FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE

KATEDRA ZA TEHNIKU TERMODINAMIKU

NEKOLIKO RIJEENIH ZADATAKA

za vjebe iz

UVODA U TERMODINAMIKU Priredio: Boris Halasz ZAGREB, k. g. 2012/2013.

151. Kroz dugaku vodoravnu elinu cijev promjera 50/60 mm struji voda temperature 100 C brzinom 0,5 m/s. Cijev je okruena zrakom temperature 10 C. Treba izraunati:

a) Koeficijent prijelaza topline na strani vode;

b) Koeficijent prijelaza topline na strani zraka uz pretpostavku da nema nametnutoga strujanja zraka;

b) Koeficijent prijelaza topline na strani zraka, ako on nastrujava okomito na cijev brzinom 1 m/s!

Za oitavanje fizikalnih svojstava zraka u sluajevima b) i c) pretpostaviti da je temperatura stijenke 100 C! *** Rjeenje: (Svrha zadatka: Prikazati postupak raunanja za razliite geometrijske modele.) a) Zadana je brzina vode wu = 0,5 m/s

Prisilna konvekcija, strujanje kroz cijev - voda Topl. tablice, str.43

300085000102940,005,05,0

6uu >>=

== dwRe

Strujanje je turbulentno, pa vrijedi izraz:

( )174,110398,0

125,0

750uu

+== PrReRePrdNu

,

( ) 6,26317494,18500074,11850007494,10398,0

125,0

750uu =+

== ,dNu

)K W/(m358005,0

6791,06,263 2u

u === dNu

m = 100 C (zadana) = 958,41 kg/m3 c = 4,2166 kJ/(kg K) = 0,6791 W/(m K) = 281,7510-6 N s/m2

6102940,0 == m2/s

7494,1=Pr Za kapljevine je obino velik i kree se od barem nekoliko stotina do (ee) nekoliko tisua W/(m2 K)

b) Ako nema nametnutog strujanja zraka, konvekcija je slobodna (brzina postoji, izazvana je uzgonom, ali nam iznos nije poznat; obino je manja nego kod prisilne konvekcije) Slobodna konvekcija, vodoravna cijev - zrak

Topl. tablice, str.41

( ) 6263

2s

3v

o

os 10234,11036,23

06,081,915,283

15,28315,373 ===

dgT

TTGr

Kako je oito (GrPr) > 1000, vrijedi izraz: 55,127118,010234,141,041,0 4 64vbv, ==== PrGrdNu

ili (s 0,41 4 71,0 0,38 samo za dvoatomne plinove!): 67,1210234,138,038,0 4 64vbv, ==== GrdNu

;

)K W/(m88,506,0

02810,055,12 2v

bv, === dNu

s = 100 C = 0,9336 kg/m3 = 21,80910-6 N s/m2 = 23,3610-6 m2/s

C 552

10100m =+=

= 1,0619 kg/m3 cp = 1,0085 kJ/(kg K) = 0,02810 W/(m K) = 19,83410-6 N s/m2 = 18,6810-6 m2/s Pr = 0,7118

c) Zadana je brzina strujanja zraka okomito na cijev, wv = 1 m/s prisilna konvekcija

Prisilna konvekcija, strujanje okomito na vodoravnu cijev - zrak Topl. tablice, str.41

32121068,1806,01

6vv =

== dwRe ; 40 < Re < 4000

K = 0,689; KL = 0,615; m = 0,466

50,267118,03212689,0 31466,031vcv, ==== //m PrReKdNu

ili (s K 3 71,0 KL opet samo za dvoatomne plinove!): 50,263212615,0 466,0L

vcv, ==== mReKdNu

- isto!

)K W/(m4,1206,0

02810,050,26 2v

cv, === dNu

C 552

10100m =+=

= 1,0619 kg/m3 cp = 1,0085 kJ/(kg K) = 0,02810 W/(m K) = 19,83410-6 N s/m2 = 18,6810-6 m2/s Pr = 0,7118

Iz primjera b) i c) ve se vidi da koeficijent prijelaza topline kod plinova ima red veliine nekoliko W/(m2 K) do nekoliko desetaka, pa i (rjee) nekoliko stotina W/(m2 K).

152. Bono staklo autobusa iroko je 1,5 m i visoko 1 m, debljine 8 mm ( = 0,8 W/(m K)). S unutarnje strane, odozdo prema gore, pue zrak temperature 40 C brzinom 2 m/s. S vanjske strane je zrak temperature 0 C.

Treba izraunati koeficijent prijelaza topline na unutarnjoj i vanjskoj povrini stakla i toplinski tok kroz taj prozor, kao i temperaturu unutarnje povrine stakla, za sluaj:

a) da autobus stoji i nema vjetra; b) da vjetra nema, ali da autobus vozi brzinom 80 km/h.

*** Rjeenje: (Svrha zadatka: Osim raunanja koeficijenta prijelaza topline, pokazati i kako se pretpostavlja i provjerava temperatura stijenke.) S obzirom na to da temperatura stijenke nije poznata (niti unutarnja niti vanjska), treba barem orijentacijski pretpostaviti njihov iznos (da bismo mogli iz tablica oitati potrebna toplinska svojstva zraka), a kasnije tu pretpostavku provjeriti. Za prvi korak emo pretpostaviti da su koeficijenti prijelaza topline na obje povrine stakla jednaki i da iznose oko 10 W/(m2 K). Tada su toplinski otpori:

W/)K(m 1,01 2u

,

W/)K(m 01,08,0

008,0 2s

s = ,

W/)K(m 1,01 2v

,

to znai da je otpor provoenju oko deset puta manji od ostala dva i za prvi korak emo ga zanemariti. Iz toga onda slijedi da je temperatura unutarnje i vanjske povrine stakla:

C 202

0402

vuvs,us, =+=+

Unutarnja povrina zrak struji odozdo prema gore (u smjeru visine H = 1 m). Konvekcija je prisilna, jer je izazvana ventilatorom.

Prisilna konvekcija, strujanje du ravne stijenke duljine H - zrak Topl. tablice, str.41

0001231026,1612

6u =

== HwRe ;

Strujanje je laminarno, jer je Re < 500 000, pa vrijedi formula:

208

715,0123000664,0664,0 315,03121u

===== //PrReHNu

)K W/(m48,51

0263,0208 2u === H

Nu

C 302

2040m =+=

= 1,1492 kg/m3 cp = 1,0066 kJ/(kg K) = 0,0263 W/(m K) = 18,68106 N s/m2 = 16,26106 m2/s Pr = 0,7150

?

u = 40C

v = ?

s, u = ? s, v = ?

wu

u = ?v

a) vanjska povrina kad autobus stoji i nema nametnutoga strujanja zraka, konvekcija je slobodna, a model je ravna uspravna stijenka

Slobodna konvekcija, ravna uspravna stijenka visine H: - zrak Topl. tablice, str.41

( ) 9263

2s

3

o

os 10061,31032,15

181,915,273020 =

== Hg

TTTGr

Kako je Pr = 0,7181, (GrPr) > 108, vrijedi izraz za zrak: 0,1307181,010061,31,01,0 3 93av, ==== PrGrHNu

)K W/(m23,31024817,0130 2

av, === HNu

s,v = 20 C = 15,32106 m2/s

C 102

020m =+=

= 0,024817 W/(m K) Pr = 0,7181

Iako se u = 5,48 W/(m2 K) i v,a = 3,23 W/(m2 K) meusobno razlikuju i znatno su manji od pretpostavljene vrijednosti 10 W/(m2 K), oni su ipak slinog iznosa i pretpostavka da je temperatura stijenke 20 C moe opstati! (Promjena toplinskih svojstava s temperaturom nije tako velika da bi se pokazao utjecaj nekoliko stupnjeva razlike izmeu pretpostavljene i izraunate vrijednosti!). Toplinski tok je (ravna stijenka!):

( ) ( ) W4,119

23,31

8,0008,0

48,51

04015,111

av,s

s

u

vua =

++=

++=

A ;

C 47,2548,55,14,11940

u

auau,s, ===

A

;

C 67,248,05,1008,04,11947,25

s

saau,s,av,s, =

==

A. (vidi gornji komentar!)

b) vanjska povrina zrak stoji, a autobus se kree brzinom w = 80 km/h = 22,2 m/s prisilna konvekcija, strujanje du ravne stijenke duljine 1,5 m.

Prisilna konvekcija, strujanje du ravne stijenke duljine L: - zrak Topl. tablice, str.41

66

v 10314,210405,14

5,12,22 ===

LwRe

Strujanje je turbulentno, jer je Re > 500 000, vrijedi formula:

( ) 35907181,010314,20325,00325,0

318,06

318,0v

=====

/

/PrReLNu

)K W/(m44,595,1024817,03590 2

bv, === HNu .

C 102200

m =+= = 1,2304 kg/m3 cp = 1,0055 kJ/(kg K) = 0,024817 W/(m K) = 17,724106 N s/m2 = 14,405106 m2/s Pr = 0,7181

Sad je v,c vie od deset puta vei od u , pa gornja pretpostavka da je temperatura stijenke 20 C vie ne vrijedi, to se vidi iz izraunatih vrijednosti:

Toplinski tok je:

( ) ( ) W5,286

44,591

8,0008,0

48,51

04015,111

bv,s

s

u

vub =

++=

++=

A ;

C 12,548,55,15,28640

u

bubu,s, +===

A

;

C 21,38,05,1008,05,28612,5

s

sbbu,s,bv,s, +=

==

A.

(Osim toga, vidi se da autobus u vonji treba jae grijati, nego kad stoji!

153. Cijevni se snop sastoji od 6 redova cijevi u smjeru strujanja zraka, sa po 8 cijevi u svakom redu. Cijevi su eline, promjera 32/38 mm. Na cijevi okomito nastrujava zrak temperature 300 C brzinom 5 m/s. Kroz cijevi struji voda temperature 80 C, poznatoga koeficijenta prijelaza topline vode = 1700 W/(m2 K). Izraunajte toplinski tok koji se izmijeni po metru duljine cijevnog snopa! Za oitanje fizikalnih svojstava zraka pretpostaviti temperaturu vanjske povrine cijevi s = 100 C! *** Rjeenje: (Svrha zadatka: Pokazati raunanje koeficijenta prijelaza topline na povrini cijevnog snopa.)

Prisilna konvekcija, nastrujavanje na snop cijevi - zrak Topl. tablice, str.41

380003779,0

7363,01027038,05vv === pcdw

adw

Pe

75,0vv 075,0 Ped

Nu ==

4,493800075,036,1 75,0vv === d

Nu

)K W/(m1,49038,0

03779,04,49 2v

v === dNu

m = 200 C = 0,7363 kg/m3 cp = 1,027 kJ/(kg K) = 0,03779 W/(m K) = 1,36 za 6 redova cijevi;

Toplinski tok po metru duljine cijevnog snopa (48 cijevi):

( ) ( ) W/m70059

1,49019,01

3238ln

581

1700016,01

803004821ln 11

2

v21

2

u1

uv =++

=++

=

rrr

r

nL

.

Kontrola temperature vanjske povrine cijevi:

C 9,875,4848019,02

597003002 vv

vvs, ===

nrL .

161. Na ravnoj uspravnoj stijenci visine 1 m i temperature 118 C kondenzira vodena para tlaka 2 bar. Treba izraunati srednju vrijednost koeficijenta prijelaza topline na toj stijenci, ako je para:

a) suhozasiena;

b) pregrijana, p = 140 C; c) mokra, x = 0,9.

