respostas dos exrcicios e testes matematica.vol.unico.4ed.gelson.iezzi- blog -...
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b) ; d)
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d) 0,23e) 1,8-75f) 2,72
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a) A= lx€ R -3 <x<aÌ
b) B= { ' € R " .
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ExERcícrOs
2 FUNçõES
3. u)
b) d =!!
c) P=14 n
22 b) y= 50122x
e) R {0,2}
r) D=lx€RlÌ>sÌb)Rc) Ì r= {xe R x>3Ìd) D={r€Rlr>, Ìex+01e) D=lx€R x>0Ì
a) D=lx€Rlx>0Ì
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. t o=].emlr<"<*ft r l
,8. ") R-{0, aJ b) R lo,-2,2Ì c) R
19. a): b) f (9)- 7; f (st) = 67
20. a) 900 b) R$ 200,00 2L. 36
22. a) a=4jb=Ì!c= 1 b) 4
23. a) 164 cm = t ,64mb) Par o: 56 kgj Paula: 54 kg
24. a) D=ACD=BeÌm={Ì ,2,s}b) D=À;CD=BeIm={ 3, 1, Ì ,3 jc) D=A;CD=BeIm=Bd) D=À;CD=BeIm=R
25. a) Rb)R
1. a) R$ 63,00b) 2s quilos
5. u)
6. u)
a)
a)b)
n)
c) R.d) R 111
26.
2?.
7.
L
11.
12.
13.
L4,
b) Ì0horas
a) sim b) sirÌÌ
^) !=t Dl
c)
( l 30.
31.
32.
d) súr
a)v b)v c) \ ' d) v
J L r \ \endr. ."r " rnpì. ro02eì, . l i r "nr
'o^e en 1998 em relaçao a 1997.
b) Fi é de 18,3% apronmadamente.c) F; aseqüàÌciaé (2,4j 6, l i 4,9r.1,8i I l ) .d) V; é s,84 ÌÌìiÌhões.
â)v b) v . ) I d) v ")v
â) v b) F c)v d) v ")
I
a) 1970a 1980: Ì0; Ì985a 1988:3l i Ì990a l992r17b) 1979a 1981;1989 a 1991i 1994 a 1995j 200Ì a 2003c) 2002,2003 e200sd) Ì978 e 1979e) 3i ,5 e 9,2
a) 14 800 b) 2880
10. b)8
Y=x+Ì
c)4 u)+
Í0)=brÉ( 2)=ac(t)=a bl
-33
c)sd) Não existe.
. )2d) Não eÌiste.
e) Ì0 \D
e) -1s
e) 12
_52
a)4 t ) 6 c)
t6 4. ,7
a) 22'C b) 31'C
b) F! ÌÌ0 min x 90 tÌin.c) \ri aumenta em 6 min.
a) -3 b) -e c)
1 ' - ' ,15.
16.
L7.
200 km
400 km
I 600 knr
4 000 Ì<Ìn
-33
l:;i{i
36. A(4,2) i B(-4, ó) i c( s, 3); D(4, s) i E(0,4);F(-3,0); c(0,-5) i H(s,0); I (0,0)
D=R*
c) x-4;y= r
fl b) D=R-{ì}
46. a)
37.
38.
a) x=2;) ,=-5
b) m=4oum= 4
m=5
40.
42. .) Qualquer r < 0 esú associâdo â dois valores de /.d) x= 3 tem duàs imagensrr e-r .e) Quandox € l-1, 1t, não há imâgem corÌespon
47. a) D={x€Rlx>0}
rui
b) D=1ÌeRlx>2Ì
43.
44.
E)
b)
d)
c)
45. a)
elb gl
f) Ì h)
48. a)
d)
49. a)
b)
c)
t = I qu associado a rntuiros \ à1n.es de /.
/écrescentesex>0./édecle$entesex<0./ é cresceDte ser > -3./édecrescent€sex<-3./éconstantesex<2./écÌescentesex>2./écresceDtese-2<x<4./ é decrescente se x < 2orÌx>4.
raiz: 3Ì<0oux>21+1.>0
x<- ioux>l i+y>0- l<Ì<1ey<0
2d)
V= Ì0000 l00t
2inÊnitos
,4
-4
100v(r)
L10,1 2 t
5
d) x<-3ou0<x<4=y<0-l<x<0oux>0=y>0raizes: -3,0 e 4
51.
f i :L
a) 2:00 e 8:00b) t-5, 131
/l-
il,1\ .
b)
cJ 0<t<2ou8<t<24
52. a) f rcqúéncia=2000H2niveÌ dc âudição = 50 dB
b) de2000Hza8000Hz
53. a) P b)r c)o
TESTES DE VESTIBULARES
. aì -Õ. ' k . rproümJaJnenÌc
blD-/ i ror , ìn
c) Sim; após um més eÌe terá 80,4 kC.
d)r
t7.18.19.20.
4.b
L2. e
14. d
! . a) y=-3"42,. lDr y=l-x+4 d) r=2
' : . ' r l ' l r i
:Í1:i| i!:i-1:
â) y= 0,0sx+ 300 c) ÌÌãob) 300 reais
a) 1440 b) 400 c) Ì430
v= -900t + l0 000 lì. RS 6 000,00
a) I-y= 166 2,5* b) 24,r dia
rr--y=80 +t^1. a) 3 c)
b) R$ 1s,50
];t..
(us$)
0 r5 l€mpo(anoô)
Í1, : . a) a= 2jb=s d) a=rrb=3b) â=3jb=- i e) a=Ì jb= 1cl â=4ib=0
tti" a) 20 horar b) v= Ì 30ot
i i " , s=l+l d) s=obr s=Lt ' er s=l-r l, ) s=rLr f ) s=[+Ì
t r r l
I4.2s
Ì : 4 'e\ebe
R$ 75.00. I rê.ebe t{$ Ì0.00 e I
â) AndIé:20 anosi CaÌÌos:24 anos
I i j
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Nãoj na opção ÌII ele pagaÌia R$ 54,00 e alugaria amesma quantidade (18) de D\Ds.
a) l b)2 c) 3,5
b) us$ Ì 400
As retâs são paraleÌast nãohá ponto de interseção.
P(-1,5)
3Í.
63U
P( r ,2)
- - " ) ; d ;
b) ; d)o
: : ! l2
ili', crescentcs: a, d, e.lecrescentes: b, .
l - i i . a) r ì>0 b) m< 3
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fr\>__*)>0
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b) l ;Ix>'-r<0
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c) { ÍÊRlx>1}
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e) lx€Rlx> 8Ì
a) Ìii Â
a) Dj Rli 1,00
1,2e3
al v(n) = 190 + 28n b) 12 meses
.)
a)
a)
c)
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b) I r€Rlx< loux>2Ì
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b) D={x€RI0<x<toux>2}
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84 km
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Lì) 16l(m
b) 200 mnÌutos
a) planoÁrR$ 57,50;plano 8: R$ 40,00b) 68 ninutos
: l a) ArR$ 600,00 b) 2i l000kmB: R$ 420,00
- í r r: r r Lxelx
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b) JJ(e R 4<x<6jc) 1Ì€Rl 4<x<l Ì
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b) oea e) I t ) úerDc) se3 f) 0 i ) 2e3
a) S=1 l ,2 l d) 5=11,1,21b) S=1-4,2l e) S={-5, l j
. , . , r . j . r , .3 r , \ i r la) s = l -2,-r , Ì ,2Ì c) S=13,1Ìb) s = l-!5 -{-3, {ar 1-'al Ojr b) 2
a) 3,5ee b) abr i Ì
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â) 3*+8x I b)1 ' t . l 12
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i l ! r ) (3, s) i Ì ì in imo d) (2,0); Ì Ìnino
ì 1-. ^ l i Ì .L im. er !0 0:mürno
c) (0, e)i ììíniÌrìo
ri, a) vâlo máxiÌÌìo = 450 c) laloÌ málimo = -ab) vâlor miÌÌimo = a d) valor mínino = 2
I a) lshoras b) 56km
;r, : â) 35m b) 3se5s, c) 80m d) 8s
; l i r a) Ì tsemana c) 4resisemanasb) simjt=2(2rs€Ìnana)
,ì ll a) Ì( ." b) -4 "c
1::, '
.i i.
a) R$ l3s,00i R$ Ì80,00 c) de junìo em dianteb) feve.eiro e outubro
a) 12cn c) x=6cme. . - - 8x v = 16 cm:50%
i:ì a) íO=2t 4 (para 0 < t < 2). O golflnho saiudâ água no ìnstnnte 2 s.
b) O go1Ênho ficou fora da água 4 segundos; a,1.. rJ r . \ rn d foi r melro'
1. e m t- .* Ì; ,1 p= r : i . r
i:ì:ìr.:
b) 5 e 5t 50 U.M.
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'4 { , m=-80en=64 ou m=-20en=4
,41 a) y=r00x+42500.b) y= * '+toooxc) y = -a' + 900ìr - 42 s00d) s0<x<850
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"r 1 l*emivt 'of ) Vx€R,y>0
3íi. a)
b)
d) t é cr€scénte se x :: 1lé d€cÍescenie se x.: 1
-7ï-:-
eJ técrescenlesex= 1Íédecrescenles€x:= l
a) y= x '+2x+15 c) y=4xr-12r+5b) y=2x'+zx 4 d) y=x? 6x+9
Os pontos de hte eção sâo ( 2,0) e (5,7).
ix€R 3<x<14Ì
lxeRlx< 2oux,II JJix€R -1< x< 5l
S=R l l lt2 l
S=R
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{x€R 3 <x< 5ÌS=Õ
lx€R 7<r.<51
lxeR x< 3ouÌ> l l
Í - - r {ú l+{rl le$1<x<ì
b)
d)
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b)
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iì;1Í;
]x<lour>5-y<0l Ì<x<5-y>0
lx+0+y>0lTxcRly<0
lx+2-y>0[/reRly<0Vx€R-y<o
18.
4?. a) {reRlx<0oux>3}b) lx€R a<x<aÌ
o {-e m "=o*"=}}d) s=Re) {xeRl rT<x<ú
I l "eml- ]<".0]
: : l ; . â) D={xe Rl t<x<3oux>5}b) D= {x€ R x<-rDourD<x< 2Ìd D=1x€Rl t<x<0ouJ(>1Ì
{ : l ! . {mcR -4<m<4}
! l i . {m€R 3<m<0}
i:;ì. / m C R quesntisfàz.
ai : i . m= 7 i , l
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entÌe 3 e 2s uÌi.lâdes (incluhdo tais *tremos)
ì ' ìEt{ lm<-21
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-i::iít-Ì li: \,; 5ïi! Ul-.1 iì [;i
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i l c i a i5. d3-e í r a r i t i a
i. a) r 1f i . e i t . dì ì ì c_ , ,
d) F " o
e) \ r i?. a l l i . ea) 4<p<20b) 0<p<i2
a) lx€Rl 3<x< 2oLÌ2<x<3Ìb) ix€Rl-2<x<2Ìc) ix€ [ t l -3 <x<-úoui l<x<3id) lx€RÌ 3<r<-21
lxe R -3 <x<-2Ìlx€R -2<x<ÌÌ
0, t l
' t , , 1,-* \ ,ôr ,n.
