respuesta dinamica de un smib [joseluismatosmeza]

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA

FACULTAD DE INGENIERA ELCTRICA Y ELECTRNICA

UNIDAD DE POSTGRADO Y SEGUNDA ESPECIALIZACION FIEE UNI

TEMA:

SIMULACIN DE LA RESPUESTA DINMICA

DE UN SMIB

CURSO:

MODELAMIENTO DE MQUINA S ELECTRICAS EN SISTEMAS

ELECTRICOS DE POTENCIA

PROFESOR:

RAMIREZ ARCELLES, ROBERTO

PRESENTADO POR:

MATOS MEZA, JOSE LUIS

LIMA PER

2015

ii

Agradecimiento: Un cordial agradecimiento al profesor Roberto Ramrez A. por su gran desempeo como educador en las aulas de postgrado de la FIEE -UNI. Ya que sin sus enseanzas, este trabajo no seria posible. J.L.Matos M.

SUMARIO

Aun siendo elementos ampliamente empleados en los sistemas elctricos de

potencia, el inadecuado y/o simplificado modelamiento de las mquinas sncronas en los

sistemas elctricos de potencia representa uno de los mayores problemas en los anlisis de

estabilidad transitoria; siendo estos equipos muchas veces representados por modelos que

no reflejan adecuadamente su comportamiento real ante la ocurrencia de diversos eventos.

En ste trabajo se analiza un sistema didctico de una mquina sncrona conectada

a barra infinita (SMIB) conectado mediante un transformador y una lnea de transmisin

doble terna, este sistema es mostrado en el libro de

Kundur, frente a una falla de cortocircuito trifsico en una de las lneas de transmisin y

liberada en un tiempo .

Primeramente se har la reproduccin de los resultados obtenidos por Kundur. Esto

se hace implementando cada caso de anlisis en el Simulink. Los casos de anlisis

consideran varios tipos de control como por ejemplo; un control manual control

mediante y control mediante , principalmente. Terminado esto, se

procede a adicionar la dinmica de la turbina y su control. Por ltimo se calcula el tiempo

crtico de despeje de falla para cada modo de control.

Paralelo a todo lo mencionado anteriormente se hace la misma evaluacin con un

software computacional especializado en el anlisis de sistemas de potencia, me refiero al

DigSilent v14.1 de PowerFactory.

ndice

Lista de Figuras.......................................................................................................................... vii

Lista de Tablas ............................................................................................................................. x

CAPTULO 1 Introduccin ........................................................................................................ 1

1.1. Antecedentes .......................................................................................................... 1

1.2. El Problema ........................................................................................................... 1 1.3. Objetivos ................................................................................................................ 1

1.4. Alcance .................................................................................................................. 2

CAPTULO 2 Conceptos Generales ........................................................................................... 3

2.1 Estabilidad Transitoria .......................................................................................... 3 2.1.1 Una vista elemental de la estabilidad transitoria ......................................................... 3 2.1.2 Factores que influyen en la estabilidad transitoria ...................................................... 6

2.2 Dinmica de Sistemas de Potencia ........................................................................ 6 2.2.1 Descripcin de los principales componentes del sistema elctrico .............................. 6 2.2.2 Representacin del sistema elctrico de potencia ....................................................... 7

CAPTULO 3 Descripcin del Sistema en Anlisis .................................................................... 9

3.1 Sistema de Prueba SMIB ....................................................................................... 9

CAPTULO 4 Modelo de los Componentes ............................................................................. 15

4.1 Modelo de la Mquina Sncrona ......................................................................... 15 4.1.1 Inicializacin de la Mquina Sncrona ..................................................................... 17 4.1.2 Parmetros operacionales y parmetros fundamentales ............................................ 18

4.2 Representacin de la Saturacin para estabilidad ............................................... 21 4.3 Modelo del AVR .................................................................................................. 25

4.3.1 Inicializacin del AVR ............................................................................................ 26

4.4 Modelo del PSS.................................................................................................... 26 4.4.1 Inicializacin del PSS ............................................................................................. 29

4.5 Modelo de TURB-GOV ........................................................................................ 29 4.5.1 Inicializacin del TURB-GOV ................................................................................ 32

CAPTULO 5 Modelamiento en Simulink y DigSilent ............................................................ 33

5.1 Clculo de parmetros e inicializacin del sistema.............................................. 33 5.1.1 Parmetros fundamentales ....................................................................................... 33 5.1.2 Inicializacin de la Mquina Sncrona ..................................................................... 34 5.1.3 Inicializacin de los controladores ........................................................................... 36

5.2 Modelamiento del sistema en Simulink ............................................................... 37 5.2.1 Modelamiento de los componentes .......................................................................... 37 5.2.2 Modelamiento de los casos de estudio ..................................................................... 37

5.3 Modelamiento del sistema en DigSilent ............................................................... 39 5.3.1 Modelamiento de los componentes .......................................................................... 39

CAPTULO 6 Resultados y Comparacin ............................................................................... 43

6.1 Resultados para un tiempo de despeje de tcl=70 ms ............................................ 43

6.2 Resultados para un tiempo de despeje de tcl=100 ms .......................................... 45

6.3 Diversos resultados .............................................................................................. 46 6.3.1 Para tcl = 70 ms ...................................................................................................... 46 6.3.2 Para tcl = 70 ms considerando turbina y gobernador ................................................ 49 6.3.3 Para tcl = 100 ms .................................................................................................... 52

6.4 Tiempo crtico de despeje de falla ........................................................................ 53

CAPTULO 7 Conclusiones ...................................................................................................... 55

7.1 Conclusiones ....................................................................................................... 55 7.2 Sugerencias para trabajos futuros ....................................................................... 56

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS ...................................................................................... 57

APENDICE Anexos del trabajo ............................................................................................... 59

A Diagrama de bloques de la mquina sncrona..................................................... 59 B Diagrama de bloques del AVR ............................................................................. 60

C Diagrama de bloques del PSS .............................................................................. 60 D Diagrama de bloques del GOV ............................................................................ 60

E Cdigo de la red externa ...................................................................................... 60 F Cdigo del bloque dq to RI .................................................................................. 61

G Cdigo del bloque RI to dq .................................................................................. 61 H Cdigo para los grficos de resultados ................................................................ 61

Lista de Figuras

Figura 2.1 Sistema mquina barra infinita (SMIB) .................................................................... 4

Figura 2.2 Representacin del sistema con el modelo clsico del generador .............................. 4