Koliko topline treba odvesti od stijenke rashladnom tvari s druge strane? *** Rjeenje: (Svrha zadatka: Pokazati postupak raunanja m za kondenzaciju pare na stijenci, te da je on malo ovisan o stanju pare, sve dok je h r. Upozoriti da se sva fizikalna svojstva odnose na kapljevinu (kondenzat), a ne na paru! Upozoriti na relativno veliku vrijednost m , iji se tipini red veliine kree oko 10 000 W/(m2 K). Prema Nusseltovu modelu za "filmsku" kondenzaciju na ravnoj uspravnoj stijenci, srednja vrijednost koeficijenta prijelaza topline m rauna se s pomou formule:

( ) ( )4 s3

4

s

32

m '-4

34

'-4

34

Hhg

Hhg

==

u kojoj se sva fizikalna svojstva (, , ) uzimaju za nastali kondenzat, a ne za paru! Treba paziti na mjerne jedinice: sve se uvrtavaju u osnovnim (koherentnim) jedinicama! a) Para je suhozasiena, h = r = 2201,56 kJ/kg = 2201,56103 J/kg:

Filmska kondenzacija na ravnoj uspravnoj stijenci - kondenzat (voda) Topl. tablice, str.43

( )

( ));K W/(m9860

111821,1201005,23241056,22016832,081,913,943

34

4

34

2

46

332

4

s

a32

am,

==

=

==

Hhg

;C 120C 10,1192

11821,1202

sm

==+=+=

= 943,13 kg/m3 = 0,68319 W/(m K) = 232,05106 N s/m2

Gustoa toplinskog toka odvedenoga kroz stijenku:

( ) ( ) 2sam,a W/m7802111821,1209860 === q

b) Para je pregrijana, J/kg 1063,2243kJ/kg 63,224368,50431,2748 3vkppb ==== hhh (hpp iz h,s-dijagrama za vodenu paru ili tablica za vodu i pregrijanu vodenu paru, npr. Kraut, Ranjevi ili iz Toplinskih tablica FSB, str. 10, hvk iz Toplinskih tablica FSB, str. 6)

( ) ( ) )K W/(m9900111821,1201005,23241063,22436832,081,913,943

34

4

34 24

6

332

4

s

b32

bm, === H

hg

Uoite da se je u odnosu na sluaj a) promijenila vrijednost h, ali je razlika temperatura (120,21 - 118) ostala ista. Razlog je u tome to kilogram pregrijane pare koja kondenzira oslobaa vie topline nego kilogram suhozasiene pare, ali obje kondenziraju na istoj temperaturi ako su pod istim tlakom (2 bar).

Gustoa toplinskog toka odvedenoga kroz stijenku malo je vea:

( ) ( ) 2sbm,b W/m8902111821,1209900 === q , ali je vano uoiti da se ona opet rauna s razlikom temperatura (' - s), a ne (pp - s)! c) Para je mokra, x = 0,9, J/kg 104,1981kJ/kg 4,198156,22019,0 3vkmpc ===== rxhhh

( ) ( ) )K W/(m9600111821,1201005,2324104,19816832,081,913,943

34

4

34 24

6

332

4

s

c32

cm, === H

hg

Ovdje se je smanjila vrijednost h pa je i m,c manji. Kilogram mokre pare pri kondenzaciji oslobaa manje topline nego kilogram suhozasiene pare. Gustoa toplinskog toka odvedenoga kroz stijenku manja je:

( ) ( ) 2scm,c W/m2202111821,1209600 === q injenica da je (vidi izvod!) koeficijent prijelaza topline m povezan s razlikom temperatura (' - s) i onda kad se radi o kondenzaciji pregrijane pare, znai da je ta razlika mjerodavna i za raunanje toplinskog toka, a to opet znai da je tom temperaturom ' odreen toplinski tok i onda kad se u obzir uzimaju i ostali toplinski otpori (primjerice s koeficijentom prolaza topline k)!

162. Oko vodoravne eline cijevi promjera 40/50 mm mirujua je pregrijana vodena para stanja 2 bar i 160 C. Izraunajte toplinski tok koji ta para predaje stijenci cijevi (po metru njene duljine) za dva sluaja, i to:

a) temperatura vanjske povrine cijevi je 130 C; b) temperatura vanjske povrine cijevi je 118 C.

Za koliko se (po metru cijevi) promijeni temperatura rashladne vode koja struji kroz cijev u koliini 2,5 kg/s, u oba sluaja? *** Rjeenje: (Svrha zadatka: Upozoriti da kondenzacije nema ako je temperatura stijenke iznad temperature zasienja pare za tlak pod kojim se nalazi! U tom se sluaju para moe na stijenci i hladiti (ako je s < pp) kao obian plin, bez kondenzacije. Naravno da je temperatura stijenke odreena intenzitetom njena hlaenja s druge strane - nia se temperatura postie jaim hlaenjem.) a) s = 130 C > ' = 120,21 C - kondenzacije nema, a kako para miruje, konvekcija je slobodna!

Slobodna konvekcija, vodoravna cijev - vodena para (2 bar) Topl. tablice, str. 45

( )5

26

3

2s

3v

s

os

10242,61014,12

05,081,909842,1

01595,109842,1

=

===

dgGr

(Uoite da gustoa pare nije zamijenjena temperaturom, jer se para ne ponaa kao idealni plin! Prvi razlomak s gustoama iznosi 0,075, a s temperaturama bi se dobilo 0,069!) Kako je oito (Gr Pr) > 1000, vrijedi izraz:

5,119927,010242,641,041,0 4 54va ==== PrGrdNu

)K W/(m71,605,002917,05,11 2

va === d

Nu

s = 130 C = 1,09842 kg/m3 = 13,34106 N s/m2 = 12,14106 m2/s s = 160 C = 1,01595 kg/m3

C 1452

130160m =+=

cp = 2,078 kJ/(kg K) = 0,02917 W/(m K) = 13,935106 N s/m2 Pr = 0,9927

Toplinski tok po metru duljine cijevi prilino je malen:

( ) ( ) W/m63,3113016005,071,6 spvaa === dL , a odreen je razlikom temperatura pare i stijenke kao za svaku obinu konvekciju.

Temperatura rashladne vode koja struji kroz cijev promijeni se (povea) samo za:

K/m) (ili C/m 00302,0 W/K41875,2

W/m63,31/w

aaw, === cq

L

m

b) s = 118 C < ' = 120,21 C - kondenzacija nastupa. Prema Nusseltovu modelu za filmsku kondenzaciju na vodoravnoj cijevi, srednja vrijednost koeficijenta prijelaza topline m rauna se s pomou formule:

( ) ( )4 vs3

4

vs

32

m '-4

'-4

dhg

dhg

==

koja se razlikuje od modela ravne uspravne stijenke po tome to ne sadri broj 4/3 ispred korijena, a umjesto visine H pojavljuje se vanjski promjer cijevi dv.

Para je pregrijana, J/kg 1098,2284kJ/kg 98,228468,50466,2789 3vkpp ==== hhh .

Filmska kondenzacija na vodoravnoj cijevi (izvana) - kondenzat (voda) Topl. tablice, str. 43

( )

( ))K W/(m78015

05,011821,1201005,23241098,228468319,081,913,943

4

2

46

332

4

vs

32

bm,

==

=

==

dhg

C 120C 1,119

211821,120

2s

m

==+=+=

= 943,13 kg/m3 = 0,68319 W/(m K) = 232,05106 N s/m2

Toplinski tok po metru duljine cijevi sad je (zbog definicije ) odreen razlikom temperatura (' - s): ( ) ( ) W/m548011821,12005,078015 svbm,b === dL . i bitno je vei, pa se temperatura rashladne vode koja struji kroz cijev promijeni (povea) za:

K/m) (ili C/m 523,0 W/K41875,2

W/m5480/w

bbw, === cq

L

m

Dakle, pokazuje se da (pregrijana) para ne mora nuno kondenzirati na stijenci! Kad je hlaenje stijenke slabo, moe se dogoditi da stijenka bude hladnija od same pregrijane pare, ali iznad temperature zasienja za zadani tlak. Tek kad je stijenka dovoljno intenzivno hladi, moe doi do kondenzacije.

171. Dvije bliske usporedne stijenke imaju povrinske temperature 100 C i 20 C. Toplija stijenka napravljena je od elika koji je obojen lakom za grijalice, a hladnija je stijenka obukan zid.

a) Kolika je gustoa toplinskog toka koji zraenjem izmjenjuju ove dvije stijenke?

Ako se u zrakoprazan prostor izmeu tih dviju stijenki umetne zastor (tanka aluminijska folija), kolika e biti gustoa toplinskog toka i temperatura staniola uz pretpostavku:

b) da zastor ne dodiruje niti jednu stijenku,

c) da je folija nalijepljena na elinu plou,

d) da je folija nalijepljena na zid? *** Rjeenje: (Svrha zadatka: Prikazati osnovne jednadbe za izmjenu topline zraenjem, oitavanje podataka potrebnih za raun iz tablica, te utjecaj tih veliina (emisijskih faktora). Upozoriti da je za zraenje mjerodavan samo vrlo tanki povrinski sloj!)

Konstanta zraenja crnog tijela: Cc = 5,67 W/[m2(100K)4]

Toplinske tablice, str. 5658 1) lak za grijalice: n = 0,925 (glatka povrina) 1 = 0,95 n = 0,8788;

2) buka: n = 0,93 (hrapava povrina) 1 = 0,98 n = 0,9114;

3) alu-folija: n = 0,036 (sjajna metalna povrina) ' = 1,2 n = 0,0432

a) Usporedne stijenke izmijenjeni je toplinski tok:

( ) ( )[ ] , W/m5511

9114,01

8788,01

9315,27315,367,5

100100111

244

42

41

21

ca

+

=

=

+= TTCq

to je prilino velik iznos!

b) Usporedne stijenke s meuzastorom

( ) ( )[ ] . W/m63,141

0432,021

9114,01

8788,01

9315,27315,367,5

10010012111

2

3,4523,1

44

42

41

21

cb

=

++=

=

++=

4434421444 3444 21

TTCq

Izmijenjeni je toplinski tok drastino smanjen (za ~97 %)! Vidi se i zato: dodatni lan u nazivniku (45), koji pripada

zastoru, daleko je vei od prvotnog lana (1,23). Pritom treba uoiti da je taj dodatni lan tako velik zato to se sastoji od dva velika lana 2/' = 1/' + 1/'. Uzme li se u obzir njihovo

T11

T22

a (qa )

T11

T22

Tb'' '

b bqb qb

fizikalno znaenje iz izvoda, prvi lan opisuje lou apsorpciju (dobru refleksiju) na zastoru onih zraka koje su stigle s ploe 1, a drugi lou emisiju zraka s zastora na plou 2. Takav je zastor (sjajna metalna povrina) lo apsorber i lo emiter zrka, ali vrlo dobar reflektor.

Dakle, zamislimo li da je toplija stijenka zapravo stijenka neke posude koja sadri topliji medij koji treba zadrati na toj povienoj temperaturi (npr. dogrijavanjem), jedna folija uteuje oko 536 W toplinskog toka po m2 povrine stijenke! Naravno, zanemarena je konvekcija, koja bi postotak utede mogla smanjiti, jer bi toplija stijenka toplinski tok predavala i konvekcijom (u stvarnoj izvedbi meuprostor ne bi bio zrakoprazan).