- I , , , ]b) i r€R -3<x<-ÌouI <x<2Ìc) lxeRlx=-2ou:>21d) lxÊR x> 2Ì
ÌÌúmeros iúeÌros negaúvos: 2níuneros inteiros positivos: iÌrf nitos
a) lx€R 2<r<0ou3<x<7ÌTir ì
b) l r€R
r . Ì "u 4 -x<ioux-r lc) lx€RÌx<-2ou-1<x<0i. l ) { r€R x< I oul<x<7oux>8}
a) lx€R (x < 2, com x + 2) ou x > 3Ì
b) {xe
R x<-+ouo<'=}*u =' .s}
c) lxeRlx>2Ìd) {xÉRl 3<x< 2ou Ì<x<2oux>3Ì
a) lxcRl0<x<2our=alb) {xe Rlx<0oux>2,conx+ a}
a) {r€RlÌ< 2ouo<x<6}b) lx€R - Ì<x<0oux>r lc) lx€ lR x> 2l
7.
s FUNçAo MoDULAR
1.
2.
3.
8. a) Ììs 49,50
9. a) r '=t r , : t dv
lr--ìb) .=1yen y=21
21 ,-õf-i ì
EXERCÍCr0S
al 1 b) I c) I d) 1
a) Ì b) 10 c) aÌ
a) R$ 480,00, RS 1400,00 e R$ 2 700,00, I12 x.ser<r00Dr u=[ro
r+:00,, . " - ruo
â) R$ 480,00, RS r 200,00 e R$ 2 s00,00, I 12 r . ser< tuo
lr0 x,5e \ > r00
/não tem raizes feais.
a) 3 b)2 c) s d) zouú
a) Á: R$ 360,00i B: R$ 735,00i C: R$ 960,00b) Á: R$ 90,00i lìr ìì$ 81,67i C R$ 80,00. l90 x.sex<4
' ' u=lzs.**no,r .+."=r2 r* ' * l
: ;à.
j i ;
h = 1y € r.l I y = 4 ou y .:: 2)
c) lm={y€[.{ ly>o]
24.
24.
_103
I r la) s = 10,+l
c(x) = 3x+ s
a)v b)r
5
d)
b)c)
b) s=l-31 c) s=a
25. f(Í) = sr 2
c) v d)F e)
11. a)
1?. a)
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R$ 80,00ì R$ 140,00í 8orx < Ìoo
' LÌ ,2x-40;x>100
50 000; R$ 460,00R$ 514,00s(t) = 2,4r? - Ì,2t + 460
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30. a)
13.
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39. â) 760 pessoas c)b) dias 20 e 30
40. a) s=12,: Ìul s = I rts, íi,rb, {:l
41. a) .s = {-2, a} b)
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ü{J â) v.rì 0,e5' b) 22,6Y0 c) 28 anos
iì l . lOyo
1 e)2
20 f) 30
e)1
: ! 0.
;rÍ .
'i4.
'J í .
:l;..
2t".
3!.
r i l .
,1;l
1:}.1. Ì50 rr. 20
iì" R$ l ooo,ooâPeR$ Soo,ooaQ
,: ouro: 11; prata 22 e broDze 44
1Ì
a) a8l b) +
a) 2Ì volras b) Ì92,5t
a) ó 000 b) 8000
r) Ì2 c) 56 e) 2 g) 6,25b) 50 d) 108 f) 5,7 h) 126
a) R$ 50,a0 c) R$10,80b) R$ s7,60 d) Iìs 44,88
a) 8 s17 000 km: .) 30.55 hab./l<Ìn'b) 18,267u
I i. â) 16 bl 600./0
, i. 28% j.ti. 20Yo
.. ; a) 2s b) 5 c) 80 d) 34
ÌiÌ 16o70 iil a) 610 b) 4,687s%
:r,l a) 80%b) Nãoi é recessário conhecer as quantidâd€s tolâis
de grãos produidos nos dois Estndos.
r a) R$ 480,00 b) RS s7ó,00
: l ; ' . r0 s l ! . 36010 í14. x = 250
i':.r a) decÌéscirno de l2,5% c) acÌéscimo de 22,5o/ob) âcréscnno de 40olo
; ; . a) 80o/o, l6o/oea% b)
i : a) 33% b) 31,43olo c)
.?ll a) R$ 91,00 b) R$ 63,70
i i l j . a) 12,s0/o b) Rs3,12
iLt!irf !ìl fi:iïlíliri riíìí:;
i .b i ì e : . r .
; .b i i . d ! . ! t .
Ì .d i i : i . b : | ' .
4c 1j . c : . t Ì .
íì â r1:r, â /t1
;1 b L4c : . i
25,38q0
d 't:2. c
d i l ] . d
b ;li. d
a :i i; e
e ::"! c
f .nÍ
10 SEMELHANçA DE TR|ÂNGUL0S
EXERCÍc|oS
1. â) x=90"jy=8 d:=
b) i (- 8;y = 1,1 d.Ì x=
33.2. 9i1",40" e 50"
r . r ì \ rn o. l lo.rr .n. . lo. , . ' r . ! r ; Ì . r rero 'e. to rd 34.to, eqüiânguÌos.
u) | - ,2o ]*+
4. a) 70'b) São paraleÌos.
o fr=f=*a=:,or=]5. CE=3 cm,AE= 6cm,CG = 9cm
a) s12 cm b)
a) s, 12 e Ì3 31.
a) 5,12eÌ3 c)t ' ) 7.24e 25 d)
a) :ú b) 400 d
.,7; . - 3s. 2!5 m
32 roi m
29.
30.
l0úcn
9,40 e 41l Ì ,60 e 6i
o,u=1
21 25
h=+b)
1Ì05
:ún
.2 7. x=aey=12
1.
3.
8. I .n'' 4.3
39. 6\t km 40. a) 3m
TESTES DÊ VESTIBULÂRES
c 5.e t2. c
â 6.b 13. a
b 7.d 14..
a)F 8.a 15. cb) t" 9. a 16. d
d1 p 10.3 L7 a
e)v 1Í . a 18. e
512Ì3 - 13
.2a) i c)
,. :.,1ìrDr 4r d)
19.
20.
21.
9. Saoparalelos,poisú= P e Q=4.
Í0. a)6 b)a'5 11. r=28c1=sú
12. arË 13. "=
11,,= 1:2 J ' )
14. I e IV; os lados são proporcionan. i r i i r Ì r : , ' i l :1.1: ' , : i . i t r ' j i l , ; , , j . ,
ls . a) sür,7cme8cm b) 120' I I i I , r ; ' : ' l ' , . ; , I , i r l l l i r f Í : ì ì f i i . l
16. Sim;os ângulos de cada tÌiârÌgulo medem 35",55" I ,,, !:,:,:l
20. x=s;y=f
24.
!7. x= tD:y = z 18. ?lqt3
19. ar ."o orr.r le lor. o, l t CL')
ã. #ür;+.-ZJ. 10.2.m 0. ì .n.c
^ o.m
Construção: basta traçar, por uma das exúemidad€s i,do segmento dado, sobrc uma perpendicular a ele, ,outro segmento de medidâ dobrada c miÌ as extremidâdes lii.res.
25, 6,72m 26. Ì2x,
a) seni = o,zss esenô= o,ersb) j ì=s2"eô=38"
25'e 65"
a) ó,69 cÌrìb l 14,61 m
5,14 cm
7
7iíi74
c) 38,6,'d) 28,97 m
:r 10,39 m! 6 IÌì
, : . ' . ,_
J)
d)
721
cosB=:ecosc=:
. .7cusB=-eco5C=:
-b0-. lLcosÌ1=_c.o!L=,.
- Ì : a l rq0=i ; tq0=-: i te l= =
b) o = ,rs'; "1= 3ç"
ii;i aÊ11 f $ ìl 5ïitr.t1.p.ÈË5
r;ì.
i l5.
â) 4,s cmb) 3r3cn
7ì,fÌ-
a) 5cmbJ 4,528 m
2\ija t, li7
a) 3,35 b) 615
2\t it. ' ,
c) 3,8s cmd) :úcm
2.,394 Ítr51"
: i . b tü. d'ì!. d i:;," c
; : . d , ' : . b
ar6 cm
a) 3.o7b) 4,36
ú 4.tr1r05.
15,41
a) 70 km
") rsb) sril
Í i . a) Ib)rc)vd) v
1 ,1 i 48", apÌoximadâmente
ii a i"'i. a Ì.i!. e
1ì d i..5. a) V ?{J. d
: 'b b] Y ; , i . "c)r
f . b d)v i l?. c
i! . a 1ü a l l i . c
b) 9,06 c) 6,88
l]]r.. 58"
d)
ú3
d
'ai.
'"i,
19,5" i 70,5" e 90" ou 18,4' ;71,6 'e 90"
x=t6,4c ;y=Ì9,34cm
12 TRIGONOMEïRIÂ EM UMTRIANGULO OUALOUER
EXERCíCIBS
c) 2+ú
b) 5,46
5. Í ì=r20.;ô=45"jAB=
a) 4,76
!"''
i.:,:. 40"
d) s0"
t:::
3.
1.
2.
7.
9.
10.
c) 2,07
5, AB = rr,82ì BC = 7,25
"=-, ; . -. Ì5' ,at+
b) 10
x= tr[ cn
c) t tú
d)5
c)30"
tç. 30' e 60"
a) l2
BC = 9(l + ia eAC = e1G não
a. '= lrDlr +úy "-;y= rú.-
b) 42 km
c)8,, 3 599"r e, c'
o+ì : i l
b) 8\5 ") +i i ì , r = 16r y= srb
1r. i .mr ò r' rpÌoxì m àoamenre
12. isósc€rÌes e acutângúo
rr, ar es(àreno c oDrusangrüub) isósceles c âcutân$noc) es.âÌcno € retànsulo
a):r tr
zor5 rr
d) 7\t
É,r r
14. 10,26.m 15. 3 cn ou 7 crn
16. x= t ey= 60"j otr iàngu1o éretângL oenô.
L?. 2'Fj 18. s cm 19. 4,e5
20. ") *
21. â) os ânsuÌos  e i nedem (em quâlqueÌ oroemlr e 120" - x, constituindo, eú conjrÌnto com oângL o de 60", a P.A. (4 60.,, 120" x), de razãoiguâÌ a60" x, poisr (r20,, x) 60" = 60.-x
zJ. \ 5- l \ 2 cmr 54"e q6' . apraximaddmenr€
TËSTES OE VESÍIBULARES
l : r â) 37,68m b) 3r,4cm
j t a.) 379,94 cm1 b) 63,5S5 cn1l
Ì2,s6 unidades de coDiprimento
:: 17,27 cm
' a) O pÌnneiro.b) Os doispossuem o lÌesmo cômprimenlo.