Figura 2.3 Ilustracin del fenmeno de estabilidad transitoria .................................................. 5

Figura 2.4 Estructura general de un sistema de generacin ....................................................... 7

Figura 2.5 Estructura del modelo completo de un SEP para anlisis de estabilidad ................. 8

Figura 3.1 Sistema mquina barra infinita (SMIB) .................................................................... 9

Figura 3.2 Diagrama de reactancias del sistema SMIB .............................................................. 9

Figura 4.1 Generador sncrono de rotor cilndrico ................................................................... 15

Figura 4.2 Representacin circuital del rotor-estator ............................................................... 15

Figura 4.3 Modelo d-q del generador sncrono ......................................................................... 16

Figura 4.4 Caracterstica de circuito abierto (OCC) mostrando efecto de saturacin ............ 22

Figura 4.5 Representacin de la caracterstica de saturacin .................................................. 22

Figura 4.6 Circuitos equivalentes identificando elementos no lineales ..................................... 24

Figura 4.7 Modelo de sistema de excitacin IEEE tipo ST1A .................................................. 25

Figura 4.8 Sistema de excitacin con tiristores con AVR ......................................................... 25

Figura 4.9 Diagrama de bloques del PSS .................................................................................. 27

Figura 4.10 Bloque de ganancia ................................................................................................. 27

Figura 4.11 Bloque de filtrado de seal ..................................................................................... 27

Figura 4.12 Bloque de compensacin de fase ............................................................................ 28

Figura 4.13 Lmites de la salida del PSS.................................................................................... 28

Figura 4.14 Modelo general turbina gobernador ...................................................................... 29

Figura 4.15 Modelo del sistema de control de velocidad para una turbina a vapor ................ 30

Figura 4.16 Modelo de la turbina a vapor ................................................................................. 30

Figura 4.17 Modelo de sistema turbina-gobernador IEEE tipo G1 ......................................... 31

Figura 4.18 Modelo simplificado del GOV ................................................................................ 31

Figura 5.1 Subsistemas .............................................................................................................. 37

Figura 5.2 Caso de control manual o Efd constante ................................................................. 38

Figura 5.3 Caso de control con AVR sin PSS ............................................................................ 38

Figura 5.4 Caso de control con AVR y PSS............................................................................... 38

Figura 5.5 Caso de control con AVR-PSS y GOV ..................................................................... 39

Figura 5.6 Sistema SMIB en DigSilent ...................................................................................... 39

Figura 5.7 Ingreso de parmetros del sistema SMIB ................................................................ 40

Figura 5.8 Composite frame of the machine synchronous ........................................................ 40

Figura 5.9 Block definition of AVR ........................................................................................... 41

Figura 5.10 Block definition of PSS ........................................................................................... 41

Figura 5.11 Block definition of GOV-TURB ............................................................................. 41

Figura 6.1 Respuesta del ngulo del rotor con Tcl en 0.07s ...................................................... 43

Figura 6.2 Respuesta de la potencia activa con Tcl en 0.07s ..................................................... 44

Figura 6.3 Respuesta de la tensin con Tcl en 0.07s .................................................................. 44

Figura 6.4 Respuesta de la tensin de salida de excitacin con Tcl en 0.07s ............................ 45

Figura 6.5 Respuesta del ngulo del rotor con Tcl en 0.100s .................................................... 45

Figura 6.6 Respuesta de la velocidad del generador con Tcl en 0.07s ...................................... 46

Figura 6.7 Respuesta de la frecuencia del generador con Tcl en 0.07s ..................................... 46

Figura 6.8 Respuesta de la corriente del generador con Tcl en 0.07s ....................................... 47

Figura 6.9 Respuesta de la potencia reactiva generador con Tcl en 0.07s ................................ 47

Figura 6.10 Respuesta de la corriente de excitacin generador con Tcl en 0.07s ..................... 47

Figura 6.11 Respuesta del torque electromagntico con Tcl en 0.07s ....................................... 48

Figura 6.12 Respuesta del torque mecnico con Tcl en 0.07s ................................................... 48

Figura 6.13 Respuesta de la potencia mecnica con Tcl en 0.07s.............................................. 48

Figura 6.14 Respuesta y en el estator con Tcl en 0.07s ................................................. 49

Figura 6.15 Respuesta del ngulo del rotor con Tcl en 0.07s .................................................... 50

Figura 6.16 Respuesta de la potencia activa con Tcl en 0.07s ................................................... 50

Figura 6.17 Respuesta de la tensin en terminales con Tcl en 0.07s ......................................... 50

Figura 6.18 Respuesta de la tensin de excitacin con Tcl en 0.07s .......................................... 51

Figura 6.19 Respuesta de la velocidad con Tcl en 0.07s ............................................................ 51

Figura 6.20 Respuesta de la potencia mecnica con Tcl en 0.07s.............................................. 51

Figura 6.21 Respuesta de la Pe, Vt, Efd y Wr con Tcl en 0.100s............................................... 52

Figura 6.22 ngulo con 1 ms antes de perder el sincronismo ................................................ 54

Lista de Tablas

Tabla 3.1 Datos de reactancias .................................................................................................. 10

Tabla 3.2 Datos de constantes de tiempo ................................................................................... 10

Tabla 3.3 Otros datos ................................................................................................................. 10

Tabla 3.4 Parmetros de saturacin .......................................................................................... 11

Tabla 3.5 Parmetros del AVR y PSS ....................................................................................... 11

Tabla 3.6 Parmetros del GOV ................................................................................................. 12

Tabla 5.1 Parmetros saturados y no saturados ....................................................................... 35

Tabla 6.1 Tiempo crtico de despeje de falla ............................................................................. 53

CAPTULO 1

Introdu ccin 1. Captulo 1.lo1.

1.1. Antecedentes

El constante crecimiento del sistema de potencia afecta directamente al

comportamiento dinmico de ste ante ciertos eventos. En muchos casos se usan modelos

simplificados, y no consideran necesario el modelamiento adecuado de la mquina

sncrona y de sus controladores (AVR-PSS-GOV).

Distintos estudios han demostrado que el modelamiento de la mquina sncrona

puede tener un gran impacto en los estudios de estabilidad, por lo que es importante

considerar el modelamiento de la mquina sncrona con la implementacin de sus

controladores para poder visualizar el comportamiento dinmico completo.