Temperatura zastora (bez konvekcije!!) odreena je izrazom:

( )1

9114,01

0432,01

1

10432,01

8788,01

1

19114,01

0432,01

15,293

10432,01

8788,01

15,373

1111

1111

111111

44

21

2

42

1

41

4b

++

+

++

+=

++

+

++

+=

TT

T ,

pa je C) 67 (K 11,340b =T . c) Usporedne stijenke folija je nalijepljena na topliju plou, pa je temperatura zastora jednaka temperaturi T1, a njegova svojstva (') odreuju ponaanje stijenke 1.

( ) ( )[ ] . W/m28,291

9114,01

0432,01

9315,27315,367,5

100100111

244

42

41

2

cc

=+

=

=

+= TTCq

Izmijenjeni je toplinski tok i ovdje znatno manji od onog pod a), ali je uoljivo da je on dvostruko vei od qb ! Razlog tome

taj, to je smanjenje izmjene topline ovdje izazvano samo jednim od dva gore spomenuta obiljeja sjajnih metalnih povrina - slabom emisijom energije stijenke 1.

d) Usporedne stijenke folija je nalijepljena na zid, pa je temperatura zastora jednaka temperaturi T2 , a emisijski faktor zastora (') karakterizira stijenku 2!

24

24

1

1

cd W/m23,29100100111

=

+= TTCq

.

Izmijenjeni je toplinski tok slian onom pod c, a takoer je dvaput vei od onog pod b, samo to je smanjenje izmjene topline ovdje izazvano slabom apsorpcijom (dobrom refleksijom) stijenke 2.

(Za vjebu: Koliki bi bio izmijenjeni toplinski tok, kad bi po jedna folija bila nalijepljena na obje stijenke?)

T1'

T22

c (qc)

T11

T2'

d (qd )

172. Kugla promjera 100 mm, emisijskog faktora = 0,8 i stalne temperature 300 C okruena je koncentrino smjetenom veom kuglom stalne temperature 30 C. Meuprostor je evakuiran. Emisijski faktor vee kugle je:

I) 2 = 0; II) 2 = 0,1. III) 2 = 0,8; IV) 2 = 1.

Koliki toplinski tok izmjenjuju ove dvije kugle, ako je promjer vee kugle:

a) d2 = 101 mm; b) d2 = 200 mm; c) d2 = 1000 mm;

d) d2 ? *** Rjeenje: (Svrha zadatka: Prikazati model obuhvaenoga tijela te utjecaj pojedinih veliina na izmijenjeni toplinski tok.)

Formula za izmijenjeni toplinski tok glasi:

+

=4

24

1

21

c121 100100

111TTCA

u kojoj je geometrijski faktor definiran kao udio onih zraka koje (krenuvi s povrine tijela 2) dou do povrine tijela 1, u ukupnom zraenju koje naputa povrinu tijela 2. Dakle, ostatak zraka, (1-), kree s jednog mjesta povrine 2 i pada na drugo mjesto istog tijela 2. No, za praktini se raun moe raunati kao omjer povrina tijela 1 i 2: = A1/A2. Za sluaj dviju kugala, moe se pisati:

22

21

22

21

2

1

dd

dd

AA ===

.

Izmijenjeni e toplinski tok, za zadane vrijednosti A1 , 1 , T1 i T2 , biti to vei, to je manji drugi pribrojnik u nazivniku: (1/2 - 1), dakle, to je povrina tijela 2 vea ( manji) i to je ona po svojstvima blia crnom tijelu (2 blie jedinici). Za podatke zadane u tekstu, raun daje rezultate:

d2 = 101 mm = 0,9803

d2 = 200 mm = 0,25

d2 = 1000 mm = 0,01

d2 = 0

I 2 = 0 1-2 = 0 1-2 = 0 1-2 = 0 1-2 = 0 II 2 = 0,1 1-2 = 20,88 1-2 = 50,57 1-2 = 132,10 1-2 = 141,61 III 2 = 0,8 1-2 = 118,39 1-2 = 134,86 1-2 = 141,32 1-2 = 141,61 IV 2 = 1 1-2 = 141,61 1-2 = 141,61 1-2 = 141,61 1-2 = 141,61

Vidi se da je u sluaju I, kad je 2 vei, toplinski tok uvijek vei i manje je izraen utjecaj . Kad je = 0, rezultat je neovisan o emisijskom faktoru veega tijela.

Model obuhvaenoga tijela primjenljiv je na sustav dvaju tijela, od kojih je manje (obu-hvaeno) tijelo 1 na cijeloj svojoj povrini ispupeno ili barem ravno, i bar donekle centrino smjeteno unutar veeg tijela, dok vee tijelo 2 (koje je po definiciji udub-ljeno) ne smije imati prevelike udubine, tj. s bilo kojeg mjesta njene povrine mora se vidjeti cijeli obris (kontura) manjeg tijela.

181. Meu dvjema paralelnim stijenkama - toplijom, temperature 300 C (1 = 0,8), i hladnijom, temperature 50 C (2 = 0,85) - smjeten je zastor od tankog eljeznog lima. Emisijski faktor one strane zastora koja je okrenuta toplijoj stijenci iznosi 0,2, a suprotne strane 0,7. Kroz obadva meuprostora struji zrak temperature 15 C. Koeficijent konvektivnog prijelaza topline na svim je povrinama jednak i ima iznos k = 20 W/(m2 K).

a) Kolika je temperatura zastora? Koliko toplinskog toka (W/m2) odnosi zrak iz sustava? Kolika je svjetloa toplije stijenke?

b) Kolika bi bila temperatura zastora, kad bi meuprostor bio zrakoprazan? *** Rjeenje: (Svrha zadatka: Pokazati da kod odreivanja nepoznate temperature nekog lana sustava nije vano koje smjerove izmjene topline pretpostavljamo i u sluaju da smo pogrijeili, izraunata temperatura e biti ispravna) a) U ovom primjeru nepoznata je temperatura zastora. Sasvim sigurno, ona ne moe biti niti via od 300 C niti nia od 15 C, no ne moe se unaprijed rei hoe li biti via ili nia od 50 C (temperatura stijenke 2), a to odreuje smjer izmjene topline zraenjem izmeu zastora i stijenke 2. Ako je zastor jako hlaen zrakom, ta e temperatura biti nia, a kad je konvekcija slabija, ona e biti via.

No za raun to ne predstavlja problem - jednostavno treba pretpostaviti jednu od tih situacija, a rezultat e ili potvrditi ili opovrgnuti tu pretpostavku. Izraunata e temperatura biti ispravna! (Kao kad se npr. u mehanici pretpostavi smjer reakcije, a ako rezultat ispadne negativan, to znai da je smjer reakcije suprotan od pretpostavljenog, ali je njen iznos toan!). Pretpostavit emo, primjerice, da je T' > T2 . Uz tu pretpostavku toplinski tokovi imaju smjer kao na slici, pa se uvjet stacionarnosti dov = odv za zastor moe pisati: dov = 1z odv = z2 + k' + k", gdje je k' = k" = k A (T' - To). Pri izraavanju pojedinih lanova u gornjim jednadbama u funkciji temperature treba samo paziti da svi lanovi imaju tako poredane temperature da svaki od njih na svojoj strani jednadbe bude pozitivan, uzimajui u obzir gornju pretpostavku! Tako se nakon dijeljenja svih lanova s povrinom A dobije jednadba:

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )32144344214434421!0

ok

!0

42

4

2

!0

441

1

'2'11

"1'1

'11

>>>+

+=

+TTTTTT

,

a iz nje, nakon uvrtavanja zadanih brojeva i prebacivanja svih lanova na jednu stranu, izraz:

( ) 068,07613'40'10613,4 48 =+ TT ije je rjeenje: T ' = 315,49 K (= 42,34 C), dakle T ' < T2 (to je suprotno od pretpostavke!).

T11

T22

T' = ?

' ''

1z

k1

k'

kkT0

z2 k2

k ''

k kT0

1 2

Da smo unaprijed procijenili da e zastor (zbog male vrijednosti ' = 0,2) primati od stijenke 1 malo toplinskog toka, a biti dobro hlaen zrakom (k je velik), mogli smo i oekivati nisku temperaturu zastora!

Dobivena temperatura T ' < T2 znai da toplinski tok z2 nije od zastora odveden stijenci 2, nego obrnuto! Ispravljen (toan) smjer toplinskih tokova prikazan je na novoj slici.

Shodno tome, jednadba dov = odv mijenja oblik:

dov = 1z + z2 odv = k' + k". pri emu opet svi lanovi moraju biti pozitivni, jer je njihov smjer ve uzet u obzir smjetanjem svakog od njih na pravu stranu jednadbe! Tako se dobije jednadba:

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )32144344214434421!0

ok

!0

442

2

!0

441

1

'2'11

"1

'1

'11

>>>=

++

+TTTTTT

,

koja se oigledno moe transformirati u oblik identian prvoj jednadbi, to znai i da je njeno rjeenje identino gore dobivenom!

Zrak odnosi iz sustava sav konvekcijom primljeni toplinski tok

( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( )[ ] 2o2oo1kk2kkk1o

W/m6,749315501534,4221530020

'2"'

=++==++=+++= TTTTTT

Svjetloa stijenke 1 je sva energija zraenja koja odlazi s te stijenke:

( ) ( ) 2

11

2111 W/m58542,08,02,08,0

35,1128,019,4894''

1 =++=+

+= EEK ,

gdje su emitirane energije: 2484111 W/m9,489415,5731067,58,0 === TE 2484222 W/m35,11249,3151067,52,0 === TE . b) Da nema konvektivnog hlaenja zastora, njegova bi temperatura bila:

( ) C)155,05(K 20,4281

85,01

7,01

1

12,0

18,0

11

185,01

7,01

15,323

12,0

18,0

115,573

11"

11

1'

111

11"

11'

11

'4

44

4

21

2

42

1

41

b ==

++

+

++

+=

++

+

++

+=

TT

T

iz ega se vidi koliko je dobro zastor hlaen u sluaju a i da se doista nije moglo sa sigurnou pretpostaviti hoe li temperatura zastora biti via ili nia od 50 C!

T11

T22

T' = ?

' ''

1z

k1

k'

kkT0

z2 k2

k ''

k kT0

1 2

182. Elektrina grijalica ima oblik vodoravnog valjka ( = 0,8) promjera 15 mm i duljine 50 cm. Grijalica se nalazi u velikoj prostoriji iji zidovi imaju temperaturu 18 C, a u dodiru je s mirujuim zrakom temperature 21 C. a) Koliko se elektrine snage smije dovesti toj grijalici, da temperatura njene povrine ne

prijee 400 C? b) Ako bi se uz tako dimenzioniranu grijalicu (s gore izraunatom snagom, tj. toplinskim

tokom) postavio ventilator, tako da pue zrak okomito na grijalicu brzinom 1 m/s, kolika bi se ustalila temperatura povrine grijalice?

Za izraunavanje koeficijenta konvektivnoga prijelaza topline pod b) moe se pretpostaviti temperatura stijenke (povrine grijalice) s = 320 C! *** Rjeenje: (Svrha zadatka: Pokazati postupak raunanja u sluaju kad su sve temperature zadane i u sluaju kad temperatura jednog lana sustava nije poznata. Upozoriti na rastui udio toplinskog toka izmijenjenog zraenjem kod viih temperatura.). a) Temperatura (povrine) grijalice je zadana: s = 400 C (= 673 K). Kako je grijalica najtopliji lan sustava, ona oito predaje toplinski tok svim ostalim sudionicima - zidovima (zraenjem) i zraku (konvekcijom). "Mirujui zrak" u prostoriji sugerira slobodnu konvekciju.

