 ° Sin 105° cos15 °= 12

{ sin (150+15)°

+ sin (150-15)° }

= 12

(sin 120° + sin 90°)

= 12¿ + 1 )

¿ 14

√ 3+ 12

20

2 Sederhanakan sin 315°−sin 15 °Sin 315°−sin 15 ° = 2. Cos

12

(315

+15¿° .sin12(315−15)°

= 2 cos 165°. Sin 150°

20

= cos 165°

3 Nyatakan bentuk 6x + sin 2x dalam

bentuk perkalian

sin 6 x + sin 2x =

¿2 sin12

(6 x+2 x ) cos12

(6 x−2x )

¿2 sin12

(8 x ) cos12

( 4 x )

¿2 sin 4 x cos2 x

20

4 Tentukan nilai dari 2 tan

1+ tan ²2 tan

1+ tan ² ¿

2 sin /cos1+sin ²/cos ²

¿ 2sin coscos ²+sin ²

¿ 2sin cos1

¿2 sin cos

20

5 Buktikan bahwa

sin6 A+cos6 A+ 34

sin ²2 A=1

sin6 A+cos6 A+ 34

si n2 2 A=¿

[ (sin ² A+cos² A )3−3sin4 Acos ² A−3 sin ² A cos4 A ]+ 34

sin ²2 A=1−3 sinA

¿cos ² A (sin ² A−cos ² A )+ 34

sin ²2 A

¿1−3 (2 sinAcosA2 )

2

+ 34

si n22 A

¿1−3 ( sin2 A2 )

2

+ 34

si n22 A

¿1−34

sin ²2 A+ 34

sin ²2 A=1

Terbukti

20

Skor Total 100

Pedoman Penilaian

Rata nilai =


Χ 100



(…………….......……..) (…………,..,,……)

Nip: ………..……….... Nip: ……..….……


(RPP)



Kelas/ Semester : XI IPA/ I


Alokasi Waktu : 3 kali pertemuan (6 x 45 menit )



B. Kompetensi Dasar

2.3 Menggunakan Rumus Jumlah dan Selisih Sinus dan Cosinus.

C. Indikator

Pertemuan Pertama

1. Merancang dan Membuktikan Identitas Trigonometri

Pertemuan Kedua dan Ketiga

2. Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan Rumus Jumlah dan Selisih dua Sudut.


Pertemuan Pertama

1. Siswa Mampu Merancang dan Membuktikan Identitas Trigonometri

PertemuanKedua dan Ketiga

1. Siswa Mampu Masalah yang Melibatkan Rumus Jumlah dan Selisih dua Sudut

E. Karakter Siswa yang Diharapkan:

- Berfikir kritis

- Cermat

- Teliti

- Mandiri

- Kerja keras dan rasa ingin tahu.

F. Materi Ajar

Pertemuan Pertama

Identitas adalah suatu persamaan yang selalu benar untuk konstanta yang mana pun

juga. Cara membuktikan identitas trigonometri dapat menggunakan;

a. Rumus sinus dan cosinus jumlah dan selisih dua sudut.

b. Rumus perkalian sinus dan cosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau cosinus.

c. Rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah.

Langkah-langkah yang bisa digunakan untuk membuktikan suatu identitas atau

persamaan tigonometri adalah

Kerjakan salah satu ruas

Pilih dan kerjakan ruas yang bentuknya kompleks (tidak sederhana)

Pergunakan operasi aljabar yang sesuaiSamakan hasilnya dengan ruas yang lain.

Contoh:

1) Sederhanakan

sin 5 x+sin 3 xcos5 x+cos3 x !

Solusi:

sin 5 x+sin 3 xcos5 x+cos3 x

=2 sin( 5 x+3 x

2 )cos( 5 x−3x2 )

2cos( 5 x+3 x2 )cos ( 5 x−3 x

2 )= 2 sin 4 x cos x

2 cos4 xcos x=sin 4 x

cos 4 x= tan 4 x

2) Buktikan bahwa 4 sin2x cos 2x cos x = sin 5x + sin 3x!

Solusi:

Ruas kiri = 4 sin 2x cos 2x cos x

= 2 (2 sin2x cos 2x) cos x

= 2 sin 4x cos x

=sin (4x + x) + sin (4x – x )

=sin 5x + sin 3x

Pertemuan kedua dan Ketiga

Rumus trigonometri bisa digunakan dalam penyelesaian masalah yang berkaitan

dengan kehidupan sehari – hari. Caranya adalah dengan mengubah bentuk soal atau

permasalahan ke dalam rumus fungsi trigonometri yang sesuai. Kemudian rumus

tersebut diselesaikan sesuai dengan perintah soal.

Contoh:

Gelombang stasioner dihasilkan oleh perpaduan ( interferensi ) antara dua

gelombang berjalan. Gelombang tersebut memiliki amplitudo dan frekuensi sama,

tetapi arah perambatannya berlawanan.

Tunjukkanlah bahwa gelombang berjalan y1=¿ A cos (kx−t ) dan y2=¿ Acos (kx −t )¿ ¿

menghasilkan gelomdang stasioner dengan persamaan y= y1+ y2= 2 A cos (kx ) cos (t)

.

Jawab:

y= y1+ y2= A cos ( kx−t )+ Acos (kx+t)

= A [cos ( kx−t )+cos(kx+ t)]

= A ¿

= A ¿

= 2 coskx cos t

Sehingga y = 2 coskx cos t




3. Pemberian Tugas

H. Langkah – Langkah Kegiatan Pembelajaran

KEGIATANWaktu

Guru Siswa

Kegiatan Awal



(religius)

Mengabsen kehadiran siswa (disiplin)

d. Apersepsi

Siswa diingatkan kembali tentang hal-




hal dalam kehidupan yang terkait

dengan konsep sederhana

Trigonometri (rasa ingin tahu,

kreatif)

e. Tujuan

Menyampaikan tujuan pembelajaran

(komunikatif)

f. Motivasi


mempelajari peluang dan dapat





tujuan pembelajaran tersebut (rasa

ingin tahu)

Siwsa mendengarkan motivasi dari


30 menit

Kegiatan Inti

Eksplorasi

guru menyajikan tentang cara

menggunakan rumus jumlah dan

selisih sinus dan kosinus kreatif,

rasa ingin tahu)

Elaborasi


mengenai penggunaan rumus

jumlah dan selisih sinus dan

kosinus. (komunikatif)















210 menit



(tanggung jawab)



siswa yang tampil (kreatif,

tanggung jawab)

Konfirmasi




ingin tahu)




kreatif)








kepada siswa yang tampil

(kreatif, tanggung jawab)



tahu)

Kegiatan penutup



tanggung jawab)

memberikan PR






bersama guru siswa

menyimpulkan hasil






30menit

(religius)

I. Sumber Bahan Ajar


J. Penilaian

c. Jenis penilaian : Tes tertulis

d. Bentuk instrumen : Tes urai

Contoh instrument

No SOAL KUNCI SKOR

1. Jika A dan B masimg – masing adalah

sudut – sudut dalam sebuah segitiga

bukan siku – siku, buktikan bahwa:

tanA+ tan B+tanC=tan A tan B tanC

tanC=−tan( A+B)

tanC= −tan A+ tanB1−tan A .tanB

tanC= tan A+ tanBtan A . tanB−1

tanA+ tan B=¿¿

tanA+ tan B+tanC=tan A tan B tanC

Terbukti

30

2 Nyatakan bentuk 6x + sin 2x dalam

bentuk perkalian

sin 6 x + sin 2x =

¿2 sin12

(6 x+2 x ) cos12

(6 x−2x )

¿2 sin12

(8 x ) cos12

( 4 x )

¿2 sin 4 x cos2 x

30

3 Gelombang stasioner dihasilkan oleh

perpaduan ( interferensi ) antara dua

gelombang berjalan. Gelombang

tersebut memiliki amplitudo dan

frekuensi sama, tetapi arah

perambatannya berlawanan.

Kedudukan x dengan simpangan y selalu

nol dipenuhi oleh2 A coskx=0coskx=0

cos kx=cos (❑2 +n) ,n=0 , 1 ,2 , …kx=❑2

+n

kx=❑2

(1+n)

x=(2n+1 )

2 k

40

Tentukan kedudukan x dimana

simpangan gelombang stasioner selalu

nol

Dengan n=0 ,1,2 , …

Skor Total 100

Pedoman Penilaian

Rata nilai =


Χ 100



(……………………….……) (..............................)

Nip: ………………………... Nip: ….……………


(RPP)

Nama Sekolah : .................................


Kelas / Program : XI (Sebelas) / IPA

Semester : Ganjil

Standar Kompetensi : 3. Menyusun persamaan lingkaran dan garis

singgungnya.

Kompetensi Dasar : 3.1. Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi

persyaratan yang ditentukan.

Indikator : 1. Merumuskan persamaan lingkaran yang berpusat

di (0, 0) dan (a, b).

2. Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang

persamaannya diketahui.

3. Menentukan persamaan lingkaran yang

memenuhi kriteria tertentu.

4. Menentukan posisi garis terhadap lingkaran.

5. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan

materi mengenai persamaan lingkaran

(persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0),

persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b)

dan jari-jari r, bentuk umum persamaan

lingkaran, kedudukan garis terhadap suatu

lingkaran).

Alokasi Waktu : 8 x 45menit (4 pertemuan).

A. Tujuan Pembelajaran

a. Siswa dapat merumuskan persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan (a, b).

(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras, Disiplin,

Demokratis.);

b. Siswa dapat menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya

diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras,

Disiplin, Demokratis.);

c. Siswa dapat menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu.

(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras, Disiplin,

Demokratis.);

d. Siswa dapat menentukan posisi garis terhadap lingkaran. (nilai yang ditanamkan:

Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras, Disiplin, Demokratis.);

Karakter siswa yang diharapkan :

Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras, Disiplin, Demokratis.

Kewirausahaan / Ekonomi Kreatif :

Berorientasi tugas dan hasil, Percaya diri, Berani mengambil resiko,

Keorisinilan

B. Materi Ajar

Persamaan lingkaran

Konsep:

a) Persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan berjari-jari r adalah x2+ y2=r2

b) Persamaan lingkaran yang berpusat di (a, b) dan jari-jari r adalah

( x−a )2+ ( y−b )2=r2 disebut persamaan lingkaran dalam bentuk baku. Jika

persaaan tersebut diuraikan maka diperoleh

x2−2 ax+a2+ y2−2by+b2=r2

x2+ y2−2 ax−2by+(a2+b2−r2 )=0

x2+ y2+ Ax+By+C=0

Dengan A=−2 a ;B=−2 b; dan C=(a2+b2−r 2) ; A , B danC bilangan real. Jadi

x2+ y2+ Ax+By+C=0

Adalah persamaan lingkaran yang berpusat di (a,b) dengan jari-jari r,

A=−2 a ;B=−2 b; dan C=(a2+b2−r 2) ; A , B danC bilangan real.

c)Bentuk umum persamaan lingkaran.

x2+ y2+ Ax+By+C=0

Jika bentuk umum persamaan lingkaran itu diubah dalam bentuk kuadrat

sempurna maka diperoleh

x2+ y2+ Ax+By+C=0

( x2+Ax ) ( y2+By )=−C

(x2+Ax+( 12

A)2)+( y2+By+( 1

2B)

2)=( 12

A)2

+( 12

B)2

−C (12

A )2

+( 12

B)2

=14

A2+ 14

B2−C

Dari persamaan tersebut diperoleh pusat lingkaran ( 12

A ,−12

B) dan jari-jari

lingkaran r=√ 14

A2+ 14

B2−C

d) Kedudukan garis terhadap suatu lingkaran.

Kedudukan garis g terhadap lingkaran L adalah

a) g memotong lingkaran L di dua titik yang berbeda, jikaD>0

b) garis g memotong lingkaran L di satu titik (menyinggung lingkaran L), jika

D=0

c) gais gtidak memotong atau menyinggung lingkaranLjikaD<0

Fakta:

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah

titik tertentu yang terletak pada bidang datar.

Prinsip dan Prosedur:

1) Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0)dan melalui titik (6,2)!

Solusi:

Titik (6,2) berada pada lingkaran, maka

x2+ y2=r2

62+22=r2

40=r2

Jadi, persamaan lingkarannya adalah x2+ y2=40

2) Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (3 ,−7) dengan r=5!

Solusi:

Persamaan lingkaran dengan pusat (3 ,−7) dan jari-jari 5 adalah

(x−3)2+¿

3) Tentukan pusat dan jari-jari untuk lingkaran

L 2x2+2 y2−2x+6 y−3=0!

Solusi:

Pusat:

Jari-jari

:

4) diketahui lingkaran L x2+ y2+8 x – 12 y+34=0, Tentukan kedudukan garis

g 2 x – y+2=0 !

Solusi:

2 x – y+2=0

y=2 x+2

x2+ y2+8 x – 12 y+34 = 0 x2+(2 x+2)+8 x – 12(2 x+2)+34=0

x2+4 x2+8 x – 24 x – 24+34=0

5 x2 – 8 x+14=0

D=¿

¿64 – 284

¿−220<0

Karena D<0 maka garis g tidak memotong atau menyinggung lingkaran L

C. Metode Pembelajaran

Ekspositori, Ceramah, tanya jawab, diskusi.

