respaldo prob y est deber 1

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

Deber Capítulo I

Variables

1 Diga cuáles de los siguientes datos son discretos y cuáles son continuos.

a) La precipitación pluvial, en pulgadas, en una ciudad durante diversos meses de un

mismo año. CONTINUAOS

b) de $20 que circulan en Estados Unidos en un momento determinado. DISCRETOS

c) El número de estudiantes que se inscriben en una universidad a lo largo de varios años.

DISCRETOS

2 Especifique el dominio de cada una de las variables siguientes y diga si son continuas o

discretas.

a) El número W de celemines de trigo producidos por acre en una granja a lo largo de varios

años. CONTINUO

b) El estado civil de una persona. DISCRETO

c) El número P de pétalos de una flor. DISCRETO

Redondeo de datos, notación científica y cifras significativas

3 Redondee cada uno de los números siguientes con la precisión indicada:

a) 3256 a la centena más cercana 3200

b) 148.475 a la unidad más cercana 148

c) 0.0045 a la milésima más cercana 0.004

d) 2184.73 a la decena más cercana 2180

e) 125.9995 a dos lugares decimales 126

4 Exprese cada número sin usar potencias de 10.

a) 132.5 x 104 1325000

b) 280 x 1027

280 000 000 000 000 000 000 000 000 000

c) 3.487 x 10–4

0.0003487

5 ¿Cuántas cifras significativas hay en cada uno de los siguientes números, considerando que

los números fueron registrados con exactitud?

a) 2.54 cm 3 C. S.

b) 378 oz 3 C.S.

c) 3 510 000 de celemines 7 C.S.

d) 500.83105kg 8 C.S.

e) 10.000 100 pies 8 C.S.

6 ¿Cuál es el error máximo en cada una de las medidas siguientes considerando que su registro

es exacto? Especifique el número de cifras significativas en cada caso.

a) 7.20 millones de celemines

b) 5 280 pies

c) 186 000 m/seg.

7 Escriba cada uno de los números siguientes usando notación científica. A menos que se

indique otra cosa, suponga que todas las cifras son significativas.

a) 0.000317 3.17 x 10–4

b) 732 miles 7.32 x 102

c) 21600.00 2.16 x 104

Cálculos

8 Pruebe que: a) el producto de los números 72.48 y 5.16

No admiten más de tres cifras significativas, considerando que tienen cuatro y tres cifras

significativas, respectivamente. Escriba el producto exacto.

72.48 4 C.S.

x 5.16 3 C.S. SOL: 373.9968 REDONDEO: 373.997

4 3488

+ 7 248

362 40

373.9968

9 Realice cada una de las operaciones indicadas. Considere los números como exactos, a menos

que se indique otra cosa.

a) 0.36 x 781.4

781.4 4 C.S.

x 0.36 2 C.S. SOL: 2 81.304 REDONDEO: 2 81.30

46 884

+ 2 34 42

0 00 0

2 81.304

b) 14.8641 + 4.48 – 8.168 + 0.36125

14.8641 6 C.S.

+ 4.48 3 C.S.

0.36125 5 C.S.

19.70535

SOL: 11.53735 REDONDEO: 11.54

19.70535

- 8.168 4 C.S.

11.53735

c) 5.78 x 2 700 x 16 000

16 000 4 C.S.

x 2 700 4 C.S.

00000

00000

+ 112000

32000

43200000

SOL: 249696000.00 REDONDEO: 249696000.00

43200000

x 5.78 3 C.S.

3456000 00

+ 30240000 0

216000000

249696000.00

6

47.63386.47)

22

d

16 000 4 C.S.

x 2 700 4 C.S.

00000

00000

+ 112000

32000

43200000

√

4614.05386.0120) xxe

10 Evalúe cada una de las expresiones siguientes, dado que U =22, V= 5, W= 3,X = 24, y=9 y Z

= 1/6, donde se considera que todos los números son exactos.

a) 4U + 6V –2W

Z

Y

V

Wb

2252

)

XVUW

YXC

32)

865) 23 XXXd WUVUe 2) 2

Funciones, tablas y gráficas

11 Una variable Y queda determinada por una variable X mediante la ecuación Y = 10 – 4X.

a) Encuentre Y si X= –3, –2, –1,0, 1,2, 3, 4 y 5. Escriba los resultados en una tabla.

b) Si la dependencia de Y respecto de X se denota por Y= F(X), calcule F(2.8), F(– 5), F(

2 ), F(– π)

c) Exprese X explícitamente como una función de Y.

12 Si Z = X2– Y

2, encuentre Z si:

a) X = –2, Y = 3

b) Si se usa la notación funcional Z = F(X, Y), busque F (–3, – 1).

13 Si W = 3XZ – 4Y2

+ 2XY, calcule W cuando

a) X = l, Y= –2, Z = 4

b) Si se usa la notación funcional W = F(X, Y, Z), encuentre F(3, 1 , –2).

14 Localice en un sistema de coordenadas rectangulares los puntos que tienen como coordenadas

a) (3, 2) b) (– 4, 4) c) (–3, –2)

d) (– 4.5, 3) e) (0, –3)

15 Grafique las ecuaciones

a) Y= 10 – 4X

VALORES DE X VALORES DE Y

X Y= 10 – 4X -5 30

-4 26

-3 22

-2 18

-1 14

0 10

1 6

2 2

3 -2

4 -6

5 -10

b) Y= 1/3 (X – 6)


X Y= 1/3*(X – 6)

-1 -2,333333333

0 -2

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

eje

y

eje x

Gráfica Y=10-4X

1 -1,666666667

2 -1,333333333

3 -1

4 -0,666666667

5 -0,333333333

6 0

7 0,333333333

8 0,666666667

9 1

c) 3X – 2Y = 6


X Y= (3X-6)/2

-1 -4,5

0 -3

1 -1,5

2 0

3 1,5

4 3

5 4,5

-3

-2

-1

0

1

2

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

eje

y

eje x

Gráfica Y= 1/3*(X – 6)

6 6

7 7,5

8 9

9 10,5

16 Grafique la ecuación

a) Y = 2X2

+ X – 10


X Y= 2*((X^2))+X-10

-9 143

-8 110

-7 81

-6 56

-5 35

-4 18

-3 5

-2 -4

-1 -9

0 -10

1 -7

2 0

3 11

-10

-5

0

5

10

15

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

eje

y

eje x

Gráfica Y=(3X-6)/2

4 26

5 45

6 68

7 95

8 126

9 161

17 Grafique

a) Y = X3 – 4X

2 + 12X – 6


X Y = (X^3) – ( 4*X^2) + (12*X) – 6

-7 -629

-6 -438

-5 -291

-4 -182

-3 -105

-2 -54

-1 -23

0 -6

1 3

2 10

-100

0

100

200

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

eje

y

eje x

Gráfica de la funcion Y= 2*((X^2))+X-10

3 21

4 42

5 79

6 138

7 225

8 346

9 507

18 La tabla 1–8 muestra el número de hombres y mujeres que murieron debido al síndrome de

inmunodeficiencia adquirida (sida), de 1989 a 1995.

Grafique los datos, mediante dos líneas, en un mismo sistema de coordenadas.

Tabla 1–8

Año

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

Hombres 23742

26752

30725

34072

35551

37360

26375

Mujeres

2613

3 182

3926

4741

5526

6615

4881

Fuente: U.S. Center for Disease Control.

AÑO HOMBRES MUJERES

1989 23742 2613

1990 26752 3182

1991 30725 3926

1992 34072 4741

1993 35551 5526

1994 37360 6615

1995 26375 4881

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

eje

y

eje x

Gráfica Y = (X^3) – ( 4*X^2) + (12*X) – 6

19 Con los datos de la tabla 1–8, construya gráficas de barras verticales y horizontales

BARRAS VERTICALES


1989 23742 2613

1990 26752 3182

1991 30725 3926

1992 34072 4741

1993 35551 5526

1994 37360 6615

1995 26375 4881

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995

CA

NTI

DA

D D

E M

UER

TOS

AÑO

Número de hombres y mujeres que murieron debido al síndrome de


HOMBRES

MUJERES

BARRAS HORIZONTALES


1989 23742 2613

1990 26752 3182

1991 30725 3926

1992 34072 4741

1993 35551 5526

1994 37360 6615

1995 26375 4881

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995

CA

NTI

DA

D D

E M

UER

TOS

AÑO



HOMBRES

MUJERES

20 Con los datos de la tabla 1 –8 del problema 1.63,

a) construya una gráfica que indique el número de hombres y mujeres fallecidos por año a causa del sida.

21 La tabla 1 –9 muestra la mortalidad infantil por cada 1 000 nacidos vivos, en la población

blanca y no blanca de Estados Unidos, desde 1990 hasta 1994.

Use una gráfica apropiada para representar estos datos.

Tabla 1–9

Año

1990

1991

1992

1993

1994

Pobl. blanca

7.6

7.3

6.9

6.8

6.6

Pobl. no blanca

15.5

15.1

14.4

14.1

13.5

Fuente: U.S. National Center for Health Statistics, Vital Statistics of trie U.S.

AÑO POBL. BLANCA POBL.NO BLANCA

1990 7,6 15,5

1991 7,3 15,1

1992 6,9 14,4

1993 6,8 14,1

1994 6,6 13,5

0 10000 20000 30000 40000

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

CANTIDAD DE MUERTOS

AÑ

O



MUJERES

HOMBRES

22 La tabla 1–10 recoge las velocidades orbitales de los planetas del sistema solar. Grafique los datos.

Tabla 1–10

Planeta

Mercurio

Venus

Tierra

Marte

Júpiter

Saturno

Urano

Neptuno

Plutón

Velocidad (Km /seg.)

29.7

21.8

18.5

15.0

8.1

6.0

4.2

3.4

3.0

PLANETA VELOCIDAD (kg/seg)

MERCURIO 29,7

VENUS 21,8

TIERRA 18,5

MARTE 15

JÚPITER 8,1

SATURNO 6,0

URANO 4,2

NEPTUNO 3,4

PLUTÓN 3,0

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

1990 1991 1992 1993 1994

NÚ

MER

O D

E M

UER

TOS

AÑO

Mortalidad infantil por cada 1 000 nacidos vivos, en la población blanca y no blanca de

Estados Unidos, desde 1990 hasta 1994.

POBL. BLANCA

POBL.NO BLANCA

23 La tabla 1–11 contiene el número de inscripciones (en miles) proyectadas para los años 2000

a 2006 en las escuelas públicas para los grados de kínder a 8, de 9 a 12 y para universidad.

Grafique los datos usando gráficas de línea, gráficas de barras y gráficas de barras compuestas.

GRAFICA DE LINEAS

AÑO GRADOS KINDER A 8 GRADOS 9 A 12 UNIVERSIDAD

2000 33852 13804 12091

2001 34029 13862 12225

2002 34098 14004 12319

2003 34065 14169 12420

2004 33882 14483 12531

2005 33680 14818 12646

2006 33507 15021 12768

0

5

10

15

20

25

3029,7

21,8

18,5

15

8,1

6,0

4,2 3,4

3,0

VEL

OC

IDA

D (

)kg/

seg)

PLANETA

Las velocidades orbitales de los planetas del sistema solar.

GRAFICA DE BARRAS

AÑO GRADOS KINDER A 8 GRADOS 9 A 12 UNIVERSIDAD

2000 33852 13804 12091

2001 34029 13862 12225

2002 34098 14004 12319

2003 34065 14169 12420

2004 33882 14483 12531

2005 33680 14818 12646

2006 33507 15021 12768

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

INSC

RIP

CIO

NES

AÑO

El número de inscripciones (en miles) proyectadas para los años 2000 a 2006 en las escuelas públicas para los grados de kínder a

8, de 9 a 12 y para universidad.

GRADOS KINDER A 8

GRADOS 9 A 12

UNIVERSIDAD

24 Grafique los datos de la tabla 1–11 usando una gráfica de porcentajes compuestos.

Tabla 1–11

Año

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

Grados kínder a 8

33852

34029

34098

34065

33 882

33680

33 507

Grados 9 a 1 2

13804

13862

14004

14 169

14483

14818

15021

Universidad

12091

12225

12319

12420

12531

12646

12768

Fuente: U.S. National Center for Educational Statistics and Projections of Education Statistics, anuario.

25 La tabla 1–12 muestra el estado civil de los hombres y las mujeres (de 18 años y mayores) en

Estados Unidos durante 1995. Grafique los datos usando

a) dos diagramas de pastel con el mismo diámetro

Tabla 1–12

0 10000 20000 30000 40000

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

INSCRIPCIONES

AÑ

O

El número de inscripciones (en miles) proyectadas para los años 2000 a 2006 en las escuelas públicas para los grados de kínder a

8, de 9 a 12 y para universidad.

UNIVERSIDAD

GRADOS 9 A 12

GRADOS KINDER A 8

Estado civil

Hombres (porcentaje del total)

Mujeres (porcentaje del total)

Solteros

26.8

19.4

Casados

62.7

59.2

Viudos

2.5 11.1

Divorciados

8.0

10.3

Fuente: U.S. Bureau of Census– Curren! Population Reports.

26 La tabla 1–13 muestra el total de declaraciones de quiebra presentadas en Estados Unidos de

1987 a 1994. Grafique los dalos usando el tipo adecuado de gráficas.

Tabla 1–13

Año

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

Total de declaraciones

de quiebra

561 278

594 567

642 993

725 484

880 399

972 490

918734

845 257

Fuente: Administrative Office of lie U.S. Courts, Annual Report of the Director.

27 La tabla 1–14 indica la tasa de crímenes por cada 100 000 habitantes en Estados Unidos de

1988 a 1995. Grafique los datos usando dos tipos de gráficas.

