robot millennium 16.5

of 120 /120
ROBOT MILLENNIUM v 16.5 – MANUALUL UTILIZATORULUI Actualizare, noiembrie 2003 ANEXE Web: www.altiscad.ro e-mail : [email protected] Serviciul tehnic: [email protected] altiscad.ro 285

Author: ing-urban

Post on 08-Aug-2015

204 views

Category:

Documents


8 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Manualul utilizatorului Robot Millenium 16.5

TRANSCRIPT

ROBOT MILLENNIUM v 16.5 MANUALUL UTILIZATORULUI Actualizare, noiembrie 2003ANEXEWeb:www.altiscad.roe-mail : [email protected] tehnic: [email protected] 29ROBOT MILLENNIUM v 16.5 MANUALUL UTILIZATORULUI Actualizare, noiembrie 2003ANEXA 1Conversia ncrcrilor n maseObservaii introductive:nmareamajoritateacazurilor, ncrcrilesuntdatorategravitaiei (maselor). Calculeledinamice necesit luarea n considerare a acestor mase. Pentru a permite utilizatoruluio uoar conversie a ncrcrilor statice(ncrcrilor produsedegravitaie) nmase, nanalizorul defiier text, afost introdus comanda special MASses ACTive.Aceastapermiteutilizatorilordefinireancrcrii, mai nti pentruarealizaanalizestaticei apoi pentru a crea o mas distribuit pe modelulde calculalstructurii,n vederea efecturiide analize dinamice.Pentru a efectua cu succes conversia, comanda necesit dou elemente. Mai nti, setarea direciilor pe care vor fiactive masele. n mod uzual, vorfiutilizate toate direciile globale (X,Y, Z); doar n cazuriparticulare forele de inerie se vor manifesta doar pe o parte dintre acestea. Cel de al doilea element este magnitudinea ineriei, care este definit de ctre numrul cazului de ncrcare i direcia ncrcrilor, care vor trebui luate n considerare n timpulconversiei. Suplimentar, se poate preciza un coeficient de multiplicare a valorii ncrcrii.Laconversia n masecaracterul unei ncrcri va fi meninut n mod automat; astfel, forele concentratesunt transformatenmaseconcentrate, momentelenforedeinerierotaionale, forele distribuite n mase continue.Sintaxa:ANA [ DYN | MOD | TRAN | HAR | SEIsmic | SPEctral ].,( se refer la toate tipurile de analiz)CASe (# )MASess ACTive [X/Y/Z][X|Y|Z ] (MINus|PLus) COEfficient=OBSERVAIE: Sintaxa anterioar a fost introdus doar doar n fiierultext (este tears din fiierul de date dup salvrile succesive din program).Principii generale:Fie=(x) ofuncie dedistribuie a densitii peunelement dat, n timpceN(x) estematricea funciilor de interpolare (matricea funciilor de form). Matricea maselor unui element ce va fi creat, va avea forma general din formula (1.1):( ) ( )[ ] ( )eTed x N ActDir x x N Me (1.1)unde:'111]1

active is direction global the i wheninactive is direction global the i whenActDiri, 1, 00 00 00 0321,Activarea direciilor de aciune se efectueaz prin MASess ACTive [X/Y/Z];o direcie va fiactiv atunci cnd este specificat. Aceasta este o consecin a stiluluiROBOT de tratare a maselor, prin care -n timpul analizei- pot fi neglijate anumite componente ale forelor de inerie.Matricea maselor va fi creat din toate ncrcrile, ce aparin tuturor cazurilor specificate n i care i manifest aciunea pe elementul/nodul curent, n concordan cu urmtoarele reguli:Fiecarencrcaredincazul specificat va fi convertitnmasenmodseparat, independent de celelalte ncrcri i mase. Trebuie avut n vedere faptul c n list pot s apar numai cazuri simple de ncrcare (nu i combinaii!) i c n cazul unui caz dinamic de ncrcare- lista cazurilor statice poate fi furnizat pentru conversia n mase.Matricea total a maselor va fi creat ca i sum a matricelor pentru toate componentele anterioare Web:www.altiscad.roe-mail : [email protected] tehnic: [email protected] ROBOT MILLENNIUM v 16.5 MANUALUL UTILIZATORULUI Actualizare, noiembrie 2003i a maselor predefinite, datorate ncrcrii permanente de pe structur i/sau a maselor elementelor specificate. Astfel, o parte a matricii maselor ce provin din ncrcri va fi supus diagonalizrii sau/i neglijarea momentelor de inerie la torsiune va fi specificat prin setarea CON|LUM, ROT.Valoarea funcieidensitate dintr-un punct dat este obinut ca i valoare a proiecieivectoruluifor curent f, pe vectorul al unei direcii globale specificate n mod unic i obligatoriu. [ ][ ][ ]'ttt ZYX1 , 0 , 00 , 1 , 00 , 0 , 1) | ]{ | | [ifififv PLus MOins Z Y XT