Strategi Pembelajaran

Tatap Muka Terstruktur Mandiri

Menentukan persamaan

lingkaran yang memenuhi

kriteria tertentu.

Merumuskan persamaan

lingkaran yang berpusat

di (0, 0) dan (a, b).

Siswa dapat Menyusun

persamaan lingkaran

yang memenuhi

persyaratan yang

ditentukan.

D. Langkah-langkah Kegiatan

Pertemuan Pertama dan Kedua

KEGIATANWaktu

Guru Siswa

PendahuluanMengucap salam (religius)Membimbing siswa membaca doa (religius)Mengabsen kehadiran siswa (disiplin)

g. Apersepsi Siswa diingatkan kembali tentang hal-hal dalam kehidupan yang terkait dengan konsep sederhana lingkaran. (rasa ingin tahu, kreatif)

h. Tujuan Menyampaikan tujuan pembelajaran (komunikatif)

i. MotivasiGuru menginformasikan pentingnya mempelajari lingkaran dan dapat mengaplikasikan dalam kehidupan

Menjawab salam (religius)Membaca doa (religius)

Siswa menanggapi pertanyaan dari guru (rasa ingin tahu, kreatif)

Siswa mendengarkan dengan baik tujuan pembelajaran tersebut (rasa ingin tahu)

Siswa mendengarkan motivasi dari guru (rasa ingin tahu)

10 menit


Kegiatan IntiEksplorasi

Siswa diberikan stimulus berupa

pemberian materi oleh guru (selain

itu misalkan dalam bentuk lembar

kerja, tugas mencari materi dari buku

paket atau buku-buku penunjang lain,

dari internet/materi yang

berhubungan dengan lingkungan,

atau pemberian contoh-contoh

materi untuk dapat dikembangkan

siswa, dari media interaktif, dsb)

mengenai cara merumuskan

persamaan lingkaran yang berpusat

di (0, 0) dan (a, b), menentukan pusat

dan jari-jari lingkaran yang

persamaannya diketahui,

menentukan persamaan lingkaran

yang memenuhi kriteria tertentu, dan

menentukan posisi garis terhadap

lingkaran. kemudian antara peserta

didik dan guru mendiskusikan materi

tersebut.

Siswa memperhatikan dan mendengarkan penjelasan guru (menghormati, kreatif, kesopanan, rasa ingin tahu

Siswa dan guru mendiskusikan

materi mengenai persamaan

lingkaran yang berpusat di (0, 0),

mengenai persamaan lingkaran

yang berpusat di (a, b) dengan

jari-jari r, mengenai bentuk

umum persamaan lingkaran,

mengenai kedudukan garis

terhadap suatu lingkaran


kesopanan, rasa ingin tahu .

mengkomunikasikan secara lisan

atau mempresentasikan

mengenai cara merumuskan

persamaan lingkaran yang

berpusat di (0, 0) dan (a, b),

menentukan pusat dan jari-jari

lingkaran yang persamaannya

diketahui, menentukan


memenuhi kriteria tertentu, dan

menentukan posisi garis

terhadap lingkaran. (Rasa ingin

tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja

keras, Disiplin, Demokratis.);

40 menit

Elaborasi Guru memberikan latihan soal

mengenai persamaa lingkaran yang

berpusat di (0, 0) dan (a, b) dan

bentuk umum persamaan

lingkaran dari “aktifitas kelas”

dalam buku paket sebagai tugas

individu (Rasa ingin tahu, Mandiri,

Kreatif, Kerja keras, Disiplin,

Demokratis.);

Guru berkeliling memberikan bantuan kepada siswa yang mengalami kesulitan (komunikatif)

Guru menyuruh siswa untuk menyajikan ke depan kelas (tanggung jawab)

guru meminta siswa lain menanggapi hasil pengerjaan soal siswa yang tampil (kreatif, tanggung jawab)

Siswa diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai persamaan lingkaran (persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0), persamaan lingkaran yang berpusat di (a, b) dan jari-jari r, bentuk umum persamaan lingkaran, kedudukan garis terhadap suatu lingkaran). (Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras, Disiplin, Demokratis.);

Konfirmasi

Siswa dan guru secara bersama-

sama membahas contoh soal

yang ada pada buku paket (Rasa

ingin tahu, Mandiri, Kreatif,

Kerja keras, Disiplin,

Demokratis.);

Siswa dan guru secara bersama-

sama membahas jawaban soal-

soal dari ‘aktifitas kelas” dalam

buku paket (Rasa ingin tahu,

Mandiri, Kreatif, Kerja keras,

Disiplin, Demokratis.);

