rİjİd cİsİmlerİn dengesİ - ankara Üniversitesi

A.Ü.M.F. JEOLOJİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JEM221 STATİK DERS NOTLARI Dr. Koray ULAMIŞ

BÖLÜM 6

RİJİD CİSİMLERİN

DENGESİ

ve

MOMENT

Rijid cisme etkiyen tekil bir kuvvet cisimde moment oluşturma yanında iletimlilik yasasınagöre ek moment oluşturmadan kuvvet aktarımı oluşturabilir.

Soldaki şekilde, cetvele uygulananek bir kuvvet ilemoment oluşur(M=F x d)

Cetvel tarafından bir F kuvveti oluşturulsada, ek bir moment meydana gelmez

A.Ü.M.F. JEOLOJİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JEM221 STATİK DERS NOTLARI Dr. Koray ULAMIŞ 6-1

BÖLÜM 6. RİJİD CİSİMLERİN DENGESİ

3D bir sistemde kuvvetin başka bir noktaya taşınması

A noktasından O noktasına taşınan kuvvet vektörü. Cisimde ikinci bir P noktasındanuygulanan kuvvet ile kuvvet çifti ve momenti oluşur



Ref: Beer, et al. (2012)


0

By applying the same concepts we have

x

y

z

o

R

R x

R y

R z

R

F F

F F

F F

F F

M M



Ref : Meriam and Kraige (1987)



Eğer bileşke kuvvet olan FR ve bileşke momenti olan MRobiliniyorsa, cisme etkiyen kuvvet sistemleri

tek bir kuvvet ve momente indirgenebilir.

MRo/FR = P x d

Ref : Hibbeler (2010)

Başlangıç noktası aynı olan (concurrent)kuvvet sistemlerinde bileşke kuvvete (tekbir kuvvete) indirgeme



Aynı düzlemde etkiyen (coplanar) kuvvet sistemlerinde bileşke kuvvete (tek bir kuvvete)indirgeme. Rijid cisim içinde bileşke kuvvetin şiddeti değişmeden konumu değişirseoluşturacağı moment;


Paralel kuvvet sistemlerinde kartezyen koordinatlarda oluşan momentler birbirine dikise, Bileşke moment:

ƩMRo = ƩMC + Ʃ (r x F)

Tekil kuvvet ise; FR = ƩF



Ref : Meriam and Kraige (1987)

Örnek : Kamyondaki parçaların kütleleri aşağıda verilmiştir.Etkiyen kuvvet sistemini tekil birbileşke kuvvete indirgeyerek A noktasına etki eden moment çiftlerini belirleyiniz.

Force Summation:

;

3500 5500 1750

=10750lb 110.75lb

R y

R

F F

F

Moment Summation:

CCW ;

3500(20) 5500(6) 1750(2)

=99500lb ft 99.5 kip ft

RA A

RA

M M

M




Örnek: Şekildeki dişli iki kuvvete maruz kalmaktadır. Kuvvetleri bileşke bir kuvvete indirgeyerek O noktasındaki moment çiftini belirleyiniz.

Force Summation:

;

40 (2.25) 3sin 60 -0.40295 kN

41

;

9 (2.25) 3sin 60 -1.0061 kN

41

Rx x

Rx

Ry y

Ry

F F

F

F F

F




2 2

2 2

-1 -1

1.08 kN

68.2

( 0.40295) ( 1.0061)

1.0061 tan tan

0.40295

Moment Summation:

CCW ;

Rx RyR

Ry

Rx

Ro o

F F F

F

F

M M

q

0

0

3sin 60 (0.175cos 20 )

403cos60 (0.175sin 20 )+ (2.25)(0.17

0.901 kN

5)41

m CCW

RoM


Rijid cisimlerin yüzey alanları akışkanlar, rüzgar veya herhangi yapısalyayılı yüklere maruz kalabilmektedir. Şekilde eğrisel düzlemde yayılıyükün şiddeti, sonsuz sayıda ayrı diferansiyel alanla etkiyen paralelkuvvet sistemleri ile ifade edilebilir. Yük fonksiyonu p=p(x) olup, xyönünde etki eder. Yük fonksiyonu birim alan olan “a” ile çarpılırsa;w=[p(x)xa] elde edilir. Tüm birim alanlara etkiyen kuvvetlerin bileşkesi(FR) olarak indirgenerek, kuvvetin x uygulama noktası belirlenebilir.Cisme etkiyen sonsuz dF; dx uzunluk elemanı üzerine etkili olup, w(x)şeklinde birim uzunluk başına etkiyen birim kuvvet olduğundan xkonumunda dF=w(x)dx=dA dır. dF büyüklüğü yük eğrisi altındakidiferansiyel dA alanından belirlenir. Cismin uzunluğu için bileşkekuvvet;

FR = ∫w(x)dx=∫dA=A eşitliği ile belirlenir.

BÖLÜM 6.1. YAYILI YÜKLER



Bileşke kuvvetin konumunu belirlemek için toplam momentin sıfır olması ilkesine göre; bileşke kuvvetve yayılı yüklerin y ekseninde O noktasına göre momentleri eşit olmalıdır. dF, O noktasına görexdF=xw(x)dx momenti üretir. Tüm cisimde;

eşitlikleri yazılabilir. Denklemde w(x), yayılı yük diyagramı altındaki alanın ağırlık merkezinin ya dageometrik merkezin “x” koordinatını gösterir. Bileşke kuvvet (FR) cisimde (x,0) noktasında etki eder.Cisme p(x) kuvveti etki ederse; bileşke kuvvetin p=p(x) yayılı yük eğrisi altındaki hacme eşit büyüklüğeve bu hacmin ağırlık merkezinden geçen etki çizgisine sahip olması gerekir.






Şekilde kirişe etkiyen w=400 N/m lik yayılıyük sabit olup, bileşke kuvvete eşitdikdörtgen alan oluşur. Bileşke kuvvet,FR=400x10= 4000 N olup, C noktasındaağırlık merkezinde etki eder. Dolayısıyla sabitmesnede olan uzaklık x=5 m olarak bulunur.

Üçgen şekilli, 0’dan 600 N/m’ye kadarorantılı artan yükleme koşulunda;

W=100x N/m yük fonksiyonunda x=0 vex=6 m aralığında üçgen alan için bileşkekuvvet:

FR=1/2(6 m) (600N/m) = 1800 N olarakhesaplanır. Üçgenin ağırlık merkezinden(dik köşeden 1/3),X=6 m- (6x1/3) = 4 m


rİjİd cİsİmlerİn dengesİ - ankara Üniversitesi

Documents