Slobodna konvekcija, vodoravna cijev - zrak Topl. tablice, str.41

( ) 7151010096,63015,081,9

15,29415,29415,673Gr 26

3

2s

3

o

os ===

dgT

TT

87,37151038,0Gr38,0Nu 44ak, ==== d

)K W/(m90,9015,0

03842,087,3Nu 2ak, === d

s = 400 C = 63,09610-6 m2/s

C 2102

21400m +=

= 0,03842 W/(m K)

Povrina grijalice: A = d L = 0,0150,5 = 0,02356 m2. Toplinski tok koji grijalica predaje zraku konvekcijom:

k,a = k,a A (Ts - To) = 9,900,02356(400 - 21) = 88,43 W (29,5 % od ukupnog) Toplinski tok koji grijalica predaje zidovima zraenjem:

( ) ( )[ ] W77,2119115,27315,667,502356,08,0100100

444

z4

scazr, ==

= TTCA

ili 70,5 % od ukupno odanog toplinskog toka. Ukupni je toplinski tok:

uk = k,a + zr,a = 88,43 + 211,77 = 300 W. b) Zadana brzina nastrujavanja zraka na grijalicu w = 1 m/s (prisilna konvekcija ventilator!) sigurno je vea nego kod slobodne konvekcije. Ostane li toplinski tok doveden elektrinom strujom (Jouleova toplina) isti kao pod a), ustalit e se nia temperatura povrine grijalice zbog poveanog koeficijenta . Zadana pretpostavka s 320 C samo omoguava oitavanje toplinskih svojstava zraka iz tablice - s tim se podatkom ne smiju raunati toplinski tokovi!

Prisilna konvekcija, strujanje okomito na cijev - zrak, T. tabl. str.41.

4781035,31

015,01Re 6 ===

dw ; 40 < Re < 4000

K = 0,689; KL = 0,615; m = 0,466

86,107028,0478689,0PrReNu 31466,031bk, ==== //mKd

)K W/(m0,26015,0

03587,086,10Nu 2bk, === d

C 1702

21320m +=

= 0,7866 kg/m3 cp = 1,02225 kJ/(kg K) = 0,03587 W/(m K) = 31,3510-6 m2/s Pr = 0,7028

Naravno da i u sluaju b vrijedi zakon odranja energije: uk = k,b + zr,b = 297 W, samo to pojedinane vrijednosti k,b i zr,b nisu jo poznate, zbog nepoznate temperature Ts,b.

( ) W300100100

4z

4bs,

cobs,bk,uk =

+= TTCATTA .

Uvrtavanjem brojanih vrijednosti u gornju jednadbu dobije se jednadba:

( ) 09239,48761208,01006877,1 bs,4bs,9 =+ TT koja se moe rijeiti samo numeriki, i to bilo kojim od poznatih postupaka (npr. Newtonovom metodom, metodom sekante i sl.). Zamislimo da se ovdje radi o nekoj funkciji Y, iju nul-toku traimo:

( ) 09239,48761208,01006877,1 bs,4bs,9 =+= TTY Kako iz matematike znamo, funkcija etvrtog stupnja ima etiri korijena: ili etiri realna broja, ili etiri (dva para) konjugirano kompleksna korijena, ili dva realna i dva konjugirano kompleksna korijena. Kako su za temperaturu smisleni samo realni brojevi, konjugirano kompleksni korijeni otpadaju i moraju postojati barem dva realna korijena. No s fizikalnog stanovita nemogue su dvije (ili ak etiri?) temperature kao rjeenje. To znai da je samo jedan broj mogu kao fizikalno rjeenje, a drugi mora biti matematiki ispravan korijen, ali fizikalno besmislen broj (dakle, negativna termodinamika temperatura). Najjednostavniji je postupak rjeavanja puko uvrtavanje brojeva u gornju jednadbu, poevi od nekog suvislog broja (ovdje je logino poeti od 320C!). Pritom predznak Y odmah pokazuje da li je uvrteni broj za Ts,b premalen (Y negativan) ili prevelik (Y pozitivan). Iterirati treba dok se ne dobije dovoljno toan rezultat (nema jednoznanog odgovora to to znai, ali rijetko ima smisla iterirati dalje od desetinke stupnja, a gotovo nikada dalje od stotinke).

Usvojeno je: Ts,b = 588,2 K (= 315,2C). S tom temperaturom dobiju se, vraanjem u polazne izraze za toplinski tok:

k,b = 180 W (60 %) i zr,b = 120 W (40 %) to pokazuje da se je poveao udio konvekcije (zbog porasta koeficijenta konvektivnog prijelaza topline s poveanjem brzine strujanja zraka), a smanjio udio zraenja.

Funkcija etvrtoga stupnja Y, prikazana gore u analitikom obliku, moe se prikazati i u Y,Tsb-dijagramu. Iz toga se dijagrama vidi da doista postoje dva realna (matematika) rjeenja, ali da je drugo fizikalno nemogue, jer je Tsb < 0 K!

Ts,b Y 593 590 588 588,1 588,2

+7,202 +2,711 0,2598 0,1116 +0,0365

-1000 -500 0 500 1000Ts,b

-800

-400

0

400

800

1200

Y

183. Stakleni termometar za mjerenje temperature zraka u prostoriji pokazuje 23 C. Kolika je pogreka pri mjerenju (tj. razlika izmeu stvarne temperature zraka i vrijednosti

koju termometar pokazuje), koja nastaje zbog izmjene topline zraenjem izmeu termometra i zidova prostorije koji imaju temperaturu 19 C? Kolika je stvarna temperatura zraka?

(Koeficijent konvektivnog prijelaza topline na povrini termometra iznosi 5 W/(m2 K), a emisijski faktor stakla je = 0,94). *** Rjeenje: (Svrha zadatka: Upozoriti da termometar okruen plinom (prozirnim za zrake), ako je izloen stijenkama ija je temperatura razliita od temperature plina, pokazuje pogrenu temperaturu!) Treba imati na umu da termometar pokazuje svoju temperaturu! Tek ako se pobrinemo da on bude u toplinskoj ravnotei s tijelom iju temperaturu elimo mjeriti, oitani e podatak na termometru biti ujedno i temperatura tog tijela! U opisanom je sluaju termometar (23 C) oito topliji od zidova (19 C), a budui da je plin proziran, termometar e predavati toplinski tok hladnijim zidovima. No, temperatura od 23 C je zadana kao njegova stalna (stacionarna) temperatura, to po zakonu odranja energije znai da on mora odnekuda i nekako i primati ba onoliko toplinskog toka koliko ga predaje zraenjem. Kako drugog mogueg izvora topline osim zraka ovdje oito nema, jedini je mogui zakljuak da je zrak topliji od termometra i da ba on daje potreban toplinski tok konvekcijom.

Uvjet stacionarnosti (dov = odv) primijenjen na ovaj sluaj glasi:

( )

===

44

100100zs

czrsokkTTCATTA

iz ega onda slijedi traena razlika (To - Ts) = z kao pogreka termometra:

( ) Ck

zsc

z ==

= 33,45

92,296,267,594,0100100 44

44

TTC

,

to znai da je stvarna temperatura zraka 27,33C. Takva se pogreka ne moe smatrati zanemarivom!

U situacijama poput ove, uvijek e tijelo koje je preputeno samo sebi poprimiti neku temperaturu izmeu temperature plina i temperature okolnih stijenki, a ona e biti blia temperaturi plina to je k vei i to je manji. Termometri koji su namijenjeni mjerenju temperature plina redovito zbog toga imaju osjetnik (kuglicu) zatienu od izmjene topline zraenjem, ali s tako izvedenom zatitom (npr. nekim limom) da ne sprjeava strujanje zraka uz kuglicu. Dakle, zatita treba sprijeiti izmjenu topline zraenjem s okolnim objektima, a da istodobno omoguava izmjenu topline konvekcijom sa plinom!

T0 k

> 23C

23C

Ts

Tz

zr

19C

184. Vodoravna cijev vanjskog promjera 60 mm izolirana je s dva sloja izolacije, svaki debljine 20 mm. Unutarnji sloj izolacije ima koeficijent toplinske vodljivosti 1 = 0,1 W/(m K), a vanjski sloj 2 = 0,05 W/(m K). Izolacija je izvana obloena tankim aluminijskim limom ( = 0,1). Kroz cijev struji voda temperature 120 C, a toplinski otpori konvekcije s vode na cijev i provoenja topline kroz stijenku cijevi su zanemarivi. Cijev s izolacijom je okruena mirujuim zrakom temperature 20 C i zidovima velike prostorije, temperature 17 C. Izraunajte koliko se toplinskog toka izmjenjuje po metru duljine cijevi, temperaturu aluminijskog lima i temperaturu dodirne plohe dvaju slojeva izolacije! Naputak: za izraunavanje koeficijenta prijelaza topline na vanjskoj povrini lima pretpostaviti temperaturu lima 30 C! *** Rjeenje: (Svrha zadatka: Pokazati postupak izraunavanja nepoznate temperature vanjske povrine lima s pomou koeficijenta prijelaza topline zraenjem.)

Koeficijent prijelaza topline konvekcijom raunamo s (u tekstu zadanom) pretpostavljenom temperaturom Ts,4,p = 303,15 K. Za slobodnu konvekciju idealnog plina na vanjskoj povrini vodoravne cijevi:

36263

2s

34

o

ops,4, 1010475,3)10256,16(

14,081,915,2932030Gr >>=

== dg

TTT

;

( ) 3,167158,010475,341,0PrGr41,0Nu 4 644kv, ==== d

;

K) W/(m02,314,002593,03,16Nu 2

4kv, == d

.

I koeficijent prijelaza topline zraenjem raunamo s temperaturom Ts,4,p = 303,15 K. Model je obuhvaeno tijelo, 0 (Pazite na temperature u brojniku i u nazivniku!):

( ) ( ) K) W/(m770,0

203015,29015,3031067,51,0 2448

vps,4,

4z

4ps,4,

zr ==

=

TTTT ;

K) W/(m79,3770,002,3 2zrkv,ukv, =+=+= ; Zbog zanemarivosti toplinskih otpora konvekcije s vode na cijev i provoenja topline kroz stijenku cijevi, temperatura vanjske povrine eline cijevi jednaka je temperaturi vode u cijevi ( us,2 ), pa je toplinski tok odreen samo trima toplinskim otporima:

( ) ( ) W/m25,40

79,307,01

5070ln

05,01

3050ln

1,01

2012021ln1ln1

2

774,3729,6108,5ukv,43

4

22

3

1

os,2uk =++

=++

=

===434214342143421

rrr

rrL

,

Pazite! U zadnji pribrojnik nazivnika ulazi ukupni koeficijent prijelaza topline v,uk !

Prvi pribrojnik nazivnika povezan je s (ukupnim!) toplinski tokom koji prolazi kroz prvi sloj izolacije, drugi je pribrojnik povezan s (ukupnim!) toplinski tokom koji prolazi kroz drugi sloj izolacije, pa i trei pribrojnik mora iskazivati ukupni toplinski tok (konvekcijom i zraenjem!)

koji s lima odlazi u okoli! Uvrtavanje samo konvektivnog dijela koeficijenta prijelaza topline u gornji izraz u sutini znai naruavanje prvoga glavnog stavka!

