PROMETHEE aplicado a Otimizao multiobjetivo do trocador de calor casco e tubos.

PROMETHEE (Preference Ranking OrganizationMethod for Enrichment Evaluations) family of outranking methods

A expectativa do tomador de deciso identificar uma ao que a melhor (ideal) em todos os critrios emao mesmo tempo.Isto normalmente impossvel como os critrios so mais ou menos em conflito uns com os outros. O objetivo do MCDA, portanto, para identificar as melhores decises de compromisso.A fim de alcanar este objectivo, essencial ter alguma informao sobre as preferncias e oprioridades do tomador de deciso. Esta informao no est contida na tabela de multicritrio. e diferentedecisores tero diferentes preferncias e prioridades.

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Um mtodo multicritrio boa no deve incluir parmetros tcnicos sem significnciapara o tomador de deciso. Tais parmetros seria de fato induzir um efeito de "caixa preta".

Um mtodo multicritrio bom deve fornecer informaes sobre os conflitos existentes entreos critrios.

Os pesos dos critrios so parmetros essenciais para refletir as prioridades do tomador de deciso.

.............................................................................................................................................1:Esta parte do documento descreve brevemente PROMETHEE II, que destina-se a proporcionar uma classificao total de um conjunto finito de vivelalternativas a partir do melhor para o pior. Este mtodo fundamentalpara implementar os outros mtodos PROMETHEE ea maioriade pesquisadores tm se referido a esta verso do PROMETHEEmtodos. O princpio bsico de PROMETHEE II baseia-se numa pairwisecomparao de alternativas ao longo de cada um dos critrios reconhecidos.Alternativas so avaliadas de acordo com critrios diferentes, quetem que ser maximizada ou minimizada. A implementao doPROMETHEE II requer dois tipos adicionais de informaes: peso e The preference functionThe preference functionFor each criterion, the preference function translates the differencebetween the evaluations obtained by two alternatives into apreference degree ranging from zero to one. In order to facilitatethe selection of a specific preference function, Vincke and Brans(1985) proposed six basic types: (1) usual criterion, (2) U-shapecriterion, (3) V-shape criterion, (4) level criterion, (5) V-shape withindifference criterion and (6) Gaussian criterion. These six typesare particularly easy to define. For each criterion, the value of anindifference threshold, q; the value of a strict preference threshold,p; and the value of an intermediate value between p and q, s, has tobe fixed (Brans and Mareschal, 1992). In each case, these parametershave a clear significance for the decision-maker.Fig. 1 presents stepwise procedure for implementing PROMETHEEII. The procedure is started to determine deviations basedon pair-wise comparisons. It is followed by using a relevantpreference function for each criterion in Step 2, calculating globalpreference index in Step 3, and calculating positive and negativeoutranking flows for each alternative and partial ranking inStep 4.The procedure is come to an end with the calculation of netoutranking flow for each alternative and complete ranking.

