retroalimentación y estabilidad · 2003-08-11 · 1 retroalimentación y estabilidad (3a parte)...
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1
Retroalimentación y Estabilidad
(3a parte)
Dr. José Ernesto Rayas Sánchez
La mayor parte de las figuras de esta presentación fueron tomadas de las páginas de internet de los autores de los textos:
A.S. Sedra and K.C. Smith, Microelectronic Circuits. New York, NY: Oxford University Press, 1998.
A.R. Hambley, Electronics: A Top-Down Approach to Computer-Aided Circuit Design. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 2000.
R.C. Jaeger, Microelectronic Circuit Design. New York, NY: McGraw-Hill, 1996.
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2Dr. J.E. Rayas Sánchez
Estabilidad
Un sistema es estable cuando todos los polos de su función de transferencia están en la mitad abierta izquierda del plano complejo
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3Dr. J.E. Rayas Sánchez
Polos Complejos
ωn frecuencia natural
δ razón de amortiguamiento
Q factor de calidad22 ωσω +=n
θωσδ cos==
n
δ21=Q
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4Dr. J.E. Rayas Sánchez
Respuesta Transitoria de un Polo
sp polo
σ−=
ssT 1)(σ=ps tetT σ=)(
22)(ω
ω+
=s
sT ttT ωsen)( =ωjsp =
22)()(
ωσω+−
=s
sTωσ jsp ±= tetT t ωσ sen)( =
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5Dr. J.E. Rayas Sánchez
Respuesta Transitoria vs Ubicación de Polos
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6Dr. J.E. Rayas Sánchez
Estabilidad y la Ubicación de Polos
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7Dr. J.E. Rayas Sánchez
Estabilidad en Amplificadores Retroalimentados
A(s) estable, β(s) estable, Af (s) puede ser inestable
)()(
)(sD
sNxx
s o
o
f
β
βββ =≡
)()()(
sDsNA
xxsA
A
Ao
i
o =≡
)()()()()()(
)()(1)()(
sNsNAsDsDsDsNA
ssAsA
xxsA
AooA
Ao
s
of
ββ
β
ββ +=
+=≡
Aoβo cambia los polos de Af (s)
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8Dr. J.E. Rayas Sánchez
Idea Central sobre Estabilidad en Amp. Ret.
)()(1)()(
ssAsA
xxsA
s
of β+
=≡
180cuando180)()(si ωωβ =°=∠ ssA
al aplicar una perturbación...1|)()(|si 180180 =ωβω jjA
xo se mantiene
1|)()(|si 180180 <ωβω jjAxo decrece
1|)()(|si 180180 >ωβω jjAxo crece
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9Dr. J.E. Rayas Sánchez
Idea Central sobre Estabilidad en Amp. Ret.
1|)()(|si 180180 >ωβω jjA
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10Dr. J.E. Rayas Sánchez
Idea Central sobre Estabilidad en Amp. Ret.
1|)()(|si 180180 >>ωβω jjA
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11Dr. J.E. Rayas Sánchez
Técnicas para Analizar la Estabilidad
! Diagramas de Bode
! Diagramas de Nyquist
! Lugar de Raíces
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12Dr. J.E. Rayas Sánchez
Diagramas de Bode
dB|)()(|MG 180180 ωβω jjA−=
)()(180MF 11 ωβω jjA∠+°=
MG: Margen de Ganancia
MF: Margen de Fase
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13Dr. J.E. Rayas Sánchez
Diagramas de Bode (cont.)
Af es estable si y solo si MG > 0
Af es estable si y solo si MF > 0
En la práctica..
MF > 45o para una buena estabilidad
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14Dr. J.E. Rayas Sánchez
Efectos del Margen de Fase
)()(180MF 11 ωβω jjA∠+°=
θωβω jejjA −=)()( 11 MF180 −°=θdonde
θ
θ
ωβωβω
ωω j
j
f ej
e
jjAjAjA −
−
+=
+=
1)(
)()(1)()( 1
11
11 |1|
|)(/1||)(| 11 θ
ωβω jf ejjA −+
=
|)(/1|3.1|)(| 11 ωβω jjAf =Si MF = 45o,
|)(/1|93.1|)(| 11 ωβω jjAf =Si MF = 30o,
|)(/1|74.5|)(| 11 ωβω jjAf =Si MF = 10o,
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15Dr. J.E. Rayas Sánchez
Ejemplo de Análisis de Estabilidad
)10/1)(10/1)(10/1(10A 765
5
jfjfjf +++=
! ¿El amplificador A es estable?! ¿Si 1/β = 85 dB el amplificador Af es estable?! ¿Si 1/β = 50 dB el amplificador Af es estable?! ¿Cuál es el mínimo valor de 1/β para que Af sea
estable?
)/1log(20)](log[20|)(| dB βωβω −= jAjAAsumiendo que β es básicamente resistiva...
)()( ωβω jAjA ∠=∠
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16Dr. J.E. Rayas Sánchez
Ejemplo de Análisis de Estabilidad (cont.)
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17Dr. J.E. Rayas Sánchez
Ejemplo de Análisis de Estabilidad (cont.)
MHz3.3180 =f
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18Dr. J.E. Rayas Sánchez
Ejemplo de Análisis de Estabilidad (cont.)
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19Dr. J.E. Rayas Sánchez
Otro Ejemplo de Análisis de Estabilidad
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20Dr. J.E. Rayas Sánchez
Diagramas de Nyquist
Es la gráfica de T(jω) = A(jω) β (jω) en coordenadas polares, cuando ω varía de -∞ a +∞.
Criterio de Nyquist:Si el diagrama de Nyquist encierra al punto (−1,0), el sistema es inestable.
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21Dr. J.E. Rayas Sánchez
Diagramas de Nyquist (cont.)
-5 0 5 10 15
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��
��
��
��
��
��
��
��
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�
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��
��
��
��
��
��
��
��
��
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��
��
��
��
��
�
Real Axis
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Imag
Axi
s
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
�
ω = 0ω = 0
ω = 0
T = 5o
T = 10o
T = 14o
Ejemplo:
1
1)()()(
ps
AssAsT o
+== ββ
βoo AT =
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22Dr. J.E. Rayas Sánchez
Diagramas de Nyquist (cont.)
-15 -10 -5 0 5 10 15Real Axis
-15
-10
-5
0
5
10
15
Imag
Axi
s
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�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
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����
����
����
����
����
����
����
����
����
See next figure
Ejemplo 2:
)1)(1()(
21 ps
psAsT o
++= β
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23Dr. J.E. Rayas Sánchez
Diagramas de Nyquist (cont.)
-2 -1 0 1 2Real Axis
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Imag
Axi
s
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����
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����
����
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����
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����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
Ejemplo 2:
)1)(1()(
21 ps
psAsT o
++= β
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24Dr. J.E. Rayas Sánchez
Diagramas de Nyquist (cont.)
Sistema estable: Sistema inestable:
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25Dr. J.E. Rayas Sánchez
Ejercicios de Tarea
Resolver problemas 8.51, 8.53, 8.55, 8.63 y 8.65 del libro de texto