( ) ( ) x f v xT (1.2)n fiecare punct de integrare vor fi luate n considerare numai valorile pozitive, astfel( ) ( ) ( ) c x x * , 0 max (1.3)OBSERVAIE:Regulile de mai sus au fost introduse pentru o selectare ct mai uoar a ncrcrilor provenite dingravitaie. Deoarecenuexist odirecie predefinit deaciunea gravitaiei (definit din oficiu), specificarea trebuie fcut de ctre utilizator.Trebuiecadireciileselectatepentruconversiancrcrilor nmasesfiecompatibilecutipul de structur; pentrustructuriledeplci sepoatedefini doardireciaZ, iar pentrucelelaltetipuri de structuri doar X i Y. n cazul furnizrii unor direcii incompatibile cu tipul de structur, acestea vor fi ignoratesausevaraportaoeroare. Structuriledetiptridimensional acceptprecizareaoricrei direcii globale. Examplu:S considerm o grind simplu rezemat, ncrcat la mijlocul deschiderii de ctre fora gravitaional Fy=-120kN. S atribuim cazului de aciune static numrul 3. Pentru a calcula modurile de vibraie liber ale structurii ntr-un caz notat ca fiind 10, lund n considerare masa corespunztoare forei (Fx=Fy= 12 232 kg), putem utiliza urmtoarea comand:ANA MOD=3 MAS=CON CAS #10 modalMASses ACTive X YY MINus 3Detalii de conversie pentru diferite tipuri de ncrcrincrcri pe elemente de tip barncrcare distribuit uniform pe element[Px=/Py=/Pz=] (LOCal/GLObal) (PROjected) ([R=])([R=])Vectorul ncrcrii este proiectat n sistemul global prin setarea:(LOCal/GLObal) (PROjected) ([R=]), lund n considerare (PROjected) ca i n cazul ncrcrilor, astfel c distribuia uniform a maselor va fi fcut n concordan cu (1.2) (1.3)ncrcare permanent.ncrcarea permanent este convertit n mase n mod echivalent unei ncrcri uniforme.OBSERVAIE:Aceast operaie trebuie s fie realizat cu grij, pentru c o ncrcare permanent a structuriieste luat n considerare n mod automat la o analiz dinamic a structurii (atunci cnd desitatea are o valoare mai mare dect 0).Web:www.altiscad.roe-mail : [email protected] tehnic: [email protected] 31ROBOT MILLENNIUM v 16.5 MANUALUL UTILIZATORULUI Actualizare, noiembrie 2003ncrcare variabil pe element(X=)[ P=] ((JUSque)(X =)[P=] ) (R=) (LOCal/GLObal) (RELative) (PROjected)ncrcarea este transpus n sistemul global printr-o setare de tipul:(LOCal/GLObal) (PROjected) ([R=])setndu-se o distribuie uniform a maselor, n concordan cu (1.2)(1.3).OBSERVAIE:Regula (3) implic urmtoarea tratare a semnului variabileincrcare, pentru fiecare nscriere (component) a ncrcrii separat (nu pentru ncrcarea total ce reprezint sumatuturorncrcrilorceacioneazpeelementul dat), aacumseprezintn Fig. 1.1. - ignored+ validFig.1.1fore concentrate pe element[X=] [F=](R=) (Local)(RELative) Masa total concentrat m dintr-un punct x0 este evaluat din reprezentarea global a vectorului for f, astfel:m = max( 0, T f ) * | c | (1.4)Apoi va putea fi evaluat matricea maselor, o reprezentarea a distibuiei maselor printr-o funcie delta a lui Dirac, conducnd la:Me = NT (x0) m [ ActDir ] N(x0)(1.5)moment concentrat pe element[X=] [F=] (R=) (LOCal)(RELative) Deoarecespecificareadireciilor nucuprindei direciileineriei rotaionale, vatrebui sdefinim reguli separatepentrustabilirea modului derealizare aconversiei momentelor concentratepe element n inerie rotaional a anumitui corp ataat elementului.Transformareavectorului esterealizatnconcordancusetrile(R=) (LOCal) pentrua obine un vector raportat la sistemulde coordonate local al elementului. Pentru a omite necesitatea transformriiinconsistente a vectorului, ncrcarea trebuie s fie furnizat ca LOCal i nu R=, n caz contrar aprnd o atenionare.Se presupune c axele de coordonate locale ale elementului coincid cu axele principale de inerie ale corpului,astfelc IT= [IXLoc, IYLoc, IZLoc] reprezint momentele principale de inerie n coordonatele locale ale elementului. De aici rezult urmtoarele limitri:Web:www.altiscad.roe-mail : [email protected] tehnic: [email protected] ROBOT MILLENNIUM v 16.5 MANUALUL UTILIZATORULUI Actualizare, noiembrie 2003Situaia corectSituaie incorect, modelare imposibilFig.1.2moment distribuit pe element[M=] (LOCal)naceastdefiniie, esteunvector, care, dupstilul transformrii vectorialeasistemului de coordonate al elementului, reprezint densitile ineriilor rotaionale fa de axele locale, exprimate pe unitatea de lungime.Toate notaiile ntlnite n cazul momentelor concentrate (vezi Fig. 1.2), se pstreaz.ncri ce acioneaz pe elemente de suprafancrcare distribuit uniform[Px=/Py=/Pz=]Seevalueazvectorul densitateancrcrii, careesteapoi transformat ndensitateamasei, n concordan cu (1.2)(1.3).ncrcare permanentncrcareapermanentesteconvetitntr-oncrcareuniformechivalent, cevafi tratatdup descrierea de mai sus. OBSERVAIE:Aceast operaie trebuie s fie realizat cu grij, pentru c o ncrcare permanent a structuriieste luat n considerare n mod automat la o analiz dinamic a structurii (atunci cnd desitatea are o valoare mai mare dect 0).ncrcare variabil pe element[P=] AU ( [P=AU ([P= AU))nfiecarepunct seva evaluadensitateancrcrii, transformnd-oapoi ndesitateamasei, n concordan cu (1.2), (1.3), vezi Fig. (1.1). Se utilizeaz regulile integrrii avansate, cu NGAUS= 3x3for Q8, = 7for T6, = 2x2 for Q4= 3for T3Web:www.altiscad.roe-mail : [email protected] tehnic: [email protected] 33ROBOT MILLENNIUM v 16.5 MANUALUL UTILIZATORULUI Actualizare, noiembrie 2003ncrcare variabil n interiorul unui contur[P=] AU ( [P=AU ([P= AU)) PROjected DIRection _CONtour Se evalueaz densitatea ncrcrii n fiecare punct de integrare, transformndu-se apoi n densitate a masei, n concordan cu (1.2), (1.3), veziFig.(1.1). n cazul n care n contur nu este cuprins toat aria elementului, se va realiza o integrare complet automat, avnd o reea de 100x100 puncte de integrare, pentruaasiguraacurateeaintegrrii. Caurmare, aceastopiunepoatencetini uneori procesul de evaluare a maselor.ncrcare variabil de-a lungul unei liniiLIN [P=] Jusque (P=) ( [LOCal (GAMma=)] )Vor putea fi convertite n mase distribuite de-a lungul unei linii doar fore translaionale.Se vor utiliza regulile de integrare Gauss cu 3 puncte de integrare pe fiecare segment de pe element. La fiecare integrare, vectorul densitate a ncrcrii este transformat n sistemul global de coordonate, fiind apoi tratat n concordan cu (1.2)(1.3) pentru evaluarea distribuiei masei de-a lungul liniei.ncrcare concentrat n nod ajuttorNODe (auxiliar) F= ( [R=] )Vor putea ficonvertite n mase doar fore translaionale (nefiind posibil transformarea momentelor de peelemente n inerierotaional).Vectorul for este transformat n sistemul global(dac acest lucruestenecesar), fiindapoi tratat conform(1.2), (1.3), pentruevaluareavalorilor masei ataate unui punct de pe element, pentru a evalua apoi matricea maselor utiliznd (1.5). Elementul cruia i va fi ataat masa va fi cutat n mod automat.Fore nodaleFore concentrateNODe F= ( [R=] )Pentru evaluarea masei nodale din nod vectorul for este tratat conform (1.2), (1.3).Moment concentratNODe F= ( [R=] )Deoarece specificarea direciilor nu cuprinde i direciile inerieirotaionale, vor trebui stabilite reguli separate de realizare a conversieimomentelor nodale concentrate n inerie rotaional a unui corp ataat unui nod.Transformarea vectorului este realizat n concordan cu setarea (R=), pentru a obine un vectorIraportat la sistemul de coordonate global. Pentru a omite necesitatea transformrii inconsistente a vectorului, ncrcarea trebuie s fie furnizat ca LOCal i nu R=, altfel, aprnd o atenionare.Sepresupunecaxeledecoordonateglobalecoincidcuaxeleprincipaledeineriealecorpului, astfel c [ ]ZLoc YLoc XLocTI I I I , , reprezint momentele principale de inerie n coordonatele globale.OBSERVAIE:Aceast regul este diferit atunci cnd este utilizat n cazul unei mase concentrate ataate unui element de tip bar. Web:www.altiscad.roe-mail : [email protected] tehnic: [email protected] ROBOT MILLENNIUM v 16.5 MANUALUL UTILIZATORULUI Actualizare, noiembrie 2003ANEXA 2Noi elemente de tip bar (Analiza neliniar n programul Robot)Notaii utilizate:E modulul de elasticitate longitudinal (modulul lui Young)G - modulul de elasticitate transversal - coeficientul contraciei transversale (coeficientul lui Poisson)fd limita de elasticitateAx aria seciunii transversaleIx momentul de inerie la torsiuneIy momentul de inerie axial corespunztor ncovoierii n planul XZIz - momentul de inerie axial corespunztor ncovoierii n planul YZ ky, kz coeficienii de corecie ai rigiditii la forfecare pe direciile Y i ZL lungimea barei. 1. Observaii preliminare i ipoteze Pentru elementele de tip bar (grind) au fost adoptate urmtoare principii:Formulare uniform pentru structurile 2D i 3D (cadre 2D i 3D, structuri de bare articulate)Element uniform ce permite modelarea neliniaritii de material i/sau a celei geometricen cele dou noduri extreme - grade de libertate deplasri standardizate Tz y x z y xu u u ] , , , , , [ } , { u dEste permis utilizarea urmtoarelor abordri:- deformaii de lunecare incluse (modelul lui Timoshenko)- seciune transversal variabil numai pentru neliniaritatea geometric - modelul Winkler pentru soluri.Sunt disponibile dou tipuri de neliniaritate geometric: Neliniaritate (teoria de ordinul al doilea)P-DELTA cea mai plin de acuratee teorie posibil sgei i rotiri mari (abordare incremental cu actualizare geometric - Updated Lagrange Description = Descriere Lagrange Actualizat)n cazul ipotezei deplasrilor reduse i a neliniaritii fizice, la limit, rezultatele sunt identice cu cele obinute pentru elementele liniare standardnanalizencareseiau nconsiderareneliniaritidematerial, sevaaplicamodelul stratificat i principiul constitutiv tensiune-deformaie corespunztor relaiei tensiune uniaxial-deformaie la nivelul punctului (stratului) cruia i se aplicStarea de forfecare i de torsiune sunt tratate ca fiind liniar elastice i independente fa de eforturile axiale i momentele ncovoietoare de pe seciunea curentRelaxrile i articulaiile neliniare pot fi definite doar ca elemente DSCSunt disponibile toate tipurile de ncrcri ale elementelor (identice cu cele ale elementelor standard). Totui, se admite faptul c forele nodale ce acioneaz pe o structur sunt determinate la nceputul procesului (astfel c modificrile survenite n transferul ncrcrilor elementului n noduri determinate de neliniariti geometrice sau de material sunt ignorate).Pe lng elementul elasto-plastic, esteposibil i generareaarticulaiilor plastice n seciunea transversal selectat, ca o extensie a opiunii articulaii neliniare (vezi punctul 5)Web:www.altiscad.roe-mail : [email protected] tehnic: [email protected] 35ROBOT MILLENNIUM v 16.5 MANUALUL UTILIZATORULUI Actualizare, noiembrie 20032. Geometrie, aproximarea deplasrilor i a deformaiilor Geometrie, convenii de semn pentru eforturi, deplasri, tensiuni i deformaiiRelaii cinematice de baz n sistemul de referin local al elementului, n domeniul geometric liniar, deformaiile generalizate E de la nivelul seciunii transversale sunt urmtoarele (simbolulx), ( indic derivarea dup variabila x): Tz y z y ox} , , , , , { unde:Deformaia specific liniar pe direcia axei barei:x oxu, Curburile:x z zx y y,, Unghiurile medii (deformaii):y x zz x ywv + ,, ,Unghiul de torsiune unitar:x x, Aproximarea deplasrilornvedereaposibilitiide aconsidera influena forfecriiiconsistenarezultatelor obinute pentru elementulliniar,au fost utilizate aa-numitele funciide form fizice,ce au implementat influena forfecrii.Web:www.altiscad.roe-mail : [email protected] tehnic: [email protected] ROBOT MILLENNIUM v 16.5 MANUALUL UTILIZATORULUI Actualizare, noiembrie 2003Bare 2D:11111111]1

