Resistência dos Resistência dos Materiais IIMateriais II

AULA 6 AULA 6 –– CRITÉRIOS DE CRITÉRIOS DE RESISTÊNCIARESISTÊNCIA

Prof José Julio de C PitubaDepto de Engenharia Civil

Campus Catalão

SumárioSumário

•Introdução

•Envoltória de Mohr

•Critério de Rankine

•Critério de Mohr-Coulomb

•Critério de Tresca•Critério de Tresca

•Critério de Von Mises

•Comparação entre os Critérios

•Outras Teorias de Falha para Materiais

IntroduçãoIntrodução

ClassificaçãoMateriais Dúcteis

Materiais Frágeis

Suposição de materiais livres de defeitos internos

Negligência do efeito de escala

Modelos Gerais são difíceis de formular

Negligência do efeito de escala

Negligência da heterogeneidade dos materiais

Identificar estados de solicitação que possam exceder a

capacidade dos materiais levando a projetos seguros

IntroduçãoIntrodução

AlternativaBusca por interpretações mais

simples dos fenômenos

responsáveis pela ruptura

Critérios representados por uma relação entre componentes de tensão

Identificação de Estados Admissíveis

Adoção de rsistências obtidas em laboratórios

IntroduçãoIntrodução

Critérios de ResistênciaBasicamente são Critérios de

Ruptura (desconsideram a

eventual existência de

deformações plásticas)

Por outro lado, existem materiais dúcteis que apresentam

Com a conveniente escolha da tensão de referência, os

critérios estudados aqui podem ser empregados como

Critérios de Plastificação

Por outro lado, existem materiais dúcteis que apresentam acentuada quantidade de deformação residual antes da ruptura.

Envoltória de Envoltória de MohrMohr

Construção dos Círculos de Mohr máximos de tensões principais

Servem para visualizar as combinações de solicitação que levam à ruptura local de um material.

Construção dos Círculos de Mohr máximos de tensões principais

( ) ( )32131 σσσσσ ≥≥− com

Observa-se que a região de

σσσσ<0 é típica de materiais que apresentam grande resistência

a estados de compressão

(concreto, rochas e metais)

Envoltória de Envoltória de MohrMohr

Trecho I – Ruptura governada pela resistência à

tração pura (materiais frágeis à tração como o

concreto).

Linearização por partes da Envoltória, o que leva a características distintas de materiais dúcteis e frágeis

Trecho III – Não há influência de estados

hidrostáticos sobre a ruptura, que é governada pela

tensão máxima de cisalhamento ( materiais dúcteis,

onde a tensão de cisalhamento pode ser o valor de

referência para identificar o início de plastificação)

Trecho II – Ruptura governada pela combinação

linear das tensões de cisalhamento e normal

(materiais granulares como o concreto)

Os critérios decorrem da adoção de um ou mias trechos linearizados, portanto, para materiais

frágeis ou dúcteis.

-- AplicaAplica--se para materiais frágeis como concreto e se para materiais frágeis como concreto e rochas (deriva do trecho I)rochas (deriva do trecho I)

-- Assume que a falha ou fratura ocorre quando a Assume que a falha ou fratura ocorre quando a máxima tensão normal em um ponto atinge um certo valor máxima tensão normal em um ponto atinge um certo valor crítico.crítico.

Critério da Máxima Tensão Normal (Critério da Máxima Tensão Normal (RankineRankine))

crítico.crítico.

-- Em outras palavras, a maior tensão principal Em outras palavras, a maior tensão principal desenvolvida é comparada com a tensão última ( desenvolvida é comparada com a tensão última ( σσruprup))

-- σσruprupé determinada pelo ensaio de tração simplesé determinada pelo ensaio de tração simples

-- Aqui, o material pode resistir indefinidamente a estados Aqui, o material pode resistir indefinidamente a estados triaxiaistriaxiais de compressãode compressão

-- Representação Gráfica do CritérioRepresentação Gráfica do Critério

σúlt

σúlt

Critério da Máxima Tensão Normal (Critério da Máxima Tensão Normal (RankineRankine))

σúlt

σúlt

-- A falha é caracterizada pela separação ou fratura. Esse A falha é caracterizada pela separação ou fratura. Esse mecanismo é totalmente diferente dos critérios onde exista mecanismo é totalmente diferente dos critérios onde exista um tipo de fratura dúctil acompanhada de grandes um tipo de fratura dúctil acompanhada de grandes deformaçõesdeformações

Critério de Critério de MohrMohr--CoulombCoulomb

-- Deriva da adoção do trecho II como limitante dos Deriva da adoção do trecho II como limitante dos estados de tensão admissíveis.estados de tensão admissíveis.

-- Assume que a falha ou fratura ocorre devido à Assume que a falha ou fratura ocorre devido à combinação das tensões normal e de cisalhamento.combinação das tensões normal e de cisalhamento.

-- PassaPassa--se a analogia com o modelo simples de se a analogia com o modelo simples de escorregamento de um sólido sobre uma superfície com escorregamento de um sólido sobre uma superfície com atrito.atrito.

