retour sur les problèmes ouverts le calcul mental au cycle 3 les nombres décimaux
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Retour sur les problèmes ouverts
Le calcul mental au cycle 3Les nombres décimaux
CE2 La somme de mes trois chiffres est 3
et leur produit est 0.Quelles sont les solutions?
CM1
La sorcière Maléfix a rangé 36 balais dans 3 armoires A, B et C.Dans l’armoire A, il y a six balais de plus que dans l’armoire B.Dans l’armoire C, il y a deux fois moins de balais que dans l’armoire B.
Combien de balais Maléfix a-t-elle rangé dans chaque armoire ?
CM2 Trois chameaux forment une caravane. Sur chaque chameau, il y a trois paniers ; dans chaque panier il y a trois chattes et chacune des chattes est accompagnée de trois chatons.
Dans la caravane, combien y-a-t-il de pattes en tout ?
Être capable de résoudre un problème
Être capable de traiter soi-même des calculs
•De façon automatisée ou raisonnée
•Pour aboutir à un résultat exact ou approché
Être capable d'organiser un calcul pour le rendre exécutable par une machine(calculatrice, tableur...)
Calcul mental
Résultats exacts ou approchés
Résultats mémorisés (répertoire) et procédures automatisés
Résultats (re)construits
Calcul instrumenté (calculatrice, tableur)
Organisation du calcul, qui suppose…
… une connaissance des fonctionnalités de l’outil
… et des moyens de contrôle
Moyen de calcul limité (souvent à l’addition)
Des objectifs pour son enseignement
Capacité à calculer dans « des cas raisonnables » pour limiter l’asservissement à la machine
Compréhension Lien avec la numérationLien avec les propriétés des opérations
?
Ce qu’il faut mémoriser ou automatiser
les tablesquelques doubles et moitiés,le calcul sur les dizaines et les centaines entières, les compléments à la dizaine supérieure …
Ce qu’il faut reconstruire
idée de rendre plus simple un calcul, souvent en procédant par étapes plus nombreuses, mais en s’appuyant sur ce qui est connu
Calcul mental
Tout ne se passe pas sans écrit
Calcul écrit – opération posée
requiert la connaissance des tables et la gestion des retenues, donc du calcul mental.
Renoncer au calcul poséS’autoriser un support écrit
• dans la consigne• dans la formulation du résultat• voir même au cours du calcul
Le calcul automatiséLe calcul réfléchi
Calcu
l
auto
mat
isé
7 + 6 et 7 + 6 sont égaux à 13
Il faut ajouter 6 à 7 pour aller à 13
Il faut ajouter 7 à 6 pour aller à 13
13 – 6 est égal à 7
Décompose 13 en 7 + 6 ou 6 + 7
Calcul
automatisé
8 x7 et 7 x 8 sont égaux à 56
Dans 56, il y a 7 fois 8
dans 56, il y a 8 fois 7
56 : 8 est égal à 7 et 56 : 7 est égal à 8
56 se décompose, entre autres, en 8 x7 et en 7 x8
Calcul
automatisé
Calcul
automatis
é
Comprendre pour mieux mémoriser
Des résultats reconstruits avant d’être mémorisés
Construire le répertoire
Structurer le répertoire (points d’appui)
Commutativité
Appui sur des résultats connus (doubles, voisins)
Régularités
Etapes de l’apprentissage
Par zones numériques pour l’addition
Par tables pour la multiplication
Conscience de ce qui est su et de ce qui reste à apprendre
Entraînement
Conditions de mémorisation et conditions de rappel
Calcul
réfléchi
Il y a toujours plusieurs procédures correctes de traiter un calcul
Il faut pouvoir s’appuyer sur des résultats mémorisés sûrs
La connaissance de quelques propriétés des opérations est indispensable
Calcul
réfléchi
Calcul
réfléchi
Action JustificationCalcul de 42 + 18 On peut permuter les 2 termes.42 + 8 + 10 On peut décomposer un terme
(avec +)42 + (20 – 2) On peut décomposer un terme
(avec -)40 + 10 + 2 + 8 On peut décomposer les 2
termes puis regrouper… …
Calcul
réfléchi
Action Justification(25 x 10) + (25 x 2) On peut décomposer un terme
(avec + ou -) et distribuer25 x 4 x 3 On peut décomposer un terme
(avec x) et associer(12 : 4) X 100 utilisation du fait que 25 est le quart de 100, en
divisant d’abord 12 par 4, puis en multipliant le résultat par 100 (ou multiplication de 12 par 100, puis divisiondu résultat par 4).
Entretien et contrôle de la mémorisation des
résultats
(tables, relations entre nombres du type 5, 20,
25, 50, 75, 100…)
Automatisation de procédures
compléments à la dizaine supérieure,
multiplication ou division par 10 ; 100…
Calcul automatisé
Laisser du temps aux élèves pour chercher
Expliciter les procédures
Justifier du point de vue de leur pertinence
Conclure par une brève synthèse
Calcul réfléchi
Dans tous les cas (calcul automatisé ou calcul réfléchi)
, les questions peuvent porter directement sur les
nombres ou être situées dans le cadre de la résolution
de « petits problèmes », dans des contextes variés
Sens des opérations et entraînement au calcul mental
sont alors travaillés simultanément.