.............................................................................................................................................Solving them involves the use ofboth optimization and decision methods, since their final solutionconsists of the optimal point that best fits the interests ofsomeone who deeply knows the problem, the decision maker(DM).The multicriteria analysis (MA) studies manners of aidingman to make decisions. Its main goal is to maximize the coherencebetween the final decision and the DM interests, takinginto account the capacities of human rationality.They implement thea posteriori decision i.e., first a multiobjective search is executedand, after that, a decision method is applied to the obtainedefficient front.The a posteriori multicriteria choice problem, originatedfrom a MOP, involves the following elements.The set A of available alternatives. It is constituted by theefficient points previously met by the search algorithm.The set of consequences of each alternative execution. Thefinal choice is based on the effect of executing each solution.Usually, each consequence is estimated by the evaluation ofeach objective function.The set C of criteria. In order to pick the best solution, allalternatives are compared according to a set of criteria. Eachcriterion is a viewpoint according to which the comparisons areperformed. It is usually modeled as a functional , thatassigns a score to each point , based on its objective functionevaluation . The score reflects the DM preferences,regarding the criterion in question. It is assumed here, for theth criterion, that the lower is , the better is the point .The Promethee II method performs the comparisons betweenevery pair of solutions , using a function . Thisfunction reflects the preference level of over in the interval[0, 1], in such way that: if , then is indifferent to; if , then is strictly preferred to .Usually, is a function of the difference.............................................................................................................................................3:O grande mrito do AMD possibilitar a aceitao da subjetividade como parte do processo decisrio, apoiando o decisor por meio de algoritmos e metodologias a explicitar suas preferncias de forma confortvel, obtendo os melhores resultados (GOMES; GOMES, 2012)..............................................................................................................................................4:Vincke (1992) define um problema multicritrio como sendo a situao na qual, existindo um conjunto de aes A e uma famlia de critrios F, o decisor deseja: determinar um subconjunto de aes, consideradas, por ele, como sendo as melhores de A (problemtica de escolha); alocar as aes a diferentes categorias definidas a priori a partir de um conjunto de regras aplicveis ao conjunto A (problemtica de classificao); ordenar as alternativas de A da melhor para a pior (problemtica de ordenao). Roy (1996) apud Almeida (2013) acrescenta a problemtica de descrio, cujo objetivo apoiar a deciso por meio da descrio das aes e de suas consequncias. Alm dessas problemticas, existe o problema de seleo de portflio, que incorpora restries ao problema de deciso multicritrio (VETSCHERA; ALMEIDA, 2012).Os mtodos tambm podem ser classificados de acordo com o significado das constantes nas funes de agregao. Quando as constantes conduzem a trade-offs entre os critrios, os mtodos so compensatrios, permitindo que a desvantagem em alguns critrios seja compensada pela vantagem em outros. Nesses casos, essas constantes recebem a denominao de constantes de escala. Quando as constantes representam apenas medidas de importncias relativas dos critrios, os mtodos so denominados no compensatrios e a denominao utilizada para elas peso. Nos mtodos no compensatrios no h trade-offs entre os critrios; isto significa que um mau desempenho em um dos critrios no pode ser compensado por um bom desempenho em outro. Os mtodos baseados em relaes de sobreclassificao so classificados como mtodos no compensatrios.Para as demais funes Pj(a,b) pode assumir qualquer valor no intervalo [0,1], implicando em uma relao de preferncia fuzzy, que permite incorporar aspectos de incerteza no julgamento dos decisores.O prximo passo determinar o ndice de preferncia para cada par de alternativas, que dado pela agregao das intensidades de preferncias determinadas para todos os critrios, referente ao respectivo par de alternativas. A agregao feita por uma soma, ponderada pelos pesos atribudos aos critrios (BRANS; VINCKE, 1985):

Finalmente, para cada alternativa, dois ndices so calculados a partir dos ndices de preferncias: o fluxo positivo, Q+(.), e o fluxo negativo, Q-(.). A grandeza Q+(a) expressa o quanto uma alternativa a sobreclassifica todas as outras; quanto maior o fluxo positivo de uma alternativa, melhor ela . A grandeza Q-(a) expressa o quanto uma alternativa a sobreclassificada pelas demais; quanto menor o fluxo negativo de uma alternativa, melhor ela . Essas grandezas so usadas para explorar as relaes entre as alternativas. Elas so determinadas pelas seguintes expresses, respectivamente:

PROMETHEE I Pre-ordem parcial das alternativas, destinada problemtica de ordenao; PROMETHEE II Estabelece uma pre-ordem completa entre as alternativas, destinada problemtica de ordenao;PROMETHEE GAIA Extenso dos resultados do PROMETHEE, atravs de um procedimento visual e interativo.No PROMETHEE II uma pr-ordem completa das alternativas obtida a partir de uma grandeza denominada fluxo lquido, que pode ser interpretada como uma pontuao atribuda alternativa de acordo com o seu desempenho. O fluxo lquido dado por (BRANS; VINCKE; MARESCHAL, 1986):

Uma alternativa a sobreclassifica uma alternativa b se o fluxo lquido de a for maior que o fluxo lquido de b, isto , Q(a) > Q(b), a indiferente a b se seus fluxos lquidos forem iguais, isto , Q(a) = Q(b). A ordenao das alternativas feita com base na ordem decrescente de seus respectivos fluxos lquidos.

...................................................................................................................................................5:The a posteriori decision-making starts with the execution of amultiobjective optimization algorithm in order to find a discrete approximation of the Pareto front. After that,the DM may use a decision method to compare the available alternatives and choose a unique final solution.The set C of criteria. In order to determine which is the best solution, all efficient points must be comparedaccording to a set of criteria. A criterion is a viewpoint according to which they are evaluated and compared.In order to embrace all necessary information to represent the conflicts inherent to this decision, generally,each criterion is derived from an optimization objective. Usually, it is modeled as a functionalcifi~x for i = 1,2,. . . ,m, that assigns a score to each alternative~x 2 A, based on the effect of its execution,i.e., its objective function evaluation fi~x. This score must reflect the DM preferences, regarding the criterionin question. In the method Promethee II, each criterion is modeled by an intricate functional thatinvolves pairwise comparisons between all alternatives from A [4]..

LIVRO PETR

CARACTERISTICAS DO PROBLEMA MULTICRITERIO

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Livro de multicriterio:

Ver pag 173 e 174

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Tese Roberta: