Risposta in Frequenza

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<p>PROGETTAZIONE ELETTRONICAPARTE 3</p> <p>Risposta in frequenza Diagrammi di Bode Amplificatore common source Effetto Miller Amplificatore a emettitore comune Amplificatore a base comune, cascode e coppia differenziale Inseguitore di emettitore Condensatori di accoppiamento Condensatori di by-pass</p> <p>Diagrammi di Bode Molto utili per studiare stabilit ed evitare distorsione Si useranno indistintamente trasformate di Laplace e di Furier Le funzioni di trasferimento per circuiti a parametri concentrati composti da elementi lineari tempo-invarianti possono essere espresse come rapporto di polinomi in s I poli e gli zeri della funzione di trasferimento sono gli zeri di denominatore e numeratore Esempio: filtro RC</p> <p>AV =</p> <p>Vo 1 sC 1 = = Vin R + 1 sC 1 + sRC</p> <p>1</p> <p>PROGETTAZIONE ELETTRONICAPARTE 3</p> <p>Diagrammi di Bode /2 Alla frequenza di corner f3dB=1/2RC, la funzione di trasferimento ha il modulo che vale 0.707 il valore a centro banda e la sua fase vale -45 Diagramma di Bode del guadagno espresso in decibel (dB)A V (f ) = 1 1 = 1 + j2RCf 1 + j f</p> <p>f3dB</p> <p>2 f A V (f ) dB = 10 log1 + f 3dB </p> <p>Diagrammi di Bode /3 Diagramma di Bode della fase della funzione di trasferimento f = arctan f 3dB </p> <p>2</p> <p>PROGETTAZIONE ELETTRONICAPARTE 3</p> <p>Diagrammi di Bode: esercizi /4 Disegnare i diagrammi di Bode del modulo e della fase per i due circuiti in figura</p> <p>Amplificatore common-source Ad alta frequenza le capacit non possono essere trascurate e la loro impedenza (=1/j2fC) va considerata per predire in modo accurato il comportamento del circuito Circuito equivalente a piccolo segnale ad alta frequenza del transistor MOSFET: Cgs = capacit gate-source; Cgd = capacit gate-drain; si trascurano le capacita drain-substrato e sourcesubstrato</p> <p>3</p> <p>PROGETTAZIONE ELETTRONICAPARTE 3</p> <p>Amplificatore common-source /2 Ibias realizzato da uno specchio di corrente MOSFET polarizzato in saturazione</p> <p>Amplificatore common-source /3 Circuito equivalente a piccolo segnale dellamplificatore a source comune Rbias = resistenza di uscita del generatore di corrente, che nel caso sia implementato da uno specchio di corrente (come accade nei circuiti integrati) pari a ro (verificare perch per esercizio!) Calcoliamo il guadagno di tensione Av=v0/vsig</p> <p>4</p> <p>PROGETTAZIONE ELETTRONICAPARTE 3</p> <p>Amplificatore common-source /4 Guadagno di tensione, con due poli e uno zero in funzioni dei parametri del circuito e del transistor nellapprossimazione di polo dominante:A v (s) = gmR L A v (s) = A mid gm fz = 2C gd fp1 = fp2 = 1 2[C gsR sig + C gd (R sig + gmR R sig + R )] L L C gsR sig + C gd (R sig + gmR R sig + R ) L L 2C gs C gdR sigR 1 + s[C gsR sig 1 s zp1</p> <p>1 s C gd gm + C gd (R sig + gmR R sig + R )] + s 2 C gs C gdR sigR L L Lp2</p> <p>(1 s )(1 s )</p> <p>Amplificatore common-source /5 Per ottenere una elevata frequenza di taglio (f3dB) bisogna ridurre Cgs, Cgd, Rsig, RL: in particolare, dato che il termine CgdgmRLRsig dominante, ridurre Cgd pi importante che far diminuire Cgs Minor guadagno maggiore larghezza di bandafp1 = 2[C gsR sig + C gd (R sig + gmR R sig + R )] L L 1</p> <p>fp1 </p> <p>1 2C gd A mid R sig</p> <p>5</p> <p>PROGETTAZIONE ELETTRONICAPARTE 3</p> <p>Amplificatore common-source /6 Esercizio: disegnare i diagrammi di Bode di modulo e fase del guadagno di tensione assumendo che il generatore di corrente sia ideale (Rbias), e che i MOSFET abbiano i seguenti parametri: KP= 50A/v2; W/L= 400m/10m; VT0=1V; =0.01; Cgs=Cgd=1pF.</p> <p>Effetto Miller Il rigoroso metodo di analisi utilizzato per lamplificatore a source comune troppo pesante per circuiti leggermente pi complessi di quello analizzato Un metodo approssimato di analisi che si pu utilizzare sfrutta leffetto Miller</p> <p>6</p> <p>PROGETTAZIONE ELETTRONICAPARTE 3</p> <p>Effetto Miller /2 Effetto Miller: si applica quando una generica impedenza Zf, detta impedenza di retroazione (riporta in ingresso corrente di uscita), connette ingresso e uscita di un amplificatore Av= guadagno di tensione in presenza di Zf</p> <p>Vf = Vi (1 A v )</p> <p>If =</p> <p>Vi (1 A v ) Zf</p> <p>Z in,Miller =</p> <p>Zf 1 Av</p> <p>Effetto Miller /3 Allingresso, connettere Zf fra ingresso e uscita equivale a connettere Zin,Miller in parallelo allingresso Alluscita, connettere Zf fra ingresso e uscita equivale a connettere Zout,Miller in parallelo alluscitaZ in,Miller = Zf 1 Av Z out ,Miller = Zf Av Av 1</p> <p>7</p> <p>PROGETTAZIONE ELETTRONICAPARTE 3</p> <p>Effetto Miller: esercizio /4 1. 2. Calcolare limpedenza di ingresso assumendo: RL=9 k RL=1 k</p> <p>Effetto Miller /5 Se limpedenza di retroazione una capacit (Zf=1/jCf), limpedenza di ingresso equivalente calcolata utilizzando leffetto Miller uguale a Zin.Miller=1/jCf(1-Av) In amplificatori invertenti ad elevato guadagno, leffetto Miller aumenta significativamente la capacit dingresso Cf(1-Av): questo, in configurazioni, che operano ad alta frequenza, pu portare a una significativa diminuzione del guadagno</p> <p>8</p> <p>PROGETTAZIONE ELETTRONICAPARTE 3</p> <p>Effetto Miller /6 Calcoliamo il prodotto guadagno x banda in un amplificatore common-source:C in CMiller A mid C gd fb = 1 2R sig A mid C gd 1 2R sigC gd</p> <p>GB = A mid fb =</p> <p>Amplificatore a emettitore comune I modelli dei dispositivi possono essere pi o meno complessi (effetti non-lineari) e accurati: i pi complessi sono implementati nei simulatori circuitali; quelli pi semplici sono adatti per lanalisi manuale dei circuiti Fra questi ultimi, per il transistor BJT molto usato il modello a parametri ibridi (modello a piccolo segnale completo, a cui fanno riferimento i datasheet), che tiene in conto di effetti secondari quali la modulazione della lunghezza di base Per la modellizzazione del comportamento ad alta frequenza sono utilizzati altri modelli</p> <p>v be = hieib + hre v ce ic = hfeib + hoe v ce</p> <p>9</p> <p>PROGETTAZIONE ELETTRONICAPARTE 3</p> <p>Amplificatore a emettitore comune /2 Un modello fisico a piccolo segnale che pu essere usato anche ad alta frequenza il cosiddetto modello ibrido- rx (&lt; r) la resistenza ohmica della regione di base r la resistenza dinamica della giunzione B-E r (~M) tiene in conto della modulazione dellampiezza di base (rappresenta il feedback dal collettore alla base) ed spesso trascurata in quanto in parallelo a C (NB hrer/r) ro legata alla tensione di Early (=1/hoe=VA/ICQ)</p> <p>Amplificatore a emettitore comune /3 C la capacit di svuotamento della giunzione B-C: dipende da VBC ed spesso chiamata Cobo C (10-1000-pF) la capacit di diffusione della giunzione B-E e dipende dal punto di lavoro (talvolta non indicata nei datasheet e deve essere calcolata) ft la frequenza di guadagno unitario a cui |ic/ib|~1ft = 2r (C + C )</p> <p>A bassa frequenza, il modello proposto si semplifica in quello noto, che si ottiene ponendo rx=0 e trascurando r0 e r</p> <p>10</p> <p>PROGETTAZIONE ELETTRONICAPARTE 3</p> <p>Amplificatore a emettitore comune /4 Per disegnare il modello equivalente ad alta frequenza, sostituiamo i condensatori daccoppiamento e di by-pass con dei corto-circuiti</p> <p>Amplificatore a emettitore comune /5 Usiamo il modello a piccolo segnale ibrido- per ricavare il guadagno Avs=v0/vs ad alta frequenza, ed in particolare las ua frequenza di taglio Per semplificare lanalisi, possiamo trascurare r e modellare il circuito a destra di b| con il suo equivalente di TheveninR = R L R C r0 L R = r rx + R 1 R 2 R s s</p> <p>[</p> <p>]</p> <p>11</p> <p>PROGETTAZIONE ELETTRONICAPARTE 3</p> <p>Amplificatore a emettitore comune /6 Se si trascura la corrente attraverso C (ipotesi ragionevole) si pu calcolare in modo semplice il guadagno di tensione dellamplificatore con ingresso in bV0 = gmR V L A vb = gmR L</p> <p>Amplificatore a emettitore comune /7 Applicando Miller alla capacit di retroazione C, la capacit totale in ingresso risultaC T = C + C (1 + gmR ) L</p> <p>Il circuito in ingresso forma un filtro passa-basso RC con frequenza di taglio, che rappresenta la frequenza di taglio del guadagno Avs 1 fH = 2R s C T</p> <p>12</p> <p>PROGETTAZIONE ELETTRONICAPARTE 3</p> <p>Amplificatore a emettitore comune /8 Esercizio: calcolare il frequenza di taglio e guadagno di tensione a centro banda dellamplificatore in figura, nei casi RE1=0 e RE1=24 . Dati BJT 2N2222: rx=19; r=595; r0=22.5k; r=1.5M; C=196pF; C=8pF; gm=0.385S</p> <p>Amplificatore a base comune C il principale fattore limitante la risposta ad alta frequenza dellamplificatore a emettitore comune Servono topologie che non hanno una capacit connessa direttamente fra input e output Lamplificatore a base comune e lamplificatore cascode sono topologie che permettono di ottenere una banda elevata</p> <p>13</p> <p>PROGETTAZIONE ELETTRONICAPARTE 3</p> <p>Amplificatore a base comune /2 rx piccola e pu essere sostituita da un corto-circuito Non ci sono impedenze connesse fra ingresso e uscita no effetto Miller Per unanalisi semplificata, il circuito equivalente si pu semplificare trascurando r e r0 e ponendo rx=0</p> <p>Amplificatore a base comune /3 Lanalisi del circuito equivalente semplificato permette di ricavare due frequenze di taglio (metodo delle costanti di tempo), tipicamente molto pi elevate di quelle dellamplificatore a emettitore comuneR = R s R E r 1 gm s R = R C R L L fH2 = fH1 = 1 2R C s</p> <p>1 2R C L</p> <p>14</p> <p>PROGETTAZIONE ELETTRONICAPARTE 3</p> <p>Amplificatore a base comune /4 Sostituendo dei circuiti aperti alle capacit possiamo ricavare guadagno di tensione (potenzialmente alto) e di corrente, le impedenze di ingresso (bassa) e di uscita a centro banda (medio bassa)v0 = gmR L v in</p> <p>Av =</p> <p>R in = R E r 1 gm 1 gm R0 = RC Ai = A v R in RL</p> <p>(&lt; 1)</p> <p>Amplificatore cascode Lamplificatore a base comune ha larga banda: purtroppo la sua impedenza di ingresso bassa degrada il guadagno Lamplificatore cascode combina i vantaggi degli amplificatori a emettitore e base comune, ottenendo una banda larga e un guadagno elevato</p> <p>Analizzare il circuito con Spice</p> <p>15</p> <p>PROGETTAZIONE ELETTRONICAPARTE 3</p> <p>Coppia differenziale Dato che la base di Q2 a massa, la retroazione attraverso C di Q2 eliminata (la coppia differenziale pu essere vista come un emitter follower + un amplificatore a base comune)</p> <p>Analizzare il circuito con Spice</p> <p>Inseguitore di emettitore Linseguitore di emettitore ha guadagno inferiore a 1: presenta alta Rin e bassa Rout</p> <p>16</p> <p>PROGETTAZIONE ELETTRONICAPARTE 3</p> <p>Inseguitore di emettitore /2 Trascurando r (molto pi grande dellimpedenza C ad alta frequenza) il circuito equivalente si pu notevolmente semplificare R = R L R E r0 LR = rx + R s R B s</p> <p>Inseguitore di emettitore /3 Alle normali frequenze di utilizzo, le correnti attraverso r e C sono trascurabili, e dopo qualche passaggio si ottieneA vb = gmR L 1 + gmR L</p> <p>17</p> <p>PROGETTAZIONE ELETTRONICAPARTE 3</p> <p>Inseguitore di emettitore /4 Sfruttando leffetto Miller, limpedenza r+1/sC divisa per 1-Avb=1/(1+gmRL)C T = C + C 1 + gmR L</p> <p>R T = R + [rx + r (1 + gmR )] s L fH = 1 2C TR T</p> <p>Inseguitore di emettitore /5 Esercizio: assumendo =225, calcolare la frequenza di taglio di Avs, e i valori di Avs, Rin e Rout a centro banda.</p> <p>18</p> <p>PROGETTAZIONE ELETTRONICAPARTE 3</p> <p>Carico capacitivo Il carico capacitivo degrada il guadagno ad alta frequenza, la cui frequenza di taglio uguale a fH Per ottenere una larga banda, necessario che Ro sia molto piccola, cosa facile da ottenere utilizzando un inseguitore di emettitore 1 fH = 2CLR o</p> <p>Condensatori di accoppiamento Il guadagno a bassa frequenza di amplificatori accoppiati in AC degradato dai condensatori di accoppiamento e di bypass (usati nei circuiti discreti), che impediscono alla corrente DC di scorrere fra i vari stadi dellamplificatoreA Vs = V0 V0 Vy Vx = Vs Vy Vx Vs</p> <p>19</p> <p>PROGETTAZIONE ELETTRONICAPARTE 3</p> <p>Condensatori di accoppiamento /2Vy Vx = A v0 f1 = f2 = 1 2(R s + R 1 )C1 1 2(R 0 + R L )C 2</p> <p>Vx R in j f f1 = Vs R s + R in 1 + j f f1 V0 RL j f f2 = Vy R 0 + R L 1 + j f f2 A Vs = A vsmid A vsmid =</p> <p>j f f1 j f f2 1 + j f f1 1 + j f f2</p> <p>R in RL A v0 R s + R in R0 + RL</p> <p>I due termini evidenziati forniscono con una diminuzione del guadagno di 20 dB/decade quando f</p>

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