( ) ( ) ( )

W/m25,401

2

ln12

ln12

ukv,4

vs,4

3

4

2

s,4s,3

2

3

1

s,3s,2 ====

rrr

rrL

,

C 28,873050ln

1,0225,40120ln

2/

2

3

1s,2s,3 === r

rL

,

Temperatura vanjske povrine (ona je u prikazanom redoslijedu raunanja zadnja nepoznata temperatura!) moe se izraunati na dva naina iznutra, preko provoenja kroz drugi sloj:

C 17,445070ln

05,0225,4028,87ln

2/

3

4

2s,3s,4 === r

rL

,

ili izvana, preko ukupnih otpora (konvekcije i zraenja) na vanjskoj strani:

C 17,4479,307,02

25,40202

/

ukv,4vs,4 =+=+=

r

L .

Dijagram Iako je izraunata temperatura lima (~44 C) dosta razliita od pretpos-tavljene (30 C), rezultati nisu jako daleko od tonih ponovimo li cijeli raun s pretpostavljenom temperaturom aluminijskog lima 44 C, dobit emo: K) W/(m68,3 2kv, i K) W/(m39,4 2ukv, to je dosta razliito od 3,76, ali su ostale vrijednosti znatno bolje:

W/m64,41/ L i C 55,41s,4 = . Stvar je procjene treba li, kada i do koje tonosti, raun ponavljati (iterirati).

Time je zadatak gotov!

Na sljedeoj stranici prikazan je naelno ispravniji, ali i sloeniji nain traenja temperature Ts,4 :

u = s,1 =s,2 = 90 C

v = 20 C

r

s,3 = 87,32 C

s,4 = 44,27 C12

r1 r2 r3 r4

Naelno ispravniji, ali i sloeniji nain traenja temperature Ts,4 bio bi sljedei: - ukupni toplinski tok koji iznutra dolazi do lima moemo izraziti jednadbom:

( ) ( ) ( )s,4s,4

3

4

22

3

1

s,4s,2uk 15,39353078,0

5070ln

05,01

3050ln

1,01

15,3932

ln1ln12

TT

rr

rr

TTL

=+

=+=

;

- toplinski tok koji od lima odlazi konvekcijom na zrak izraen je jednadbom:

( ) ( ) ( )15,29332637,115,29302,307,022 s,4s,4vs,4kv,4k === TTTTrL ; - toplinski tok koji od lima odlazi zraenjem na zidove izraen je jednadbom:

( ) ( )

( );15,290104938,21067,507,021,02

44s,4

9

4z

4s,4

84z

4s,44

zr

====

T

TTTTrL

Bilanca energije lima kae da je iznutra dovedeni toplinski tok jednak prema van odvedenom:

LLLzrkuk +=

iz ega slijedi:

( ) ( ) ( )44s,49s,4s,4 15,290104938,215,29332637,115,39353078,0 += TTT . Sreivanjem se dobije jednadba:

017642,61585715,1104938,2 s,44

s,49 =+ TT ,

ije je rjeenje

C) (44,44K 59,317s,4 T ! Dakle, dobili smo priblino isti rezultat kao i u postupku s ukupnim koeficijentom prijelaza topline! Rezultat bi i ovdje bio bolji da smo koeficijent konvektivnog prijelaza topline izraunali s boljom poetnom pretpostavkom od zadanih 30 C! Ipak, ovdje smo, naelno, izbjegli pogreku raunanja zr s netonom pretpostavljenom vrijednou! To to se ovdje ba i ne vidi da je rezultat toniji, posljedica je toga to je kod niskih temperatura (~40 C) zraenje ionako slabo, pa ne utjee bitno na rezultate.

191. U pregrijau pare parnog kotla pregrijava se 20 000 kg/h suhozasiene vodene pare tlaka 50 bar na temperaturu 480 C. Potreban toplinski tok daju dimni plinovi svojim hlaenjem od 1050 C na 600 C.

Izmjenjiva topline je graen iz elinih cijevi promjera 32/38 mm. Poznat je koeficijent prijelaza topline unutar cijevi (na strani pare) u = 200 W/(m2 K) i s vanjske strane cijevi (na strani dimnih plinova) v = 100 W/(m2 K).

Treba izraunati potrebnu povrinu izmjenjivaa topline, iskoristivost topline i stupanj djelovanja izmjenjivaa za:

a) istosmjernu, b) protusmjernu izvedbu.

Kolika je temperatura vanjske povrine cijevi na onom kraju izmjenjivaa, na kojem ulaze dimni plinovi? *** Rjeenje: (Svrha: Pokazati postupak prorauna izmjenjivaa, raunanja toplinskog kapaciteta struja, razliku u uinku dvaju tipova izmjenjivaa te odreivanja povrinskih temperatura cijevi.)

Izmijenjeni toplinski tok moe se odmah izraunati iz zadanih podataka:

( ) ( ) kW 329723,279471,33873600

00020szpppp, === hhqm

Za daljnji raun treba prvo ustanoviti koja je struja 1, a koja struja 2: budui da su ovdje poznate sve temperature, to je lako, jer slabija struja 1 vie mijenja svoju temperaturu. To su oito dimni plinovi koji se hlade za 450 C, dok se vodena para zagrijava od temperature zasienja (263,94 C za 50 bar, Toplinske tablice, str.6) na 480 C, dakle, samo za 216 C. Tako su dimni plinovi struja 1, a vodena para struja 2. Isto tako, kad su poznate sve temperature, lako se izraunaju bezdimenzijske veliine:

48,06001050264480

C "1'

1

'2

"2

2

13 =

=== C

5725,026410506001050

'2

'1

"1

'1

1 ==

=

to znai da e se trea bezdimenzijska veliina 2 = (k A0)/C1 oitati iz dijagrama za dotini tip izmjenjivaa i u njoj e biti sadrana traena veliina A0 . Da bi se ta traena veliina mogla izdvojiti iz bezdimenzijskog sklopa, treba poznavati vrijednosti k i C1. Koeficijent prolaza topline odreuje se iz poznatog izraza (odaberimo proizvoljno da bude sveden na vanjsku povrinu cijevi):

)K W/(m52,62

1001

3238ln

58019,0

200016,0019,0

11ln

1 2

vu

v

v

uu

vv =

++=

++=

rrr

rr

k ,

elimo li raunati s k svedenim na unutarnju povrinu, on bi iznosio:

)K W/(m25,7452,623238 2

vu

vu === kr

rk .

(Sam je izbor nevaan, jer emo kao rezultat dobiti onu povrinu na koju je sveden k. Od ranije je poznato da je umnoak (k A) po definiciji konstantan, pa emo tako s manjom vrijednou kv dobiti veu povrinu A0,v, a s veim ku rezultat je manja povrina A0,u. No, kako je A0,v = n dv L, a A0,u = n du L, na duljinu cijevi to oito nee imati utjecaja! (n je broj cijevi u snopu - u ovom primjeru nije zadan, pa je (n L) ukupna duljina svih cijevi u snopu).

Druga potrebna veliina, C1 , ne moe se ovdje izraunati iz definicijskog izraza C1 = qm,1 cp,1 , jer za struju "1" (dimne plinove) nije poznat niti zasebni iznos protone mase dimnih plinova qm,1, niti njihov specifini toplinski kapacitet cp,1. No, kako vrijedi Prvi glavni stavak ( ) ( )"'"'p,m, Ccq 1111111 == , toplinski se kapacitet dimnih plinova dobije iz izraza:

( ) ( ) W/K73276001050 1032973

"1

'1

1 ===

C

a) istosmjerni izmjenjiva Iz dijagrama za istosmjerni izmjenjiva, za 3 = C1/C2 = 0,48 i 1 = 0,5725, oitana je vrijednost 2 = (k A0)/C1 = 1,27. S tim se brojem dobije i potrebna povrina istosmjernog izmjenjivaa A0,v :

2v

1

1

0v0, m 8,14852,62

732727,1 ==

=

kC

CAkA (ili A0,u = 125,3 m2)

"Iskoristivost topline" za sve je tipove izmjenjivaa jednaka 1: = 1 = 0,5725, ali je "stupanj djelovanja izmjenjivaa" za istosmjerni tip drugaiji nego za ostale: ( ) %7,84847,05725,048,011 1

2

1i ==+=

+=

CC

a) protusmjerni izmjenjiva Iz dijagrama za protusmjerni izmjenjiva, za 3 = C1/C2 = 0,48 i 1 = 0,5725, oitana je vrijednost 2 = (k A0)/C1 = 1,02. S tim se brojem dobije i potrebna povrina protusmjernog izmjenjivaa A0,v :

2v

1

1

0v0, m 5,11952,62

732702,1 ==

=

kC

CAk

A (ili A0,u = 100,7 m2)

"Iskoristivost topline" opet je jednaka 1: = 1 = 0,5725, ali je za protusmjerni tip i "stupanj djelovanja izmjenjivaa" jednak 1: %25,575725,01i === . Fizikalni je smisao tih dvaju pokazatelja, i , slijedei: "Iskoristivost topline" pokazuje koliko se toplinskog toka iskoristi od ukupno teoretski

raspoloivog (onog koji je odreen protonim masama dviju struja, njihovim ulaznim temperaturama i drugim glavnim stavkom!). Kako je za oba tipa zadan isti toplinski tok (3263 kW), a i svi su ostali podaci isti, oba tipa izmjenjivaa iskoritavaju 57,3% teoretski raspoloivog toplinskog toka;

"Stupanj djelovanja izmjenjivaa" pokazuje koliko dotini izmjenjiva topline izmijeni u odnosu na ono to bi isti tip izmjenjivaa mogao izmijeniti kad bi imao beskonano veliku povrinu. To to istosmjerni tip ima stupanj djelovanja vei (84,7 %) od protusmjernoga (57,3 %) ne znai da je on bolji (suprotno tome, loiji je!) od protusmjernoga. To se vidi ve i po tome to za isti uinak trai veu povrinu (148,8 m2 prema 119,5 m2). Vei ovdje znai samo to, da je istosmjerni tip za postavljeni zadatak (3297 kW) znatno blie postizivoj granici koju taj tip izmjenjivaa ne moe premaiti! Naime, i s beskonanom povrinom istosmjerni bi izmjenjiva mogao paru pregrijati i dimne plinove ohladiti samo do zajednike izlazne temperature ":

C9,518148,0

264105048,0

12

1

'2

'1

2

1

21

'22

'11" =+

+=+

+=+

+=CC

CC

CCCC

Kod protusmjernog su izmjenjivaa te granice znatno vie: dimni bi se plinovi kao "slabija" struja (teoretski) mogli ohladiti sve do 264C, pregrijavajui pritom paru na 641,3C. Temperatura vanjske povrine cijevi odreena je, kao i ranije u poglavljima 3 i 4, odnosom pojedinih toplinskih otpora veem otporu odgovara i vei pad temperature. Prema ideji prikazanoj u zadatku 47., diferencijalna jednadba izmjenjivaa kod kojega je, kao ovdje, slabija struja (1) s vanjske strane cijevi, moe se pisati u obliku: ( ) ( ) vvs,1vv21v ddd AAk == gdje su temperature 1 i 2 lokalne temperature struja 1 i 2 na promatranom mjestu povrine. Iz gornjeg izraza slijedi temperatura stijenke s,v : ( )21

v

v1vs, =

k.