Tabla 1–14

Año

1988

1989 1990

1991

1992

1993 1994 1995

Tasa por cada

100000 habitantes

5664.2

5741.0 5 820.3

5 897.8

5 660.2

5 484.4 5 373.5 5 277.6

Fuente: U.S. Federal Bureau of Investigations–Crime in the United States–1995.

28 La tabla 1–15 contiene, al millón más cercano, los siete países con la mayor población en el

mundo en 1997. Use una gráfica de pastel para representar las poblaciones de estos países.

Tabla 1–15

País

China India Estados Unidos Indonesia Brasil Rusia Pakistán

Población

(en millones)

1 222 968 268 210 165 148 132

Fuente: U.S. Bureau of the Census, ínternational Datá base. ...........

29 Un diagrama de Pareto es una gráfica de barras en la que éstas se encuentran ordenadas de

acuerdo con los valores de sus frecuencias; la barra más alta está a la izquierda y la baja a la

derecha. Construya un diagrama de Pareto con los datos de la tabla 1–15.

30 En la tabla 1 –16 se ven las áreas de los océanos del mundo en millones de millas cuadradas.

Grafique los datos mediante

a) un diagrama de barras

Tabla 1–16

Océano

Pacífico

Atlántico

índico

Antártico

Ártico

Área (en millones

de millas cuad.)

63.8

31.5

28.4

7.6

4.8

Fuente: Naciones Unidas.

Ecuaciones

31 Resuelva las ecuaciones siguientes:

a) 16 – 5c = 36

b) 3 [ 2 ( X + 1 ) – 4 ] = 10 – 5 ( 4 – 2X )

c) 4 (X – 3) – 11 = 15 – 2 (X + 4)

Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones simultáneas:

a) 2a + b = 10 b) 2a + b – c = 2

7a – 3b = 9 3a – 4b + 2c = 4

4a + 3b + 5c = - 8

c) 8X - 3Y = 2

3X + 7Y = -9

d) 3U - 5V + 6W = 7

5U + 3V - 2W = -1

4U - 8V + 10W = 11

32 Grafique las ecuaciones 5X + 2Y = 4 y 7X – 3Y = 23

a) Usando el mismo sistema de ejes coordenados.

b) Use el método de los incisos a) y b) para obtener la solución simultánea de las ecuaciones a)

a d) del problema anterior

33 Utilice la gráfica de la ecuaciones 2Y2 + X – 10 = 0.

a) Para resolver la ecuación (Sugerencia: Encuentre el valor de X en el que la parábola

intercepta al eje X, es decir, donde F = 0.)

34 Las soluciones de la ecuación cuadrática aX2 + bX + c = O están dadas por la fórmula

cuadrática:

a

acbbX

2

42

Con esta fórmula encuentre las soluciones de:

a) 3X2 – 4X – 5 = 0

b) b) 5X2 + 10X = 7

Desigualdades

35 Usando símbolos de desigualdad, liste los números – 4.3, – 6.15, 2.37, 1.52 y –1.5

a) En orden creciente .

36 Exprese con símbolos de desigualdad las afirmaciones siguientes:

a) El número N de niños está entre 30 y 50, inclusive.

b) X es mayor o igual que - 4, pero menor que 3.

c) X excede a Y en al menos 2.

37 Resuelva cada una de las desigualdades siguientes:

a) 3 X ≥ 12 b) -2 ≤ 3 + ½ (a - 12) < 8

c) -3 ≤ 1/5 (2X + 1) ≤ 3 d) 2N + 15 > 10 + 3N

Logaritmos y antilogaritmos

38 Encuentre el logaritmo común de cada uno de los números siguientes:

a) 387 b) 0.0792 c) 0.6042 d) 476.3 e) 7.146 f) 0.00098

39 Determine los antilogaritmos de:

a) 3.5611 b) 1.7045 c) 2.4700 d) -7.1997 f) 0.0800

40 Evalúe cada una de las expresiones siguientes usando logaritmos:

a) (783.6) (1654) 3 3728)b 003572.032.14

1.62404556.0)c

5

3

143.2

005574.079.48)d

3

24

04382.0

48.123854.0)e

41 Grafique

a) Y = log X

b) discuta las semejanzas entre las dos gráficas.

42 Escriba la siguiente ecuación sin logaritmos

a) 2 log X - 3 log Y = 2

43 Si ap = N, donde a y p son números positivos y a ≠ 1, entonces a p se le llama el logaritmo de

N con base en a y se escribe p = loga N. Evalúe

a) Log 2 8

b) Log 4 1/16

c) Log 5 l.

44 Demuestre que log e N = 2.303 log 10 N, aproximadamente, donde e = 2.71828...

Base natural de logaritmos donde N>0.

45 Demuestre que (log b a) (log a b) = 1, donde a > 0, b > 0, a ≠ 1 y b ≠ 1.

respaldo prob y est deber 1

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