RISPOSTA DI SISTEMI ANELASTICI

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Struttura sottoposta a carico ciclico in campo elastico : - PowerPoint PPT Presentation

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<ul><li><p>RISPOSTA DI SISTEMI ANELASTICIStruttura sottoposta a carico ciclico in campo elastico:l'energia che il sisma trasmette al sistema tramite il movi-mento del terreno (area ABC) viene accumulata dal sistema sotto forma di energia di deformazione (energia potenziale elastica: massima quando massimo lo scostamento dalla posizione di equilibrio statico) e si trasforma in energia cinetica (massima per spostamento nullo).Nel moto oscillatorio c' un continuo scambio di energia, potenziale e cinetica.L'energia dissipata in un tale sistema solo quella legata ai vari meccanismi che sono stati inglobati nel termine di smorzamento viscoso e che determinano, nel sistema lasciato libero di vibrare (a cui non si fornisca quindi ulteriore energia), oscillazioni di ampiezza via via decrescente, fino all'arresto del moto. Nelle strutture in acciaio o cemento armato con comportamento elastico il coefficiente di smorzamento ha valori abbastanza piccoli: al massimo, rispettivamente, 2% e 5%.</p></li><li><p>Struttura sottoposta a carico ciclico in campo anelastico:il sistema anelastico, se ha resistenza inferiore alla forza di inerzia indotta dal sisma, risponde entrando in campo non lineare: subisce perci deformazioni irreversibili (tratto BC) e l'energia introdotta dal sisma in parte viene trasformata in energia cinetica (area CDE), in parte viene dissipata (area ABCE).Nel moto oscillatorio il sistema accumula deformazioni anelastiche, descrivendo dei cicli (cicli isteretici), la cui area rappresenta l'energia dissipata.All'energia dissipata in ciascun ciclo associato lo smorzamento per isteresi, che raggiunge valori ben maggiori che non lo smorzamento viscoso.Ad es. per un sistema elasto-plastico che raggiunga uno spostamento massimo pari a 2 volte lo spostamento elastico, lo smorzamento isteretico pari a circa il 20%.</p></li><li><p>Fintanto che lo smorzamento isteretico assume valori abbastanza piccoli, l'analisi di strutture a comportamento elasto-plastico pu essere effettuata, in via approssimata, considerando ancora un sistema lineare elastico, caratterizzato da uno smorzamento elevato xeq e da una rigidezza secante keq che variano in funzione del modello strutturale, dei materiali e dello stato limite considerato.Nel sistema elastico smorzato equivalente, la costante elastica che si considera, keq, quella corrispondente alla linea AOD, e lo smorzamento viscoso equivalente dato da:Questa relazione ottenuta uguagliando l'area ABCDEF all'energia dissipata con uno smorzamento viscoso xeq.La valutazione di xeq abbastanza delicata.L'analisi di un sistema smorzato equivalente tanto meno approssimata quanto pi grande il valore di xeq.</p></li><li><p>L'utilizzazione di un sistema smorzato equivalente accettabile fino a che xeq piccolo. Quando l'errore che si compie inaccettabile, bisogna procedere alla soluzione del problema non lineare, per il quale non possibile ottenere soluzioni analitiche: l'equazione del moto pu essere risolta solo per via incrementale usando tecniche di integrazione numerica.Il metodo di soluzione pi diffuso il metodo step by step (Clough e Penzien), in cui il dominio del tempo viene discretizzato in molti piccoli intervalli Dt e per ciascuno di questi vengono risolte le equaz. del moto utilizzando, come valori di spostamento, velocit, ecc. all'inizio dell'intervallo,quelli ottenuti per l'intervallo precedente. In ogni intervallo la rigidezza k(t) la rigidezza tangente nel punto del diagramma di comportamento del sistema anelastico all'inizio dell'intervallo di tempo che si sta considerando.