Wykład IV

ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW

NIELINIOWYCH PRĄDU STAŁEGO

UKŁADY NIELINIOWE

1.

Układy nieliniowe są to układy, które nie spełniają zasady superpozycji; są to układy z elementami nieliniowymi. Wystarczy aby jeden element w układzie był nieliniowy a cały układ jest nieliniowy.

Nieliniowe elementy układów elektrycznych to:- nieliniowa rezystancja,- nieliniowa indukcyjność,- nieliniowa pojemność.

Oporności nieliniowe można podzielić na dwie grupy:1. oporności nieliniowe nie sterowane,2. oporności nieliniowe sterowane.

Rezystory liniowy w normalnych warunkach pracy charakteryzuje sięproporcjonalną zależnością napięcia do prądu, tzn. jest spełnione prawo Ohma. Zatem rezystancja takiego elementu nie zależy od napięcia na jego zaciskach i nie zleży od prądu przepływającego przez rezystor.

Dla rezystorów nieliniowych wartość rezystancji jest funkcja prądu lub napięcia. Charakterystyka takiego rezystora nie jest linia prostą.

PRZYKŁADY NAPIĘCIOWO-PRĄDOWYCH CHARAKTERYSTYK NIELINIOWYCH

(w zakresie prądu stałego)

1.napięciowo – prądowa charakterystyka symetryczna,

napięciowo – prądowa charakterystyka niesymetryczna,

np.:Dioda prostownicza

PRZYKŁADY NAPIĘCIOWO-PRĄDOWYCH CHARAKTERYSTYK NIELINIOWYCH

(w zakresie prądu stałego)

1.napięciowo – prądowa charakterystyka symetryczna,

napięciowo – prądowa charakterystyka niesymetryczna,

np.:Dioda prostownicza

PRZYKŁADY NAPIĘCIOWO-PRĄDOWYCH CHARAKTERYSTYK NIELINIOWYCH

(w zakresie prądu stałego)

1.napięciowo – prądowa charakterystyka diody Zenera,

napięciowo – prądowa charakterystyka diody tunelowej,

Część charakterystyki od a do b odpowiada ujemnej rezystancji dynamicznej (wzrastaniu napięcia odpowiada zmniejszanie się prądu). W tym zakresie pracy dioda tunelowa jest zaliczana do elementów aktywnych rezystancyjnych.

PRZYKŁADY NAPIĘCIOWO-PRĄDOWYCH CHARAKTERYSTYK NIELINIOWYCH

(w zakresie prądu stałego)

1.Rodzina napięciowo – prądowych charakterystyk tranzystora,

napięciowo – prądowa charakterystyka tyrystora,

REZYSTANCJA STATYCZNA, REZYSTANCJA DYNAMICZNA

1.

Charakterystyka napięciowo-prądowa rezystora (opornika) nieliniowego

Rezystancja statycznaRezystancja statyczna – stosunek napięcia do prądu, dla kolejnych wartości prądu. Punktowi 1 na charakterystycenapieciowo-pradowej rezystora nieliniowego odpowiada napięcie U1 oraz prąd I1, zatem rezystancja statyczna:

gdzie: m – współczynnik proporcjonalności zależy od przyjętej podziałki na osi napięcia i prądu.

Rezystancja dynamicznaRezystancja dynamiczna – stosunek przyrostu napięcia przy przejściu od punktu 1 do punktu 2, na charakterystyce do przyrostu prądu. Rezystancja dynamiczna rezystora jest proporcjonalna do tangensa kąta nachylania charakterystyki napięciowo-prądowej rezystora w punkcie 1

METODY ROZWIĄZYWANIA OBWODÓW ELEKTRYCZNYCH NIELINIOWYCH

Podstawowe metody rozwiązywania obwodów elektrycznych nieliniowych prądu stałego są metodami graficznymi.

Zaliczamy do nich:

• Metodę charakterystyki wypadkowej

• Metodę przecięcia charakterystyk

ZAGADNIENIE UKŁADU NIELINIOWEGO Z JEDNYM ELEMENTEM NIELINIOWYM

POŁĄCZENIE SZEREGOWE

W układzie na rysunku poniżej szeregowo połączonych elementów dane są:E, R oraz charakterystyka RN

Należy znaleźć rozkład napięć i rozpływ prądów w układzie.

