Revisando la jerarquía deChomsky

Hierarchies are celestial. In hell all are equal—Nicolás Gómez Dávila

Ivan Meza

Son una tupla , donde:

Gramáticas dependientes decontexto (sensitivas)

G = (V , Σ, P , S) es otro alfabeto que denominamos símbolos no terminales

(generalmente en mayúsculas) es un alfabeto que denominamos símbolos terminales es conjunto de reglas con la forma donde

y que denominamos símbolo inicial

V

ΣP αAβ → αγβα, β ∈ (Σ ∪ V )∗ γ ∈ (Σ ∪ V )+ A ∈ VS ∈ V

W

B

b

S

S

c

B

W

X

B

B

X

→→→→→→→

W

B

b

abc

aSBc

W

X

B

c

b

B

X

¿Alguien ve el error?

W

B

b

b

c

S

S

C

B

W

X

B

C

c

B

X

→→→→→→→→→

W

B

b

b

c

abC

aSBC

W

X

B

C

b

c

c

B

X

Jerarquía de ChomskyLenguaje Gramática Máquina Ejemplo

Dependiente delcontexto

Tipo 1 ( )

??

Independiente delcontexto

Tipo 2 ( )

Autómatade pila

Regular Tipo 3 ( )

Autómatafinito

αV β → αγβww, anbncn

V → αw ,wr anbn

V → aA|ϵw, a∗

El lenguaje aceptado por unaGDCL(G) = {w ∈ |S w}Σ∗ ⇒+

Gramáticas monotónicasSon una tupla , donde:G = (V , Σ, P , S)

es otro alfabeto que denominamos símbolos no terminales(generalmente en mayúsculas)

es un alfabeto que denominamos símbolos terminales es conjunto de reglas con la forma donde y

y que denominamos símbolo inicial

V

ΣP α → β |α| ≤ |β|, αβ ∈ (Σ ∪ V )∗ S → ϵS ∈ V

S

S

cB

bB

→→→→

aSBc

abc

Bc

bc

Las gramáticas dependientes delcontexto (GDC) son equivalenteas las gramáticas monotónicas(GM)

Formas normalesForma normal de Chomsky para GLC

A → BC

A → a

A → ϵ

PropiedadesForma normal de Chomsky

Todas las producciones tienen para Se puede buscar por fuerza brutaToda gramática libre de contexto se reduce a FNC

2n − 1 |w| = n

Reducción: paso ceroAgregar inicial

Agregar → SS0

Reducción: paso unoQuitar transiciones ϵ

Identificar las reglas que producen Crear versiones de otras reglas donde la producción aparece

si y , entonces

Borrar transiciones

ϵ

P → AxB A → ϵ B → ϵ P → Ax|xB|x

ϵ

Reducción: paso dosQuitar transiciones unitarias

Identificar las reglas de la forma (unitarias)Por cada producción agregar Borrar transiciones unitarias

A → BB → α A → α

Reducción: paso tresReducir transiciones largas

Identificar las reglas de la forma Agregar las versiones , ...

Quitar versión original

A → . . .X1 Xn

A → X1A1 →A2 X2A2→An−1 Xn−1Xn

Reducción: paso cuatroRemover terminales

Identificar las reglas de la forma Agregar la regla Y agregar la regla Quitar versión original

A → . . . a. . .X1 Xn

A → . . . . . .X1 Na Xn

→ aNa

Reducir

S → ASA|aBA → B|SB → b|ϵ

Forma normal de Greibach (GLC)

A → a . . .A1 An

S → ϵ

Forma normal de Kuruda (GDC)

AB → CD

A → BC

A → B

A → a

En resumen

GLC tienen FNC y FNGGM tienen FNKToda GLC se puede transformar a FNC y FNG; son debilmenteequivalentesToda GM se puede transformar a FNK; son debilmente equivalentes

Autómata lineal con fronteraEs una tupla (Q, Σ, Γ, , B, A, δ)q0

conjunto finito de estados alfabeto de cadenas reconocidas alfabeto de cinta, estado inicial Símbolo de espacio en blanco pero estados finales

función de transición

QΣΓ Σ ⊂ Γq0B B ∈ Γ B ∉ ΣAδQ × Γ ∪ {<, >} → Q × Γ ∪ {<, >} × {der, izq}

Restricción, no se puede ir más allá de los símbolos <, >

s wt u v</</R

</</R

x/x/R

a/x/R

a/a/R

x/x/R x/x/R

b/x/R

b/b/Rb/b/L

c/x/L

a/a/L

c/c/L

x/x/L

</</R

Autómata de doble pila*Es una tupla (Q, Σ, Γ, , , A, δ)q0 Z0

conjunto finito de estados alfabeto de cadenas reconocidas alfabeto de pila estado inicial símbolo inicial de la pila

estados finales función de transición

QΣΓq0Z0Aδ Q × (Σ ∪ {ϵ}) × Γ × Γ → Q × ×Γ∗ Γ∗

Un AFND- + dos pilasϵ

a,Zo/BZo,CZo

a,B/BB,C/CC

b,B/ε,C/C

Z0

Z0

b,B/ε,C/C

q0 q1 q2 q3c,Zo/Zo,C/ε

c,Zo/Zo,C/ε

ε,Zo/Zo,Zo/Zo

Jerarquía de ChomskyLenguaje Gramática Máquina Ejemplo

Dependiente delcontexto

Tipo 1 ( )

Autómatalineal confrontera

Independientedel contexto

Tipo 2 ( )

Autómata depila

Regular Tipo 3 ( )

Autómatafinito

αV β → αγβww, anbncn

V → αw ,wr anbn

V → aA|ϵw, a∗

AF, AFNDAFND-ɛ

L

Verdadero

Falso

R

LLCAP, APD

ALFLDC

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