</p></li><li><p>SPETTRI DI RISPOSTA INELASTICI Gli spettri di risposta visti precedentemente sono stati ricavati nellipotesi di comportamento indefinitamente elastico lineare del materiale (k costante).Nel caso di comportamento non lineare, lequazione del moto assume la forma:che possibile risolvere solo per integrazione numerica.Supponendo per il materiale un legame elasto-plastico perfetto, pu essere scritta introducendo il rapporto adimensionale:Fattore di Duttilit</p></li><li><p> Dividendo per mxy e ricordando che c/m=2xw e fy=kxy=mw2xy, si ottiene:in cui:reazione strutturale in forma adimensionaleFattore di Resistenza (rappresenta il rapporto fra la resistenza limite del sistema ed il prodotto della massa per il valore di picco dellaccelerazione del suolo)</p></li><li><p> Fissati ed , possibile integrare l'eq. precedente per via numerica ottenendo la risposta allaccelerogramma dato in termini di spostamenti adimensionalizzati m(t) e quindi di reazione strutturale r(t).Con tale procedimento si possono ottenere diagrammi in cui sono riportati i valori diRichiesta di Duttilitin funzione del periodo proprio e per diversi valori del fattore di resistenza .</p></li><li><p> Tali diagrammi mettono in evidenza che: strutture con fattori di resistenza pi bassi ( piccoli) richiedono maggiori livelli di duttilit la richiesta di duttilit aumenta per strutture pi rigide (periodi propri piccoli).Utilizzando grafici di questo tipo, possibile, per un sistema di periodo T e smorzamento , ricavare per interpolazione il valore del fattore di resistenza una volta fissato il valore di . </p><p>spettro acc</p><p>0.001246</p><p>0.00192221</p><p>0.0090756</p><p>0.02083107</p><p>0.00713806</p><p>0.03086854</p><p>0.02603698</p><p>0.02517432</p><p>0.02151943</p><p>0.03320474</p><p>0.03208866</p><p>0.01964466</p><p>0.0495542</p><p>0.05695885</p><p>0.04408441</p><p>0.04314669</p><p>0.04640054</p><p>0.02887126</p><p>0.0475856</p><p>0.06943679</p><p>0.03508697</p><p>0.03600112</p><p>0.07112511</p><p>0.08109694</p><p>0.110342</p><p>0.07107993</p><p>0.050531</p><p>0.10698855</p><p>0.11757895</p><p>0.09041077</p><p>0.05167609</p><p>0.05134662</p><p>0.06622655</p><p>0.03530642</p><p>0.06672376</p><p>0.08166948</p><p>0.0524357</p><p>0.07716821</p><p>0.11810903</p><p>0.17043456</p><p>0.21204911</p><p>0.23189368</p><p>0.16625479</p><p>0.11455655</p><p>0.05364733</p><p>0.00482625</p><p>0.09110231</p><p>0.12814884</p><p>0.14140872</p><p>0.10971245</p><p>0.02479883</p><p>0.0499997</p><p>0.02918257</p><p>0.05524835</p><p>0.04479824</p><p>0.03591513</p><p>0.01512601</p><p>0.07748115</p><p>0.13729286</p><p>0.1294127</p><p>0.12908853</p><p>0.11605855</p><p>0.09464349</p><p>0.09378609</p><p>0.09019178</p><p>0.0469107</p><p>0.01330935</p><p>0.02018659</p><p>0.02520472</p><p>0.05158934</p><p>0.06737547</p><p>0.12229496</p><p>0.14335831</p><p>0.14432619</p><p>0.14470116</p><p>0.17884031</p><p>0.178212</p><p>0.17592143</p><p>0.1834035</p><p>0.16548858</p><p>0.10523101</p><p>0.08359888</p><p>0.06084207</p><p>0.09948458</p><p>0.08872598</p><p>0.08641785</p><p>0.07153124</p><p>0.03664226</p><p>0.02772269</p><p>0.03391309</p><p>0.03569171</p><p>0.03990203</p><p>0.02821293</p><p>0.04265862</p><p>0.05677881</p><p>0.04442112</p><p>0.04176231</p><p>0.01194653</p><p>0.00549054</p><p>0.00487566</p><p>0.0175878</p><p>0.02947013</p><p>0.03537432</p><p>0.03550422</p><p>0.02568097</p><p>0.0311032</p><p>0.05460848</p><p>0.06030998</p><p>0.0323473</p><p>0.03895747</p><p>0.05327286</p><p>0.04883917</p><p>0.04477879</p><p>0.06001726</p><p>0.05266133</p><p>0.03644203</p><p>0.02266827</p><p>0.02529059</p><p>0.03033174</p><p>0.02651479</p><p>0.02453961</p><p>0.03143883</p><p>0.03650541</p><p>0.05390222</p><p>0.05010336</p><p>0.04601056</p><p>0.03419659</p><p>0.00510009</p><p>0.02832094</p><p>0.04438327</p><p>0.05852786</p><p>0.05488488</p><p>0.04781722</p><p>0.03741937</p><p>0.03000731</p><p>0.0158409</p><p>0.03803612</p><p>0.05158542</p><p>0.07410077</p><p>0.08894828</p><p>0.06218305</p><p>0.04443146</p><p>0.04563676</p><p>0.04017718</p><p>0.01897547</p><p>0.04790345</p><p>0.04943482</p><p>0.02100882</p><p>0.01965351</p><p>0.03766999</p><p>0.04358688</p><p>0.04754086</p><p>0.05207693</p><p>0.03681346</p><p>0.02603606</p><p>0.02543234</p><p>0.02233085</p><p>0.02457966</p><p>0.01564064</p><p>0.01380167</p><p>0.01024938</p><p>0.01056288</p><p>0.00645256</p><p>0.01072557</p><p>0.01262207</p><p>0.01919659</p><p>0.01440581</p><p>0.01709035</p><p>0.01690452</p><p>0.02411742</p><p>0.0291867</p><p>0.04713601</p><p>0.04333475</p><p>0.02846154</p><p>0.03831924</p><p>0.02980151</p><p>0.02547057</p><p>0.01501513</p><p>0.00243619</p><p>0.0127862</p><p>0.01027998</p><p>0.01066023</p><p>0.01709301</p><p>0.02125616</p><p>0.02719386</p><p>0.02142776</p><p>0.01381804</p><p>0.0124631</p><p>0.01793093</p><p>0.03055925</p><p>0.02173061</p><p>0.01189972</p><p>0.00610566</p><p>0.00448426</p><p>0.00947455</p><p>0.01395694</p><p>0.00923815</p><p>0.01438711</p><p>0.01658053</p><p>0.02941493</p><p>0.04004451</p><p>0.03657833</p><p>0.03491174</p><p>0.01769759</p><p>0.01551361</p><p>0.02147979</p><p>0.02637925</p><p>0.01844833</p><p>0.0188827</p><p>0.013875</p><p>0.01673331</p><p>0.01377106</p><p>0.00153461</p><p>0.00651633</p><p>0.00886913</p><p>0.0187769</p><p>0.0252505</p><p>0.02115208</p><p>0.02206512</p><p>0.02024982</p><p>0.0261675</p><p>0.02146568</p><p>0.01763201</p><p>0.02425502</p><p>0.02535231</p><p>0.01951076</p><p>0.01744607</p><p>0.01730543</p><p>0.02431017</p><p>0.01467242</p><p>0.01571249</p><p>0.01104099</p><p>0.01625307</p><p>0.01781713</p><p>0.01814258</p><p>0.0280235</p><p>0.02142377</p><p>0.02558439</p><p>0.02620406</p><p>0.01425083</p><p>0.00850193</p><p>0.00569919</p><p>0.00750777</p><p>0.00888341</p><p>0.00695304</p><p>0.00831693</p><p>0.00918717</p><p>0.01711358</p><p>0.01876337</p><p>0.02034053</p><p>0.02127803</p><p>0.01906225</p><p>0.0154249</p><p>0.01791057</p><p>0.01790845</p><p>0.01970538</p><p>0.01586332</p><p>0.01045991</p><p>0.01357071</p><p>0.01206755</p><p>0.01285997</p><p>0.01247268</p><p>0.01521469</p><p>0.01458663</p><p>0.01122472</p><p>0.00981607</p><p>0.0075089</p><p>0.0072664</p><p>0.00561579</p><p>0.00293425</p><p>0.00259574</p><p>0.00885882</p><p>0.01369844</p><p>0.01180238</p><p>0.00586098</p><p>0.00222116</p><p>0.00746593</p><p>0.01245548</p><p>0.02141987</p><p>0.01917399</p><p>0.01823723</p><p>0.01632504</p><p>0.00934424</p><p>0.0061604</p><p>0.00879946</p><p>0.00665262</p><p>0.00274158</p><p>0.00558164</p><p>0.00772267</p><p>0.01615082</p><p>0.01567426</p><p>0.01387192</p><p>0.00870869</p><p>0.00479887</p><p>0.00647199</p><p>0.0054729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