1.2. El Problema

En muchos anlisis de perturbaciones no se cuenta con un buen modelado de la

mquina sncrona y de sus controladores, esto nos puede conllevar a deducciones erradas

sobre el comportamiento del sistema ante ciertos eventos.

1.3. Objetivos

Reproducir los resultados obtenidos por KUNDUR del sistema SMIB.

Modelar la mquina sncrona incluyendo saturacin.

Modelar los controladores AVR, PSS, GOV.

Realizar la simulacin dinmica en SIMULINK para cada caso.

Calcular el tiempo crtico de despeje de falla para cada caso.

Realizar todo lo anterior, utilizando el software especializado DigSilent.

2

1.4. Alcance

Utilizando el software Matlab y Simulink, se analiza el comportamiento dinmico,

para el modelo SMIB propuesto por Kundur. Y para validar sus resultados, se har la

comparacin de estos resultados con los obtenidos utilizando un programa especializado en

la simulacin de sistemas elctricos de potencia DigSilent.

3

CAPTULO 2

Conceptos Generales 2 Captulo 2. Captulo 2.

Tabla 1: Captulo2.

2.1 Estabilidad Transitoria

La estabilidad transitoria es la habilidad de un sistema de potencia para mantenerse

en sincronismo cuando fue sujeto a un severo disturbio transitorio como la falla en una

lnea de transmisin, prdida de generacin o prdida de una carga importante. La

respuesta del sistema implica grandes excursiones del ngulo del rotor del generador,

flujos de potencia, tensin en las barras y otras variables del sistema. La estabilidad es

influenciada por las caractersticas no lineales del sistema de potencia. Si la separacin

angular resultante entre las mquinas en el sistema de potencia est dentro de ciertos

limites, el sistema mantiene sincronismo. La prdida de sincronismo a causa de la

inestabilidad transitoria puede ocurrir usualmente dentro de los 2 a 3 segundos de iniciado

el disturbio.

2.1.1 Una vista elemental de la estabilidad transitoria

Considerando el sistema que se muestra en la Fig 2.1, el cual consiste de un

generador entregando potencia a un gran sistema de potencia representado por un bus

infinito a travs de una lnea de transmisin de dos circuitos. La barra infinita es

representada como una fuente de tensin constante y frecuencia constante.

Se representa los conceptos y principios fundamentales de la estabilidad transitoria

analizando la respuesta del sistema ante grandes perturbaciones, usando modelos muy

simples. Todas las resistencias son despreciadas. El generador es representado por el

modelo clsico y el efecto del regulador de velocidad es despreciado. La representacin del

sistema es como se muestra en la Fig 2.2. La tensin detrs de una reactancia transitoria

( ) es denotada por . El ngulo del rotor representa el ngulo entre . Cuando

el sistema es perturbado, la magnitud de permanece constante en el valor de pre-

4

disturbio y cambia con la desviacin de velocidad del rotor del generador desde la

velocidad sncrona .

El modelo del sistema puede ser reducido de la forma como se muestra en

la Fig. 2.2.

Figura 2.1 Sistema mquina barra infinita (SMIB)

Figura 2.2 Representacin del sistema con el modelo clsico del generador

La ecuacin de oscilacin o la ecuacin swing puede ser escrita como:

Donde:

Potencia mecnica de entrada, en pu

Potencia elctrica mxima de salida, en pu

5

Constante de inercia, en

ngulo de rotor, en rad elctricos

Tiempo, en s

La respuesta del sistema ante una falla trifsica localizada en el circuito 2 de la

lnea de transmisin se muestra en la Fig. 2.3, en el cual se muestra que el tiempo de

despeje de falla influye directamente en la estabilidad del sistema postfalla.

Figura 2.3 Ilustracin del fenmeno de estabilidad transitoria

6

2.1.2 Factores que influyen en la estabilidad transitoria

La estabilidad transitoria de un generador es dependiente de lo siguiente:

(a) Cuan fuerte esta cargado el generador.

(b) La salida del generador durante la falla. Esto depende de la ubicacin y tipo de

falla.

(c) Tiempo de despeje de falla Tcl.

(d) Reactancia del sistema de transmisin postfalla.

(e) Reactancia del generador. Una baja reactancia incrementa la potencia pico y

reduce el ngulo inicial del rotor.

(f) Inercia del generador. La alta inercia produce una baja tasa de cambio en el

ngulo. Esto reduce la energa cintica ganada durante la falla; en otras palabras

reduce el rea A1.

(g) La magnitud de la tensi

excitacin de campo.

(h) La magnitud de la tensin de la barra infinita.

2.2 Dinmica de Sistemas de Potencia

La respuesta dinmica del sistema elctrico depende del conjunto de componentes y

de la disposicin de los mismos. Cada uno de los componentes influye de manera articular

a la respuesta dinmica del sistema. El esquema del modelo y el grado de detalle del

mismo depende de los fenmenos dinmicos a ser representados.

2.2.1 Descripcin de los principales componentes del sistema elctrico

Todos los elementos de la red elctrica que puedan ser representados como una

resistencia, inductancia y capacitancia son los que determinan los modos de oscilacin

natural del sistema. Estos elementos son las lneas de transmisin, transformadores, la

carga y los devanados de las unidades generadoras. Los elementos mencionados

conectados entre s constituyen la topologa de la red elctrica para determinado punto de

operacin y la dinmica sub-transitoria del sistema elctrico obedece a la configuracin de

la topologa de la red.

7

La Fig. 2.4 muestra la estructura bsica generalizada de un generador sncrono

acompaado de otros mecanismos.

Los generadores contribuyen con la dinmica de la red a travs del regulador

automtico de tensin (RAT) y el regulador de velocidad (Gobernador).

El RAT aporta de manera determinante con la dinmica del sistema, est

contribucin dependiendo del sistema de excitacin puede influenciar incluso en el

comportamiento transitorio del sistema. Los estabilizadores de potencia (PSS) actan en

este tipo de dinmica.

El gobernador de las unidades generadoras contribuye en la dinmica de la red a

travs del control de la potencia mecnica que influye directamente al control de la

frecuencia del sistema. Veremos mas adelante si la dinmica de ste sistema influye en la

estabilidad transitoria del generador.

Figura 2.4 Estructura general de un sistema de generacin

2.2.2 Representacin del sistema elctrico de potencia

EL anlisis de estabilidad dinmica muestra el efecto de los elementos de control

(reguladores de tensin, velocidad y estabilizadores) y la dinmica de las mquinas sobre

el sistema en general luego de presentarse la contingencia simulada. Este anlisis sirve para

simular el comportamiento del sistema, desde el instante en que ocurre la falla hasta el

momento en el cual retorna a otra condicin que puede ser un nuevo punto de equilibrio

(estable) o la prdida de sincronismo parcial o total del sistema (inestabilidad).

8

Los anlisis de estabilidad transitoria de sistemas elctricos de potencia, involucran

el clculo de las respuestas dinmicas no lineales para grandes perturbaciones, usualmente

una falla en la red de transmisin, seguido por el aislamiento del elemento en falla

mediante los relevadores de proteccin.

La Fig. 2.5 describe la estructura general del modelo del sistema de potencia

aplicado al anlisis de estabilidad transitoria, el cual incluye los siguientes componentes

individuales:

Generadores sincrnicos, sistemas de excitacin y reguladores de velocidad

asociados.

Redes de transmisin incluyendo las cargas estticas.

Motores sincrnicos y de induccin, que forman parte de las cargas

Otros equipos como HVDC, SVCs, etc

Figura 2.5 Estructura del modelo completo de un SEP para anlisis de estabilidad

Como veremos en lo que sigue, el modelo completo del sistema consiste en un gran

conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias y un gran conjunto de ecuaciones

algebraicas. El anlisis de estabilidad transitoria es como un problema algebraico-

diferencial de valor inicial.

9

CAPTULO 3

Descripcin del Sistema en Anlisis 3 Captulo 2. Captulo 2.

Tabla 2: Captulo2.

3.1 Sistema de Prueba SMIB

A fin de analizar la respuesta dinmica de un sistema SMIB, se considera el sistema

de la Fig. 3.1, en el cual se incluye los efectos de la dinmica del circuito rotrico y control

de excitacin.

Figura 3.1 Sistema mquina barra infinita (SMIB)

El sistema de prueba representa un sistema de generacin trmica con cuatro

unidades de 555 MVA, 24 kV, 60 Hz que suministran potencia a una barra infinita a travs

de una lnea de transmisin de doble circuito.

La red de reactancias se muestra en la Fig. 3.2. en por unidad con bases 2220 MVA

y 24 kV (referido al lado LT del transformador elevador). Resistencias son asumidas

despreciables.

Figura 3.2 Diagrama de reactancias del sistema SMIB

10

La condicin inicial de operacin del sistema, con cantidades expresadas en p.u.

con bases de 2220 MVA y 24 kV, es como sigue:

3.1.1 Parmetros del Generador

Los 4 generadores de la planta son representados por un generador equivalente

cuyos parmetros en p.u. con base 2220 MVA, son los siguientes:

REACTANCIAS (en pu y referidos a los valores nominales del generador)

Magnitud Smbolo Unidad Valor

Reactancia sncrona de eje directo No saturada pu 1.81

Reactancia sncrona de eje en cuadratura No saturada pu 1.76

Reactancia transitoria de eje directo No saturada pu 0.30

Reactancia transitoria de eje en cuadratura No saturada pu 0.65

Reactancia subtransitoria de eje directo No saturada pu 0.23

Reactancia subtransitoria de eje en cuadratura No saturada pu 0.25

Reactancia de dispersin pu 0.15

Tabla 3.1 Datos de reactancias

CONSTANTES DE TIEMPO


Cte de tiempo transitoria de eje directo a circuito abierto s 8.0

Cte de tiempo subtransitoria de eje directo a circuito abierto s 0.03

Cte de tiempo transitoria de eje en cuadratura a circuito abierto s 1.0

Cte de tiempo subtransitoria de eje en cuadratura a circuito abierto s 0.07

Tabla 3.2 Datos de constantes de tiempo

OTROS DATOS


Cte de inercia del conjunto turbina + generador MWs/MVA 3.5

Resistencia de armadura por fase pu 0.003

Torque de prdidas mecnicas por friccin y ventilacin pu 0

Tabla 3.3 Otros datos

11

El efecto de la saturacin ser representado asumiendo que las caractersticas de

saturacin son similares para el eje y eje de , con los siguientes

parmetros:

PARAMETROS DE SATURACION

Parmetro Unidad Valor

cte 0.031

cte 6.93

pu 0.8

pu

Tabla 3.4 Parmetros de saturacin

3.1.2 Parmetros del sistema de excitacin

Los generadores estn equipados con un excitador de tiristores con ARV y PSS con los

siguientes parmetros:

PARAMETROS AVR y PSS

Parmetro Unidad Valor

pu 200

s 0.015

pu 7.0

pu - 6.4

pu 9.5

s 1.41

s 0.154

s 0.033

pu 0.2

pu - 0.2

Tabla 3.5 Parmetros del AVR y PSS

El excitador se asume que es una fuente alterna, por lo tanto y son

independientes de .

12

3.1.2 Parmetros del sistema turbina-gobernador

Los generadores estn equipados con una turbina y un gobernador con los siguientes

parmetros:

PARAMETROS GOV

Parmetro Unidad Valor (Real) Valor (Ideal)

pu 25 25

pu 0.25 0.5

pu 0.25 0.3

pu 0.5 0.2

s 0.1 0.1

s 0.25 0.01

s 0.42 0.01

s 4.25 0.01

s 0.72 0.01

pu 1.1 1.1

pu - 0.5 - 1

pu 1.0 1.0

Tabla 3.6 Parmetros del GOV

La turbina de vapor se considera con tres cmaras de presin (alta, intermedia y mediana

presin). El modelo propuesto por Kundur, no considera el modelamiento de la turbina y

de su gobernador, por lo cual se considera este plus a la dinmica del sistema SMIB. Se

utilizar parmetros reales e ideales para ver su efecto sobre la dinmica.

3.1.3 Perturbacin

Una falla trifsica ocurre en el circuito 2, en el punto F y es despejado aislando el circuito

fallado mediante la apertura de los interruptores en ambos extremos de la lnea de

trasmisin.

Examinar la estabilidad del sistema con las siguientes alternativas de control de excitacin:

i. Control manual, e.i., constante

ii. Control con AVR sin PSS

iii. Control con AVR y PSS

13

iv. Control con AVR-PSS y GOV ideal (adicional)

v. Control con AVR-PSS y GOV real (adicional)

Considerando el tiempo de despeje de falla:

(a)

(b) (OPCIONAL)

(c) Hallar el tiempo crtico de despeje de falla para cada modo de control (adicional)

15

CAPTULO 4

Modelo de los Componentes

4.1 Modelo de la Mquina Sncrona

El problema propuesto se considera un generador trmico (turbogenerador) de rotor

cilndrico (polos lisos) como el que se muestra en la Fig. 4.1.