15 menit

guru menambahkan kekurangan atau memperbaiki kesalahan dari jawaban siswa (komunikatif, rasa ingin tahu)

memberikan penguatan mengenai konsep materi yang diajarkan (komunikatif, tanggung jawab)

10 menit

Kegiatan penutup

membimbing siswa menyimpulkan hasil pembelajaran (komunikatif, tanggung jawab)

memberikan PR Guru menyampaikan materi yang

akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya, dan meminta siswa untuk mempelajarinya.

membimbing siswa membaca doa (religius)

bersama guru siswa menyimpulkan hasil pembelajaran (komunikatif, tanggung jawab, rasa ingin tahu)

mendengarkan informasi dari guru (rasa ingin tahu)


15 menit

Pertemuan ketiga dan keempat

KEGIATANWaktu

Guru Siswa

PendahuluanMengucap salam (religius)Membimbing siswa membaca doa (religius)Mengabsen kehadiran siswa (disiplin)

j. Apersepsi Mengingat kembali mengenai

persamaan lingkaran (persamaan

lingkaran yang berpusat di (0, 0),


berpusat di (a, b) dan jari-jari r,

bentuk umum persamaan

Menjawab salam (religius)Membaca doa (religius)

Siswa menanggapi pertanyaan dari guru (rasa ingin tahu, kreatif)


15 menit

lingkaran, kedudukan garis

terhadap suatu lingkaran). (Rasa

ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja

keras, Disiplin, Demokratis.);

k. Tujuan Menyampaikan tujuan pembelajaran (komunikatif)

l. MotivasiAgar siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai persamaan lingkaran (persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0), persamaan lingkaran yang berpusat di (a, b) dan jari-jari r, bentuk umum persamaan lingkaran, kedudukan garis terhadap suatu lingkaran)..(rasa ingin tahu, kreatif, kerja keras, tanggung jawab)

tujuan pembelajaran tersebut (rasa ingin tahu)

Siswa mendengarkan motivasi dari guru (rasa ingin tahu)

Kegiatan IntiEksplorasi

Siswa dimita untuk menyiapkan

kertas ulangan dan peralatan tulis

secukupnya di atas meja karena akan

diadakan ulangan harian.(rasa ingin

tahu, mandiri, kreatif, kerja keras,

disiplin, demokratis).

Elaborasi Siswa diberikan lembar soal

ulangan harian. (rasa ingin tahu,

mandiri, kreatif, kerja keras,


Siswa diingatkan mengenai waktu

5 menit

60 menit

pengerjaan soal ulangan harian

serta diberikan peringatan bahwa

ada sanksi bila siswa mencontek.

(rasa ingin tahu. Mandiri, kreatif,

kerja keras, disiplin, demokratis).

Guru mengumpulkan kertas

ulangan harian jika waktu

pengerjaan soal ulangan harian

telah selesai. . (rasa ingin tahu.

Mandiri, kreatif, kerja keras,


Konfirmasi Menyimpulkan tentang hal-hal

yang belum diketahui. (rasa ingin

tahu. Mandiri, kreatif, kerja keras,


Siswa mengerjakan soal

ulangan harian tersebut

secara individu. (percaya diri,

kreatif, kerja keras).

Mengulang kembali hal-hal yang

belum diktahui yang telah

dijelaskan guru. (rasa ingin tahu.



Kegiatan penutup Siswa didingatkan mempelajari

materi berikutnya, yaitu tentang

rumus persamaan garis singgung

lingkaran. . (rasa ingin tahu.



10 menit

E. Sumber Belajar

- Buku paket, yaitu buku Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika SMA dan

MA BSE Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam (IPA), karangan Wahyudin

Djumanta R. Sudrajat, hal. 95-103

- buku Paket, yaitu buku matematika untuk SMA Erlangga Kelas XI Progam Ilmu Alam,

karangan Sartono wirodikromo, hal. 108-125

Alokasi waktu

Tatap Muka : 8 x 45 menit = 360 menit (4 x pertemuan)

Alat dan bahan

Alat : jangka, busur dan alat tulis lainnya

F. Penilaian

Teknik : tugas individu, tugas Kelompok, Ulangan harian.

Bentuk Instrumen : Kuis, Uraian Singkat, Tes Tertulis.

