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ESTIMACIÓN DE LA DIMENSIÓN FRACTAL ESPACIAL
DEL MOVIMIENTO NO LINEAL DE UNA
SERIE TEMPORAL
REUNIÓN SIRGAS 2012 OCTUBRE 29-31,2012
UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN - CHILE
Alfonso Tierra Grupo de Investigaciones en Tecnologías Espaciales. Centro de Investigaciones
Científicas. Departamento de Ciencias de la Tierra y Construcción. Universidad ESPE.
Sangolquí-Ecuador. email: [email protected], micrositio: http://gite.espe.edu.ec
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Eventos Naturales
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Modelamiento Neuronal
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FRACTAL
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Fractal de Maldenbrot
• Cuando a finales del siglo XX Benoit Maldenbrot presentó su primer ensayo sobre los objetos fractales, pocos preveían la influencia que esta nueva concepción de la geometría iba a tener sobre las ciencias.
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NATURALEZA FRACTAL
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Fractal copo de nieve
• Los fractales cambiaron la concepción de la geometría clásica o euclidiana, a una conocida como geometría fractal naciendo como una alternativa para interpretar y representar de manera más precisa diferentes formas de la naturaleza
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Dimensión Fractal y Euclidiana
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Coeficiente de Hurst
Si H=0.5, implica un proceso aleatorio e independiente
Si 0<=H<0.5, implica un comportamiento anti-persistente en la serie de tiempo (es decir un periodo de crecimiento es seguido de otro de decrecimiento)
Si 0.5 < H <= 1, implica procesos persistentes (un periodo de crecimiento es seguido de otro análogo)
Fuente:Quintero, Delgado, 2011
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Metodología
1. Hacer submuestras comenzando con la totalidad de la muestra (n). Para cada
submuestra calcular la media y la desviación estándar (S)
2. Calcular los residuos y el rango (R) de
cada submuestra 3. Obtener el rango escalado (R/S) en cada
submuestra 4. Calcular el log(n) y el log(R/S) 5. Realizar el ajuste por mínimos cuadrados
la regresión lineal 6. La pendiente de la recta ajustada es el
coeficiente de HURST
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Serie temporal de h (LJEC)
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DIMENSIÓN FRACTAL PARA h (altura)
DIMENSIÓN FRACTAL=2-H=1.57
COEFICIENTE DE HURST = 0.43 (Comportamiento antipersistente)
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Trabajos Futuros APLICACIONES
• Ionosfera • Troposfera • Geodinámica • DTM • Geoide • Cartografía
MULTIFRACTALES NEUROFRACTALES
GEODESIA FRACTAL ?
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Fractal SIRGAS2012 Muchas Gracias su atención