Figura 4.1 Generador sncrono de rotor cilndrico

Suponiendo que el devanado amortiguador se expresa mediante una bobina en el

eje directo y dos en el eje de cuadratura, entonces el turbogenerador se puede representar

como se muestra en la Fig. 4.2:

Figura 4.2 Representacin circuital del rotor -estator

16

Luego de reflejar las bobinas del estator al rotor se obtiene la Fig. 4.3 el cual

muestra el modelo d-q del generador sncrono.

Figura 4.3 Modelo d-q del generador sncrono

Las ecuaciones de la mquina sncrona como el generador, escritas en un sistema

de ejes ortogonales fijos al rotor y con unidades en p.u tenemos:

Ecuaciones elctricas y magnticas en pu (Modelo d-q):

Ecuaciones mecnicas en unidades relativas:

;

17

El modelo de 6to orden de la mquina sncrona con el cual puede representar a los

turbogeneradores puede ser caracterizado por las ecuaciones que se muestran a

continuacin, los cuales se pueden dividir en dos grupos. Asumiendo que y

despreciando la dinmica rpida del estator .

Ecuaciones elctricas y magnticas en pu (Modelo d-q):

Ecuaciones mecnicas en unidades relativas:

4.1.1 Inicializacin de la Mquina Sncrona

Para anlisis de estabilidad, es necesario calcular los valores de estado estacionario

de las variables de la mquina como una funcin de las cantidades especificadas en los

terminales. Para esto se asume que todas las cantidades se encuentran en pu.

(a) Normalmente, la potencia activa , potencia reactiva , y la magnitud del

voltaje son especificados. La correspondiente corriente y al ngulo de

factor de potencia en el terminal son calculados como sigue:

18

(b) El siguiente paso es calcular el ngulo interno del rotor . Y es obtenido como:

(c) Con , y conocidos, los componentes - del voltaje y corriente del

estator se obtienen como:

;

;

(d) Las cantidades restantes de la mquina son calculados como sigue:

4.1.2 Parmetros operacionales y parmetros fundamentales

En esta seccin determinaremos el clculo de lo parmetros fundamentales a partir

de los parmetros operacionales y constantes de tiempo.

Sea un generador el cual dispone de los parmetros operacionales:

Siendo los parmetros fundamentales de la mquina los siguientes:

19

Primeramente se ara un anlisis resumido para el eje-d, para el eje-q ser un

anlisis similar. Entonces teniendo en consideracin las siguientes ecuaciones conocidas:

De las ecuaciones base mencionadas en el prrafo anterior, podemos ahora calcular

los parmetros fundamentales de la mquina en el eje-d.

Clculo de :

Clculo de :

Clculo de :

Clculo de :

20

Clculo de :

De igual manera se procede con el eje-q, en resumen se presenta el clculo de los

parmetros:

Clculo de :

Clculo de :

Clculo de :

Clculo de :

Clculo de :

21

4.2 Representacin de la Saturacin para estabilidad

En la representacin de la saturacin magntica para estudios de estabilidad, las

siguientes asunciones son usualmente tomadas:

(a) Las inductancias de dispersin son independientes de la saturacin. Una parte

importante de los flujos de dispersin estn en el aire y estos no estn

significativamente afectados por la saturacin del hierro. Como resultado solo

los elementos del circuito equivalente que estn afectados por la saturacin son

las reactancias mutuas .

(b) Los flujos de dispersin no contribuyen a la saturacin del hierro. Los flujos de

dispersin son generalmente pequeos y su camino coincide con el flujo

principal pero solo en una pequea parte de este camino. Por esta asuncin, la

saturacin es determinada por los enlaces de flujo en el entre-hierro (air-gap).

(c) La relacin de saturacin entre el flujo resultante en el entrehierro y la FMM

bajo condiciones de carga es similar como bajo condiciones de sin-carga. Esto

permite que las caractersticas de saturacin puedan ser representados por la

curva de saturacin a circuito abierto, el cual es generalmente solo los datos de

saturacin fcilmente disponible.

(d) No hay acoplamiento magntico entre el eje y el eje como un resultado de

la no-linealidad introducida por la saturacin; por lo tanto, la corriente en los

devanado de uno de los ejes, no producen flujo que enlaza con los devanados

del otro eje.

Con las asunciones de arriba, los efectos de saturacin pueden ser representadas

como:

Donde son los valores no-saturados de . Los factores de

saturacin identifican el grado de saturacin in el eje respectivamente.

El factor se puede obtener de la caracterstica OCC de la Fig. 4.4. como:

22

Figura 4.4 Caracterstica de circuito abierto (OCC) mostrando efecto de saturacin

Del cual la curva de saturacin puede ser dividida en tres segmentos: segmento I

sin saturacin, segmento II no lineal, y segmento III saturacin lineal. Los valores limites

y definen los lmites de los tres segmentos como se muestra en la Fig. 4.5:

Figura 4.5 Representacin de la caracterstica de saturacin

23

Para el segmento I, definido por :

Para el segmento II, definido por puede ser expresado por una

adecuada funcin matemtica. Aqu nosotros usaremos una funcin exponencial:

Donde son constantes dependientes de la caracterstica de saturacin de

la porcin del segmento II.

Cuando , en la ecuacin anterior . Entonces esta

representacin resulta en una pequea discontinuidad en la unin del segmento I y II. Sin

embargo, es muy pequeo normalmente y la discontinuidad es inconsecuente.

Para el segmento III, definido por

Donde es definido como se muestra en la Fig. 4.5, es la razn de la pendiente

de la lnea del entrehierro y la pendiente del segmento III de la curva OCC.

Con el mtodo de representacin, la caracterstica de saturacin para cualquier

mquina es completamente especificada por .

El valor de para cualquier condicin de operacin, es calculada como una

funcin de los correspondientes enlaces de flujo en el entrehierro obtenido por:

Donde son los componentes en eje del entrehierro o flujos de

enlace mutuo como se muestra en la Fig. 4.6:

24

Figura 4.6 Circuitos equivalentes identificando elementos no lineales

Los enlaces de flujo del entrehierro en ejes se obtienen por:

Por lo tanto, en por unidad es igual al voltaje en el entrehierro:

El factor de saturacin puede ser determinado, para cualquier valor de voltaje y

corriente, primero calculando y entonces usando las ecuaciones anteriores.