Contoh Instrumen :

1. Persamaan lingkaran dengan pusat (2, -1) serta melalui titik (5, 2) adalah......

2. Lingkaran yang melalui (2, 1), (6, 1), dan (2, 5) berjari-jari.......

3. Agar garis y=mx tidak memotong lingkaranx2+ y2−4 x−2 y+4=0 , maka nilai m

= ....

4. Persamaan lingkaran yang berpusat di (-3, 2) dan menyinggung garis 3 x−4 y=8

adalah.......

5. Titik pusat lingkaran x2+ y2−ax+by+12=0 terletak pada garis 2 x+3 y=0di

kuadran IV. Jika jari-jari lingkaran adalah 1, nilai a dan b berturut-turut adalah........

Penilaian Hasil Belajar :

a. Kognitif

1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) dan jari-jari 5 satuan

2. Tentukan jari-jari lingkaran dari persamaan L= x2 + y2 = 8

Pedoman Penilaian

Rata nilai =


Χ 100

b. Afektif

Penilaian afektif ini dari pengamatan sikap dan prilaku siswa selama

pembelajaran berlangsung

Lembaran penilaian afektif

Hari/ tanggal :

No Nama siswaIndividu

Ku Ks Ku Tw Jumlah

Kriteria penilaian afektif

Nilai

Kualitatif

Nilai

kuantitatif

Keterangan:

Ku = kesungguhan dalam

pembelajaran matematika

Ks = kerjasama dalam kerja

kelompok

Km = kemandirian dalam membuat

tugas individu

Tw = tepat waktu mengumpulkan

tugas

Memuaskan 4

Baik 3

Cukup 2

Kurang 1

Mengetahui,

Kepala SMA Guru Mata Pelajaran

Drs. YUNALDI S. ELSA RAHMADELA

NIP.19580115 198010 1 001 NIM. 2410.043


( RPP)



Kelas/ Semester : XI IPA / I

Materi Pokok : persamaan garis singgung lingkaran

Alokasi Waktu :6 x pertemuan (12 x 45 menit)


1. Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya.

B. Kompetensi Dasar

1.1 Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dalam berbagai situasi

C. Indikator

1.Melukis garis yang menyinggung lingkaran dan menentukan sifat- sifatnya

2. Merumuskan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran

3. Merumuskan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui


1. Siswa Mampu Melukis garis yang menyinggung lingkaran dan menentukan

sifat-sifatnya.

2. Siswa mampu merumuskan persamaa garis singgung yang melalui suatu

titik pada lingkaran.

3. Siswa Mampu Merumuskan persamaan garis singgung yang gradiennya

diketahui.

E. Karakter siswa yang diharapkan:

6. Berfikir kritis

7. Cermat

8. Teliti

9. Mandiri

10. Kerja keras dan rasa ingin tahu.


persamaan garis singgung lingkaran

1. Persamaan Garis Singgung di Titik P (x1, y1) pada Lingkaran

x2 + y2 = r2

Garis singgung l menyinggung lingkaran x2 + y2 = r2di titik P(x1, y1) karena OP ⊥

garis l.

mop .ml=−1¿

¿ Y

y1

x1

. ml=−1 P (x1 , y1)

ml=−1

y1

x1

ml=-x1

y1

X

Persamaan garis singgung sebagai berikut

y- y1=ml(x-x1)

y- y1= - x1

y1

(x-x1)

y1(y- y1)= - x1(x-x1)

y1y- y12= - x1x + x1

2

x1x+ y1y = x12 + y1

2

x1x+ y1y = r2

jadi persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2= r2 di ( x1, y1 ) ialah :

x1x + y1y = r2

contoh soal

tunjukan bahwa titik (6,-8) terletak pada lingkaran x2 + y2 = 100 kemudian

tentukan pula garis singgungnya.

penyelesaian :

tunjukan bahwa titik ( 6,-8 ) pada lingkaran x2 + y2 = 100, yaitu dengan

mensubsitusikan ( 6,-8) pada lingkaran x2 + y2 = 100

62 + (-8 )2 = 100

36 + 64 =100

Terbukti bahwa titik ( 6,-8 ) terletak pada lingkaran x2 + y2 = 100 adalah

x1x + y1y = r2

6x – 8y = 100

3x + 4y = 50

2. Persamaan Garis Singgung Melalui Titik (x1, y1) pada Lingkaran

(x – a)2 + (y – b)2 = r2

Perhatikan gambar berikut :

l

y

Q ( x1,y1 )

P

P

0 x

Gradien persamaan PQ adalah

mPQ = QRPR

= y1−b

x1−a

Jadi persamaan garis singgung l dengan gradien m1 = -(x1−a)¿¿¿

dan melalui titik Q

(x1,y1) adalah

y – y1 = - m1(x – x1)

( y – y1 ) (y1 – b ) = - (x1 – a ) (x – x1)

yy1 – by – y12 + by1 = - x1x + x1

2 + ax – ax1

yy1 – by + by1 + x1x – ax +ax1 = x12 + y1

2................(1)

Untuk Q ( x1,y1 ) terletak pada lingkaran ( x –a )2 + ( y – b )2 = r2 maka :

( x – a )2 + ( y – b )2 = r2

x12 – 2ax1 + a2 + y1

2 – 2by1 + b2 = r2

x12 + y1

2 = r2 + 2a1 + 2by1 – a2 – b2..............(2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:

Yy1 – by + by1 + x1 x – ax + ax1 = x12+ y1

2

Yy1 – by + by1 + x1 x – ax + ax1 = r2 + 2ax1 + 2by1 – a2 – b2

Yy1 – by + by1 + x 1x – ax + ax – 2ax1 – 2by1 + a2 + b2 = r2

Yy1 – by – by1 + x1 x – ax – ax1 + a2 + b2 = r2

Yy1 – by – by1 + b2 + xx1 – ax – ax1 + a2 = r2

(y – b)(y1 – b) + (x – a)(x1 – a) = r2

(x – a)(x1 – a) + (y – b)(y1 – b) = r2

(x1 – a)(x – a) + (y1 – b)(y – b) = r2

Sehingga persamaan garis singgung lingkarannya adalah:

(x1 – a) (x – a) + (y1 – b) (y – b) = r2

(2 + 3)(x + 3) + (3 – 5)(y – 5) = 36

5(x + 3) + (–2)(y – 5) = 36

5x + 15 – 2y + 10 = 36

5x – 2y + 25 = 0

Jadi, persamaan garis singgung: 5x – 2y + 25 = 0.

3. Persamaan garis singgung melalui titik Q ( x1,y1) pada lingkaran

x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0

dari persamaan garis singgung melalui titik Q (x1,y1) pada lingkaran ( x1 – a)2 + ( y –

b )2 = r2 adalah

(x1 – a ) ( x – a ) + ( y1 - b ) = r2

x1x – ax1 – ax + a2 + y1y – by1 – by + b2 = r2

x1x – a ( x1 + x ) + a2 + x1x – b ( y1 + y ) + b2 = r2

x1x + y1y – a (x1 + x ) – b (y1 + y) + a2 +b2 – r2 = 0

misalnya A = -a ,B = -b , dan C = a2 + b2 – r2. Persamaannya menjadi

x1x + x1x – a (x1 + x) – b (y1 + y) + a + b2 – r2 = 0

x1x + y1y + A(x1 + x ) + B ( y1 + y ) + c = 0

maka persamaan garis singgung melalui Q(x1,y1) pada lingkaran

x2+y2+2Ax +2By + c = 0 adalah

x1x + y1y + A(x1 + x) + c = 0

contoh soal

tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik A(2.1) pada lingkaran x2+y2-

2x+4y-5 = 0

penyelesaian:

A(2,1) x1 = 2 x2 + y2 – 4y – 5 = 0

y1 = 1 A =1 ,B =2 dan C = -5

persamaan garis singgung melalui titik A(2,1)

x1x + y1y +Ax1+ Ax + By +C = 0

2x +1y+ (-1)2 +2.1+ 2y- 5=0

2x+y-2-x+2+2y -5 =0

x +3y-5=0

4. Persamaan Garis Singgung Kutub (Polar)

Jika melalui titik A(x1, y1) di luar lingkaran ditarik dua buah garis singgung pada

lingkaran dengan titik singgungnya B(x2, y2) dan C(x3, y), maka persamaan garis BC

adalah x1 x + y1y = r2 disebut garis kutub pada lingkaran dan titik A(x1, y1) disebut

titik kutub.

Persamaan garis singgung lingkaran melalui titik A(x1, y1) di luar lingkaran dapat

ditentukan dengan langkah-langkah:

1) Membuat persamaan garis kutub dari titik A(x1, y1)terhadap lingkaran.

2) Melalui titik potong antara garis kutublingkaran.

3) Membuat persamaan garis singgung melalui titik potong garis kutub dan

lingkaran.