. ,:. 3,925 cm, apronmadamenre
Ì25 m
oo. í"" l,"aì. roo" fo. str ,uaìJ]
l2o" . r q=ì!9 bôa2
. . I +.,ri: , ' a rad
1.a 6.b
4.e 9.c
b) v 13.
d) r
11. d t4.
v 12. e 15.
b)vc)F
d)v
tl
i . . , , . ,
' l : : . r l
d)
d)
a) e0', b) Ì57'30' c) 70" d) 77,30'
a) 14s" b) 55" c) 141" d) Ìs"
Ì0" óu 350"
ACD > Al\,ÍD = BCD > ABC > CD >AB
a):rad d) ìLad e) - iad
b) ì- rdd e) i : rad hr +Ìad
() -rão
r l -
ra. l
a) 60" c) 4s" e) 108" S) +0.b) e0" d) 36. f ) Ì3s" h) 330"
-0". ï rad <: Lad < loo <_+ r i Ìd
a) São diam€tÌalmente opostos.b) São diametËlmenre opostos.
a) 2 b) . r2 c) 12+!2
. in
d)r
Os ponlos são sirÌétficos emrelação ao ei{o veÌ1icaÌ.
ls quadrants a.
rY quddrJnre: l
! . .746
2n 511,, 12
21í 71r' 3 '12'
15n' 1Ì
l67t' ,
a) Ì0,4 mb) 3,14n
a) Sno iguais.b) O priÍìreìro é maior.
al 62,8 nrb) 6,28 cn
1,25 m
3,14 m6,57 m
64íj
:ì{i
r:;. a) p,+ o,* " ', i
Simetriâ em relação:. ao ei\o veÌticaÌ: p e p'; p,'e p','. ao eixo horizonral p e p",; p'e p,. ao cenrro: p e p"; pÌe p','
u, Q, A e, .5Ã o.- I o ' . | 'n.Ò66-ô
SimetÌia em relação:.âo eiÌoveúical:e e e,; e" e e,". âo erxo horizonral:e e e','i e,e e".ao cenrÌo: Q e e',; e'e e, '
l i t i ; i i ! i . :r i-r j : ;r l i . i i r ,rr l ì ,r: ir i l
1,.d1;.bib
:1.dl ia: i ld
c : l i h
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fxEtÌtir!{ì5
ì . a) -1 I2
152
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1,r 5)Ì | l,Ì _ r<enl - le | 4
\en -- \en/ Ì=.e-u-fn l
a) -3<m<l;m€R
b) -= <n <=rm € R
c) m>Ììme R
al 0,7660,1 c) 0,64279b) 0,76604 d) 0,s8779
^' .c I i5 \Pn 85' c\ 'e 2r0 en l .^
Lrr .en 'n0 '"n r70' d) .cì '00 .cn .)an
*<m<o
â) A sobre Á8, dista,r deÁj assim, AÓD = CÁr = 3ó",e ÂCD é isósceÌes. Nessas condições, BôD Íncdc36' e BDC mede 72',, o mesmo ocorrcndo comCBD. l.ogo, o tdànguÌo BCD tanibém é isósceÌes.
b) aACD:lci do' sen'Á: j := : :
Mas sen 108" = sen 72"j. t r ,narsnì, â sen 5
=D.sent,
5fi 7fi
i Ì " ) j=p=#,p.m
i t . b) l+ . )o d)1
. ) I ,<od) y,=0
' , - , - !o5ü . . - I+ ' r l' - '^"= , - , )
.lil a) t =3 b) maio e novembro !'Ê,
: r *" . .= r f . . " ' -=#
r i l : P
â) positÌvo b) p
60 ,1i.- negativo
tg; > is; > rg-> rs0 - ts a > tg4
t 1. 2
O quadriÌátero é rm qMdÌa
.Í -
^ ht .ljr 4)T'o-n l - - 4 4 I Ì d\ e\Lrcmrdn. l r \ dú.
arcos são pontos diametraÌment€ opostos. Assim, osprolongamentos dos nios coincidem, atingindo oeixo dâs tângentes no mesno ponto.
il .rTJì r l h l í l ! ) - i d) ;
") \5 b) Não exisre. c) Ì d) o
2ü vte tg r=
4
-. r + rlã
a) y,>0b) y.>o
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4nt; : : ; t :+ ; .1
];. ,) +.+ u +"+t , +"+ d) oeTr
: ; a) ! b)V c) V
.1 a) x=:oux=- . ) Nrohaa.
ol l - - :ur \ -14
irX.
Ì f i
Sim, poissen 65'= cos 2s'
rr 3ÍÍ. 51r 7tr4 '4 '4 '4
:J {:.
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"j'it -
11.:.
t l,l
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t'.Ì
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= ! l2
2
-, lG l?
a) -0,34202b) Ì,96962
a) cos 65'> cos 70'b) cos Ì00" : cos 260"
l<m< ; , r ì€R
cos+>0icos =>0
cos; < 0r !o5: -
0
b) ì5
c) 0clJ 0,34202
c) cos 50' < cos 340'd) cos 9r' < cos 89"
,i i'.
jfÍ.
f , : ,
: f .
.7[7nal x=-- orÌ x=---
b) x=+ ou r=+
,. Í3n
1rt 16cosr=___
4-2!5
- !15
s. ,""Áúì;-+3n
. Ír 371 5fi 7rr_ '
4 4 4 _
4
l05t.
b)
'tÍ t1t l!'2 ' 2Ì=0 e x= j Ì d) x=0 e r. sec p =
-€ co$cc lJ = -
10. e
12. cosx = 1'14
\F
:{l,r
13. secx < cotgx < tgx < cos x < senx < cossecx
17.
^4
a) tga =: , cotgo= { "
b) 1, ou3!
-,e"=i '*..=i18. .ossec x= 4, t "*= _l !
11 _ 60
'^ ,n)19. s ' i . r l 20. rg\-- ' " i -_t" t Ì0
'J2L. ,
22. ,c.o- : j : : !o\e- J
r . l , l23. I 24. cosx= : ;
25. tg{= 12 26. ab=1r
31T1 ," .+
n=cotgnacossecü
8. I
nlFxc u.rnlx--
j-:. a) 0 d) Não cxiíe. g) -1.ft r.ri
b) i e) .2 | ) ï
c) Nâo existe. í) I i) Não enste.
t7. 1
iÌ
qte z
âJ s€n 65' < sen 70"bJ cos 65" > cos 70'c) tg65" < ig 70"
a2. " l "+o.x+ | ,x+ nex+!b) l
Crescente nos quatro quadrantes.Decrescente nos quatro quadrantes.Crescente no Ì, e no 2, quadrantes; decr€scenteno 3re no ,1, quadranies.Decrcsccnte no Ìe e no 4e quadrantesj crescenteno 2e c no 3e quâdÌânies.
irü. sim; não
dJ corg 65' > corg 70"e) sec65" < sec 70'f) cossec 65'> cossec70"
3
coÌg x = -! /
cossec x =: iJ
,.11.
6t .
14.
16.
2?.
29.
31.
=rlÌf H-q [! VÈ9ï!BU!-Aft ËS
Z.c
ll. e
iì. b
7.d
bl V
d)v
Í2. d
Í3. d
i i i . b
fiì. d
30. x=1Ì+secü
i . . d ! ì . c
. -34a) senü=- e coscí=i ou
senü= + " coscr=?
15 RELAç0ES ENTRE AS RAZoESTRIGONOMETRICAS
EXERCíCrOS
4.
1. !33
.15
'EÌ
!ì. a 1d. a) v
{i :-Ì I
c) positivod) nulo
,', . 15'2
. , 1D)t . )
ú-r
L+ú2
'2
1tc79 l0
32. l ru l r : Ì , Ìq: i i i ; oìI
37 u, 1!95* 'ç1. , , ,1l
ÌESTES DE VESTIBULÂRES
l l a) x=kr,keZ
b) x=++2kÍ,k€z
4 r=!A+zn,ke Z
or x==+k,! ,KÉ/
.1x. a) A=Ì b)
i.::i.
t i r .
i.iÌ"
KEZÌ
+kn,keZl)
b) 2r d) n
a) D = [X; Im= [2,a1b) D = lR; IÌì1- I-1, llc) D = Rj Ìm {-6,-21
IJJd) D=Rirml +, :
IJJ
a) D=l̀lR x+kn,
b) D=l\eRlx-4L/
m=110Í. í .
l i i i .
JíÌ: i:1,ii"jï:i.!ri:i
4.e 8.e
b):0 k)
14. btq
{:XÍrÌr [:if,ii] É
.'t.
4, a) 90.
13.
6.r
7.c
10.
tL.
12.
r)
i,. i fi ll Ì.Ì i,, ririii Xi: li
â) (2k+ l) Í ,k € Z
r . , la- ' r . r . -z'2
A+2k7r.k€Z
altura málma: 21,5 malturâ nÌínima: Ì,5 m
b) jineiro
b) r3i c 2sÌ.) 2kn, Ì( € Z
d) l+2kn,k€z
c) 13s' d) 1s"
a)
l'n Y
32
B:4+2k7r.keZ
.. f lL * .r. , t . t
ç,iè
LL3!rv;\.. :iil
2
Ìiil3
. - . a) a=:ü+ú r lJ z
a) i<m<3,m€Rb) t<m<3,me R
í v-T
b) x = (2k+ l)Í ,k € z
i ) - ì c)
' ' 1
c) x=k7r,k€Z
d) x=++kn,k€Z
2i11t
i l t . n;=r*- . (z*- f )
. " l ' -À ' ï " . Ì Ì k - r
t ro=l .e m "+]*u,rez]. ) D=lx€R x+++r- i kezJd) D=lxeRlx+kn,Ì(€ZÌ
. R í ' 'n-2,c ' t
t r u={" .m x+f +ror.e zJ
c) 2n
d) Não e{iste.
b)v
:ri ó D=lx€R x+(2Ì+Ì)r Ì t€Zii ) D = Rj Ìn1 = I0,21 c) D=RiIm=1100,1001
b) D=RjÌ Ìn=to,2r ,u o=m,t .=[ ] ,1LJ
t -D= xe R Ì+++k+,Ì€Zf
^ar2
l
tn = 1 2,2)
ro = tr, 3l
12
65I
l ÍD=lxe R r +;+ lT. r .c z l
p=+
ú x=+ +ktí ,k€t
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d) x=++kir ,k€Z
e) x=2kÍ,k€Z
Êl \= ++ lk,Ì,k € Z
x=2kn,k€Zi2
D={x€R x+k7í,keZi
P:A,B,F,GPr:C, Ë
2. .e, n; . - l I , , \ / .o\ros" " ' ; "" , 's o,
,2 J : .o\cc t l ] r . ' ì r . \ec t0 j ![ - \ ; : , orB t0s i -2
3 ... i , .,-.,". r'ï Õ
c) sen 50"d) cos s0"
r . r -6. a l ,v l r t l .o.r . i -1.en. co,r ;
r - | .t , t .o ' r I l t .
' . a
7. -;
8. , ' - " ) , .en\ I ro\ Í ) h, \ " \ . ! ) ,
10. J. 2 ,E
11. J) - í2+11) cr 2+\r ll ' . i ) a .J 2
L2. r2
'!"r).
' I 5. Àl A=1a b) B=0
â) D=lÌ€Rlr+k-Í ,k€ZÌb) D=1x€Rlx+kn,kÊZÌ
.) D=lr€R x+ , +kn. l '€Zl
Ì_u. b
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*J. . D,:A, BDr: C, F
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V b)F
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l l - 2a'r í l ] J' .24í l à )
9 . Ì3{lõr3 t r 50
., 231G
.. 4\6i)
25
18. ai: 19.
21. * ; 2: quadLante
i : "1, I , : C, EI. rA, B1. 'q G
14. a) 3
,- l - ì
b) I
L7.
29.
3
Ìó\lit8Ì
2425
9
23. ") +1?. c
t ! . d o) +17 TRANSF0RMAçoES
27.EXERCíCr0S
a) los r40"
. . { tal r+ 2
b) cos ax 2É.
. . 4+tr2 . /6Dl-
-\r'2
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\0 27. 54cm1 28. 48 cnt
- , l \ r2+i6 j+2i j" , - ; -
" ] D
seD 36'+ sen 72" 31. S cm
19.
22.
?6.
29.
30.