10 9 8 710 9 8 73 16 5 4 36 5 4 32 10 00 00 0 0 00 00 00 0 0 0, ) (h h h hh h h hh hh h h hh h h hh hx N Nu uFunciile de form i derivatele lor au expresiile prezentate mai jos: ] 3 ) 1 ( 2 [) 2 1 (1] ) 1 ( [) 2 1 (10] 6 6 2 [) 2 1 (1] 2 3 2 [) 2 1 (19] 3 ) 2 ( 2 ) 1 ( [) 2 1 (1] ) 2 ( ) 1 ( [) 2 1 (8] 6 6 2 [) 2 1 (1)] 2 1 [() 2 1 (17] 6 ) 1 ( 2 [) 2 1 (1] 3 ) 1 ( 2 [) 2 1 (16] 12 6 [) 2 1 (1] 6 6 [) 2 1 (15] 6 ) 2 ( 2 [) 2 1 (1] 3 ) 2 ( 2 ) 2 1 [(2 114] 12 6 [) 2 1 (1] 6 6 [) 2 1 (13/ 1 2/ 1 1 1,2 3 22 3 22 3 22222222 ++ ++ ++ ++ + + + + + + + ++ ++++ ++ ++ ++ ++ + ++ + ++++ LLLLLL LLL LLLh h ix i iunde:Lx ;'2 26,6GAL k EIGAL k EIzyyzpentru planele XY i, respectiv, XZ.Relaii cinematice n notaie matriceal (teoria geometric liniar)n general, cnd se consider influena deformaiilor impuse} , , {TzTyToo EIncrement al deformaiilor generalizate (secionale):Web:www.altiscad.roe-mail : [email protected] tehnic: [email protected] 37ROBOT MILLENNIUM v 16.5 MANUALUL UTILIZATORULUI Actualizare, noiembrie 2003oLoc L u B E Glo Locu T u , T matricea de transformare global local 2D:1]1

11]1

11]1

2110 6 9 5 8 4 7 36 5 4 32 1, , 0 , , 0, , 0 , , 00 0 , 0 0 ,uux x x xx x x xx xyzoxh h h h h h h hh h h hh h3D:1]1