B(x2,y2)

A(x1,y1)

C(x3,y3)

contoh soal

Tentukan persamaan garis singgung melalui titik (5, 1) di luar lingkaran x2 + y2= 13

Penyelesaian

Persamaan garis kutub di (5, 1) adalah sebagai berikut:

x1x + y1 y = r2

5x + y = 13

y = 13 – 5x

y = 13 – 5x

Persamaan garis y = 13 – 5x disubstitusikan dengan lingkaran x2 + y 2= 13 diperoleh:

X2 + y2 = 13

X2 + (13 – 5x)2 = 13

X2 + 169 – 130x + 25x2 = 13

26x2 – 130x + 156 = 0

X2 – 5x + 6 = 0

(x – 2) (x – 3) = 0

x = 2 atau x = 3

Untuk x = 2, maka y = 13 – 5x

= 13 – 5 . 2

= 13 – 10 = 3

Diperoleh titik singgung (2, 3).

Jadi, persamaan garis singgung melalui (2, 3) adalah 2x + 3y = 13.

Untuk x = 3, maka y = 13 – 5x

= 13 – 5 . 3

= 13 – 15 = –2

Diperoleh titik singgung (3, –2).

Jadi, persamaan garis singgung melalui (3, –2) adalah 3x – 2y = 13.


a. Metode Ekspositori

b. Metode Tanya Jawab

c. Metode Pemberian Tugas

H. Langkah – Langkah Pembelajran

KEGIATANWaktu

Guru Siswa

Kegiatan Awal



(religius)

Mengabsen kehadiran siswa

(disiplin)

m. Apersepsi

Siswa diingatkan kembali

tentang hal-hal dalam

kehidupan yang terkait dengan




dari guru (rasa ingin tahu,

kreatif)

60 menit

konsep sederhana Trigonometri.

(rasa ingin tahu, kreatif)

n.Tujuan

Menyampaikan tujuan

pembelajaran (komunikatif)

o.Motivasi

Guru menginformasikan

pentingnya mempelajari

peluang dan dapat

mengaplikasikan dalam

kehidupan sehari-hari.(rasa

ingin tahu)

Siswa mendengarkan dengan

baik tujuan pembelajaran

tersebut (rasa ingin tahu)

Siswa mendengarkan motivasi


Kegiatan Inti

Eksplorasi

Guru menyajikan tentang menentukan persamaan garis yang menyinggung lingkaran dan menentukan sifat-sifatnya

Guru menyajikan materi tentang

menentukan rumus persamaan

garis singgung yang melalui suatu

titik pada lingkaran

Guru menyajikan materi tentang

merumuskan persamaan garis

singgung yang gradiennya

diketahui

Elaborasi


tentang menentukan persamaan


mendengarkan penjelasan

guru (menghormati, kreatif,





420

menit

garis yang menyinggung lingkaran

dan menentukan sifat-

sifatnya,merumuskan persamaan

garis singgung yang melalui titik

pada lingkaran dan merumuskan

persamaan garis singgung yang

gradiennya diketahui .

(komunikatif)



mengalami kesulitan

(komunikatif)



(tanggung jawab)



siswa yang tampil (kreatif,

tanggung jawab)

Konfirmasi




ingin tahu)

memberikan penguatan

mengenai konsep materi yang

diajarkan (komunikatif, tanggung


Siswa bersama guru

membahas jawaban dari

latihan tersebut (rasa ingin

tahu, kerja keras, kreatif)








kepada siswa yang tampil

(kreatif, tanggung jawab)

siswa mendengarkan

penjelasan dari guru

(komunikatif, rasa ingin tahu)

jawab)

Kegiatan penutup

membimbing siswa

menyimpulkan hasil


tanggung jawab)

memberikan PR






(religius)

bersama guru siswa

menyimpulkan hasil


tanggung jawab, rasa ingin

tahu)




20 menit

H. Sumber Belajar :

MATEMATIKA untuk SMA kelas XI SMA Program IPA

I. Penilaian Hasil Belajar

c. Kognitifa. Jika diketahui titik P (3,-5) terletak pada lingkaran x2 + y2 = 20,

Tentukanlah prsaman gris singgung yng melalui titik tersebut!

b. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran (x + 3)2 + (y – 2)2 =

16 di titik (-1,3)!

c. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 = 36 jika

diketahui gradient garis singgungnya 5!

d. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 = 1 yang

melalui titik (1,4)

Nilai= jumlah skor perolehan

jumlahmaximal× 100

d. AfektifPenilaian afektif ini dari pengamatan sikap dan prilaku siswa selama pembelajaran berlangsung

Pedoman Penilaian

Rata nilai =


Χ 100


Mengetahui

Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran

(…………………) (……………………)

Nip: ….…..…..… Nip: …………………