32.22 ÁREAs DE sUPERFícIEs PLANAs
EXERcícrosa) 36i: cmz
b) +.Ì.
a) sa\iJ cm,b) s64iJ.'",
São iguais.
a) lsficm'
a) 312+tr3
a) 36tÍ dìì:, , 36 ^
3,38 cm
b) 37r clìl
- , ?
d s\EcÌìtor ï .m'
1. a) 24 -Jn)b) 6,2s cmì
c) 60\[ cm,
(a\E + 5) cn e (a\6- 5) cnl
a) Ì0\Di crn'] b) i28n,
dimensões dobÌâdas .. áreas duplicadas
33 o ï . - ' d) 7,5 onl
b) t7f .-' €) 615.m1c) 24 cml
34. 64m 35. tsrnã.-, 36. 12odm'
3.
a) 16Ìr b) *'
5. a) 8 cÌn:
6. a) Ì6 cme 32 cÌn
10. a) 60 + sil b)
11. 11cm
12. a) t10 b)
13. a) 30 000 pessoas b)
14. a) f(x) =Ì(s0 x)x=Ì0cmoux=40cm
15. a) 12 cm:
b) 711s crìt.ft
, , 16
b) ró cm: e 64 cm':
37.
39.
45cm, 38. a) 3cm sl ]
Z As três figu6 são equivalenres.
, l ; : é uma das matrizes pedids.
e.aó
41.
42.
ol6on' 43.
I 7ó4 ml 168 m
560 000 habitantes
b) 625 cm:
zsrE,
tt"
82súcm. 44.
lo\5 dm,
b)
c) 2,s ràd) aNa
tor5cm
312
100n cm'
1 250Í mr
. .8Ì Íol 2 cm'
44. c)
d)
46.
f)
45.
47.
e)
f)
t\ l:3?J {
49. ,,4 n 50. +cm, 51. 1s(2rÌ .f, cÌn'
2 592 ' r . - o . ." r r" ,
-- ,5 _ ' -"_-- - - -
20 736fi5 -r.-
20n 12I --
75tt' . .4
14 n, cÌ Ì l '
ì . Três e*remidãdes de pés estão necessariamente nümmesmo plano; o quarto pé pode não teÌ a eÌtremi-dâde no mesmo plmo.
um un,co pldnú : r r r oo . re. o la"o.
i:. quatro planosr (A, B, C); (À C, D)i(A, B, D); (B, C, D)
, 'a) v b) F c)v d)I
il: a) ressãoconcorrentes.bl re, ,uinr idem í ldmbdm.om rì .c) r//s oü re s são Ìe\.elsas.
d) um plâno; três retas ou úês retaü um planoe) coplânâÌes; paÌaÌelarf) concorrentesi paraÌeÌas ou paralelaq concorren
: i a) rcob) r l í tc) P é o tÌâço de / em (Íi r e cí são secantes.
l, a) Vj secantes c) Vj pãrâÌeÌos
53. 2(215 n)cn.
56. R$ Ì9 3rs,oo
s8. g2
60. lE3
^- 96
a)rb)v
55. s(r .f, cm'
52 a) 2(3\5 ,Ì) b) 4n
59. 3o,s m.
r.fú61.ïcm
63. 44,4o/o 64. 5
ÌÉSÍES NE VESÌIBULÂRÊS
1.a 9.e 17. d
2.c 10. b 18. e
3.d 11. c 19. c
4.c 12.. 20. â)v
5.e 13: e " ' : .clY
6. â 14. b .ì) F
7.d 15. d 21. c
8.c 16. c 22. e
,,,,rr : I..r,i. ; i:i 1i lir 11 i"ir i..i iÌi.. Íl ij
i r ' : . i , . ; r l
b)r d) Vj Ìetâ contida no pÌano
23. e
24. b
24. d
?7. t)
?4. c
29. e
l,r a) paralelas ou reversasb) concorrentes ou reversas
b)v
I i.:
':. i:.
;iiÌ
):!.
c) F e)d)v a
! ) r b) r c)v
F
d) v
t.r,.r i : .
São retâs paraÌelâs.
a) L. paraÌelar 5. secantes2. concorrentes 6. pafaÌelos3. reversas 7. paralelos4. rfleÌsas
paraÌeÌas ou reveÌsas
a)v b) v c)F d) v
a)v b)I c)v d) v
n)v b)F c) F d) F
, quatÌo pÌanos: (À B, C)i (4, B, D)i(À C, D)ì (8, C, D)
d)v c)F j ) re)v h)vf)v i )F
"Se dud retas paralelâs estãocontidas em PÌaDos secãn-tes cada retâ em üm únicoplaDo - âs retâs saó pãale-las tanbém à nlteIseção dos
sfi3
i :1.
b)
:j'i: a) F
ili". a) Ib) llt /l
3. 18
4. â) a096
:i, â) 90 000
e. a) 160
c)Fd)r
A "Í imJ\ao e i . l \d. Do.. / pode a . r mir qudlquerdâs irês posições em reÌâção a (Ì:
i i ; . a)
(k, k)j (k, c)j (c, k) e (c, c), sendo t: câra e c coro,ì.
:1.0- 8 1i. 16
ie. . , sqo b Jbu r . ò\4
l i . r , b400000 b. 10o:ru . t00d
14. 24 Í"5. x:24jy:72 1€. 8l
t i a) 168 b) ss .) Ì08
i.í!. ^)
216 b) 12il c) 24 d) 32
i.!t. a) 2 s2o b) 9072
illÌ. Fj o número de possibilidâdes é 60.
; i . . a) 8ì b) 1Ì7 c) 6 d) 9
i;: a) 16 b) 4s i.7. 1
14 a) V r ' ) V c) f ; t80 d)V
?5- 262 144 junções
-Ì.k. a) 720 c) 2 e 4920b) 24 d) 4
!iì. dois pontos distintos ou duas retas paralelas ou duasretâr coìncidenres
-ì(,' a) perpendicularesb, F is ldl d med,J, do aiJmerÌo do Lrr,uto mdio,.
BC=du.=d.,6=d,; ;
ÂB=daB=da,"=d^. i i
i?" a) | c)Fb)F d)v
t fl'ì iii i;ll Lrr! :i i I LÌ ir i:,i. !: li
i . b . i - d
b) 2048 c) 840 d) 210
ìr) 45 000 c) 13776
?. 14
b) 736
Ì n s= {Bl j Ì n s= {AÌ js n ü= {PÌs I Cíi AABP éreúngulo + r /Crras=rat=rn(I=lPlr L s;s C c[ ; Í -Lt ; t C cí3Ì -L ( I
0n p={ i } j rnú=rn B=rni= IPÌ
r te i são coücoÌrentes duas a duasr [ t j tC([
b)F c) v d)v
d) -t
cì (r i C) ou ic i / l Êl ( / / j c) ou (c; i / )
:il a) Fb) r
e)Ff )v
:1 d r:. ì)
2r c) Ì90
7 d) 8a0
ì l lr0
j.* d) 360
í:+5n+61
n+2
??. a) 56
b) 2 730
iÌfl. 11
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("+ 1X(n 1)'
s=1r ls.= {s,6js=14Ì
664
#,i,e[{i{{, lSfr tfJF4fi lf{Aïfi RÍ,À
fxIilcicrfl$
2. a) 2s6 b) 128
1*:.i. 90
b)
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d) i20
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s= 151
a) 32292000
a) 210
b) 110
9s 040
ã) 72O
5 8ó0
ìÌ{:. 380
I 723 680
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j",: a) 2.4
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Yi. a) 5 040b) 1400
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a) s={Ì Ì Ì b)
al 13ó b) 60
âl Ì20 b) 3ú
al 6 b) 24
24
a) 362 880 c)bJ Ì61280 d)
al 120 b)
â) 48 b)
.ltl. 168
72 c)
s={7Ì . )
c) 126
100 8005 040
24
48
504
s= {3}d) 180
b)6
c) 7r5
1275 d) l7 296
e) 16
20
c) 8ó
c) 42
c) s = {10i
c) 792
288 c) 3744
a) 10ó b) 11
12 g) 10080r0 080 h) 75 600151200
r20
4 c) 12
à) 42o b) 90
c) 7 560d) 2520
Ò 724 d) 362 880
e) 181440I i : ; l i" i r-rt , l i : l i :ai l .r i r i i : : i r 1i
.r b ;. b b)v ,?$.c)v
:! a .1ì b óa iÌ::
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r .c ] :1. d j i ; d ?3
.{. c :ìi: b i;:. . lt4.
t . i . d : - i a i ig e l l i .
',: b '-1 a) V .:.j. e
25 PROBABILIBADE
EXERCíCtOS
a) i2r c) 2 (61),b) 36. 10r d) (6t) ,
103 68ó i i3. a) s = iaÌ b) s = {23Ì
576 :5 293e posiçao
dì 2r j i l /0 b 181: po\ iç jo: 312 4Õ)
126
2 Ì60
à) 270 725
ã) 2a b)
à) ió5b) 84
a) 186
ã) 4 7).5
a) 84
a) S = l17l
231
5È. a) 10
lr) 28 s6Ì
4 804 c)
c) 20d)0
h) 792
b) 28
b) s={s}
b) 120
Q = {SuÌ, Sudeste, CentÌo Oeste, Nord€sre, NoÌteÌ
a) c l = {1,2,3,4, s,6} c) E,={1,4,6}b) Eì = {3,6}
3. a) 36 b) s c)e
4. 1326
5.n)8b) {(K, K, K); (K, K, c); (C, K, K)i (c, K, c))c) l(K, C, c); (c, K c)r (c, C, K)Ì
1.
7.
9.
a) 32
255
b) 496 c) 4960
8. 93
665
E = 11,5,7,I l , 13,17, r9,23,2.5,29,31,35,37]t
' l0, , Ior rrì
12-. Ì52
20
14. ") I
bJ:
o) #c)o
o) +o)+
b) 30%
r.r !
?0. a) 37,s%
b) s8o/o
r r !-2
, . 101- ' 148
-^124
b) s0,4olo
b) lo/o
31. 1%
. . 18f35
.. I'15
_-' 850
.)+") i
- ' I t05
38. 0,000690/0 39. a) 3z,3solo b) 9ouÌìais
41. ã) + b) +
. l !,3
, . 67' 120o+
u)+=31;c=106jd=48jc=71
o) +
40. a
or. +43. ") +.) ii
")+
2z ll
44.
46.
47.
1l3
.r -12"' 2ct
- , 79' Ì55
aiL- 200
16. â) 60Eo
1Z ol l
19. 14o/o
2Í. lt) 96
23. a) o
24. à) :-
25.65o/ó
28. a) 0,148%
en ll
ôâl
33. a) 3 1s0
34. at l-
5l
15. âl a=22ib
48. p=0,13j100p=13
5u. J) _ b)-
b) r3,3%
,, 5- ' 22
, , 9' 1t
'12
, . I
. . 20
' ' 40
b) 72,16o/a c) 27,84ak
62. a) 33% b) 83,5olo
64. 3
'- , 40
") ib) r0,94Eo
d) 89,2.60Á
05. a) )1,2Y0 Dl Jõ,4Vo
49. 30%
c) l0%
18. 8oo/o
b) 87,5%
51.
54.
") 44
al 10090
_' 99
a) l' l l
;L'20
; !' t7
.22' 117
32,6a/o
-' 30
a) 2,164/0
87o/o
t184
a) 22
a) 27,31o/o
a) 20,1Õ/0b) 0,s5yo
16,52Va
50.
61., . Ì l
63.
65.
67,
*ux19
19
70, ")
27
73. a)
25,14/o
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b) 286
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23,80ór2,7o/o b)
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c) 0 d) 16
i -4xr+6-+++TESTES BE VESTIBULARES
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b) Não enste teÌmo eÌn.{.
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Não existe.
b
b
8.a
9.d
10. b
13. d
L4. e
d, 22.
e 23.
b 24.
d 25.
a 26.
d
16.
L7,
18.
19.
20.
2r.
d
b
d
c)6 e) 20d) io f) -8
b)2
o) +" , / ,8\- \ ) Ì )
") l ; l " , b) l i ; l r ì ,
a) 49s b) 924 c) 1 d)
l0 r : r= 10;p= 2
96 irr i a) s b) 3
; : : ' t , : . l r : , : , : : : : i
a)F c ' d r : i
b)V td t , : :
d) F. . ì r d :r '
e)V . e , e rr ; r
: l i e . ) ,, d( ï )
' ( ï )
"1.
1.a)
b)
(?)(1i)
a) â= r ,b= 36,c= 126,d= 126,e=36,f=4seg=252
b) 256É a Ìinha de 'numeÌador" 8.
a) 16 b) 31 c) s12 d) 120
"1714i ; l0: Ì4
8 i.:r. S = 17Ì rl.l1. 6
a) t' + Ì01+ 40Ìr + 80* + 80x+ 32b) 8 Ìxr + 432xry + 864xï + 768xt' + 256Íc) 1 10r + 40xr 80xr + 80t' 32r"
J) 8tb' l08b'+ s4b'- + + +
b) r"+6t '+ l5x +zo+9+4+l4l
c) x ' 4x+6 +-
27 POLIEDROS
EXERCÍCr0S
c)
d)
1]i.2. Há5faces (F= 5),sendo 4trianguÌares€ I quâdÌâÌr-
gulaÌ. AssiÌÌì, haveria I x 3 + 1 x 4 = 16 lados dasfaceç do.e roÍ idr(r d. . rJ ' . Ì " i . ì rdo. r (m d qud idade dividida ao n1eio: A = 8. Os vértices da5 faces
'enrm igualmenrrem -Ln'crodc, . ì | 4 lo.
porêm ao vértìce M do polie&o concorrcm 4 aÌestase, a cada Ìrm dos oütros,Á,3, C e D, concoÌ.em 3arestast assim, V = 16-3-4x2=5.RelaçãodeEuler:5-8+5=10 8=2.
10 15+7=2
6- 4+ 4=2
b 12+8=2
7 12+7=2
667
3. Não; a rclaçâo de EuleÌ inplicaria !'= 2, e não eÌistepolìedrc conÌ 2 fâces (o núnero m ínino de taces é 1).
4. Ìoer9 5. lo 6. ro
7, 2a 8. v= Ì2iA = 24
9. a) 6 L') I c) Ì2
10. 2oi 30 11. A=Ì2; \ r=7
12. tetraedro, octaedro e icosaedlo
13. tetraedÌo: 720"hexâed.or 2 160"= 3. 720'o. taedro: I 440'=2. 720"dodecaedro: 6 480" = 9 . 720"icosaedrc:3 600" = 5 720'
14. 6trianguìareseS quadrãnguÌares
15. 2pentagonais e5 quadranglÌÌares
TESTES DE VESTIBULARES
l .e 3.d 5.e 7. .
2.a 4.c 6.a 8.d
:". Ai = e0 cmrj 4= (90 + l0!3)cm.
l ] i a) \=9;4,=9 ++b) Ar=128i , \=Ì28+Ì61D
: ,. a) hexâsonaÌb) 8or
." : { = 144 cm)i A, = 36(4 + 3\E) cnt
..i . \5õ m
i Ìr cubo: 96 cm,prisna reguÌar: s(ú + orr?) cm:
:-r:. (7íl + 12ú) cmtr
: i . a) 12s cDÌr d) 2aoúcnlb) 19s cnìJ e) a5\5 olc) 80 cnÌ'
- , rq.fiA, = cí Ìu + l \ l l l Lm::V= ' - rm
:::i 80 cmr
b) Nãoi ìndependentenente de o plismaserreto ouoblíqüo, seu volume vaìe o produto da áre! dabase pelâ nedida da altuÌ?.
c) Ìe2(2 + \i5) cml
a) hexagonalb) trianguÌar
15t5
c) he$gonaldl heptagondl
z(ú+ rE) cm
^?liv=t6iA=24j t=Ì0PeÌè relação de EuÌcr: Ì6- 2.1+ Ì0 = 2
I 8s- cn I Oü cm; el5 cm ,. I cm
â) (x r)15 b) rf i
.rl .h ,q.n c - l l - : - ! r r r'2
ì i6
Como 48 cn1 de âÌame serão consmidos com r uozeirestâs, o único reioÌço cono diago!ãl possiÍelseráâ dirgonaL de fâce, pois: ú 4 < 6 < 15 . 4.
i r d=4\rJ.nr jA = 9ó.m-
b) d=rE cm;A,= r i2cm,
ì a) { = 2a15 cmrj A, = (8 + 24\5) cÌraj\r = t2\5 cm,
b) \ =:oúcm'r A, = (s\5+ 30ú) cm' iv = Ì0!3cmr
:"rji 2,5 cm e ih cm
:r; A, = (120 + 60rD) cm,; A, = (138 + 60\5)oÌ1,;V= 180 cmr
.: ' : . 216cn' r l l 10ìr Ì- mr i l , i 60cubos
rì i , â) R$ 600000,00 b) Ì8,98kg
.ill â) acn b) r miÌhio de Lirros
.j,; I25 mr "ìj i 361,3 cm?
!r. r) (70+20ím)nÌ b) Ìs0tÌ l
! ! i . lcm . ì i { l t Ì
{ ì íüI
tìiì. 66 cnf , aproximadamente
O voluÍne do prismâ cuja base é o esquxdro isósceles
mede ceÌc.Ì de rs,4olo a mais do qiÌe o volume do
A, = 108úcm';V= 54rG cm'
35
.nn.fiar v= ï ! rÀ,=200i1
r nnn.fibì v=ï A =.200íÌ +17)
.1
b) 4cmcj ,ireas::(: + rDl) cn'r 27(3 + \E) cn:
,âzão:+ou,
a) f. 'zrV = 36 cmr;A, = Ì8(3 + ú)on:
Àr Zta + l l r Ln] : hì ; !N
â) h = L0\ã x
b) v=+(50-a) ' ú=c) 25<a<50
1ì i "
i.,!.
i 1!.
, : i r l 90m3 ! t ! . 72t 4: .
-l: a) (0,a sen e) rn3 b) 0,a nlr
Ìrii:::i ti;. !'ii!l iti-J r-lii:ii,5
l8
i i ! ,
i ,c t .c 15.
! i . a ! ! . d iÊ"
: .b 1ú b :LC.
t t . c i j - c t i Ì .
r:.. c lll. c li.!Ì.
l lbL. : ] .c i : i l .
;,. d i.l b ti..
frg PiftÍi.Ì"ÍtsË
€x[1ìflÍirÍÌ5
?ii. 912 cttr'
^r.|i?, V= " ' ' ' cm : A = l2r l !n l :- - l
/ . | i i
ì : . V = 125 í Ì + + ìrm i sJstu: RS l8.sLl
e i Ì : . d
e ?J. d
a Ì ! : a \7.
't.tì.
1. â) pentagonalb) hexagonal
'1. a) decasonâlb) decagonalc) Não há.
c) heptagonald) pentagonal
d) pentagonâle) quaÌquer pirâmide
c) Não há püàmide.d) 12\6cmr
; i8.2t Ì
3!. a) 26 vezesb) raar5 cml
3?. 486 cm'
4.
A, = 144\5 cm:j V = Ì44ú cmr
ê) 9(3 + \5) m' b) :rDn
, r<^.|j5 A,=64rÌ+13ìcmiV=ï.m
Z 14415 cm'
B. a) 96 cm' c) 25(Ì + úr cmrb) 24(3 + i41) cnf d) t8( l + 17) cm'
!. a) so\6 cm'b) 2aú cn
10. +cm,i .1. a) 4=81(1+\6)Ìn?iv=243mr b) 243m1
12. V= 24 m3ìr\= 6(3 + {4r) mz
23. úm 1.1. 5 cm ZIi 380 cm'
rn,fiiìÊ v
- t .mi\-2r ' , '
. 80. . . AL' \ - .2 17-S ' .m:t- ÌL-! , 3
cm
3i l . 6n1
, l0arEcm'
1? a , i l ì rs r , ,cm V--47;0l t (m)
Ì4. 1,4 mr, aproximadament€
?, ' ; . ^)
6-9+5=2 b) 1,scm
5ú; ({ls - l) In
-.". h'". 7
; : r esïü.- .
$sË
3tì. 126\5 cml
ri:1"r;ti, ut ïrÌtìf;i-,ilt.uii:i TESTES DE VESTTBULARES
i.d !1. c i l . . a Ì i ì d 1.d 6.b 11. e 16. e
?.d ; ' , a j j i . e l , i l b 2a 7.e 12. d lzb
; .d i ì . c i t ì . b :16. c 3.c Lc 13. e Í8. e
d a .4 d rt.'Ì. d 1ì!. e 4' c 9 b t'4' c 19 e
r ib i i i . c ì . : , a 5a Íoa Í5b
-ri: i , l ..t i i i , i l ;3O CILINDRO
EXERCíC|OS Ì "li-:fil;1i:1li
f. i0Í(3+ú)cÌì'i15!Ercm, ' ll;31ï:Ï;;;:3ïliï'2. -r . r t crn ; r0 l ln .m )* , Jì \ ì \
Jì : ; ' : - ; r , r b l0ru, Ì 2ui0Í :0 2bl '3. 18n o_ 4. 2Í .m oL oo,t .m
S. 547r cm,, s4r crÌ, ,. eór cmr t. +.*
6.53,80cnÌe23,22cmrou58,32cÌrae30,96cmr ' ,1,= 16rf5161,,4= 16(1+\ i5ln cml
Z ì \ - r0^ 2, t Ì .m:\ -2.0,r cïb) A, = 9(3n + a) cÌnr; V = 277r cmr v=Ï! ' rcmrA,=l2rcm'rÀ.=16úcm:
c) Aì = 247t cmr; V = 16n cnr
g. 427r cmr g. 127ú!2 cm, rr: eqüìÌátero
il. A, = 36(1 + ü)n c1nr\Y = 721t.n3
10. +q5 g 11. l.m 12. 104,4 m? i! a) r87r cmr b) 36jÌ cÌnr
13. 20 nr']j 30 m: 14. o copo grande , o = 'ïn ..,' r,= ltï\fa.-,
15 8d1 16 scm r, H=6h i ra h=r\r3
!7. a) 72n.nt b) l92n cnÌr 18. 647rt1/s, - .21n 4 . . ; ' : Ì t . -
19. J) u. Inb) R$ s6,52, âproxinìâdanente ,:ì p = 42,1575o/a
20. 22,500 21. v '=;v
i . l , a) 3 m b) R$ l l l4s6,0022. 40 23. rliõ m
24. não :::' I os6mr rir sï?r cn'
À - l r00 , Ì , -r0) cmdì 42'r cn i a /r , r J-
q. '100r 150 (q b ' t " f .nc-r l tun."
25. 2,23 m, apronmadamente rr :r 4=9Í(5+3ú)cm7jv=63ncml26. a) A(t) = l0 000n. 1,1' b) 2 dias
: l ) . 5ml : : . : : . ú * b) 2e822 À opção correta é o ciÌindro de 15 cm de aÌturat o 04
volrme aumenta em 31,3%. !tì:. 3,75m
28. sirn ' ! : : ÁÌ=32Â(s+4[ÌOcm]iv=1664ttcmr
f i7ü
__ . / \ t5Jr, r / Ì r cm i-- ; -c ' ì
lliir. a) 30 cm e 60 cÍn b) 1 125n cnl:
',: , , 2 cm ,l .': a) \., = 271 cmr b) 20o/o
i,l iir; itll i:rii:t;1! riirLl,:i::
TESTES DE VESTIBULARES
1.c
3.c
4.â
6.c
8,a
10. b
11. t)
12. c
13. b
14. a
15. c
lZb
,1. b
! : . d
t i b
t : : d
: l l . d
l i : b
l | c
:r:-l c
z.
t . a) 251rcm'] c) 16tr cÌìtb) 36,! cm: d) 144n cm:
5. AÍ= 800Í cmr;A = 2 400n cm':;V
6. a) A área qudruplica e o \ohnne ocilÌplica.b) A áÌea aumentâ Ì25o/o e o vohÌme aumenta
237,5o/o.
2567[
s6barras
11. n, = 273n.,n,,1, = 2039Í.-,
12. a) a b) R$ 378,00 r:. f *'.
a) 64n m) b) 8cm
Opção ÌII: se n > 125, as boÌas de gude não caberiam na esÍeÌa, pela quantidide ou peÌa forma.
' . j : l ' ì .
] ' : : l ' ] : : l
H(2,4) i r(-2, -1) i (1, I )r K(3, 0); L(-1,4) iM( 3, 2) iN(Ì , 3) ; O(0,0); P(0,2)
32 ESFERA
EXERCíCIOS
16. 2 304ír círi
1s. a) A=+ â.
19. 6oiÌ
1007r cm'1007r cni
4. 18n cm'
12 000?r
e)f)
9.
8. 2 crn
10. 6a cnl
alv b)
b) Degativo
I â) 4rQ c)b) zrQ d)
I a) k<0
bì o<k<l'2
F c) F d)v
c) positjr-od) nulo
l !Q e) 4rQ4LQ
.) k-+d) Não hí.
14.
c)21. n) v
22. a) ra
17. a cm
b) v=- J ' ! l
20. a) +cm' b)
F
320n cml
Anbos os triânguÌos são isósceÌes.
a) (2, 3)
4nR
c) (2,3)
d) (4, 5)
b)r
' "1
ì ' a) { t lb) 5lt
s+{Ì : ( r+ú)
, FnÌsa, pois út = 1E . ,li + z.tTi.
.. zis + zúo + roú .r ' i.
:,: retânguÌo e isósc€les l.
i r , (5,5)
. /19 r \' " \ r ' t
b) Não há.
: : 7
, ì1 a)
b)
d)
Os triàngúos, enbora r€tângulos, não são sernelhantes, pois os Ìâdos não são propoÌcjonairi.
r i i i : l ] ] : i ì t i : , : j i : i r j : t : l ; i ; i f i
c)
d) sim
3
(0,9)
(-3,3)
t :d
td
,b
: t d
ìb
5 e)7.,'i30 0 {it
c) (-1,3)
d) lo,;J
l ì , i -s. zr" í - r .*)zl \ 2/
'i.... d :r i:. d
: : . r . a l i l e
ir : b i : l b
r l r l . r , i l i i l . I
ì :la:I lrlii iti!
I
(1,7); r6a
â) (7,-13)
\n
c) lox y+8=0d) x 3y 9=0
c) y=od) x+2y=0
c) 3x+I-2=0d) 3x+7y+r=0
e) \7,3)
o / ,,--uì\ t l
d (0,- l )
u /l,rì, i ( -2,0) e (0,4)
(+,,)(+,')f.+)(0,0)
:. a)
.' a)
b)
!. u)
- . â)
: ,
sin B) sir"não h) não
2e5
Não há.
/u le\
2
b) (4, -5)
: , (+,d)
, : . ( 2,0)
a) simb) não
4
rr 3ou4
e)f)
l,ir
\67?
; l 2x-r=0 1Ì. l6x+5y 20=0
â) y=3x-1 c) y=-r+3,.x l l
' '55
.ri
1t1
1i .
22Ì777
não d) não
t l2x+ 13y- 156 =0ú:2x-y 5=0
(3,3)
íg,oì
b)2
Per e Pes
a) 45'b) 120.
â) n= 3
c) s:y=r6x-rB
, \5
S€r e S€s
TGr eTes
c) 0l tso=2d) 13s.
b) ÌÌÌ = -3CôncÌusão: Á, B e C estao alinhados.
to. +r e Í-*, -19l\ r r l
a) geÌal y- 2 = 0; Ìeduida:y = 2b) geraÌ: x- 2 = 0; não háÌeduzida.
_ ^^ ^ , . , 4c) geral : . tx - 5v-20=0r reduzda: ) =- ;
r - a
d) geÌal :2x +y= 0iy= 2x
. /28 8\ar l1 ' ï l
b) y- ;o]u2x 7y=0
a) y=y-2=m(x-Ì)ouy=2b) y+3=m(Ì 2)ouy= 3c) y I0 = rnx ouy= l0d) y+4=m(x+ 1)ouy=-4
â) 2x-y- 1= 0 c) x+y-S=Ob) 2x+y 7=0 d) y-3=0
a) y+2=m(x+l) c) y=mxb) y-a=m(x+2) .d) y='n(x+3)
2xl
geraÌ :2x+y+4=0Ìeduzida:y=-2x-4
v.sgmenlana: --t Ì j4 = r
?.? a) nao b) sim c)
; , r i ! . a) r :3x-y-s=0 c)b) s: a+ 7y 4=0 d)
;e. a) ( i ,3J c)
b) í +.+ì d):14. Nãohá. r : a) l
,,.-, / 37 r7 \' " \ i ' i )
. ! .
:.r,;
:l'.
:a:,
':r;.
\Ì a) k=-; c) Não existe ft.
bì k+-2
4:. Qualquer \.âÌor real, e*"" -1, - 3-, o . - |
â) simj (1,-L) c) sini (2, 2)b) não d) sirn; (0,0)
í1.]ì.r:. 'r.í l, lì\ , J/ \ r ' /
/ 12 4r\ . l i , à) r c l V\ , r ' , . / b) v
a) pdâlelax e distintâs c) coincidentesb) concorÌ€ntes d) paralelai e distintas
â) pâúlelas e distintas c) concôÌÌentesb) con orr€ntes d) paralelas e distjntas
a) 3 b)2 . )a d) I
a) 3x-y + 1= 0 c) x+y+4=0b) 2x+sy 8=0 d) y-s=0
r:2x-3ya8=0:,111.
i:.:,..
;11-
;;i.
: , . i t .
: , : ï .
LtL .
1;.
l|]i.
.1-í,
i ' :
Ì il.
''' (,,r,(+,+)"(;,i)
r l ; : r€tâs/ef
,iiì a) y=-+r-+ c)
b) v= Ax +.2 dl'2
673
5^.1-1.
, / z r \
, la2 a7\or l^ ' * l
a) y+ 4 = m(x+ 2)b) 2x-y=0
") \Gta) 3x+2y 9=0b) 10Í 4y+s=0
12, s)
48,
51.
5;)
53.
55. a) 10
:;4.
t ì l i . p=3oup= 1
c) P
d) (-r,0)
b) \G5
d) 40x - 48y i ll =0
' , 5
l4ú3
b) (2, Ì r)
g? a) 5x-y+1=0ex+sy-2=0b) 5x+y+3=0ex sy+5=0c) l (k- Ì0y*17=0e2x 2y+7=0d) x+y-1=0ex-y-5=0
83. y = 51611= *5t 6
U"i . â) 5x+3y-1=0e3x 5y+3=0b) 4x-y+1=0ex+4y 2=0c) r lset lu
O triànguÌo é retânguÌo em,{.
a) -L b) l c)o' 1,7 7
50. r8 59. 4s"
o, + c)rDõ d)2
Sao seÍneÌhante" (isòsceÌes e Ìetâogìrlos).
EË. n,Cet 13"4.
tì:{ a) (6,3)
8$. â) ru, induindo /
b) ra,excl'rindô r
c) r0, incÌìrindo /
r+. r .e n {} ,
6Í.
/0.
; Ì
E rì.
iro6
d) 15
l -sr . ï - êr
ü; ! .7
2í5
.r ú -^ i i lõ^, t
o, 2
t" lo
a) Os três pontos eqüidistam de r.b) r / / PQ
a) 2x y 7=0ou2x y l7=0 b)
28
d) 3!'2al r r b) ?! ; !22a
ÂBC
a)ï b)0 c) 10
; ,1.
?t .
::J
71'..
3S
d) ú' excÌuhdo r
Uç. â) ro, excluindo r
Iti. 13 ?i1. 3
]$. â) 122 500 kn:
Ëf l . a) (3,2), (6, s), (a,7)
$!. 6
d) 16 ou 32
71Ì. 38
(0,2)
6
È-674
b) rp, lnciuindo r 35 A CIRCUNFERÊNC|A
EXERCíCt0S
1. a) C=O;r=s c)b) c(1, 1) ; r=18 d)
2. a) x'1+y'=ab) (x + Ì) '+ (y- 2): = 3c) (x-2)2+(y+a)2=1d) (x- l ) '+ (y+ I) '= 8
3. â) (x- 3) '+ (y- 2) ' = 4b) (x+ 2): + (y- l)r = lc) x:+l=9
C(-2,0) i Ì = 2c(-7, s)j r= {-
k>t
p<-2ípÊR
(x+ l) : + (y- 2): = 9
64
c) rp, excluindo r
d) rd, incluindo r
d) (x- 2)ì + (y + 3)' = 16
4. a) (x+ 2)' ]+ (y+ 2)'= a c)b) (r + 2)' ]+ (y- 2): = 4 d)
(x- l ) t r+f=8
\ ' 21 4) '+t '=25
iy=2x-6
(x-1
9.
a) (x+3):+l=e c)
b) x '?+f=e d)
a) Pt4,2) b)
ì11 a) 5x+3y-15<0x-3y+2<0
3x-2y+ 6 > t\+3y>0
b)4
(x+ 2)1 + t1 = 25
â) naoj (x 2)':+ (y- 2)tr = 10b) sirni não há circunf€réncia
(x+ i ) '+ (y- 1) t r = s
c)d)
-.1|'ri,rì üii viai Í lt:rì"rt_ a*í-ti
10. a) x 'z+ (y+ l)1= 29
D, ^: lx+- l+ld=-\ r / 4
11. (x s)r+ (y-2) ' ]= 17
13. a) quaÌqüer valor c)b)2 d)
14. a) p>-2 c)bl p= 2 d)
15. (3,7) 16.
tZ (1,0) j (s,0) 18.
19. (x13) ' ]+ (yt 3) ' ]= 18
20. a) c(5,1)er=3
c) C(-1,-3)er=\r io
s75
.1. â
1. b
: . b
!:. a
tc
!ú. a
:l;^ b
1r.
1tì.
Ll;
:tfi.
t í , Lr
:18 c
:l'iÌ. d
,1i: .
7i . c
;ií. ^
ri; d
i?, b
;tn. b
'!.i. a
':l:.. e
?
$
72
,la)
b)
e)
f)g)h)
d
bd
C(-2,2)eÍ=sC(10,0)eÌ=lnão
21. a)b)
C(1,2)er=úc(Ì ,2)eÌ=ú
c) C{2,-3)er=3d) c{-a, s)c r ={ì3
a) t '+f+2x+8y=0 24. 5b) t '+ l - 17= 0
x' ]+l-6x-6y+9=0
a) x: + lt + 4x- 8y- 45 = 0b) xr+l 6x+10y-31=0c) xr+r 2x+2I-2=0d) ra+l 8x l4y=0
a) k€Rlk>2 b) s7
x+5y-3=0 29. s 30. t3
p=4 32.í 34. 2 i r
a) À€tuF€1,, e, são externos a ),; Ë é interno a 1,.
b) O e Âj Á e B são e\1eÌnos a lj D e, são inteÌnos
O plano todo.
. ì Jf+yr+2x 2y-2<0"' I x? + v, 2x + 2y _ 2 < 0
o'L(, , -1Ì* to=+
d) I (x- Ì)r +y? < a
ty< Ì
22. a)( Ì+ 1) '+ (y-2)tr=+
b) xr+l-8x+4y+Ìr=0
.,("_*f .(, i).="d) x i+l+zx++y+11=o
43. a
a), .
36. a) 2ab) 1ou7 d) 2ou 8
44.
31.
47.
48.
3Z 3 2r5<p<3+2rG
38. p< t úou p >lD- r
39. (Í + 2)' :+ (y l).=10;intemo
40. a) I c) r e) vb)F d)F
4t. a) c)
49.2rr
s0. ")b)
5Í. â)
b)
53. a)
c)d)
(s, 1) e (-3,3)Não há.({-3, 1 + 1t-, € ( .f3, i - rE)
l-ü7$
54,
55.
a) 4ú
b) l t <h< Ì
â) k=-8 b)
b) iúo
56. p = t2i-
c) k< l louk>1
l::i:r ,..,1i li, Lr iii ll..,i::r
ïìi,i1-- 1"ii.; i lr;
r r l+,1-r1o9 25
_
v'-D' roo
+ 16
=l
t x) ( 12, .0) e (12,0)b) ( { , 0) e (8,0)
, r -L* l '
r. distâncin focà] = 4
\6
' 1- 8 - '
/ F.r- t f , , \I r , " / ' \o ' /
; . F,(úoler,(-úo)
i -i.
I6x? + 15)t = 240
6
"r 9 Í ,=r
â) (-5, 0) e (s,0)
6
58.
a)vb)v
60. n=1;2r=20!T
62. a) (2, t )
61. ( Ì , -1)
63. k=4
.) (0, - Ì2) c (0,
:,,i, r0
b) (0, a) € (0, a)
3
8<k<1
e) Fc)vd) F
. . /6 \D 2 \5\"r \ , , , l
64. .r) x ly + s l J\fl0 = 0br l \ 2) ' + 21ìr ' lJ= oc) 2x ya216+l=od) 2x+yl3!3=0
65. x y 2121J= 0
66. â) y+2-0oÌry-8=0b) x+3=0oui-7-0c) 41+ 3Ì+ 8= 0 ou4x+ 3I-42= 0
6Z a) x+y-{2=o,our-y n?=ob) x+),+8 412=0c) 4x+ly-8=0otty+4=0d) y 6=0oux Ì=0e) 3Ì+4y=0f) Não há.
, rç\ : / r - , :ix-a):+ i j ++l =l+l
j ò/ \ò
i
! t . x-y z( lJr a) = o
io. AB= 6ïF
12)
t3 9 '
r , ) ; ;=1
ÍESTES DE VESTIBULÀRES
l.b 7.a .13. b
2.e La 14. c
3.â 9.b Í5. e
4.b 10. d 16. a
5.c 11. a L7. d
6.c 12. c Í8. d
19. a
20. b
,1 "
l . ( 20,0)e(20,0)
l:, t-!a, -rz); ( úú;t\I.a, {-)t (\|-6,.f2)'iL: a) t' = ax b) xr = l6y c) x, = -20y
. - 7. " . y= T
üïï
' l i . ! (4,0)e (d)x = 4
, : xr 10x+4y+21=0 . l 4 l=49"
_ .fael ipse, a = 12, b = -=f Ct0. 0)
er ipse. a =;. Ì , =; , cí0.0)
hipéÌboie.a =i .b=;,c(0.0)
ir: paúbola, p = 14,V(0, 0), F(0, 7), direrriz: y = 7
: parábola, p = 12,v16, 0), F(6, 0), diretÌiz: x = -6
, (1,1) e (1,-r) ' , 1Tí
: dois pontos: (0,0) e (1, 1)
1: p<- l -4{7oup>-t+4rã
' , - fz - ür , , . 7. - . 2, . , - ,1 7. n 2), \ , 7. A)]
' dois pontos: (2,2) e (0,2)
d) Re =-: i Idr =2
2- 5e, Ke =-Jt tm = J
f) R€=0;Im=-8
€) Nao existe 'l
reâl.
c) x<T
d) x<2
c) S-12+5i ,2-5i Ìd) s = I l ,_1,2i ,_24
4+2il+6i
a) \=-t+xi t4=y-3j b) x=s;y=-2
x=- l iy= 3 12. z j=3 + 2\ t z,=-7 + 5i
c) 4si e) 9 -2id) r2-3i f ) l t -7 i
3.
b) Re=3;Im=3
c) Re=-7;Im=-1
a)3D) -lc)5
a) l
b) -2
a) s=13+i,3- i ]b) s=1_10i , Ì0 i Ì
a) r - r c)
4.
6.
8.
b) -10 + 7i d)
i0vtt7 '
- rE<- < G -<1 1
: (0, c)
, : y=x+4iT(1,5)
r. a) 3 -2ib) -4+3ic) (1,-2)
:r y=-xt1rÌ t
^\7rx-yÌ 2 =u
10.
quâtro 11.
18.
19.
2L.
26.
24.
a) 7+3\b) -r -2i
25- 50i
a)2b) -s- l2 i
14.
15.
:124
y- l - , - ' .2 y I ï (x-JJ
, , i 1 i : Ì i , r l : ; : i
ie
'b
F:aic
F : ie d
c) 15+8ià) 2i
76x=Try=-, 1í a) 12ou-12 b) 0
\x= 2 ey =2) o| ](x=:2ey = -2)
\=1i ;2,=3+6i 20. z=-3-4í
z=t+iouz=-1- i
a) l -2 ib) 3i d) 8ì
e) 32
e) -3+4if ) - Ì+ i
?4.
rb
a)b)c)
37 NÚMEROS COMPLEXOS
EXERCICt0S
a) 36bl 1, I + i , r + 2i , I + 3i ,1+ 4i , I + 5i
z- ionz=-2i
QualqueÌ nÌimero conplexo z = a + bil:om a = 0 oub=0.
^\ ì9 . l l .
b) - Ì+ i
- \ 3+ìd) (0, s)
f )4
g) (-3, l)h) (-10)
r . 15+8i
. , l0 15,
678ì-'
l4
, , 7 24.
. 4 3.
f) - i
30. a=6
32. a) a
33. â) a
23
c) a =-r
34. a) - l c) - ìb) i d) l
a) 1 i b) j c)
! 3?.
-64 d) -l
e) (-s'-12)
35.
36.
38. 48. a) -7+i isb) b=7
r ì i :=Í=i0=r!=_l
' , uo. poó d.omd oo' e lementos de cadacoluna
39.49.
51.
z=zioúz=-2 50. a) 16
â) 3trb) 2lopc) 3O0p
d) 225'e) 90'f) 180'
b) 12
150"c)
40. a) (2,3)
b) (3,-5)
Ò $,7), , l4 7\
52. Todcs os números comptexos têm módÌ oiguala4e i€us argúÍ€ntos são, respectivâmente 0", 60', 120",lES,24ry e 300".
53. .) u = f2(cos 4s" + ì sen 4s")b) z= 2(cos 22s" + i sen 22s")c) z= 2(co3 300'+ isen 300")d) z= s(cos 150'+ i sen 150')e) z = 4(cos 180'+ i sen i80')
0 z = cos 270. + i sen 270"g) z : 8(cos 0'+ i sen 0")
.|'ât z= 1- 1i e z =; \Los l r 5^ + i len r I5.)
b) + (cos 270. + isen 2709
zr = 3(cos90'+ i sen 90")z,
- 5(cos 150" + i sen 150")
tj = s(cos 3r5"+ i sen 315')
41.
42.
43.
T2
a) (4,7) b) (4, 7) c) \-7, a)
54.
44.
45.
6 U.À.
b)5
c)s
d) 3
t ) 2
f )2 56. õ) -2 + i2\6
b) 3i
679
d) -r+i
sz " =so(.*f,+,*'f)- l7 = 5! 2 icos 1+i<en:: : l
' \ 4 4l
,,=s15(.*+rt*'+)- - l 7n 7r! \zr=5rr lcos j +LSen - ; l
58. à) B: z = 3\D+ ú\EC:z=6ì
b) F: z = 6(cos 225'+ i sen 225.)G: z = 6(cos 270'+ isen 270')
59. a) 6(cos 270" + i sen 270.)b) 2(cos 180'+ i sen 180")cl l2(cos 60. + i sen 60")d) 6(cos 210'+ i sen 210")e) 3(cos 90'+ i sen 90")f) 36(cos 120'+ i sen 120")
60. z, = +16q,66.1I ' . .6612, = 20(cos 100'+ isen r00")
72.
73.
74.
a) (2, 0), (0, 2), (-2, 0) e (0, 2)b)8c) / -16=0
,,- í l - r , , - r + i r : , , Jt- i :2,- t i i
, t l5 r . , r i L\ ; I E, .7- '2,- . t ' .2._, ._.u ' .2.r_, :2
ÌESTES DE VESTIBULARES
8. d 15. a)
.:)
d)
d
v 19. d
' 20. "T
" 21. b
a) 8ì b) 64 c) sÌ2(l i\5)
a) 2Ì ' (1+ i{ l ) c) 64(- l +i \5)
t t |+r f d) 72s
63. . , , : , r ,0, , . : { I ?r , , - , r - , , ' i ,64. a) (16,16)
65. n=3en=9
62. a) a 096
68. - l
, .ll i..lírE+ i.,tr4
( ì?
- t . ,5.Ìalzes: r, ;-+ -';-r,
3.b 10. e
11. d
5.c 12. a 16.
6.a 13. d L7.
7.d 14. e 18.
, i , , :
: i r ì ; . r " l r r i l '
x)4 b)3 c)
m + 4em É,4 : ] grau 8
a) s imjm+2em+-2b) siÍìr; m = 2
a=-: tb=_Z;c+:.
61.
20. a)
1 15.)2
d) 14
b) 161?
66. n = 6;-64
b)0
"tt .".t22'2
c) nào
a) 3b)r
; , r 3;1+2i
r i - i . p(x)=f+4
.:l p(x) = 2xtr + x']+ 2x
b) Nãoeï istemm€R.
-3 e)2 5i-2 3j. f) 27
l l i a) m=-9 b)s
: i a=7jb=l l
: : : p(x) = 2x-2
b) a=0jb=-5jc=3
c) a=-4jb = 1d) a= 1;b= r
.)
â) a=0;b=2
a) a=-t ; b = -2
non
["
! r a= 4jb=3 - . 3 7'44
. : ì : . a) xr+2f-4x+5b) xr+xr-2x+sc) t '+3x' 3x+7d) 2xr-7x?+rox-8e) x5+t ' -3t ' 2xr+ 5x - 4
p(x)=-5xr-7x+19 . : i â=4jb=-4ic=3
/ 1\(a=- leb=l)oula= 2eb= I
\ ' 11
, a) O sÌau é 8.b) O sÌau é meroÌ ou iguâÌ ê 4.c) O grnu é menor ou igual a 4.
,. a) F; o gÌau é 12.b)vc) F; o gÌau é menoÌ ou igud â 7.
'a) P(x)=-x+I b) 2
a) q(x)=x+2er=9b) q(x) = x+4eÌ(x)=-6x+5c) q(x) - sx'+ 3x+ 18 e r(x) = 16x+ 71d) q(x) = 3Í'] + 3x + 2 e r(x) = 3tr 5x I
i . i a) s imjq(x)=x-3 c) s i Ì ì ;q(x)=2x+1b) nãoi q(x) =x1 d) não;q(x)=f+x-3
.1:.r a) f (x)=í 3xr+sx-Ì b) não
i r i ì a) m=2
r ' i i . a) q(x) =x + 3i e r= 6b) q(x)=x'2+ (-3 2i)x+ 6i e r= 3
m,0:n-2 5i l 6
à 2 b. g, t , - -2{ . I
,r a) dx) = Ìr ax+ab) S={xe Rl-1 <x< 10ex+ 2}
, â) la b) 3s c) 12 d) l
a) 3 c) 12 e) -17 -21b)9 d) lo
â)4 b) -s0 c) l
0 i ó-ói ' ì i -5
Ì 5 . , . 3 1l-x+-2)44
3x 7 '1' !' 10
q(x)=-2x,-2x-Ì ÌeÌ= 32q(x)=9x-6er=16q(x)=xr-ra-2x+3er= s
q(x)=-3x,4x+11er=16q(x)= 3x:+ Ì Ì r -29 eÌ- r21q(x) = 3xr+ (- i -3 i )x+ ( Ì8- i ) er= 6 + 18iq(x)= 3xr x+ 15 er= 5
. :1ir -5
b) Ì17
b) -2lr + 4xr + 6xr + 5x +
rur sìmj simi siÌìi não
r r, srmi nao: nao
â)
c)
a)
c)
d)
a)
a)
0
, , 5D/ m=--
r i : : t ; :1r : : l . t r : , ì i " i i , t r ' :
i . b ur c t l r l . .
, r . e l ì i , e : ,1. c t ì , . c
.:j c lr c 11 a) F i.l. c
,,,. c r:.i: b Ì') F ]t. rc) vd)v
ii c r,, c e) I
, -" . -" , .
, . - . . i , - - . ,^ : - , - . . . - ,* , ,- . i ì f - i :_, :1ì i -5 . i . i f iÈ: i j : Ì i i - . : " . . , i .
fã,*ï-ifitil,ríAÍii
t:i!;rE L itiir:;
(x 3+4i)
2t)
l ! . . a) 3 + 4i ,3 -4ir (x 3-4i)t l
b) 2, ̂ r 2(x-2) lx +lz \ z l
c) 0,2i ,2 i jx(x 2i) . (x+
3. a) t ' 4xr- Ì Ìx + 30 = 0b) xr 2Ì+5=0c) í 6xr + l1f - 6x= 0d) t 4Ìr 2x+ 20 =0
:1 s=i2,4,,eÌ ; i -
í l: t s=i t , -2+i-2 i Ì
681
a) s b) 2,- Ì
S = ir + 3i , 1 3i ,5, 1Ì
q = {-j, ! 31 2i, 3 2iÌ 8, -r44
1r. p(x) = xtr*r
1+i \21 r i \ ) lr r Dr ì r= 2 rx
1t
1E
rn= i2
"1 r' +,.' -:r"'+s = ob) x i+6f+Ì2x+8=0c) t ' - 3Í ; + 4* 6xr+in:-3x+2=0
20. -2 G"iz dupla) e + Gaiz d"pt")
f l . a)3 b)2
?Ê. a) n1=s7s ?; , s=1s,-101b) 2+ie2 i
?4, a) a=-s;b=1c=9b) r = 3 úâü dupla)j x= -1 (Ìâiz snÌplet
âü, a) n=-m=z ?6. a) +b) m=-l b) 8. ì Ìn lerr 5 . 4
Êl â) f -2x+2=0b) xl 10xz + 37x- s2 =0c) xs 3xr+2xr-6t '+x 3=0
ZS. s- ì 5r . r -5 i . ì r 29 m - t0:n=2.
3l i . s=1:t+i , 3 i , r+2i , Ì 2 i Ì
31-. a) {peR p> 2}bl Ì=25p+275jq=84-óp
3?. a) a=1;b= 3ic=-20jd=100b) s=i_5,4+2j ,4_2i Ì
:ì1. a) z = 1121cos 4s. + isen 45")z, = 2!2(cos Ì35" + ìsen 135')
b) xr 4xr+6x 4
ï4.. s
3s s=]r+r i , Ì 2 i .o r+\5. -1- ' r Ï lt22l
í1ì. è) -2 b) 6 c) _5
4ú. 7+3i j5 41,
42, p=-8;q=Ì7jr= t0
a) m=7 b)
a) 8, r0, l2 b)
a) s = i3, 2,2Ì b)
âl q= 10 b)
d)2
iìí1" 30
u)+ e)s={ 3, 6,4Ì
1+12,Ì-12,+
m=296;n= 960
m=-4
Ì,r+3i ,1 l i
I o,p= l02rq=200
1,) p = 11
11Ë ,l l
,'f!,
Jì0.
57..
, , 7 6
, , I3r. ") +.;
44.
.! íj
65
4i.
s = 1-4, 2, - Ì Ì ai t . a)
a) -3 +,1i , -3 4i , 2,4 b)
p = _4j q= 5i r : _4; s = 4
l1â) s=l-+,3+ai , l -a i l
t / l
5Z
59.
80.
t lc . :
b) 0 é rajz trìpÌì e4 é raizsimples.
O pol 'nônÌ io éxr- 3xr+ 6x I eabc = 18.
Á equJçio tem lLès Ì.rizes rà!ionris: -.. -1, I
S = l__4,2,3Ì
S = l -2, 1, 2i ,2i Ì : i8. s=l-2,3, Ì Ì
b) s= I-f3,{-11-\r;5, r+\rt
b) S=lr+i , I i . í2. \121
::l;l;::;ìi !j; !.;';i-Ì l,!,- t,li I i
d)v
b) F
c)F
d) F
b)V ,i ll
"! 1.1 e
*.
'.. à
,b
1rr!
a) vb)vc)Fd)v
I i i . â) Fb) vc)F
d) F
e)v
i i . a
ilri. e
,:'l . a
i_.t. t)
40 ESTATíSTICA
EXERCíCIOS
1. São qualitativasi "sexo" e "período de visitâ'l As demais são quantitativas.
2. a1 quatrob) 1: Eut6, Humaras e BioÌógicas
5r Física, Português, História, etc.6:0, Ì ,2,3
a = 24ib = 6010; c = 0,23j d = 23%j e = 36j f = 0,09;g = 0,45; h = 45olo; i = 68j j = 0,r7, 1 = r7n/n
2.0o/o
b) s"o c) 75o/a
a) 86r b) R$ Ì4627,50 c) r0r
1t,
1.;l
8. u)
(l
10.
11.
a) 360 pessoas b) 270"e90,, c) 78
â) Minas: 74,5"; ParaDá: 46,5" c) ,15 500b) 1792700
a) 1200 b) 480
a) 126"i 126"i 86"; 22" c) apronmadamente l9l"b) Ì92
a) V b) V c) F d)V
L2.
13.
L4.
Í5.
16. a)
2,5 1 ,1,0
5,5 1 7,0
8,5 f 10,0
3.
Zé Roberto l4 6 = o'+sz 46,7
ZeM ia 7
1*=0, ' , ,
Nulos 5 *=ntut t6,7
Total l0 I 100
683
29. a) Rg 60,00
30. a) 13bl r0
3Í. a) R$ 610,00
32. 18
b) R$ s00,00
c) 12,6d) 36
b) R$ 627,50
33, â) 2,rs dias
el Ì5
R$ s75,00
t2
b)
r7. a)
34. a) ll = :ã l,Ie =:; l,ro =.+b) M = Ì7,8 Me = r8;Mo = 18c) ú = 3i Me = 3; não há modad) ú = 13,5j Me = Ì4; Nfo = 15
, i . ,^- , . _-- , .er lv l 4. , . / Mc r d t . : l ìJ dLrr . modo\: ì t c 4.1.
a) M = r 261 712 Ìnilhões de dólaresMe = 98191niÌhões.le dólares
b) Sem considenr os EUA, a média seria 248 225mìlhões de dóÌares âproÌimadamente.
18. a) v
19. a) 20o/o
b) 20
d)r
b) 33, loo
d)F
b)F c)vlr)
37. à)
38. a)
módiar 29,125olo; nÌoú: 22oloi mediana: 28,5%1992 a 1998; 2000 a 2002 e 2004 a 2006
M = Ì,208i Me = Ì,5; Mo = 2 b) 1
0,2272
2!.
20. ")
?4. ^l
28. ")
2,7,8e9Cres.iìneDto: dias 2 a 4; 5 a 6j 8 â Ì0.Decres.imento: dias I a 2; 4 tr 5j 6 a E.R$ Ì2 000,00R$ 32 000,00R$ l600,00
a) 15478 b) 593 c) 2,r I
cl) saldo (em milhõ.âdêdólaE)
2000 2001 2002 2003 2004
Fj o lotaÌ foi 287 444.Fj hôu\r acréscimo de 380/0, aproximadmente.
c) 60
c) ( '7=10,28;o=3,21
d) or=0;o=í le) o ' = 307,33i o = 17,53
10 20 30 40 50 60 70
39.
40.
4t-
42.
22. i)b)
d)
4s. a)
46. a)
a) 13,3 b) 3,65
F b) V c) V
22,4 c) o, 138,4 d) s
26. R$ 2oo,oo
56 mulheres e 24 homens
e)3
27.2,6ske
44.
1,21 gol/partidn
al Ì=1..25:d=0.50 t , t ! .+.1. :22
a) médìa: 2,86 dólaresi 6 cidades
c) 33 hoÌâs
qlc o r . ( \ 'u è nr \ b i
or = 3,467 e o: = 0,189; 18 â rgvezes Ìnaior
F b)I c)F d) I e) I
r , l b)2 c) 6
I tr, 684
4Z Pedro: DM = IrauLo:rlvt = /,4
48. a) r = 439 Ìeaisj o = 9s,2 reais
.) o=88reais
49. a) 22ab) R$ 690,90
50. a) Ì70b) 98 kC
52. a) R$ 108911,00 b) Rg 1s357r,00
â) !!o/ob) y = 81,375 n1inurosj Me = 75 minutosc) M = 82,5 mìnurost Me = 78,8 minurosi
TËSTES DE VESTIBULARES
cl ts00,7001
97,r kg19,4 kgd)
51. a)
b) Rs s 6s3,8sc) classe modal: 3 500 reais F 5 s00 Ìeais
N4e = R$ s 054,9Ì
11. d 14. L)
12. e 15. a
13. a) r 16. b
b)v 12. c
1.c
3.b 8.e
9.
5. b 10.
d
1500 ts3 500I 500 l- 5 500
7 500 F95009 500 F 11 500
120 130 240 têmpo(mn)
685