METODA CHARAKTERYSTYKI WYPADKOWEJ

1. Znane są charakterystyki prądowo-napięciowe elementów R i RN.2. Elementy R i RN są połączone szeregowo, wykreślając charakterystykę

wypadkową (rezystancji zastępczej Rwy), dla dowolnej wartości prądu dodajemy odcięte (A) oraz (B) odpowiadające napięciu na elemencie R oraz elemencie RN. Otrzymujemy dla kolejnych wartości prądów szereg punktów (A+B) pozwalających wykreślić charakterystykę wypadkową Rwy.

3. Na charakterystyce wypadkowej Rwy nanosimy punkt (P) odpowiadający napięciu źródłowemu E, rzędna tego punktu określa nam prąd I płynący w obwodzie. Odczytujemy również poszukiwane napięcia UR i URN.

Dodawanie prądowe charakterystyk składowych układu szeregowego

METODA PRZECIĘCIA CHARAKTERYSTYK

1. Znane są charakterystyki prądowo-napięciowe elementów R i RN.2. Zaznaczamy punkt odpowiadający napięciu źródłowemu E

przyłożonemu do układu. Z tego punktu (jako z początku układu współrzędnych) wykreślamy prostą odpowiadającą zwierciadlanemu odbiciu charakterystyki rezystora R.

3. W punkcie P odczytujemy wartość prądu płynącego w układzie Iukł oraz napięcie URN

Wyznaczenie punktu pracy P układu jako punktu przecięcia charakterystyk dwójnika a-b (zasilającego RN) i charakterystyki opornika RN.

Należy zauważyć, że w przypadku odłączenia rezystancji RN układ analizujemy względem zacisków a-b, w dwóch stanachpracy - punkty:

1 - Stan jałowy - napięcie stanu jałowego (zaciski a-b rozwarte),

2 – Stan zwarcia - prąd zwarcia (zaciski a-b zwarte)

ZAGADNIENIE UKŁADU NIELINIOWEGO Z JEDNYM ELEMENTEM NIELINIOWYM

POŁĄCZENIE RÓWNOLEGŁE

W układzie na rysunku poniżej elementów połączonych równoległe dane są: E, R oraz charakterystyka RN

Należy znaleźć rozkład napięć i rozpływ prądów w układzie.

METODA CHARAKTERYSTYKI WYPADKOWEJ

Dodawanie napięciowecharakterystyk składowych układu równoległego

1. Znane są charakterystyki prądowo-napięciowe elementów R i RN.2. Elementy R i RN są połączone równolegle, wykreślając charakterystykę

wypadkową (rezystancji zastępczej Rwyp), dla dowolnej wartości napięciadodajemy rzędne (A) oraz (B) odpowiadające prądom płynącym przez R oraz RN. Otrzymujemy dla kolejnych wartości napięć szereg punktów (A+B) pozwalających wykreślić charakterystykę wypadkową Rwy.

3. Na charakterystyce wypadkowej Rwy nanosimy punkt (P) odpowiadający napięciu źródłowemu E, rzędna tego punktu określa nam prąd Igł płynący w obwodzie. Odczytujemy również poszukiwane prądy I1 i I2.

METODA PRZECIĘCIA CHARAKTERYSTYK

1. Znane są charakterystyki prądowo-napięciowe elementów R i RN.2. Zaznaczamy punkt odpowiadający prądowi zwarcia Izw. Z tego punktu

(jako z początku układu współrzędnych) wykreślamy prostąodpowiadającą zwierciadlanemu odbiciu charakterystyki rezystora R.

3. W punkcie P odczytujemy wartości prądów płynących w układzie I1 i I2

oraz napięcie Ugł

ZAGADNIENIE UKŁADU NIELINIOWEGO Z WIELOMA ELEMENTAMI NIELINIOWYM

POŁĄCZENIE SZEREGOWE

W układzie na rysunku poniżej elementów połączonych szeregowo dane są:E oraz charakterystyki RN1 i RN2

Należy znaleźć rozkład napięć i rozpływ prądów w układzie.

Metoda charakterystyki wypadkowej.

ZAGADNIENIE UKŁADU NIELINIOWEGO Z WIELOMA ELEMENTAMI NIELINIOWYM

POŁĄCZENIE SZEREGOWO - RÓWNOLEGŁE

W układzie na rysunku poniżej elementów połączonych szeregowo -równolegle dane są: E oraz charakterystyki RN1 i RN2 i RN3

Należy znaleźć rozkład napięć i rozpływ prądów w układzie.

Metoda charakterystyki wypadkowej.

ZASTOSOWANIE TWIERDZENIA THEVENINE’A DO ROZWIĄZYWANIA OBWODÓW NIELINIOWYCH

PRĄDU STAŁEGO

Dana jest charakterystyka nieliniowa RN oraz parametry układu a – b:

R1; E1; R2; E2; R3; E3; R4; Iżr

Należy znaleźć rozkład napięć i rozpływ prądów w układzie.

Charakterystyka RN

ZASTOSOWANIE TWIERDZENIA THEVENINE’A DO ROZWIĄZYWANIA OBWODÓW NIELINIOWYCH

PRĄDU STAŁEGO

Metodologia postępowania:

1. Równoważna zamiana dwójnika a–b zgodnie z twierdzeniem

Thevenin’a.

ZASTOSOWANIE TWIERDZENIA THEVENINE’A DO ROZWIĄZYWANIA OBWODÓW NIELINIOWYCH

PRĄDU STAŁEGO

Metodologia postępowania:

2. Zastosować metodę przecięcia charakterystyk.

W punkcie (P):

Tak obliczona wartość parametru RN wchodzi do danych zadania w przypadku gdy chcemy wyznaczyć prądy i napięcie w części liniowej układu.

Tesla Nikola (1856-1943)

Tesla urodził się 10 lipca w Smiljan w Dalmacji. Swoje zainteresowania kontynuował kształcąc się na Politechnice w Grazu i na Uniwersytecie Praskim. Historia jego sukcesów rozpoczęła się od opracowania bezszczotkowego silnika.Wymyślił i skonstruował prototyp nowego rodzaju silnika nie posiadającego komutatora, w które są zaopatrzone silniki na prądstały, ale działający na zasadzie wirującego pola magnetycznego wytwarzanego przez wielofazowe prądy zmienne. Jednak w Europie nikt tym wynalazkiem się nie zainteresował i z tego powodu w 1884 r. wyemigrował do USA.

Nawet Thomas Edison nie widział w tym wynalazku możliwości sukcesu, dlatego założył własne laboratorium i otrzymał patenty na silnik wielofazowy, dynama, transformatory wielkiej częstotliwości (tzw. Transformator Tesli) do kompletnego systemu prądu zmiennego.

Dopiero, kiedy jego patenty kupił George Westinghouse, zastosowanie prądu zmiennego umożliwiło gwałtowny rozwój sieci elektrycznej. Wraz z Westinghouse'm rozpoczął batalię przeciwko Edisonowi, mającą na celu przekonanie opinii publicznej o skuteczności i bezpieczeństwie prądu zmiennego w stosunku do prądu stałego, w efekcie czego uzyskali akceptację dla swojej idei.

Tesla Nikola (1856-1943)

Tesla wraz z Westinghouse'm oświetlił tereny Światowych Targów w Chicago, wybudował elektrownię wodną na wodospadzie Niagara i zainstalował system prądu zmiennego w kopalniach srebra w Colorado i innych przemysłach. Dzięki swoim pracom uzyskał sławę porównywalną do Edisona, gdyż następował wzrost przemysłu elektroenergetycznego. W 1898 roku zbudował radiostację o mocy 200 kW.

Eksperymentując niezależnie w swoim laboratorium na Manhattanie rozwinął i opatentował urządzenia elektryczne oparte o lepsze możliwości wysokonapięciowych prądów wysokiej częstotliwości: cewkę indukcyjną (zwaną od jego nazwiska cewka tesli), radio, oświetlenie wysokiej częstotliwości, promienie X, elektroterapię.

Tesla prowadził prace, które na ówczesnym etapie stanu wiedzy i rozwoju techniki nie mogły być zrealizowane m.in. eksperymentował z bezprzewodową energią (budowa bezprzewodowej elektrownii w Quebec), radiem, rezonansem ziemskim, wywoływał i badał błyskawice.

Niewiele brakowało, by w 1912 roku Tesla został laureatem Nagrody Nobla. Miał ją dostać wraz z Edisonem, ale z uwagi, że nie przepadali za sobą, nie nagrodzono żadnego wynalazcy. Urząd Patentowy USA posiada 1200 patentów zarejestrowanych na Nikolaja Tesli, ocenia się, że mógłby opatentować on kolejne 1000 wynalazków z pamięci.

KONIEC WYKŁADU IV