Para mquinas de polos salientes, ya que el camino del flujo en el eje- es en gran

parte en aire, no varia significativamente con la porcin del camino en el hierro. Por lo

tanto es asumido igual a 1.0 para todas las condiciones de cargabilidad.

En el caso de mquinas de rotor cilndrico, hay saturacin magntica en ambos

ejes. El factor de saturacin puede ser determinado desde la caracterstica de

saturacin sin carga del eje- . Sin embargo, los datos de saturacin del eje- no estn en

general disponibles; entonces, es asumido igual a .

25

4.3 Modelo del AVR

El modelo del excitador-regulador es un modelo simplificado del modelo del

excitacin IEEE tipo ST1A como se muestra en la Fig. 4.7.

El modelo de excitacin tipo ST1A representa un sistema de fuente de potencia

rectificada y controlada. La fuente excitacin es suministrada a travs de un transformador

desde los terminales del generador.

Figura 4.7 Modelo de sistema de excitacin IEEE tipo ST1A

El modelo simplificado del sistema de excitacin considera lo siguiente:

no son usados

no son representados

Y por lo tanto se obtiene el modelo simplificado como se muestra en la Fig. 4.8.

Figura 4.8 Sistema de excitacin con tiristores con AVR

26

El modelo matemtico del controlador:

4.3.1 Inicializacin del AVR

Para cualquier salida de estado estacionario del generador, la tensin de campo

es determinada por las ecuaciones del generador (ver seccin 4.1.1). Las cantidades del

sistema de excitacin son determinadas como sigue:

As toma un valor apropiado para la condicin de cargabilidad antes de que

ocurra la perturbacin.

4.4 Modelo del PSS

El PSS se representa en la Fig. 4.9, el cual consiste de tres bloques; un bloque de

compensacin de fase, un bloque de filtrado y un bloque de ganancia.

El bloque de compensacin de fase provee una apropiada caracterstica de

desviacin de fase para compensar el retardo de fase entre la entrada del excitador y el par

elctrico (espacio de aire) del generador. Se cumple en la prctica con dos o ms bloques

de primer orden. Los requerimientos de mayor grado de compensacin dependen del valor

de .

27

El bloque de filtro de seal es como un filtro pasa alto, con la contante de tiempo

( ) lo suficientemente alto para que las seales asociadas con las oscilaciones de la

velocidad del rotor pasen sin ningn cambio y sin provocar grandes cambios en la tensin

del generador al operar en forma aislada puede asumir valores entre 1 y 20 s.

El bloque de ganancia del estabilizador, , se escoge para lograr un alto

amortiguamiento de los modos crticos del sistema, sin deteriorar la estabilidad de los

modos restantes.

Figura 4.9 Diagrama de bloques del PSS

Para el bloque (3) de la Fig. 4.9:

Figura 4.10 Bloque de ganancia

El modelo matemtico que gobierna su funcionamiento es:

Ahora para el bloque de filtrado (4) de la Fig. 4.9:

Figura 4.11 Bloque de filtrado de seal

28

El modelo matemtico en el espacio de estados que gobierna su funcionamiento es:

Ahora para el bloque de filtrado (5) de la Fig. 4.9:

Figura 4.12 Bloque de compensacin de fase

El modelo matemtico en el espacio de estados que gobierna su funcionamiento es:

Por ultimo para el limitador de la seal de salida del estabilizador de sistemas de

potencia que se muestra en la Fig. 4.13.

Figura 4.13 Lmites de la salida del PSS

29

El modelo matemtico es:

4.4.1 Inicializacin del PSS

Para cualquier salida de estado estacionario del generador, se supone que la

variacin de la velocidad es nula y el PSS no aporta ninguna tensin de estabilizacin.

Para hallar las condiciones iniciales para un sistema de ecuaciones diferenciales en

la forma de espacio de estado, procedemos de la forma siguiente:

Hacemos , entonces:

Por lo tanto los valores iniciales de las variables de estado sern:

4.5 Modelo de TURB-GOV

El modelo generalizado de un sistema de regulacin de velocidad de un generador

con turbina a vapor, se muestra en la Fig 4.14.

Figura 4.14 Modelo general turbina gobernador

30

El modelo de la Fig 4.15 se usa para representar un sistema de control

electro-hidrulico. Este modelo muestra la referencia de carga como un valor de la

potencia . Este valor inicial es combinado con el error producido por las variaciones de

la velocidad para obtener la potencia total , sujeta a un retardo de tiempo producido

por el mecanismo servomotor.

Figura 4.15 Modelo del sistema de control de velocidad para una turbina a vapor

El objetivo principal en el modelado de sistemas de propulsin a vapor para

estudios de estabilidad, es el de realizar una adecuada representacin de los retardos que se

producen durante todo el proceso, el cual se modela mediante simples contantes de tiempo.

Entre el sistema de vlvulas y la tubera de alta presin se encuentra la cmara de

vapor tal como se muestra en la Fig 4.16, esta introduce un retardo de tiempo (TCH-

constante de tiempo de volumen de entrada principal y cmara de vapor) entre las vlvulas

de flujo de vapor y el flujo de vapor en la turbina de alta presin. En general las constantes

de tiempo , y representan retardos debidos a la cmara de vapor,

recalentadores, y tubera de cruce respectivamente. Y las constante , y ,

representan fraccin de la potencia total de la turbina en las diferentes etapas.

Figura 4.16 Modelo de la turbina a vapor

31

El modelo del conjunto turbina a vapor y gobernador es un modelo simplificado del

modelo IEEE tipo G1 de la Fig. 4.17.

Figura 4.17 Modelo de sistema turbina -gobernador IEEE tipo G1

El modelo simplificado del sistema gobernador-turbina considera lo siguiente:

no son usados

no son representados

Y por lo tanto se obtiene el modelo simplificado como se muestra en la Fig. 4.18.

Figura 4.18 Modelo simplificado del GOV

El modelo matemtico del controlador:

VELOCIDAD

VALVULA

TURBINA

32

4.5.1 Inicializacin del TURB-GOV

Para cualquier salida de estado estacionario del generador, la potencia mecnica

efectuada por la turbina es determinada desde el flujo de carga. Las cantidades del sistema

de excitacin son determinadas como sigue:

Para las entradas y salidas:

Para las variables de estado:

As toma un valor apropiado para la condicin de cargabilidad antes de que

ocurra la perturbacin.