Kako se u obadva sluaja trai temperatura stijenke na onom kraju izmjenjivaa na kojem ulaze dimni plinovi, temperatura 1 uvijek e biti '1 , dok e se temperatura struje 2 (2) razlikovati ovisno o smjeru strujanja. a) istosmjerni izmjenjiva struja 2 ulazi tamo gdje ulazi i struja 1, pa je '22 = : ( ) ( ) C6,5582641050

10052,621050'2

'1

v

v'1av,s, ===

k.

b) protusmjerni izmjenjiva struja 2 izlazi tamo gdje ulazi struja 1, pa je "22 = : ( ) ( ) C6,6934801050

10052,621050"2

'1

v

v'1bv,s, ===

k.

iz ega se jasno vidi da je kod protusmjernog izmjenjivaa stijenka barem na nekim mjestima izloena znatno viim temperaturama, jer se tamo gdje je grijanje stijenke najjae, na ulaznom kraju dimnih plinova, ona slabije hladi ve pregrijanom parom.

0 A0,v,i

1' = 1050oC

559oC1" = 600oC2" = 480oC

1 (A)

2(A)

s,v(A)

2' = 264oC

A

C1

C2

0 A0,v,p

1' = 1050oC

694oC

1" = 600oC2" = 480oC

1 (A)

2(A)

s,v (A)

2' = 264oC

A

C1

C2

192. Izmjenjiva topline je napravljen kao snop od 20 elinih cijevi promjera 32/38 mm. S vanjske stane potpuno kondenzira 1300 kg/h pregrijane vodene pare stanja 2 bar i 140 C, kojom se zagrijava voda od 25 C na 95 C.

a) Odredite potrebnu povrinu izmjenjivaa topline i duljinu cijevnog snopa, ako je koeficijent prijelaza topline na strani pare p = 10 000 W/(m2 K))!

b) Kolika bi bila izlazna temperatura iste koliine vode iz tako dimenzioniranog izmjenjivaa, ako bi se tlak pare smanjio priguenjem na 1,6 bar, a sve ostale veliine ostanu nepromijenjene! Koliki bi bio potroak pare?

Raspored temperatura u jednom i drugom sluaju skicirati u istom ,A-dijagramu! *** Rjeenje: (Svrha zadatka: Pokazati proraun kondenzatora, upozoriti na to da i kod kondenzacije pregrijane pare na rad izmjenjivaa utjecaj ima samo temperatura zasienja pare, a ne njena stvarna ulazna temperatura! Pokazati da jedan ureaj moe raditi u razliitim uvjetima, dajui razliiti uinak. Pokazati da su u ovom sluaju obadva reima rada (koji se stvarno razlikuju), promatrano bezdimenzijski, zapravo identini!) a) Izmijenjeni toplinski tok odreen je protonom masom i promjenom entalpije pare:

( ) ( ) kW 810,2kJ/h 10917,268,50431,27481300 6vkppp,a ==== hhqm a s njime je onda odreena i protona masa vode koja se zagrijava:

kg/h 9962kg/s 767,2701828,4

2,810 ww

aw, ====

c

qm

Prisilna konvekcija, strujanje kroz cijev - voda Topl. tablice, str.44

m/s 175,0032,02021,983

767,24

422

u

w, ====

dnq

Aq

w mm

300080011104744,0032,0175,0Re 6

u >>===

dw

( ) 98,641PrRe74,11RePr0398,0Nu 125,0

750uu =+==

,d

)K W/(m1329032,0

65440,098,64Nu 2u

u === d

C 602

wwsrw, =+=

= 983,21 kg/m3 c = 4,1828 kJ/(kg K) = 0,65440 W/(m K) = 466,4106 N s/m2 = 0,4744106 m2/s Pr = 2,9811

Koeficijent prolaza topline moe se raunati sveden na bilo koju povrinu: ona na koju je sveden, ta se i dobije kao rezultat. Iako se vanjska i unutarnja povrina cijevi razlikuju, duljina cijevi je ista! Odaberemo li ku sveden na unutarnju povrinu, dobije se:

)K W/(m1131

00010019,0016,0

3238ln

58016,0

13291

1

ln 11 2

vv

u

u

v

u

u

u =++

=++

= rr

rrr

k ,

a na vanjsku povrinu: kv = 950 W/(m2 K). Dalje emo raunati s ku. U svakom je izmjenjivau, u kojem para kondenzira, svakako C1/C2 = 0, pa je voda slabija struja (1) s toplinskim kapacitetom

W/K575118,4182767,2ww,1 === cqC m&

S poznatim vrijednostima:

0C2

13 == C i 7352,021,12025

9525

21

111 =

==

iz bilo kojeg dijagrama moe se oitati trea veliina: 2 = (k A0)/C1 = 1,33. Ona se moe za ovaj sluaj jednostavno i izraunati iz izraza:

( ) ( ) 33,1735,0-1ln-1ln 11

02 ==== C

Ak (samo za C1/C2 = 0!).

Iz znaajke 2 moe se izraunati povrina A0,u , ako znamo ku i C1: 2

u

1

1

ouo, m 60,131131

1157533,1 ==

=

kC

CAk

A&

& ,

a iz nje i duljina cijevnog snopa m 76,6032,020

60,13u

uo, === dnA

L

b) I u ovom sluaju para kondenzira (C1/C2 = 0), a iste su i vrijednosti ku, A0,u i C1, dakle, i znaajka 2 = 1,33 ostaje ista. To znai, da je i temperaturna funkcija 1 ista: 1 = 0,7352! Kako su u njoj sadrane tri temperature: 1 , 1 i 2 , njihovi iznosi ne moraju biti isti kao pod a, ali moraju biti takvi da, uvrteni u jednadbu za 1 daju 0,7352! Iz jednadbe 7352,0'

b2'

1

"b1

'1

1 ==

slijedi ( ) ( ) C 92,8930,113257352,025b2111b1 === Izmijenjeni se je toplinski tok smanjio, jer su se, sa snienjem temperature '2 smanjile i sve lokalne razlike temperatura:

( ) ( ) kW 4,751 W4007512592,891157511b1b ==== C& Potroak pare je takoer manji:

( ) ( ) kg/h 1190 kg/s 3306,034,47531,2748 104,7513

bvk,pp

bbp,, ==

==

hhqm

Entalpija pare ostaje i nakon priguiva-nja ista (osnovno obiljeje priguiva-nja!), ali se entalpija vrele kapljevine smanjila, jer joj se je i temperatura snizila sa 120,21C na 113,30C. Iako je priguenjem para (koja je ve bila pregrijana) jo vie ula u pregri-jano podruje, i dalje je temperatura zasienja ona koja odreuje intenzitet izmjene topline, to se vidi iz znaajke 1. To to je para pregrijana ima odraza samo na potroak pare!

Kako je pokazano na poetku dijela b, ta su dva reima rada, iako stvarno razliiti, bezdimenzijski isti, jer su opi-sani trima jednakim bezdimenzijskim parametrima!

0 AoA

C251 =

C120,212a =

1bC&

C951a =

2aC&

C113,302b = 2bC&

C89,91b =

1aC&

1a(A)

1b(A)

201. Plinsko gorivo volumenskog sastava: 80 % metana, 15 % etana i 5 % propana potpuno izgara s 15 % pretika zraka.

a) Kolika bi se temperatura postigla u toplinski izoliranom loitu, ako gorivo ulazi u loite s 0 C, a zrak za izgaranje s 250 C? (Pretpostaviti 2000 C!).

b) Ako stijenke loita nisu izolirane, nego se za vrijeme izgaranja toplinski tok odvodi iz loita, koliko topline treba odvesti da bi temperatura dimnih plinova na izlazu iz loita bila 1300 C?

c) Dimni plinovi izlaze s temperaturom 200 C u okoli normalnog stanja. Koliki su gubici osjetne topline i koliki je protoni volumen dimnih plinova u dimnjaku, ako je protona koliina goriva 10 kmol/h?

Raunati sa srednjim specifinim (molarnim) toplinskim kapacitetima! *** Rjeenje: (Svrha zadatka: Pokazati osnovne stehiometrijske jednadbe izgaranja i kako se s pomou njih mogu izraunati sve potrebne veliine. Pokazati raunanje temperature u loitu, kako izoliranom, tako i neizoliranom.) Gorivo je plinska smjesa metana (CH4), etana (C2H6) i propana (C3H8). Za svaki od ta tri plina, stehiometrijska jednadba izgaranja glasi (broj atoma na lijevoj i desnoj strani jednadbe mora biti jednak):

- za metan: OH2COO2CH 2224 ++ - za etan: OH3CO2O3HC 2222162 ++ - za propan: OH4CO3O5HC 22283 ++ . Kako je po definiciji 1 kmol = 6,0231026 elementarnih estica (onakvih, u kakvom se obliku tvar pojavljuje), gornje se jednadbe mogu pomnoiti s Loschmidtovim (Avogadrovim) brojem (6,0231026), tako da se, umjesto na pojedine estice, odnose na kilomolove dotinih sudionika: - za metan: OH kmol 2CO kmol 1Okmol 2CH kmol 1 2224 ++ - za etan: OHkmol 3COkmol 2O kmol3HC kmol 1 2222162 ++ - za propan: OHkmol 4COkmol 3Okmol 5HCkmol 1 22283 ++ , a u tom obliku ove jednadbe opisuju sve stehiometrijske odnose pri izgaranju. Primjerice, prva jednadba za metan kae da za izgaranje jednog kilomola metana trebaju dva kilomola kisika, da nastaje jedan kilomol ugljikovog dioksida i dva kilomola vodene pare.

U jednom kilomolu goriva sadrano je 0,8 kmol metana, 0,15 kmol etana i 0,05 kmol propana, pa je minimalna (stehiometrijska, teoretska) koliina kisika za izgaranje jednoga kilomola goriva zbroj pojedinanih potrebnih koliina:

GOmin kmol/kmol 375,2505,05,315,028,0 2=++=O . Ako se kisik za izgaranje dovodi u zraku (koji ga sadri 21% - molni), koliinski treba oko pet puta vie zraka (tonije: 1/0,21):

Gz

minmin /kmolkmol 31,1121,0

375,221,0

=== OZ.

Za svako izgaranje, elimo li da bude potpuno, treba dovesti vie zraka od minimalne koliine, i to - puta ( je "faktor pretika zraka"):

Gzminminstv /kmolkmol 006,1321,0375,215,1

21,0==== OZZ .

Koliine dimnih plinova koje nastaju izgaranjem odabrane jedinice goriva (1 kmol) takoer slijede iz stehiometrijskih jednadbi:

- koliina ugljikovog dioksida odreena je koliinom ugljika u gorivu:

[ ] GCO2CO kmol/kmol 25,1305,0215,018,0CO 22 =++==n gdje je

2COn novija, a [ ]2CO starija oznaka za koliinu nastalog ugljikovog dioksida po

odabranoj jedinici goriva.

- koliina vodene pare odreena je koliinom vodika u gorivu (i vlage, kad bi je u gorivu bilo):

[ ] GOH2OH kmol/kmol 25,2405,0315,028,0OH 22 =++==n . - koliina slobodnoga kisika je zapravo viak dovedenoga kisika, tj. razlika izmeu dovedenog kisika (Ostv = Omin) i onoga (Omin) koji se uope moe potroiti, dakle, koji se ima s ime spojiti:

[ ] ( ) ( ) GOmin2O kmol/kmol 3563,0375,2115,11O 22 ==== On - pojavljuje se jo i duik, jer se dovodi sa zrakom (koji ga sadri 79% - molnih):

[ ] GNstv2N kmol/kmol 2747,10006,1379,079,0N 22 ==== Zn . Svi oni zajedno ine "vlane dimne plinove", tj. to su stvarni dimni plinovi koji nastaju izgaranjem:

GvdpNOOHCOvl kmol/kmol 131,142222 =+++= nnnnn , a bez vodene pare to bi bili tzv. "suhi dimni plinovi", koji nisu stvarni. No, za potrebe mjerenja sastava dimnih plinova, uzorak bi se ohladio na okolinu temperaturu, pri emu bi vlaga kondenzirala (ili se uklonila apsorpcijom), tako da se mjerenjem obino dobije "sastav suhih dimnih plinova", primjerice Orsat-aparatom. Osim kad se u raun ulazi s mjerenim sastavom suhih dimnih plinova, ili se rauna njihov sastav, u ostalim se situacijama redovito rauna sa stvarnim, dakle, vlanim dimnim plinovima! Temperatura izgaranja (ili temperatura dimnih plinova na izlazu iz loita), bez obzira na to je li izgaranje potpuno ili nije, te je li loite izolirano ili nije, odreena je energijskom bilancom (Prvim glavnim stavkom) i moe se raunati s pomou jednadbe:

[ ]++=izg

0,mi

odvzstvGdizg

ipCnqhZhh

u kojoj je hd (J/jed.G) donja ogrjevna vrijednost goriva po odabranoj jedinici goriva (onoj, s kojom se rauna cijeli zadatak) i odnosi se na potpuno izgaranje. Ovdje se rauna s donjom ogrjevnom vrijednou, jer je temperatura u loitu vrlo visoka, pa se dio energije troi za prevoenje vlage (bilo nastale izgaranjem vodika, bilo isparivanjem - ishlapljivanjem ve postojee vlage u gorivu), a ne dobije se natrag, jer hlaenja dimnih plinova nema. lan hG (J/jed.G) je entalpija goriva koju ono unosi u loite, ako ulazi s temperaturom veom od 0 C. Zrak, ako ulazi s temperaturom veom od 0 C, unosi u loite svoju entalpiju Zstv hz (J/jed.G). Zadnji lan u brojniku qodv je toplina (J/jed.G) odvedena iz loita. Ona moe biti jednaka nuli ako je loite izolirano ("adijabatsko"), a ako je loite neizolirano, uvijek je odvedena, zbog visoke temperature u loitu.

Suma u nazivniku je toplinski kapacitet dimnih plinova, a pomnoena s temperaturom izg postaje entalpija koju iznose dimni plinovi iz loita. Suma se sastoji od umnoaka koliina pojedinih dimnih plinova (ni) (kmoli/jed.G) nastalih izgaranjem, s njihovim srednjim molnim toplinskim kapacitetom izmeu temperatura 0C i temperature izgaranja izg : [ ] izg0p C . Gornja je jednadba openita, pa se pojedini lanovi u gornjoj jednadbi prilagoavaju promatranoj situaciji. Ogrjevna je vrijednost goriva njegovo svojstvo i odnosi se na potpuno izgaranje. Odreuje se mjerenjem na uzorku, a u nedostatku pouzdanih mjerenih podataka kao i u ovakvim "kolskim" primjerima moe se koristiti i priblina formula, koja za smjesu gorivih plinova glasi:

= id,id hyh , to, prevedeno u oznake ovog zadatka, daje:

kJ/kmol 200958MJ/kmol 2,958204405,09,142715,03,8028,0

8383626244 HCd,HCHCd,HCCHd,CHd

==++==++= hyhyhyh

(za pretvorbu mjernih jedinica iz normnoga kubnog metra u kilomol uzet je faktor 22,41 isti za sve plinove; moe se raunati i s "tonijom", zasebnom vrijednou za svaki plin, navedenom u Toplinskim tablicama, str. 28., tamo gdje se nalaze i njihove ogrjevne vrijednosti) a) Temperatura koja se postie pri potpunom izgaranju u izoliranom loitu naziva se i

"teorijska temperatura izgaranja". Potekoa pri njenom raunanju je ta, da se mora raunati iteracijom, jer traeni rezultat utjee na nazivnik kao ulazna veliina pri odreivanju srednjeg molnog toplinskog kapaciteta. U ovom zadatku, da bi se izbjegla iteracija, sugerirana je vrijednost 2000 C za raunanje (tako se obino i na ispitu zadaje) koja je ve dovoljno blizu tone vrijednosti, pa se od prvog pokuaja dobije toan rezultat. Inae, kod nasuminog pogaanja konvergencija je prilino brza i vrijedi priblino pravilo da se pogreka u svakom koraku smanji za oko 10 puta (8 - 12 puta) i to na suprotnu stranu. Primjerice, ako pri prvom pokuaju pogrijeimo za +200C, rezultat e ispasti za oko 20 C manji od tonoga. Ako s tim novim rezultatom (pogreka 20 C) ponovimo raun, sljedea pogreka e biti oko +2 C itd.

Potrebni podaci za sljedee formule raunaju se s pomou tablice:

PLIN ni [ ]20000ip,

C [ ]20000ip,i

Cn [ ]13000ip,

C [ ]13000ip,i

Cn [ ]2000ip,

C [ ]2000ip,i

Cn CO2 1,250 54,290 67,863 51,322 64,153 40,059 50,074 O2 0,3563 35,169 12,531 33,863 12,065 29,931 10,664 N2 10,2747 33,373 342,898 32,067 329,479 29,228 300,309

H2O 2,25 43,995 98,989 40,407 90,916 34,118 76,766

= 14,131 522,280 496,612 437,813 Za zadane vrijednosti dobije se teorijska temperatura izgaranja:

[ ][ ] C 8,201728,522 25041,29006,13200958

izg

z

0,mi

z0z,mstvd

teor =+=+=

ip

p

Cn

CZh

i to se moe smatrati dovoljno tonim rezultatom, jer bi, prema gornjem priblinom pravilu, rezultat sljedeega koraka iteracije bio oko 2015 C!

b) Odvedena toplina iz hlaenog loita moe se raunati kao toplina koju oslobaaju dimni plinovi pri hlaenju od teoretske do stvarne temperature:

[ ] ( )stvteorvdpp,vdpodv teorstv

= Cnq ali je jednostavnije koristiti se ve izraunatim podacima iz tablice:

[ ] [ ] = stv0,miteor0,miodv stvteor ipip CnCnq Godv kJ/kmol 3004081300612,4968,201728,522 ==q , to sa zadanom protonom koliinom goriva (10 kmol/h) daje odvedeni toplinski tok:

kW 1134kJ/h 104,083 30040810 6odvGN,odv ==== qq . (Pazi! Odvedena je toplina negativna, ali ovdje se rauna njena apsolutna vrijednost!)

Isto tako mogla bi se koristiti i gornja formula za stvarnu temperaturu izgaranja:

[ ] C 1300

13000,mi

odvzstvdstv =+= ipCn

qhZh ,

iz koje bi slijedilo:

[ ] [ ]+= 13000,m2500z,mstvdodv 1300250 ipip CnCZhq , Godv kJ/kmol 300408612,4961300250410,29006,13200958 =+=q . Velika prednost ove potonje formule je ta, da se u njoj ne pojavljuje temperatura adijabatskog izgaranja. U ovom zadatku ta prednost nije izraena, jer je ta temperatura ve poznata, ali bi je inae trebalo raunati iteracijom! c) "Gubici osjetne topline" je naziv za onu toplinu koja bi se jo dobila, kad bi se dimni

plinovi hladili od zadanih 200 C sve do okoline temperature

[ ] ( ) [ ] ( )

;kJ/kmol 56087200813,437

0200

G

2000i,miokizli,miosj

izl

ok

===== pp CnCnq

kW 243,2 kJ/h 600875 5608710osjG,osj ==== qqn .

Protona koliina (pravih, tj. vlanih) dimnih plinova je

h/kmol 31,141131,1410 vdpvdpG,vdp, === nqq nn , a njihov je protoni volumen (u dimnjaku) odreen tlakom (u dimnjaku - priblino jednak okolinom tlaku), izlaznom temperaturom i jednadbom stanja idealnih plinova:

h/m 548610013,1

15,473831431,141 35

izlmvdp,vdp, =

==p

TRqq nV .

202. Loite kotla za centralno grijanje predvieno je za (potpuno) izgaranje 50 kg/h ugljena masenog sastava: c = 0,56; h = 0,07; w = 0,20 i a = 0,17 s pretikom zraka = 1,4 i to tako, da zrak i ugljen ulaze u loite s 0 C, a dimni plinovi izlaze iz loita u dimnjak s 300 C.

a) Koliki je toplinski tok odveden iz loita (uin kotla) i koliko m3/h zraka (0 C, 1 bar) treba dovoditi u loite?

b) Ako bi se u loite, umjesto reetke za ugljen, ugradio plamenik za ulje za loenje (0 C, c = 0,85; h = 0,15; = 1,1), koliko bi goriva (kg/h) i zraka (m3/h) trebalo dovoditi u loite, pa da uin kotla ostane isti, a da i izlazna temperatura tih dimnih plinova bude takoer 300 C? Raunati sa srednjim specifinim (molarnim) toplinskim kapacitetima! *** Rjeenje: (Svrha zadatka: Pokazati kako se raunaju potrebne veliine za gorivo zadano masenim sastavom.)

Za goriva zadana masenim sastavom kao jedinica goriva odabire se 1 kg goriva, pa se i svi rezultati iskazuju po toj jedinici. Za sve stehiometrijske raune treba zadane masene podatke preraunati u koliinske (molne) podatke.

Primjerice, maseni udio ugljika u gorivu, c (kgC /kgG), iskazuje masu ugljika u jedinici goriva. Njegovim dijeljenjem s molnom masom ugljika (MC = 12 kgC /kmolC) dobije se koliina ugljika u jedinici (kilogramu) goriva: c/12 kmolC /kgG. S tom koliinom ugljika onda je odreena i potrebna koliina kisika za izgaranje, i nastala koliina ugljikovog dioksida u dimnim plinovima. Slino se postupa i s ostalim sudionicima goriva.

a) Izgaranje ugljena masenog sastava: c = 0,56; h = 0,07; w = 0,20 i a = 0,17:

Minimalna koliina kisika i stvarno dovedena koliina zraka za izgaranje:

{ { GO

00

min kg/kmol 06417,0407,0

1256,0

32321

221

121

2=+=++=

==

oshcO

Broj "1" uz lan c/12 potjee iz stehiometrijske jednadbe

22 CO kmol 1Okmol 1C kmol 1 + i govori koliko treba kisika za izgaranje jednoga kilomola ugljika, dakle, ima mjernu jedinicu "kilomola kisika po kilomolu ugljika", CO kmol/kmol 2 . Dakle, 1 CO kmol/kmol 2 , pomnoen sa: c/12 kmolC /kgG daje koliinu kisika potrebnog za izgaranje ugljika sadranog u jedinici goriva.

Slino i "1/2" uz lan h /2 slijedi iz stehiometrijske jednadbe za izgaranje vodika:

OH kmol1OkmolH kmol1 22212 + , pa je i drugi lan (h / 4) GO kg/kmol 2 ona koliina kisika koja je potrebna za izgaranje vodika sadranog u jednom kilogramu goriva.

Ima li u gorivu sumpora, i za njegovo izgaranje treba dovesti kisik: s/32 GO kg/kmol 2 .

Minimalna se koliina kisika kojeg treba izvana dovesti umanjuje za onoliko, koliko ga ve ima u samome gorivu: o/32 GO kg/kmol 2 .