111111]1

+ + 111111]1

212 110 6 9 5 8 4 7 310 6 9 5 8 4 7 36 5 4 36 5 4 32 10 0 , 0 0 0 0 0 , 0 0 00 , 0 , 0 0 0 , 0 , 0 0, 0 0 0 , 0 , 0 0 0 , 0, 0 0 0 , 0 , 0 0 0 , 00 , 0 , 0 0 0 , 0 , 0 00 0 0 0 0 , 0 0 0 0 0 ,uuEx xx x x xx x x xx x x xx x x xx xzyzyoxh hh h h h h h h hh h h h h h h hh h h hh h h hh hunde: ' Tz y x z y x z y x z y xTz y x z y xu u u u u u Du u u u D} , , , , , , , , , , , { : 3} , , , , , { : 2} , {2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 12 2 2 1 1 12 1 u u uDeformaii ntr-un punct (strat)Pe bazadeformaiilor generalizate{ }z y ox , ,dintr-o seciune transversal,deformaiilexl sau incrementele acestora xl , ntr-un punct oarecare l al seciunii transversale, de coordonate yl, zl, se vor calcula astfel:l z l y ox xly z + + Tl lTl xly z } , , 1 { ; v E v astfel c incrementul deformaiilor n strat este:) ( ) (o Tlo Tl xlE u B v E E v 3. Tensiuni i eforturi ntr-un elementLegi constitutive la nivelul punctuluiAcestea suntadoptatesuboformincremental, ncaretensiunilecurente 1 + nx suntdefiniteca funciide tensiuniale ultimeipoziiide echilibru nx i ale incrementuluicurent aldeformaiilor, cu deformaii (termice) impuse,Web:www.altiscad.roe-mail : [email protected] tehnic: [email protected] ROBOT MILLENNIUM v 16.5 MANUALUL UTILIZATORULUI Actualizare, noiembrie 2003) , (1 1xlnxlnxlF + +bazate pe funcia = f() ce descrie relaia din procesul ncrcriiactive i pe specificarea moduluidencrcarei dedescrcare. nparticular, acestapoatefi modelul elasto-plasticcuconsolidare liniar i modul de decrcare indicat, adic (a) elastic, (b) plastic, (c) cu degradare, (d) mixt. Pentru descrcareaelastic, procesul pasivi activ sederuleazdupaceeai formul=f(). Pentru celelalte, aceastdescrcareserealizeaz peliniile drepte definite dectre punctul iniial al procesului de descrcare} , {UNL UNL i de modulul de descrcare UNLD , definit ca:D UNL P UNL M UNLn nnD UNL P UNLaD D a D deD c E D b_ _ _ _ _) 1 ( : ) ( ; : ) ( ; : ) ( + . neeste o deformaie memorat, pentru care s-a lansat procesul activ curent, iniializat dup trecerea prin 0 a tensiunilor, n timpul descrcrii (01 e).Pentru arealiza analiza, este necesar ssedefineascrigiditatea curent, ca fiind valoarea urmtoarei derivate: xDCalculul eforturilor i al rigiditii seciunii transversale Vectorul eforturilor (rezultantele tensiunilor) de la nivelul seciunii, va avea urmtoarea componen: Tx z y z y xTy z xM Q Q M M N DQ M N D} , , , , , { : ) 3 (} , , { : ) 2 (Strile produse de fora tietoare i momentul de torsiune STla nivelulseciunii transversale, sunt tratate ca fiind corespunztoare domeniului elastic liniar i independente de strile produse de ctre efortul axial i momentul ncovoietor. + + + +++xnxnxz znznzy ynynyGI M MGA k Q QGA k Q Q111n abordarea unui material stratificat, strile de compresiune/ntindere NMsunt tratate n general- ca fiind conjugate. Atta timp ct se rmne n domeniulelastic, adic atta timp ct deformaiile generalizate verific condiia corespunztoare acestei stri:Web:www.altiscad.roe-mail : [email protected] tehnic: [email protected] 39ROBOT MILLENNIUM v 16.5 MANUALUL UTILIZATORULUI Actualizare, noiembrie 20031 + +ELA ZZELA YYELA oxox,unde:)) /( ( min )); /( ( min ); / ( minl l dllELA Z l l dllELA Y l dllELA oxy E f z E f E f ,seciunea transversal este tratat ca fiind elastic i abordarea de material stratificat nu este activat.z znznzy ynynyonxnxEI M MEI M MEA N N + + + +++111De ndat ce se ntlnete o violare a strii corespunztoare domeniului elastic, tensiunile produse de ctre efortul axial i de ctre momentul ncovoietor vor fi determinate pe fiecare strat n parte; ele vor reprezenta valorile de baz n obinerea eforturilor secionale+ ++ ++ +111]1

Nstratll l lzy NMNstratll lnxlnzNstratll lnxlnyNstratllnxlnxAMMNy A Mz A MA N111 111 111 1vRigiditatea D de la nivelul seciunii transversale se calculeaz astfel:n stadiul elastic:D = diag {EA, EIy, EIz, KyGA, kzGA, GIx)Dup depirea stadiului elastic:1]1

STNMDDD00unde: 111]1

Nstratll l l ll l l ll ll lNstratlTl l l l NMy z y yz y z zy zA D A D12211v v D} , , {x z y STGI GA k GA k diag DVectorul forelor nodale i matricea de rigiditate a elementului Se vor obine prin utilizarea formulelor clasice de aplicare a cuadraturii Gauss (Ngauss=3). NGAUSSiGiG iG iG iGTLTdJ W x dx10) ( B B f NGAUSSiGiG iG iG iG iGTLT edJ W x x dx10) ( ) ( B D B DB B KWeb:www.altiscad.roe-mail : [email protected] tehnic: [email protected]iscad.ro40 ROBOT MILLENNIUM v 16.5 MANUALUL UTILIZATORULUI Actualizare, noiembrie 20034. Neliniariti geometriceVor fi luate n considerare urmtoarele configuraii: 0B- configuraia iniial nB- configuraia de referin (ultima pentru care sunt satisfcute ecuaiile de echilibru)1 + nB- configuraia curent (iterat)Punctul de plecare n formularea elementului finit este Principiul Lucrului Mecanic Virtual, exprimat sub forma urmtoare, corespunztoare incrementelor deplasare:u dV e F dV C dVVijnijVnij kl ijkl ijnij + +,1unde: incrementul deformaie la deplasarea lui nB n 1 + nB, e, constituind componentele sale: liniari respectivneliniarnraport cuincrementul deplasriiu, ncareesteotensiunece corespundeconfiguraiei de referin, iar Cijkleste tensorul modulilor de elasticitate tangeni.Opiunea Neliniaritate Corespunde formulrii neliniare, adic teoriei de ordinul al doilea. De ndat ce este posibil apariia comportamentului neliniar al materialului, se va introduce formularea incremental, ns fr modificarea geometriei elementului.Relaii cinematiceIncrementele deformaiilor n notaie matriceal:g H g u e ENTLoc2 / 1 + + unde:Tx z x y x x x x xw v u } , ; , ; , ; , ; , ; , { g gradientul incrementului deplasrilor g = ux, N unde ) 3 (0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0); 2 ( ;0 0 00 1 00 0 0D DN11111]1