33

CAPTULO 5

Modelamiento en Simulink y DigSilent 2. Captulo 2. Captulo 2.

Tabla 3: Captulo2.

5.1 Clculo de parmetros e inicializacin del sistema

En esta seccin se realizar el clculo de los parmetros fundamentales de la

mquina sncrona, adems de ello se realizara la inicializacin de los de los subsistemas

como mquina sncrona, AVR y PSS, el cual es un proceso donde se asume que el sistema

parte de un estado estacionario.

Todo esto nos servir para poder modelar el sistema SMIB en un programa

computacional. El programa MATLAB cuenta con un espacio de simulacin dinmica

llamado SIMULINK que brinda la oportunidad de resolver en lnea un sistema de

ecuaciones diferenciales.

5.1.1 Parmetros fundamentales

Para calcular los parmetros fundamentales de la mquina sncrona utilizaremos las

expresiones definidas en la seccin 4.1.2, con lo cual obtenemos los siguientes resultados:

34

5.1.2 Inicializacin de la Mquina Sncrona

Para calcular las condiciones iniciales de la mquina sncrona utilizaremos las

expresiones definidas en la seccin 4.1.1 y con los datos proporcionados en la seccin 3.1,

con lo cual obtenemos los siguientes resultados:

Datos:

Clculos:

Para confirmar si la mquina sncrona se encuentra trabajando en la regin

saturada, se proceder a calcular las constantes de saturacin y definidas en la

seccin 4.2, teniendo en cuenta las constantes de la tabla 3.3 de la seccin 3.1.1:

Donde:

Por lo tanto:

35

Ya que y son diferentes de la unidad, entonces la mquina esta operando

en la zona de saturacin, por lo tanto los nuevos parmetros de las reactancias saturadas

son:

En la tabla siguiente se muestra los valores no saturados y valores saturados:

PARAMETROS

Parmetro No Saturados Saturados

1.0 0.835

1.0 0.835

1.66 1.386

1.61 1.344

1.81 1.536

1.76 1.494

41.8 39.1

0.667 0.631

0.745 0.776

0.925 0.906

0.38 0.423

1.458 1.565

0.000875 0.000939

1.125 1.17

0.8848 0.913

-0.6118 -0.569

0.0 0.0

0.903 0.903

Tabla 5.1 Parmetros saturados y no saturados

36

5.1.3 Inicializacin de los controladores

Para inicializar el AVR utilizamos las expresiones definidas en la seccin 4.3.1,

con lo cual obtenemos los siguientes valores:

Para inicializar el PSS utilizamos las expresiones definidas en la seccin 4.4.1, con

lo cual obtenemos los siguientes valores:

Para inicializar el GOV utilizamos las expresiones definidas en la seccin 4.5.1,

con lo cual obtenemos los siguientes valores:

Para las entradas y salidas:

Para las variables de estado:

37

5.2 Modelamiento del sistema en Simulink

En esta seccin se realiza los subsistemas como mquina sncrona, AVR, PSS, as

como tambin el bloque de transformacin de ejes para la conexin con el sistema externo

o red externa.

5.2.1 Modelamiento de los componentes

Los subsistemas utilizados en este trabajo se muestran a continuacin:

Figura 5.1 Subsistemas

El modelo o cdigo implementado en cada subsistema, se muestra en el Anexo A,

B, C, D, E, F y G. Cabe mencionar que la mquina sncrona fue modelado con saturacin

en ambos ejes y considerando un modelo de 6to orden. En el bloque de red externa, se hace

un cdigo donde se modela la red de transmisin, el evento de falla de corto circuito

trifsico y desconexin de la lnea de transmisin fallada. El AVR, PSS y GOV fueron

modelados con diagrama de bloques.

5.2.2 Modelamiento de los casos de estudio

Los casos de estudio analizados y utilizados en este trabajo se muestran a

continuacin:

38

Figura 5.2 Caso de control manual o Efd constante

Figura 5.3 Caso de control con AVR sin PSS

Figura 5.4 Caso de control con AVR y PSS

39

Figura 5.5 Caso de control con AVR-PSS y GOV

5.3 Modelamiento del sistema en DigSilent

En esta seccin se realiza el modelamiento de la mquina sncrona, transformador,

lneas de transmisin, AVR, PSS y GOV en el entorno del software de simulacin.

5.3.1 Modelamiento de los componentes

El sistema SMIB modelado en DigSilent se muestra en la Fig. 5.6, en el cual, la

barra infinita se modela como una fuente de tensin ideal con impedancia thevenin nula.

Figura 5.6 Sistema SMIB en DigSilent

El modelamiento de la saturacin del hierro en este trabajo se hace con una funcin

de ajuste exponencial como se detall en la seccin 4.2. El DigSilent modela la saturacin

considerando una funcin de ajuste cuadrtica que depende de dos parmetros y se muestra

en la Fig. 5.7. Queda por dems que sta es la principal diferencia entre ambos modos de

modelar la saturacin y que posiblemente produzca diferencias notorias en los resultados.

40

Figura 5.7 Ingreso de parmetros del sistema SMIB

Para los modelos dinmicos de los controladores, se ha utilizado los DSL

(DigSilent Simulation Language)

Figura 5.8 Composite frame of the machine synchronous

41

Figura 5.9 Block definition of AVR

Figura 5.10 Block definition of PSS

Figura 5.11 Block definition of GOV-TURB

43

CAPTULO 6

Resultados y Comparacin 6 Captulo 2. Captulo 2.

Tabla 4: Captulo2.

En este captulo mostraremos los resultados obtenidos con los modelos descritos en

los captulos anteriores. En la parte 6.1 y 6.2 se hace la validacin de los resultados

obtenidos con los modelos en SIMULINK y los obtenidos por Kundur. En la parte 6.3 se

muestra diversos resultados como la potencia reactiva, corriente de excitacin, potencia

mecnica y entre otros. En la parte 6.3.2 se los muestra resultados obtenidos considerando

la dinmica de la turbina a vapor y su control de velocidad. Para todos lo resultados

mencionados anteriormente se hace tambin la comparacin con los resultados obtenidos

con el software DigSilent. Como parte final se realiza una tabla con el tiempo crtico de

despeje de falla con cada modo de control.

6.1 Resultados para un tiempo de despeje de tcl=70 ms

Figura 6.1 Respuesta del ngulo del rotor con Tcl en 0.07s

44

Figura 6.2 Respuesta de la potencia activa con Tcl en 0.07s

Figura 6.3 Respuesta de la tensin con Tcl en 0.07s

45

Figura 6.4 Respuesta de la tensin de salida de excitacin con Tcl en 0.07s

6.2 Resultados para un tiempo de despeje de tcl=100 ms


46

Observando la Fig. 6.5 podemos decir que las dinmicas obtenidas con y

son similares, pero para las dinmicas obtenidas considerando ,

las diferencias se hacen notorias a simple vista, ya que tanto la dinmica obtenida con

Simulink y DigSilent son similares pero diferentes a lo obtenido por Kundur, por lo tanto

la dinmica obtenida por Kundur resulta ser cuestionable.

6.3 Diversos resultados

En la seccin 6.1 y 6.2 se han validado las dinmicas, resultando de esta manera la

posibilidad de seguir obteniendo dinmicas vlidas de los dems parmetros del generador

sncrono con Simulink y Matlab. Dinamicas como; velocidad, frecuencia, potencia

reactiva, corriente de excitacin, corriente en terminales del generador, toque

electromagntico, potencia mecnica y los enlaces de flujo en el estator en el eje directo y

cuadratura.

6.3.1 Para tcl = 70 ms

Figura 6.6 Respuesta de la velocidad del generador con Tcl en 0.07s

Figura 6.7 Respuesta de la frecuencia del generador con Tcl en 0.07s

47

Figura 6.8 Respuesta de la corriente del generador con Tcl en 0.07s

En la Fig. 6.9 se muestra las dinmicas de la potencia reactiva en bornes del

generador, el cual es proporcional a la dinmica de la corriente de excitacin. Visto esto

podemos decir que un generador conectado a un gran sistema, al aumentar o disminuir la

corriente de excitacin en el rotor, no necesariamente controla el nivel de tensin en

terminales del generador, lo que controla directamente es el nivel de inyeccin de reactivos

del generador al gran sistema.

Figura 6.9 Respuesta de la potencia reactiva generador con Tcl en 0.07s

Figura 6.10 Respuesta de la corriente de excitacin generador con Tcl en 0.07s

48

Figura 6.11 Respuesta del torque electromagntico con Tcl en 0.07s

Figura 6.12 Respuesta del torque mecnico con Tcl en 0.07s

Figura 6.13 Respuesta de la potencia mecnica con Tcl en 0.07s

En la Fig. 6.13 notamos claramente que la potencia suministrada por la turbina es

contante durante toda la dinmica y en todos los modos de control, esto es por que no se ha

considerado la dinmica de la turbina y del control de velocidad. Mas adelante veremos la

dinmica de los resultados considerando el Gobernador (Turbina-Regulador de velocidad).

49

Figura 6.14 Respuesta y en el estator con Tcl en 0.07s

Al parecer en la Fig. 14 notamos que los resultados de la dinmicas de y

obtenidos con Simulink y DigSilent son muy diferentes, pero la verdad es que son lo

mismo pero estn volteadas, estos resultados se dan as por la convencin de la ubicacin

de los ejes d-q optados por cada modelo. Por lo tanto aun siguen siendo validas los

resultados obtenidos con Simulink.

6.3.2 Para tcl = 70 ms considerando turbina y gobernador

En esta parte se aumentar la dinmica del gobernador (turbina a vapor con

regulador). Se hace la simulacin considerando un GOV ideal (con constantes de tiempo

rpidas) y un GOV real (constantes de tiempo normales).

Se puede notar que desde la Fig. 6.16 a la Fig. 6.19, la dinmica de los parmetros

se estabiliza con mayor notoriedad (lnea negra continua), ya que el GOV ideal

proporciona una respuesta rpida de la potencia de entrada (turbina). Esta dinmica en

lnea negra continua es puramente terica y muestra como sera la respuesta si existiera una

turbina a vapor con regulador cuya respuesta frente al cambio de velocidad sea casi

instantnea y de forma sostenida.

50

La respuesta dinmica del sistema SMIB utilizando un GOV real se muestra en las

figuras cuya dinmica es mostrada en lneas negras punteadas y podemos notar claramente

que en todos lo grficos esta dinmica sigue de cerca a la dinmica de lnea roja. Esto

significa que la inclusin del modelo del GOV real al comportamiento del sistema SMIB

con AVR-PSS influye de manera minscula y en varios casos es imperceptible su aporte a

la dinmica de un anlisis de estabilidad transitoria.


Figura 6.16 Respuesta de la potencia activa con Tcl en 0.07s

Figura 6.17 Respuesta de la tensin en terminales con Tcl en 0.07s

51

Figura 6.18 Respuesta de la tensin de excitacin con Tcl en 0.07s

Figura 6.19 Respuesta de la velocidad con Tcl en 0.07s

Figura 6.20 Respuesta de la potencia mecnica con Tcl en 0.07s

La Fig. 20 muestra la dinmica de la potencia mecnica entregada por la turbina al

generador para todos los casos de estudio. Notamos claramente que el GOV ideal tiene una

rpida respuesta despus de ocurrido el evento, pero es netamente terica. Sin embargo la

respuesta de la GOV real tiene una respuesta lenta debido a los retardos temporales de los

mecanismos que intervienen en las vlvulas, cmaras de presin, recalentadores y tuberas.

52

Tambin podemos observar que la variacin de potencia que produce es mucho

menor a la ideal. Y es por este motivo por el cual el modelamiento del GOV real puede ser

despreciado para ste anlisis de estabilidad transitoria, ya que su aporte es mnimo y no

influye decisivamente en los resultados de la dinmica resultante del sistema SMIB.

6.3.3 Para tcl = 100 ms

En esta seccin se muestra los resultados de la simulacin de los casos de control

para un tiempo de despeje de falla de 100 ms. Notamos claramente que las dinmicas con

son inestables, sin embargo para el tercer caso incluyendo

PSS, el generador logra mantener el sincronismo con el sistema y se mantiene estable. Con

lo cual podemos concluir que el modelamiento del PSS es muy importante por que logra

drsticamente la estabilidad del generador sncrono.

Figura 6.21 Respuesta de la Pe, Vt, Efd y Wr con Tcl en 0.100s

respuesta dinamica de un smib [joseluismatosmeza]

Documents