Stvarna se potrebna koliina zraka opet rauna po istoj formuli:

Gzminstv kg/kmol 42778,021,006417,04,1

0,21=== OZ .

Izgaranjem nastaju:

GCOCO kg/kmol 0,04667 1256,0

121

22=== cn ,

Broj "1" u ovoj jednadbi takoer potjee iz stehiometrijske jednadbe i on kae da iz jednoga kilomola ugljika potpunim izgaranjem nastaje jedan kilomol ugljikovog dioksida.

Kao slobodan kisik ostaje ono to je u suviku i dovedeno i to se uope nema s ime spojiti:

( ) ( ) GOminO kg/kmol 02567,006417,014,11 22 === On , Duika ima molnih 79 % u dovedenom zraku (u gorivu ga ovdje nema) i on bez promjena izlazi kao duik (u stvarnosti pri visokim temperaturama dolo bi do djelomine disocijacije i spajanja s kisikom u duine okside, ali to mi uvijek zanemarujemo):

GNstvN kg/kmol ,337940 0,427780,79 79,0 22 === Zn , Vodena para nastaje izgaranjem vodika, ali se u dimu nae i sva ona vlaga koja je kao vlaga u gorivu i ula u loite:

GOHOH kg/kmol 0,046111820,0

207,0

182 22=+=+= whn .

Ogrjevna vrijednost se za goriva zadana masenim sastavom (dakle, nepoznate kemijske strukture) pouzdano moe odrediti samo mjerenjem. U nedostatku mjerenih vrijednosti, ili za ovakve kolske primjere, moemo se posluiti priblinom formulom:

wsohch 2500500108

00011790033 d +

+=

Gd kJ/kg 6742620,0250007,000011756,090033 =+=h

Toplinski tok odveden iz loita moe se izraunati na vie naina (svi se zasnivaju na prvom glavnom stavku). Primjerice, mogli bismo izraunati teorijsku temperaturu izgaranja (kao da je loite izolirano) i onda toplinski tok predan pri hlaenju od te temperature do izlazne temperature 300 C. Ovaj nain ima manu da se teorijska temperatura izgaranja mora traiti iteracijom.

Drugi bi (i bolji) nain bio da se posluimo jednadbom:

[ ] C 300

3000,m

odvdstv == ipi Cn

qh ,

koja je pojednostavljena s G = z = 0 C, a da za temperaturu izgaranja u neizoliranom loitu uvrstimo zadanih 300 C. Iz nje onda slijedi toplina odvedena iz loita: [ ]= 3000,mdodv 300 ipi Cnhq .

PLIN ni [ ]3000,m ip

C [ ]3000,m ipi

Cn

CO2 0,04667 41,755 1,949

O2 0,02567 30,400 0,7803

N2 0,33794 29,383 9,930

H2O 0,04611 34,575 1,594

= 14,253 Drugi lan na desnoj strani je entalpija izlaznih dimnih plinova, ali se, ako je tempera-tura okolia u koji se oni izbacuju 0C, moe protumaiti i kao "gubitak osjetne topline"

[ ] ( ) [ ] ( )

,kJ/kg 4276300253,14

0300

G

3000,mokizl,mosj

izl

ok

===== ipiipi CnCnq ,

pa se traena toplina odvedena iz loita moe pisati i ovako:

osjdodv qhq = i protumaiti na sljedei nain: u loite kao energija ulazi samo ogrjevna vrijednost goriva (kemijska energija sadrana u gorivu), dok su (osjetne) entalpije i goriva i zraka jednake nuli (zbog G = z = 0 C). Iz loita kao energija izlazi samo odvedena toplina qodv i entalpija dimnih plinova (gubitak osjetne topline). Da je izgaranje bilo nepotpuno, iz loita bi izlazio jo i dio kemijske energije u iznosu neizgq , ali toga ovdje nema.

Uvrtavanjem brojeva dobije se odvedena toplina po kilogramu goriva:

Gosjdodv kJ/kg 39822427667426 === qhq , a onda i odvedeni toplinski tok (to je ustvari korisni uinak kotla):

kW 311 kJ/h 10120,13982250 6odvGm,odv ==== qq . Za izgaranje treba u loite dovesti zrak u koliini:

s/kmol 0,00594 h /kmol 39,2142778,050 zzstvG,z, ==== Zqq mn , a ta protona koliina ima pri stanju 0 C i 1 bar protoni volumen: s/m 0,1349h/m 7,485

10115,273831439,21 33

5z

zmz,z, ==

==p

TRqq nV .

b) Izgaranje ulja za loenje masenog sastava c = 0,85; h = 0,15:

Proraun je u osnovi isti kao i pod "a":

{ { GO

00

min kg/kmol 10833,0415,0

1285,0

3232412 2=+=++=

==

oshcO

Gzmin

stv kg/kmol 56746,021,010833,01,1

0,21=== OZ .

Koliina nastalih dimnih plinova:

GCOCO kg/kmol 0,070833 1285,0

12 22=== cn ,

( ) ( ) GOminO kg/kmol 010833,010833,011,11 22 === On , GNstvN kg/kmol ,448290 0,567460,79 79,0 22 === Zn ,

{ GOH

!0

OH kg/kmol 0,075215,0

182 22==+=

=

whn ,

Donja ogrjevna vrijednost goriva

Gd kJ/kg 3654615,000011785,09003300011790033 =+=+= hch . Gubitak osjetne topline je

[ ] ( ) G3000,miosj kJ/kg 5716300052,190300 === ipCnq , PLIN ni [ ]300

0,m ipC [ ]300

0,m ipiCn

CO2 0,07083 41,755 2,9576

O2 0,01083 30,400 0,3293

N2 0,44829 29,383 13,1722

H2O 0,075 34,575 2,5931

= 0,60496 19,052 a i odvedena se toplina (po kilogramu goriva) opet rauna kao i prije:

Gosjdodv kJ/kg 64940571636546 === qhq . Kako je odvedeni toplinski tok zadan, potrebna se protona masa goriva dobije iz izraza:

kg/s 0,007654 kg/h 55,2764940

10120,1 6

odv

odvG, ==== qqm

.

a s njom je onda odreena i protona koliina zraka za izgaranje:

s/kmol 0,004343 h /kmol 635,1556746,055,27 zzstvG,z, ==== Zqq mn , a ta protona koliina ima pri stanju 0 C i 1 bar protoni volumen:

s/m 0,09863h/m 1,355101

15,2738314635,15 335

z

zmz,z, ==

==p

TRqq nV .

Iz rezultata se vidi da za isti uinak kotla treba manje ulja za loenje nego ugljena. To je i logino, jer ono ima veu ogrjevnu vrijednost od ugljena (zbog manje balasta - vlage i pepela). Treba uoiti da se ne iskoristi cijela ogrjevna vrijednost goriva, nego svakako manje. U ovom sluaju to je smanjenje samo zbog izlazne entalpije dimnih plinova, a kod nepotpunog izgaranja dodatno bi smanjenje bilo zbog gubitaka nepotpunog izgaranja.

203. U plinsko-turbinsko postrojenje ulazi 200 000 kg/h zraka koji se u kompresoru tlai na vii tlak i na temperaturu 150 C. Taj zrak ulazi u komoru za izgaranje, gdje se mijea s gorivom koje potom potpuno izgara. Maseni je sastav goriva: c = 0,87 i h = 0,13, a njegova je donja ogrjevna vrijednost hd = 41 850 kJ/kg. Koliko se (kg/h) goriva temperature 0 C smije dovesti u komore za izgaranje, ako dimni plinovi na izlazu iz komora (ulaz u turbinu) ne smiju imati temperaturu viu od 1200 C? (Pretpostaviti da su komore za izgaranje toplinski izolirane!). Raunati sa srednjim specifinim (molarnim) toplinskim kapacitetima! *** Rjeenje: (Svrha zadatka: Pokazati da je temperatura u loitu ovisna o faktoru pretika zraka - to je on vii, to je temperatura u loitu nia, jer se ista koliina topline rasporeuje na veu koliinu dimnih plinova. Temperatura u loitu moe se regulirati promjenom veliine ) U ovom sluaju je koliina zraka zadana, a onda e se, s porastom koliine goriva, smanjivati i temperatura izgaranja rasti. To, naravno, vrijedi samo tako dugo, dok je izgaranje potpuno. Trai se kod koje e vrijednosti ta temperatura biti ba 1200 C. Visina temperature na izlazu iz komore za izgaranje vana je, jer s tom temperaturom dimni plinovi ulaze u turbinu i zbog izdrljivosti materijala lopatica turbine ona ne smije biti previsoka.

Minimalna koliina kisika i zraka je:

GOmin kg/kmol 105,0413,0

1287,0

412 2=+=+= hcO .

Gzmin

min kg/kmol 5,021,0105,0

0,21=== OZ ,

Koliina ugljikovog dioksida i vodene pare odreena je samo sadrajem ugljika i vodika u gorivu:

GCOCO kg/kmol 0,0725 1287,0

12 22=== cn ,

GOHOH kg/kmol 0,065213,0

2 22=== hn ,

dok su koliine duika i slobodnog kisika ovisne o veliini : ( ) GOminO kg/kmol )105,0105,0(1 22 == On , GNminN kg/kmol ,3950 0,50,79 79,0 22 === Zn , Temperatura izgaranja u izoliranom loitu odreena je jednadbom:

[ ] [ ]

[ ][ ]

[ ] C 12001500

izgizg

zG

0,m

1500zp,mind

0,m

z0z,mstvG0G,d

teor =++=++=

ipiipi

pp

Cn

CZh

Cn

CZch,

u kojoj se zbroj u nazivniku moe rijeiti tablino, iako neke stavke nisu obini brojevi, nego funkcije od :

PLIN ni [ ]12000,m ip

C [ ]12000,m ipi

Cn

CO2 0,0725 50,740 3,6787 O2 0,105 - 0,105 33,633 3,5315 - 3,5315 N2 0,395 31,828 12,5721

H2O 0,065 39,825 2,5886

= 0,72335 16,1035 + 2,7358 tako da se dobije izraz:

[ ][ ] C 12007358,21035,16 150226,295,085041

150izg

0,m

1500z,mmind

teor =++=+=

ipi

p

Cn

CZh,

iz kojega se potreban (granini) faktor pretika zraka dobije eksplicitno:

25,22511,295,21911035,161200

7358,2120085041 == .

S tim se podatkom lako izrauna traena (maksimalna) protona masa goriva. Iz jednadbe

h/kg 95,28 z

h/kmol

Gm,minzm,

zzN,

stv

=4484476

321

q

Z

qZq

dobije se:

s/kg 1,705h/kg 613895,285,025,2

00020095,28 GGmin

zm,Gm, ==== Z

qq .

Iz tablice se dobro vidi da su koliine CO2 i H2O u dimnim plinovima odreene samo sastavom goriva, dok su koliine kisika i duika ovisne o veliini . Osim banalnog i oiglednog fizikalnog razloga zato temperatura izgaranja pada s porastom (istom toplinom hd treba zagrijati sve veu koliinu dimnih plinova), to se vidi i iz gornje jednadbe

[ ][ ] 7358,21035,16 95,219185041

150izg

0,m

1500z,mmind

teor ++=+=

ipi

p

Cn

CZh

u kojoj je drugi lan u brojniku malen u usporedbi s prvim i s porastom brojnik malo raste. S druge strane, u nazivniku je lan uz velik i nazivnik naglo raste s porastom , pa vrijednost cijelog razlomka pada!