Critério de Critério de MohrMohr--CoulombCoulomb

Critério de Critério de MohrMohr--CoulombCoulomb

Critério de Critério de MohrMohr--CoulombCoulomb

Critério de Critério de MohrMohr--CoulombCoulomb

Critério de Critério de MohrMohr--CoulombCoulomb

Critério da Máxima Tensão de Critério da Máxima Tensão de

Cisalhamento (Cisalhamento (TrescaTresca))

��ResultaResulta dada observaçãoobservação dede que,que, emem materialmaterial dúctil,dúctil, ocorreocorredeslizamentodeslizamento durantedurante oo escoamentoescoamento aoao longolongo dede planosplanosclaramenteclaramente orientadosorientados.. TambémTambémderivaderiva dodo trechotrecho IIIIII dada envoltóriaenvoltóriadede MohrMohr..

��AplicaAplica--sese aa materiaismateriais dúcteisdúcteis queque tenhamtenham asas resistênciasresistências ààtraçãotração ee CompressãoCompressão praticamentepraticamente iguaisiguais..

��AssumeAssume--sese queque oo escoamentoescoamento dodo materialmaterial dependedepende apenasapenas dadamáximamáxima tensãotensão dede cisalhamentocisalhamento nono ponto,ponto, ouou seja,seja, estadosestadoshidrostáticoshidrostáticos dede tensãotensão nãonão levamlevamàà rupturaruptura..

Critério da Máxima Tensão de Critério da Máxima Tensão de

Cisalhamento (Cisalhamento (TrescaTresca))

Critério da Máxima Tensão de Critério da Máxima Tensão de

Cisalhamento (Cisalhamento (TrescaTresca))

-- Polígono de TrescaPolígono de Tresca

Critério da Máxima Tensão de Critério da Máxima Tensão de

Cisalhamento (Cisalhamento (TrescaTresca))

--O Critério é insensível à superposição de O Critério é insensível à superposição de dede um estado um estado hidrostático de tensãohidrostático de tensão

Critério da Máxima Energia de Distorção Critério da Máxima Energia de Distorção

(Von (Von MisesMises))

��AplicaAplica--se também para materiais dúcteis.se também para materiais dúcteis.

��Estados hidrostáticos de tensão não provocam ruptura. Estados hidrostáticos de tensão não provocam ruptura. Esta acontece quando a energia de distorção capaz de ser Esta acontece quando a energia de distorção capaz de ser Esta acontece quando a energia de distorção capaz de ser Esta acontece quando a energia de distorção capaz de ser absorvida no processo de deformação atinge um valor absorvida no processo de deformação atinge um valor limite de referência.limite de referência.

Critério da Máxima Energia de Distorção Critério da Máxima Energia de Distorção

(Von (Von MisesMises))

Critério da Máxima Energia de Distorção Critério da Máxima Energia de Distorção

(Von (Von MisesMises))

Critério da Máxima Energia de Distorção Critério da Máxima Energia de Distorção

(Von (Von MisesMises))

-- Para estado plano de tensão Para estado plano de tensão

Eq. de Elipse

-- Na condição de escoamento vale:Na condição de escoamento vale:

Critério da Máxima Energia de Distorção Critério da Máxima Energia de Distorção

(Von (Von MisesMises))

-- Tensão equivalente de Von Tensão equivalente de Von MisesMises

Comparação entre os CritériosComparação entre os Critérios

--Adequação de cada teoria para cada materialAdequação de cada teoria para cada material

--Resultados iguais em estados de tensão uniaxiaisResultados iguais em estados de tensão uniaxiais

--Discrepâncias entre as teorias no 2Discrepâncias entre as teorias no 2°° e 4e 4°° quadrantesquadrantes

--Adequação para materiais Adequação para materiais bimodularesbimodulares

Griffith

Comparação entre os CritériosComparação entre os Critérios

Duguet

--Importância das tensões de traçãoImportância das tensões de tração

Quando a situação de ruptura é atingida num dado ponto da Quando a situação de ruptura é atingida num dado ponto da estrutura, não se pode, naturalmente, considerar que a estrutura, não se pode, naturalmente, considerar que a estrutura já se encontre em regime de colapso.estrutura já se encontre em regime de colapso.

Outras Teorias de Falha para MateriaisOutras Teorias de Falha para Materiais

--Mecânica do Dano (fenômeno de microfissuração, quebra Mecânica do Dano (fenômeno de microfissuração, quebra das ligações atômicas, perda de rigidez e resistência, das ligações atômicas, perda de rigidez e resistência, concreto e aço na ruptura)concreto e aço na ruptura)

--Mecânica da Fratura (macrofissura, propagação de uma Mecânica da Fratura (macrofissura, propagação de uma fissura préfissura pré--existente, fase posterior ao dano, importante em existente, fase posterior ao dano, importante em materiais frágeis)materiais frágeis)

--Plasticidade (deformações residuais, materiais dúcteis Plasticidade (deformações residuais, materiais dúcteis como o aço e o concreto na compressão)como o aço e o concreto na compressão)

--Fadiga (solicitações dinâmicas, considerações de efeitos Fadiga (solicitações dinâmicas, considerações de efeitos dinâmicos no fenômeno da ruptura, fratura progressiva)dinâmicos no fenômeno da ruptura, fratura progressiva)

Outras Teorias de Falha para MateriaisOutras Teorias de Falha para Materiais

Ruptura de uma estruturaRuptura de uma estruturaCaracterísticas do materialCaracterísticas do material

Geometria das peçasGeometria das peças

Verificar as condições de ruptura do material no ponto Verificar as condições de ruptura do material no ponto mais solicitado fornece apenas uma indicação inicial mais solicitado fornece apenas uma indicação inicial sobre a capacidade resistente da estrutura.sobre a capacidade resistente da estrutura.