11]1

H

este o matrice de selectare. Vectorul forelor nodale i matricea de rigiditate a elementului Web:www.altiscad.roe-mail : [email protected] tehnic: [email protected] 41ROBOT MILLENNIUM v 16.5 MANUALUL UTILIZATORULUI Actualizare, noiembrie 2003 + + + + + + + + +LNTsLTLNLnLnextn n n n Textn nL Locdx Ndxdx00int1int1 1 1 1 1 1 1) ( H KDB B Kf f f u K B f fK K KAlgoritmul de la nivelul elementuluiGeometriaelementului nuestemodificat; transformarealocal-global esterealizatprinutilizarea matricei de transformare iniiale T0Glo Locu T u 0, 02 / 1 E Hg g u E + TLoc calculul deformaiilor generalizate ) + +E , (1 1 n n ncalculul tensiunilor (eforturilor)) (1 +n K K matricea de rigiditate NLnLnextnLocnint1int1 1 1 + + + + f f f fLocTGlof T f0K K K + L LocT K T K0 0LocTGloOpiunea P-DELTAEste o variant de descriere a barelor ce accept deplasrile mari. Se aplic abordarea prin descriere Lagrange actualizat.Vectorul forelor nodale i matricea de rigiditate elemental ) 3 (0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0), 2 (0 0 000) (010int1 1 1 1 1DN MN MM M ND N MM Ndxdxdxzyz yyyLn TsLTLnextn n Textn nL LocOO111111]1

11]1

+ ++ + + + + KDB B Kf f B f fK K KWeb:www.altiscad.roe-mail : [email protected] tehnic: [email protected] ROBOT MILLENNIUM v 16.5 MANUALUL UTILIZATORULUI Actualizare, noiembrie 2003Algoritmul de la nivelul elementului Modificarea geometriei elementului, transformarea local-global prin utilizarea matricilor de transformare curenteT T1,+ n nGlonLocu T u , 0) ( E u E + Loc NL calculul deformaiilor generalizate) + +E , (1 1 n n n, calculul tensiunilor (eforturilor) n concordan cu punctul 3) (1 +n K K ,matricea de rigiditate a tensiunilor pentru tensiunile curente int1 1 1 + + + nextnLocnf f fmodificarea geometrieiLoc xn nu L L + +1lungimea actualizat a elementului , ,unghiurile lui Euler, definite n mod identic cu cele ale elementului de coordonate} , , , 0 , 0 , 0 { w v Ln , 2 / ) (1 1 x x + ); , , ( T Tmatricea de transformare a unghiurilor , ,T T Tn n +1 LocT nGlof T f1 + Transformarea n sistemul globalK K K + L LocT K T K1 1 + +nLocT nGloLaatingereaechilibrului pentruunincrement dat, datelecedescriugeometriaelementului sunt suprascrise:L Ln n 1 +T T1 +n n 5. Articulaii elasto-plasticeCai variantdeabordare, poatefi modelat lucrul elasto-plastic al structurii, prinintroducerea articulaiilor neliniare n seciunea transversal a barelor selectate. Caracteristicile articulaiei , reprezentate printr-un element DSC cu 2 noduri, sunt definite prin aplicarea algoritmului de analiz a seciunii transversale descris la punctul 3, admind c rolul deformaiilor generalizate E este jucat de ctre deplasrile mutuale ale nodurilor (n raport cu direciile locale ale barei), mprite la lungimea adoptat (fictiv) a elementului (L), egal cu nlimea minim a seciunii transversale, ce acioneaz ca volum al elementului dV=L.Forelei deplasrilenodurilor nougeneratealeelementului DSCconstituiegradeledelibertate globale; cu alte cuvinte, ele nu vor fi condensate.Web:www.altiscad.roe-mail : [email protected] tehnic: [email protected] 43ROBOT MILLENNIUM v 16.5 MANUALUL UTILIZATORULUI Actualizare, noiembrie 2003Algoritmul la nivelul elementului- calculul deformaiilor generalizate ntr-o seciune transversal Glou B E- calculul eforturilor (rezultantele tensiunilor) i a rigiditii seciunii transversale, n concordan cu 3.2) , () , (11E D DE ++n nn n - calculul eforturilor (reaciuni pe capete de bar) i a rigiditii elementului DSCLLn T nn T n + ++ +B D B K B f1 11 1unde:) 3 ( ;) 2 ( ;1 0 000; ,3 33 3DD c s s cL Lxx1]1

11]1

1]1

T 00 TT TBANEXA 3Web:www.altiscad.roe-mail : [email protected] tehnic: [email protected] ROBOT MILLENNIUM v 16.5 MANUALUL UTILIZATORULUI Actualizare, noiembrie 2003Fundamentul teoretic al metodelor dinamice implementate n programul ROBOT MillenniumMETODE DE ANALIZ DINAMICN ROBOT MillenniumSCURT INTRODUCERE PRIVINDIDEILE DE BAZ I ALGORITMIIIntroducereAcest document reprezint o descriere a metodelor de analiz dinamic aplicate n programul RobotMillennium. Detaliile fundamentriiteoretice i exemplele sunt incluse n anexe pentru a simplifica primalectur. Acestdocument nuesteunmanual al utilizatorului i nuestedestinat familiarizriiutilizatorului cu detaliile interfeei Robot, ci i dorete s expun ideile de baz ale acestui program.Majoritatea metodelor dinamice din Robot Millenniumse bazeaz pe rezultatele analizeimodale. Estenecesarsseneleagfaptul cmetodeledeanalizmodaldepinddetipul derezolvare selectat. Pentrurezolvitorul skyline sunt disponibileurmtoarelemetodederezolvare: metoda iterrii pe blocuri a subspaiilor (block subspace iteration (BLSI) method), metoda iterrii pe subspaii (subspace iteration (SI) methodi), metoda Lanczos i metoda reducerii de baz. Metodele disponibile pentru rezolvitorul direct rarii include include: metoda iterrii pe blocuri a subspaiilor (block subspace iteration (BLSI) method), metoda Lanczos imetoda reduceriide baz. Pentru rezolvatoruliterativ sunt disponibile urmtoarele metode: metoda Lanczos modificat (pseudo mod - vezi3.5 i anexele 3A, 3B), metoda gradientului Ritz (Ritz-gradient (PCG_Ritz) method) i metoda gradientului conjugat precondiionat (preconditioned conjugate gradient (PCG) method). Rezolvitorul direct sparse (Sparsedirect solver (SPDS)) reprezintoformparticulardeeliminareGauss. Aplicareaunei astfelde metode este clduros recomandat pentru analizele de dimensiuni mediii mari(10 000 - 200 000 de ecuaii)iii, fiind o bun alternativ la rezolvitorul iterativ. 3.1. Metode de analiz modalAnaliza modal are la baz dou abordri. Analiza problemei de valori proprii02 k k k M K k =1,2,,N (3.1)estelegatdedefinireavalorilor propriik i avectorilor propriik. Aceastareprezintprima dintre abordri, care este familiar inginerilor. Cea de a doua abordare const n generarea vectorilor de baz { }Nq q q Q ,..., ,2 1 (3.2)iMetoda SI afost dezvoltatnRobot caoprimmetodderezolvareaunei problemealgebricedevalori proprii. O astfel de metod este lent; n locul acesteia, se recomand clduros utilizarea a metodei BLSI sau a metodei Lanczos.iiRezolvitorul direct sparseimplicurmtoarelelimitri: verificareasecvenei; opiuneaLimitsuperioar; accelerrile prin salt n timpulBLSI nu sunt disponibile. O valoare proprie ce lipsete poate fi parial controlat prin utilizarea metodei BLSI.Metoda nu este disponibil pentru analiza modal cu recunoaterea forelor statice. iii n versiunea curent, pentru problemele mici, cnd toate matricele pot fi alocate n RAM fr o depozitare de tip bloc-cu-bloc, tehnica este mairapid, deoarece procedura uzual de efectuare a produsuluimatrice-vector estemai rapiddect proceduraEBEdintehnicaSPDS. Situaiaestediferitncazul ncaredimensiunile matricelor nu permitalocarea complet a matricelor n RAM tehnica SPDS fiind cu multmairapid.Acest dezavantaj al tehnicii SPDF pentru problemele mici va fi eliminat n versiunea urmtoare.Web:www.altiscad.roe-mail : [email protected] tehnic: [email protected] 45ROBOT MILLENNIUM v 16.5 MANUALUL UTILIZATORULUI Actualizare, noiembrie 2003i cutarea aproximrilor Ritz k~,k~ (k=1,2,.,N), bazndu-se pe o idee similar metodei Vectori Ritz dependeni de ncrcri, ce a fost propus de ctre E.L. Wilson [1, 3] i aplicat n programul de analiz structural SAP2000. Aceast abordare este aplicat pentru analize seismice i reprezint o metodputernic, utilncazul unor dificulti deobinereaprocentului necesar (suficient) de participare a maselor (vezi paragraful 3.5).nacest paragraf vor fi expusemetodeleanalizei modale(primaabordare), caresunt legatede definirea valorilor proprii k i ale vectorilor proprii k.Atunci cndseselecteazrezolvitori direci(skylinesauSPDS), seutilizeazmetodaiterrii pe blocuri a subspaiilor (block subspace iteration (BLSI) method), metoda iterrii pe subspaii (subspace iteration (SI) methodiv), metoda ortogonalizriiselective Lanczos imetoda reduceriide baz (vezianexa 3A). Metoda iterrii pe subspaii este n mod obinuit- lent. De aceea, pentru problemelede dimensiuni mediii n special- la cele de dimensiuni mari, se recomand aplicarea metodei BLSI sau a metodei Lanczos. Metoda reducerii de baz se poate dovedi foarte expeditiv pentru un inginer experimentat; totui, necesit informaii adiionale asupra nodurilor de baz i a direciilor de baz.Metoda gradientului conjugat precondiionat (preconditioned conjugate gradient (PCG) method) este utilizat n cazul primeiabordri, putnd fieficient atunci cnd se selecteaz un rezolvitor iterativ. Abordarea poate fi foarte eficient atunci cnd se va calcula un numr redus de moduri proprii (pn la 5). Va trebui utilizat maidegrab pentru analize de vnt dect pentru analize seismice. Poate fi utilizati laestimareamodului propriuinferior, ncazul problemelorfoartemari. Ceadeadoua abordare (realizat prin analiz modal Pseudo mod) este prezentat n paragraful 3.5.Metoda iterriipeblocuria subspaiilor (blocksubspace iteration (BLSI) method), [1,3]este mai general dect metoda Lanczos, deoarece permite implementarea tuturor tipurilor de matrice ale maselor (veziparagraful 3.2) i este capabil s analizeze structuri separate. Iterrile ntr-un bloc de dimensiune constant, cu excluderea imediat a vectorilor convergenii adugarea unora de start noi, asigur calcule mairapide fa de metodele de iterare pe subspaii [1-3]. Pentru obinerea unuinumr mare de valorii vectoriproprii(ntre 100 200), pot fiaplicate doar metoda Lanczos, sau BLSI.Metoda iterrii pe subspaii (subspace iteration method (SI)), poate fi utilizat pentru analize cu toate tipurile de matrice ale maselor [4] i pentru analize ale structurilor separate; totui, n cazul unuinumr mare demoduri necesare(aproximativ N> 10), eaestemare consumatoaredetimp calculator, n special pentru problemele mari. MetodaLanczos[12,16,17] esteometodputernic, cepermiteobinereaunui numr marede valori i vectori proprii (N ~ 20 500 i chiar mai mult). Dei este preferabil pentru problemele mari, ea implic urmtoarele limitri: Nu permite analiza structurilor separate; Matricea maselor trebuie s fie de tip bloc sau consistent; Este imposibil neglijarea densitii materialului(pentru nlturarea acestui neajuns fiind suficient ns definirea unei densiti fictive reduse).Metoda reduceriide baz[5] este cunoscutca i metodaRayleigh-Ritz mbuntit [4]sauca metoda Bubnov-Galerkin pentrusisteme discrete. Acest algoritmpermite obinereaunor valori aproximative pentru primelecteva valori ivectori proprii,ncazulncare utilizatorulare cteva informaiireferitoare la acestea. n vederea obineriisistemuluiredus, metoda necesit desemnarea unui grad de libertate principal (master degree of freedom (MDOF)). Utilizatorul poate controla astfelprocesul de creare a acestui model redus. Acest fapt reprezint o unealt deosebit de puternic i de util pentru utilizatorii cu o anumit experien n analiza dinamic a structurilor, n momentul lucrului cu tipuride structur deja ntlnite, a cror comportare este cunoscut. Metoda permite excluderea gradelordelibertatenedoritedinmodelul redusi reducndastfel problemacomplexiniialcu numr mare de grade de libertate, la o form redus, cu un numr de grade de libertate redus n mod ivMetoda SI a fostdezvoltatn Robotcao primmetod derezolvare a unei problemealgebrice de valori proprii.O astfelde metod este lent; n loculacesteia se recomand clduros utilizarea metodei BLSI sau a metodei Lanczos.Web:www.altiscad.roe-mail : [email protected] tehnic: [email protected] ROBOT MILLENNIUM v 16.5 MANUALUL UTILIZATORULUI Actualizare, noiembrie 2003considerabil. Experienaprivindanalizadinamicastructurilor demonstreazcutilizatorul poate ntmpinauneledificulti atunci cndmetodeleautomatedereducere(considerareametodelor BLSI, SI i Lanczos) conduclaunprocesdecalcul foartecomplicat. Deexemplu, modurilede vibraiealebarelor izolatepot conducelaproblemeserioasepentruacestemetode, deoarecen procesul de calcul se caut valori i vectori proprii fr nici o selectare. Trebuie notat faptul c pentru majoritateacazurilor, nstructurilereale, acestevibraii localevor fi restricionateprinanumite constrngeri, cenusunt luatenconsiderarenmodelul element finit, deoarececontribuialor la comportarea de ansamblu a structuriieste neesenial. n cazurile comune, procentul acestor mase cu vibraiilocale este foarte mic.n asemenea cazuri,utilizarea metodelor exacte va conduce la dificultile menionate maisus, astfelc implementarea metodeiaproximative a reduceriide baz poate simplifica considerabil procesul de calcul.Metodagradientului conjugatprecondiionat (PCG)[9-13] estedisponibilpentrurezolvitorul iterativ. Aplicarea acesteimetode este recomandat n cazulobineriiunuinumr mic devalori i vectori proprii, n cazul unei probleme mari. n cazul n care este necesar determinarea unui numr mare de moduri n timpulunei analize seismice sau spectrale i se selecteaz un rezolvitor iterativ,se recomand implementarea metodei Pseudo-modurilor (vezi3.5) i a metodei Lanczos sau a celeiPCG-Ritz .Metoda gradientuluiRitz (PCG_Ritz)[8] este disponibil pentru rezolvitor iterativ n pseudo-mod. Permiteobinereaunei soluii aproximative, pebazavectorilor Ritz. Esteometodfoarterapid pentru analize seismice i spectrale de dimensiuni medii (10 000 100 000 de ecuaii). MetodaLanczos modificatreprezint o extensie a metodei Lanczos pentru cazul aplicriirezolvitorului iterativ. AcioneazcaometodLanczosuzualnpseudo-mod, Totui, diferde aceastmetod-ncazul rezolvitorilor direci- prinfaptul cnunecesitfactorizareamatricii de rigiditate. n schimb, sunt implementate principiile metodei gradientului precondiionat. Aceast abordare este cea mai robust dintre toate metodele dinamice ale rezolvitorului iterativ, dei ntotdeauna pare a fi cea mai rapid.Detalii privind metodele dinamice sunt prezentate n Anexa 3A. 3.2. Tipuri de matrice ale maselorn analizele dinamice pot fi aplicate urmtoarele matrice ale maselor: De tip bloc, fr rotiri, De tip bloc, cu rotiri i Consistent. MatriceleDe tip bloc, fr rotiri i De tip bloc, cu rotiri sunt matrice diagonale. Aceste tipuride matrice ale maselor necesit efort de calcul minim.MatriceadetipConsistent apareatunci cndutilizatorul doretesconsidereunsistemcu parametri distribuii. Adeseaseconsidercomatriceconsistentamaselor descriemai exact proprietileinerialealeunei structuri mai exact dect unadetipbloc. Totui, ncelemai multe cazuri, acestea din urm ofer o bun aproximare, din moment ce este evident faptul c parametrii ineriali pot fi calculai cuomai micpreciziedect cei derigiditate. Aceasta, deoareceenergia cinetic este descris de deplasrile structurii, n timp ce energia potenial este exprimat n funcie dederivateleparialespaialealeacestora. Estebinecunoscut faptul cerorileaproximrii cresc considerabil n timpul fiecrei deferenieri [4]. Astfel, pentru obiecte continue (solide, plci curbe, plci plane) esteposibilaproximareaparametrilor maselor cuopreciziemai micdect acelor ai rigiditii, pentru o aceeai reea.nmoduzual, pentrubaresefolosesccafuncii de formpolinoameHermite. Acesteareprezint soluia exact pentru majoritatea problemelor dinamice, atunci cnd se consider matrice ale maselor de tip bloc. Totui, soluiile exacte ale problemelor dinamice ale unei bare cu mase distribuite aparin clasei de funcii Krlov (o combinaie special de funcii hiperbolice i trigonometrice). n asemenea caz, lautilizareasimultanapolinoamelorHermitei aunei matriceamaselorconsistente, este permis prezentarea aproximativ a parametrilor rigiditii. (Trebuie s remarcm c, de fapt, nu este indicat s se utilizeze tipuri diferite de funcii de form pentru problemele statice i cele dinamice). De aceea, pentru majoritatea cazurilor nu este un mare beneficiu s se complice modeluldinamic prin utilizareaparametrilor demasedistribuite, ntimpceaproximareasoluiei cumaseconsistente conduce ctre soluia exact pentru un model aproximat (mase concentrate).Mai mult chiar, maseleproprii aleelementelor detipbaralestructurii (grinzi, stlpi, etc.) sunt Web:www.altiscad.roe-mail : [email protected] tehnic: [email protected] 47ROBOT MILLENNIUM v 16.5 MANUALUL UTILIZATORULUI Actualizare, noiembrie 2003neglijabile n comparaie cu masele pereilor i acoperiului(ncrcare permanent), care se iau n considerare la utilizarea unei tehnici de conversie a ncrcrilor permanente n mase. Astfel de mase nestructurale reduc n mod obinuit- efectele maselor distribuite ale elementelor.Din ceea ce s-a discutat mai sus, rezult urmtoarea concluzie: pentru majoritatea cazurilor ntlnite n practica proiectrii, o matrice de tip bloc a matricei maselor asigur o suficient de bun aproximare aproprietilor inerialealestructurii. Trebuiereamintit faptul c, laanalizareaunei problemede dimensiuni mari, utilizarea unei matrice consistente va necesita un efort de calcul considerabil i, de aceea, va trebui ca alegerea unui astfel de tip de matrice s fie justificat.Admitem c matricea maselor trebuie s fie Consistent n cazul n care n modelul de calcul- se utilizeaz legturi rigide.n cazul utilizrii unui rezolvitor direct sau iterativ, pentru calcularea unui produs matrice-vector se va utilizatehnicaelement-cu-element (element-by-element (EBE)). Aceastanseamncomatrice consistent nu poate fi asamblat niciodat; totui, operaiile sunt realizate numai la nivelulelementului. Pentrurezolvitorskyliner, omatriceconsistentesteasamblatnacelai modca matricea de rigiditate. Pentru probleme mici(celmult~3000 de ecuaii) tehnica skyliner este mairapid; totui, devine mare consumatoare de timp n cazul n care dimensiunile problemei cresc. Este posibil utilizarea maselor concentrate (maselor suplimentare) i convertirea ncrcrilor statice n mase.La selectarea metodei Lanczos, a metodei gradientului Ritz sau a celei Lanczos modificate (rezolvitor iterativ), sunt disponibile doar matrice ale maselor De tip bloc, cu rotiri i Consistent. 3.3. Limite superioareEste posibil calcularea tuturor valorilor propriii ale modurilor propriicare nu depesc o valoare definit de ctre utilizator i care este tratat ca limit superioar. La activarea acesteia, programul Robotvacuta *2 1,....., , n,unde *estelimitasuperioar. Algoritmul funcioneazn doi pai. n primul este efectuat verificarea Sturm, ce stabilete numrul de valoriproprii (n) care nu depesc limita superioar. n cel de-al doilea, algoritmulgenereaz valorile propriii vectoriiproprii pentru cele n cazuri. ncazul efecturii deanalize cuopiunealimite superioare activat, serecomandutilizarea metodei Lanczosi ametodei BLSI, deoarecenmodobinuit -estenecesarobinereaunui numr mare de valori.n cazul activrii criteriului Limite superioare, este ignorat cel al procentului de participare a maselor (vezi paragraful 3.4).Spre exemplu, o astfel de problem poate s apar n cazul efecturii unei analize conforme codului seismic francez PS-92, caz n care vor fi luate n considerare toate frecvenele mai mici de 33Hz.3.4. Procent de participare a maselorEste posibil activarea criteriului de procent de participare a maselor, care pentru fiecare din moduri (k=1,2,,N)- este definit ca:( )dirdirk dir kM m /2, , unde dirTkdirkI M , dirk este factorul de participare al maselor pentru modul propriu k, dirI este vectorul translaiei unitare n direcia (dir = X,Y,Z), dirTdir dirI I M M este masa total n direcia dir, Tk este al k-lea mod propriu,1 kTk M . Procentul departicipareamaselor pentrudireciadir esteegalcuM%dir( )dirNkdirkM12. Acesta definete contribuia tuturor modurilor implicate n micarea structurii pe acea direcie.DacsealegeanalizaModal iar procentul departicipareamaselor esteinferior celui indicat, utilizatorului i va fi furnizat unmesaj privindnesatisfacereacondiiei,ntimpcecalculelesunt continuate fr vreo corecie.Web:www.altiscad.roe-mail : [email protected] tehnic: [email protected] ROBOT MILLENNIUM v 16.5 MANUALUL UTILIZATORULUI Actualizare, noiembrie 2003Pentru a asigura o cutare automat a procentuluide participare a maselor, este necesar setarea unei analize Seismic sau Pseudo-mod. Detalii sunt oferite n paragraful 3.5.3.5. Moduri de analiznacest paragraf vafi fcutoprezentareaurmtoarelormoduri deanalizdinamic: Modal, Seismic, Pseudo-mod.Ctevadincoduriledeproiectareantiseismic(UBC-97, codul francezPS-92) solicitcasuma maselor pe fiecare dintre direcii (sau numai pentru direciile orizontale) s fie de cel puin 90%. Acest lucru poateducela apariia unor probleme dure, procentul fiind greudeatinsdatorit micii contribuii a unui numr mare de moduri inferioare. n mod uzual, aceast problem este cauzat de ctre caracterul local al modurilor inferioare. Modurile Seismic i Pseudo-mod sunt create pentru a mbunti situaianacesteproblemedificile. Eficienaunorasemeneaabordri esteilustratn Anexa 3C. Pentru cele dou modele de analiz -n cazul rezolvitorilor direci- este disponibil metoda Lanczos, iar n cazul celor iterativiai pseudo-modului sunt disponibile metoda Lanczos modificat i metoda gradientului Ritz (PCG_Ritz).1. Modul modal de analizAcest mod constituie o foarte cunoscut abordare, implementat n versiunile anterioare ale programului Robot.Metode disponibile sunt: metoda iterriipe blocuria subspaiilor (BLSI), metoda iterriipe subspaii (SI),metoda Lanczos imetoda reduceriide baz pentru rezolvitoriidireciimetodagradientului conjugat precondiionat (PCG ) pentru un rezolvitor iterativ.Criteriul de convergen pentru rezolvitorii direci: iteraiile se opresc atunci cnd tolkikiki< /1, unde ; ,..., 2 , 1 N i k -este numrul iteraiei, N numrul de moduri (precizat dectre utilizator). Metodareducerii debaznurealizeaz verificarea convergenei, deoarece nu este o abordare iterativ,cu toate c este un felde metod Ritz. Ca urmare, pentru a mbunti precizia rezultatelor, necesit o cretere a numruluide grade de libertate principale (de baz).Criteriul deconvergenncazul metodei gradientului conjugat precondiionat (PCG), pentruun rezolvitor iterativ, este: tolk k k k k k k< M M K M r / / , undeN kk k,... 2 , 1 ,2 Detalii sunt oferite n Anexa 3A.Limite superioare reprezint valorile limit pentru perioad, frecven i pulsaie; dac acestui parametru i se d o valoare diferit de 0, vor fi calculate toate perechile de valori proprii de la 0 la valoarea Limit Superioar.%Mase- procentul departicipareamaselor (sumamaselor pentrutoatemodurilecalculate, n direcia selectat)Verificarea Sturm reprezint verificarea perechilor de valori proprii ce au fost omise de la valoarea 0 la parametruli const n contabilizarea elementelor negative de pe diagonala matricii descompuse 1) ( M K Aceasta este o procedur foarte costisitoare pentru problemele mari. Trebuie s remarcm faptul c pentru analize seismice i spectrale nu este necesar s avem un spectru continuu de valori proprii. n schimb, trebuie s asigurmprocentul de participare a maselor pe fiecare direcie. Notm faptul c implementareametodei iterrii peblocuri asubspaiilor (BLSI), permiterealizareaunei verificri pariale a continuitii spectrului de valori proprii fr efectuarea unei verificri Sturm- vezi descrierea metodei iterrii pe blocuri a subspaiilor (BLSI)Numr LimitProcentComportarea programuluiWeb:www.altiscad.roe-mail : [email protected] tehnic: [email protected] 49ROBOT MILLENNIUM v 16.5 MANUALUL UTILIZATORULUI Actualizare, noiembrie 2003moduri sup. mase %N 0(inactiv)0(inactiv)Verificarea Sturmeste bifat.Aceast opiune asigur faptulc nu se omite vreo frecven din primele N. Ea este disponibilpentrurezolvitori direci, laaplicareametodelor BLSI, SI sau Lanczos. Nu este disponibil la aplicarea metodei reducerii de baz i la aplicarea metodelor rezolvitoriloriterativi. Sedefinesc primeleNmoduriproprii. Se realizeaz verificarea Sturm. Dac se detecteaz frecveneomise, utilizatorului i estetransmisunmesaj de avertizare ce conine numrul frecvenelor omise. Dac utilizatorul rspunde: Da, atunci procesul de iterare este continuat pn la determinarea numrului de valori proprii omise. Apoi, verificarea Sturm este repetat. Nu, atunci valorile proprii convergente sunt salvate ca rezultate finale i se trece la calculul urmtorului caz. Abandon, atunci iteraiile sunt continuate n timp cetoate frecvenele omise sunt determinate. Avertismentul este ignorat.Verificarea Sturm este nebifat ea nu va fi efectuatNInactiv (pentru c e activat Limit Super.)Ea este disponibil pentru rezolvitori direci, la aplicarea metodelor BLSI, SI sau Lanczos. Nu este disponibil la aplicarea metodei reducerii de baz i la aplicarea metodelor rezolvitorilor iterativi.Verificarea Sturm este realizat la lansarea calculelorse obinN1frecvene, cuprinsentre0i Limita superioar: < < < < < 1... 02 1 NDac (N1 > N), utilizatorul este avertizat n privina numrului de frecvene N1. Acesta poate rspunde: Da, ceea ce va nseamna: calculeaz < < < < < 1... 02 1 N Nu, ceea ce va nseamna: oprirea calculelorDac(N1