resolver ecuaciones usando factorizaciones version blog

8/14/2019 Resolver Ecuaciones Usando Factorizaciones VERSION BLOG

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USO DE LAFACTORIZACIN EN LA

RESOLUCINDE

ECUACIONES

UNIDAD I

FUNCIN POTENCIA Y MODELOS CUADRTICOSA.RE.10.3.3

J. Pomales / diciembre 2008


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INTRODUCCIN

Si el producto de dos nmeroses cero, qu podemos decir delos nmeros? Que son dos nmeros

desconocidos que al multiplicarlosentre s su resultado es cero.

Si ab= 0, qu podemos decirde ay de b? Que a puede ser cero, que bpuede

ser cero, o que ambos son cero.


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INTRODUCCIN

La propiedad multiplicativa delcero establece que el productode un nmero y cero es cero.

Por lo tanto, si ab= 0 entoncesal menos uno de los dos debeser cero.

Esto nos lleva a establecer elsiguiente principio:


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PROPIEDADMULTIPLICATIVA DEL CERO

Este principio nos ayuda a resolverecuaciones que estn en formafactorizada en un lado mientras que

en el otro aparece cero.

El producto de dos nmeros es cero si,y slo si, al menos uno de los factores

es cero.ab= 0 si, y slo si,a= 0 b= 0


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EJEMPLOS


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Resuelve:

En este caso, el primer factor esx 3, est en el lugar de a, y elsegundo factor, x + 5, en el lugarde b, segn el principio anterior.Por lo tanto:

El conjunto solucin es

0)5)(3( =+ xx

0)5)(3( =+ xx

3

03)(

=

=+

x

x

5

05

=

=+

x

x

{ }5,3


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Resuelve


0)52( =+xx

{ }25

,0

0)52( =+xx0=x

25

2

5

2

2

52

052

052

=

=

=

=+

=+

x

x

x

x

x Por el principioanterior


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Resuelve

Para aplicar el principio anteriordebemos tener la ecuacin en formafactorizada. Por lo tanto, se factorizael trinomio de la izquierda.


062 = xx

{ }3,2

0)3)(2(

062

=++

=

xx

xx

2

02

=

=+

x

x

303

=

=+

x

x


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Resuelve


xx 42 =

{ }4,0

0)4(

04

4

2

2

=

=

=

xx

xx

xx

0=x

4

04)(

=

=+

x

x


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A travs de los ejemplosanteriores hemos ilustrado el

proceso de factorizacin pararesolver una ecuacin cuadrticaen una variable

Una ecuacin cuadrtica en unavariable es una ecuacin que se puede

expresar de la forma

ax2 + bx + c = 0donde a, b y c son nmeros reales

y a 0


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FORMA ESTNDAR

Una ecuacin est en su formaestndar cuando uno de suslados es cero y el otro lado es unpolinomio simplificado en gradodecreciente, esto es, estexpresado de la forma

ax2 + bx + c = 0


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En resumen...

El proceso para resolver unaecuacin cuadrtica porfactorizacin puede resumirse de

la forma;1. Escribir la ecuacin en formaestndar.

2. Factorizar uno de los lados.

3. Igualar cada factor a cero.4. Resolver cada ecuacin lineal.5. Verificar.

6. Escribe el conjunto solucin.


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Resuelve


6)4)(3( =+ xx

{ }2,3

0)2)(3(

06

612

6)4)(3(

2

2

=+

=

=

=+

xx

xx

xx

xx

3

03)(

03

=

=+

=

x

x

x

2

02

=

=+

x

x

No est en forma estndar

Ahora est en forma estndar

Factoriza

Iguala cada factor a ceroy resuelve


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Ejercicios de prctica

xx

a

xx

aa

x

x

xx

xx

xx

xx

65)10

094)9

0145)8

082)7

0)53(0)6

0)3(5)5)23(0)4

0)4()3

0)5)(6()20)7)(5()1

2

2

2

2

=

=

=+

=

=

=

=

=+

=+

=

225)20

7)3)(5()19

)5(2)5()18

1249)17

16)16

4)1509)2()14

0)4()2(5)13

9283)1210)3()11

2

2

2

4

2

2

2

2

=

=+

=

=+

=

=

=+

=+

+=+

=

xx

xx

xx

xx

y

xx

x

xx

aaa

xx


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