INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO“SANTIAGO MARIÑO”EXTENSIÓN PORLAMARESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS

Retículos

Lcda. María Jiménez C.I.:18.113.045

Porlamar, Diciembre del 2013

Retícu

los

un retículo es una determinada estructura algebraica con dos operaciones binarias, o bien un conjunto parciamente ordenado con ciertas propiedades específicas (siendo equivalentes ambos enfoques). El término "retículo" viene de la forma de los diagramas de Hasse de tales órdenes.

un diagrama de Hasse es una representación gráfica simplificada de un conjunto parcialmente ordenado finito. Esto se consigue eliminando información redundante. Para ello se dibuja una arista ascendente entre dos elementos solo si uno sigue a otro sin haber otros elementos intermedios.

Retícu

los

RETICULOS ACOTADOSUn retículo L se dice que tiene una cota inferior O si para cualquier elemento x de L se tiene que O Á x.Análogamente, se dice que L tiene una cosa superior 1 si para cualquier x de L se tiene que x Á I.Decimos que L está acotado si L tiene una cota inferior 0 y una cota superior 1. En un retículo acotado se cumplen las identidades:

RETICULOS DISTRIBUTIVOSUn retículo L se llama distributivo si para cualesquiera elementos a, b, c de L tenemos lo siguiente:[ L4] Ley distributiva:

RETICULOS COMPLEMENTARIOSSea L un retículo acotado con cota inferior O y cota superior 1. Sea a un elemento de L. Un elemento x de L se llama complementario de a si:a v x = I y a v x = 0

Retícu

los

Ley Conmutativa

Ley Asociativa

Ley de Absorción

Subretículos Sea (L;=) un retículo, y L’ contenido en L un subconjunto de L. Entonces L’ es un subretículo si para cualesquiera x,y ∈ L’ se verifica que x y ˅ ∈ L’ y x y ^ ∈ L’. También se puede decir que un subretículo es un conjunto cerrado bajo los operadopres meet (operaciones de intersección) y join (operaciones de unión) del conjunto original.

Retícu

los

Los retículos no-distributivos más simples son el "retículo diamante", M3, y el "retículo pentágono", N5. Un retículo es distributivo si y sólo si ninguno de sus subretículos es isomorfo a M3 o N5; un subretículo es un subconjunto cerrado bajo los operadores meet y join del retículo original.

El retículo no modular más simple es el "retículo pentagonal" N5, que consiste en los cinco elementos 0,1,x,a,b, de modo que 0 < x < b < 1, 0 < a < 1, siendo a incomparable con x y con b. En este retículo se cumple que x ∨ (a ∧ b) = x ∨ 0 = x < b = 1 ∧ b = (x ∨ a) ∧ b, en contradicción con la propiedad de modularidad. Todo retículo no modular contiene un subretículo coincidente con N5.

Retícu

los

Una función es un homomorfismo del retículo sipreserva las operaciones, es decir, si para todo , se verifica: