1

El Curriacuteculo de matemaacuteticas en la ESO

Santiago Fernaacutendez

Asesorde Matemaacuteticas

Donosti18102007

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ENSENtildeANZA DE LAS MATEMATICASa) Matemaacuteticas TradicionalesAritmeacuteticaAacutelgebra Geometriacutea

b) Matemaacuteticas Modernas(1957)Coloquio de Royaumont(59)Seminario de Dubrownik(60) Ley del 70c) Matemaacuteticas Baacutesicasd) Resolucioacuten de ProblemasInformes americanos(80)NCTM(80)Informe Cockroft(82)Estandar Curriculares(90)(2000) Ley LOGSE (90)

4

Problema propuestos en California(1980) La limonada cuesta 95 centavos por botella La botella es de 56 cm3 En la feria de la escuela Roberto vendioacute vasos de 8 cm3 a 20 centavos la unidadiquest Cuaacutento dinero ganoacute la escuela por botella

Muestra 80000 alumnos

11 bien ( 13 antildeos)29 bien (17 antildeos)

5

ldquoResolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea previamente camino alguno encontrar la forma de salir de una dificultad de sortear un obstaacuteculo conseguir el fin deseado que no se consigue do forma inmediata utilizando los medios adecuadosrdquo

George Polya Matematical Discovery

6

RESOLVER PROBLEMAS No consiste en saber muchos resultados y conocer muchas foacutermulas sino maacutes bien en obtener provecho de nuestros conocimientos y saber organizamos Es una actitud mental positiva abierta y creativa

7

ProblemaUna situacioacuten que representa una dificultad no hay un camino automaacutetico para resolverla y se requiere deliberacioacuten e investigacioacuten de tipo conceptual o empiacuterica para poder resolverla Mario Bunge

8

Primos gemelos

bull Observemos hay primos que son casi seguidos como por ejemplo

bull 5 y 7 11 y 13 17 y 19

iquest seraacute cierto que el nuacutemero comprendido entre ellos siempre es un muacuteltiplo de 6

9

Un problema en teacuterminos generales es una tarea en la que aparecen los siguientes componentes1 La existencia de un intereacutes2 La no existencia de una solucioacuten inmediata o algoriacutetmica3 La existencia de diversos caminos para resolver el problema

10

Lo que se puede ensentildear es la actitud correcta ante los problemas y ensentildear a resolver problemas es el camino para resolverlos () El mejor meacutetodo no es contarles cosas a los alumnos sino preguntaacuterselas y mejor todaviacutea instarles a que se pregunten ellos mismos

P Halmos (1991)

11

ALGORITMOEs un procedimiento encaminado a resolver una situacioacuten siguiendo un orden de acuerdo a unas reglas y en nuacutemero finito de pasos

El algoritmo estaacute ligado a los Ejercicios

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Nuevas matemaacuteticasFormular y resolver problemasSer capaces de cuantificar situacionesRazonar acerca de los nuacutemerosEntender el razonamiento proporcionalComprender y usar siacutembolos para comunicarseProcesar informacioacutenLeer e interpretar graacuteficasTratar lo inciertoTomar decisiones a partir de datosUtilizar las nuevas tecnologiacuteas Gail Burrill(2000)

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1) Un bote de tomate Orlando tiene 400 g neto de salsa de tomate y cuesta

056 euros

De 100 gramos de salsa de tomate maacutes del 75 es agua En el anaacutelisis la humedad varioacute desde el 77 de Helios hasta el 88 de Orlando

2) Un tetrabrik de tomate Orlando tiene 390 g neto de salsa de tomate y cuesta 052 euros

3) Un bote de cristal de tomate Helios tiene 420 g neto de tomate y cuesta 065 euros

iquest Cuaacutel sale maacutes econoacutemico

14

Un presentador de TV mostroacute este graacutefico y dijoEl graacutefico muestra que hay un enorme aumento del

nuacutemero de robos comparando 1998 con 1999 PISA-2003

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PISAELECCIOacuteNCOMPLEJA

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INFORME PISA ABIERTA

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Algunas reflexiones1El eacutenfasis de la ensentildeanza de las matemaacuteticas debe estar en capacitar a los estudiantes para aprender no en cubrir el programa2 El aprendizaje con los estudiantes ha de ser activo y no recibir pasivamente la informacioacuten3 Las matemaacuteticas que se ensentildean en las aulas han de ser diferentes4 No podemos mantener intacto el viejo curriacuteculo y ademaacutes ampliarlo para hacer sitio a nuevos temas5 Las matemaacuteticas han de ser un vehiacuteculo para la oportunidad y no un filtro

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bull

Para aquellos que tienen una escasa formacioacuten matemaacutetica esta ciencia estaacute integrada uacutenicamente por caacutelculos aritmeacuteticos comunes y por los nombres y propiedades de algunas figuras geomeacutetricas para ellos se trata de saber calcular y en consecuencia con la aparicioacuten de las calculadoras consideran que la matemaacutetica ha perdido gran parte de su intereacutes o que este intereacutes cabe mantenerlo evitando el uso de las nuevas tecnologiacuteas en el aula Incluso personas con una alta formacioacuten reducen la actividad matemaacutetica a la abstraccioacuten y manipulacioacuten de nuacutemeros y relaciones funcionales olvidando otros campos y otros quehaceres La ensentildeanza de las matemaacuteticas ha de ser activa y en un contexto Luis Santaloacute

bull

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1 Redactores

2 Fuentes consultadas

3 De la LOGSE a la LOE

4 Elementos del curriacuteculo en matemaacuteticas

Introduccioacuten

Objetivos

Bloques de contenido

Criterios de Evaluacioacuten

Curriacuteculo oficial de Matemaacuteticas en la ESO

Competencias

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Redactores del Curriacuteculo de Matemaacuteticas (ESO)

bull Alberto Bagazgoitia (B de Vitoria)

bull Santiago Fernaacutendez (B de Abando)

bull Fernando Fouz (B de Donosti)

bull Lourdes Diez (Bde Zaraacutetamo)

bull Jose Ramoacuten Gregorio (B de Sestao)

FUENTES consultadas

bull Euskal Curriculumabull Curriacuteculo de la Escuela Puacuteblica Vasca bull LOE ndash Decreto de miacutenimos(5122006)bull LOGSE (Decretos de matemaacuteticas)bull Informe PISAbull TIMSS bull Principios y Estaacutendares Curriculares

NCTM(2000)bull Otros

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CURRIacuteCULODE LA LOGSE A LA LOE

bull INTRODUCCIOacuteN Refleja los cambios sociales culturales psicopedagoacutegicos producidos en estos antildeos

bull OBJETIVOS Expresados en teacuterminos de competencias Un gran cambio en la docencia

bull CONTENIDOS Secuenciados por cursosbull EVALUACIOacuteN

bull Evaluacioacuten de diagnoacutestico Se trata de una evaluacioacuten de competencias

bull Criterios de evaluacioacuten se sentildealan unos indicadores de evaluacioacuten que son las tareas u operaciones concretas que el alumnado habraacute de ser capaz de desarrollar

Elementos del Curriacuteculo en la ESO-Matemaacuteticas

bull Introduccioacuten

bull Objetivos

bull Contenidos

bull Criterios de Evaluacioacuten

INTRODUCCIOacuteN1La Matemaacutetica es la ciencia que se ocupa de describir y analizar las cantidades el espacio y las formas los cambios y relaciones asiacute como la incertidumbre ( partes de las matemaacuteticas)2 Es difiacutecil encontrar alguna actividad que no necesite de un determinado grado de aplicacioacuten o uso de las matemaacuteticas(importancia y utilidad)3 Las matemaacuteticas las podemos considerar como un lenguaje que describe realidades sociales naturales o abstractas mediante nuacutemeros graacuteficos expresiones algebraicas relaciones estadiacutesticas fenoacutemenos aleatorios etc

4 Presentan unas caracteriacutesticas que se deben destacar para comprenderlas y saber coacutemo aplicarlas Las matemaacuteticas son universales La matemaacutetica es una ciencia viva Las matemaacuteticas son uacutetiles Las matemaacuteticas son una ciencia de patrones y relaciones Importancia de la resolucioacuten de problemas La relacioacuten entre las matemaacuteticas y las TIC5 Las matemaacuteticas poseen un papel no soacutelo instrumental o aplicativo sino tambieacuten formativo

A Es momento de iniciar procesos de abstraccioacuten y formalizacioacuten sin llegar a niveles del rigor matemaacutetico

B Hay que utilizar distintos aacutembitos de experiencias como fuente de actividades matemaacuteticas

C Uso racional de la calculadora cientiacutefica y software especiacutefico (asistentes matemaacuteticos)

D Continuacioacuten del trabajo en grupo E Intensificacioacuten de la Resolucioacuten de Problemas F Potenciar la necesidad de un lenguaje claro y adecuado para comunicar sus ideas razonamientos

argumentos etc G Desarrollar todos los bloques de contenido desde el

primer curso

Concretando las matemaacuteticas a la etapa Secundaria Obligatoria conviene sentildealar algunas caracteriacutesticas interesantes para su desarrollo

Las matemaacuteticas contribuyen a la adquisicioacuten y desarrollo de las siguientes competencias

La competencia matemaacutetica en general

La competencia en la resolucioacuten de problemas

La competencia en el uso de los distintos tipos de razonamientos

La competencia en la comunicacioacuten y expresioacuten matemaacutetica

La competencia en tecnologiacuteas de la informacioacuten y la comunicacioacuten

en comunicacioacuten linguumlistica

en cultura cientiacutefica tecnoloacutegica y de la salud

en cultura humaniacutestica y artiacutestica

en el tratamiento de la informacioacuten y competencia digital

aprender a aprender

social y ciudadana

autonomiacutea e iniciativa personal

28

CONCEPTOS RELACIONADOS CON COMPETENCIA

bull CONOCIMIENTO Representacioacuten de la realidad a traveacutes de la interaccioacuten con el mundo

(Sowa 1984)

bull Existen dos tipos de conocimiento declarativo y procedimental

(Helen Gagneacute)

COMPETENCIA Es un conocimiento integrado ldquo Saber queacuterdquo y ldquosaber coacutemordquoLa competencia llama la atencioacuten alrdquo saber coacutemordquo en contraste con la escuela tradicional que subraya en el ldquosaber queacuterdquo

Com

pete

ncia

s

Concepto de competenciabullEs un conocimiento que se expresa en un SABER-HACER algo o ACTUACION frente a tareas que plantean exigencias especiacuteficas

bullLa ACTUACION se mide como DESEMPENtildeOS

Com

pete

ncia

s

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COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS Marco Teoacuterico PISA1048698 Competencia 1 Pensar y razonar1048698 Competencia 2 Argumentacioacuten1048698 Competencia 3 Comunicacioacuten1048698 Competencia 4 Construccioacuten de modelos1048698 Competencia 5 Formulacioacuten y resolucioacuten de problemas1048698 Competencia 6 Representacioacuten1048698 Competencia 7 Empleo de operaciones y de un lenguaje simboacutelico formal y teacutecnico1048698 Competencia 8 Empleo de soportes y herramientas

La competencia matemaacutetica consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los nuacutemeros sus operaciones baacutesicas los siacutembolos y las formas de expresioacuten y razonamiento matemaacutetico tanto para producir e interpretar distintos tipos de informacioacuten como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral

Com

pete

ncia

s

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COMPONENTES BASICOS QUE INVOLUCRAN UNA COMPETENCIA

bull Saber-queacute representaciones internasbull Saber-coacutemo El hacer Son observables a

traveacutes de las actuaciones o los desempentildeos

bull El contexto espacio fiacutesico donde el individuo ejecuta sus acciones

Com

pete

ncia

s

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

1- Plantear y resolver de manera individual o en grupo problemas extraiacutedos de la vida cotidiana de otras ciencias o de las propias matemaacuteticas eligiendo y utilizando diferentes estrategias razonando el proceso de resolucioacuten interpretando los resultados y aplicaacutendolos a nuevas situaciones para poder actuar de manera maacutes eficiente en el medio social

Queacute + Coacutemo+ Para queacute

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

3 Utilizar de manera autoacutenoma y creativa las herramientas propias del lenguaje y la expresioacuten matemaacutetica (nuacutemeros tablas graacuteficos figuras nomenclaturas usuales etc) para explicitar el propio pensamiento de manera clara y coherente utilizando los recursos tecnoloacutegicos maacutes apropiados

Queacute +Coacutemo+para queacute

BLOQUES DE CONTENIDOMatemaacuteticas

PRIMARIA

1 Nuacutemeros y operaciones

2 La Medida

3 Geometriacutea

4 Tratamiento de la informacioacuten y el azar

5 Resolucioacuten de Problemas

6 Contenidos comunes

ESO1 Contenidos Comunes

2 Nuacutemeros y Aacutelgebra

3 Medida y Geometriacutea

4 Funciones y graacuteficas

5 Estadiacutestica y Probabilidad

Los Bloques de Contenidos No son compartimentos estancos en todos los bloques se utilizan teacutecnicas numeacutericas y algebraicas y en cualquiera de ellos puede ser uacutetil confeccionar una tabla generar una graacutefica o suscitar una situacioacuten de incertidumbre probabiliacutestica

Geometriacutea y medida

Nuacutemeros y aacutelgebra

Funciones y graacuteficas

Estadiacutestica y Probabilidad

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TIPOS DE CONTENIDOS

A diferencia del curriacuteculo LOGSE no hay una clasificacioacuten en la tipologiacutea de contenidos

Contenidos ConceptualesContenidos ProcedimentalesContenidos Actitudinales

Todos los cursos tienen el mismo disentildeo de bloques de contenido

Cursos

1ordm 2ordm 3ordm

4ordmA y 4ordmB

Contenidos comunes

Nuacutemeros

y

aacutelgebra

Medida

y

geometriacutea

Funciones

y

graacuteficas

Estadiacutestica

y probabilidad

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Bloque de Contenidos Comunes

bull Resolucioacuten de problemas bull Tecnologiacuteas de la informacioacuten y

comunicacioacutenbull Actitudes

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Caracteriacutesticas del Cuarto Cursobull Las diferencias que aconsejan el establecimiento

de las dos opciones se traducen no soacutelo en la seleccioacuten de contenidos sino tambieacuten y sobre todo en la forma en que habraacuten de ser tratados

bull 4ordmA Menos exigenciasbull 4ordmB Alguacuten contenido maacutes abstracto y con maacutes profundidad en el tratamiento de

los temas

Contenidos en la ESO ( Bloque Geometriacutea y medida 4ordm A)

bull Caacutelculo de medidas indirectas mediante los teoremas de Thales y Pitaacutegoras( Cprocedimental)

bull Meacutetodos para la resolucioacuten de problemas de medida caacutelculo de longitudes aacutereas voluacutemenes etc ( Cprocedimental)

bull Razoacuten entre longitudes aacutereas y voluacutemenes de cuerpos semejantes( Cconceptual)

bull Introduccioacuten a la geometriacutea analiacutetica en el plano Sistema de referencia Coordenadas Vectores Ecuacioacuten de la recta( C conceptual)

Ejemplos de contenidos

C actitudinales en 3ordm ESO

bull Intereacutes y confianza en las propias capacidades para plantear conjeturas responder a preguntas y resolver problemas

bull Valoracioacuten del trabajo en grupo como elemento baacutesico para aportar y contraponer ideas en la resolucioacuten de problemas

bull Perseverancia y flexibilidad en la buacutesqueda de soluciones a los problemas asiacute como intereacutes por presentar el proceso seguido y los resultados obtenidos con claridad

Ejemplos de contenidos

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Cuarto Curso (A)

82-Utiliza la terminologiacutea adecuada para describir sucesos aleatorios

83- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos

84- Aplica la regla de Laplace utilizando estrategias de recuento sencillas

85- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de aacuterbol

8 Reconocer situaciones y fenoacutemenos asociados a la probabilidad y el azar aplicando los conceptos y teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Primer Curso

11- Reconoce los distintos tipos nuacutemeros naturales enteros y fraccionarios

12- Realiza los caacutelculos con dichos nuacutemeros con eficacia bien mediante el caacutelculo mental algoritmos de laacutepiz y papel o calculadora

13- Relaciona las fracciones con los nuacutemeros decimales y viceversa

14-Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables

1 Realizar caacutelculos en los que intervengan nuacutemeros naturales enteros fraccionarios y decimales sencillos utilizando las propiedades maacutes importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada aplicando con seguridad el modo de caacutelculo maacutes adecuado (mental algoritmos de laacutepiz y papel calculadora)

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LA MEJOR ESCUELADesconfiacutea de aquellos que te ensentildeanlistas de nombres nuacutemeros y fechasy que siempre repiten modelos de culturaque son la triste herencia que aborrecesNo aprendas soacutelo cosas piensa en ellasy construye a tu antojo situaciones e imaacutegenesque rompan la barrera que aseguran existeentre la realidad y la utopiacuteatintildee de rojo el marsigue unas paralelas hasta que te devuelvanel punto de partidahaz aullar a un desiertofamiliariacutezate con la locuraDespueacutes sal a la calle y observaes la mejor escuela de tu vidaJoseacute Agustiacuten Goytisolo

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Centros de intereacutes

bull Eleccioacuten de la mejor compantildeiacutea de moacutevilesbull Interpretacioacuten de cuadros horariosbull Facturas de la luz agua teleacutefonobull Envases tiposbull Subida del combustiblebull Anaacutelisis de productos en propagandasbull Rebajasbull Deportesbull Etc

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ENSENtildeANZA DE LAS MATEMATICASa) Matemaacuteticas TradicionalesAritmeacuteticaAacutelgebra Geometriacutea

b) Matemaacuteticas Modernas(1957)Coloquio de Royaumont(59)Seminario de Dubrownik(60) Ley del 70c) Matemaacuteticas Baacutesicasd) Resolucioacuten de ProblemasInformes americanos(80)NCTM(80)Informe Cockroft(82)Estandar Curriculares(90)(2000) Ley LOGSE (90)

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Problema propuestos en California(1980) La limonada cuesta 95 centavos por botella La botella es de 56 cm3 En la feria de la escuela Roberto vendioacute vasos de 8 cm3 a 20 centavos la unidadiquest Cuaacutento dinero ganoacute la escuela por botella

Muestra 80000 alumnos

11 bien ( 13 antildeos)29 bien (17 antildeos)

5

ldquoResolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea previamente camino alguno encontrar la forma de salir de una dificultad de sortear un obstaacuteculo conseguir el fin deseado que no se consigue do forma inmediata utilizando los medios adecuadosrdquo

George Polya Matematical Discovery

6

RESOLVER PROBLEMAS No consiste en saber muchos resultados y conocer muchas foacutermulas sino maacutes bien en obtener provecho de nuestros conocimientos y saber organizamos Es una actitud mental positiva abierta y creativa

7

ProblemaUna situacioacuten que representa una dificultad no hay un camino automaacutetico para resolverla y se requiere deliberacioacuten e investigacioacuten de tipo conceptual o empiacuterica para poder resolverla Mario Bunge

8

Primos gemelos

bull Observemos hay primos que son casi seguidos como por ejemplo

bull 5 y 7 11 y 13 17 y 19

iquest seraacute cierto que el nuacutemero comprendido entre ellos siempre es un muacuteltiplo de 6

9

Un problema en teacuterminos generales es una tarea en la que aparecen los siguientes componentes1 La existencia de un intereacutes2 La no existencia de una solucioacuten inmediata o algoriacutetmica3 La existencia de diversos caminos para resolver el problema

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Lo que se puede ensentildear es la actitud correcta ante los problemas y ensentildear a resolver problemas es el camino para resolverlos () El mejor meacutetodo no es contarles cosas a los alumnos sino preguntaacuterselas y mejor todaviacutea instarles a que se pregunten ellos mismos

P Halmos (1991)

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ALGORITMOEs un procedimiento encaminado a resolver una situacioacuten siguiendo un orden de acuerdo a unas reglas y en nuacutemero finito de pasos

El algoritmo estaacute ligado a los Ejercicios

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Nuevas matemaacuteticasFormular y resolver problemasSer capaces de cuantificar situacionesRazonar acerca de los nuacutemerosEntender el razonamiento proporcionalComprender y usar siacutembolos para comunicarseProcesar informacioacutenLeer e interpretar graacuteficasTratar lo inciertoTomar decisiones a partir de datosUtilizar las nuevas tecnologiacuteas Gail Burrill(2000)

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1) Un bote de tomate Orlando tiene 400 g neto de salsa de tomate y cuesta

056 euros

De 100 gramos de salsa de tomate maacutes del 75 es agua En el anaacutelisis la humedad varioacute desde el 77 de Helios hasta el 88 de Orlando

2) Un tetrabrik de tomate Orlando tiene 390 g neto de salsa de tomate y cuesta 052 euros

3) Un bote de cristal de tomate Helios tiene 420 g neto de tomate y cuesta 065 euros

iquest Cuaacutel sale maacutes econoacutemico

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Un presentador de TV mostroacute este graacutefico y dijoEl graacutefico muestra que hay un enorme aumento del

nuacutemero de robos comparando 1998 con 1999 PISA-2003

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PISAELECCIOacuteNCOMPLEJA

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INFORME PISA ABIERTA

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Algunas reflexiones1El eacutenfasis de la ensentildeanza de las matemaacuteticas debe estar en capacitar a los estudiantes para aprender no en cubrir el programa2 El aprendizaje con los estudiantes ha de ser activo y no recibir pasivamente la informacioacuten3 Las matemaacuteticas que se ensentildean en las aulas han de ser diferentes4 No podemos mantener intacto el viejo curriacuteculo y ademaacutes ampliarlo para hacer sitio a nuevos temas5 Las matemaacuteticas han de ser un vehiacuteculo para la oportunidad y no un filtro

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bull

Para aquellos que tienen una escasa formacioacuten matemaacutetica esta ciencia estaacute integrada uacutenicamente por caacutelculos aritmeacuteticos comunes y por los nombres y propiedades de algunas figuras geomeacutetricas para ellos se trata de saber calcular y en consecuencia con la aparicioacuten de las calculadoras consideran que la matemaacutetica ha perdido gran parte de su intereacutes o que este intereacutes cabe mantenerlo evitando el uso de las nuevas tecnologiacuteas en el aula Incluso personas con una alta formacioacuten reducen la actividad matemaacutetica a la abstraccioacuten y manipulacioacuten de nuacutemeros y relaciones funcionales olvidando otros campos y otros quehaceres La ensentildeanza de las matemaacuteticas ha de ser activa y en un contexto Luis Santaloacute

bull

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1 Redactores

2 Fuentes consultadas

3 De la LOGSE a la LOE

4 Elementos del curriacuteculo en matemaacuteticas

Introduccioacuten

Objetivos

Bloques de contenido

Criterios de Evaluacioacuten

Curriacuteculo oficial de Matemaacuteticas en la ESO

Competencias

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Redactores del Curriacuteculo de Matemaacuteticas (ESO)

bull Alberto Bagazgoitia (B de Vitoria)

bull Santiago Fernaacutendez (B de Abando)

bull Fernando Fouz (B de Donosti)

bull Lourdes Diez (Bde Zaraacutetamo)

bull Jose Ramoacuten Gregorio (B de Sestao)

FUENTES consultadas

bull Euskal Curriculumabull Curriacuteculo de la Escuela Puacuteblica Vasca bull LOE ndash Decreto de miacutenimos(5122006)bull LOGSE (Decretos de matemaacuteticas)bull Informe PISAbull TIMSS bull Principios y Estaacutendares Curriculares

NCTM(2000)bull Otros

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CURRIacuteCULODE LA LOGSE A LA LOE

bull INTRODUCCIOacuteN Refleja los cambios sociales culturales psicopedagoacutegicos producidos en estos antildeos

bull OBJETIVOS Expresados en teacuterminos de competencias Un gran cambio en la docencia

bull CONTENIDOS Secuenciados por cursosbull EVALUACIOacuteN

bull Evaluacioacuten de diagnoacutestico Se trata de una evaluacioacuten de competencias

bull Criterios de evaluacioacuten se sentildealan unos indicadores de evaluacioacuten que son las tareas u operaciones concretas que el alumnado habraacute de ser capaz de desarrollar

Elementos del Curriacuteculo en la ESO-Matemaacuteticas

bull Introduccioacuten

bull Objetivos

bull Contenidos

bull Criterios de Evaluacioacuten

INTRODUCCIOacuteN1La Matemaacutetica es la ciencia que se ocupa de describir y analizar las cantidades el espacio y las formas los cambios y relaciones asiacute como la incertidumbre ( partes de las matemaacuteticas)2 Es difiacutecil encontrar alguna actividad que no necesite de un determinado grado de aplicacioacuten o uso de las matemaacuteticas(importancia y utilidad)3 Las matemaacuteticas las podemos considerar como un lenguaje que describe realidades sociales naturales o abstractas mediante nuacutemeros graacuteficos expresiones algebraicas relaciones estadiacutesticas fenoacutemenos aleatorios etc

4 Presentan unas caracteriacutesticas que se deben destacar para comprenderlas y saber coacutemo aplicarlas Las matemaacuteticas son universales La matemaacutetica es una ciencia viva Las matemaacuteticas son uacutetiles Las matemaacuteticas son una ciencia de patrones y relaciones Importancia de la resolucioacuten de problemas La relacioacuten entre las matemaacuteticas y las TIC5 Las matemaacuteticas poseen un papel no soacutelo instrumental o aplicativo sino tambieacuten formativo

A Es momento de iniciar procesos de abstraccioacuten y formalizacioacuten sin llegar a niveles del rigor matemaacutetico

B Hay que utilizar distintos aacutembitos de experiencias como fuente de actividades matemaacuteticas

C Uso racional de la calculadora cientiacutefica y software especiacutefico (asistentes matemaacuteticos)

D Continuacioacuten del trabajo en grupo E Intensificacioacuten de la Resolucioacuten de Problemas F Potenciar la necesidad de un lenguaje claro y adecuado para comunicar sus ideas razonamientos

argumentos etc G Desarrollar todos los bloques de contenido desde el

primer curso

Concretando las matemaacuteticas a la etapa Secundaria Obligatoria conviene sentildealar algunas caracteriacutesticas interesantes para su desarrollo

Las matemaacuteticas contribuyen a la adquisicioacuten y desarrollo de las siguientes competencias

La competencia matemaacutetica en general

La competencia en la resolucioacuten de problemas

La competencia en el uso de los distintos tipos de razonamientos

La competencia en la comunicacioacuten y expresioacuten matemaacutetica

La competencia en tecnologiacuteas de la informacioacuten y la comunicacioacuten

en comunicacioacuten linguumlistica

en cultura cientiacutefica tecnoloacutegica y de la salud

en cultura humaniacutestica y artiacutestica

en el tratamiento de la informacioacuten y competencia digital

aprender a aprender

social y ciudadana

autonomiacutea e iniciativa personal

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CONCEPTOS RELACIONADOS CON COMPETENCIA

bull CONOCIMIENTO Representacioacuten de la realidad a traveacutes de la interaccioacuten con el mundo

(Sowa 1984)

bull Existen dos tipos de conocimiento declarativo y procedimental

(Helen Gagneacute)

COMPETENCIA Es un conocimiento integrado ldquo Saber queacuterdquo y ldquosaber coacutemordquoLa competencia llama la atencioacuten alrdquo saber coacutemordquo en contraste con la escuela tradicional que subraya en el ldquosaber queacuterdquo

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Concepto de competenciabullEs un conocimiento que se expresa en un SABER-HACER algo o ACTUACION frente a tareas que plantean exigencias especiacuteficas

bullLa ACTUACION se mide como DESEMPENtildeOS

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COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS Marco Teoacuterico PISA1048698 Competencia 1 Pensar y razonar1048698 Competencia 2 Argumentacioacuten1048698 Competencia 3 Comunicacioacuten1048698 Competencia 4 Construccioacuten de modelos1048698 Competencia 5 Formulacioacuten y resolucioacuten de problemas1048698 Competencia 6 Representacioacuten1048698 Competencia 7 Empleo de operaciones y de un lenguaje simboacutelico formal y teacutecnico1048698 Competencia 8 Empleo de soportes y herramientas

La competencia matemaacutetica consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los nuacutemeros sus operaciones baacutesicas los siacutembolos y las formas de expresioacuten y razonamiento matemaacutetico tanto para producir e interpretar distintos tipos de informacioacuten como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral

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COMPONENTES BASICOS QUE INVOLUCRAN UNA COMPETENCIA

bull Saber-queacute representaciones internasbull Saber-coacutemo El hacer Son observables a

traveacutes de las actuaciones o los desempentildeos

bull El contexto espacio fiacutesico donde el individuo ejecuta sus acciones

Com

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EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

1- Plantear y resolver de manera individual o en grupo problemas extraiacutedos de la vida cotidiana de otras ciencias o de las propias matemaacuteticas eligiendo y utilizando diferentes estrategias razonando el proceso de resolucioacuten interpretando los resultados y aplicaacutendolos a nuevas situaciones para poder actuar de manera maacutes eficiente en el medio social

Queacute + Coacutemo+ Para queacute

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

3 Utilizar de manera autoacutenoma y creativa las herramientas propias del lenguaje y la expresioacuten matemaacutetica (nuacutemeros tablas graacuteficos figuras nomenclaturas usuales etc) para explicitar el propio pensamiento de manera clara y coherente utilizando los recursos tecnoloacutegicos maacutes apropiados

Queacute +Coacutemo+para queacute

BLOQUES DE CONTENIDOMatemaacuteticas

PRIMARIA

1 Nuacutemeros y operaciones

2 La Medida

3 Geometriacutea

4 Tratamiento de la informacioacuten y el azar

5 Resolucioacuten de Problemas

6 Contenidos comunes

ESO1 Contenidos Comunes

2 Nuacutemeros y Aacutelgebra

3 Medida y Geometriacutea

4 Funciones y graacuteficas

5 Estadiacutestica y Probabilidad

Los Bloques de Contenidos No son compartimentos estancos en todos los bloques se utilizan teacutecnicas numeacutericas y algebraicas y en cualquiera de ellos puede ser uacutetil confeccionar una tabla generar una graacutefica o suscitar una situacioacuten de incertidumbre probabiliacutestica

Geometriacutea y medida

Nuacutemeros y aacutelgebra

Funciones y graacuteficas

Estadiacutestica y Probabilidad

1

TIPOS DE CONTENIDOS

A diferencia del curriacuteculo LOGSE no hay una clasificacioacuten en la tipologiacutea de contenidos

Contenidos ConceptualesContenidos ProcedimentalesContenidos Actitudinales

Todos los cursos tienen el mismo disentildeo de bloques de contenido

Cursos

1ordm 2ordm 3ordm

4ordmA y 4ordmB

Contenidos comunes

Nuacutemeros

y

aacutelgebra

Medida

y

geometriacutea

Funciones

y

graacuteficas

Estadiacutestica

y probabilidad

39

Bloque de Contenidos Comunes

bull Resolucioacuten de problemas bull Tecnologiacuteas de la informacioacuten y

comunicacioacutenbull Actitudes

40

Caracteriacutesticas del Cuarto Cursobull Las diferencias que aconsejan el establecimiento

de las dos opciones se traducen no soacutelo en la seleccioacuten de contenidos sino tambieacuten y sobre todo en la forma en que habraacuten de ser tratados

bull 4ordmA Menos exigenciasbull 4ordmB Alguacuten contenido maacutes abstracto y con maacutes profundidad en el tratamiento de

los temas

Contenidos en la ESO ( Bloque Geometriacutea y medida 4ordm A)

bull Caacutelculo de medidas indirectas mediante los teoremas de Thales y Pitaacutegoras( Cprocedimental)

bull Meacutetodos para la resolucioacuten de problemas de medida caacutelculo de longitudes aacutereas voluacutemenes etc ( Cprocedimental)

bull Razoacuten entre longitudes aacutereas y voluacutemenes de cuerpos semejantes( Cconceptual)

bull Introduccioacuten a la geometriacutea analiacutetica en el plano Sistema de referencia Coordenadas Vectores Ecuacioacuten de la recta( C conceptual)

Ejemplos de contenidos

C actitudinales en 3ordm ESO

bull Intereacutes y confianza en las propias capacidades para plantear conjeturas responder a preguntas y resolver problemas

bull Valoracioacuten del trabajo en grupo como elemento baacutesico para aportar y contraponer ideas en la resolucioacuten de problemas

bull Perseverancia y flexibilidad en la buacutesqueda de soluciones a los problemas asiacute como intereacutes por presentar el proceso seguido y los resultados obtenidos con claridad

Ejemplos de contenidos

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Cuarto Curso (A)

82-Utiliza la terminologiacutea adecuada para describir sucesos aleatorios

83- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos

84- Aplica la regla de Laplace utilizando estrategias de recuento sencillas

85- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de aacuterbol

8 Reconocer situaciones y fenoacutemenos asociados a la probabilidad y el azar aplicando los conceptos y teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Primer Curso

11- Reconoce los distintos tipos nuacutemeros naturales enteros y fraccionarios

12- Realiza los caacutelculos con dichos nuacutemeros con eficacia bien mediante el caacutelculo mental algoritmos de laacutepiz y papel o calculadora

13- Relaciona las fracciones con los nuacutemeros decimales y viceversa

14-Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables

1 Realizar caacutelculos en los que intervengan nuacutemeros naturales enteros fraccionarios y decimales sencillos utilizando las propiedades maacutes importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada aplicando con seguridad el modo de caacutelculo maacutes adecuado (mental algoritmos de laacutepiz y papel calculadora)

45

LA MEJOR ESCUELADesconfiacutea de aquellos que te ensentildeanlistas de nombres nuacutemeros y fechasy que siempre repiten modelos de culturaque son la triste herencia que aborrecesNo aprendas soacutelo cosas piensa en ellasy construye a tu antojo situaciones e imaacutegenesque rompan la barrera que aseguran existeentre la realidad y la utopiacuteatintildee de rojo el marsigue unas paralelas hasta que te devuelvanel punto de partidahaz aullar a un desiertofamiliariacutezate con la locuraDespueacutes sal a la calle y observaes la mejor escuela de tu vidaJoseacute Agustiacuten Goytisolo

46

Centros de intereacutes

bull Eleccioacuten de la mejor compantildeiacutea de moacutevilesbull Interpretacioacuten de cuadros horariosbull Facturas de la luz agua teleacutefonobull Envases tiposbull Subida del combustiblebull Anaacutelisis de productos en propagandasbull Rebajasbull Deportesbull Etc

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3

ENSENtildeANZA DE LAS MATEMATICASa) Matemaacuteticas TradicionalesAritmeacuteticaAacutelgebra Geometriacutea

b) Matemaacuteticas Modernas(1957)Coloquio de Royaumont(59)Seminario de Dubrownik(60) Ley del 70c) Matemaacuteticas Baacutesicasd) Resolucioacuten de ProblemasInformes americanos(80)NCTM(80)Informe Cockroft(82)Estandar Curriculares(90)(2000) Ley LOGSE (90)

4

Problema propuestos en California(1980) La limonada cuesta 95 centavos por botella La botella es de 56 cm3 En la feria de la escuela Roberto vendioacute vasos de 8 cm3 a 20 centavos la unidadiquest Cuaacutento dinero ganoacute la escuela por botella

Muestra 80000 alumnos

11 bien ( 13 antildeos)29 bien (17 antildeos)

5

ldquoResolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea previamente camino alguno encontrar la forma de salir de una dificultad de sortear un obstaacuteculo conseguir el fin deseado que no se consigue do forma inmediata utilizando los medios adecuadosrdquo

George Polya Matematical Discovery

6

RESOLVER PROBLEMAS No consiste en saber muchos resultados y conocer muchas foacutermulas sino maacutes bien en obtener provecho de nuestros conocimientos y saber organizamos Es una actitud mental positiva abierta y creativa

7

ProblemaUna situacioacuten que representa una dificultad no hay un camino automaacutetico para resolverla y se requiere deliberacioacuten e investigacioacuten de tipo conceptual o empiacuterica para poder resolverla Mario Bunge

8

Primos gemelos

bull Observemos hay primos que son casi seguidos como por ejemplo

bull 5 y 7 11 y 13 17 y 19

iquest seraacute cierto que el nuacutemero comprendido entre ellos siempre es un muacuteltiplo de 6

9

Un problema en teacuterminos generales es una tarea en la que aparecen los siguientes componentes1 La existencia de un intereacutes2 La no existencia de una solucioacuten inmediata o algoriacutetmica3 La existencia de diversos caminos para resolver el problema

10

Lo que se puede ensentildear es la actitud correcta ante los problemas y ensentildear a resolver problemas es el camino para resolverlos () El mejor meacutetodo no es contarles cosas a los alumnos sino preguntaacuterselas y mejor todaviacutea instarles a que se pregunten ellos mismos

P Halmos (1991)

11

ALGORITMOEs un procedimiento encaminado a resolver una situacioacuten siguiendo un orden de acuerdo a unas reglas y en nuacutemero finito de pasos

El algoritmo estaacute ligado a los Ejercicios

12

Nuevas matemaacuteticasFormular y resolver problemasSer capaces de cuantificar situacionesRazonar acerca de los nuacutemerosEntender el razonamiento proporcionalComprender y usar siacutembolos para comunicarseProcesar informacioacutenLeer e interpretar graacuteficasTratar lo inciertoTomar decisiones a partir de datosUtilizar las nuevas tecnologiacuteas Gail Burrill(2000)

13

1) Un bote de tomate Orlando tiene 400 g neto de salsa de tomate y cuesta

056 euros

De 100 gramos de salsa de tomate maacutes del 75 es agua En el anaacutelisis la humedad varioacute desde el 77 de Helios hasta el 88 de Orlando

2) Un tetrabrik de tomate Orlando tiene 390 g neto de salsa de tomate y cuesta 052 euros

3) Un bote de cristal de tomate Helios tiene 420 g neto de tomate y cuesta 065 euros

iquest Cuaacutel sale maacutes econoacutemico

14

Un presentador de TV mostroacute este graacutefico y dijoEl graacutefico muestra que hay un enorme aumento del

nuacutemero de robos comparando 1998 con 1999 PISA-2003

15

PISAELECCIOacuteNCOMPLEJA

16

INFORME PISA ABIERTA

17

Algunas reflexiones1El eacutenfasis de la ensentildeanza de las matemaacuteticas debe estar en capacitar a los estudiantes para aprender no en cubrir el programa2 El aprendizaje con los estudiantes ha de ser activo y no recibir pasivamente la informacioacuten3 Las matemaacuteticas que se ensentildean en las aulas han de ser diferentes4 No podemos mantener intacto el viejo curriacuteculo y ademaacutes ampliarlo para hacer sitio a nuevos temas5 Las matemaacuteticas han de ser un vehiacuteculo para la oportunidad y no un filtro

18

bull

Para aquellos que tienen una escasa formacioacuten matemaacutetica esta ciencia estaacute integrada uacutenicamente por caacutelculos aritmeacuteticos comunes y por los nombres y propiedades de algunas figuras geomeacutetricas para ellos se trata de saber calcular y en consecuencia con la aparicioacuten de las calculadoras consideran que la matemaacutetica ha perdido gran parte de su intereacutes o que este intereacutes cabe mantenerlo evitando el uso de las nuevas tecnologiacuteas en el aula Incluso personas con una alta formacioacuten reducen la actividad matemaacutetica a la abstraccioacuten y manipulacioacuten de nuacutemeros y relaciones funcionales olvidando otros campos y otros quehaceres La ensentildeanza de las matemaacuteticas ha de ser activa y en un contexto Luis Santaloacute

bull

19

1 Redactores

2 Fuentes consultadas

3 De la LOGSE a la LOE

4 Elementos del curriacuteculo en matemaacuteticas

Introduccioacuten

Objetivos

Bloques de contenido

Criterios de Evaluacioacuten

Curriacuteculo oficial de Matemaacuteticas en la ESO

Competencias

20

Redactores del Curriacuteculo de Matemaacuteticas (ESO)

bull Alberto Bagazgoitia (B de Vitoria)

bull Santiago Fernaacutendez (B de Abando)

bull Fernando Fouz (B de Donosti)

bull Lourdes Diez (Bde Zaraacutetamo)

bull Jose Ramoacuten Gregorio (B de Sestao)

FUENTES consultadas

bull Euskal Curriculumabull Curriacuteculo de la Escuela Puacuteblica Vasca bull LOE ndash Decreto de miacutenimos(5122006)bull LOGSE (Decretos de matemaacuteticas)bull Informe PISAbull TIMSS bull Principios y Estaacutendares Curriculares

NCTM(2000)bull Otros

22

CURRIacuteCULODE LA LOGSE A LA LOE

bull INTRODUCCIOacuteN Refleja los cambios sociales culturales psicopedagoacutegicos producidos en estos antildeos

bull OBJETIVOS Expresados en teacuterminos de competencias Un gran cambio en la docencia

bull CONTENIDOS Secuenciados por cursosbull EVALUACIOacuteN

bull Evaluacioacuten de diagnoacutestico Se trata de una evaluacioacuten de competencias

bull Criterios de evaluacioacuten se sentildealan unos indicadores de evaluacioacuten que son las tareas u operaciones concretas que el alumnado habraacute de ser capaz de desarrollar

Elementos del Curriacuteculo en la ESO-Matemaacuteticas

bull Introduccioacuten

bull Objetivos

bull Contenidos

bull Criterios de Evaluacioacuten

INTRODUCCIOacuteN1La Matemaacutetica es la ciencia que se ocupa de describir y analizar las cantidades el espacio y las formas los cambios y relaciones asiacute como la incertidumbre ( partes de las matemaacuteticas)2 Es difiacutecil encontrar alguna actividad que no necesite de un determinado grado de aplicacioacuten o uso de las matemaacuteticas(importancia y utilidad)3 Las matemaacuteticas las podemos considerar como un lenguaje que describe realidades sociales naturales o abstractas mediante nuacutemeros graacuteficos expresiones algebraicas relaciones estadiacutesticas fenoacutemenos aleatorios etc

4 Presentan unas caracteriacutesticas que se deben destacar para comprenderlas y saber coacutemo aplicarlas Las matemaacuteticas son universales La matemaacutetica es una ciencia viva Las matemaacuteticas son uacutetiles Las matemaacuteticas son una ciencia de patrones y relaciones Importancia de la resolucioacuten de problemas La relacioacuten entre las matemaacuteticas y las TIC5 Las matemaacuteticas poseen un papel no soacutelo instrumental o aplicativo sino tambieacuten formativo

A Es momento de iniciar procesos de abstraccioacuten y formalizacioacuten sin llegar a niveles del rigor matemaacutetico

B Hay que utilizar distintos aacutembitos de experiencias como fuente de actividades matemaacuteticas

C Uso racional de la calculadora cientiacutefica y software especiacutefico (asistentes matemaacuteticos)

D Continuacioacuten del trabajo en grupo E Intensificacioacuten de la Resolucioacuten de Problemas F Potenciar la necesidad de un lenguaje claro y adecuado para comunicar sus ideas razonamientos

argumentos etc G Desarrollar todos los bloques de contenido desde el

primer curso

Concretando las matemaacuteticas a la etapa Secundaria Obligatoria conviene sentildealar algunas caracteriacutesticas interesantes para su desarrollo

Las matemaacuteticas contribuyen a la adquisicioacuten y desarrollo de las siguientes competencias

La competencia matemaacutetica en general

La competencia en la resolucioacuten de problemas

La competencia en el uso de los distintos tipos de razonamientos

La competencia en la comunicacioacuten y expresioacuten matemaacutetica

La competencia en tecnologiacuteas de la informacioacuten y la comunicacioacuten

en comunicacioacuten linguumlistica

en cultura cientiacutefica tecnoloacutegica y de la salud

en cultura humaniacutestica y artiacutestica

en el tratamiento de la informacioacuten y competencia digital

aprender a aprender

social y ciudadana

autonomiacutea e iniciativa personal

28

CONCEPTOS RELACIONADOS CON COMPETENCIA

bull CONOCIMIENTO Representacioacuten de la realidad a traveacutes de la interaccioacuten con el mundo

(Sowa 1984)

bull Existen dos tipos de conocimiento declarativo y procedimental

(Helen Gagneacute)

COMPETENCIA Es un conocimiento integrado ldquo Saber queacuterdquo y ldquosaber coacutemordquoLa competencia llama la atencioacuten alrdquo saber coacutemordquo en contraste con la escuela tradicional que subraya en el ldquosaber queacuterdquo

Com

pete

ncia

s

Concepto de competenciabullEs un conocimiento que se expresa en un SABER-HACER algo o ACTUACION frente a tareas que plantean exigencias especiacuteficas

bullLa ACTUACION se mide como DESEMPENtildeOS

Com

pete

ncia

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30

COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS Marco Teoacuterico PISA1048698 Competencia 1 Pensar y razonar1048698 Competencia 2 Argumentacioacuten1048698 Competencia 3 Comunicacioacuten1048698 Competencia 4 Construccioacuten de modelos1048698 Competencia 5 Formulacioacuten y resolucioacuten de problemas1048698 Competencia 6 Representacioacuten1048698 Competencia 7 Empleo de operaciones y de un lenguaje simboacutelico formal y teacutecnico1048698 Competencia 8 Empleo de soportes y herramientas

La competencia matemaacutetica consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los nuacutemeros sus operaciones baacutesicas los siacutembolos y las formas de expresioacuten y razonamiento matemaacutetico tanto para producir e interpretar distintos tipos de informacioacuten como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral

Com

pete

ncia

s

32

COMPONENTES BASICOS QUE INVOLUCRAN UNA COMPETENCIA

bull Saber-queacute representaciones internasbull Saber-coacutemo El hacer Son observables a

traveacutes de las actuaciones o los desempentildeos

bull El contexto espacio fiacutesico donde el individuo ejecuta sus acciones

Com

pete

ncia

s

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

1- Plantear y resolver de manera individual o en grupo problemas extraiacutedos de la vida cotidiana de otras ciencias o de las propias matemaacuteticas eligiendo y utilizando diferentes estrategias razonando el proceso de resolucioacuten interpretando los resultados y aplicaacutendolos a nuevas situaciones para poder actuar de manera maacutes eficiente en el medio social

Queacute + Coacutemo+ Para queacute

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

3 Utilizar de manera autoacutenoma y creativa las herramientas propias del lenguaje y la expresioacuten matemaacutetica (nuacutemeros tablas graacuteficos figuras nomenclaturas usuales etc) para explicitar el propio pensamiento de manera clara y coherente utilizando los recursos tecnoloacutegicos maacutes apropiados

Queacute +Coacutemo+para queacute

BLOQUES DE CONTENIDOMatemaacuteticas

PRIMARIA

1 Nuacutemeros y operaciones

2 La Medida

3 Geometriacutea

4 Tratamiento de la informacioacuten y el azar

5 Resolucioacuten de Problemas

6 Contenidos comunes

ESO1 Contenidos Comunes

2 Nuacutemeros y Aacutelgebra

3 Medida y Geometriacutea

4 Funciones y graacuteficas

5 Estadiacutestica y Probabilidad

Los Bloques de Contenidos No son compartimentos estancos en todos los bloques se utilizan teacutecnicas numeacutericas y algebraicas y en cualquiera de ellos puede ser uacutetil confeccionar una tabla generar una graacutefica o suscitar una situacioacuten de incertidumbre probabiliacutestica

Geometriacutea y medida

Nuacutemeros y aacutelgebra

Funciones y graacuteficas

Estadiacutestica y Probabilidad

1

TIPOS DE CONTENIDOS

A diferencia del curriacuteculo LOGSE no hay una clasificacioacuten en la tipologiacutea de contenidos

Contenidos ConceptualesContenidos ProcedimentalesContenidos Actitudinales

Todos los cursos tienen el mismo disentildeo de bloques de contenido

Cursos

1ordm 2ordm 3ordm

4ordmA y 4ordmB

Contenidos comunes

Nuacutemeros

y

aacutelgebra

Medida

y

geometriacutea

Funciones

y

graacuteficas

Estadiacutestica

y probabilidad

39

Bloque de Contenidos Comunes

bull Resolucioacuten de problemas bull Tecnologiacuteas de la informacioacuten y

comunicacioacutenbull Actitudes

40

Caracteriacutesticas del Cuarto Cursobull Las diferencias que aconsejan el establecimiento

de las dos opciones se traducen no soacutelo en la seleccioacuten de contenidos sino tambieacuten y sobre todo en la forma en que habraacuten de ser tratados

bull 4ordmA Menos exigenciasbull 4ordmB Alguacuten contenido maacutes abstracto y con maacutes profundidad en el tratamiento de

los temas

Contenidos en la ESO ( Bloque Geometriacutea y medida 4ordm A)

bull Caacutelculo de medidas indirectas mediante los teoremas de Thales y Pitaacutegoras( Cprocedimental)

bull Meacutetodos para la resolucioacuten de problemas de medida caacutelculo de longitudes aacutereas voluacutemenes etc ( Cprocedimental)

bull Razoacuten entre longitudes aacutereas y voluacutemenes de cuerpos semejantes( Cconceptual)

bull Introduccioacuten a la geometriacutea analiacutetica en el plano Sistema de referencia Coordenadas Vectores Ecuacioacuten de la recta( C conceptual)

Ejemplos de contenidos

C actitudinales en 3ordm ESO

bull Intereacutes y confianza en las propias capacidades para plantear conjeturas responder a preguntas y resolver problemas

bull Valoracioacuten del trabajo en grupo como elemento baacutesico para aportar y contraponer ideas en la resolucioacuten de problemas

bull Perseverancia y flexibilidad en la buacutesqueda de soluciones a los problemas asiacute como intereacutes por presentar el proceso seguido y los resultados obtenidos con claridad

Ejemplos de contenidos

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Cuarto Curso (A)

82-Utiliza la terminologiacutea adecuada para describir sucesos aleatorios

83- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos

84- Aplica la regla de Laplace utilizando estrategias de recuento sencillas

85- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de aacuterbol

8 Reconocer situaciones y fenoacutemenos asociados a la probabilidad y el azar aplicando los conceptos y teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Primer Curso

11- Reconoce los distintos tipos nuacutemeros naturales enteros y fraccionarios

12- Realiza los caacutelculos con dichos nuacutemeros con eficacia bien mediante el caacutelculo mental algoritmos de laacutepiz y papel o calculadora

13- Relaciona las fracciones con los nuacutemeros decimales y viceversa

14-Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables

1 Realizar caacutelculos en los que intervengan nuacutemeros naturales enteros fraccionarios y decimales sencillos utilizando las propiedades maacutes importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada aplicando con seguridad el modo de caacutelculo maacutes adecuado (mental algoritmos de laacutepiz y papel calculadora)

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LA MEJOR ESCUELADesconfiacutea de aquellos que te ensentildeanlistas de nombres nuacutemeros y fechasy que siempre repiten modelos de culturaque son la triste herencia que aborrecesNo aprendas soacutelo cosas piensa en ellasy construye a tu antojo situaciones e imaacutegenesque rompan la barrera que aseguran existeentre la realidad y la utopiacuteatintildee de rojo el marsigue unas paralelas hasta que te devuelvanel punto de partidahaz aullar a un desiertofamiliariacutezate con la locuraDespueacutes sal a la calle y observaes la mejor escuela de tu vidaJoseacute Agustiacuten Goytisolo

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Centros de intereacutes

bull Eleccioacuten de la mejor compantildeiacutea de moacutevilesbull Interpretacioacuten de cuadros horariosbull Facturas de la luz agua teleacutefonobull Envases tiposbull Subida del combustiblebull Anaacutelisis de productos en propagandasbull Rebajasbull Deportesbull Etc

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Problema propuestos en California(1980) La limonada cuesta 95 centavos por botella La botella es de 56 cm3 En la feria de la escuela Roberto vendioacute vasos de 8 cm3 a 20 centavos la unidadiquest Cuaacutento dinero ganoacute la escuela por botella

Muestra 80000 alumnos

11 bien ( 13 antildeos)29 bien (17 antildeos)

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ldquoResolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea previamente camino alguno encontrar la forma de salir de una dificultad de sortear un obstaacuteculo conseguir el fin deseado que no se consigue do forma inmediata utilizando los medios adecuadosrdquo

George Polya Matematical Discovery

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RESOLVER PROBLEMAS No consiste en saber muchos resultados y conocer muchas foacutermulas sino maacutes bien en obtener provecho de nuestros conocimientos y saber organizamos Es una actitud mental positiva abierta y creativa

7

ProblemaUna situacioacuten que representa una dificultad no hay un camino automaacutetico para resolverla y se requiere deliberacioacuten e investigacioacuten de tipo conceptual o empiacuterica para poder resolverla Mario Bunge

8

Primos gemelos

bull Observemos hay primos que son casi seguidos como por ejemplo

bull 5 y 7 11 y 13 17 y 19

iquest seraacute cierto que el nuacutemero comprendido entre ellos siempre es un muacuteltiplo de 6

9

Un problema en teacuterminos generales es una tarea en la que aparecen los siguientes componentes1 La existencia de un intereacutes2 La no existencia de una solucioacuten inmediata o algoriacutetmica3 La existencia de diversos caminos para resolver el problema

10

Lo que se puede ensentildear es la actitud correcta ante los problemas y ensentildear a resolver problemas es el camino para resolverlos () El mejor meacutetodo no es contarles cosas a los alumnos sino preguntaacuterselas y mejor todaviacutea instarles a que se pregunten ellos mismos

P Halmos (1991)

11

ALGORITMOEs un procedimiento encaminado a resolver una situacioacuten siguiendo un orden de acuerdo a unas reglas y en nuacutemero finito de pasos

El algoritmo estaacute ligado a los Ejercicios

12

Nuevas matemaacuteticasFormular y resolver problemasSer capaces de cuantificar situacionesRazonar acerca de los nuacutemerosEntender el razonamiento proporcionalComprender y usar siacutembolos para comunicarseProcesar informacioacutenLeer e interpretar graacuteficasTratar lo inciertoTomar decisiones a partir de datosUtilizar las nuevas tecnologiacuteas Gail Burrill(2000)

13

1) Un bote de tomate Orlando tiene 400 g neto de salsa de tomate y cuesta

056 euros

De 100 gramos de salsa de tomate maacutes del 75 es agua En el anaacutelisis la humedad varioacute desde el 77 de Helios hasta el 88 de Orlando

2) Un tetrabrik de tomate Orlando tiene 390 g neto de salsa de tomate y cuesta 052 euros

3) Un bote de cristal de tomate Helios tiene 420 g neto de tomate y cuesta 065 euros

iquest Cuaacutel sale maacutes econoacutemico

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Un presentador de TV mostroacute este graacutefico y dijoEl graacutefico muestra que hay un enorme aumento del

nuacutemero de robos comparando 1998 con 1999 PISA-2003

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PISAELECCIOacuteNCOMPLEJA

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INFORME PISA ABIERTA

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Algunas reflexiones1El eacutenfasis de la ensentildeanza de las matemaacuteticas debe estar en capacitar a los estudiantes para aprender no en cubrir el programa2 El aprendizaje con los estudiantes ha de ser activo y no recibir pasivamente la informacioacuten3 Las matemaacuteticas que se ensentildean en las aulas han de ser diferentes4 No podemos mantener intacto el viejo curriacuteculo y ademaacutes ampliarlo para hacer sitio a nuevos temas5 Las matemaacuteticas han de ser un vehiacuteculo para la oportunidad y no un filtro

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bull

Para aquellos que tienen una escasa formacioacuten matemaacutetica esta ciencia estaacute integrada uacutenicamente por caacutelculos aritmeacuteticos comunes y por los nombres y propiedades de algunas figuras geomeacutetricas para ellos se trata de saber calcular y en consecuencia con la aparicioacuten de las calculadoras consideran que la matemaacutetica ha perdido gran parte de su intereacutes o que este intereacutes cabe mantenerlo evitando el uso de las nuevas tecnologiacuteas en el aula Incluso personas con una alta formacioacuten reducen la actividad matemaacutetica a la abstraccioacuten y manipulacioacuten de nuacutemeros y relaciones funcionales olvidando otros campos y otros quehaceres La ensentildeanza de las matemaacuteticas ha de ser activa y en un contexto Luis Santaloacute

bull

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1 Redactores

2 Fuentes consultadas

3 De la LOGSE a la LOE

4 Elementos del curriacuteculo en matemaacuteticas

Introduccioacuten

Objetivos

Bloques de contenido

Criterios de Evaluacioacuten

Curriacuteculo oficial de Matemaacuteticas en la ESO

Competencias

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Redactores del Curriacuteculo de Matemaacuteticas (ESO)

bull Alberto Bagazgoitia (B de Vitoria)

bull Santiago Fernaacutendez (B de Abando)

bull Fernando Fouz (B de Donosti)

bull Lourdes Diez (Bde Zaraacutetamo)

bull Jose Ramoacuten Gregorio (B de Sestao)

FUENTES consultadas

bull Euskal Curriculumabull Curriacuteculo de la Escuela Puacuteblica Vasca bull LOE ndash Decreto de miacutenimos(5122006)bull LOGSE (Decretos de matemaacuteticas)bull Informe PISAbull TIMSS bull Principios y Estaacutendares Curriculares

NCTM(2000)bull Otros

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CURRIacuteCULODE LA LOGSE A LA LOE

bull INTRODUCCIOacuteN Refleja los cambios sociales culturales psicopedagoacutegicos producidos en estos antildeos

bull OBJETIVOS Expresados en teacuterminos de competencias Un gran cambio en la docencia

bull CONTENIDOS Secuenciados por cursosbull EVALUACIOacuteN

bull Evaluacioacuten de diagnoacutestico Se trata de una evaluacioacuten de competencias

bull Criterios de evaluacioacuten se sentildealan unos indicadores de evaluacioacuten que son las tareas u operaciones concretas que el alumnado habraacute de ser capaz de desarrollar

Elementos del Curriacuteculo en la ESO-Matemaacuteticas

bull Introduccioacuten

bull Objetivos

bull Contenidos

bull Criterios de Evaluacioacuten

INTRODUCCIOacuteN1La Matemaacutetica es la ciencia que se ocupa de describir y analizar las cantidades el espacio y las formas los cambios y relaciones asiacute como la incertidumbre ( partes de las matemaacuteticas)2 Es difiacutecil encontrar alguna actividad que no necesite de un determinado grado de aplicacioacuten o uso de las matemaacuteticas(importancia y utilidad)3 Las matemaacuteticas las podemos considerar como un lenguaje que describe realidades sociales naturales o abstractas mediante nuacutemeros graacuteficos expresiones algebraicas relaciones estadiacutesticas fenoacutemenos aleatorios etc

4 Presentan unas caracteriacutesticas que se deben destacar para comprenderlas y saber coacutemo aplicarlas Las matemaacuteticas son universales La matemaacutetica es una ciencia viva Las matemaacuteticas son uacutetiles Las matemaacuteticas son una ciencia de patrones y relaciones Importancia de la resolucioacuten de problemas La relacioacuten entre las matemaacuteticas y las TIC5 Las matemaacuteticas poseen un papel no soacutelo instrumental o aplicativo sino tambieacuten formativo

A Es momento de iniciar procesos de abstraccioacuten y formalizacioacuten sin llegar a niveles del rigor matemaacutetico

B Hay que utilizar distintos aacutembitos de experiencias como fuente de actividades matemaacuteticas

C Uso racional de la calculadora cientiacutefica y software especiacutefico (asistentes matemaacuteticos)

D Continuacioacuten del trabajo en grupo E Intensificacioacuten de la Resolucioacuten de Problemas F Potenciar la necesidad de un lenguaje claro y adecuado para comunicar sus ideas razonamientos

argumentos etc G Desarrollar todos los bloques de contenido desde el

primer curso

Concretando las matemaacuteticas a la etapa Secundaria Obligatoria conviene sentildealar algunas caracteriacutesticas interesantes para su desarrollo

Las matemaacuteticas contribuyen a la adquisicioacuten y desarrollo de las siguientes competencias

La competencia matemaacutetica en general

La competencia en la resolucioacuten de problemas

La competencia en el uso de los distintos tipos de razonamientos

La competencia en la comunicacioacuten y expresioacuten matemaacutetica

La competencia en tecnologiacuteas de la informacioacuten y la comunicacioacuten

en comunicacioacuten linguumlistica

en cultura cientiacutefica tecnoloacutegica y de la salud

en cultura humaniacutestica y artiacutestica

en el tratamiento de la informacioacuten y competencia digital

aprender a aprender

social y ciudadana

autonomiacutea e iniciativa personal

28

CONCEPTOS RELACIONADOS CON COMPETENCIA

bull CONOCIMIENTO Representacioacuten de la realidad a traveacutes de la interaccioacuten con el mundo

(Sowa 1984)

bull Existen dos tipos de conocimiento declarativo y procedimental

(Helen Gagneacute)

COMPETENCIA Es un conocimiento integrado ldquo Saber queacuterdquo y ldquosaber coacutemordquoLa competencia llama la atencioacuten alrdquo saber coacutemordquo en contraste con la escuela tradicional que subraya en el ldquosaber queacuterdquo

Com

pete

ncia

s

Concepto de competenciabullEs un conocimiento que se expresa en un SABER-HACER algo o ACTUACION frente a tareas que plantean exigencias especiacuteficas

bullLa ACTUACION se mide como DESEMPENtildeOS

Com

pete

ncia

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COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS Marco Teoacuterico PISA1048698 Competencia 1 Pensar y razonar1048698 Competencia 2 Argumentacioacuten1048698 Competencia 3 Comunicacioacuten1048698 Competencia 4 Construccioacuten de modelos1048698 Competencia 5 Formulacioacuten y resolucioacuten de problemas1048698 Competencia 6 Representacioacuten1048698 Competencia 7 Empleo de operaciones y de un lenguaje simboacutelico formal y teacutecnico1048698 Competencia 8 Empleo de soportes y herramientas

La competencia matemaacutetica consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los nuacutemeros sus operaciones baacutesicas los siacutembolos y las formas de expresioacuten y razonamiento matemaacutetico tanto para producir e interpretar distintos tipos de informacioacuten como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral

Com

pete

ncia

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32

COMPONENTES BASICOS QUE INVOLUCRAN UNA COMPETENCIA

bull Saber-queacute representaciones internasbull Saber-coacutemo El hacer Son observables a

traveacutes de las actuaciones o los desempentildeos

bull El contexto espacio fiacutesico donde el individuo ejecuta sus acciones

Com

pete

ncia

s

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

1- Plantear y resolver de manera individual o en grupo problemas extraiacutedos de la vida cotidiana de otras ciencias o de las propias matemaacuteticas eligiendo y utilizando diferentes estrategias razonando el proceso de resolucioacuten interpretando los resultados y aplicaacutendolos a nuevas situaciones para poder actuar de manera maacutes eficiente en el medio social

Queacute + Coacutemo+ Para queacute

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

3 Utilizar de manera autoacutenoma y creativa las herramientas propias del lenguaje y la expresioacuten matemaacutetica (nuacutemeros tablas graacuteficos figuras nomenclaturas usuales etc) para explicitar el propio pensamiento de manera clara y coherente utilizando los recursos tecnoloacutegicos maacutes apropiados

Queacute +Coacutemo+para queacute

BLOQUES DE CONTENIDOMatemaacuteticas

PRIMARIA

1 Nuacutemeros y operaciones

2 La Medida

3 Geometriacutea

4 Tratamiento de la informacioacuten y el azar

5 Resolucioacuten de Problemas

6 Contenidos comunes

ESO1 Contenidos Comunes

2 Nuacutemeros y Aacutelgebra

3 Medida y Geometriacutea

4 Funciones y graacuteficas

5 Estadiacutestica y Probabilidad

Los Bloques de Contenidos No son compartimentos estancos en todos los bloques se utilizan teacutecnicas numeacutericas y algebraicas y en cualquiera de ellos puede ser uacutetil confeccionar una tabla generar una graacutefica o suscitar una situacioacuten de incertidumbre probabiliacutestica

Geometriacutea y medida

Nuacutemeros y aacutelgebra

Funciones y graacuteficas

Estadiacutestica y Probabilidad

1

TIPOS DE CONTENIDOS

A diferencia del curriacuteculo LOGSE no hay una clasificacioacuten en la tipologiacutea de contenidos

Contenidos ConceptualesContenidos ProcedimentalesContenidos Actitudinales

Todos los cursos tienen el mismo disentildeo de bloques de contenido

Cursos

1ordm 2ordm 3ordm

4ordmA y 4ordmB

Contenidos comunes

Nuacutemeros

y

aacutelgebra

Medida

y

geometriacutea

Funciones

y

graacuteficas

Estadiacutestica

y probabilidad

39

Bloque de Contenidos Comunes

bull Resolucioacuten de problemas bull Tecnologiacuteas de la informacioacuten y

comunicacioacutenbull Actitudes

40

Caracteriacutesticas del Cuarto Cursobull Las diferencias que aconsejan el establecimiento

de las dos opciones se traducen no soacutelo en la seleccioacuten de contenidos sino tambieacuten y sobre todo en la forma en que habraacuten de ser tratados

bull 4ordmA Menos exigenciasbull 4ordmB Alguacuten contenido maacutes abstracto y con maacutes profundidad en el tratamiento de

los temas

Contenidos en la ESO ( Bloque Geometriacutea y medida 4ordm A)

bull Caacutelculo de medidas indirectas mediante los teoremas de Thales y Pitaacutegoras( Cprocedimental)

bull Meacutetodos para la resolucioacuten de problemas de medida caacutelculo de longitudes aacutereas voluacutemenes etc ( Cprocedimental)

bull Razoacuten entre longitudes aacutereas y voluacutemenes de cuerpos semejantes( Cconceptual)

bull Introduccioacuten a la geometriacutea analiacutetica en el plano Sistema de referencia Coordenadas Vectores Ecuacioacuten de la recta( C conceptual)

Ejemplos de contenidos

C actitudinales en 3ordm ESO

bull Intereacutes y confianza en las propias capacidades para plantear conjeturas responder a preguntas y resolver problemas

bull Valoracioacuten del trabajo en grupo como elemento baacutesico para aportar y contraponer ideas en la resolucioacuten de problemas

bull Perseverancia y flexibilidad en la buacutesqueda de soluciones a los problemas asiacute como intereacutes por presentar el proceso seguido y los resultados obtenidos con claridad

Ejemplos de contenidos

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Cuarto Curso (A)

82-Utiliza la terminologiacutea adecuada para describir sucesos aleatorios

83- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos

84- Aplica la regla de Laplace utilizando estrategias de recuento sencillas

85- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de aacuterbol

8 Reconocer situaciones y fenoacutemenos asociados a la probabilidad y el azar aplicando los conceptos y teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Primer Curso

11- Reconoce los distintos tipos nuacutemeros naturales enteros y fraccionarios

12- Realiza los caacutelculos con dichos nuacutemeros con eficacia bien mediante el caacutelculo mental algoritmos de laacutepiz y papel o calculadora

13- Relaciona las fracciones con los nuacutemeros decimales y viceversa

14-Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables

1 Realizar caacutelculos en los que intervengan nuacutemeros naturales enteros fraccionarios y decimales sencillos utilizando las propiedades maacutes importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada aplicando con seguridad el modo de caacutelculo maacutes adecuado (mental algoritmos de laacutepiz y papel calculadora)

45

LA MEJOR ESCUELADesconfiacutea de aquellos que te ensentildeanlistas de nombres nuacutemeros y fechasy que siempre repiten modelos de culturaque son la triste herencia que aborrecesNo aprendas soacutelo cosas piensa en ellasy construye a tu antojo situaciones e imaacutegenesque rompan la barrera que aseguran existeentre la realidad y la utopiacuteatintildee de rojo el marsigue unas paralelas hasta que te devuelvanel punto de partidahaz aullar a un desiertofamiliariacutezate con la locuraDespueacutes sal a la calle y observaes la mejor escuela de tu vidaJoseacute Agustiacuten Goytisolo

46

Centros de intereacutes

bull Eleccioacuten de la mejor compantildeiacutea de moacutevilesbull Interpretacioacuten de cuadros horariosbull Facturas de la luz agua teleacutefonobull Envases tiposbull Subida del combustiblebull Anaacutelisis de productos en propagandasbull Rebajasbull Deportesbull Etc

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5

ldquoResolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea previamente camino alguno encontrar la forma de salir de una dificultad de sortear un obstaacuteculo conseguir el fin deseado que no se consigue do forma inmediata utilizando los medios adecuadosrdquo

George Polya Matematical Discovery

6

RESOLVER PROBLEMAS No consiste en saber muchos resultados y conocer muchas foacutermulas sino maacutes bien en obtener provecho de nuestros conocimientos y saber organizamos Es una actitud mental positiva abierta y creativa

7

ProblemaUna situacioacuten que representa una dificultad no hay un camino automaacutetico para resolverla y se requiere deliberacioacuten e investigacioacuten de tipo conceptual o empiacuterica para poder resolverla Mario Bunge

8

Primos gemelos

bull Observemos hay primos que son casi seguidos como por ejemplo

bull 5 y 7 11 y 13 17 y 19

iquest seraacute cierto que el nuacutemero comprendido entre ellos siempre es un muacuteltiplo de 6

9

Un problema en teacuterminos generales es una tarea en la que aparecen los siguientes componentes1 La existencia de un intereacutes2 La no existencia de una solucioacuten inmediata o algoriacutetmica3 La existencia de diversos caminos para resolver el problema

10

Lo que se puede ensentildear es la actitud correcta ante los problemas y ensentildear a resolver problemas es el camino para resolverlos () El mejor meacutetodo no es contarles cosas a los alumnos sino preguntaacuterselas y mejor todaviacutea instarles a que se pregunten ellos mismos

P Halmos (1991)

11

ALGORITMOEs un procedimiento encaminado a resolver una situacioacuten siguiendo un orden de acuerdo a unas reglas y en nuacutemero finito de pasos

El algoritmo estaacute ligado a los Ejercicios

12

Nuevas matemaacuteticasFormular y resolver problemasSer capaces de cuantificar situacionesRazonar acerca de los nuacutemerosEntender el razonamiento proporcionalComprender y usar siacutembolos para comunicarseProcesar informacioacutenLeer e interpretar graacuteficasTratar lo inciertoTomar decisiones a partir de datosUtilizar las nuevas tecnologiacuteas Gail Burrill(2000)

13

1) Un bote de tomate Orlando tiene 400 g neto de salsa de tomate y cuesta

056 euros

De 100 gramos de salsa de tomate maacutes del 75 es agua En el anaacutelisis la humedad varioacute desde el 77 de Helios hasta el 88 de Orlando

2) Un tetrabrik de tomate Orlando tiene 390 g neto de salsa de tomate y cuesta 052 euros

3) Un bote de cristal de tomate Helios tiene 420 g neto de tomate y cuesta 065 euros

iquest Cuaacutel sale maacutes econoacutemico

14

Un presentador de TV mostroacute este graacutefico y dijoEl graacutefico muestra que hay un enorme aumento del

nuacutemero de robos comparando 1998 con 1999 PISA-2003

15

PISAELECCIOacuteNCOMPLEJA

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INFORME PISA ABIERTA

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Algunas reflexiones1El eacutenfasis de la ensentildeanza de las matemaacuteticas debe estar en capacitar a los estudiantes para aprender no en cubrir el programa2 El aprendizaje con los estudiantes ha de ser activo y no recibir pasivamente la informacioacuten3 Las matemaacuteticas que se ensentildean en las aulas han de ser diferentes4 No podemos mantener intacto el viejo curriacuteculo y ademaacutes ampliarlo para hacer sitio a nuevos temas5 Las matemaacuteticas han de ser un vehiacuteculo para la oportunidad y no un filtro

18

bull

Para aquellos que tienen una escasa formacioacuten matemaacutetica esta ciencia estaacute integrada uacutenicamente por caacutelculos aritmeacuteticos comunes y por los nombres y propiedades de algunas figuras geomeacutetricas para ellos se trata de saber calcular y en consecuencia con la aparicioacuten de las calculadoras consideran que la matemaacutetica ha perdido gran parte de su intereacutes o que este intereacutes cabe mantenerlo evitando el uso de las nuevas tecnologiacuteas en el aula Incluso personas con una alta formacioacuten reducen la actividad matemaacutetica a la abstraccioacuten y manipulacioacuten de nuacutemeros y relaciones funcionales olvidando otros campos y otros quehaceres La ensentildeanza de las matemaacuteticas ha de ser activa y en un contexto Luis Santaloacute

bull

19

1 Redactores

2 Fuentes consultadas

3 De la LOGSE a la LOE

4 Elementos del curriacuteculo en matemaacuteticas

Introduccioacuten

Objetivos

Bloques de contenido

Criterios de Evaluacioacuten

Curriacuteculo oficial de Matemaacuteticas en la ESO

Competencias

20

Redactores del Curriacuteculo de Matemaacuteticas (ESO)

bull Alberto Bagazgoitia (B de Vitoria)

bull Santiago Fernaacutendez (B de Abando)

bull Fernando Fouz (B de Donosti)

bull Lourdes Diez (Bde Zaraacutetamo)

bull Jose Ramoacuten Gregorio (B de Sestao)

FUENTES consultadas

bull Euskal Curriculumabull Curriacuteculo de la Escuela Puacuteblica Vasca bull LOE ndash Decreto de miacutenimos(5122006)bull LOGSE (Decretos de matemaacuteticas)bull Informe PISAbull TIMSS bull Principios y Estaacutendares Curriculares

NCTM(2000)bull Otros

22

CURRIacuteCULODE LA LOGSE A LA LOE

bull INTRODUCCIOacuteN Refleja los cambios sociales culturales psicopedagoacutegicos producidos en estos antildeos

bull OBJETIVOS Expresados en teacuterminos de competencias Un gran cambio en la docencia

bull CONTENIDOS Secuenciados por cursosbull EVALUACIOacuteN

bull Evaluacioacuten de diagnoacutestico Se trata de una evaluacioacuten de competencias

bull Criterios de evaluacioacuten se sentildealan unos indicadores de evaluacioacuten que son las tareas u operaciones concretas que el alumnado habraacute de ser capaz de desarrollar

Elementos del Curriacuteculo en la ESO-Matemaacuteticas

bull Introduccioacuten

bull Objetivos

bull Contenidos

bull Criterios de Evaluacioacuten

INTRODUCCIOacuteN1La Matemaacutetica es la ciencia que se ocupa de describir y analizar las cantidades el espacio y las formas los cambios y relaciones asiacute como la incertidumbre ( partes de las matemaacuteticas)2 Es difiacutecil encontrar alguna actividad que no necesite de un determinado grado de aplicacioacuten o uso de las matemaacuteticas(importancia y utilidad)3 Las matemaacuteticas las podemos considerar como un lenguaje que describe realidades sociales naturales o abstractas mediante nuacutemeros graacuteficos expresiones algebraicas relaciones estadiacutesticas fenoacutemenos aleatorios etc

4 Presentan unas caracteriacutesticas que se deben destacar para comprenderlas y saber coacutemo aplicarlas Las matemaacuteticas son universales La matemaacutetica es una ciencia viva Las matemaacuteticas son uacutetiles Las matemaacuteticas son una ciencia de patrones y relaciones Importancia de la resolucioacuten de problemas La relacioacuten entre las matemaacuteticas y las TIC5 Las matemaacuteticas poseen un papel no soacutelo instrumental o aplicativo sino tambieacuten formativo

A Es momento de iniciar procesos de abstraccioacuten y formalizacioacuten sin llegar a niveles del rigor matemaacutetico

B Hay que utilizar distintos aacutembitos de experiencias como fuente de actividades matemaacuteticas

C Uso racional de la calculadora cientiacutefica y software especiacutefico (asistentes matemaacuteticos)

D Continuacioacuten del trabajo en grupo E Intensificacioacuten de la Resolucioacuten de Problemas F Potenciar la necesidad de un lenguaje claro y adecuado para comunicar sus ideas razonamientos

argumentos etc G Desarrollar todos los bloques de contenido desde el

primer curso

Concretando las matemaacuteticas a la etapa Secundaria Obligatoria conviene sentildealar algunas caracteriacutesticas interesantes para su desarrollo

Las matemaacuteticas contribuyen a la adquisicioacuten y desarrollo de las siguientes competencias

La competencia matemaacutetica en general

La competencia en la resolucioacuten de problemas

La competencia en el uso de los distintos tipos de razonamientos

La competencia en la comunicacioacuten y expresioacuten matemaacutetica

La competencia en tecnologiacuteas de la informacioacuten y la comunicacioacuten

en comunicacioacuten linguumlistica

en cultura cientiacutefica tecnoloacutegica y de la salud

en cultura humaniacutestica y artiacutestica

en el tratamiento de la informacioacuten y competencia digital

aprender a aprender

social y ciudadana

autonomiacutea e iniciativa personal

28

CONCEPTOS RELACIONADOS CON COMPETENCIA

bull CONOCIMIENTO Representacioacuten de la realidad a traveacutes de la interaccioacuten con el mundo

(Sowa 1984)

bull Existen dos tipos de conocimiento declarativo y procedimental

(Helen Gagneacute)

COMPETENCIA Es un conocimiento integrado ldquo Saber queacuterdquo y ldquosaber coacutemordquoLa competencia llama la atencioacuten alrdquo saber coacutemordquo en contraste con la escuela tradicional que subraya en el ldquosaber queacuterdquo

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Concepto de competenciabullEs un conocimiento que se expresa en un SABER-HACER algo o ACTUACION frente a tareas que plantean exigencias especiacuteficas

bullLa ACTUACION se mide como DESEMPENtildeOS

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COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS Marco Teoacuterico PISA1048698 Competencia 1 Pensar y razonar1048698 Competencia 2 Argumentacioacuten1048698 Competencia 3 Comunicacioacuten1048698 Competencia 4 Construccioacuten de modelos1048698 Competencia 5 Formulacioacuten y resolucioacuten de problemas1048698 Competencia 6 Representacioacuten1048698 Competencia 7 Empleo de operaciones y de un lenguaje simboacutelico formal y teacutecnico1048698 Competencia 8 Empleo de soportes y herramientas

La competencia matemaacutetica consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los nuacutemeros sus operaciones baacutesicas los siacutembolos y las formas de expresioacuten y razonamiento matemaacutetico tanto para producir e interpretar distintos tipos de informacioacuten como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral

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COMPONENTES BASICOS QUE INVOLUCRAN UNA COMPETENCIA

bull Saber-queacute representaciones internasbull Saber-coacutemo El hacer Son observables a

traveacutes de las actuaciones o los desempentildeos

bull El contexto espacio fiacutesico donde el individuo ejecuta sus acciones

Com

pete

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EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

1- Plantear y resolver de manera individual o en grupo problemas extraiacutedos de la vida cotidiana de otras ciencias o de las propias matemaacuteticas eligiendo y utilizando diferentes estrategias razonando el proceso de resolucioacuten interpretando los resultados y aplicaacutendolos a nuevas situaciones para poder actuar de manera maacutes eficiente en el medio social

Queacute + Coacutemo+ Para queacute

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

3 Utilizar de manera autoacutenoma y creativa las herramientas propias del lenguaje y la expresioacuten matemaacutetica (nuacutemeros tablas graacuteficos figuras nomenclaturas usuales etc) para explicitar el propio pensamiento de manera clara y coherente utilizando los recursos tecnoloacutegicos maacutes apropiados

Queacute +Coacutemo+para queacute

BLOQUES DE CONTENIDOMatemaacuteticas

PRIMARIA

1 Nuacutemeros y operaciones

2 La Medida

3 Geometriacutea

4 Tratamiento de la informacioacuten y el azar

5 Resolucioacuten de Problemas

6 Contenidos comunes

ESO1 Contenidos Comunes

2 Nuacutemeros y Aacutelgebra

3 Medida y Geometriacutea

4 Funciones y graacuteficas

5 Estadiacutestica y Probabilidad

Los Bloques de Contenidos No son compartimentos estancos en todos los bloques se utilizan teacutecnicas numeacutericas y algebraicas y en cualquiera de ellos puede ser uacutetil confeccionar una tabla generar una graacutefica o suscitar una situacioacuten de incertidumbre probabiliacutestica

Geometriacutea y medida

Nuacutemeros y aacutelgebra

Funciones y graacuteficas

Estadiacutestica y Probabilidad

1

TIPOS DE CONTENIDOS

A diferencia del curriacuteculo LOGSE no hay una clasificacioacuten en la tipologiacutea de contenidos

Contenidos ConceptualesContenidos ProcedimentalesContenidos Actitudinales

Todos los cursos tienen el mismo disentildeo de bloques de contenido

Cursos

1ordm 2ordm 3ordm

4ordmA y 4ordmB

Contenidos comunes

Nuacutemeros

y

aacutelgebra

Medida

y

geometriacutea

Funciones

y

graacuteficas

Estadiacutestica

y probabilidad

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Bloque de Contenidos Comunes

bull Resolucioacuten de problemas bull Tecnologiacuteas de la informacioacuten y

comunicacioacutenbull Actitudes

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Caracteriacutesticas del Cuarto Cursobull Las diferencias que aconsejan el establecimiento

de las dos opciones se traducen no soacutelo en la seleccioacuten de contenidos sino tambieacuten y sobre todo en la forma en que habraacuten de ser tratados

bull 4ordmA Menos exigenciasbull 4ordmB Alguacuten contenido maacutes abstracto y con maacutes profundidad en el tratamiento de

los temas

Contenidos en la ESO ( Bloque Geometriacutea y medida 4ordm A)

bull Caacutelculo de medidas indirectas mediante los teoremas de Thales y Pitaacutegoras( Cprocedimental)

bull Meacutetodos para la resolucioacuten de problemas de medida caacutelculo de longitudes aacutereas voluacutemenes etc ( Cprocedimental)

bull Razoacuten entre longitudes aacutereas y voluacutemenes de cuerpos semejantes( Cconceptual)

bull Introduccioacuten a la geometriacutea analiacutetica en el plano Sistema de referencia Coordenadas Vectores Ecuacioacuten de la recta( C conceptual)

Ejemplos de contenidos

C actitudinales en 3ordm ESO

bull Intereacutes y confianza en las propias capacidades para plantear conjeturas responder a preguntas y resolver problemas

bull Valoracioacuten del trabajo en grupo como elemento baacutesico para aportar y contraponer ideas en la resolucioacuten de problemas

bull Perseverancia y flexibilidad en la buacutesqueda de soluciones a los problemas asiacute como intereacutes por presentar el proceso seguido y los resultados obtenidos con claridad

Ejemplos de contenidos

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Cuarto Curso (A)

82-Utiliza la terminologiacutea adecuada para describir sucesos aleatorios

83- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos

84- Aplica la regla de Laplace utilizando estrategias de recuento sencillas

85- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de aacuterbol

8 Reconocer situaciones y fenoacutemenos asociados a la probabilidad y el azar aplicando los conceptos y teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Primer Curso

11- Reconoce los distintos tipos nuacutemeros naturales enteros y fraccionarios

12- Realiza los caacutelculos con dichos nuacutemeros con eficacia bien mediante el caacutelculo mental algoritmos de laacutepiz y papel o calculadora

13- Relaciona las fracciones con los nuacutemeros decimales y viceversa

14-Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables

1 Realizar caacutelculos en los que intervengan nuacutemeros naturales enteros fraccionarios y decimales sencillos utilizando las propiedades maacutes importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada aplicando con seguridad el modo de caacutelculo maacutes adecuado (mental algoritmos de laacutepiz y papel calculadora)

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LA MEJOR ESCUELADesconfiacutea de aquellos que te ensentildeanlistas de nombres nuacutemeros y fechasy que siempre repiten modelos de culturaque son la triste herencia que aborrecesNo aprendas soacutelo cosas piensa en ellasy construye a tu antojo situaciones e imaacutegenesque rompan la barrera que aseguran existeentre la realidad y la utopiacuteatintildee de rojo el marsigue unas paralelas hasta que te devuelvanel punto de partidahaz aullar a un desiertofamiliariacutezate con la locuraDespueacutes sal a la calle y observaes la mejor escuela de tu vidaJoseacute Agustiacuten Goytisolo

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Centros de intereacutes

bull Eleccioacuten de la mejor compantildeiacutea de moacutevilesbull Interpretacioacuten de cuadros horariosbull Facturas de la luz agua teleacutefonobull Envases tiposbull Subida del combustiblebull Anaacutelisis de productos en propagandasbull Rebajasbull Deportesbull Etc

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RESOLVER PROBLEMAS No consiste en saber muchos resultados y conocer muchas foacutermulas sino maacutes bien en obtener provecho de nuestros conocimientos y saber organizamos Es una actitud mental positiva abierta y creativa

7

ProblemaUna situacioacuten que representa una dificultad no hay un camino automaacutetico para resolverla y se requiere deliberacioacuten e investigacioacuten de tipo conceptual o empiacuterica para poder resolverla Mario Bunge

8

Primos gemelos

bull Observemos hay primos que son casi seguidos como por ejemplo

bull 5 y 7 11 y 13 17 y 19

iquest seraacute cierto que el nuacutemero comprendido entre ellos siempre es un muacuteltiplo de 6

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Un problema en teacuterminos generales es una tarea en la que aparecen los siguientes componentes1 La existencia de un intereacutes2 La no existencia de una solucioacuten inmediata o algoriacutetmica3 La existencia de diversos caminos para resolver el problema

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Lo que se puede ensentildear es la actitud correcta ante los problemas y ensentildear a resolver problemas es el camino para resolverlos () El mejor meacutetodo no es contarles cosas a los alumnos sino preguntaacuterselas y mejor todaviacutea instarles a que se pregunten ellos mismos

P Halmos (1991)

11

ALGORITMOEs un procedimiento encaminado a resolver una situacioacuten siguiendo un orden de acuerdo a unas reglas y en nuacutemero finito de pasos

El algoritmo estaacute ligado a los Ejercicios

12

Nuevas matemaacuteticasFormular y resolver problemasSer capaces de cuantificar situacionesRazonar acerca de los nuacutemerosEntender el razonamiento proporcionalComprender y usar siacutembolos para comunicarseProcesar informacioacutenLeer e interpretar graacuteficasTratar lo inciertoTomar decisiones a partir de datosUtilizar las nuevas tecnologiacuteas Gail Burrill(2000)

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1) Un bote de tomate Orlando tiene 400 g neto de salsa de tomate y cuesta

056 euros

De 100 gramos de salsa de tomate maacutes del 75 es agua En el anaacutelisis la humedad varioacute desde el 77 de Helios hasta el 88 de Orlando

2) Un tetrabrik de tomate Orlando tiene 390 g neto de salsa de tomate y cuesta 052 euros

3) Un bote de cristal de tomate Helios tiene 420 g neto de tomate y cuesta 065 euros

iquest Cuaacutel sale maacutes econoacutemico

14

Un presentador de TV mostroacute este graacutefico y dijoEl graacutefico muestra que hay un enorme aumento del

nuacutemero de robos comparando 1998 con 1999 PISA-2003

15

PISAELECCIOacuteNCOMPLEJA

16

INFORME PISA ABIERTA

17

Algunas reflexiones1El eacutenfasis de la ensentildeanza de las matemaacuteticas debe estar en capacitar a los estudiantes para aprender no en cubrir el programa2 El aprendizaje con los estudiantes ha de ser activo y no recibir pasivamente la informacioacuten3 Las matemaacuteticas que se ensentildean en las aulas han de ser diferentes4 No podemos mantener intacto el viejo curriacuteculo y ademaacutes ampliarlo para hacer sitio a nuevos temas5 Las matemaacuteticas han de ser un vehiacuteculo para la oportunidad y no un filtro

18

bull

Para aquellos que tienen una escasa formacioacuten matemaacutetica esta ciencia estaacute integrada uacutenicamente por caacutelculos aritmeacuteticos comunes y por los nombres y propiedades de algunas figuras geomeacutetricas para ellos se trata de saber calcular y en consecuencia con la aparicioacuten de las calculadoras consideran que la matemaacutetica ha perdido gran parte de su intereacutes o que este intereacutes cabe mantenerlo evitando el uso de las nuevas tecnologiacuteas en el aula Incluso personas con una alta formacioacuten reducen la actividad matemaacutetica a la abstraccioacuten y manipulacioacuten de nuacutemeros y relaciones funcionales olvidando otros campos y otros quehaceres La ensentildeanza de las matemaacuteticas ha de ser activa y en un contexto Luis Santaloacute

bull

19

1 Redactores

2 Fuentes consultadas

3 De la LOGSE a la LOE

4 Elementos del curriacuteculo en matemaacuteticas

Introduccioacuten

Objetivos

Bloques de contenido

Criterios de Evaluacioacuten

Curriacuteculo oficial de Matemaacuteticas en la ESO

Competencias

20

Redactores del Curriacuteculo de Matemaacuteticas (ESO)

bull Alberto Bagazgoitia (B de Vitoria)

bull Santiago Fernaacutendez (B de Abando)

bull Fernando Fouz (B de Donosti)

bull Lourdes Diez (Bde Zaraacutetamo)

bull Jose Ramoacuten Gregorio (B de Sestao)

FUENTES consultadas

bull Euskal Curriculumabull Curriacuteculo de la Escuela Puacuteblica Vasca bull LOE ndash Decreto de miacutenimos(5122006)bull LOGSE (Decretos de matemaacuteticas)bull Informe PISAbull TIMSS bull Principios y Estaacutendares Curriculares

NCTM(2000)bull Otros

22

CURRIacuteCULODE LA LOGSE A LA LOE

bull INTRODUCCIOacuteN Refleja los cambios sociales culturales psicopedagoacutegicos producidos en estos antildeos

bull OBJETIVOS Expresados en teacuterminos de competencias Un gran cambio en la docencia

bull CONTENIDOS Secuenciados por cursosbull EVALUACIOacuteN

bull Evaluacioacuten de diagnoacutestico Se trata de una evaluacioacuten de competencias

bull Criterios de evaluacioacuten se sentildealan unos indicadores de evaluacioacuten que son las tareas u operaciones concretas que el alumnado habraacute de ser capaz de desarrollar

Elementos del Curriacuteculo en la ESO-Matemaacuteticas

bull Introduccioacuten

bull Objetivos

bull Contenidos

bull Criterios de Evaluacioacuten

INTRODUCCIOacuteN1La Matemaacutetica es la ciencia que se ocupa de describir y analizar las cantidades el espacio y las formas los cambios y relaciones asiacute como la incertidumbre ( partes de las matemaacuteticas)2 Es difiacutecil encontrar alguna actividad que no necesite de un determinado grado de aplicacioacuten o uso de las matemaacuteticas(importancia y utilidad)3 Las matemaacuteticas las podemos considerar como un lenguaje que describe realidades sociales naturales o abstractas mediante nuacutemeros graacuteficos expresiones algebraicas relaciones estadiacutesticas fenoacutemenos aleatorios etc

4 Presentan unas caracteriacutesticas que se deben destacar para comprenderlas y saber coacutemo aplicarlas Las matemaacuteticas son universales La matemaacutetica es una ciencia viva Las matemaacuteticas son uacutetiles Las matemaacuteticas son una ciencia de patrones y relaciones Importancia de la resolucioacuten de problemas La relacioacuten entre las matemaacuteticas y las TIC5 Las matemaacuteticas poseen un papel no soacutelo instrumental o aplicativo sino tambieacuten formativo

A Es momento de iniciar procesos de abstraccioacuten y formalizacioacuten sin llegar a niveles del rigor matemaacutetico

B Hay que utilizar distintos aacutembitos de experiencias como fuente de actividades matemaacuteticas

C Uso racional de la calculadora cientiacutefica y software especiacutefico (asistentes matemaacuteticos)

D Continuacioacuten del trabajo en grupo E Intensificacioacuten de la Resolucioacuten de Problemas F Potenciar la necesidad de un lenguaje claro y adecuado para comunicar sus ideas razonamientos

argumentos etc G Desarrollar todos los bloques de contenido desde el

primer curso

Concretando las matemaacuteticas a la etapa Secundaria Obligatoria conviene sentildealar algunas caracteriacutesticas interesantes para su desarrollo

Las matemaacuteticas contribuyen a la adquisicioacuten y desarrollo de las siguientes competencias

La competencia matemaacutetica en general

La competencia en la resolucioacuten de problemas

La competencia en el uso de los distintos tipos de razonamientos

La competencia en la comunicacioacuten y expresioacuten matemaacutetica

La competencia en tecnologiacuteas de la informacioacuten y la comunicacioacuten

en comunicacioacuten linguumlistica

en cultura cientiacutefica tecnoloacutegica y de la salud

en cultura humaniacutestica y artiacutestica

en el tratamiento de la informacioacuten y competencia digital

aprender a aprender

social y ciudadana

autonomiacutea e iniciativa personal

28

CONCEPTOS RELACIONADOS CON COMPETENCIA

bull CONOCIMIENTO Representacioacuten de la realidad a traveacutes de la interaccioacuten con el mundo

(Sowa 1984)

bull Existen dos tipos de conocimiento declarativo y procedimental

(Helen Gagneacute)

COMPETENCIA Es un conocimiento integrado ldquo Saber queacuterdquo y ldquosaber coacutemordquoLa competencia llama la atencioacuten alrdquo saber coacutemordquo en contraste con la escuela tradicional que subraya en el ldquosaber queacuterdquo

Com

pete

ncia

s

Concepto de competenciabullEs un conocimiento que se expresa en un SABER-HACER algo o ACTUACION frente a tareas que plantean exigencias especiacuteficas

bullLa ACTUACION se mide como DESEMPENtildeOS

Com

pete

ncia

s

30

COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS Marco Teoacuterico PISA1048698 Competencia 1 Pensar y razonar1048698 Competencia 2 Argumentacioacuten1048698 Competencia 3 Comunicacioacuten1048698 Competencia 4 Construccioacuten de modelos1048698 Competencia 5 Formulacioacuten y resolucioacuten de problemas1048698 Competencia 6 Representacioacuten1048698 Competencia 7 Empleo de operaciones y de un lenguaje simboacutelico formal y teacutecnico1048698 Competencia 8 Empleo de soportes y herramientas

La competencia matemaacutetica consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los nuacutemeros sus operaciones baacutesicas los siacutembolos y las formas de expresioacuten y razonamiento matemaacutetico tanto para producir e interpretar distintos tipos de informacioacuten como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral

Com

pete

ncia

s

32

COMPONENTES BASICOS QUE INVOLUCRAN UNA COMPETENCIA

bull Saber-queacute representaciones internasbull Saber-coacutemo El hacer Son observables a

traveacutes de las actuaciones o los desempentildeos

bull El contexto espacio fiacutesico donde el individuo ejecuta sus acciones

Com

pete

ncia

s

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

1- Plantear y resolver de manera individual o en grupo problemas extraiacutedos de la vida cotidiana de otras ciencias o de las propias matemaacuteticas eligiendo y utilizando diferentes estrategias razonando el proceso de resolucioacuten interpretando los resultados y aplicaacutendolos a nuevas situaciones para poder actuar de manera maacutes eficiente en el medio social

Queacute + Coacutemo+ Para queacute

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

3 Utilizar de manera autoacutenoma y creativa las herramientas propias del lenguaje y la expresioacuten matemaacutetica (nuacutemeros tablas graacuteficos figuras nomenclaturas usuales etc) para explicitar el propio pensamiento de manera clara y coherente utilizando los recursos tecnoloacutegicos maacutes apropiados

Queacute +Coacutemo+para queacute

BLOQUES DE CONTENIDOMatemaacuteticas

PRIMARIA

1 Nuacutemeros y operaciones

2 La Medida

3 Geometriacutea

4 Tratamiento de la informacioacuten y el azar

5 Resolucioacuten de Problemas

6 Contenidos comunes

ESO1 Contenidos Comunes

2 Nuacutemeros y Aacutelgebra

3 Medida y Geometriacutea

4 Funciones y graacuteficas

5 Estadiacutestica y Probabilidad

Los Bloques de Contenidos No son compartimentos estancos en todos los bloques se utilizan teacutecnicas numeacutericas y algebraicas y en cualquiera de ellos puede ser uacutetil confeccionar una tabla generar una graacutefica o suscitar una situacioacuten de incertidumbre probabiliacutestica

Geometriacutea y medida

Nuacutemeros y aacutelgebra

Funciones y graacuteficas

Estadiacutestica y Probabilidad

1

TIPOS DE CONTENIDOS

A diferencia del curriacuteculo LOGSE no hay una clasificacioacuten en la tipologiacutea de contenidos

Contenidos ConceptualesContenidos ProcedimentalesContenidos Actitudinales

Todos los cursos tienen el mismo disentildeo de bloques de contenido

Cursos

1ordm 2ordm 3ordm

4ordmA y 4ordmB

Contenidos comunes

Nuacutemeros

y

aacutelgebra

Medida

y

geometriacutea

Funciones

y

graacuteficas

Estadiacutestica

y probabilidad

39

Bloque de Contenidos Comunes

bull Resolucioacuten de problemas bull Tecnologiacuteas de la informacioacuten y

comunicacioacutenbull Actitudes

40

Caracteriacutesticas del Cuarto Cursobull Las diferencias que aconsejan el establecimiento

de las dos opciones se traducen no soacutelo en la seleccioacuten de contenidos sino tambieacuten y sobre todo en la forma en que habraacuten de ser tratados

bull 4ordmA Menos exigenciasbull 4ordmB Alguacuten contenido maacutes abstracto y con maacutes profundidad en el tratamiento de

los temas

Contenidos en la ESO ( Bloque Geometriacutea y medida 4ordm A)

bull Caacutelculo de medidas indirectas mediante los teoremas de Thales y Pitaacutegoras( Cprocedimental)

bull Meacutetodos para la resolucioacuten de problemas de medida caacutelculo de longitudes aacutereas voluacutemenes etc ( Cprocedimental)

bull Razoacuten entre longitudes aacutereas y voluacutemenes de cuerpos semejantes( Cconceptual)

bull Introduccioacuten a la geometriacutea analiacutetica en el plano Sistema de referencia Coordenadas Vectores Ecuacioacuten de la recta( C conceptual)

Ejemplos de contenidos

C actitudinales en 3ordm ESO

bull Intereacutes y confianza en las propias capacidades para plantear conjeturas responder a preguntas y resolver problemas

bull Valoracioacuten del trabajo en grupo como elemento baacutesico para aportar y contraponer ideas en la resolucioacuten de problemas

bull Perseverancia y flexibilidad en la buacutesqueda de soluciones a los problemas asiacute como intereacutes por presentar el proceso seguido y los resultados obtenidos con claridad

Ejemplos de contenidos

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Cuarto Curso (A)

82-Utiliza la terminologiacutea adecuada para describir sucesos aleatorios

83- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos

84- Aplica la regla de Laplace utilizando estrategias de recuento sencillas

85- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de aacuterbol

8 Reconocer situaciones y fenoacutemenos asociados a la probabilidad y el azar aplicando los conceptos y teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Primer Curso

11- Reconoce los distintos tipos nuacutemeros naturales enteros y fraccionarios

12- Realiza los caacutelculos con dichos nuacutemeros con eficacia bien mediante el caacutelculo mental algoritmos de laacutepiz y papel o calculadora

13- Relaciona las fracciones con los nuacutemeros decimales y viceversa

14-Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables

1 Realizar caacutelculos en los que intervengan nuacutemeros naturales enteros fraccionarios y decimales sencillos utilizando las propiedades maacutes importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada aplicando con seguridad el modo de caacutelculo maacutes adecuado (mental algoritmos de laacutepiz y papel calculadora)

45

LA MEJOR ESCUELADesconfiacutea de aquellos que te ensentildeanlistas de nombres nuacutemeros y fechasy que siempre repiten modelos de culturaque son la triste herencia que aborrecesNo aprendas soacutelo cosas piensa en ellasy construye a tu antojo situaciones e imaacutegenesque rompan la barrera que aseguran existeentre la realidad y la utopiacuteatintildee de rojo el marsigue unas paralelas hasta que te devuelvanel punto de partidahaz aullar a un desiertofamiliariacutezate con la locuraDespueacutes sal a la calle y observaes la mejor escuela de tu vidaJoseacute Agustiacuten Goytisolo

46

Centros de intereacutes

bull Eleccioacuten de la mejor compantildeiacutea de moacutevilesbull Interpretacioacuten de cuadros horariosbull Facturas de la luz agua teleacutefonobull Envases tiposbull Subida del combustiblebull Anaacutelisis de productos en propagandasbull Rebajasbull Deportesbull Etc

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7

ProblemaUna situacioacuten que representa una dificultad no hay un camino automaacutetico para resolverla y se requiere deliberacioacuten e investigacioacuten de tipo conceptual o empiacuterica para poder resolverla Mario Bunge

8

Primos gemelos

bull Observemos hay primos que son casi seguidos como por ejemplo

bull 5 y 7 11 y 13 17 y 19

iquest seraacute cierto que el nuacutemero comprendido entre ellos siempre es un muacuteltiplo de 6

9

Un problema en teacuterminos generales es una tarea en la que aparecen los siguientes componentes1 La existencia de un intereacutes2 La no existencia de una solucioacuten inmediata o algoriacutetmica3 La existencia de diversos caminos para resolver el problema

10

Lo que se puede ensentildear es la actitud correcta ante los problemas y ensentildear a resolver problemas es el camino para resolverlos () El mejor meacutetodo no es contarles cosas a los alumnos sino preguntaacuterselas y mejor todaviacutea instarles a que se pregunten ellos mismos

P Halmos (1991)

11

ALGORITMOEs un procedimiento encaminado a resolver una situacioacuten siguiendo un orden de acuerdo a unas reglas y en nuacutemero finito de pasos

El algoritmo estaacute ligado a los Ejercicios

12

Nuevas matemaacuteticasFormular y resolver problemasSer capaces de cuantificar situacionesRazonar acerca de los nuacutemerosEntender el razonamiento proporcionalComprender y usar siacutembolos para comunicarseProcesar informacioacutenLeer e interpretar graacuteficasTratar lo inciertoTomar decisiones a partir de datosUtilizar las nuevas tecnologiacuteas Gail Burrill(2000)

13

1) Un bote de tomate Orlando tiene 400 g neto de salsa de tomate y cuesta

056 euros

De 100 gramos de salsa de tomate maacutes del 75 es agua En el anaacutelisis la humedad varioacute desde el 77 de Helios hasta el 88 de Orlando

2) Un tetrabrik de tomate Orlando tiene 390 g neto de salsa de tomate y cuesta 052 euros

3) Un bote de cristal de tomate Helios tiene 420 g neto de tomate y cuesta 065 euros

iquest Cuaacutel sale maacutes econoacutemico

14

Un presentador de TV mostroacute este graacutefico y dijoEl graacutefico muestra que hay un enorme aumento del

nuacutemero de robos comparando 1998 con 1999 PISA-2003

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PISAELECCIOacuteNCOMPLEJA

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INFORME PISA ABIERTA

17

Algunas reflexiones1El eacutenfasis de la ensentildeanza de las matemaacuteticas debe estar en capacitar a los estudiantes para aprender no en cubrir el programa2 El aprendizaje con los estudiantes ha de ser activo y no recibir pasivamente la informacioacuten3 Las matemaacuteticas que se ensentildean en las aulas han de ser diferentes4 No podemos mantener intacto el viejo curriacuteculo y ademaacutes ampliarlo para hacer sitio a nuevos temas5 Las matemaacuteticas han de ser un vehiacuteculo para la oportunidad y no un filtro

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bull

Para aquellos que tienen una escasa formacioacuten matemaacutetica esta ciencia estaacute integrada uacutenicamente por caacutelculos aritmeacuteticos comunes y por los nombres y propiedades de algunas figuras geomeacutetricas para ellos se trata de saber calcular y en consecuencia con la aparicioacuten de las calculadoras consideran que la matemaacutetica ha perdido gran parte de su intereacutes o que este intereacutes cabe mantenerlo evitando el uso de las nuevas tecnologiacuteas en el aula Incluso personas con una alta formacioacuten reducen la actividad matemaacutetica a la abstraccioacuten y manipulacioacuten de nuacutemeros y relaciones funcionales olvidando otros campos y otros quehaceres La ensentildeanza de las matemaacuteticas ha de ser activa y en un contexto Luis Santaloacute

bull

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1 Redactores

2 Fuentes consultadas

3 De la LOGSE a la LOE

4 Elementos del curriacuteculo en matemaacuteticas

Introduccioacuten

Objetivos

Bloques de contenido

Criterios de Evaluacioacuten

Curriacuteculo oficial de Matemaacuteticas en la ESO

Competencias

20

Redactores del Curriacuteculo de Matemaacuteticas (ESO)

bull Alberto Bagazgoitia (B de Vitoria)

bull Santiago Fernaacutendez (B de Abando)

bull Fernando Fouz (B de Donosti)

bull Lourdes Diez (Bde Zaraacutetamo)

bull Jose Ramoacuten Gregorio (B de Sestao)

FUENTES consultadas

bull Euskal Curriculumabull Curriacuteculo de la Escuela Puacuteblica Vasca bull LOE ndash Decreto de miacutenimos(5122006)bull LOGSE (Decretos de matemaacuteticas)bull Informe PISAbull TIMSS bull Principios y Estaacutendares Curriculares

NCTM(2000)bull Otros

22

CURRIacuteCULODE LA LOGSE A LA LOE

bull INTRODUCCIOacuteN Refleja los cambios sociales culturales psicopedagoacutegicos producidos en estos antildeos

bull OBJETIVOS Expresados en teacuterminos de competencias Un gran cambio en la docencia

bull CONTENIDOS Secuenciados por cursosbull EVALUACIOacuteN

bull Evaluacioacuten de diagnoacutestico Se trata de una evaluacioacuten de competencias

bull Criterios de evaluacioacuten se sentildealan unos indicadores de evaluacioacuten que son las tareas u operaciones concretas que el alumnado habraacute de ser capaz de desarrollar

Elementos del Curriacuteculo en la ESO-Matemaacuteticas

bull Introduccioacuten

bull Objetivos

bull Contenidos

bull Criterios de Evaluacioacuten

INTRODUCCIOacuteN1La Matemaacutetica es la ciencia que se ocupa de describir y analizar las cantidades el espacio y las formas los cambios y relaciones asiacute como la incertidumbre ( partes de las matemaacuteticas)2 Es difiacutecil encontrar alguna actividad que no necesite de un determinado grado de aplicacioacuten o uso de las matemaacuteticas(importancia y utilidad)3 Las matemaacuteticas las podemos considerar como un lenguaje que describe realidades sociales naturales o abstractas mediante nuacutemeros graacuteficos expresiones algebraicas relaciones estadiacutesticas fenoacutemenos aleatorios etc

4 Presentan unas caracteriacutesticas que se deben destacar para comprenderlas y saber coacutemo aplicarlas Las matemaacuteticas son universales La matemaacutetica es una ciencia viva Las matemaacuteticas son uacutetiles Las matemaacuteticas son una ciencia de patrones y relaciones Importancia de la resolucioacuten de problemas La relacioacuten entre las matemaacuteticas y las TIC5 Las matemaacuteticas poseen un papel no soacutelo instrumental o aplicativo sino tambieacuten formativo

A Es momento de iniciar procesos de abstraccioacuten y formalizacioacuten sin llegar a niveles del rigor matemaacutetico

B Hay que utilizar distintos aacutembitos de experiencias como fuente de actividades matemaacuteticas

C Uso racional de la calculadora cientiacutefica y software especiacutefico (asistentes matemaacuteticos)

D Continuacioacuten del trabajo en grupo E Intensificacioacuten de la Resolucioacuten de Problemas F Potenciar la necesidad de un lenguaje claro y adecuado para comunicar sus ideas razonamientos

argumentos etc G Desarrollar todos los bloques de contenido desde el

primer curso

Concretando las matemaacuteticas a la etapa Secundaria Obligatoria conviene sentildealar algunas caracteriacutesticas interesantes para su desarrollo

Las matemaacuteticas contribuyen a la adquisicioacuten y desarrollo de las siguientes competencias

La competencia matemaacutetica en general

La competencia en la resolucioacuten de problemas

La competencia en el uso de los distintos tipos de razonamientos

La competencia en la comunicacioacuten y expresioacuten matemaacutetica

La competencia en tecnologiacuteas de la informacioacuten y la comunicacioacuten

en comunicacioacuten linguumlistica

en cultura cientiacutefica tecnoloacutegica y de la salud

en cultura humaniacutestica y artiacutestica

en el tratamiento de la informacioacuten y competencia digital

aprender a aprender

social y ciudadana

autonomiacutea e iniciativa personal

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CONCEPTOS RELACIONADOS CON COMPETENCIA

bull CONOCIMIENTO Representacioacuten de la realidad a traveacutes de la interaccioacuten con el mundo

(Sowa 1984)

bull Existen dos tipos de conocimiento declarativo y procedimental

(Helen Gagneacute)

COMPETENCIA Es un conocimiento integrado ldquo Saber queacuterdquo y ldquosaber coacutemordquoLa competencia llama la atencioacuten alrdquo saber coacutemordquo en contraste con la escuela tradicional que subraya en el ldquosaber queacuterdquo

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Concepto de competenciabullEs un conocimiento que se expresa en un SABER-HACER algo o ACTUACION frente a tareas que plantean exigencias especiacuteficas

bullLa ACTUACION se mide como DESEMPENtildeOS

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COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS Marco Teoacuterico PISA1048698 Competencia 1 Pensar y razonar1048698 Competencia 2 Argumentacioacuten1048698 Competencia 3 Comunicacioacuten1048698 Competencia 4 Construccioacuten de modelos1048698 Competencia 5 Formulacioacuten y resolucioacuten de problemas1048698 Competencia 6 Representacioacuten1048698 Competencia 7 Empleo de operaciones y de un lenguaje simboacutelico formal y teacutecnico1048698 Competencia 8 Empleo de soportes y herramientas

La competencia matemaacutetica consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los nuacutemeros sus operaciones baacutesicas los siacutembolos y las formas de expresioacuten y razonamiento matemaacutetico tanto para producir e interpretar distintos tipos de informacioacuten como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral

Com

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COMPONENTES BASICOS QUE INVOLUCRAN UNA COMPETENCIA

bull Saber-queacute representaciones internasbull Saber-coacutemo El hacer Son observables a

traveacutes de las actuaciones o los desempentildeos

bull El contexto espacio fiacutesico donde el individuo ejecuta sus acciones

Com

pete

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EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

1- Plantear y resolver de manera individual o en grupo problemas extraiacutedos de la vida cotidiana de otras ciencias o de las propias matemaacuteticas eligiendo y utilizando diferentes estrategias razonando el proceso de resolucioacuten interpretando los resultados y aplicaacutendolos a nuevas situaciones para poder actuar de manera maacutes eficiente en el medio social

Queacute + Coacutemo+ Para queacute

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

3 Utilizar de manera autoacutenoma y creativa las herramientas propias del lenguaje y la expresioacuten matemaacutetica (nuacutemeros tablas graacuteficos figuras nomenclaturas usuales etc) para explicitar el propio pensamiento de manera clara y coherente utilizando los recursos tecnoloacutegicos maacutes apropiados

Queacute +Coacutemo+para queacute

BLOQUES DE CONTENIDOMatemaacuteticas

PRIMARIA

1 Nuacutemeros y operaciones

2 La Medida

3 Geometriacutea

4 Tratamiento de la informacioacuten y el azar

5 Resolucioacuten de Problemas

6 Contenidos comunes

ESO1 Contenidos Comunes

2 Nuacutemeros y Aacutelgebra

3 Medida y Geometriacutea

4 Funciones y graacuteficas

5 Estadiacutestica y Probabilidad

Los Bloques de Contenidos No son compartimentos estancos en todos los bloques se utilizan teacutecnicas numeacutericas y algebraicas y en cualquiera de ellos puede ser uacutetil confeccionar una tabla generar una graacutefica o suscitar una situacioacuten de incertidumbre probabiliacutestica

Geometriacutea y medida

Nuacutemeros y aacutelgebra

Funciones y graacuteficas

Estadiacutestica y Probabilidad

1

TIPOS DE CONTENIDOS

A diferencia del curriacuteculo LOGSE no hay una clasificacioacuten en la tipologiacutea de contenidos

Contenidos ConceptualesContenidos ProcedimentalesContenidos Actitudinales

Todos los cursos tienen el mismo disentildeo de bloques de contenido

Cursos

1ordm 2ordm 3ordm

4ordmA y 4ordmB

Contenidos comunes

Nuacutemeros

y

aacutelgebra

Medida

y

geometriacutea

Funciones

y

graacuteficas

Estadiacutestica

y probabilidad

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Bloque de Contenidos Comunes

bull Resolucioacuten de problemas bull Tecnologiacuteas de la informacioacuten y

comunicacioacutenbull Actitudes

40

Caracteriacutesticas del Cuarto Cursobull Las diferencias que aconsejan el establecimiento

de las dos opciones se traducen no soacutelo en la seleccioacuten de contenidos sino tambieacuten y sobre todo en la forma en que habraacuten de ser tratados

bull 4ordmA Menos exigenciasbull 4ordmB Alguacuten contenido maacutes abstracto y con maacutes profundidad en el tratamiento de

los temas

Contenidos en la ESO ( Bloque Geometriacutea y medida 4ordm A)

bull Caacutelculo de medidas indirectas mediante los teoremas de Thales y Pitaacutegoras( Cprocedimental)

bull Meacutetodos para la resolucioacuten de problemas de medida caacutelculo de longitudes aacutereas voluacutemenes etc ( Cprocedimental)

bull Razoacuten entre longitudes aacutereas y voluacutemenes de cuerpos semejantes( Cconceptual)

bull Introduccioacuten a la geometriacutea analiacutetica en el plano Sistema de referencia Coordenadas Vectores Ecuacioacuten de la recta( C conceptual)

Ejemplos de contenidos

C actitudinales en 3ordm ESO

bull Intereacutes y confianza en las propias capacidades para plantear conjeturas responder a preguntas y resolver problemas

bull Valoracioacuten del trabajo en grupo como elemento baacutesico para aportar y contraponer ideas en la resolucioacuten de problemas

bull Perseverancia y flexibilidad en la buacutesqueda de soluciones a los problemas asiacute como intereacutes por presentar el proceso seguido y los resultados obtenidos con claridad

Ejemplos de contenidos

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Cuarto Curso (A)

82-Utiliza la terminologiacutea adecuada para describir sucesos aleatorios

83- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos

84- Aplica la regla de Laplace utilizando estrategias de recuento sencillas

85- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de aacuterbol

8 Reconocer situaciones y fenoacutemenos asociados a la probabilidad y el azar aplicando los conceptos y teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Primer Curso

11- Reconoce los distintos tipos nuacutemeros naturales enteros y fraccionarios

12- Realiza los caacutelculos con dichos nuacutemeros con eficacia bien mediante el caacutelculo mental algoritmos de laacutepiz y papel o calculadora

13- Relaciona las fracciones con los nuacutemeros decimales y viceversa

14-Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables

1 Realizar caacutelculos en los que intervengan nuacutemeros naturales enteros fraccionarios y decimales sencillos utilizando las propiedades maacutes importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada aplicando con seguridad el modo de caacutelculo maacutes adecuado (mental algoritmos de laacutepiz y papel calculadora)

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LA MEJOR ESCUELADesconfiacutea de aquellos que te ensentildeanlistas de nombres nuacutemeros y fechasy que siempre repiten modelos de culturaque son la triste herencia que aborrecesNo aprendas soacutelo cosas piensa en ellasy construye a tu antojo situaciones e imaacutegenesque rompan la barrera que aseguran existeentre la realidad y la utopiacuteatintildee de rojo el marsigue unas paralelas hasta que te devuelvanel punto de partidahaz aullar a un desiertofamiliariacutezate con la locuraDespueacutes sal a la calle y observaes la mejor escuela de tu vidaJoseacute Agustiacuten Goytisolo

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Centros de intereacutes

bull Eleccioacuten de la mejor compantildeiacutea de moacutevilesbull Interpretacioacuten de cuadros horariosbull Facturas de la luz agua teleacutefonobull Envases tiposbull Subida del combustiblebull Anaacutelisis de productos en propagandasbull Rebajasbull Deportesbull Etc

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Primos gemelos

bull Observemos hay primos que son casi seguidos como por ejemplo

bull 5 y 7 11 y 13 17 y 19

iquest seraacute cierto que el nuacutemero comprendido entre ellos siempre es un muacuteltiplo de 6

9

Un problema en teacuterminos generales es una tarea en la que aparecen los siguientes componentes1 La existencia de un intereacutes2 La no existencia de una solucioacuten inmediata o algoriacutetmica3 La existencia de diversos caminos para resolver el problema

10

Lo que se puede ensentildear es la actitud correcta ante los problemas y ensentildear a resolver problemas es el camino para resolverlos () El mejor meacutetodo no es contarles cosas a los alumnos sino preguntaacuterselas y mejor todaviacutea instarles a que se pregunten ellos mismos

P Halmos (1991)

11

ALGORITMOEs un procedimiento encaminado a resolver una situacioacuten siguiendo un orden de acuerdo a unas reglas y en nuacutemero finito de pasos

El algoritmo estaacute ligado a los Ejercicios

12

Nuevas matemaacuteticasFormular y resolver problemasSer capaces de cuantificar situacionesRazonar acerca de los nuacutemerosEntender el razonamiento proporcionalComprender y usar siacutembolos para comunicarseProcesar informacioacutenLeer e interpretar graacuteficasTratar lo inciertoTomar decisiones a partir de datosUtilizar las nuevas tecnologiacuteas Gail Burrill(2000)

13

1) Un bote de tomate Orlando tiene 400 g neto de salsa de tomate y cuesta

056 euros

De 100 gramos de salsa de tomate maacutes del 75 es agua En el anaacutelisis la humedad varioacute desde el 77 de Helios hasta el 88 de Orlando

2) Un tetrabrik de tomate Orlando tiene 390 g neto de salsa de tomate y cuesta 052 euros

3) Un bote de cristal de tomate Helios tiene 420 g neto de tomate y cuesta 065 euros

iquest Cuaacutel sale maacutes econoacutemico

14

Un presentador de TV mostroacute este graacutefico y dijoEl graacutefico muestra que hay un enorme aumento del

nuacutemero de robos comparando 1998 con 1999 PISA-2003

15

PISAELECCIOacuteNCOMPLEJA

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INFORME PISA ABIERTA

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Algunas reflexiones1El eacutenfasis de la ensentildeanza de las matemaacuteticas debe estar en capacitar a los estudiantes para aprender no en cubrir el programa2 El aprendizaje con los estudiantes ha de ser activo y no recibir pasivamente la informacioacuten3 Las matemaacuteticas que se ensentildean en las aulas han de ser diferentes4 No podemos mantener intacto el viejo curriacuteculo y ademaacutes ampliarlo para hacer sitio a nuevos temas5 Las matemaacuteticas han de ser un vehiacuteculo para la oportunidad y no un filtro

18

bull

Para aquellos que tienen una escasa formacioacuten matemaacutetica esta ciencia estaacute integrada uacutenicamente por caacutelculos aritmeacuteticos comunes y por los nombres y propiedades de algunas figuras geomeacutetricas para ellos se trata de saber calcular y en consecuencia con la aparicioacuten de las calculadoras consideran que la matemaacutetica ha perdido gran parte de su intereacutes o que este intereacutes cabe mantenerlo evitando el uso de las nuevas tecnologiacuteas en el aula Incluso personas con una alta formacioacuten reducen la actividad matemaacutetica a la abstraccioacuten y manipulacioacuten de nuacutemeros y relaciones funcionales olvidando otros campos y otros quehaceres La ensentildeanza de las matemaacuteticas ha de ser activa y en un contexto Luis Santaloacute

bull

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1 Redactores

2 Fuentes consultadas

3 De la LOGSE a la LOE

4 Elementos del curriacuteculo en matemaacuteticas

Introduccioacuten

Objetivos

Bloques de contenido

Criterios de Evaluacioacuten

Curriacuteculo oficial de Matemaacuteticas en la ESO

Competencias

20

Redactores del Curriacuteculo de Matemaacuteticas (ESO)

bull Alberto Bagazgoitia (B de Vitoria)

bull Santiago Fernaacutendez (B de Abando)

bull Fernando Fouz (B de Donosti)

bull Lourdes Diez (Bde Zaraacutetamo)

bull Jose Ramoacuten Gregorio (B de Sestao)

FUENTES consultadas

bull Euskal Curriculumabull Curriacuteculo de la Escuela Puacuteblica Vasca bull LOE ndash Decreto de miacutenimos(5122006)bull LOGSE (Decretos de matemaacuteticas)bull Informe PISAbull TIMSS bull Principios y Estaacutendares Curriculares

NCTM(2000)bull Otros

22

CURRIacuteCULODE LA LOGSE A LA LOE

bull INTRODUCCIOacuteN Refleja los cambios sociales culturales psicopedagoacutegicos producidos en estos antildeos

bull OBJETIVOS Expresados en teacuterminos de competencias Un gran cambio en la docencia

bull CONTENIDOS Secuenciados por cursosbull EVALUACIOacuteN

bull Evaluacioacuten de diagnoacutestico Se trata de una evaluacioacuten de competencias

bull Criterios de evaluacioacuten se sentildealan unos indicadores de evaluacioacuten que son las tareas u operaciones concretas que el alumnado habraacute de ser capaz de desarrollar

Elementos del Curriacuteculo en la ESO-Matemaacuteticas

bull Introduccioacuten

bull Objetivos

bull Contenidos

bull Criterios de Evaluacioacuten

INTRODUCCIOacuteN1La Matemaacutetica es la ciencia que se ocupa de describir y analizar las cantidades el espacio y las formas los cambios y relaciones asiacute como la incertidumbre ( partes de las matemaacuteticas)2 Es difiacutecil encontrar alguna actividad que no necesite de un determinado grado de aplicacioacuten o uso de las matemaacuteticas(importancia y utilidad)3 Las matemaacuteticas las podemos considerar como un lenguaje que describe realidades sociales naturales o abstractas mediante nuacutemeros graacuteficos expresiones algebraicas relaciones estadiacutesticas fenoacutemenos aleatorios etc

4 Presentan unas caracteriacutesticas que se deben destacar para comprenderlas y saber coacutemo aplicarlas Las matemaacuteticas son universales La matemaacutetica es una ciencia viva Las matemaacuteticas son uacutetiles Las matemaacuteticas son una ciencia de patrones y relaciones Importancia de la resolucioacuten de problemas La relacioacuten entre las matemaacuteticas y las TIC5 Las matemaacuteticas poseen un papel no soacutelo instrumental o aplicativo sino tambieacuten formativo

A Es momento de iniciar procesos de abstraccioacuten y formalizacioacuten sin llegar a niveles del rigor matemaacutetico

B Hay que utilizar distintos aacutembitos de experiencias como fuente de actividades matemaacuteticas

C Uso racional de la calculadora cientiacutefica y software especiacutefico (asistentes matemaacuteticos)

D Continuacioacuten del trabajo en grupo E Intensificacioacuten de la Resolucioacuten de Problemas F Potenciar la necesidad de un lenguaje claro y adecuado para comunicar sus ideas razonamientos

argumentos etc G Desarrollar todos los bloques de contenido desde el

primer curso

Concretando las matemaacuteticas a la etapa Secundaria Obligatoria conviene sentildealar algunas caracteriacutesticas interesantes para su desarrollo

Las matemaacuteticas contribuyen a la adquisicioacuten y desarrollo de las siguientes competencias

La competencia matemaacutetica en general

La competencia en la resolucioacuten de problemas

La competencia en el uso de los distintos tipos de razonamientos

La competencia en la comunicacioacuten y expresioacuten matemaacutetica

La competencia en tecnologiacuteas de la informacioacuten y la comunicacioacuten

en comunicacioacuten linguumlistica

en cultura cientiacutefica tecnoloacutegica y de la salud

en cultura humaniacutestica y artiacutestica

en el tratamiento de la informacioacuten y competencia digital

aprender a aprender

social y ciudadana

autonomiacutea e iniciativa personal

28

CONCEPTOS RELACIONADOS CON COMPETENCIA

bull CONOCIMIENTO Representacioacuten de la realidad a traveacutes de la interaccioacuten con el mundo

(Sowa 1984)

bull Existen dos tipos de conocimiento declarativo y procedimental

(Helen Gagneacute)

COMPETENCIA Es un conocimiento integrado ldquo Saber queacuterdquo y ldquosaber coacutemordquoLa competencia llama la atencioacuten alrdquo saber coacutemordquo en contraste con la escuela tradicional que subraya en el ldquosaber queacuterdquo

Com

pete

ncia

s

Concepto de competenciabullEs un conocimiento que se expresa en un SABER-HACER algo o ACTUACION frente a tareas que plantean exigencias especiacuteficas

bullLa ACTUACION se mide como DESEMPENtildeOS

Com

pete

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COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS Marco Teoacuterico PISA1048698 Competencia 1 Pensar y razonar1048698 Competencia 2 Argumentacioacuten1048698 Competencia 3 Comunicacioacuten1048698 Competencia 4 Construccioacuten de modelos1048698 Competencia 5 Formulacioacuten y resolucioacuten de problemas1048698 Competencia 6 Representacioacuten1048698 Competencia 7 Empleo de operaciones y de un lenguaje simboacutelico formal y teacutecnico1048698 Competencia 8 Empleo de soportes y herramientas

La competencia matemaacutetica consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los nuacutemeros sus operaciones baacutesicas los siacutembolos y las formas de expresioacuten y razonamiento matemaacutetico tanto para producir e interpretar distintos tipos de informacioacuten como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral

Com

pete

ncia

s

32

COMPONENTES BASICOS QUE INVOLUCRAN UNA COMPETENCIA

bull Saber-queacute representaciones internasbull Saber-coacutemo El hacer Son observables a

traveacutes de las actuaciones o los desempentildeos

bull El contexto espacio fiacutesico donde el individuo ejecuta sus acciones

Com

pete

ncia

s

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

1- Plantear y resolver de manera individual o en grupo problemas extraiacutedos de la vida cotidiana de otras ciencias o de las propias matemaacuteticas eligiendo y utilizando diferentes estrategias razonando el proceso de resolucioacuten interpretando los resultados y aplicaacutendolos a nuevas situaciones para poder actuar de manera maacutes eficiente en el medio social

Queacute + Coacutemo+ Para queacute

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

3 Utilizar de manera autoacutenoma y creativa las herramientas propias del lenguaje y la expresioacuten matemaacutetica (nuacutemeros tablas graacuteficos figuras nomenclaturas usuales etc) para explicitar el propio pensamiento de manera clara y coherente utilizando los recursos tecnoloacutegicos maacutes apropiados

Queacute +Coacutemo+para queacute

BLOQUES DE CONTENIDOMatemaacuteticas

PRIMARIA

1 Nuacutemeros y operaciones

2 La Medida

3 Geometriacutea

4 Tratamiento de la informacioacuten y el azar

5 Resolucioacuten de Problemas

6 Contenidos comunes

ESO1 Contenidos Comunes

2 Nuacutemeros y Aacutelgebra

3 Medida y Geometriacutea

4 Funciones y graacuteficas

5 Estadiacutestica y Probabilidad

Los Bloques de Contenidos No son compartimentos estancos en todos los bloques se utilizan teacutecnicas numeacutericas y algebraicas y en cualquiera de ellos puede ser uacutetil confeccionar una tabla generar una graacutefica o suscitar una situacioacuten de incertidumbre probabiliacutestica

Geometriacutea y medida

Nuacutemeros y aacutelgebra

Funciones y graacuteficas

Estadiacutestica y Probabilidad

1

TIPOS DE CONTENIDOS

A diferencia del curriacuteculo LOGSE no hay una clasificacioacuten en la tipologiacutea de contenidos

Contenidos ConceptualesContenidos ProcedimentalesContenidos Actitudinales

Todos los cursos tienen el mismo disentildeo de bloques de contenido

Cursos

1ordm 2ordm 3ordm

4ordmA y 4ordmB

Contenidos comunes

Nuacutemeros

y

aacutelgebra

Medida

y

geometriacutea

Funciones

y

graacuteficas

Estadiacutestica

y probabilidad

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Bloque de Contenidos Comunes

bull Resolucioacuten de problemas bull Tecnologiacuteas de la informacioacuten y

comunicacioacutenbull Actitudes

40

Caracteriacutesticas del Cuarto Cursobull Las diferencias que aconsejan el establecimiento

de las dos opciones se traducen no soacutelo en la seleccioacuten de contenidos sino tambieacuten y sobre todo en la forma en que habraacuten de ser tratados

bull 4ordmA Menos exigenciasbull 4ordmB Alguacuten contenido maacutes abstracto y con maacutes profundidad en el tratamiento de

los temas

Contenidos en la ESO ( Bloque Geometriacutea y medida 4ordm A)

bull Caacutelculo de medidas indirectas mediante los teoremas de Thales y Pitaacutegoras( Cprocedimental)

bull Meacutetodos para la resolucioacuten de problemas de medida caacutelculo de longitudes aacutereas voluacutemenes etc ( Cprocedimental)

bull Razoacuten entre longitudes aacutereas y voluacutemenes de cuerpos semejantes( Cconceptual)

bull Introduccioacuten a la geometriacutea analiacutetica en el plano Sistema de referencia Coordenadas Vectores Ecuacioacuten de la recta( C conceptual)

Ejemplos de contenidos

C actitudinales en 3ordm ESO

bull Intereacutes y confianza en las propias capacidades para plantear conjeturas responder a preguntas y resolver problemas

bull Valoracioacuten del trabajo en grupo como elemento baacutesico para aportar y contraponer ideas en la resolucioacuten de problemas

bull Perseverancia y flexibilidad en la buacutesqueda de soluciones a los problemas asiacute como intereacutes por presentar el proceso seguido y los resultados obtenidos con claridad

Ejemplos de contenidos

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Cuarto Curso (A)

82-Utiliza la terminologiacutea adecuada para describir sucesos aleatorios

83- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos

84- Aplica la regla de Laplace utilizando estrategias de recuento sencillas

85- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de aacuterbol

8 Reconocer situaciones y fenoacutemenos asociados a la probabilidad y el azar aplicando los conceptos y teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Primer Curso

11- Reconoce los distintos tipos nuacutemeros naturales enteros y fraccionarios

12- Realiza los caacutelculos con dichos nuacutemeros con eficacia bien mediante el caacutelculo mental algoritmos de laacutepiz y papel o calculadora

13- Relaciona las fracciones con los nuacutemeros decimales y viceversa

14-Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables

1 Realizar caacutelculos en los que intervengan nuacutemeros naturales enteros fraccionarios y decimales sencillos utilizando las propiedades maacutes importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada aplicando con seguridad el modo de caacutelculo maacutes adecuado (mental algoritmos de laacutepiz y papel calculadora)

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LA MEJOR ESCUELADesconfiacutea de aquellos que te ensentildeanlistas de nombres nuacutemeros y fechasy que siempre repiten modelos de culturaque son la triste herencia que aborrecesNo aprendas soacutelo cosas piensa en ellasy construye a tu antojo situaciones e imaacutegenesque rompan la barrera que aseguran existeentre la realidad y la utopiacuteatintildee de rojo el marsigue unas paralelas hasta que te devuelvanel punto de partidahaz aullar a un desiertofamiliariacutezate con la locuraDespueacutes sal a la calle y observaes la mejor escuela de tu vidaJoseacute Agustiacuten Goytisolo

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Centros de intereacutes

bull Eleccioacuten de la mejor compantildeiacutea de moacutevilesbull Interpretacioacuten de cuadros horariosbull Facturas de la luz agua teleacutefonobull Envases tiposbull Subida del combustiblebull Anaacutelisis de productos en propagandasbull Rebajasbull Deportesbull Etc

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Un problema en teacuterminos generales es una tarea en la que aparecen los siguientes componentes1 La existencia de un intereacutes2 La no existencia de una solucioacuten inmediata o algoriacutetmica3 La existencia de diversos caminos para resolver el problema

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Lo que se puede ensentildear es la actitud correcta ante los problemas y ensentildear a resolver problemas es el camino para resolverlos () El mejor meacutetodo no es contarles cosas a los alumnos sino preguntaacuterselas y mejor todaviacutea instarles a que se pregunten ellos mismos

P Halmos (1991)

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ALGORITMOEs un procedimiento encaminado a resolver una situacioacuten siguiendo un orden de acuerdo a unas reglas y en nuacutemero finito de pasos

El algoritmo estaacute ligado a los Ejercicios

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Nuevas matemaacuteticasFormular y resolver problemasSer capaces de cuantificar situacionesRazonar acerca de los nuacutemerosEntender el razonamiento proporcionalComprender y usar siacutembolos para comunicarseProcesar informacioacutenLeer e interpretar graacuteficasTratar lo inciertoTomar decisiones a partir de datosUtilizar las nuevas tecnologiacuteas Gail Burrill(2000)

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1) Un bote de tomate Orlando tiene 400 g neto de salsa de tomate y cuesta

056 euros

De 100 gramos de salsa de tomate maacutes del 75 es agua En el anaacutelisis la humedad varioacute desde el 77 de Helios hasta el 88 de Orlando

2) Un tetrabrik de tomate Orlando tiene 390 g neto de salsa de tomate y cuesta 052 euros

3) Un bote de cristal de tomate Helios tiene 420 g neto de tomate y cuesta 065 euros

iquest Cuaacutel sale maacutes econoacutemico

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Un presentador de TV mostroacute este graacutefico y dijoEl graacutefico muestra que hay un enorme aumento del

nuacutemero de robos comparando 1998 con 1999 PISA-2003

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PISAELECCIOacuteNCOMPLEJA

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INFORME PISA ABIERTA

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Algunas reflexiones1El eacutenfasis de la ensentildeanza de las matemaacuteticas debe estar en capacitar a los estudiantes para aprender no en cubrir el programa2 El aprendizaje con los estudiantes ha de ser activo y no recibir pasivamente la informacioacuten3 Las matemaacuteticas que se ensentildean en las aulas han de ser diferentes4 No podemos mantener intacto el viejo curriacuteculo y ademaacutes ampliarlo para hacer sitio a nuevos temas5 Las matemaacuteticas han de ser un vehiacuteculo para la oportunidad y no un filtro

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bull

Para aquellos que tienen una escasa formacioacuten matemaacutetica esta ciencia estaacute integrada uacutenicamente por caacutelculos aritmeacuteticos comunes y por los nombres y propiedades de algunas figuras geomeacutetricas para ellos se trata de saber calcular y en consecuencia con la aparicioacuten de las calculadoras consideran que la matemaacutetica ha perdido gran parte de su intereacutes o que este intereacutes cabe mantenerlo evitando el uso de las nuevas tecnologiacuteas en el aula Incluso personas con una alta formacioacuten reducen la actividad matemaacutetica a la abstraccioacuten y manipulacioacuten de nuacutemeros y relaciones funcionales olvidando otros campos y otros quehaceres La ensentildeanza de las matemaacuteticas ha de ser activa y en un contexto Luis Santaloacute

bull

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1 Redactores

2 Fuentes consultadas

3 De la LOGSE a la LOE

4 Elementos del curriacuteculo en matemaacuteticas

Introduccioacuten

Objetivos

Bloques de contenido

Criterios de Evaluacioacuten

Curriacuteculo oficial de Matemaacuteticas en la ESO

Competencias

20

Redactores del Curriacuteculo de Matemaacuteticas (ESO)

bull Alberto Bagazgoitia (B de Vitoria)

bull Santiago Fernaacutendez (B de Abando)

bull Fernando Fouz (B de Donosti)

bull Lourdes Diez (Bde Zaraacutetamo)

bull Jose Ramoacuten Gregorio (B de Sestao)

FUENTES consultadas

bull Euskal Curriculumabull Curriacuteculo de la Escuela Puacuteblica Vasca bull LOE ndash Decreto de miacutenimos(5122006)bull LOGSE (Decretos de matemaacuteticas)bull Informe PISAbull TIMSS bull Principios y Estaacutendares Curriculares

NCTM(2000)bull Otros

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CURRIacuteCULODE LA LOGSE A LA LOE

bull INTRODUCCIOacuteN Refleja los cambios sociales culturales psicopedagoacutegicos producidos en estos antildeos

bull OBJETIVOS Expresados en teacuterminos de competencias Un gran cambio en la docencia

bull CONTENIDOS Secuenciados por cursosbull EVALUACIOacuteN

bull Evaluacioacuten de diagnoacutestico Se trata de una evaluacioacuten de competencias

bull Criterios de evaluacioacuten se sentildealan unos indicadores de evaluacioacuten que son las tareas u operaciones concretas que el alumnado habraacute de ser capaz de desarrollar

Elementos del Curriacuteculo en la ESO-Matemaacuteticas

bull Introduccioacuten

bull Objetivos

bull Contenidos

bull Criterios de Evaluacioacuten

INTRODUCCIOacuteN1La Matemaacutetica es la ciencia que se ocupa de describir y analizar las cantidades el espacio y las formas los cambios y relaciones asiacute como la incertidumbre ( partes de las matemaacuteticas)2 Es difiacutecil encontrar alguna actividad que no necesite de un determinado grado de aplicacioacuten o uso de las matemaacuteticas(importancia y utilidad)3 Las matemaacuteticas las podemos considerar como un lenguaje que describe realidades sociales naturales o abstractas mediante nuacutemeros graacuteficos expresiones algebraicas relaciones estadiacutesticas fenoacutemenos aleatorios etc

4 Presentan unas caracteriacutesticas que se deben destacar para comprenderlas y saber coacutemo aplicarlas Las matemaacuteticas son universales La matemaacutetica es una ciencia viva Las matemaacuteticas son uacutetiles Las matemaacuteticas son una ciencia de patrones y relaciones Importancia de la resolucioacuten de problemas La relacioacuten entre las matemaacuteticas y las TIC5 Las matemaacuteticas poseen un papel no soacutelo instrumental o aplicativo sino tambieacuten formativo

A Es momento de iniciar procesos de abstraccioacuten y formalizacioacuten sin llegar a niveles del rigor matemaacutetico

B Hay que utilizar distintos aacutembitos de experiencias como fuente de actividades matemaacuteticas

C Uso racional de la calculadora cientiacutefica y software especiacutefico (asistentes matemaacuteticos)

D Continuacioacuten del trabajo en grupo E Intensificacioacuten de la Resolucioacuten de Problemas F Potenciar la necesidad de un lenguaje claro y adecuado para comunicar sus ideas razonamientos

argumentos etc G Desarrollar todos los bloques de contenido desde el

primer curso

Concretando las matemaacuteticas a la etapa Secundaria Obligatoria conviene sentildealar algunas caracteriacutesticas interesantes para su desarrollo

Las matemaacuteticas contribuyen a la adquisicioacuten y desarrollo de las siguientes competencias

La competencia matemaacutetica en general

La competencia en la resolucioacuten de problemas

La competencia en el uso de los distintos tipos de razonamientos

La competencia en la comunicacioacuten y expresioacuten matemaacutetica

La competencia en tecnologiacuteas de la informacioacuten y la comunicacioacuten

en comunicacioacuten linguumlistica

en cultura cientiacutefica tecnoloacutegica y de la salud

en cultura humaniacutestica y artiacutestica

en el tratamiento de la informacioacuten y competencia digital

aprender a aprender

social y ciudadana

autonomiacutea e iniciativa personal

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CONCEPTOS RELACIONADOS CON COMPETENCIA

bull CONOCIMIENTO Representacioacuten de la realidad a traveacutes de la interaccioacuten con el mundo

(Sowa 1984)

bull Existen dos tipos de conocimiento declarativo y procedimental

(Helen Gagneacute)

COMPETENCIA Es un conocimiento integrado ldquo Saber queacuterdquo y ldquosaber coacutemordquoLa competencia llama la atencioacuten alrdquo saber coacutemordquo en contraste con la escuela tradicional que subraya en el ldquosaber queacuterdquo

Com

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Concepto de competenciabullEs un conocimiento que se expresa en un SABER-HACER algo o ACTUACION frente a tareas que plantean exigencias especiacuteficas

bullLa ACTUACION se mide como DESEMPENtildeOS

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COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS Marco Teoacuterico PISA1048698 Competencia 1 Pensar y razonar1048698 Competencia 2 Argumentacioacuten1048698 Competencia 3 Comunicacioacuten1048698 Competencia 4 Construccioacuten de modelos1048698 Competencia 5 Formulacioacuten y resolucioacuten de problemas1048698 Competencia 6 Representacioacuten1048698 Competencia 7 Empleo de operaciones y de un lenguaje simboacutelico formal y teacutecnico1048698 Competencia 8 Empleo de soportes y herramientas

La competencia matemaacutetica consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los nuacutemeros sus operaciones baacutesicas los siacutembolos y las formas de expresioacuten y razonamiento matemaacutetico tanto para producir e interpretar distintos tipos de informacioacuten como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral

Com

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COMPONENTES BASICOS QUE INVOLUCRAN UNA COMPETENCIA

bull Saber-queacute representaciones internasbull Saber-coacutemo El hacer Son observables a

traveacutes de las actuaciones o los desempentildeos

bull El contexto espacio fiacutesico donde el individuo ejecuta sus acciones

Com

pete

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EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

1- Plantear y resolver de manera individual o en grupo problemas extraiacutedos de la vida cotidiana de otras ciencias o de las propias matemaacuteticas eligiendo y utilizando diferentes estrategias razonando el proceso de resolucioacuten interpretando los resultados y aplicaacutendolos a nuevas situaciones para poder actuar de manera maacutes eficiente en el medio social

Queacute + Coacutemo+ Para queacute

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

3 Utilizar de manera autoacutenoma y creativa las herramientas propias del lenguaje y la expresioacuten matemaacutetica (nuacutemeros tablas graacuteficos figuras nomenclaturas usuales etc) para explicitar el propio pensamiento de manera clara y coherente utilizando los recursos tecnoloacutegicos maacutes apropiados

Queacute +Coacutemo+para queacute

BLOQUES DE CONTENIDOMatemaacuteticas

PRIMARIA

1 Nuacutemeros y operaciones

2 La Medida

3 Geometriacutea

4 Tratamiento de la informacioacuten y el azar

5 Resolucioacuten de Problemas

6 Contenidos comunes

ESO1 Contenidos Comunes

2 Nuacutemeros y Aacutelgebra

3 Medida y Geometriacutea

4 Funciones y graacuteficas

5 Estadiacutestica y Probabilidad

Los Bloques de Contenidos No son compartimentos estancos en todos los bloques se utilizan teacutecnicas numeacutericas y algebraicas y en cualquiera de ellos puede ser uacutetil confeccionar una tabla generar una graacutefica o suscitar una situacioacuten de incertidumbre probabiliacutestica

Geometriacutea y medida

Nuacutemeros y aacutelgebra

Funciones y graacuteficas

Estadiacutestica y Probabilidad

1

TIPOS DE CONTENIDOS

A diferencia del curriacuteculo LOGSE no hay una clasificacioacuten en la tipologiacutea de contenidos

Contenidos ConceptualesContenidos ProcedimentalesContenidos Actitudinales

Todos los cursos tienen el mismo disentildeo de bloques de contenido

Cursos

1ordm 2ordm 3ordm

4ordmA y 4ordmB

Contenidos comunes

Nuacutemeros

y

aacutelgebra

Medida

y

geometriacutea

Funciones

y

graacuteficas

Estadiacutestica

y probabilidad

39

Bloque de Contenidos Comunes

bull Resolucioacuten de problemas bull Tecnologiacuteas de la informacioacuten y

comunicacioacutenbull Actitudes

40

Caracteriacutesticas del Cuarto Cursobull Las diferencias que aconsejan el establecimiento

de las dos opciones se traducen no soacutelo en la seleccioacuten de contenidos sino tambieacuten y sobre todo en la forma en que habraacuten de ser tratados

bull 4ordmA Menos exigenciasbull 4ordmB Alguacuten contenido maacutes abstracto y con maacutes profundidad en el tratamiento de

los temas

Contenidos en la ESO ( Bloque Geometriacutea y medida 4ordm A)

bull Caacutelculo de medidas indirectas mediante los teoremas de Thales y Pitaacutegoras( Cprocedimental)

bull Meacutetodos para la resolucioacuten de problemas de medida caacutelculo de longitudes aacutereas voluacutemenes etc ( Cprocedimental)

bull Razoacuten entre longitudes aacutereas y voluacutemenes de cuerpos semejantes( Cconceptual)

bull Introduccioacuten a la geometriacutea analiacutetica en el plano Sistema de referencia Coordenadas Vectores Ecuacioacuten de la recta( C conceptual)

Ejemplos de contenidos

C actitudinales en 3ordm ESO

bull Intereacutes y confianza en las propias capacidades para plantear conjeturas responder a preguntas y resolver problemas

bull Valoracioacuten del trabajo en grupo como elemento baacutesico para aportar y contraponer ideas en la resolucioacuten de problemas

bull Perseverancia y flexibilidad en la buacutesqueda de soluciones a los problemas asiacute como intereacutes por presentar el proceso seguido y los resultados obtenidos con claridad

Ejemplos de contenidos

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Cuarto Curso (A)

82-Utiliza la terminologiacutea adecuada para describir sucesos aleatorios

83- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos

84- Aplica la regla de Laplace utilizando estrategias de recuento sencillas

85- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de aacuterbol

8 Reconocer situaciones y fenoacutemenos asociados a la probabilidad y el azar aplicando los conceptos y teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Primer Curso

11- Reconoce los distintos tipos nuacutemeros naturales enteros y fraccionarios

12- Realiza los caacutelculos con dichos nuacutemeros con eficacia bien mediante el caacutelculo mental algoritmos de laacutepiz y papel o calculadora

13- Relaciona las fracciones con los nuacutemeros decimales y viceversa

14-Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables

1 Realizar caacutelculos en los que intervengan nuacutemeros naturales enteros fraccionarios y decimales sencillos utilizando las propiedades maacutes importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada aplicando con seguridad el modo de caacutelculo maacutes adecuado (mental algoritmos de laacutepiz y papel calculadora)

45

LA MEJOR ESCUELADesconfiacutea de aquellos que te ensentildeanlistas de nombres nuacutemeros y fechasy que siempre repiten modelos de culturaque son la triste herencia que aborrecesNo aprendas soacutelo cosas piensa en ellasy construye a tu antojo situaciones e imaacutegenesque rompan la barrera que aseguran existeentre la realidad y la utopiacuteatintildee de rojo el marsigue unas paralelas hasta que te devuelvanel punto de partidahaz aullar a un desiertofamiliariacutezate con la locuraDespueacutes sal a la calle y observaes la mejor escuela de tu vidaJoseacute Agustiacuten Goytisolo

46

Centros de intereacutes

bull Eleccioacuten de la mejor compantildeiacutea de moacutevilesbull Interpretacioacuten de cuadros horariosbull Facturas de la luz agua teleacutefonobull Envases tiposbull Subida del combustiblebull Anaacutelisis de productos en propagandasbull Rebajasbull Deportesbull Etc

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Lo que se puede ensentildear es la actitud correcta ante los problemas y ensentildear a resolver problemas es el camino para resolverlos () El mejor meacutetodo no es contarles cosas a los alumnos sino preguntaacuterselas y mejor todaviacutea instarles a que se pregunten ellos mismos

P Halmos (1991)

11

ALGORITMOEs un procedimiento encaminado a resolver una situacioacuten siguiendo un orden de acuerdo a unas reglas y en nuacutemero finito de pasos

El algoritmo estaacute ligado a los Ejercicios

12

Nuevas matemaacuteticasFormular y resolver problemasSer capaces de cuantificar situacionesRazonar acerca de los nuacutemerosEntender el razonamiento proporcionalComprender y usar siacutembolos para comunicarseProcesar informacioacutenLeer e interpretar graacuteficasTratar lo inciertoTomar decisiones a partir de datosUtilizar las nuevas tecnologiacuteas Gail Burrill(2000)

13

1) Un bote de tomate Orlando tiene 400 g neto de salsa de tomate y cuesta

056 euros

De 100 gramos de salsa de tomate maacutes del 75 es agua En el anaacutelisis la humedad varioacute desde el 77 de Helios hasta el 88 de Orlando

2) Un tetrabrik de tomate Orlando tiene 390 g neto de salsa de tomate y cuesta 052 euros

3) Un bote de cristal de tomate Helios tiene 420 g neto de tomate y cuesta 065 euros

iquest Cuaacutel sale maacutes econoacutemico

14

Un presentador de TV mostroacute este graacutefico y dijoEl graacutefico muestra que hay un enorme aumento del

nuacutemero de robos comparando 1998 con 1999 PISA-2003

15

PISAELECCIOacuteNCOMPLEJA

16

INFORME PISA ABIERTA

17

Algunas reflexiones1El eacutenfasis de la ensentildeanza de las matemaacuteticas debe estar en capacitar a los estudiantes para aprender no en cubrir el programa2 El aprendizaje con los estudiantes ha de ser activo y no recibir pasivamente la informacioacuten3 Las matemaacuteticas que se ensentildean en las aulas han de ser diferentes4 No podemos mantener intacto el viejo curriacuteculo y ademaacutes ampliarlo para hacer sitio a nuevos temas5 Las matemaacuteticas han de ser un vehiacuteculo para la oportunidad y no un filtro

18

bull

Para aquellos que tienen una escasa formacioacuten matemaacutetica esta ciencia estaacute integrada uacutenicamente por caacutelculos aritmeacuteticos comunes y por los nombres y propiedades de algunas figuras geomeacutetricas para ellos se trata de saber calcular y en consecuencia con la aparicioacuten de las calculadoras consideran que la matemaacutetica ha perdido gran parte de su intereacutes o que este intereacutes cabe mantenerlo evitando el uso de las nuevas tecnologiacuteas en el aula Incluso personas con una alta formacioacuten reducen la actividad matemaacutetica a la abstraccioacuten y manipulacioacuten de nuacutemeros y relaciones funcionales olvidando otros campos y otros quehaceres La ensentildeanza de las matemaacuteticas ha de ser activa y en un contexto Luis Santaloacute

bull

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1 Redactores

2 Fuentes consultadas

3 De la LOGSE a la LOE

4 Elementos del curriacuteculo en matemaacuteticas

Introduccioacuten

Objetivos

Bloques de contenido

Criterios de Evaluacioacuten

Curriacuteculo oficial de Matemaacuteticas en la ESO

Competencias

20

Redactores del Curriacuteculo de Matemaacuteticas (ESO)

bull Alberto Bagazgoitia (B de Vitoria)

bull Santiago Fernaacutendez (B de Abando)

bull Fernando Fouz (B de Donosti)

bull Lourdes Diez (Bde Zaraacutetamo)

bull Jose Ramoacuten Gregorio (B de Sestao)

FUENTES consultadas

bull Euskal Curriculumabull Curriacuteculo de la Escuela Puacuteblica Vasca bull LOE ndash Decreto de miacutenimos(5122006)bull LOGSE (Decretos de matemaacuteticas)bull Informe PISAbull TIMSS bull Principios y Estaacutendares Curriculares

NCTM(2000)bull Otros

22

CURRIacuteCULODE LA LOGSE A LA LOE

bull INTRODUCCIOacuteN Refleja los cambios sociales culturales psicopedagoacutegicos producidos en estos antildeos

bull OBJETIVOS Expresados en teacuterminos de competencias Un gran cambio en la docencia

bull CONTENIDOS Secuenciados por cursosbull EVALUACIOacuteN

bull Evaluacioacuten de diagnoacutestico Se trata de una evaluacioacuten de competencias

bull Criterios de evaluacioacuten se sentildealan unos indicadores de evaluacioacuten que son las tareas u operaciones concretas que el alumnado habraacute de ser capaz de desarrollar

Elementos del Curriacuteculo en la ESO-Matemaacuteticas

bull Introduccioacuten

bull Objetivos

bull Contenidos

bull Criterios de Evaluacioacuten

INTRODUCCIOacuteN1La Matemaacutetica es la ciencia que se ocupa de describir y analizar las cantidades el espacio y las formas los cambios y relaciones asiacute como la incertidumbre ( partes de las matemaacuteticas)2 Es difiacutecil encontrar alguna actividad que no necesite de un determinado grado de aplicacioacuten o uso de las matemaacuteticas(importancia y utilidad)3 Las matemaacuteticas las podemos considerar como un lenguaje que describe realidades sociales naturales o abstractas mediante nuacutemeros graacuteficos expresiones algebraicas relaciones estadiacutesticas fenoacutemenos aleatorios etc

4 Presentan unas caracteriacutesticas que se deben destacar para comprenderlas y saber coacutemo aplicarlas Las matemaacuteticas son universales La matemaacutetica es una ciencia viva Las matemaacuteticas son uacutetiles Las matemaacuteticas son una ciencia de patrones y relaciones Importancia de la resolucioacuten de problemas La relacioacuten entre las matemaacuteticas y las TIC5 Las matemaacuteticas poseen un papel no soacutelo instrumental o aplicativo sino tambieacuten formativo

A Es momento de iniciar procesos de abstraccioacuten y formalizacioacuten sin llegar a niveles del rigor matemaacutetico

B Hay que utilizar distintos aacutembitos de experiencias como fuente de actividades matemaacuteticas

C Uso racional de la calculadora cientiacutefica y software especiacutefico (asistentes matemaacuteticos)

D Continuacioacuten del trabajo en grupo E Intensificacioacuten de la Resolucioacuten de Problemas F Potenciar la necesidad de un lenguaje claro y adecuado para comunicar sus ideas razonamientos

argumentos etc G Desarrollar todos los bloques de contenido desde el

primer curso

Concretando las matemaacuteticas a la etapa Secundaria Obligatoria conviene sentildealar algunas caracteriacutesticas interesantes para su desarrollo

Las matemaacuteticas contribuyen a la adquisicioacuten y desarrollo de las siguientes competencias

La competencia matemaacutetica en general

La competencia en la resolucioacuten de problemas

La competencia en el uso de los distintos tipos de razonamientos

La competencia en la comunicacioacuten y expresioacuten matemaacutetica

La competencia en tecnologiacuteas de la informacioacuten y la comunicacioacuten

en comunicacioacuten linguumlistica

en cultura cientiacutefica tecnoloacutegica y de la salud

en cultura humaniacutestica y artiacutestica

en el tratamiento de la informacioacuten y competencia digital

aprender a aprender

social y ciudadana

autonomiacutea e iniciativa personal

28

CONCEPTOS RELACIONADOS CON COMPETENCIA

bull CONOCIMIENTO Representacioacuten de la realidad a traveacutes de la interaccioacuten con el mundo

(Sowa 1984)

bull Existen dos tipos de conocimiento declarativo y procedimental

(Helen Gagneacute)

COMPETENCIA Es un conocimiento integrado ldquo Saber queacuterdquo y ldquosaber coacutemordquoLa competencia llama la atencioacuten alrdquo saber coacutemordquo en contraste con la escuela tradicional que subraya en el ldquosaber queacuterdquo

Com

pete

ncia

s

Concepto de competenciabullEs un conocimiento que se expresa en un SABER-HACER algo o ACTUACION frente a tareas que plantean exigencias especiacuteficas

bullLa ACTUACION se mide como DESEMPENtildeOS

Com

pete

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COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS Marco Teoacuterico PISA1048698 Competencia 1 Pensar y razonar1048698 Competencia 2 Argumentacioacuten1048698 Competencia 3 Comunicacioacuten1048698 Competencia 4 Construccioacuten de modelos1048698 Competencia 5 Formulacioacuten y resolucioacuten de problemas1048698 Competencia 6 Representacioacuten1048698 Competencia 7 Empleo de operaciones y de un lenguaje simboacutelico formal y teacutecnico1048698 Competencia 8 Empleo de soportes y herramientas

La competencia matemaacutetica consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los nuacutemeros sus operaciones baacutesicas los siacutembolos y las formas de expresioacuten y razonamiento matemaacutetico tanto para producir e interpretar distintos tipos de informacioacuten como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral

Com

pete

ncia

s

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COMPONENTES BASICOS QUE INVOLUCRAN UNA COMPETENCIA

bull Saber-queacute representaciones internasbull Saber-coacutemo El hacer Son observables a

traveacutes de las actuaciones o los desempentildeos

bull El contexto espacio fiacutesico donde el individuo ejecuta sus acciones

Com

pete

ncia

s

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

1- Plantear y resolver de manera individual o en grupo problemas extraiacutedos de la vida cotidiana de otras ciencias o de las propias matemaacuteticas eligiendo y utilizando diferentes estrategias razonando el proceso de resolucioacuten interpretando los resultados y aplicaacutendolos a nuevas situaciones para poder actuar de manera maacutes eficiente en el medio social

Queacute + Coacutemo+ Para queacute

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

3 Utilizar de manera autoacutenoma y creativa las herramientas propias del lenguaje y la expresioacuten matemaacutetica (nuacutemeros tablas graacuteficos figuras nomenclaturas usuales etc) para explicitar el propio pensamiento de manera clara y coherente utilizando los recursos tecnoloacutegicos maacutes apropiados

Queacute +Coacutemo+para queacute

BLOQUES DE CONTENIDOMatemaacuteticas

PRIMARIA

1 Nuacutemeros y operaciones

2 La Medida

3 Geometriacutea

4 Tratamiento de la informacioacuten y el azar

5 Resolucioacuten de Problemas

6 Contenidos comunes

ESO1 Contenidos Comunes

2 Nuacutemeros y Aacutelgebra

3 Medida y Geometriacutea

4 Funciones y graacuteficas

5 Estadiacutestica y Probabilidad

Los Bloques de Contenidos No son compartimentos estancos en todos los bloques se utilizan teacutecnicas numeacutericas y algebraicas y en cualquiera de ellos puede ser uacutetil confeccionar una tabla generar una graacutefica o suscitar una situacioacuten de incertidumbre probabiliacutestica

Geometriacutea y medida

Nuacutemeros y aacutelgebra

Funciones y graacuteficas

Estadiacutestica y Probabilidad

1

TIPOS DE CONTENIDOS

A diferencia del curriacuteculo LOGSE no hay una clasificacioacuten en la tipologiacutea de contenidos

Contenidos ConceptualesContenidos ProcedimentalesContenidos Actitudinales

Todos los cursos tienen el mismo disentildeo de bloques de contenido

Cursos

1ordm 2ordm 3ordm

4ordmA y 4ordmB

Contenidos comunes

Nuacutemeros

y

aacutelgebra

Medida

y

geometriacutea

Funciones

y

graacuteficas

Estadiacutestica

y probabilidad

39

Bloque de Contenidos Comunes

bull Resolucioacuten de problemas bull Tecnologiacuteas de la informacioacuten y

comunicacioacutenbull Actitudes

40

Caracteriacutesticas del Cuarto Cursobull Las diferencias que aconsejan el establecimiento

de las dos opciones se traducen no soacutelo en la seleccioacuten de contenidos sino tambieacuten y sobre todo en la forma en que habraacuten de ser tratados

bull 4ordmA Menos exigenciasbull 4ordmB Alguacuten contenido maacutes abstracto y con maacutes profundidad en el tratamiento de

los temas

Contenidos en la ESO ( Bloque Geometriacutea y medida 4ordm A)

bull Caacutelculo de medidas indirectas mediante los teoremas de Thales y Pitaacutegoras( Cprocedimental)

bull Meacutetodos para la resolucioacuten de problemas de medida caacutelculo de longitudes aacutereas voluacutemenes etc ( Cprocedimental)

bull Razoacuten entre longitudes aacutereas y voluacutemenes de cuerpos semejantes( Cconceptual)

bull Introduccioacuten a la geometriacutea analiacutetica en el plano Sistema de referencia Coordenadas Vectores Ecuacioacuten de la recta( C conceptual)

Ejemplos de contenidos

C actitudinales en 3ordm ESO

bull Intereacutes y confianza en las propias capacidades para plantear conjeturas responder a preguntas y resolver problemas

bull Valoracioacuten del trabajo en grupo como elemento baacutesico para aportar y contraponer ideas en la resolucioacuten de problemas

bull Perseverancia y flexibilidad en la buacutesqueda de soluciones a los problemas asiacute como intereacutes por presentar el proceso seguido y los resultados obtenidos con claridad

Ejemplos de contenidos

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Cuarto Curso (A)

82-Utiliza la terminologiacutea adecuada para describir sucesos aleatorios

83- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos

84- Aplica la regla de Laplace utilizando estrategias de recuento sencillas

85- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de aacuterbol

8 Reconocer situaciones y fenoacutemenos asociados a la probabilidad y el azar aplicando los conceptos y teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Primer Curso

11- Reconoce los distintos tipos nuacutemeros naturales enteros y fraccionarios

12- Realiza los caacutelculos con dichos nuacutemeros con eficacia bien mediante el caacutelculo mental algoritmos de laacutepiz y papel o calculadora

13- Relaciona las fracciones con los nuacutemeros decimales y viceversa

14-Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables

1 Realizar caacutelculos en los que intervengan nuacutemeros naturales enteros fraccionarios y decimales sencillos utilizando las propiedades maacutes importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada aplicando con seguridad el modo de caacutelculo maacutes adecuado (mental algoritmos de laacutepiz y papel calculadora)

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LA MEJOR ESCUELADesconfiacutea de aquellos que te ensentildeanlistas de nombres nuacutemeros y fechasy que siempre repiten modelos de culturaque son la triste herencia que aborrecesNo aprendas soacutelo cosas piensa en ellasy construye a tu antojo situaciones e imaacutegenesque rompan la barrera que aseguran existeentre la realidad y la utopiacuteatintildee de rojo el marsigue unas paralelas hasta que te devuelvanel punto de partidahaz aullar a un desiertofamiliariacutezate con la locuraDespueacutes sal a la calle y observaes la mejor escuela de tu vidaJoseacute Agustiacuten Goytisolo

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Centros de intereacutes

bull Eleccioacuten de la mejor compantildeiacutea de moacutevilesbull Interpretacioacuten de cuadros horariosbull Facturas de la luz agua teleacutefonobull Envases tiposbull Subida del combustiblebull Anaacutelisis de productos en propagandasbull Rebajasbull Deportesbull Etc

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ALGORITMOEs un procedimiento encaminado a resolver una situacioacuten siguiendo un orden de acuerdo a unas reglas y en nuacutemero finito de pasos

El algoritmo estaacute ligado a los Ejercicios

12

Nuevas matemaacuteticasFormular y resolver problemasSer capaces de cuantificar situacionesRazonar acerca de los nuacutemerosEntender el razonamiento proporcionalComprender y usar siacutembolos para comunicarseProcesar informacioacutenLeer e interpretar graacuteficasTratar lo inciertoTomar decisiones a partir de datosUtilizar las nuevas tecnologiacuteas Gail Burrill(2000)

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1) Un bote de tomate Orlando tiene 400 g neto de salsa de tomate y cuesta

056 euros

De 100 gramos de salsa de tomate maacutes del 75 es agua En el anaacutelisis la humedad varioacute desde el 77 de Helios hasta el 88 de Orlando

2) Un tetrabrik de tomate Orlando tiene 390 g neto de salsa de tomate y cuesta 052 euros

3) Un bote de cristal de tomate Helios tiene 420 g neto de tomate y cuesta 065 euros

iquest Cuaacutel sale maacutes econoacutemico

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Un presentador de TV mostroacute este graacutefico y dijoEl graacutefico muestra que hay un enorme aumento del

nuacutemero de robos comparando 1998 con 1999 PISA-2003

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PISAELECCIOacuteNCOMPLEJA

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INFORME PISA ABIERTA

17

Algunas reflexiones1El eacutenfasis de la ensentildeanza de las matemaacuteticas debe estar en capacitar a los estudiantes para aprender no en cubrir el programa2 El aprendizaje con los estudiantes ha de ser activo y no recibir pasivamente la informacioacuten3 Las matemaacuteticas que se ensentildean en las aulas han de ser diferentes4 No podemos mantener intacto el viejo curriacuteculo y ademaacutes ampliarlo para hacer sitio a nuevos temas5 Las matemaacuteticas han de ser un vehiacuteculo para la oportunidad y no un filtro

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bull

Para aquellos que tienen una escasa formacioacuten matemaacutetica esta ciencia estaacute integrada uacutenicamente por caacutelculos aritmeacuteticos comunes y por los nombres y propiedades de algunas figuras geomeacutetricas para ellos se trata de saber calcular y en consecuencia con la aparicioacuten de las calculadoras consideran que la matemaacutetica ha perdido gran parte de su intereacutes o que este intereacutes cabe mantenerlo evitando el uso de las nuevas tecnologiacuteas en el aula Incluso personas con una alta formacioacuten reducen la actividad matemaacutetica a la abstraccioacuten y manipulacioacuten de nuacutemeros y relaciones funcionales olvidando otros campos y otros quehaceres La ensentildeanza de las matemaacuteticas ha de ser activa y en un contexto Luis Santaloacute

bull

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1 Redactores

2 Fuentes consultadas

3 De la LOGSE a la LOE

4 Elementos del curriacuteculo en matemaacuteticas

Introduccioacuten

Objetivos

Bloques de contenido

Criterios de Evaluacioacuten

Curriacuteculo oficial de Matemaacuteticas en la ESO

Competencias

20

Redactores del Curriacuteculo de Matemaacuteticas (ESO)

bull Alberto Bagazgoitia (B de Vitoria)

bull Santiago Fernaacutendez (B de Abando)

bull Fernando Fouz (B de Donosti)

bull Lourdes Diez (Bde Zaraacutetamo)

bull Jose Ramoacuten Gregorio (B de Sestao)

FUENTES consultadas

bull Euskal Curriculumabull Curriacuteculo de la Escuela Puacuteblica Vasca bull LOE ndash Decreto de miacutenimos(5122006)bull LOGSE (Decretos de matemaacuteticas)bull Informe PISAbull TIMSS bull Principios y Estaacutendares Curriculares

NCTM(2000)bull Otros

22

CURRIacuteCULODE LA LOGSE A LA LOE

bull INTRODUCCIOacuteN Refleja los cambios sociales culturales psicopedagoacutegicos producidos en estos antildeos

bull OBJETIVOS Expresados en teacuterminos de competencias Un gran cambio en la docencia

bull CONTENIDOS Secuenciados por cursosbull EVALUACIOacuteN

bull Evaluacioacuten de diagnoacutestico Se trata de una evaluacioacuten de competencias

bull Criterios de evaluacioacuten se sentildealan unos indicadores de evaluacioacuten que son las tareas u operaciones concretas que el alumnado habraacute de ser capaz de desarrollar

Elementos del Curriacuteculo en la ESO-Matemaacuteticas

bull Introduccioacuten

bull Objetivos

bull Contenidos

bull Criterios de Evaluacioacuten

INTRODUCCIOacuteN1La Matemaacutetica es la ciencia que se ocupa de describir y analizar las cantidades el espacio y las formas los cambios y relaciones asiacute como la incertidumbre ( partes de las matemaacuteticas)2 Es difiacutecil encontrar alguna actividad que no necesite de un determinado grado de aplicacioacuten o uso de las matemaacuteticas(importancia y utilidad)3 Las matemaacuteticas las podemos considerar como un lenguaje que describe realidades sociales naturales o abstractas mediante nuacutemeros graacuteficos expresiones algebraicas relaciones estadiacutesticas fenoacutemenos aleatorios etc

4 Presentan unas caracteriacutesticas que se deben destacar para comprenderlas y saber coacutemo aplicarlas Las matemaacuteticas son universales La matemaacutetica es una ciencia viva Las matemaacuteticas son uacutetiles Las matemaacuteticas son una ciencia de patrones y relaciones Importancia de la resolucioacuten de problemas La relacioacuten entre las matemaacuteticas y las TIC5 Las matemaacuteticas poseen un papel no soacutelo instrumental o aplicativo sino tambieacuten formativo

A Es momento de iniciar procesos de abstraccioacuten y formalizacioacuten sin llegar a niveles del rigor matemaacutetico

B Hay que utilizar distintos aacutembitos de experiencias como fuente de actividades matemaacuteticas

C Uso racional de la calculadora cientiacutefica y software especiacutefico (asistentes matemaacuteticos)

D Continuacioacuten del trabajo en grupo E Intensificacioacuten de la Resolucioacuten de Problemas F Potenciar la necesidad de un lenguaje claro y adecuado para comunicar sus ideas razonamientos

argumentos etc G Desarrollar todos los bloques de contenido desde el

primer curso

Concretando las matemaacuteticas a la etapa Secundaria Obligatoria conviene sentildealar algunas caracteriacutesticas interesantes para su desarrollo

Las matemaacuteticas contribuyen a la adquisicioacuten y desarrollo de las siguientes competencias

La competencia matemaacutetica en general

La competencia en la resolucioacuten de problemas

La competencia en el uso de los distintos tipos de razonamientos

La competencia en la comunicacioacuten y expresioacuten matemaacutetica

La competencia en tecnologiacuteas de la informacioacuten y la comunicacioacuten

en comunicacioacuten linguumlistica

en cultura cientiacutefica tecnoloacutegica y de la salud

en cultura humaniacutestica y artiacutestica

en el tratamiento de la informacioacuten y competencia digital

aprender a aprender

social y ciudadana

autonomiacutea e iniciativa personal

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CONCEPTOS RELACIONADOS CON COMPETENCIA

bull CONOCIMIENTO Representacioacuten de la realidad a traveacutes de la interaccioacuten con el mundo

(Sowa 1984)

bull Existen dos tipos de conocimiento declarativo y procedimental

(Helen Gagneacute)

COMPETENCIA Es un conocimiento integrado ldquo Saber queacuterdquo y ldquosaber coacutemordquoLa competencia llama la atencioacuten alrdquo saber coacutemordquo en contraste con la escuela tradicional que subraya en el ldquosaber queacuterdquo

Com

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Concepto de competenciabullEs un conocimiento que se expresa en un SABER-HACER algo o ACTUACION frente a tareas que plantean exigencias especiacuteficas

bullLa ACTUACION se mide como DESEMPENtildeOS

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COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS Marco Teoacuterico PISA1048698 Competencia 1 Pensar y razonar1048698 Competencia 2 Argumentacioacuten1048698 Competencia 3 Comunicacioacuten1048698 Competencia 4 Construccioacuten de modelos1048698 Competencia 5 Formulacioacuten y resolucioacuten de problemas1048698 Competencia 6 Representacioacuten1048698 Competencia 7 Empleo de operaciones y de un lenguaje simboacutelico formal y teacutecnico1048698 Competencia 8 Empleo de soportes y herramientas

La competencia matemaacutetica consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los nuacutemeros sus operaciones baacutesicas los siacutembolos y las formas de expresioacuten y razonamiento matemaacutetico tanto para producir e interpretar distintos tipos de informacioacuten como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral

Com

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COMPONENTES BASICOS QUE INVOLUCRAN UNA COMPETENCIA

bull Saber-queacute representaciones internasbull Saber-coacutemo El hacer Son observables a

traveacutes de las actuaciones o los desempentildeos

bull El contexto espacio fiacutesico donde el individuo ejecuta sus acciones

Com

pete

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EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

1- Plantear y resolver de manera individual o en grupo problemas extraiacutedos de la vida cotidiana de otras ciencias o de las propias matemaacuteticas eligiendo y utilizando diferentes estrategias razonando el proceso de resolucioacuten interpretando los resultados y aplicaacutendolos a nuevas situaciones para poder actuar de manera maacutes eficiente en el medio social

Queacute + Coacutemo+ Para queacute

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

3 Utilizar de manera autoacutenoma y creativa las herramientas propias del lenguaje y la expresioacuten matemaacutetica (nuacutemeros tablas graacuteficos figuras nomenclaturas usuales etc) para explicitar el propio pensamiento de manera clara y coherente utilizando los recursos tecnoloacutegicos maacutes apropiados

Queacute +Coacutemo+para queacute

BLOQUES DE CONTENIDOMatemaacuteticas

PRIMARIA

1 Nuacutemeros y operaciones

2 La Medida

3 Geometriacutea

4 Tratamiento de la informacioacuten y el azar

5 Resolucioacuten de Problemas

6 Contenidos comunes

ESO1 Contenidos Comunes

2 Nuacutemeros y Aacutelgebra

3 Medida y Geometriacutea

4 Funciones y graacuteficas

5 Estadiacutestica y Probabilidad

Los Bloques de Contenidos No son compartimentos estancos en todos los bloques se utilizan teacutecnicas numeacutericas y algebraicas y en cualquiera de ellos puede ser uacutetil confeccionar una tabla generar una graacutefica o suscitar una situacioacuten de incertidumbre probabiliacutestica

Geometriacutea y medida

Nuacutemeros y aacutelgebra

Funciones y graacuteficas

Estadiacutestica y Probabilidad

1

TIPOS DE CONTENIDOS

A diferencia del curriacuteculo LOGSE no hay una clasificacioacuten en la tipologiacutea de contenidos

Contenidos ConceptualesContenidos ProcedimentalesContenidos Actitudinales

Todos los cursos tienen el mismo disentildeo de bloques de contenido

Cursos

1ordm 2ordm 3ordm

4ordmA y 4ordmB

Contenidos comunes

Nuacutemeros

y

aacutelgebra

Medida

y

geometriacutea

Funciones

y

graacuteficas

Estadiacutestica

y probabilidad

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Bloque de Contenidos Comunes

bull Resolucioacuten de problemas bull Tecnologiacuteas de la informacioacuten y

comunicacioacutenbull Actitudes

40

Caracteriacutesticas del Cuarto Cursobull Las diferencias que aconsejan el establecimiento

de las dos opciones se traducen no soacutelo en la seleccioacuten de contenidos sino tambieacuten y sobre todo en la forma en que habraacuten de ser tratados

bull 4ordmA Menos exigenciasbull 4ordmB Alguacuten contenido maacutes abstracto y con maacutes profundidad en el tratamiento de

los temas

Contenidos en la ESO ( Bloque Geometriacutea y medida 4ordm A)

bull Caacutelculo de medidas indirectas mediante los teoremas de Thales y Pitaacutegoras( Cprocedimental)

bull Meacutetodos para la resolucioacuten de problemas de medida caacutelculo de longitudes aacutereas voluacutemenes etc ( Cprocedimental)

bull Razoacuten entre longitudes aacutereas y voluacutemenes de cuerpos semejantes( Cconceptual)

bull Introduccioacuten a la geometriacutea analiacutetica en el plano Sistema de referencia Coordenadas Vectores Ecuacioacuten de la recta( C conceptual)

Ejemplos de contenidos

C actitudinales en 3ordm ESO

bull Intereacutes y confianza en las propias capacidades para plantear conjeturas responder a preguntas y resolver problemas

bull Valoracioacuten del trabajo en grupo como elemento baacutesico para aportar y contraponer ideas en la resolucioacuten de problemas

bull Perseverancia y flexibilidad en la buacutesqueda de soluciones a los problemas asiacute como intereacutes por presentar el proceso seguido y los resultados obtenidos con claridad

Ejemplos de contenidos

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Cuarto Curso (A)

82-Utiliza la terminologiacutea adecuada para describir sucesos aleatorios

83- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos

84- Aplica la regla de Laplace utilizando estrategias de recuento sencillas

85- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de aacuterbol

8 Reconocer situaciones y fenoacutemenos asociados a la probabilidad y el azar aplicando los conceptos y teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Primer Curso

11- Reconoce los distintos tipos nuacutemeros naturales enteros y fraccionarios

12- Realiza los caacutelculos con dichos nuacutemeros con eficacia bien mediante el caacutelculo mental algoritmos de laacutepiz y papel o calculadora

13- Relaciona las fracciones con los nuacutemeros decimales y viceversa

14-Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables

1 Realizar caacutelculos en los que intervengan nuacutemeros naturales enteros fraccionarios y decimales sencillos utilizando las propiedades maacutes importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada aplicando con seguridad el modo de caacutelculo maacutes adecuado (mental algoritmos de laacutepiz y papel calculadora)

45

LA MEJOR ESCUELADesconfiacutea de aquellos que te ensentildeanlistas de nombres nuacutemeros y fechasy que siempre repiten modelos de culturaque son la triste herencia que aborrecesNo aprendas soacutelo cosas piensa en ellasy construye a tu antojo situaciones e imaacutegenesque rompan la barrera que aseguran existeentre la realidad y la utopiacuteatintildee de rojo el marsigue unas paralelas hasta que te devuelvanel punto de partidahaz aullar a un desiertofamiliariacutezate con la locuraDespueacutes sal a la calle y observaes la mejor escuela de tu vidaJoseacute Agustiacuten Goytisolo

46

Centros de intereacutes

bull Eleccioacuten de la mejor compantildeiacutea de moacutevilesbull Interpretacioacuten de cuadros horariosbull Facturas de la luz agua teleacutefonobull Envases tiposbull Subida del combustiblebull Anaacutelisis de productos en propagandasbull Rebajasbull Deportesbull Etc

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Nuevas matemaacuteticasFormular y resolver problemasSer capaces de cuantificar situacionesRazonar acerca de los nuacutemerosEntender el razonamiento proporcionalComprender y usar siacutembolos para comunicarseProcesar informacioacutenLeer e interpretar graacuteficasTratar lo inciertoTomar decisiones a partir de datosUtilizar las nuevas tecnologiacuteas Gail Burrill(2000)

13

1) Un bote de tomate Orlando tiene 400 g neto de salsa de tomate y cuesta

056 euros

De 100 gramos de salsa de tomate maacutes del 75 es agua En el anaacutelisis la humedad varioacute desde el 77 de Helios hasta el 88 de Orlando

2) Un tetrabrik de tomate Orlando tiene 390 g neto de salsa de tomate y cuesta 052 euros

3) Un bote de cristal de tomate Helios tiene 420 g neto de tomate y cuesta 065 euros

iquest Cuaacutel sale maacutes econoacutemico

14

Un presentador de TV mostroacute este graacutefico y dijoEl graacutefico muestra que hay un enorme aumento del

nuacutemero de robos comparando 1998 con 1999 PISA-2003

15

PISAELECCIOacuteNCOMPLEJA

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INFORME PISA ABIERTA

17

Algunas reflexiones1El eacutenfasis de la ensentildeanza de las matemaacuteticas debe estar en capacitar a los estudiantes para aprender no en cubrir el programa2 El aprendizaje con los estudiantes ha de ser activo y no recibir pasivamente la informacioacuten3 Las matemaacuteticas que se ensentildean en las aulas han de ser diferentes4 No podemos mantener intacto el viejo curriacuteculo y ademaacutes ampliarlo para hacer sitio a nuevos temas5 Las matemaacuteticas han de ser un vehiacuteculo para la oportunidad y no un filtro

18

bull

Para aquellos que tienen una escasa formacioacuten matemaacutetica esta ciencia estaacute integrada uacutenicamente por caacutelculos aritmeacuteticos comunes y por los nombres y propiedades de algunas figuras geomeacutetricas para ellos se trata de saber calcular y en consecuencia con la aparicioacuten de las calculadoras consideran que la matemaacutetica ha perdido gran parte de su intereacutes o que este intereacutes cabe mantenerlo evitando el uso de las nuevas tecnologiacuteas en el aula Incluso personas con una alta formacioacuten reducen la actividad matemaacutetica a la abstraccioacuten y manipulacioacuten de nuacutemeros y relaciones funcionales olvidando otros campos y otros quehaceres La ensentildeanza de las matemaacuteticas ha de ser activa y en un contexto Luis Santaloacute

bull

19

1 Redactores

2 Fuentes consultadas

3 De la LOGSE a la LOE

4 Elementos del curriacuteculo en matemaacuteticas

Introduccioacuten

Objetivos

Bloques de contenido

Criterios de Evaluacioacuten

Curriacuteculo oficial de Matemaacuteticas en la ESO

Competencias

20

Redactores del Curriacuteculo de Matemaacuteticas (ESO)

bull Alberto Bagazgoitia (B de Vitoria)

bull Santiago Fernaacutendez (B de Abando)

bull Fernando Fouz (B de Donosti)

bull Lourdes Diez (Bde Zaraacutetamo)

bull Jose Ramoacuten Gregorio (B de Sestao)

FUENTES consultadas

bull Euskal Curriculumabull Curriacuteculo de la Escuela Puacuteblica Vasca bull LOE ndash Decreto de miacutenimos(5122006)bull LOGSE (Decretos de matemaacuteticas)bull Informe PISAbull TIMSS bull Principios y Estaacutendares Curriculares

NCTM(2000)bull Otros

22

CURRIacuteCULODE LA LOGSE A LA LOE

bull INTRODUCCIOacuteN Refleja los cambios sociales culturales psicopedagoacutegicos producidos en estos antildeos

bull OBJETIVOS Expresados en teacuterminos de competencias Un gran cambio en la docencia

bull CONTENIDOS Secuenciados por cursosbull EVALUACIOacuteN

bull Evaluacioacuten de diagnoacutestico Se trata de una evaluacioacuten de competencias

bull Criterios de evaluacioacuten se sentildealan unos indicadores de evaluacioacuten que son las tareas u operaciones concretas que el alumnado habraacute de ser capaz de desarrollar

Elementos del Curriacuteculo en la ESO-Matemaacuteticas

bull Introduccioacuten

bull Objetivos

bull Contenidos

bull Criterios de Evaluacioacuten

INTRODUCCIOacuteN1La Matemaacutetica es la ciencia que se ocupa de describir y analizar las cantidades el espacio y las formas los cambios y relaciones asiacute como la incertidumbre ( partes de las matemaacuteticas)2 Es difiacutecil encontrar alguna actividad que no necesite de un determinado grado de aplicacioacuten o uso de las matemaacuteticas(importancia y utilidad)3 Las matemaacuteticas las podemos considerar como un lenguaje que describe realidades sociales naturales o abstractas mediante nuacutemeros graacuteficos expresiones algebraicas relaciones estadiacutesticas fenoacutemenos aleatorios etc

4 Presentan unas caracteriacutesticas que se deben destacar para comprenderlas y saber coacutemo aplicarlas Las matemaacuteticas son universales La matemaacutetica es una ciencia viva Las matemaacuteticas son uacutetiles Las matemaacuteticas son una ciencia de patrones y relaciones Importancia de la resolucioacuten de problemas La relacioacuten entre las matemaacuteticas y las TIC5 Las matemaacuteticas poseen un papel no soacutelo instrumental o aplicativo sino tambieacuten formativo

A Es momento de iniciar procesos de abstraccioacuten y formalizacioacuten sin llegar a niveles del rigor matemaacutetico

B Hay que utilizar distintos aacutembitos de experiencias como fuente de actividades matemaacuteticas

C Uso racional de la calculadora cientiacutefica y software especiacutefico (asistentes matemaacuteticos)

D Continuacioacuten del trabajo en grupo E Intensificacioacuten de la Resolucioacuten de Problemas F Potenciar la necesidad de un lenguaje claro y adecuado para comunicar sus ideas razonamientos

argumentos etc G Desarrollar todos los bloques de contenido desde el

primer curso

Concretando las matemaacuteticas a la etapa Secundaria Obligatoria conviene sentildealar algunas caracteriacutesticas interesantes para su desarrollo

Las matemaacuteticas contribuyen a la adquisicioacuten y desarrollo de las siguientes competencias

La competencia matemaacutetica en general

La competencia en la resolucioacuten de problemas

La competencia en el uso de los distintos tipos de razonamientos

La competencia en la comunicacioacuten y expresioacuten matemaacutetica

La competencia en tecnologiacuteas de la informacioacuten y la comunicacioacuten

en comunicacioacuten linguumlistica

en cultura cientiacutefica tecnoloacutegica y de la salud

en cultura humaniacutestica y artiacutestica

en el tratamiento de la informacioacuten y competencia digital

aprender a aprender

social y ciudadana

autonomiacutea e iniciativa personal

28

CONCEPTOS RELACIONADOS CON COMPETENCIA

bull CONOCIMIENTO Representacioacuten de la realidad a traveacutes de la interaccioacuten con el mundo

(Sowa 1984)

bull Existen dos tipos de conocimiento declarativo y procedimental

(Helen Gagneacute)

COMPETENCIA Es un conocimiento integrado ldquo Saber queacuterdquo y ldquosaber coacutemordquoLa competencia llama la atencioacuten alrdquo saber coacutemordquo en contraste con la escuela tradicional que subraya en el ldquosaber queacuterdquo

Com

pete

ncia

s

Concepto de competenciabullEs un conocimiento que se expresa en un SABER-HACER algo o ACTUACION frente a tareas que plantean exigencias especiacuteficas

bullLa ACTUACION se mide como DESEMPENtildeOS

Com

pete

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COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS Marco Teoacuterico PISA1048698 Competencia 1 Pensar y razonar1048698 Competencia 2 Argumentacioacuten1048698 Competencia 3 Comunicacioacuten1048698 Competencia 4 Construccioacuten de modelos1048698 Competencia 5 Formulacioacuten y resolucioacuten de problemas1048698 Competencia 6 Representacioacuten1048698 Competencia 7 Empleo de operaciones y de un lenguaje simboacutelico formal y teacutecnico1048698 Competencia 8 Empleo de soportes y herramientas

La competencia matemaacutetica consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los nuacutemeros sus operaciones baacutesicas los siacutembolos y las formas de expresioacuten y razonamiento matemaacutetico tanto para producir e interpretar distintos tipos de informacioacuten como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral

Com

pete

ncia

s

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COMPONENTES BASICOS QUE INVOLUCRAN UNA COMPETENCIA

bull Saber-queacute representaciones internasbull Saber-coacutemo El hacer Son observables a

traveacutes de las actuaciones o los desempentildeos

bull El contexto espacio fiacutesico donde el individuo ejecuta sus acciones

Com

pete

ncia

s

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

1- Plantear y resolver de manera individual o en grupo problemas extraiacutedos de la vida cotidiana de otras ciencias o de las propias matemaacuteticas eligiendo y utilizando diferentes estrategias razonando el proceso de resolucioacuten interpretando los resultados y aplicaacutendolos a nuevas situaciones para poder actuar de manera maacutes eficiente en el medio social

Queacute + Coacutemo+ Para queacute

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

3 Utilizar de manera autoacutenoma y creativa las herramientas propias del lenguaje y la expresioacuten matemaacutetica (nuacutemeros tablas graacuteficos figuras nomenclaturas usuales etc) para explicitar el propio pensamiento de manera clara y coherente utilizando los recursos tecnoloacutegicos maacutes apropiados

Queacute +Coacutemo+para queacute

BLOQUES DE CONTENIDOMatemaacuteticas

PRIMARIA

1 Nuacutemeros y operaciones

2 La Medida

3 Geometriacutea

4 Tratamiento de la informacioacuten y el azar

5 Resolucioacuten de Problemas

6 Contenidos comunes

ESO1 Contenidos Comunes

2 Nuacutemeros y Aacutelgebra

3 Medida y Geometriacutea

4 Funciones y graacuteficas

5 Estadiacutestica y Probabilidad

Los Bloques de Contenidos No son compartimentos estancos en todos los bloques se utilizan teacutecnicas numeacutericas y algebraicas y en cualquiera de ellos puede ser uacutetil confeccionar una tabla generar una graacutefica o suscitar una situacioacuten de incertidumbre probabiliacutestica

Geometriacutea y medida

Nuacutemeros y aacutelgebra

Funciones y graacuteficas

Estadiacutestica y Probabilidad

1

TIPOS DE CONTENIDOS

A diferencia del curriacuteculo LOGSE no hay una clasificacioacuten en la tipologiacutea de contenidos

Contenidos ConceptualesContenidos ProcedimentalesContenidos Actitudinales

Todos los cursos tienen el mismo disentildeo de bloques de contenido

Cursos

1ordm 2ordm 3ordm

4ordmA y 4ordmB

Contenidos comunes

Nuacutemeros

y

aacutelgebra

Medida

y

geometriacutea

Funciones

y

graacuteficas

Estadiacutestica

y probabilidad

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Bloque de Contenidos Comunes

bull Resolucioacuten de problemas bull Tecnologiacuteas de la informacioacuten y

comunicacioacutenbull Actitudes

40

Caracteriacutesticas del Cuarto Cursobull Las diferencias que aconsejan el establecimiento

de las dos opciones se traducen no soacutelo en la seleccioacuten de contenidos sino tambieacuten y sobre todo en la forma en que habraacuten de ser tratados

bull 4ordmA Menos exigenciasbull 4ordmB Alguacuten contenido maacutes abstracto y con maacutes profundidad en el tratamiento de

los temas

Contenidos en la ESO ( Bloque Geometriacutea y medida 4ordm A)

bull Caacutelculo de medidas indirectas mediante los teoremas de Thales y Pitaacutegoras( Cprocedimental)

bull Meacutetodos para la resolucioacuten de problemas de medida caacutelculo de longitudes aacutereas voluacutemenes etc ( Cprocedimental)

bull Razoacuten entre longitudes aacutereas y voluacutemenes de cuerpos semejantes( Cconceptual)

bull Introduccioacuten a la geometriacutea analiacutetica en el plano Sistema de referencia Coordenadas Vectores Ecuacioacuten de la recta( C conceptual)

Ejemplos de contenidos

C actitudinales en 3ordm ESO

bull Intereacutes y confianza en las propias capacidades para plantear conjeturas responder a preguntas y resolver problemas

bull Valoracioacuten del trabajo en grupo como elemento baacutesico para aportar y contraponer ideas en la resolucioacuten de problemas

bull Perseverancia y flexibilidad en la buacutesqueda de soluciones a los problemas asiacute como intereacutes por presentar el proceso seguido y los resultados obtenidos con claridad

Ejemplos de contenidos

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Cuarto Curso (A)

82-Utiliza la terminologiacutea adecuada para describir sucesos aleatorios

83- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos

84- Aplica la regla de Laplace utilizando estrategias de recuento sencillas

85- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de aacuterbol

8 Reconocer situaciones y fenoacutemenos asociados a la probabilidad y el azar aplicando los conceptos y teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Primer Curso

11- Reconoce los distintos tipos nuacutemeros naturales enteros y fraccionarios

12- Realiza los caacutelculos con dichos nuacutemeros con eficacia bien mediante el caacutelculo mental algoritmos de laacutepiz y papel o calculadora

13- Relaciona las fracciones con los nuacutemeros decimales y viceversa

14-Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables

1 Realizar caacutelculos en los que intervengan nuacutemeros naturales enteros fraccionarios y decimales sencillos utilizando las propiedades maacutes importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada aplicando con seguridad el modo de caacutelculo maacutes adecuado (mental algoritmos de laacutepiz y papel calculadora)

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LA MEJOR ESCUELADesconfiacutea de aquellos que te ensentildeanlistas de nombres nuacutemeros y fechasy que siempre repiten modelos de culturaque son la triste herencia que aborrecesNo aprendas soacutelo cosas piensa en ellasy construye a tu antojo situaciones e imaacutegenesque rompan la barrera que aseguran existeentre la realidad y la utopiacuteatintildee de rojo el marsigue unas paralelas hasta que te devuelvanel punto de partidahaz aullar a un desiertofamiliariacutezate con la locuraDespueacutes sal a la calle y observaes la mejor escuela de tu vidaJoseacute Agustiacuten Goytisolo

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Centros de intereacutes

bull Eleccioacuten de la mejor compantildeiacutea de moacutevilesbull Interpretacioacuten de cuadros horariosbull Facturas de la luz agua teleacutefonobull Envases tiposbull Subida del combustiblebull Anaacutelisis de productos en propagandasbull Rebajasbull Deportesbull Etc

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1) Un bote de tomate Orlando tiene 400 g neto de salsa de tomate y cuesta

056 euros

De 100 gramos de salsa de tomate maacutes del 75 es agua En el anaacutelisis la humedad varioacute desde el 77 de Helios hasta el 88 de Orlando

2) Un tetrabrik de tomate Orlando tiene 390 g neto de salsa de tomate y cuesta 052 euros

3) Un bote de cristal de tomate Helios tiene 420 g neto de tomate y cuesta 065 euros

iquest Cuaacutel sale maacutes econoacutemico

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Un presentador de TV mostroacute este graacutefico y dijoEl graacutefico muestra que hay un enorme aumento del

nuacutemero de robos comparando 1998 con 1999 PISA-2003

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PISAELECCIOacuteNCOMPLEJA

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INFORME PISA ABIERTA

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Algunas reflexiones1El eacutenfasis de la ensentildeanza de las matemaacuteticas debe estar en capacitar a los estudiantes para aprender no en cubrir el programa2 El aprendizaje con los estudiantes ha de ser activo y no recibir pasivamente la informacioacuten3 Las matemaacuteticas que se ensentildean en las aulas han de ser diferentes4 No podemos mantener intacto el viejo curriacuteculo y ademaacutes ampliarlo para hacer sitio a nuevos temas5 Las matemaacuteticas han de ser un vehiacuteculo para la oportunidad y no un filtro

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bull

Para aquellos que tienen una escasa formacioacuten matemaacutetica esta ciencia estaacute integrada uacutenicamente por caacutelculos aritmeacuteticos comunes y por los nombres y propiedades de algunas figuras geomeacutetricas para ellos se trata de saber calcular y en consecuencia con la aparicioacuten de las calculadoras consideran que la matemaacutetica ha perdido gran parte de su intereacutes o que este intereacutes cabe mantenerlo evitando el uso de las nuevas tecnologiacuteas en el aula Incluso personas con una alta formacioacuten reducen la actividad matemaacutetica a la abstraccioacuten y manipulacioacuten de nuacutemeros y relaciones funcionales olvidando otros campos y otros quehaceres La ensentildeanza de las matemaacuteticas ha de ser activa y en un contexto Luis Santaloacute

bull

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1 Redactores

2 Fuentes consultadas

3 De la LOGSE a la LOE

4 Elementos del curriacuteculo en matemaacuteticas

Introduccioacuten

Objetivos

Bloques de contenido

Criterios de Evaluacioacuten

Curriacuteculo oficial de Matemaacuteticas en la ESO

Competencias

20

Redactores del Curriacuteculo de Matemaacuteticas (ESO)

bull Alberto Bagazgoitia (B de Vitoria)

bull Santiago Fernaacutendez (B de Abando)

bull Fernando Fouz (B de Donosti)

bull Lourdes Diez (Bde Zaraacutetamo)

bull Jose Ramoacuten Gregorio (B de Sestao)

FUENTES consultadas

bull Euskal Curriculumabull Curriacuteculo de la Escuela Puacuteblica Vasca bull LOE ndash Decreto de miacutenimos(5122006)bull LOGSE (Decretos de matemaacuteticas)bull Informe PISAbull TIMSS bull Principios y Estaacutendares Curriculares

NCTM(2000)bull Otros

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CURRIacuteCULODE LA LOGSE A LA LOE

bull INTRODUCCIOacuteN Refleja los cambios sociales culturales psicopedagoacutegicos producidos en estos antildeos

bull OBJETIVOS Expresados en teacuterminos de competencias Un gran cambio en la docencia

bull CONTENIDOS Secuenciados por cursosbull EVALUACIOacuteN

bull Evaluacioacuten de diagnoacutestico Se trata de una evaluacioacuten de competencias

bull Criterios de evaluacioacuten se sentildealan unos indicadores de evaluacioacuten que son las tareas u operaciones concretas que el alumnado habraacute de ser capaz de desarrollar

Elementos del Curriacuteculo en la ESO-Matemaacuteticas

bull Introduccioacuten

bull Objetivos

bull Contenidos

bull Criterios de Evaluacioacuten

INTRODUCCIOacuteN1La Matemaacutetica es la ciencia que se ocupa de describir y analizar las cantidades el espacio y las formas los cambios y relaciones asiacute como la incertidumbre ( partes de las matemaacuteticas)2 Es difiacutecil encontrar alguna actividad que no necesite de un determinado grado de aplicacioacuten o uso de las matemaacuteticas(importancia y utilidad)3 Las matemaacuteticas las podemos considerar como un lenguaje que describe realidades sociales naturales o abstractas mediante nuacutemeros graacuteficos expresiones algebraicas relaciones estadiacutesticas fenoacutemenos aleatorios etc

4 Presentan unas caracteriacutesticas que se deben destacar para comprenderlas y saber coacutemo aplicarlas Las matemaacuteticas son universales La matemaacutetica es una ciencia viva Las matemaacuteticas son uacutetiles Las matemaacuteticas son una ciencia de patrones y relaciones Importancia de la resolucioacuten de problemas La relacioacuten entre las matemaacuteticas y las TIC5 Las matemaacuteticas poseen un papel no soacutelo instrumental o aplicativo sino tambieacuten formativo

A Es momento de iniciar procesos de abstraccioacuten y formalizacioacuten sin llegar a niveles del rigor matemaacutetico

B Hay que utilizar distintos aacutembitos de experiencias como fuente de actividades matemaacuteticas

C Uso racional de la calculadora cientiacutefica y software especiacutefico (asistentes matemaacuteticos)

D Continuacioacuten del trabajo en grupo E Intensificacioacuten de la Resolucioacuten de Problemas F Potenciar la necesidad de un lenguaje claro y adecuado para comunicar sus ideas razonamientos

argumentos etc G Desarrollar todos los bloques de contenido desde el

primer curso

Concretando las matemaacuteticas a la etapa Secundaria Obligatoria conviene sentildealar algunas caracteriacutesticas interesantes para su desarrollo

Las matemaacuteticas contribuyen a la adquisicioacuten y desarrollo de las siguientes competencias

La competencia matemaacutetica en general

La competencia en la resolucioacuten de problemas

La competencia en el uso de los distintos tipos de razonamientos

La competencia en la comunicacioacuten y expresioacuten matemaacutetica

La competencia en tecnologiacuteas de la informacioacuten y la comunicacioacuten

en comunicacioacuten linguumlistica

en cultura cientiacutefica tecnoloacutegica y de la salud

en cultura humaniacutestica y artiacutestica

en el tratamiento de la informacioacuten y competencia digital

aprender a aprender

social y ciudadana

autonomiacutea e iniciativa personal

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CONCEPTOS RELACIONADOS CON COMPETENCIA

bull CONOCIMIENTO Representacioacuten de la realidad a traveacutes de la interaccioacuten con el mundo

(Sowa 1984)

bull Existen dos tipos de conocimiento declarativo y procedimental

(Helen Gagneacute)

COMPETENCIA Es un conocimiento integrado ldquo Saber queacuterdquo y ldquosaber coacutemordquoLa competencia llama la atencioacuten alrdquo saber coacutemordquo en contraste con la escuela tradicional que subraya en el ldquosaber queacuterdquo

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Concepto de competenciabullEs un conocimiento que se expresa en un SABER-HACER algo o ACTUACION frente a tareas que plantean exigencias especiacuteficas

bullLa ACTUACION se mide como DESEMPENtildeOS

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COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS Marco Teoacuterico PISA1048698 Competencia 1 Pensar y razonar1048698 Competencia 2 Argumentacioacuten1048698 Competencia 3 Comunicacioacuten1048698 Competencia 4 Construccioacuten de modelos1048698 Competencia 5 Formulacioacuten y resolucioacuten de problemas1048698 Competencia 6 Representacioacuten1048698 Competencia 7 Empleo de operaciones y de un lenguaje simboacutelico formal y teacutecnico1048698 Competencia 8 Empleo de soportes y herramientas

La competencia matemaacutetica consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los nuacutemeros sus operaciones baacutesicas los siacutembolos y las formas de expresioacuten y razonamiento matemaacutetico tanto para producir e interpretar distintos tipos de informacioacuten como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral

Com

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COMPONENTES BASICOS QUE INVOLUCRAN UNA COMPETENCIA

bull Saber-queacute representaciones internasbull Saber-coacutemo El hacer Son observables a

traveacutes de las actuaciones o los desempentildeos

bull El contexto espacio fiacutesico donde el individuo ejecuta sus acciones

Com

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EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

1- Plantear y resolver de manera individual o en grupo problemas extraiacutedos de la vida cotidiana de otras ciencias o de las propias matemaacuteticas eligiendo y utilizando diferentes estrategias razonando el proceso de resolucioacuten interpretando los resultados y aplicaacutendolos a nuevas situaciones para poder actuar de manera maacutes eficiente en el medio social

Queacute + Coacutemo+ Para queacute

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

3 Utilizar de manera autoacutenoma y creativa las herramientas propias del lenguaje y la expresioacuten matemaacutetica (nuacutemeros tablas graacuteficos figuras nomenclaturas usuales etc) para explicitar el propio pensamiento de manera clara y coherente utilizando los recursos tecnoloacutegicos maacutes apropiados

Queacute +Coacutemo+para queacute

BLOQUES DE CONTENIDOMatemaacuteticas

PRIMARIA

1 Nuacutemeros y operaciones

2 La Medida

3 Geometriacutea

4 Tratamiento de la informacioacuten y el azar

5 Resolucioacuten de Problemas

6 Contenidos comunes

ESO1 Contenidos Comunes

2 Nuacutemeros y Aacutelgebra

3 Medida y Geometriacutea

4 Funciones y graacuteficas

5 Estadiacutestica y Probabilidad

Los Bloques de Contenidos No son compartimentos estancos en todos los bloques se utilizan teacutecnicas numeacutericas y algebraicas y en cualquiera de ellos puede ser uacutetil confeccionar una tabla generar una graacutefica o suscitar una situacioacuten de incertidumbre probabiliacutestica

Geometriacutea y medida

Nuacutemeros y aacutelgebra

Funciones y graacuteficas

Estadiacutestica y Probabilidad

1

TIPOS DE CONTENIDOS

A diferencia del curriacuteculo LOGSE no hay una clasificacioacuten en la tipologiacutea de contenidos

Contenidos ConceptualesContenidos ProcedimentalesContenidos Actitudinales

Todos los cursos tienen el mismo disentildeo de bloques de contenido

Cursos

1ordm 2ordm 3ordm

4ordmA y 4ordmB

Contenidos comunes

Nuacutemeros

y

aacutelgebra

Medida

y

geometriacutea

Funciones

y

graacuteficas

Estadiacutestica

y probabilidad

39

Bloque de Contenidos Comunes

bull Resolucioacuten de problemas bull Tecnologiacuteas de la informacioacuten y

comunicacioacutenbull Actitudes

40

Caracteriacutesticas del Cuarto Cursobull Las diferencias que aconsejan el establecimiento

de las dos opciones se traducen no soacutelo en la seleccioacuten de contenidos sino tambieacuten y sobre todo en la forma en que habraacuten de ser tratados

bull 4ordmA Menos exigenciasbull 4ordmB Alguacuten contenido maacutes abstracto y con maacutes profundidad en el tratamiento de

los temas

Contenidos en la ESO ( Bloque Geometriacutea y medida 4ordm A)

bull Caacutelculo de medidas indirectas mediante los teoremas de Thales y Pitaacutegoras( Cprocedimental)

bull Meacutetodos para la resolucioacuten de problemas de medida caacutelculo de longitudes aacutereas voluacutemenes etc ( Cprocedimental)

bull Razoacuten entre longitudes aacutereas y voluacutemenes de cuerpos semejantes( Cconceptual)

bull Introduccioacuten a la geometriacutea analiacutetica en el plano Sistema de referencia Coordenadas Vectores Ecuacioacuten de la recta( C conceptual)

Ejemplos de contenidos

C actitudinales en 3ordm ESO

bull Intereacutes y confianza en las propias capacidades para plantear conjeturas responder a preguntas y resolver problemas

bull Valoracioacuten del trabajo en grupo como elemento baacutesico para aportar y contraponer ideas en la resolucioacuten de problemas

bull Perseverancia y flexibilidad en la buacutesqueda de soluciones a los problemas asiacute como intereacutes por presentar el proceso seguido y los resultados obtenidos con claridad

Ejemplos de contenidos

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Cuarto Curso (A)

82-Utiliza la terminologiacutea adecuada para describir sucesos aleatorios

83- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos

84- Aplica la regla de Laplace utilizando estrategias de recuento sencillas

85- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de aacuterbol

8 Reconocer situaciones y fenoacutemenos asociados a la probabilidad y el azar aplicando los conceptos y teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Primer Curso

11- Reconoce los distintos tipos nuacutemeros naturales enteros y fraccionarios

12- Realiza los caacutelculos con dichos nuacutemeros con eficacia bien mediante el caacutelculo mental algoritmos de laacutepiz y papel o calculadora

13- Relaciona las fracciones con los nuacutemeros decimales y viceversa

14-Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables

1 Realizar caacutelculos en los que intervengan nuacutemeros naturales enteros fraccionarios y decimales sencillos utilizando las propiedades maacutes importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada aplicando con seguridad el modo de caacutelculo maacutes adecuado (mental algoritmos de laacutepiz y papel calculadora)

45

LA MEJOR ESCUELADesconfiacutea de aquellos que te ensentildeanlistas de nombres nuacutemeros y fechasy que siempre repiten modelos de culturaque son la triste herencia que aborrecesNo aprendas soacutelo cosas piensa en ellasy construye a tu antojo situaciones e imaacutegenesque rompan la barrera que aseguran existeentre la realidad y la utopiacuteatintildee de rojo el marsigue unas paralelas hasta que te devuelvanel punto de partidahaz aullar a un desiertofamiliariacutezate con la locuraDespueacutes sal a la calle y observaes la mejor escuela de tu vidaJoseacute Agustiacuten Goytisolo

46

Centros de intereacutes

bull Eleccioacuten de la mejor compantildeiacutea de moacutevilesbull Interpretacioacuten de cuadros horariosbull Facturas de la luz agua teleacutefonobull Envases tiposbull Subida del combustiblebull Anaacutelisis de productos en propagandasbull Rebajasbull Deportesbull Etc

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Un presentador de TV mostroacute este graacutefico y dijoEl graacutefico muestra que hay un enorme aumento del

nuacutemero de robos comparando 1998 con 1999 PISA-2003

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PISAELECCIOacuteNCOMPLEJA

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INFORME PISA ABIERTA

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Algunas reflexiones1El eacutenfasis de la ensentildeanza de las matemaacuteticas debe estar en capacitar a los estudiantes para aprender no en cubrir el programa2 El aprendizaje con los estudiantes ha de ser activo y no recibir pasivamente la informacioacuten3 Las matemaacuteticas que se ensentildean en las aulas han de ser diferentes4 No podemos mantener intacto el viejo curriacuteculo y ademaacutes ampliarlo para hacer sitio a nuevos temas5 Las matemaacuteticas han de ser un vehiacuteculo para la oportunidad y no un filtro

18

bull

Para aquellos que tienen una escasa formacioacuten matemaacutetica esta ciencia estaacute integrada uacutenicamente por caacutelculos aritmeacuteticos comunes y por los nombres y propiedades de algunas figuras geomeacutetricas para ellos se trata de saber calcular y en consecuencia con la aparicioacuten de las calculadoras consideran que la matemaacutetica ha perdido gran parte de su intereacutes o que este intereacutes cabe mantenerlo evitando el uso de las nuevas tecnologiacuteas en el aula Incluso personas con una alta formacioacuten reducen la actividad matemaacutetica a la abstraccioacuten y manipulacioacuten de nuacutemeros y relaciones funcionales olvidando otros campos y otros quehaceres La ensentildeanza de las matemaacuteticas ha de ser activa y en un contexto Luis Santaloacute

bull

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1 Redactores

2 Fuentes consultadas

3 De la LOGSE a la LOE

4 Elementos del curriacuteculo en matemaacuteticas

Introduccioacuten

Objetivos

Bloques de contenido

Criterios de Evaluacioacuten

Curriacuteculo oficial de Matemaacuteticas en la ESO

Competencias

20

Redactores del Curriacuteculo de Matemaacuteticas (ESO)

bull Alberto Bagazgoitia (B de Vitoria)

bull Santiago Fernaacutendez (B de Abando)

bull Fernando Fouz (B de Donosti)

bull Lourdes Diez (Bde Zaraacutetamo)

bull Jose Ramoacuten Gregorio (B de Sestao)

FUENTES consultadas

bull Euskal Curriculumabull Curriacuteculo de la Escuela Puacuteblica Vasca bull LOE ndash Decreto de miacutenimos(5122006)bull LOGSE (Decretos de matemaacuteticas)bull Informe PISAbull TIMSS bull Principios y Estaacutendares Curriculares

NCTM(2000)bull Otros

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CURRIacuteCULODE LA LOGSE A LA LOE

bull INTRODUCCIOacuteN Refleja los cambios sociales culturales psicopedagoacutegicos producidos en estos antildeos

bull OBJETIVOS Expresados en teacuterminos de competencias Un gran cambio en la docencia

bull CONTENIDOS Secuenciados por cursosbull EVALUACIOacuteN

bull Evaluacioacuten de diagnoacutestico Se trata de una evaluacioacuten de competencias

bull Criterios de evaluacioacuten se sentildealan unos indicadores de evaluacioacuten que son las tareas u operaciones concretas que el alumnado habraacute de ser capaz de desarrollar

Elementos del Curriacuteculo en la ESO-Matemaacuteticas

bull Introduccioacuten

bull Objetivos

bull Contenidos

bull Criterios de Evaluacioacuten

INTRODUCCIOacuteN1La Matemaacutetica es la ciencia que se ocupa de describir y analizar las cantidades el espacio y las formas los cambios y relaciones asiacute como la incertidumbre ( partes de las matemaacuteticas)2 Es difiacutecil encontrar alguna actividad que no necesite de un determinado grado de aplicacioacuten o uso de las matemaacuteticas(importancia y utilidad)3 Las matemaacuteticas las podemos considerar como un lenguaje que describe realidades sociales naturales o abstractas mediante nuacutemeros graacuteficos expresiones algebraicas relaciones estadiacutesticas fenoacutemenos aleatorios etc

4 Presentan unas caracteriacutesticas que se deben destacar para comprenderlas y saber coacutemo aplicarlas Las matemaacuteticas son universales La matemaacutetica es una ciencia viva Las matemaacuteticas son uacutetiles Las matemaacuteticas son una ciencia de patrones y relaciones Importancia de la resolucioacuten de problemas La relacioacuten entre las matemaacuteticas y las TIC5 Las matemaacuteticas poseen un papel no soacutelo instrumental o aplicativo sino tambieacuten formativo

A Es momento de iniciar procesos de abstraccioacuten y formalizacioacuten sin llegar a niveles del rigor matemaacutetico

B Hay que utilizar distintos aacutembitos de experiencias como fuente de actividades matemaacuteticas

C Uso racional de la calculadora cientiacutefica y software especiacutefico (asistentes matemaacuteticos)

D Continuacioacuten del trabajo en grupo E Intensificacioacuten de la Resolucioacuten de Problemas F Potenciar la necesidad de un lenguaje claro y adecuado para comunicar sus ideas razonamientos

argumentos etc G Desarrollar todos los bloques de contenido desde el

primer curso

Concretando las matemaacuteticas a la etapa Secundaria Obligatoria conviene sentildealar algunas caracteriacutesticas interesantes para su desarrollo

Las matemaacuteticas contribuyen a la adquisicioacuten y desarrollo de las siguientes competencias

La competencia matemaacutetica en general

La competencia en la resolucioacuten de problemas

La competencia en el uso de los distintos tipos de razonamientos

La competencia en la comunicacioacuten y expresioacuten matemaacutetica

La competencia en tecnologiacuteas de la informacioacuten y la comunicacioacuten

en comunicacioacuten linguumlistica

en cultura cientiacutefica tecnoloacutegica y de la salud

en cultura humaniacutestica y artiacutestica

en el tratamiento de la informacioacuten y competencia digital

aprender a aprender

social y ciudadana

autonomiacutea e iniciativa personal

28

CONCEPTOS RELACIONADOS CON COMPETENCIA

bull CONOCIMIENTO Representacioacuten de la realidad a traveacutes de la interaccioacuten con el mundo

(Sowa 1984)

bull Existen dos tipos de conocimiento declarativo y procedimental

(Helen Gagneacute)

COMPETENCIA Es un conocimiento integrado ldquo Saber queacuterdquo y ldquosaber coacutemordquoLa competencia llama la atencioacuten alrdquo saber coacutemordquo en contraste con la escuela tradicional que subraya en el ldquosaber queacuterdquo

Com

pete

ncia

s

Concepto de competenciabullEs un conocimiento que se expresa en un SABER-HACER algo o ACTUACION frente a tareas que plantean exigencias especiacuteficas

bullLa ACTUACION se mide como DESEMPENtildeOS

Com

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COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS Marco Teoacuterico PISA1048698 Competencia 1 Pensar y razonar1048698 Competencia 2 Argumentacioacuten1048698 Competencia 3 Comunicacioacuten1048698 Competencia 4 Construccioacuten de modelos1048698 Competencia 5 Formulacioacuten y resolucioacuten de problemas1048698 Competencia 6 Representacioacuten1048698 Competencia 7 Empleo de operaciones y de un lenguaje simboacutelico formal y teacutecnico1048698 Competencia 8 Empleo de soportes y herramientas

La competencia matemaacutetica consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los nuacutemeros sus operaciones baacutesicas los siacutembolos y las formas de expresioacuten y razonamiento matemaacutetico tanto para producir e interpretar distintos tipos de informacioacuten como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral

Com

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ncia

s

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COMPONENTES BASICOS QUE INVOLUCRAN UNA COMPETENCIA

bull Saber-queacute representaciones internasbull Saber-coacutemo El hacer Son observables a

traveacutes de las actuaciones o los desempentildeos

bull El contexto espacio fiacutesico donde el individuo ejecuta sus acciones

Com

pete

ncia

s

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

1- Plantear y resolver de manera individual o en grupo problemas extraiacutedos de la vida cotidiana de otras ciencias o de las propias matemaacuteticas eligiendo y utilizando diferentes estrategias razonando el proceso de resolucioacuten interpretando los resultados y aplicaacutendolos a nuevas situaciones para poder actuar de manera maacutes eficiente en el medio social

Queacute + Coacutemo+ Para queacute

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

3 Utilizar de manera autoacutenoma y creativa las herramientas propias del lenguaje y la expresioacuten matemaacutetica (nuacutemeros tablas graacuteficos figuras nomenclaturas usuales etc) para explicitar el propio pensamiento de manera clara y coherente utilizando los recursos tecnoloacutegicos maacutes apropiados

Queacute +Coacutemo+para queacute

BLOQUES DE CONTENIDOMatemaacuteticas

PRIMARIA

1 Nuacutemeros y operaciones

2 La Medida

3 Geometriacutea

4 Tratamiento de la informacioacuten y el azar

5 Resolucioacuten de Problemas

6 Contenidos comunes

ESO1 Contenidos Comunes

2 Nuacutemeros y Aacutelgebra

3 Medida y Geometriacutea

4 Funciones y graacuteficas

5 Estadiacutestica y Probabilidad

Los Bloques de Contenidos No son compartimentos estancos en todos los bloques se utilizan teacutecnicas numeacutericas y algebraicas y en cualquiera de ellos puede ser uacutetil confeccionar una tabla generar una graacutefica o suscitar una situacioacuten de incertidumbre probabiliacutestica

Geometriacutea y medida

Nuacutemeros y aacutelgebra

Funciones y graacuteficas

Estadiacutestica y Probabilidad

1

TIPOS DE CONTENIDOS

A diferencia del curriacuteculo LOGSE no hay una clasificacioacuten en la tipologiacutea de contenidos

Contenidos ConceptualesContenidos ProcedimentalesContenidos Actitudinales

Todos los cursos tienen el mismo disentildeo de bloques de contenido

Cursos

1ordm 2ordm 3ordm

4ordmA y 4ordmB

Contenidos comunes

Nuacutemeros

y

aacutelgebra

Medida

y

geometriacutea

Funciones

y

graacuteficas

Estadiacutestica

y probabilidad

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Bloque de Contenidos Comunes

bull Resolucioacuten de problemas bull Tecnologiacuteas de la informacioacuten y

comunicacioacutenbull Actitudes

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Caracteriacutesticas del Cuarto Cursobull Las diferencias que aconsejan el establecimiento

de las dos opciones se traducen no soacutelo en la seleccioacuten de contenidos sino tambieacuten y sobre todo en la forma en que habraacuten de ser tratados

bull 4ordmA Menos exigenciasbull 4ordmB Alguacuten contenido maacutes abstracto y con maacutes profundidad en el tratamiento de

los temas

Contenidos en la ESO ( Bloque Geometriacutea y medida 4ordm A)

bull Caacutelculo de medidas indirectas mediante los teoremas de Thales y Pitaacutegoras( Cprocedimental)

bull Meacutetodos para la resolucioacuten de problemas de medida caacutelculo de longitudes aacutereas voluacutemenes etc ( Cprocedimental)

bull Razoacuten entre longitudes aacutereas y voluacutemenes de cuerpos semejantes( Cconceptual)

bull Introduccioacuten a la geometriacutea analiacutetica en el plano Sistema de referencia Coordenadas Vectores Ecuacioacuten de la recta( C conceptual)

Ejemplos de contenidos

C actitudinales en 3ordm ESO

bull Intereacutes y confianza en las propias capacidades para plantear conjeturas responder a preguntas y resolver problemas

bull Valoracioacuten del trabajo en grupo como elemento baacutesico para aportar y contraponer ideas en la resolucioacuten de problemas

bull Perseverancia y flexibilidad en la buacutesqueda de soluciones a los problemas asiacute como intereacutes por presentar el proceso seguido y los resultados obtenidos con claridad

Ejemplos de contenidos

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Cuarto Curso (A)

82-Utiliza la terminologiacutea adecuada para describir sucesos aleatorios

83- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos

84- Aplica la regla de Laplace utilizando estrategias de recuento sencillas

85- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de aacuterbol

8 Reconocer situaciones y fenoacutemenos asociados a la probabilidad y el azar aplicando los conceptos y teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Primer Curso

11- Reconoce los distintos tipos nuacutemeros naturales enteros y fraccionarios

12- Realiza los caacutelculos con dichos nuacutemeros con eficacia bien mediante el caacutelculo mental algoritmos de laacutepiz y papel o calculadora

13- Relaciona las fracciones con los nuacutemeros decimales y viceversa

14-Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables

1 Realizar caacutelculos en los que intervengan nuacutemeros naturales enteros fraccionarios y decimales sencillos utilizando las propiedades maacutes importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada aplicando con seguridad el modo de caacutelculo maacutes adecuado (mental algoritmos de laacutepiz y papel calculadora)

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LA MEJOR ESCUELADesconfiacutea de aquellos que te ensentildeanlistas de nombres nuacutemeros y fechasy que siempre repiten modelos de culturaque son la triste herencia que aborrecesNo aprendas soacutelo cosas piensa en ellasy construye a tu antojo situaciones e imaacutegenesque rompan la barrera que aseguran existeentre la realidad y la utopiacuteatintildee de rojo el marsigue unas paralelas hasta que te devuelvanel punto de partidahaz aullar a un desiertofamiliariacutezate con la locuraDespueacutes sal a la calle y observaes la mejor escuela de tu vidaJoseacute Agustiacuten Goytisolo

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Centros de intereacutes

bull Eleccioacuten de la mejor compantildeiacutea de moacutevilesbull Interpretacioacuten de cuadros horariosbull Facturas de la luz agua teleacutefonobull Envases tiposbull Subida del combustiblebull Anaacutelisis de productos en propagandasbull Rebajasbull Deportesbull Etc

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PISAELECCIOacuteNCOMPLEJA

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INFORME PISA ABIERTA

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Algunas reflexiones1El eacutenfasis de la ensentildeanza de las matemaacuteticas debe estar en capacitar a los estudiantes para aprender no en cubrir el programa2 El aprendizaje con los estudiantes ha de ser activo y no recibir pasivamente la informacioacuten3 Las matemaacuteticas que se ensentildean en las aulas han de ser diferentes4 No podemos mantener intacto el viejo curriacuteculo y ademaacutes ampliarlo para hacer sitio a nuevos temas5 Las matemaacuteticas han de ser un vehiacuteculo para la oportunidad y no un filtro

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Para aquellos que tienen una escasa formacioacuten matemaacutetica esta ciencia estaacute integrada uacutenicamente por caacutelculos aritmeacuteticos comunes y por los nombres y propiedades de algunas figuras geomeacutetricas para ellos se trata de saber calcular y en consecuencia con la aparicioacuten de las calculadoras consideran que la matemaacutetica ha perdido gran parte de su intereacutes o que este intereacutes cabe mantenerlo evitando el uso de las nuevas tecnologiacuteas en el aula Incluso personas con una alta formacioacuten reducen la actividad matemaacutetica a la abstraccioacuten y manipulacioacuten de nuacutemeros y relaciones funcionales olvidando otros campos y otros quehaceres La ensentildeanza de las matemaacuteticas ha de ser activa y en un contexto Luis Santaloacute

bull

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1 Redactores

2 Fuentes consultadas

3 De la LOGSE a la LOE

4 Elementos del curriacuteculo en matemaacuteticas

Introduccioacuten

Objetivos

Bloques de contenido

Criterios de Evaluacioacuten

Curriacuteculo oficial de Matemaacuteticas en la ESO

Competencias

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Redactores del Curriacuteculo de Matemaacuteticas (ESO)

bull Alberto Bagazgoitia (B de Vitoria)

bull Santiago Fernaacutendez (B de Abando)

bull Fernando Fouz (B de Donosti)

bull Lourdes Diez (Bde Zaraacutetamo)

bull Jose Ramoacuten Gregorio (B de Sestao)

FUENTES consultadas

bull Euskal Curriculumabull Curriacuteculo de la Escuela Puacuteblica Vasca bull LOE ndash Decreto de miacutenimos(5122006)bull LOGSE (Decretos de matemaacuteticas)bull Informe PISAbull TIMSS bull Principios y Estaacutendares Curriculares

NCTM(2000)bull Otros

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CURRIacuteCULODE LA LOGSE A LA LOE

bull INTRODUCCIOacuteN Refleja los cambios sociales culturales psicopedagoacutegicos producidos en estos antildeos

bull OBJETIVOS Expresados en teacuterminos de competencias Un gran cambio en la docencia

bull CONTENIDOS Secuenciados por cursosbull EVALUACIOacuteN

bull Evaluacioacuten de diagnoacutestico Se trata de una evaluacioacuten de competencias

bull Criterios de evaluacioacuten se sentildealan unos indicadores de evaluacioacuten que son las tareas u operaciones concretas que el alumnado habraacute de ser capaz de desarrollar

Elementos del Curriacuteculo en la ESO-Matemaacuteticas

bull Introduccioacuten

bull Objetivos

bull Contenidos

bull Criterios de Evaluacioacuten

INTRODUCCIOacuteN1La Matemaacutetica es la ciencia que se ocupa de describir y analizar las cantidades el espacio y las formas los cambios y relaciones asiacute como la incertidumbre ( partes de las matemaacuteticas)2 Es difiacutecil encontrar alguna actividad que no necesite de un determinado grado de aplicacioacuten o uso de las matemaacuteticas(importancia y utilidad)3 Las matemaacuteticas las podemos considerar como un lenguaje que describe realidades sociales naturales o abstractas mediante nuacutemeros graacuteficos expresiones algebraicas relaciones estadiacutesticas fenoacutemenos aleatorios etc

4 Presentan unas caracteriacutesticas que se deben destacar para comprenderlas y saber coacutemo aplicarlas Las matemaacuteticas son universales La matemaacutetica es una ciencia viva Las matemaacuteticas son uacutetiles Las matemaacuteticas son una ciencia de patrones y relaciones Importancia de la resolucioacuten de problemas La relacioacuten entre las matemaacuteticas y las TIC5 Las matemaacuteticas poseen un papel no soacutelo instrumental o aplicativo sino tambieacuten formativo

A Es momento de iniciar procesos de abstraccioacuten y formalizacioacuten sin llegar a niveles del rigor matemaacutetico

B Hay que utilizar distintos aacutembitos de experiencias como fuente de actividades matemaacuteticas

C Uso racional de la calculadora cientiacutefica y software especiacutefico (asistentes matemaacuteticos)

D Continuacioacuten del trabajo en grupo E Intensificacioacuten de la Resolucioacuten de Problemas F Potenciar la necesidad de un lenguaje claro y adecuado para comunicar sus ideas razonamientos

argumentos etc G Desarrollar todos los bloques de contenido desde el

primer curso

Concretando las matemaacuteticas a la etapa Secundaria Obligatoria conviene sentildealar algunas caracteriacutesticas interesantes para su desarrollo

Las matemaacuteticas contribuyen a la adquisicioacuten y desarrollo de las siguientes competencias

La competencia matemaacutetica en general

La competencia en la resolucioacuten de problemas

La competencia en el uso de los distintos tipos de razonamientos

La competencia en la comunicacioacuten y expresioacuten matemaacutetica

La competencia en tecnologiacuteas de la informacioacuten y la comunicacioacuten

en comunicacioacuten linguumlistica

en cultura cientiacutefica tecnoloacutegica y de la salud

en cultura humaniacutestica y artiacutestica

en el tratamiento de la informacioacuten y competencia digital

aprender a aprender

social y ciudadana

autonomiacutea e iniciativa personal

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CONCEPTOS RELACIONADOS CON COMPETENCIA

bull CONOCIMIENTO Representacioacuten de la realidad a traveacutes de la interaccioacuten con el mundo

(Sowa 1984)

bull Existen dos tipos de conocimiento declarativo y procedimental

(Helen Gagneacute)

COMPETENCIA Es un conocimiento integrado ldquo Saber queacuterdquo y ldquosaber coacutemordquoLa competencia llama la atencioacuten alrdquo saber coacutemordquo en contraste con la escuela tradicional que subraya en el ldquosaber queacuterdquo

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Concepto de competenciabullEs un conocimiento que se expresa en un SABER-HACER algo o ACTUACION frente a tareas que plantean exigencias especiacuteficas

bullLa ACTUACION se mide como DESEMPENtildeOS

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COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS Marco Teoacuterico PISA1048698 Competencia 1 Pensar y razonar1048698 Competencia 2 Argumentacioacuten1048698 Competencia 3 Comunicacioacuten1048698 Competencia 4 Construccioacuten de modelos1048698 Competencia 5 Formulacioacuten y resolucioacuten de problemas1048698 Competencia 6 Representacioacuten1048698 Competencia 7 Empleo de operaciones y de un lenguaje simboacutelico formal y teacutecnico1048698 Competencia 8 Empleo de soportes y herramientas

La competencia matemaacutetica consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los nuacutemeros sus operaciones baacutesicas los siacutembolos y las formas de expresioacuten y razonamiento matemaacutetico tanto para producir e interpretar distintos tipos de informacioacuten como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral

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COMPONENTES BASICOS QUE INVOLUCRAN UNA COMPETENCIA

bull Saber-queacute representaciones internasbull Saber-coacutemo El hacer Son observables a

traveacutes de las actuaciones o los desempentildeos

bull El contexto espacio fiacutesico donde el individuo ejecuta sus acciones

Com

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EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

1- Plantear y resolver de manera individual o en grupo problemas extraiacutedos de la vida cotidiana de otras ciencias o de las propias matemaacuteticas eligiendo y utilizando diferentes estrategias razonando el proceso de resolucioacuten interpretando los resultados y aplicaacutendolos a nuevas situaciones para poder actuar de manera maacutes eficiente en el medio social

Queacute + Coacutemo+ Para queacute

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

3 Utilizar de manera autoacutenoma y creativa las herramientas propias del lenguaje y la expresioacuten matemaacutetica (nuacutemeros tablas graacuteficos figuras nomenclaturas usuales etc) para explicitar el propio pensamiento de manera clara y coherente utilizando los recursos tecnoloacutegicos maacutes apropiados

Queacute +Coacutemo+para queacute

BLOQUES DE CONTENIDOMatemaacuteticas

PRIMARIA

1 Nuacutemeros y operaciones

2 La Medida

3 Geometriacutea

4 Tratamiento de la informacioacuten y el azar

5 Resolucioacuten de Problemas

6 Contenidos comunes

ESO1 Contenidos Comunes

2 Nuacutemeros y Aacutelgebra

3 Medida y Geometriacutea

4 Funciones y graacuteficas

5 Estadiacutestica y Probabilidad

Los Bloques de Contenidos No son compartimentos estancos en todos los bloques se utilizan teacutecnicas numeacutericas y algebraicas y en cualquiera de ellos puede ser uacutetil confeccionar una tabla generar una graacutefica o suscitar una situacioacuten de incertidumbre probabiliacutestica

Geometriacutea y medida

Nuacutemeros y aacutelgebra

Funciones y graacuteficas

Estadiacutestica y Probabilidad

1

TIPOS DE CONTENIDOS

A diferencia del curriacuteculo LOGSE no hay una clasificacioacuten en la tipologiacutea de contenidos

Contenidos ConceptualesContenidos ProcedimentalesContenidos Actitudinales

Todos los cursos tienen el mismo disentildeo de bloques de contenido

Cursos

1ordm 2ordm 3ordm

4ordmA y 4ordmB

Contenidos comunes

Nuacutemeros

y

aacutelgebra

Medida

y

geometriacutea

Funciones

y

graacuteficas

Estadiacutestica

y probabilidad

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Bloque de Contenidos Comunes

bull Resolucioacuten de problemas bull Tecnologiacuteas de la informacioacuten y

comunicacioacutenbull Actitudes

40

Caracteriacutesticas del Cuarto Cursobull Las diferencias que aconsejan el establecimiento

de las dos opciones se traducen no soacutelo en la seleccioacuten de contenidos sino tambieacuten y sobre todo en la forma en que habraacuten de ser tratados

bull 4ordmA Menos exigenciasbull 4ordmB Alguacuten contenido maacutes abstracto y con maacutes profundidad en el tratamiento de

los temas

Contenidos en la ESO ( Bloque Geometriacutea y medida 4ordm A)

bull Caacutelculo de medidas indirectas mediante los teoremas de Thales y Pitaacutegoras( Cprocedimental)

bull Meacutetodos para la resolucioacuten de problemas de medida caacutelculo de longitudes aacutereas voluacutemenes etc ( Cprocedimental)

bull Razoacuten entre longitudes aacutereas y voluacutemenes de cuerpos semejantes( Cconceptual)

bull Introduccioacuten a la geometriacutea analiacutetica en el plano Sistema de referencia Coordenadas Vectores Ecuacioacuten de la recta( C conceptual)

Ejemplos de contenidos

C actitudinales en 3ordm ESO

bull Intereacutes y confianza en las propias capacidades para plantear conjeturas responder a preguntas y resolver problemas

bull Valoracioacuten del trabajo en grupo como elemento baacutesico para aportar y contraponer ideas en la resolucioacuten de problemas

bull Perseverancia y flexibilidad en la buacutesqueda de soluciones a los problemas asiacute como intereacutes por presentar el proceso seguido y los resultados obtenidos con claridad

Ejemplos de contenidos

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Cuarto Curso (A)

82-Utiliza la terminologiacutea adecuada para describir sucesos aleatorios

83- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos

84- Aplica la regla de Laplace utilizando estrategias de recuento sencillas

85- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de aacuterbol

8 Reconocer situaciones y fenoacutemenos asociados a la probabilidad y el azar aplicando los conceptos y teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Primer Curso

11- Reconoce los distintos tipos nuacutemeros naturales enteros y fraccionarios

12- Realiza los caacutelculos con dichos nuacutemeros con eficacia bien mediante el caacutelculo mental algoritmos de laacutepiz y papel o calculadora

13- Relaciona las fracciones con los nuacutemeros decimales y viceversa

14-Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables

1 Realizar caacutelculos en los que intervengan nuacutemeros naturales enteros fraccionarios y decimales sencillos utilizando las propiedades maacutes importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada aplicando con seguridad el modo de caacutelculo maacutes adecuado (mental algoritmos de laacutepiz y papel calculadora)

45

LA MEJOR ESCUELADesconfiacutea de aquellos que te ensentildeanlistas de nombres nuacutemeros y fechasy que siempre repiten modelos de culturaque son la triste herencia que aborrecesNo aprendas soacutelo cosas piensa en ellasy construye a tu antojo situaciones e imaacutegenesque rompan la barrera que aseguran existeentre la realidad y la utopiacuteatintildee de rojo el marsigue unas paralelas hasta que te devuelvanel punto de partidahaz aullar a un desiertofamiliariacutezate con la locuraDespueacutes sal a la calle y observaes la mejor escuela de tu vidaJoseacute Agustiacuten Goytisolo

46

Centros de intereacutes

bull Eleccioacuten de la mejor compantildeiacutea de moacutevilesbull Interpretacioacuten de cuadros horariosbull Facturas de la luz agua teleacutefonobull Envases tiposbull Subida del combustiblebull Anaacutelisis de productos en propagandasbull Rebajasbull Deportesbull Etc

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INFORME PISA ABIERTA

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Algunas reflexiones1El eacutenfasis de la ensentildeanza de las matemaacuteticas debe estar en capacitar a los estudiantes para aprender no en cubrir el programa2 El aprendizaje con los estudiantes ha de ser activo y no recibir pasivamente la informacioacuten3 Las matemaacuteticas que se ensentildean en las aulas han de ser diferentes4 No podemos mantener intacto el viejo curriacuteculo y ademaacutes ampliarlo para hacer sitio a nuevos temas5 Las matemaacuteticas han de ser un vehiacuteculo para la oportunidad y no un filtro

18

bull

Para aquellos que tienen una escasa formacioacuten matemaacutetica esta ciencia estaacute integrada uacutenicamente por caacutelculos aritmeacuteticos comunes y por los nombres y propiedades de algunas figuras geomeacutetricas para ellos se trata de saber calcular y en consecuencia con la aparicioacuten de las calculadoras consideran que la matemaacutetica ha perdido gran parte de su intereacutes o que este intereacutes cabe mantenerlo evitando el uso de las nuevas tecnologiacuteas en el aula Incluso personas con una alta formacioacuten reducen la actividad matemaacutetica a la abstraccioacuten y manipulacioacuten de nuacutemeros y relaciones funcionales olvidando otros campos y otros quehaceres La ensentildeanza de las matemaacuteticas ha de ser activa y en un contexto Luis Santaloacute

bull

19

1 Redactores

2 Fuentes consultadas

3 De la LOGSE a la LOE

4 Elementos del curriacuteculo en matemaacuteticas

Introduccioacuten

Objetivos

Bloques de contenido

Criterios de Evaluacioacuten

Curriacuteculo oficial de Matemaacuteticas en la ESO

Competencias

20

Redactores del Curriacuteculo de Matemaacuteticas (ESO)

bull Alberto Bagazgoitia (B de Vitoria)

bull Santiago Fernaacutendez (B de Abando)

bull Fernando Fouz (B de Donosti)

bull Lourdes Diez (Bde Zaraacutetamo)

bull Jose Ramoacuten Gregorio (B de Sestao)

FUENTES consultadas

bull Euskal Curriculumabull Curriacuteculo de la Escuela Puacuteblica Vasca bull LOE ndash Decreto de miacutenimos(5122006)bull LOGSE (Decretos de matemaacuteticas)bull Informe PISAbull TIMSS bull Principios y Estaacutendares Curriculares

NCTM(2000)bull Otros

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CURRIacuteCULODE LA LOGSE A LA LOE

bull INTRODUCCIOacuteN Refleja los cambios sociales culturales psicopedagoacutegicos producidos en estos antildeos

bull OBJETIVOS Expresados en teacuterminos de competencias Un gran cambio en la docencia

bull CONTENIDOS Secuenciados por cursosbull EVALUACIOacuteN

bull Evaluacioacuten de diagnoacutestico Se trata de una evaluacioacuten de competencias

bull Criterios de evaluacioacuten se sentildealan unos indicadores de evaluacioacuten que son las tareas u operaciones concretas que el alumnado habraacute de ser capaz de desarrollar

Elementos del Curriacuteculo en la ESO-Matemaacuteticas

bull Introduccioacuten

bull Objetivos

bull Contenidos

bull Criterios de Evaluacioacuten

INTRODUCCIOacuteN1La Matemaacutetica es la ciencia que se ocupa de describir y analizar las cantidades el espacio y las formas los cambios y relaciones asiacute como la incertidumbre ( partes de las matemaacuteticas)2 Es difiacutecil encontrar alguna actividad que no necesite de un determinado grado de aplicacioacuten o uso de las matemaacuteticas(importancia y utilidad)3 Las matemaacuteticas las podemos considerar como un lenguaje que describe realidades sociales naturales o abstractas mediante nuacutemeros graacuteficos expresiones algebraicas relaciones estadiacutesticas fenoacutemenos aleatorios etc

4 Presentan unas caracteriacutesticas que se deben destacar para comprenderlas y saber coacutemo aplicarlas Las matemaacuteticas son universales La matemaacutetica es una ciencia viva Las matemaacuteticas son uacutetiles Las matemaacuteticas son una ciencia de patrones y relaciones Importancia de la resolucioacuten de problemas La relacioacuten entre las matemaacuteticas y las TIC5 Las matemaacuteticas poseen un papel no soacutelo instrumental o aplicativo sino tambieacuten formativo

A Es momento de iniciar procesos de abstraccioacuten y formalizacioacuten sin llegar a niveles del rigor matemaacutetico

B Hay que utilizar distintos aacutembitos de experiencias como fuente de actividades matemaacuteticas

C Uso racional de la calculadora cientiacutefica y software especiacutefico (asistentes matemaacuteticos)

D Continuacioacuten del trabajo en grupo E Intensificacioacuten de la Resolucioacuten de Problemas F Potenciar la necesidad de un lenguaje claro y adecuado para comunicar sus ideas razonamientos

argumentos etc G Desarrollar todos los bloques de contenido desde el

primer curso

Concretando las matemaacuteticas a la etapa Secundaria Obligatoria conviene sentildealar algunas caracteriacutesticas interesantes para su desarrollo

Las matemaacuteticas contribuyen a la adquisicioacuten y desarrollo de las siguientes competencias

La competencia matemaacutetica en general

La competencia en la resolucioacuten de problemas

La competencia en el uso de los distintos tipos de razonamientos

La competencia en la comunicacioacuten y expresioacuten matemaacutetica

La competencia en tecnologiacuteas de la informacioacuten y la comunicacioacuten

en comunicacioacuten linguumlistica

en cultura cientiacutefica tecnoloacutegica y de la salud

en cultura humaniacutestica y artiacutestica

en el tratamiento de la informacioacuten y competencia digital

aprender a aprender

social y ciudadana

autonomiacutea e iniciativa personal

28

CONCEPTOS RELACIONADOS CON COMPETENCIA

bull CONOCIMIENTO Representacioacuten de la realidad a traveacutes de la interaccioacuten con el mundo

(Sowa 1984)

bull Existen dos tipos de conocimiento declarativo y procedimental

(Helen Gagneacute)

COMPETENCIA Es un conocimiento integrado ldquo Saber queacuterdquo y ldquosaber coacutemordquoLa competencia llama la atencioacuten alrdquo saber coacutemordquo en contraste con la escuela tradicional que subraya en el ldquosaber queacuterdquo

Com

pete

ncia

s

Concepto de competenciabullEs un conocimiento que se expresa en un SABER-HACER algo o ACTUACION frente a tareas que plantean exigencias especiacuteficas

bullLa ACTUACION se mide como DESEMPENtildeOS

Com

pete

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s

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COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS Marco Teoacuterico PISA1048698 Competencia 1 Pensar y razonar1048698 Competencia 2 Argumentacioacuten1048698 Competencia 3 Comunicacioacuten1048698 Competencia 4 Construccioacuten de modelos1048698 Competencia 5 Formulacioacuten y resolucioacuten de problemas1048698 Competencia 6 Representacioacuten1048698 Competencia 7 Empleo de operaciones y de un lenguaje simboacutelico formal y teacutecnico1048698 Competencia 8 Empleo de soportes y herramientas

La competencia matemaacutetica consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los nuacutemeros sus operaciones baacutesicas los siacutembolos y las formas de expresioacuten y razonamiento matemaacutetico tanto para producir e interpretar distintos tipos de informacioacuten como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral

Com

pete

ncia

s

32

COMPONENTES BASICOS QUE INVOLUCRAN UNA COMPETENCIA

bull Saber-queacute representaciones internasbull Saber-coacutemo El hacer Son observables a

traveacutes de las actuaciones o los desempentildeos

bull El contexto espacio fiacutesico donde el individuo ejecuta sus acciones

Com

pete

ncia

s

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

1- Plantear y resolver de manera individual o en grupo problemas extraiacutedos de la vida cotidiana de otras ciencias o de las propias matemaacuteticas eligiendo y utilizando diferentes estrategias razonando el proceso de resolucioacuten interpretando los resultados y aplicaacutendolos a nuevas situaciones para poder actuar de manera maacutes eficiente en el medio social

Queacute + Coacutemo+ Para queacute

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

3 Utilizar de manera autoacutenoma y creativa las herramientas propias del lenguaje y la expresioacuten matemaacutetica (nuacutemeros tablas graacuteficos figuras nomenclaturas usuales etc) para explicitar el propio pensamiento de manera clara y coherente utilizando los recursos tecnoloacutegicos maacutes apropiados

Queacute +Coacutemo+para queacute

BLOQUES DE CONTENIDOMatemaacuteticas

PRIMARIA

1 Nuacutemeros y operaciones

2 La Medida

3 Geometriacutea

4 Tratamiento de la informacioacuten y el azar

5 Resolucioacuten de Problemas

6 Contenidos comunes

ESO1 Contenidos Comunes

2 Nuacutemeros y Aacutelgebra

3 Medida y Geometriacutea

4 Funciones y graacuteficas

5 Estadiacutestica y Probabilidad

Los Bloques de Contenidos No son compartimentos estancos en todos los bloques se utilizan teacutecnicas numeacutericas y algebraicas y en cualquiera de ellos puede ser uacutetil confeccionar una tabla generar una graacutefica o suscitar una situacioacuten de incertidumbre probabiliacutestica

Geometriacutea y medida

Nuacutemeros y aacutelgebra

Funciones y graacuteficas

Estadiacutestica y Probabilidad

1

TIPOS DE CONTENIDOS

A diferencia del curriacuteculo LOGSE no hay una clasificacioacuten en la tipologiacutea de contenidos

Contenidos ConceptualesContenidos ProcedimentalesContenidos Actitudinales

Todos los cursos tienen el mismo disentildeo de bloques de contenido

Cursos

1ordm 2ordm 3ordm

4ordmA y 4ordmB

Contenidos comunes

Nuacutemeros

y

aacutelgebra

Medida

y

geometriacutea

Funciones

y

graacuteficas

Estadiacutestica

y probabilidad

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Bloque de Contenidos Comunes

bull Resolucioacuten de problemas bull Tecnologiacuteas de la informacioacuten y

comunicacioacutenbull Actitudes

40

Caracteriacutesticas del Cuarto Cursobull Las diferencias que aconsejan el establecimiento

de las dos opciones se traducen no soacutelo en la seleccioacuten de contenidos sino tambieacuten y sobre todo en la forma en que habraacuten de ser tratados

bull 4ordmA Menos exigenciasbull 4ordmB Alguacuten contenido maacutes abstracto y con maacutes profundidad en el tratamiento de

los temas

Contenidos en la ESO ( Bloque Geometriacutea y medida 4ordm A)

bull Caacutelculo de medidas indirectas mediante los teoremas de Thales y Pitaacutegoras( Cprocedimental)

bull Meacutetodos para la resolucioacuten de problemas de medida caacutelculo de longitudes aacutereas voluacutemenes etc ( Cprocedimental)

bull Razoacuten entre longitudes aacutereas y voluacutemenes de cuerpos semejantes( Cconceptual)

bull Introduccioacuten a la geometriacutea analiacutetica en el plano Sistema de referencia Coordenadas Vectores Ecuacioacuten de la recta( C conceptual)

Ejemplos de contenidos

C actitudinales en 3ordm ESO

bull Intereacutes y confianza en las propias capacidades para plantear conjeturas responder a preguntas y resolver problemas

bull Valoracioacuten del trabajo en grupo como elemento baacutesico para aportar y contraponer ideas en la resolucioacuten de problemas

bull Perseverancia y flexibilidad en la buacutesqueda de soluciones a los problemas asiacute como intereacutes por presentar el proceso seguido y los resultados obtenidos con claridad

Ejemplos de contenidos

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Cuarto Curso (A)

82-Utiliza la terminologiacutea adecuada para describir sucesos aleatorios

83- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos

84- Aplica la regla de Laplace utilizando estrategias de recuento sencillas

85- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de aacuterbol

8 Reconocer situaciones y fenoacutemenos asociados a la probabilidad y el azar aplicando los conceptos y teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Primer Curso

11- Reconoce los distintos tipos nuacutemeros naturales enteros y fraccionarios

12- Realiza los caacutelculos con dichos nuacutemeros con eficacia bien mediante el caacutelculo mental algoritmos de laacutepiz y papel o calculadora

13- Relaciona las fracciones con los nuacutemeros decimales y viceversa

14-Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables

1 Realizar caacutelculos en los que intervengan nuacutemeros naturales enteros fraccionarios y decimales sencillos utilizando las propiedades maacutes importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada aplicando con seguridad el modo de caacutelculo maacutes adecuado (mental algoritmos de laacutepiz y papel calculadora)

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LA MEJOR ESCUELADesconfiacutea de aquellos que te ensentildeanlistas de nombres nuacutemeros y fechasy que siempre repiten modelos de culturaque son la triste herencia que aborrecesNo aprendas soacutelo cosas piensa en ellasy construye a tu antojo situaciones e imaacutegenesque rompan la barrera que aseguran existeentre la realidad y la utopiacuteatintildee de rojo el marsigue unas paralelas hasta que te devuelvanel punto de partidahaz aullar a un desiertofamiliariacutezate con la locuraDespueacutes sal a la calle y observaes la mejor escuela de tu vidaJoseacute Agustiacuten Goytisolo

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Centros de intereacutes

bull Eleccioacuten de la mejor compantildeiacutea de moacutevilesbull Interpretacioacuten de cuadros horariosbull Facturas de la luz agua teleacutefonobull Envases tiposbull Subida del combustiblebull Anaacutelisis de productos en propagandasbull Rebajasbull Deportesbull Etc

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Algunas reflexiones1El eacutenfasis de la ensentildeanza de las matemaacuteticas debe estar en capacitar a los estudiantes para aprender no en cubrir el programa2 El aprendizaje con los estudiantes ha de ser activo y no recibir pasivamente la informacioacuten3 Las matemaacuteticas que se ensentildean en las aulas han de ser diferentes4 No podemos mantener intacto el viejo curriacuteculo y ademaacutes ampliarlo para hacer sitio a nuevos temas5 Las matemaacuteticas han de ser un vehiacuteculo para la oportunidad y no un filtro

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bull

Para aquellos que tienen una escasa formacioacuten matemaacutetica esta ciencia estaacute integrada uacutenicamente por caacutelculos aritmeacuteticos comunes y por los nombres y propiedades de algunas figuras geomeacutetricas para ellos se trata de saber calcular y en consecuencia con la aparicioacuten de las calculadoras consideran que la matemaacutetica ha perdido gran parte de su intereacutes o que este intereacutes cabe mantenerlo evitando el uso de las nuevas tecnologiacuteas en el aula Incluso personas con una alta formacioacuten reducen la actividad matemaacutetica a la abstraccioacuten y manipulacioacuten de nuacutemeros y relaciones funcionales olvidando otros campos y otros quehaceres La ensentildeanza de las matemaacuteticas ha de ser activa y en un contexto Luis Santaloacute

bull

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1 Redactores

2 Fuentes consultadas

3 De la LOGSE a la LOE

4 Elementos del curriacuteculo en matemaacuteticas

Introduccioacuten

Objetivos

Bloques de contenido

Criterios de Evaluacioacuten

Curriacuteculo oficial de Matemaacuteticas en la ESO

Competencias

20

Redactores del Curriacuteculo de Matemaacuteticas (ESO)

bull Alberto Bagazgoitia (B de Vitoria)

bull Santiago Fernaacutendez (B de Abando)

bull Fernando Fouz (B de Donosti)

bull Lourdes Diez (Bde Zaraacutetamo)

bull Jose Ramoacuten Gregorio (B de Sestao)

FUENTES consultadas

bull Euskal Curriculumabull Curriacuteculo de la Escuela Puacuteblica Vasca bull LOE ndash Decreto de miacutenimos(5122006)bull LOGSE (Decretos de matemaacuteticas)bull Informe PISAbull TIMSS bull Principios y Estaacutendares Curriculares

NCTM(2000)bull Otros

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CURRIacuteCULODE LA LOGSE A LA LOE

bull INTRODUCCIOacuteN Refleja los cambios sociales culturales psicopedagoacutegicos producidos en estos antildeos

bull OBJETIVOS Expresados en teacuterminos de competencias Un gran cambio en la docencia

bull CONTENIDOS Secuenciados por cursosbull EVALUACIOacuteN

bull Evaluacioacuten de diagnoacutestico Se trata de una evaluacioacuten de competencias

bull Criterios de evaluacioacuten se sentildealan unos indicadores de evaluacioacuten que son las tareas u operaciones concretas que el alumnado habraacute de ser capaz de desarrollar

Elementos del Curriacuteculo en la ESO-Matemaacuteticas

bull Introduccioacuten

bull Objetivos

bull Contenidos

bull Criterios de Evaluacioacuten

INTRODUCCIOacuteN1La Matemaacutetica es la ciencia que se ocupa de describir y analizar las cantidades el espacio y las formas los cambios y relaciones asiacute como la incertidumbre ( partes de las matemaacuteticas)2 Es difiacutecil encontrar alguna actividad que no necesite de un determinado grado de aplicacioacuten o uso de las matemaacuteticas(importancia y utilidad)3 Las matemaacuteticas las podemos considerar como un lenguaje que describe realidades sociales naturales o abstractas mediante nuacutemeros graacuteficos expresiones algebraicas relaciones estadiacutesticas fenoacutemenos aleatorios etc

4 Presentan unas caracteriacutesticas que se deben destacar para comprenderlas y saber coacutemo aplicarlas Las matemaacuteticas son universales La matemaacutetica es una ciencia viva Las matemaacuteticas son uacutetiles Las matemaacuteticas son una ciencia de patrones y relaciones Importancia de la resolucioacuten de problemas La relacioacuten entre las matemaacuteticas y las TIC5 Las matemaacuteticas poseen un papel no soacutelo instrumental o aplicativo sino tambieacuten formativo

A Es momento de iniciar procesos de abstraccioacuten y formalizacioacuten sin llegar a niveles del rigor matemaacutetico

B Hay que utilizar distintos aacutembitos de experiencias como fuente de actividades matemaacuteticas

C Uso racional de la calculadora cientiacutefica y software especiacutefico (asistentes matemaacuteticos)

D Continuacioacuten del trabajo en grupo E Intensificacioacuten de la Resolucioacuten de Problemas F Potenciar la necesidad de un lenguaje claro y adecuado para comunicar sus ideas razonamientos

argumentos etc G Desarrollar todos los bloques de contenido desde el

primer curso

Concretando las matemaacuteticas a la etapa Secundaria Obligatoria conviene sentildealar algunas caracteriacutesticas interesantes para su desarrollo

Las matemaacuteticas contribuyen a la adquisicioacuten y desarrollo de las siguientes competencias

La competencia matemaacutetica en general

La competencia en la resolucioacuten de problemas

La competencia en el uso de los distintos tipos de razonamientos

La competencia en la comunicacioacuten y expresioacuten matemaacutetica

La competencia en tecnologiacuteas de la informacioacuten y la comunicacioacuten

en comunicacioacuten linguumlistica

en cultura cientiacutefica tecnoloacutegica y de la salud

en cultura humaniacutestica y artiacutestica

en el tratamiento de la informacioacuten y competencia digital

aprender a aprender

social y ciudadana

autonomiacutea e iniciativa personal

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CONCEPTOS RELACIONADOS CON COMPETENCIA

bull CONOCIMIENTO Representacioacuten de la realidad a traveacutes de la interaccioacuten con el mundo

(Sowa 1984)

bull Existen dos tipos de conocimiento declarativo y procedimental

(Helen Gagneacute)

COMPETENCIA Es un conocimiento integrado ldquo Saber queacuterdquo y ldquosaber coacutemordquoLa competencia llama la atencioacuten alrdquo saber coacutemordquo en contraste con la escuela tradicional que subraya en el ldquosaber queacuterdquo

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Concepto de competenciabullEs un conocimiento que se expresa en un SABER-HACER algo o ACTUACION frente a tareas que plantean exigencias especiacuteficas

bullLa ACTUACION se mide como DESEMPENtildeOS

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COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS Marco Teoacuterico PISA1048698 Competencia 1 Pensar y razonar1048698 Competencia 2 Argumentacioacuten1048698 Competencia 3 Comunicacioacuten1048698 Competencia 4 Construccioacuten de modelos1048698 Competencia 5 Formulacioacuten y resolucioacuten de problemas1048698 Competencia 6 Representacioacuten1048698 Competencia 7 Empleo de operaciones y de un lenguaje simboacutelico formal y teacutecnico1048698 Competencia 8 Empleo de soportes y herramientas

La competencia matemaacutetica consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los nuacutemeros sus operaciones baacutesicas los siacutembolos y las formas de expresioacuten y razonamiento matemaacutetico tanto para producir e interpretar distintos tipos de informacioacuten como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral

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COMPONENTES BASICOS QUE INVOLUCRAN UNA COMPETENCIA

bull Saber-queacute representaciones internasbull Saber-coacutemo El hacer Son observables a

traveacutes de las actuaciones o los desempentildeos

bull El contexto espacio fiacutesico donde el individuo ejecuta sus acciones

Com

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EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

1- Plantear y resolver de manera individual o en grupo problemas extraiacutedos de la vida cotidiana de otras ciencias o de las propias matemaacuteticas eligiendo y utilizando diferentes estrategias razonando el proceso de resolucioacuten interpretando los resultados y aplicaacutendolos a nuevas situaciones para poder actuar de manera maacutes eficiente en el medio social

Queacute + Coacutemo+ Para queacute

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

3 Utilizar de manera autoacutenoma y creativa las herramientas propias del lenguaje y la expresioacuten matemaacutetica (nuacutemeros tablas graacuteficos figuras nomenclaturas usuales etc) para explicitar el propio pensamiento de manera clara y coherente utilizando los recursos tecnoloacutegicos maacutes apropiados

Queacute +Coacutemo+para queacute

BLOQUES DE CONTENIDOMatemaacuteticas

PRIMARIA

1 Nuacutemeros y operaciones

2 La Medida

3 Geometriacutea

4 Tratamiento de la informacioacuten y el azar

5 Resolucioacuten de Problemas

6 Contenidos comunes

ESO1 Contenidos Comunes

2 Nuacutemeros y Aacutelgebra

3 Medida y Geometriacutea

4 Funciones y graacuteficas

5 Estadiacutestica y Probabilidad

Los Bloques de Contenidos No son compartimentos estancos en todos los bloques se utilizan teacutecnicas numeacutericas y algebraicas y en cualquiera de ellos puede ser uacutetil confeccionar una tabla generar una graacutefica o suscitar una situacioacuten de incertidumbre probabiliacutestica

Geometriacutea y medida

Nuacutemeros y aacutelgebra

Funciones y graacuteficas

Estadiacutestica y Probabilidad

1

TIPOS DE CONTENIDOS

A diferencia del curriacuteculo LOGSE no hay una clasificacioacuten en la tipologiacutea de contenidos

Contenidos ConceptualesContenidos ProcedimentalesContenidos Actitudinales

Todos los cursos tienen el mismo disentildeo de bloques de contenido

Cursos

1ordm 2ordm 3ordm

4ordmA y 4ordmB

Contenidos comunes

Nuacutemeros

y

aacutelgebra

Medida

y

geometriacutea

Funciones

y

graacuteficas

Estadiacutestica

y probabilidad

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Bloque de Contenidos Comunes

bull Resolucioacuten de problemas bull Tecnologiacuteas de la informacioacuten y

comunicacioacutenbull Actitudes

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Caracteriacutesticas del Cuarto Cursobull Las diferencias que aconsejan el establecimiento

de las dos opciones se traducen no soacutelo en la seleccioacuten de contenidos sino tambieacuten y sobre todo en la forma en que habraacuten de ser tratados

bull 4ordmA Menos exigenciasbull 4ordmB Alguacuten contenido maacutes abstracto y con maacutes profundidad en el tratamiento de

los temas

Contenidos en la ESO ( Bloque Geometriacutea y medida 4ordm A)

bull Caacutelculo de medidas indirectas mediante los teoremas de Thales y Pitaacutegoras( Cprocedimental)

bull Meacutetodos para la resolucioacuten de problemas de medida caacutelculo de longitudes aacutereas voluacutemenes etc ( Cprocedimental)

bull Razoacuten entre longitudes aacutereas y voluacutemenes de cuerpos semejantes( Cconceptual)

bull Introduccioacuten a la geometriacutea analiacutetica en el plano Sistema de referencia Coordenadas Vectores Ecuacioacuten de la recta( C conceptual)

Ejemplos de contenidos

C actitudinales en 3ordm ESO

bull Intereacutes y confianza en las propias capacidades para plantear conjeturas responder a preguntas y resolver problemas

bull Valoracioacuten del trabajo en grupo como elemento baacutesico para aportar y contraponer ideas en la resolucioacuten de problemas

bull Perseverancia y flexibilidad en la buacutesqueda de soluciones a los problemas asiacute como intereacutes por presentar el proceso seguido y los resultados obtenidos con claridad

Ejemplos de contenidos

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Cuarto Curso (A)

82-Utiliza la terminologiacutea adecuada para describir sucesos aleatorios

83- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos

84- Aplica la regla de Laplace utilizando estrategias de recuento sencillas

85- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de aacuterbol

8 Reconocer situaciones y fenoacutemenos asociados a la probabilidad y el azar aplicando los conceptos y teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Primer Curso

11- Reconoce los distintos tipos nuacutemeros naturales enteros y fraccionarios

12- Realiza los caacutelculos con dichos nuacutemeros con eficacia bien mediante el caacutelculo mental algoritmos de laacutepiz y papel o calculadora

13- Relaciona las fracciones con los nuacutemeros decimales y viceversa

14-Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables

1 Realizar caacutelculos en los que intervengan nuacutemeros naturales enteros fraccionarios y decimales sencillos utilizando las propiedades maacutes importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada aplicando con seguridad el modo de caacutelculo maacutes adecuado (mental algoritmos de laacutepiz y papel calculadora)

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LA MEJOR ESCUELADesconfiacutea de aquellos que te ensentildeanlistas de nombres nuacutemeros y fechasy que siempre repiten modelos de culturaque son la triste herencia que aborrecesNo aprendas soacutelo cosas piensa en ellasy construye a tu antojo situaciones e imaacutegenesque rompan la barrera que aseguran existeentre la realidad y la utopiacuteatintildee de rojo el marsigue unas paralelas hasta que te devuelvanel punto de partidahaz aullar a un desiertofamiliariacutezate con la locuraDespueacutes sal a la calle y observaes la mejor escuela de tu vidaJoseacute Agustiacuten Goytisolo

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Centros de intereacutes

bull Eleccioacuten de la mejor compantildeiacutea de moacutevilesbull Interpretacioacuten de cuadros horariosbull Facturas de la luz agua teleacutefonobull Envases tiposbull Subida del combustiblebull Anaacutelisis de productos en propagandasbull Rebajasbull Deportesbull Etc

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bull

Para aquellos que tienen una escasa formacioacuten matemaacutetica esta ciencia estaacute integrada uacutenicamente por caacutelculos aritmeacuteticos comunes y por los nombres y propiedades de algunas figuras geomeacutetricas para ellos se trata de saber calcular y en consecuencia con la aparicioacuten de las calculadoras consideran que la matemaacutetica ha perdido gran parte de su intereacutes o que este intereacutes cabe mantenerlo evitando el uso de las nuevas tecnologiacuteas en el aula Incluso personas con una alta formacioacuten reducen la actividad matemaacutetica a la abstraccioacuten y manipulacioacuten de nuacutemeros y relaciones funcionales olvidando otros campos y otros quehaceres La ensentildeanza de las matemaacuteticas ha de ser activa y en un contexto Luis Santaloacute

bull

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1 Redactores

2 Fuentes consultadas

3 De la LOGSE a la LOE

4 Elementos del curriacuteculo en matemaacuteticas

Introduccioacuten

Objetivos

Bloques de contenido

Criterios de Evaluacioacuten

Curriacuteculo oficial de Matemaacuteticas en la ESO

Competencias

20

Redactores del Curriacuteculo de Matemaacuteticas (ESO)

bull Alberto Bagazgoitia (B de Vitoria)

bull Santiago Fernaacutendez (B de Abando)

bull Fernando Fouz (B de Donosti)

bull Lourdes Diez (Bde Zaraacutetamo)

bull Jose Ramoacuten Gregorio (B de Sestao)

FUENTES consultadas

bull Euskal Curriculumabull Curriacuteculo de la Escuela Puacuteblica Vasca bull LOE ndash Decreto de miacutenimos(5122006)bull LOGSE (Decretos de matemaacuteticas)bull Informe PISAbull TIMSS bull Principios y Estaacutendares Curriculares

NCTM(2000)bull Otros

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CURRIacuteCULODE LA LOGSE A LA LOE

bull INTRODUCCIOacuteN Refleja los cambios sociales culturales psicopedagoacutegicos producidos en estos antildeos

bull OBJETIVOS Expresados en teacuterminos de competencias Un gran cambio en la docencia

bull CONTENIDOS Secuenciados por cursosbull EVALUACIOacuteN

bull Evaluacioacuten de diagnoacutestico Se trata de una evaluacioacuten de competencias

bull Criterios de evaluacioacuten se sentildealan unos indicadores de evaluacioacuten que son las tareas u operaciones concretas que el alumnado habraacute de ser capaz de desarrollar

Elementos del Curriacuteculo en la ESO-Matemaacuteticas

bull Introduccioacuten

bull Objetivos

bull Contenidos

bull Criterios de Evaluacioacuten

INTRODUCCIOacuteN1La Matemaacutetica es la ciencia que se ocupa de describir y analizar las cantidades el espacio y las formas los cambios y relaciones asiacute como la incertidumbre ( partes de las matemaacuteticas)2 Es difiacutecil encontrar alguna actividad que no necesite de un determinado grado de aplicacioacuten o uso de las matemaacuteticas(importancia y utilidad)3 Las matemaacuteticas las podemos considerar como un lenguaje que describe realidades sociales naturales o abstractas mediante nuacutemeros graacuteficos expresiones algebraicas relaciones estadiacutesticas fenoacutemenos aleatorios etc

4 Presentan unas caracteriacutesticas que se deben destacar para comprenderlas y saber coacutemo aplicarlas Las matemaacuteticas son universales La matemaacutetica es una ciencia viva Las matemaacuteticas son uacutetiles Las matemaacuteticas son una ciencia de patrones y relaciones Importancia de la resolucioacuten de problemas La relacioacuten entre las matemaacuteticas y las TIC5 Las matemaacuteticas poseen un papel no soacutelo instrumental o aplicativo sino tambieacuten formativo

A Es momento de iniciar procesos de abstraccioacuten y formalizacioacuten sin llegar a niveles del rigor matemaacutetico

B Hay que utilizar distintos aacutembitos de experiencias como fuente de actividades matemaacuteticas

C Uso racional de la calculadora cientiacutefica y software especiacutefico (asistentes matemaacuteticos)

D Continuacioacuten del trabajo en grupo E Intensificacioacuten de la Resolucioacuten de Problemas F Potenciar la necesidad de un lenguaje claro y adecuado para comunicar sus ideas razonamientos

argumentos etc G Desarrollar todos los bloques de contenido desde el

primer curso

Concretando las matemaacuteticas a la etapa Secundaria Obligatoria conviene sentildealar algunas caracteriacutesticas interesantes para su desarrollo

Las matemaacuteticas contribuyen a la adquisicioacuten y desarrollo de las siguientes competencias

La competencia matemaacutetica en general

La competencia en la resolucioacuten de problemas

La competencia en el uso de los distintos tipos de razonamientos

La competencia en la comunicacioacuten y expresioacuten matemaacutetica

La competencia en tecnologiacuteas de la informacioacuten y la comunicacioacuten

en comunicacioacuten linguumlistica

en cultura cientiacutefica tecnoloacutegica y de la salud

en cultura humaniacutestica y artiacutestica

en el tratamiento de la informacioacuten y competencia digital

aprender a aprender

social y ciudadana

autonomiacutea e iniciativa personal

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CONCEPTOS RELACIONADOS CON COMPETENCIA

bull CONOCIMIENTO Representacioacuten de la realidad a traveacutes de la interaccioacuten con el mundo

(Sowa 1984)

bull Existen dos tipos de conocimiento declarativo y procedimental

(Helen Gagneacute)

COMPETENCIA Es un conocimiento integrado ldquo Saber queacuterdquo y ldquosaber coacutemordquoLa competencia llama la atencioacuten alrdquo saber coacutemordquo en contraste con la escuela tradicional que subraya en el ldquosaber queacuterdquo

Com

pete

ncia

s

Concepto de competenciabullEs un conocimiento que se expresa en un SABER-HACER algo o ACTUACION frente a tareas que plantean exigencias especiacuteficas

bullLa ACTUACION se mide como DESEMPENtildeOS

Com

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COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS Marco Teoacuterico PISA1048698 Competencia 1 Pensar y razonar1048698 Competencia 2 Argumentacioacuten1048698 Competencia 3 Comunicacioacuten1048698 Competencia 4 Construccioacuten de modelos1048698 Competencia 5 Formulacioacuten y resolucioacuten de problemas1048698 Competencia 6 Representacioacuten1048698 Competencia 7 Empleo de operaciones y de un lenguaje simboacutelico formal y teacutecnico1048698 Competencia 8 Empleo de soportes y herramientas

La competencia matemaacutetica consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los nuacutemeros sus operaciones baacutesicas los siacutembolos y las formas de expresioacuten y razonamiento matemaacutetico tanto para producir e interpretar distintos tipos de informacioacuten como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral

Com

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COMPONENTES BASICOS QUE INVOLUCRAN UNA COMPETENCIA

bull Saber-queacute representaciones internasbull Saber-coacutemo El hacer Son observables a

traveacutes de las actuaciones o los desempentildeos

bull El contexto espacio fiacutesico donde el individuo ejecuta sus acciones

Com

pete

ncia

s

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

1- Plantear y resolver de manera individual o en grupo problemas extraiacutedos de la vida cotidiana de otras ciencias o de las propias matemaacuteticas eligiendo y utilizando diferentes estrategias razonando el proceso de resolucioacuten interpretando los resultados y aplicaacutendolos a nuevas situaciones para poder actuar de manera maacutes eficiente en el medio social

Queacute + Coacutemo+ Para queacute

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

3 Utilizar de manera autoacutenoma y creativa las herramientas propias del lenguaje y la expresioacuten matemaacutetica (nuacutemeros tablas graacuteficos figuras nomenclaturas usuales etc) para explicitar el propio pensamiento de manera clara y coherente utilizando los recursos tecnoloacutegicos maacutes apropiados

Queacute +Coacutemo+para queacute

BLOQUES DE CONTENIDOMatemaacuteticas

PRIMARIA

1 Nuacutemeros y operaciones

2 La Medida

3 Geometriacutea

4 Tratamiento de la informacioacuten y el azar

5 Resolucioacuten de Problemas

6 Contenidos comunes

ESO1 Contenidos Comunes

2 Nuacutemeros y Aacutelgebra

3 Medida y Geometriacutea

4 Funciones y graacuteficas

5 Estadiacutestica y Probabilidad

Los Bloques de Contenidos No son compartimentos estancos en todos los bloques se utilizan teacutecnicas numeacutericas y algebraicas y en cualquiera de ellos puede ser uacutetil confeccionar una tabla generar una graacutefica o suscitar una situacioacuten de incertidumbre probabiliacutestica

Geometriacutea y medida

Nuacutemeros y aacutelgebra

Funciones y graacuteficas

Estadiacutestica y Probabilidad

1

TIPOS DE CONTENIDOS

A diferencia del curriacuteculo LOGSE no hay una clasificacioacuten en la tipologiacutea de contenidos

Contenidos ConceptualesContenidos ProcedimentalesContenidos Actitudinales

Todos los cursos tienen el mismo disentildeo de bloques de contenido

Cursos

1ordm 2ordm 3ordm

4ordmA y 4ordmB

Contenidos comunes

Nuacutemeros

y

aacutelgebra

Medida

y

geometriacutea

Funciones

y

graacuteficas

Estadiacutestica

y probabilidad

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Bloque de Contenidos Comunes

bull Resolucioacuten de problemas bull Tecnologiacuteas de la informacioacuten y

comunicacioacutenbull Actitudes

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Caracteriacutesticas del Cuarto Cursobull Las diferencias que aconsejan el establecimiento

de las dos opciones se traducen no soacutelo en la seleccioacuten de contenidos sino tambieacuten y sobre todo en la forma en que habraacuten de ser tratados

bull 4ordmA Menos exigenciasbull 4ordmB Alguacuten contenido maacutes abstracto y con maacutes profundidad en el tratamiento de

los temas

Contenidos en la ESO ( Bloque Geometriacutea y medida 4ordm A)

bull Caacutelculo de medidas indirectas mediante los teoremas de Thales y Pitaacutegoras( Cprocedimental)

bull Meacutetodos para la resolucioacuten de problemas de medida caacutelculo de longitudes aacutereas voluacutemenes etc ( Cprocedimental)

bull Razoacuten entre longitudes aacutereas y voluacutemenes de cuerpos semejantes( Cconceptual)

bull Introduccioacuten a la geometriacutea analiacutetica en el plano Sistema de referencia Coordenadas Vectores Ecuacioacuten de la recta( C conceptual)

Ejemplos de contenidos

C actitudinales en 3ordm ESO

bull Intereacutes y confianza en las propias capacidades para plantear conjeturas responder a preguntas y resolver problemas

bull Valoracioacuten del trabajo en grupo como elemento baacutesico para aportar y contraponer ideas en la resolucioacuten de problemas

bull Perseverancia y flexibilidad en la buacutesqueda de soluciones a los problemas asiacute como intereacutes por presentar el proceso seguido y los resultados obtenidos con claridad

Ejemplos de contenidos

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Cuarto Curso (A)

82-Utiliza la terminologiacutea adecuada para describir sucesos aleatorios

83- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos

84- Aplica la regla de Laplace utilizando estrategias de recuento sencillas

85- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de aacuterbol

8 Reconocer situaciones y fenoacutemenos asociados a la probabilidad y el azar aplicando los conceptos y teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Primer Curso

11- Reconoce los distintos tipos nuacutemeros naturales enteros y fraccionarios

12- Realiza los caacutelculos con dichos nuacutemeros con eficacia bien mediante el caacutelculo mental algoritmos de laacutepiz y papel o calculadora

13- Relaciona las fracciones con los nuacutemeros decimales y viceversa

14-Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables

1 Realizar caacutelculos en los que intervengan nuacutemeros naturales enteros fraccionarios y decimales sencillos utilizando las propiedades maacutes importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada aplicando con seguridad el modo de caacutelculo maacutes adecuado (mental algoritmos de laacutepiz y papel calculadora)

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LA MEJOR ESCUELADesconfiacutea de aquellos que te ensentildeanlistas de nombres nuacutemeros y fechasy que siempre repiten modelos de culturaque son la triste herencia que aborrecesNo aprendas soacutelo cosas piensa en ellasy construye a tu antojo situaciones e imaacutegenesque rompan la barrera que aseguran existeentre la realidad y la utopiacuteatintildee de rojo el marsigue unas paralelas hasta que te devuelvanel punto de partidahaz aullar a un desiertofamiliariacutezate con la locuraDespueacutes sal a la calle y observaes la mejor escuela de tu vidaJoseacute Agustiacuten Goytisolo

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Centros de intereacutes

bull Eleccioacuten de la mejor compantildeiacutea de moacutevilesbull Interpretacioacuten de cuadros horariosbull Facturas de la luz agua teleacutefonobull Envases tiposbull Subida del combustiblebull Anaacutelisis de productos en propagandasbull Rebajasbull Deportesbull Etc

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1 Redactores

2 Fuentes consultadas

3 De la LOGSE a la LOE

4 Elementos del curriacuteculo en matemaacuteticas

Introduccioacuten

Objetivos

Bloques de contenido

Criterios de Evaluacioacuten

Curriacuteculo oficial de Matemaacuteticas en la ESO

Competencias

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Redactores del Curriacuteculo de Matemaacuteticas (ESO)

bull Alberto Bagazgoitia (B de Vitoria)

bull Santiago Fernaacutendez (B de Abando)

bull Fernando Fouz (B de Donosti)

bull Lourdes Diez (Bde Zaraacutetamo)

bull Jose Ramoacuten Gregorio (B de Sestao)

FUENTES consultadas

bull Euskal Curriculumabull Curriacuteculo de la Escuela Puacuteblica Vasca bull LOE ndash Decreto de miacutenimos(5122006)bull LOGSE (Decretos de matemaacuteticas)bull Informe PISAbull TIMSS bull Principios y Estaacutendares Curriculares

NCTM(2000)bull Otros

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CURRIacuteCULODE LA LOGSE A LA LOE

bull INTRODUCCIOacuteN Refleja los cambios sociales culturales psicopedagoacutegicos producidos en estos antildeos

bull OBJETIVOS Expresados en teacuterminos de competencias Un gran cambio en la docencia

bull CONTENIDOS Secuenciados por cursosbull EVALUACIOacuteN

bull Evaluacioacuten de diagnoacutestico Se trata de una evaluacioacuten de competencias

bull Criterios de evaluacioacuten se sentildealan unos indicadores de evaluacioacuten que son las tareas u operaciones concretas que el alumnado habraacute de ser capaz de desarrollar

Elementos del Curriacuteculo en la ESO-Matemaacuteticas

bull Introduccioacuten

bull Objetivos

bull Contenidos

bull Criterios de Evaluacioacuten

INTRODUCCIOacuteN1La Matemaacutetica es la ciencia que se ocupa de describir y analizar las cantidades el espacio y las formas los cambios y relaciones asiacute como la incertidumbre ( partes de las matemaacuteticas)2 Es difiacutecil encontrar alguna actividad que no necesite de un determinado grado de aplicacioacuten o uso de las matemaacuteticas(importancia y utilidad)3 Las matemaacuteticas las podemos considerar como un lenguaje que describe realidades sociales naturales o abstractas mediante nuacutemeros graacuteficos expresiones algebraicas relaciones estadiacutesticas fenoacutemenos aleatorios etc

4 Presentan unas caracteriacutesticas que se deben destacar para comprenderlas y saber coacutemo aplicarlas Las matemaacuteticas son universales La matemaacutetica es una ciencia viva Las matemaacuteticas son uacutetiles Las matemaacuteticas son una ciencia de patrones y relaciones Importancia de la resolucioacuten de problemas La relacioacuten entre las matemaacuteticas y las TIC5 Las matemaacuteticas poseen un papel no soacutelo instrumental o aplicativo sino tambieacuten formativo

A Es momento de iniciar procesos de abstraccioacuten y formalizacioacuten sin llegar a niveles del rigor matemaacutetico

B Hay que utilizar distintos aacutembitos de experiencias como fuente de actividades matemaacuteticas

C Uso racional de la calculadora cientiacutefica y software especiacutefico (asistentes matemaacuteticos)

D Continuacioacuten del trabajo en grupo E Intensificacioacuten de la Resolucioacuten de Problemas F Potenciar la necesidad de un lenguaje claro y adecuado para comunicar sus ideas razonamientos

argumentos etc G Desarrollar todos los bloques de contenido desde el

primer curso

Concretando las matemaacuteticas a la etapa Secundaria Obligatoria conviene sentildealar algunas caracteriacutesticas interesantes para su desarrollo

Las matemaacuteticas contribuyen a la adquisicioacuten y desarrollo de las siguientes competencias

La competencia matemaacutetica en general

La competencia en la resolucioacuten de problemas

La competencia en el uso de los distintos tipos de razonamientos

La competencia en la comunicacioacuten y expresioacuten matemaacutetica

La competencia en tecnologiacuteas de la informacioacuten y la comunicacioacuten

en comunicacioacuten linguumlistica

en cultura cientiacutefica tecnoloacutegica y de la salud

en cultura humaniacutestica y artiacutestica

en el tratamiento de la informacioacuten y competencia digital

aprender a aprender

social y ciudadana

autonomiacutea e iniciativa personal

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CONCEPTOS RELACIONADOS CON COMPETENCIA

bull CONOCIMIENTO Representacioacuten de la realidad a traveacutes de la interaccioacuten con el mundo

(Sowa 1984)

bull Existen dos tipos de conocimiento declarativo y procedimental

(Helen Gagneacute)

COMPETENCIA Es un conocimiento integrado ldquo Saber queacuterdquo y ldquosaber coacutemordquoLa competencia llama la atencioacuten alrdquo saber coacutemordquo en contraste con la escuela tradicional que subraya en el ldquosaber queacuterdquo

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Concepto de competenciabullEs un conocimiento que se expresa en un SABER-HACER algo o ACTUACION frente a tareas que plantean exigencias especiacuteficas

bullLa ACTUACION se mide como DESEMPENtildeOS

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COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS Marco Teoacuterico PISA1048698 Competencia 1 Pensar y razonar1048698 Competencia 2 Argumentacioacuten1048698 Competencia 3 Comunicacioacuten1048698 Competencia 4 Construccioacuten de modelos1048698 Competencia 5 Formulacioacuten y resolucioacuten de problemas1048698 Competencia 6 Representacioacuten1048698 Competencia 7 Empleo de operaciones y de un lenguaje simboacutelico formal y teacutecnico1048698 Competencia 8 Empleo de soportes y herramientas

La competencia matemaacutetica consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los nuacutemeros sus operaciones baacutesicas los siacutembolos y las formas de expresioacuten y razonamiento matemaacutetico tanto para producir e interpretar distintos tipos de informacioacuten como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral

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COMPONENTES BASICOS QUE INVOLUCRAN UNA COMPETENCIA

bull Saber-queacute representaciones internasbull Saber-coacutemo El hacer Son observables a

traveacutes de las actuaciones o los desempentildeos

bull El contexto espacio fiacutesico donde el individuo ejecuta sus acciones

Com

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EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

1- Plantear y resolver de manera individual o en grupo problemas extraiacutedos de la vida cotidiana de otras ciencias o de las propias matemaacuteticas eligiendo y utilizando diferentes estrategias razonando el proceso de resolucioacuten interpretando los resultados y aplicaacutendolos a nuevas situaciones para poder actuar de manera maacutes eficiente en el medio social

Queacute + Coacutemo+ Para queacute

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

3 Utilizar de manera autoacutenoma y creativa las herramientas propias del lenguaje y la expresioacuten matemaacutetica (nuacutemeros tablas graacuteficos figuras nomenclaturas usuales etc) para explicitar el propio pensamiento de manera clara y coherente utilizando los recursos tecnoloacutegicos maacutes apropiados

Queacute +Coacutemo+para queacute

BLOQUES DE CONTENIDOMatemaacuteticas

PRIMARIA

1 Nuacutemeros y operaciones

2 La Medida

3 Geometriacutea

4 Tratamiento de la informacioacuten y el azar

5 Resolucioacuten de Problemas

6 Contenidos comunes

ESO1 Contenidos Comunes

2 Nuacutemeros y Aacutelgebra

3 Medida y Geometriacutea

4 Funciones y graacuteficas

5 Estadiacutestica y Probabilidad

Los Bloques de Contenidos No son compartimentos estancos en todos los bloques se utilizan teacutecnicas numeacutericas y algebraicas y en cualquiera de ellos puede ser uacutetil confeccionar una tabla generar una graacutefica o suscitar una situacioacuten de incertidumbre probabiliacutestica

Geometriacutea y medida

Nuacutemeros y aacutelgebra

Funciones y graacuteficas

Estadiacutestica y Probabilidad

1

TIPOS DE CONTENIDOS

A diferencia del curriacuteculo LOGSE no hay una clasificacioacuten en la tipologiacutea de contenidos

Contenidos ConceptualesContenidos ProcedimentalesContenidos Actitudinales

Todos los cursos tienen el mismo disentildeo de bloques de contenido

Cursos

1ordm 2ordm 3ordm

4ordmA y 4ordmB

Contenidos comunes

Nuacutemeros

y

aacutelgebra

Medida

y

geometriacutea

Funciones

y

graacuteficas

Estadiacutestica

y probabilidad

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Bloque de Contenidos Comunes

bull Resolucioacuten de problemas bull Tecnologiacuteas de la informacioacuten y

comunicacioacutenbull Actitudes

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Caracteriacutesticas del Cuarto Cursobull Las diferencias que aconsejan el establecimiento

de las dos opciones se traducen no soacutelo en la seleccioacuten de contenidos sino tambieacuten y sobre todo en la forma en que habraacuten de ser tratados

bull 4ordmA Menos exigenciasbull 4ordmB Alguacuten contenido maacutes abstracto y con maacutes profundidad en el tratamiento de

los temas

Contenidos en la ESO ( Bloque Geometriacutea y medida 4ordm A)

bull Caacutelculo de medidas indirectas mediante los teoremas de Thales y Pitaacutegoras( Cprocedimental)

bull Meacutetodos para la resolucioacuten de problemas de medida caacutelculo de longitudes aacutereas voluacutemenes etc ( Cprocedimental)

bull Razoacuten entre longitudes aacutereas y voluacutemenes de cuerpos semejantes( Cconceptual)

bull Introduccioacuten a la geometriacutea analiacutetica en el plano Sistema de referencia Coordenadas Vectores Ecuacioacuten de la recta( C conceptual)

Ejemplos de contenidos

C actitudinales en 3ordm ESO

bull Intereacutes y confianza en las propias capacidades para plantear conjeturas responder a preguntas y resolver problemas

bull Valoracioacuten del trabajo en grupo como elemento baacutesico para aportar y contraponer ideas en la resolucioacuten de problemas

bull Perseverancia y flexibilidad en la buacutesqueda de soluciones a los problemas asiacute como intereacutes por presentar el proceso seguido y los resultados obtenidos con claridad

Ejemplos de contenidos

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Cuarto Curso (A)

82-Utiliza la terminologiacutea adecuada para describir sucesos aleatorios

83- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos

84- Aplica la regla de Laplace utilizando estrategias de recuento sencillas

85- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de aacuterbol

8 Reconocer situaciones y fenoacutemenos asociados a la probabilidad y el azar aplicando los conceptos y teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Primer Curso

11- Reconoce los distintos tipos nuacutemeros naturales enteros y fraccionarios

12- Realiza los caacutelculos con dichos nuacutemeros con eficacia bien mediante el caacutelculo mental algoritmos de laacutepiz y papel o calculadora

13- Relaciona las fracciones con los nuacutemeros decimales y viceversa

14-Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables

1 Realizar caacutelculos en los que intervengan nuacutemeros naturales enteros fraccionarios y decimales sencillos utilizando las propiedades maacutes importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada aplicando con seguridad el modo de caacutelculo maacutes adecuado (mental algoritmos de laacutepiz y papel calculadora)

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LA MEJOR ESCUELADesconfiacutea de aquellos que te ensentildeanlistas de nombres nuacutemeros y fechasy que siempre repiten modelos de culturaque son la triste herencia que aborrecesNo aprendas soacutelo cosas piensa en ellasy construye a tu antojo situaciones e imaacutegenesque rompan la barrera que aseguran existeentre la realidad y la utopiacuteatintildee de rojo el marsigue unas paralelas hasta que te devuelvanel punto de partidahaz aullar a un desiertofamiliariacutezate con la locuraDespueacutes sal a la calle y observaes la mejor escuela de tu vidaJoseacute Agustiacuten Goytisolo

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Centros de intereacutes

bull Eleccioacuten de la mejor compantildeiacutea de moacutevilesbull Interpretacioacuten de cuadros horariosbull Facturas de la luz agua teleacutefonobull Envases tiposbull Subida del combustiblebull Anaacutelisis de productos en propagandasbull Rebajasbull Deportesbull Etc

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Redactores del Curriacuteculo de Matemaacuteticas (ESO)

bull Alberto Bagazgoitia (B de Vitoria)

bull Santiago Fernaacutendez (B de Abando)

bull Fernando Fouz (B de Donosti)

bull Lourdes Diez (Bde Zaraacutetamo)

bull Jose Ramoacuten Gregorio (B de Sestao)

FUENTES consultadas

bull Euskal Curriculumabull Curriacuteculo de la Escuela Puacuteblica Vasca bull LOE ndash Decreto de miacutenimos(5122006)bull LOGSE (Decretos de matemaacuteticas)bull Informe PISAbull TIMSS bull Principios y Estaacutendares Curriculares

NCTM(2000)bull Otros

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CURRIacuteCULODE LA LOGSE A LA LOE

bull INTRODUCCIOacuteN Refleja los cambios sociales culturales psicopedagoacutegicos producidos en estos antildeos

bull OBJETIVOS Expresados en teacuterminos de competencias Un gran cambio en la docencia

bull CONTENIDOS Secuenciados por cursosbull EVALUACIOacuteN

bull Evaluacioacuten de diagnoacutestico Se trata de una evaluacioacuten de competencias

bull Criterios de evaluacioacuten se sentildealan unos indicadores de evaluacioacuten que son las tareas u operaciones concretas que el alumnado habraacute de ser capaz de desarrollar

Elementos del Curriacuteculo en la ESO-Matemaacuteticas

bull Introduccioacuten

bull Objetivos

bull Contenidos

bull Criterios de Evaluacioacuten

INTRODUCCIOacuteN1La Matemaacutetica es la ciencia que se ocupa de describir y analizar las cantidades el espacio y las formas los cambios y relaciones asiacute como la incertidumbre ( partes de las matemaacuteticas)2 Es difiacutecil encontrar alguna actividad que no necesite de un determinado grado de aplicacioacuten o uso de las matemaacuteticas(importancia y utilidad)3 Las matemaacuteticas las podemos considerar como un lenguaje que describe realidades sociales naturales o abstractas mediante nuacutemeros graacuteficos expresiones algebraicas relaciones estadiacutesticas fenoacutemenos aleatorios etc

4 Presentan unas caracteriacutesticas que se deben destacar para comprenderlas y saber coacutemo aplicarlas Las matemaacuteticas son universales La matemaacutetica es una ciencia viva Las matemaacuteticas son uacutetiles Las matemaacuteticas son una ciencia de patrones y relaciones Importancia de la resolucioacuten de problemas La relacioacuten entre las matemaacuteticas y las TIC5 Las matemaacuteticas poseen un papel no soacutelo instrumental o aplicativo sino tambieacuten formativo

A Es momento de iniciar procesos de abstraccioacuten y formalizacioacuten sin llegar a niveles del rigor matemaacutetico

B Hay que utilizar distintos aacutembitos de experiencias como fuente de actividades matemaacuteticas

C Uso racional de la calculadora cientiacutefica y software especiacutefico (asistentes matemaacuteticos)

D Continuacioacuten del trabajo en grupo E Intensificacioacuten de la Resolucioacuten de Problemas F Potenciar la necesidad de un lenguaje claro y adecuado para comunicar sus ideas razonamientos

argumentos etc G Desarrollar todos los bloques de contenido desde el

primer curso

Concretando las matemaacuteticas a la etapa Secundaria Obligatoria conviene sentildealar algunas caracteriacutesticas interesantes para su desarrollo

Las matemaacuteticas contribuyen a la adquisicioacuten y desarrollo de las siguientes competencias

La competencia matemaacutetica en general

La competencia en la resolucioacuten de problemas

La competencia en el uso de los distintos tipos de razonamientos

La competencia en la comunicacioacuten y expresioacuten matemaacutetica

La competencia en tecnologiacuteas de la informacioacuten y la comunicacioacuten

en comunicacioacuten linguumlistica

en cultura cientiacutefica tecnoloacutegica y de la salud

en cultura humaniacutestica y artiacutestica

en el tratamiento de la informacioacuten y competencia digital

aprender a aprender

social y ciudadana

autonomiacutea e iniciativa personal

28

CONCEPTOS RELACIONADOS CON COMPETENCIA

bull CONOCIMIENTO Representacioacuten de la realidad a traveacutes de la interaccioacuten con el mundo

(Sowa 1984)

bull Existen dos tipos de conocimiento declarativo y procedimental

(Helen Gagneacute)

COMPETENCIA Es un conocimiento integrado ldquo Saber queacuterdquo y ldquosaber coacutemordquoLa competencia llama la atencioacuten alrdquo saber coacutemordquo en contraste con la escuela tradicional que subraya en el ldquosaber queacuterdquo

Com

pete

ncia

s

Concepto de competenciabullEs un conocimiento que se expresa en un SABER-HACER algo o ACTUACION frente a tareas que plantean exigencias especiacuteficas

bullLa ACTUACION se mide como DESEMPENtildeOS

Com

pete

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COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS Marco Teoacuterico PISA1048698 Competencia 1 Pensar y razonar1048698 Competencia 2 Argumentacioacuten1048698 Competencia 3 Comunicacioacuten1048698 Competencia 4 Construccioacuten de modelos1048698 Competencia 5 Formulacioacuten y resolucioacuten de problemas1048698 Competencia 6 Representacioacuten1048698 Competencia 7 Empleo de operaciones y de un lenguaje simboacutelico formal y teacutecnico1048698 Competencia 8 Empleo de soportes y herramientas

La competencia matemaacutetica consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los nuacutemeros sus operaciones baacutesicas los siacutembolos y las formas de expresioacuten y razonamiento matemaacutetico tanto para producir e interpretar distintos tipos de informacioacuten como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral

Com

pete

ncia

s

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COMPONENTES BASICOS QUE INVOLUCRAN UNA COMPETENCIA

bull Saber-queacute representaciones internasbull Saber-coacutemo El hacer Son observables a

traveacutes de las actuaciones o los desempentildeos

bull El contexto espacio fiacutesico donde el individuo ejecuta sus acciones

Com

pete

ncia

s

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

1- Plantear y resolver de manera individual o en grupo problemas extraiacutedos de la vida cotidiana de otras ciencias o de las propias matemaacuteticas eligiendo y utilizando diferentes estrategias razonando el proceso de resolucioacuten interpretando los resultados y aplicaacutendolos a nuevas situaciones para poder actuar de manera maacutes eficiente en el medio social

Queacute + Coacutemo+ Para queacute

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

3 Utilizar de manera autoacutenoma y creativa las herramientas propias del lenguaje y la expresioacuten matemaacutetica (nuacutemeros tablas graacuteficos figuras nomenclaturas usuales etc) para explicitar el propio pensamiento de manera clara y coherente utilizando los recursos tecnoloacutegicos maacutes apropiados

Queacute +Coacutemo+para queacute

BLOQUES DE CONTENIDOMatemaacuteticas

PRIMARIA

1 Nuacutemeros y operaciones

2 La Medida

3 Geometriacutea

4 Tratamiento de la informacioacuten y el azar

5 Resolucioacuten de Problemas

6 Contenidos comunes

ESO1 Contenidos Comunes

2 Nuacutemeros y Aacutelgebra

3 Medida y Geometriacutea

4 Funciones y graacuteficas

5 Estadiacutestica y Probabilidad

Los Bloques de Contenidos No son compartimentos estancos en todos los bloques se utilizan teacutecnicas numeacutericas y algebraicas y en cualquiera de ellos puede ser uacutetil confeccionar una tabla generar una graacutefica o suscitar una situacioacuten de incertidumbre probabiliacutestica

Geometriacutea y medida

Nuacutemeros y aacutelgebra

Funciones y graacuteficas

Estadiacutestica y Probabilidad

1

TIPOS DE CONTENIDOS

A diferencia del curriacuteculo LOGSE no hay una clasificacioacuten en la tipologiacutea de contenidos

Contenidos ConceptualesContenidos ProcedimentalesContenidos Actitudinales

Todos los cursos tienen el mismo disentildeo de bloques de contenido

Cursos

1ordm 2ordm 3ordm

4ordmA y 4ordmB

Contenidos comunes

Nuacutemeros

y

aacutelgebra

Medida

y

geometriacutea

Funciones

y

graacuteficas

Estadiacutestica

y probabilidad

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Bloque de Contenidos Comunes

bull Resolucioacuten de problemas bull Tecnologiacuteas de la informacioacuten y

comunicacioacutenbull Actitudes

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Caracteriacutesticas del Cuarto Cursobull Las diferencias que aconsejan el establecimiento

de las dos opciones se traducen no soacutelo en la seleccioacuten de contenidos sino tambieacuten y sobre todo en la forma en que habraacuten de ser tratados

bull 4ordmA Menos exigenciasbull 4ordmB Alguacuten contenido maacutes abstracto y con maacutes profundidad en el tratamiento de

los temas

Contenidos en la ESO ( Bloque Geometriacutea y medida 4ordm A)

bull Caacutelculo de medidas indirectas mediante los teoremas de Thales y Pitaacutegoras( Cprocedimental)

bull Meacutetodos para la resolucioacuten de problemas de medida caacutelculo de longitudes aacutereas voluacutemenes etc ( Cprocedimental)

bull Razoacuten entre longitudes aacutereas y voluacutemenes de cuerpos semejantes( Cconceptual)

bull Introduccioacuten a la geometriacutea analiacutetica en el plano Sistema de referencia Coordenadas Vectores Ecuacioacuten de la recta( C conceptual)

Ejemplos de contenidos

C actitudinales en 3ordm ESO

bull Intereacutes y confianza en las propias capacidades para plantear conjeturas responder a preguntas y resolver problemas

bull Valoracioacuten del trabajo en grupo como elemento baacutesico para aportar y contraponer ideas en la resolucioacuten de problemas

bull Perseverancia y flexibilidad en la buacutesqueda de soluciones a los problemas asiacute como intereacutes por presentar el proceso seguido y los resultados obtenidos con claridad

Ejemplos de contenidos

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Cuarto Curso (A)

82-Utiliza la terminologiacutea adecuada para describir sucesos aleatorios

83- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos

84- Aplica la regla de Laplace utilizando estrategias de recuento sencillas

85- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de aacuterbol

8 Reconocer situaciones y fenoacutemenos asociados a la probabilidad y el azar aplicando los conceptos y teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Primer Curso

11- Reconoce los distintos tipos nuacutemeros naturales enteros y fraccionarios

12- Realiza los caacutelculos con dichos nuacutemeros con eficacia bien mediante el caacutelculo mental algoritmos de laacutepiz y papel o calculadora

13- Relaciona las fracciones con los nuacutemeros decimales y viceversa

14-Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables

1 Realizar caacutelculos en los que intervengan nuacutemeros naturales enteros fraccionarios y decimales sencillos utilizando las propiedades maacutes importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada aplicando con seguridad el modo de caacutelculo maacutes adecuado (mental algoritmos de laacutepiz y papel calculadora)

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LA MEJOR ESCUELADesconfiacutea de aquellos que te ensentildeanlistas de nombres nuacutemeros y fechasy que siempre repiten modelos de culturaque son la triste herencia que aborrecesNo aprendas soacutelo cosas piensa en ellasy construye a tu antojo situaciones e imaacutegenesque rompan la barrera que aseguran existeentre la realidad y la utopiacuteatintildee de rojo el marsigue unas paralelas hasta que te devuelvanel punto de partidahaz aullar a un desiertofamiliariacutezate con la locuraDespueacutes sal a la calle y observaes la mejor escuela de tu vidaJoseacute Agustiacuten Goytisolo

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Centros de intereacutes

bull Eleccioacuten de la mejor compantildeiacutea de moacutevilesbull Interpretacioacuten de cuadros horariosbull Facturas de la luz agua teleacutefonobull Envases tiposbull Subida del combustiblebull Anaacutelisis de productos en propagandasbull Rebajasbull Deportesbull Etc

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FUENTES consultadas

bull Euskal Curriculumabull Curriacuteculo de la Escuela Puacuteblica Vasca bull LOE ndash Decreto de miacutenimos(5122006)bull LOGSE (Decretos de matemaacuteticas)bull Informe PISAbull TIMSS bull Principios y Estaacutendares Curriculares

NCTM(2000)bull Otros

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CURRIacuteCULODE LA LOGSE A LA LOE

bull INTRODUCCIOacuteN Refleja los cambios sociales culturales psicopedagoacutegicos producidos en estos antildeos

bull OBJETIVOS Expresados en teacuterminos de competencias Un gran cambio en la docencia

bull CONTENIDOS Secuenciados por cursosbull EVALUACIOacuteN

bull Evaluacioacuten de diagnoacutestico Se trata de una evaluacioacuten de competencias

bull Criterios de evaluacioacuten se sentildealan unos indicadores de evaluacioacuten que son las tareas u operaciones concretas que el alumnado habraacute de ser capaz de desarrollar

Elementos del Curriacuteculo en la ESO-Matemaacuteticas

bull Introduccioacuten

bull Objetivos

bull Contenidos

bull Criterios de Evaluacioacuten

INTRODUCCIOacuteN1La Matemaacutetica es la ciencia que se ocupa de describir y analizar las cantidades el espacio y las formas los cambios y relaciones asiacute como la incertidumbre ( partes de las matemaacuteticas)2 Es difiacutecil encontrar alguna actividad que no necesite de un determinado grado de aplicacioacuten o uso de las matemaacuteticas(importancia y utilidad)3 Las matemaacuteticas las podemos considerar como un lenguaje que describe realidades sociales naturales o abstractas mediante nuacutemeros graacuteficos expresiones algebraicas relaciones estadiacutesticas fenoacutemenos aleatorios etc

4 Presentan unas caracteriacutesticas que se deben destacar para comprenderlas y saber coacutemo aplicarlas Las matemaacuteticas son universales La matemaacutetica es una ciencia viva Las matemaacuteticas son uacutetiles Las matemaacuteticas son una ciencia de patrones y relaciones Importancia de la resolucioacuten de problemas La relacioacuten entre las matemaacuteticas y las TIC5 Las matemaacuteticas poseen un papel no soacutelo instrumental o aplicativo sino tambieacuten formativo

A Es momento de iniciar procesos de abstraccioacuten y formalizacioacuten sin llegar a niveles del rigor matemaacutetico

B Hay que utilizar distintos aacutembitos de experiencias como fuente de actividades matemaacuteticas

C Uso racional de la calculadora cientiacutefica y software especiacutefico (asistentes matemaacuteticos)

D Continuacioacuten del trabajo en grupo E Intensificacioacuten de la Resolucioacuten de Problemas F Potenciar la necesidad de un lenguaje claro y adecuado para comunicar sus ideas razonamientos

argumentos etc G Desarrollar todos los bloques de contenido desde el

primer curso

Concretando las matemaacuteticas a la etapa Secundaria Obligatoria conviene sentildealar algunas caracteriacutesticas interesantes para su desarrollo

Las matemaacuteticas contribuyen a la adquisicioacuten y desarrollo de las siguientes competencias

La competencia matemaacutetica en general

La competencia en la resolucioacuten de problemas

La competencia en el uso de los distintos tipos de razonamientos

La competencia en la comunicacioacuten y expresioacuten matemaacutetica

La competencia en tecnologiacuteas de la informacioacuten y la comunicacioacuten

en comunicacioacuten linguumlistica

en cultura cientiacutefica tecnoloacutegica y de la salud

en cultura humaniacutestica y artiacutestica

en el tratamiento de la informacioacuten y competencia digital

aprender a aprender

social y ciudadana

autonomiacutea e iniciativa personal

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CONCEPTOS RELACIONADOS CON COMPETENCIA

bull CONOCIMIENTO Representacioacuten de la realidad a traveacutes de la interaccioacuten con el mundo

(Sowa 1984)

bull Existen dos tipos de conocimiento declarativo y procedimental

(Helen Gagneacute)

COMPETENCIA Es un conocimiento integrado ldquo Saber queacuterdquo y ldquosaber coacutemordquoLa competencia llama la atencioacuten alrdquo saber coacutemordquo en contraste con la escuela tradicional que subraya en el ldquosaber queacuterdquo

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Concepto de competenciabullEs un conocimiento que se expresa en un SABER-HACER algo o ACTUACION frente a tareas que plantean exigencias especiacuteficas

bullLa ACTUACION se mide como DESEMPENtildeOS

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COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS Marco Teoacuterico PISA1048698 Competencia 1 Pensar y razonar1048698 Competencia 2 Argumentacioacuten1048698 Competencia 3 Comunicacioacuten1048698 Competencia 4 Construccioacuten de modelos1048698 Competencia 5 Formulacioacuten y resolucioacuten de problemas1048698 Competencia 6 Representacioacuten1048698 Competencia 7 Empleo de operaciones y de un lenguaje simboacutelico formal y teacutecnico1048698 Competencia 8 Empleo de soportes y herramientas

La competencia matemaacutetica consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los nuacutemeros sus operaciones baacutesicas los siacutembolos y las formas de expresioacuten y razonamiento matemaacutetico tanto para producir e interpretar distintos tipos de informacioacuten como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral

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COMPONENTES BASICOS QUE INVOLUCRAN UNA COMPETENCIA

bull Saber-queacute representaciones internasbull Saber-coacutemo El hacer Son observables a

traveacutes de las actuaciones o los desempentildeos

bull El contexto espacio fiacutesico donde el individuo ejecuta sus acciones

Com

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EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

1- Plantear y resolver de manera individual o en grupo problemas extraiacutedos de la vida cotidiana de otras ciencias o de las propias matemaacuteticas eligiendo y utilizando diferentes estrategias razonando el proceso de resolucioacuten interpretando los resultados y aplicaacutendolos a nuevas situaciones para poder actuar de manera maacutes eficiente en el medio social

Queacute + Coacutemo+ Para queacute

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

3 Utilizar de manera autoacutenoma y creativa las herramientas propias del lenguaje y la expresioacuten matemaacutetica (nuacutemeros tablas graacuteficos figuras nomenclaturas usuales etc) para explicitar el propio pensamiento de manera clara y coherente utilizando los recursos tecnoloacutegicos maacutes apropiados

Queacute +Coacutemo+para queacute

BLOQUES DE CONTENIDOMatemaacuteticas

PRIMARIA

1 Nuacutemeros y operaciones

2 La Medida

3 Geometriacutea

4 Tratamiento de la informacioacuten y el azar

5 Resolucioacuten de Problemas

6 Contenidos comunes

ESO1 Contenidos Comunes

2 Nuacutemeros y Aacutelgebra

3 Medida y Geometriacutea

4 Funciones y graacuteficas

5 Estadiacutestica y Probabilidad

Los Bloques de Contenidos No son compartimentos estancos en todos los bloques se utilizan teacutecnicas numeacutericas y algebraicas y en cualquiera de ellos puede ser uacutetil confeccionar una tabla generar una graacutefica o suscitar una situacioacuten de incertidumbre probabiliacutestica

Geometriacutea y medida

Nuacutemeros y aacutelgebra

Funciones y graacuteficas

Estadiacutestica y Probabilidad

1

TIPOS DE CONTENIDOS

A diferencia del curriacuteculo LOGSE no hay una clasificacioacuten en la tipologiacutea de contenidos

Contenidos ConceptualesContenidos ProcedimentalesContenidos Actitudinales

Todos los cursos tienen el mismo disentildeo de bloques de contenido

Cursos

1ordm 2ordm 3ordm

4ordmA y 4ordmB

Contenidos comunes

Nuacutemeros

y

aacutelgebra

Medida

y

geometriacutea

Funciones

y

graacuteficas

Estadiacutestica

y probabilidad

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Bloque de Contenidos Comunes

bull Resolucioacuten de problemas bull Tecnologiacuteas de la informacioacuten y

comunicacioacutenbull Actitudes

40

Caracteriacutesticas del Cuarto Cursobull Las diferencias que aconsejan el establecimiento

de las dos opciones se traducen no soacutelo en la seleccioacuten de contenidos sino tambieacuten y sobre todo en la forma en que habraacuten de ser tratados

bull 4ordmA Menos exigenciasbull 4ordmB Alguacuten contenido maacutes abstracto y con maacutes profundidad en el tratamiento de

los temas

Contenidos en la ESO ( Bloque Geometriacutea y medida 4ordm A)

bull Caacutelculo de medidas indirectas mediante los teoremas de Thales y Pitaacutegoras( Cprocedimental)

bull Meacutetodos para la resolucioacuten de problemas de medida caacutelculo de longitudes aacutereas voluacutemenes etc ( Cprocedimental)

bull Razoacuten entre longitudes aacutereas y voluacutemenes de cuerpos semejantes( Cconceptual)

bull Introduccioacuten a la geometriacutea analiacutetica en el plano Sistema de referencia Coordenadas Vectores Ecuacioacuten de la recta( C conceptual)

Ejemplos de contenidos

C actitudinales en 3ordm ESO

bull Intereacutes y confianza en las propias capacidades para plantear conjeturas responder a preguntas y resolver problemas

bull Valoracioacuten del trabajo en grupo como elemento baacutesico para aportar y contraponer ideas en la resolucioacuten de problemas

bull Perseverancia y flexibilidad en la buacutesqueda de soluciones a los problemas asiacute como intereacutes por presentar el proceso seguido y los resultados obtenidos con claridad

Ejemplos de contenidos

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Cuarto Curso (A)

82-Utiliza la terminologiacutea adecuada para describir sucesos aleatorios

83- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos

84- Aplica la regla de Laplace utilizando estrategias de recuento sencillas

85- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de aacuterbol

8 Reconocer situaciones y fenoacutemenos asociados a la probabilidad y el azar aplicando los conceptos y teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Primer Curso

11- Reconoce los distintos tipos nuacutemeros naturales enteros y fraccionarios

12- Realiza los caacutelculos con dichos nuacutemeros con eficacia bien mediante el caacutelculo mental algoritmos de laacutepiz y papel o calculadora

13- Relaciona las fracciones con los nuacutemeros decimales y viceversa

14-Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables

1 Realizar caacutelculos en los que intervengan nuacutemeros naturales enteros fraccionarios y decimales sencillos utilizando las propiedades maacutes importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada aplicando con seguridad el modo de caacutelculo maacutes adecuado (mental algoritmos de laacutepiz y papel calculadora)

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LA MEJOR ESCUELADesconfiacutea de aquellos que te ensentildeanlistas de nombres nuacutemeros y fechasy que siempre repiten modelos de culturaque son la triste herencia que aborrecesNo aprendas soacutelo cosas piensa en ellasy construye a tu antojo situaciones e imaacutegenesque rompan la barrera que aseguran existeentre la realidad y la utopiacuteatintildee de rojo el marsigue unas paralelas hasta que te devuelvanel punto de partidahaz aullar a un desiertofamiliariacutezate con la locuraDespueacutes sal a la calle y observaes la mejor escuela de tu vidaJoseacute Agustiacuten Goytisolo

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Centros de intereacutes

bull Eleccioacuten de la mejor compantildeiacutea de moacutevilesbull Interpretacioacuten de cuadros horariosbull Facturas de la luz agua teleacutefonobull Envases tiposbull Subida del combustiblebull Anaacutelisis de productos en propagandasbull Rebajasbull Deportesbull Etc

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CURRIacuteCULODE LA LOGSE A LA LOE

bull INTRODUCCIOacuteN Refleja los cambios sociales culturales psicopedagoacutegicos producidos en estos antildeos

bull OBJETIVOS Expresados en teacuterminos de competencias Un gran cambio en la docencia

bull CONTENIDOS Secuenciados por cursosbull EVALUACIOacuteN

bull Evaluacioacuten de diagnoacutestico Se trata de una evaluacioacuten de competencias

bull Criterios de evaluacioacuten se sentildealan unos indicadores de evaluacioacuten que son las tareas u operaciones concretas que el alumnado habraacute de ser capaz de desarrollar

Elementos del Curriacuteculo en la ESO-Matemaacuteticas

bull Introduccioacuten

bull Objetivos

bull Contenidos

bull Criterios de Evaluacioacuten

INTRODUCCIOacuteN1La Matemaacutetica es la ciencia que se ocupa de describir y analizar las cantidades el espacio y las formas los cambios y relaciones asiacute como la incertidumbre ( partes de las matemaacuteticas)2 Es difiacutecil encontrar alguna actividad que no necesite de un determinado grado de aplicacioacuten o uso de las matemaacuteticas(importancia y utilidad)3 Las matemaacuteticas las podemos considerar como un lenguaje que describe realidades sociales naturales o abstractas mediante nuacutemeros graacuteficos expresiones algebraicas relaciones estadiacutesticas fenoacutemenos aleatorios etc

4 Presentan unas caracteriacutesticas que se deben destacar para comprenderlas y saber coacutemo aplicarlas Las matemaacuteticas son universales La matemaacutetica es una ciencia viva Las matemaacuteticas son uacutetiles Las matemaacuteticas son una ciencia de patrones y relaciones Importancia de la resolucioacuten de problemas La relacioacuten entre las matemaacuteticas y las TIC5 Las matemaacuteticas poseen un papel no soacutelo instrumental o aplicativo sino tambieacuten formativo

A Es momento de iniciar procesos de abstraccioacuten y formalizacioacuten sin llegar a niveles del rigor matemaacutetico

B Hay que utilizar distintos aacutembitos de experiencias como fuente de actividades matemaacuteticas

C Uso racional de la calculadora cientiacutefica y software especiacutefico (asistentes matemaacuteticos)

D Continuacioacuten del trabajo en grupo E Intensificacioacuten de la Resolucioacuten de Problemas F Potenciar la necesidad de un lenguaje claro y adecuado para comunicar sus ideas razonamientos

argumentos etc G Desarrollar todos los bloques de contenido desde el

primer curso

Concretando las matemaacuteticas a la etapa Secundaria Obligatoria conviene sentildealar algunas caracteriacutesticas interesantes para su desarrollo

Las matemaacuteticas contribuyen a la adquisicioacuten y desarrollo de las siguientes competencias

La competencia matemaacutetica en general

La competencia en la resolucioacuten de problemas

La competencia en el uso de los distintos tipos de razonamientos

La competencia en la comunicacioacuten y expresioacuten matemaacutetica

La competencia en tecnologiacuteas de la informacioacuten y la comunicacioacuten

en comunicacioacuten linguumlistica

en cultura cientiacutefica tecnoloacutegica y de la salud

en cultura humaniacutestica y artiacutestica

en el tratamiento de la informacioacuten y competencia digital

aprender a aprender

social y ciudadana

autonomiacutea e iniciativa personal

28

CONCEPTOS RELACIONADOS CON COMPETENCIA

bull CONOCIMIENTO Representacioacuten de la realidad a traveacutes de la interaccioacuten con el mundo

(Sowa 1984)

bull Existen dos tipos de conocimiento declarativo y procedimental

(Helen Gagneacute)

COMPETENCIA Es un conocimiento integrado ldquo Saber queacuterdquo y ldquosaber coacutemordquoLa competencia llama la atencioacuten alrdquo saber coacutemordquo en contraste con la escuela tradicional que subraya en el ldquosaber queacuterdquo

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Concepto de competenciabullEs un conocimiento que se expresa en un SABER-HACER algo o ACTUACION frente a tareas que plantean exigencias especiacuteficas

bullLa ACTUACION se mide como DESEMPENtildeOS

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COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS Marco Teoacuterico PISA1048698 Competencia 1 Pensar y razonar1048698 Competencia 2 Argumentacioacuten1048698 Competencia 3 Comunicacioacuten1048698 Competencia 4 Construccioacuten de modelos1048698 Competencia 5 Formulacioacuten y resolucioacuten de problemas1048698 Competencia 6 Representacioacuten1048698 Competencia 7 Empleo de operaciones y de un lenguaje simboacutelico formal y teacutecnico1048698 Competencia 8 Empleo de soportes y herramientas

La competencia matemaacutetica consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los nuacutemeros sus operaciones baacutesicas los siacutembolos y las formas de expresioacuten y razonamiento matemaacutetico tanto para producir e interpretar distintos tipos de informacioacuten como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral

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COMPONENTES BASICOS QUE INVOLUCRAN UNA COMPETENCIA

bull Saber-queacute representaciones internasbull Saber-coacutemo El hacer Son observables a

traveacutes de las actuaciones o los desempentildeos

bull El contexto espacio fiacutesico donde el individuo ejecuta sus acciones

Com

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EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

1- Plantear y resolver de manera individual o en grupo problemas extraiacutedos de la vida cotidiana de otras ciencias o de las propias matemaacuteticas eligiendo y utilizando diferentes estrategias razonando el proceso de resolucioacuten interpretando los resultados y aplicaacutendolos a nuevas situaciones para poder actuar de manera maacutes eficiente en el medio social

Queacute + Coacutemo+ Para queacute

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

3 Utilizar de manera autoacutenoma y creativa las herramientas propias del lenguaje y la expresioacuten matemaacutetica (nuacutemeros tablas graacuteficos figuras nomenclaturas usuales etc) para explicitar el propio pensamiento de manera clara y coherente utilizando los recursos tecnoloacutegicos maacutes apropiados

Queacute +Coacutemo+para queacute

BLOQUES DE CONTENIDOMatemaacuteticas

PRIMARIA

1 Nuacutemeros y operaciones

2 La Medida

3 Geometriacutea

4 Tratamiento de la informacioacuten y el azar

5 Resolucioacuten de Problemas

6 Contenidos comunes

ESO1 Contenidos Comunes

2 Nuacutemeros y Aacutelgebra

3 Medida y Geometriacutea

4 Funciones y graacuteficas

5 Estadiacutestica y Probabilidad

Los Bloques de Contenidos No son compartimentos estancos en todos los bloques se utilizan teacutecnicas numeacutericas y algebraicas y en cualquiera de ellos puede ser uacutetil confeccionar una tabla generar una graacutefica o suscitar una situacioacuten de incertidumbre probabiliacutestica

Geometriacutea y medida

Nuacutemeros y aacutelgebra

Funciones y graacuteficas

Estadiacutestica y Probabilidad

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TIPOS DE CONTENIDOS

A diferencia del curriacuteculo LOGSE no hay una clasificacioacuten en la tipologiacutea de contenidos

Contenidos ConceptualesContenidos ProcedimentalesContenidos Actitudinales

Todos los cursos tienen el mismo disentildeo de bloques de contenido

Cursos

1ordm 2ordm 3ordm

4ordmA y 4ordmB

Contenidos comunes

Nuacutemeros

y

aacutelgebra

Medida

y

geometriacutea

Funciones

y

graacuteficas

Estadiacutestica

y probabilidad

39

Bloque de Contenidos Comunes

bull Resolucioacuten de problemas bull Tecnologiacuteas de la informacioacuten y

comunicacioacutenbull Actitudes

40

Caracteriacutesticas del Cuarto Cursobull Las diferencias que aconsejan el establecimiento

de las dos opciones se traducen no soacutelo en la seleccioacuten de contenidos sino tambieacuten y sobre todo en la forma en que habraacuten de ser tratados

bull 4ordmA Menos exigenciasbull 4ordmB Alguacuten contenido maacutes abstracto y con maacutes profundidad en el tratamiento de

los temas

Contenidos en la ESO ( Bloque Geometriacutea y medida 4ordm A)

bull Caacutelculo de medidas indirectas mediante los teoremas de Thales y Pitaacutegoras( Cprocedimental)

bull Meacutetodos para la resolucioacuten de problemas de medida caacutelculo de longitudes aacutereas voluacutemenes etc ( Cprocedimental)

bull Razoacuten entre longitudes aacutereas y voluacutemenes de cuerpos semejantes( Cconceptual)

bull Introduccioacuten a la geometriacutea analiacutetica en el plano Sistema de referencia Coordenadas Vectores Ecuacioacuten de la recta( C conceptual)

Ejemplos de contenidos

C actitudinales en 3ordm ESO

bull Intereacutes y confianza en las propias capacidades para plantear conjeturas responder a preguntas y resolver problemas

bull Valoracioacuten del trabajo en grupo como elemento baacutesico para aportar y contraponer ideas en la resolucioacuten de problemas

bull Perseverancia y flexibilidad en la buacutesqueda de soluciones a los problemas asiacute como intereacutes por presentar el proceso seguido y los resultados obtenidos con claridad

Ejemplos de contenidos

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Cuarto Curso (A)

82-Utiliza la terminologiacutea adecuada para describir sucesos aleatorios

83- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos

84- Aplica la regla de Laplace utilizando estrategias de recuento sencillas

85- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de aacuterbol

8 Reconocer situaciones y fenoacutemenos asociados a la probabilidad y el azar aplicando los conceptos y teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Primer Curso

11- Reconoce los distintos tipos nuacutemeros naturales enteros y fraccionarios

12- Realiza los caacutelculos con dichos nuacutemeros con eficacia bien mediante el caacutelculo mental algoritmos de laacutepiz y papel o calculadora

13- Relaciona las fracciones con los nuacutemeros decimales y viceversa

14-Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables

1 Realizar caacutelculos en los que intervengan nuacutemeros naturales enteros fraccionarios y decimales sencillos utilizando las propiedades maacutes importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada aplicando con seguridad el modo de caacutelculo maacutes adecuado (mental algoritmos de laacutepiz y papel calculadora)

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LA MEJOR ESCUELADesconfiacutea de aquellos que te ensentildeanlistas de nombres nuacutemeros y fechasy que siempre repiten modelos de culturaque son la triste herencia que aborrecesNo aprendas soacutelo cosas piensa en ellasy construye a tu antojo situaciones e imaacutegenesque rompan la barrera que aseguran existeentre la realidad y la utopiacuteatintildee de rojo el marsigue unas paralelas hasta que te devuelvanel punto de partidahaz aullar a un desiertofamiliariacutezate con la locuraDespueacutes sal a la calle y observaes la mejor escuela de tu vidaJoseacute Agustiacuten Goytisolo

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Centros de intereacutes

bull Eleccioacuten de la mejor compantildeiacutea de moacutevilesbull Interpretacioacuten de cuadros horariosbull Facturas de la luz agua teleacutefonobull Envases tiposbull Subida del combustiblebull Anaacutelisis de productos en propagandasbull Rebajasbull Deportesbull Etc

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Elementos del Curriacuteculo en la ESO-Matemaacuteticas

bull Introduccioacuten

bull Objetivos

bull Contenidos

bull Criterios de Evaluacioacuten

INTRODUCCIOacuteN1La Matemaacutetica es la ciencia que se ocupa de describir y analizar las cantidades el espacio y las formas los cambios y relaciones asiacute como la incertidumbre ( partes de las matemaacuteticas)2 Es difiacutecil encontrar alguna actividad que no necesite de un determinado grado de aplicacioacuten o uso de las matemaacuteticas(importancia y utilidad)3 Las matemaacuteticas las podemos considerar como un lenguaje que describe realidades sociales naturales o abstractas mediante nuacutemeros graacuteficos expresiones algebraicas relaciones estadiacutesticas fenoacutemenos aleatorios etc

4 Presentan unas caracteriacutesticas que se deben destacar para comprenderlas y saber coacutemo aplicarlas Las matemaacuteticas son universales La matemaacutetica es una ciencia viva Las matemaacuteticas son uacutetiles Las matemaacuteticas son una ciencia de patrones y relaciones Importancia de la resolucioacuten de problemas La relacioacuten entre las matemaacuteticas y las TIC5 Las matemaacuteticas poseen un papel no soacutelo instrumental o aplicativo sino tambieacuten formativo

A Es momento de iniciar procesos de abstraccioacuten y formalizacioacuten sin llegar a niveles del rigor matemaacutetico

B Hay que utilizar distintos aacutembitos de experiencias como fuente de actividades matemaacuteticas

C Uso racional de la calculadora cientiacutefica y software especiacutefico (asistentes matemaacuteticos)

D Continuacioacuten del trabajo en grupo E Intensificacioacuten de la Resolucioacuten de Problemas F Potenciar la necesidad de un lenguaje claro y adecuado para comunicar sus ideas razonamientos

argumentos etc G Desarrollar todos los bloques de contenido desde el

primer curso

Concretando las matemaacuteticas a la etapa Secundaria Obligatoria conviene sentildealar algunas caracteriacutesticas interesantes para su desarrollo

Las matemaacuteticas contribuyen a la adquisicioacuten y desarrollo de las siguientes competencias

La competencia matemaacutetica en general

La competencia en la resolucioacuten de problemas

La competencia en el uso de los distintos tipos de razonamientos

La competencia en la comunicacioacuten y expresioacuten matemaacutetica

La competencia en tecnologiacuteas de la informacioacuten y la comunicacioacuten

en comunicacioacuten linguumlistica

en cultura cientiacutefica tecnoloacutegica y de la salud

en cultura humaniacutestica y artiacutestica

en el tratamiento de la informacioacuten y competencia digital

aprender a aprender

social y ciudadana

autonomiacutea e iniciativa personal

28

CONCEPTOS RELACIONADOS CON COMPETENCIA

bull CONOCIMIENTO Representacioacuten de la realidad a traveacutes de la interaccioacuten con el mundo

(Sowa 1984)

bull Existen dos tipos de conocimiento declarativo y procedimental

(Helen Gagneacute)

COMPETENCIA Es un conocimiento integrado ldquo Saber queacuterdquo y ldquosaber coacutemordquoLa competencia llama la atencioacuten alrdquo saber coacutemordquo en contraste con la escuela tradicional que subraya en el ldquosaber queacuterdquo

Com

pete

ncia

s

Concepto de competenciabullEs un conocimiento que se expresa en un SABER-HACER algo o ACTUACION frente a tareas que plantean exigencias especiacuteficas

bullLa ACTUACION se mide como DESEMPENtildeOS

Com

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COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS Marco Teoacuterico PISA1048698 Competencia 1 Pensar y razonar1048698 Competencia 2 Argumentacioacuten1048698 Competencia 3 Comunicacioacuten1048698 Competencia 4 Construccioacuten de modelos1048698 Competencia 5 Formulacioacuten y resolucioacuten de problemas1048698 Competencia 6 Representacioacuten1048698 Competencia 7 Empleo de operaciones y de un lenguaje simboacutelico formal y teacutecnico1048698 Competencia 8 Empleo de soportes y herramientas

La competencia matemaacutetica consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los nuacutemeros sus operaciones baacutesicas los siacutembolos y las formas de expresioacuten y razonamiento matemaacutetico tanto para producir e interpretar distintos tipos de informacioacuten como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral

Com

pete

ncia

s

32

COMPONENTES BASICOS QUE INVOLUCRAN UNA COMPETENCIA

bull Saber-queacute representaciones internasbull Saber-coacutemo El hacer Son observables a

traveacutes de las actuaciones o los desempentildeos

bull El contexto espacio fiacutesico donde el individuo ejecuta sus acciones

Com

pete

ncia

s

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

1- Plantear y resolver de manera individual o en grupo problemas extraiacutedos de la vida cotidiana de otras ciencias o de las propias matemaacuteticas eligiendo y utilizando diferentes estrategias razonando el proceso de resolucioacuten interpretando los resultados y aplicaacutendolos a nuevas situaciones para poder actuar de manera maacutes eficiente en el medio social

Queacute + Coacutemo+ Para queacute

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

3 Utilizar de manera autoacutenoma y creativa las herramientas propias del lenguaje y la expresioacuten matemaacutetica (nuacutemeros tablas graacuteficos figuras nomenclaturas usuales etc) para explicitar el propio pensamiento de manera clara y coherente utilizando los recursos tecnoloacutegicos maacutes apropiados

Queacute +Coacutemo+para queacute

BLOQUES DE CONTENIDOMatemaacuteticas

PRIMARIA

1 Nuacutemeros y operaciones

2 La Medida

3 Geometriacutea

4 Tratamiento de la informacioacuten y el azar

5 Resolucioacuten de Problemas

6 Contenidos comunes

ESO1 Contenidos Comunes

2 Nuacutemeros y Aacutelgebra

3 Medida y Geometriacutea

4 Funciones y graacuteficas

5 Estadiacutestica y Probabilidad

Los Bloques de Contenidos No son compartimentos estancos en todos los bloques se utilizan teacutecnicas numeacutericas y algebraicas y en cualquiera de ellos puede ser uacutetil confeccionar una tabla generar una graacutefica o suscitar una situacioacuten de incertidumbre probabiliacutestica

Geometriacutea y medida

Nuacutemeros y aacutelgebra

Funciones y graacuteficas

Estadiacutestica y Probabilidad

1

TIPOS DE CONTENIDOS

A diferencia del curriacuteculo LOGSE no hay una clasificacioacuten en la tipologiacutea de contenidos

Contenidos ConceptualesContenidos ProcedimentalesContenidos Actitudinales

Todos los cursos tienen el mismo disentildeo de bloques de contenido

Cursos

1ordm 2ordm 3ordm

4ordmA y 4ordmB

Contenidos comunes

Nuacutemeros

y

aacutelgebra

Medida

y

geometriacutea

Funciones

y

graacuteficas

Estadiacutestica

y probabilidad

39

Bloque de Contenidos Comunes

bull Resolucioacuten de problemas bull Tecnologiacuteas de la informacioacuten y

comunicacioacutenbull Actitudes

40

Caracteriacutesticas del Cuarto Cursobull Las diferencias que aconsejan el establecimiento

de las dos opciones se traducen no soacutelo en la seleccioacuten de contenidos sino tambieacuten y sobre todo en la forma en que habraacuten de ser tratados

bull 4ordmA Menos exigenciasbull 4ordmB Alguacuten contenido maacutes abstracto y con maacutes profundidad en el tratamiento de

los temas

Contenidos en la ESO ( Bloque Geometriacutea y medida 4ordm A)

bull Caacutelculo de medidas indirectas mediante los teoremas de Thales y Pitaacutegoras( Cprocedimental)

bull Meacutetodos para la resolucioacuten de problemas de medida caacutelculo de longitudes aacutereas voluacutemenes etc ( Cprocedimental)

bull Razoacuten entre longitudes aacutereas y voluacutemenes de cuerpos semejantes( Cconceptual)

bull Introduccioacuten a la geometriacutea analiacutetica en el plano Sistema de referencia Coordenadas Vectores Ecuacioacuten de la recta( C conceptual)

Ejemplos de contenidos

C actitudinales en 3ordm ESO

bull Intereacutes y confianza en las propias capacidades para plantear conjeturas responder a preguntas y resolver problemas

bull Valoracioacuten del trabajo en grupo como elemento baacutesico para aportar y contraponer ideas en la resolucioacuten de problemas

bull Perseverancia y flexibilidad en la buacutesqueda de soluciones a los problemas asiacute como intereacutes por presentar el proceso seguido y los resultados obtenidos con claridad

Ejemplos de contenidos

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Cuarto Curso (A)

82-Utiliza la terminologiacutea adecuada para describir sucesos aleatorios

83- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos

84- Aplica la regla de Laplace utilizando estrategias de recuento sencillas

85- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de aacuterbol

8 Reconocer situaciones y fenoacutemenos asociados a la probabilidad y el azar aplicando los conceptos y teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Primer Curso

11- Reconoce los distintos tipos nuacutemeros naturales enteros y fraccionarios

12- Realiza los caacutelculos con dichos nuacutemeros con eficacia bien mediante el caacutelculo mental algoritmos de laacutepiz y papel o calculadora

13- Relaciona las fracciones con los nuacutemeros decimales y viceversa

14-Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables

1 Realizar caacutelculos en los que intervengan nuacutemeros naturales enteros fraccionarios y decimales sencillos utilizando las propiedades maacutes importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada aplicando con seguridad el modo de caacutelculo maacutes adecuado (mental algoritmos de laacutepiz y papel calculadora)

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LA MEJOR ESCUELADesconfiacutea de aquellos que te ensentildeanlistas de nombres nuacutemeros y fechasy que siempre repiten modelos de culturaque son la triste herencia que aborrecesNo aprendas soacutelo cosas piensa en ellasy construye a tu antojo situaciones e imaacutegenesque rompan la barrera que aseguran existeentre la realidad y la utopiacuteatintildee de rojo el marsigue unas paralelas hasta que te devuelvanel punto de partidahaz aullar a un desiertofamiliariacutezate con la locuraDespueacutes sal a la calle y observaes la mejor escuela de tu vidaJoseacute Agustiacuten Goytisolo

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Centros de intereacutes

bull Eleccioacuten de la mejor compantildeiacutea de moacutevilesbull Interpretacioacuten de cuadros horariosbull Facturas de la luz agua teleacutefonobull Envases tiposbull Subida del combustiblebull Anaacutelisis de productos en propagandasbull Rebajasbull Deportesbull Etc

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INTRODUCCIOacuteN1La Matemaacutetica es la ciencia que se ocupa de describir y analizar las cantidades el espacio y las formas los cambios y relaciones asiacute como la incertidumbre ( partes de las matemaacuteticas)2 Es difiacutecil encontrar alguna actividad que no necesite de un determinado grado de aplicacioacuten o uso de las matemaacuteticas(importancia y utilidad)3 Las matemaacuteticas las podemos considerar como un lenguaje que describe realidades sociales naturales o abstractas mediante nuacutemeros graacuteficos expresiones algebraicas relaciones estadiacutesticas fenoacutemenos aleatorios etc

4 Presentan unas caracteriacutesticas que se deben destacar para comprenderlas y saber coacutemo aplicarlas Las matemaacuteticas son universales La matemaacutetica es una ciencia viva Las matemaacuteticas son uacutetiles Las matemaacuteticas son una ciencia de patrones y relaciones Importancia de la resolucioacuten de problemas La relacioacuten entre las matemaacuteticas y las TIC5 Las matemaacuteticas poseen un papel no soacutelo instrumental o aplicativo sino tambieacuten formativo

A Es momento de iniciar procesos de abstraccioacuten y formalizacioacuten sin llegar a niveles del rigor matemaacutetico

B Hay que utilizar distintos aacutembitos de experiencias como fuente de actividades matemaacuteticas

C Uso racional de la calculadora cientiacutefica y software especiacutefico (asistentes matemaacuteticos)

D Continuacioacuten del trabajo en grupo E Intensificacioacuten de la Resolucioacuten de Problemas F Potenciar la necesidad de un lenguaje claro y adecuado para comunicar sus ideas razonamientos

argumentos etc G Desarrollar todos los bloques de contenido desde el

primer curso

Concretando las matemaacuteticas a la etapa Secundaria Obligatoria conviene sentildealar algunas caracteriacutesticas interesantes para su desarrollo

Las matemaacuteticas contribuyen a la adquisicioacuten y desarrollo de las siguientes competencias

La competencia matemaacutetica en general

La competencia en la resolucioacuten de problemas

La competencia en el uso de los distintos tipos de razonamientos

La competencia en la comunicacioacuten y expresioacuten matemaacutetica

La competencia en tecnologiacuteas de la informacioacuten y la comunicacioacuten

en comunicacioacuten linguumlistica

en cultura cientiacutefica tecnoloacutegica y de la salud

en cultura humaniacutestica y artiacutestica

en el tratamiento de la informacioacuten y competencia digital

aprender a aprender

social y ciudadana

autonomiacutea e iniciativa personal

28

CONCEPTOS RELACIONADOS CON COMPETENCIA

bull CONOCIMIENTO Representacioacuten de la realidad a traveacutes de la interaccioacuten con el mundo

(Sowa 1984)

bull Existen dos tipos de conocimiento declarativo y procedimental

(Helen Gagneacute)

COMPETENCIA Es un conocimiento integrado ldquo Saber queacuterdquo y ldquosaber coacutemordquoLa competencia llama la atencioacuten alrdquo saber coacutemordquo en contraste con la escuela tradicional que subraya en el ldquosaber queacuterdquo

Com

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Concepto de competenciabullEs un conocimiento que se expresa en un SABER-HACER algo o ACTUACION frente a tareas que plantean exigencias especiacuteficas

bullLa ACTUACION se mide como DESEMPENtildeOS

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COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS Marco Teoacuterico PISA1048698 Competencia 1 Pensar y razonar1048698 Competencia 2 Argumentacioacuten1048698 Competencia 3 Comunicacioacuten1048698 Competencia 4 Construccioacuten de modelos1048698 Competencia 5 Formulacioacuten y resolucioacuten de problemas1048698 Competencia 6 Representacioacuten1048698 Competencia 7 Empleo de operaciones y de un lenguaje simboacutelico formal y teacutecnico1048698 Competencia 8 Empleo de soportes y herramientas

La competencia matemaacutetica consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los nuacutemeros sus operaciones baacutesicas los siacutembolos y las formas de expresioacuten y razonamiento matemaacutetico tanto para producir e interpretar distintos tipos de informacioacuten como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral

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COMPONENTES BASICOS QUE INVOLUCRAN UNA COMPETENCIA

bull Saber-queacute representaciones internasbull Saber-coacutemo El hacer Son observables a

traveacutes de las actuaciones o los desempentildeos

bull El contexto espacio fiacutesico donde el individuo ejecuta sus acciones

Com

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EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

1- Plantear y resolver de manera individual o en grupo problemas extraiacutedos de la vida cotidiana de otras ciencias o de las propias matemaacuteticas eligiendo y utilizando diferentes estrategias razonando el proceso de resolucioacuten interpretando los resultados y aplicaacutendolos a nuevas situaciones para poder actuar de manera maacutes eficiente en el medio social

Queacute + Coacutemo+ Para queacute

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

3 Utilizar de manera autoacutenoma y creativa las herramientas propias del lenguaje y la expresioacuten matemaacutetica (nuacutemeros tablas graacuteficos figuras nomenclaturas usuales etc) para explicitar el propio pensamiento de manera clara y coherente utilizando los recursos tecnoloacutegicos maacutes apropiados

Queacute +Coacutemo+para queacute

BLOQUES DE CONTENIDOMatemaacuteticas

PRIMARIA

1 Nuacutemeros y operaciones

2 La Medida

3 Geometriacutea

4 Tratamiento de la informacioacuten y el azar

5 Resolucioacuten de Problemas

6 Contenidos comunes

ESO1 Contenidos Comunes

2 Nuacutemeros y Aacutelgebra

3 Medida y Geometriacutea

4 Funciones y graacuteficas

5 Estadiacutestica y Probabilidad

Los Bloques de Contenidos No son compartimentos estancos en todos los bloques se utilizan teacutecnicas numeacutericas y algebraicas y en cualquiera de ellos puede ser uacutetil confeccionar una tabla generar una graacutefica o suscitar una situacioacuten de incertidumbre probabiliacutestica

Geometriacutea y medida

Nuacutemeros y aacutelgebra

Funciones y graacuteficas

Estadiacutestica y Probabilidad

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TIPOS DE CONTENIDOS

A diferencia del curriacuteculo LOGSE no hay una clasificacioacuten en la tipologiacutea de contenidos

Contenidos ConceptualesContenidos ProcedimentalesContenidos Actitudinales

Todos los cursos tienen el mismo disentildeo de bloques de contenido

Cursos

1ordm 2ordm 3ordm

4ordmA y 4ordmB

Contenidos comunes

Nuacutemeros

y

aacutelgebra

Medida

y

geometriacutea

Funciones

y

graacuteficas

Estadiacutestica

y probabilidad

39

Bloque de Contenidos Comunes

bull Resolucioacuten de problemas bull Tecnologiacuteas de la informacioacuten y

comunicacioacutenbull Actitudes

40

Caracteriacutesticas del Cuarto Cursobull Las diferencias que aconsejan el establecimiento

de las dos opciones se traducen no soacutelo en la seleccioacuten de contenidos sino tambieacuten y sobre todo en la forma en que habraacuten de ser tratados

bull 4ordmA Menos exigenciasbull 4ordmB Alguacuten contenido maacutes abstracto y con maacutes profundidad en el tratamiento de

los temas

Contenidos en la ESO ( Bloque Geometriacutea y medida 4ordm A)

bull Caacutelculo de medidas indirectas mediante los teoremas de Thales y Pitaacutegoras( Cprocedimental)

bull Meacutetodos para la resolucioacuten de problemas de medida caacutelculo de longitudes aacutereas voluacutemenes etc ( Cprocedimental)

bull Razoacuten entre longitudes aacutereas y voluacutemenes de cuerpos semejantes( Cconceptual)

bull Introduccioacuten a la geometriacutea analiacutetica en el plano Sistema de referencia Coordenadas Vectores Ecuacioacuten de la recta( C conceptual)

Ejemplos de contenidos

C actitudinales en 3ordm ESO

bull Intereacutes y confianza en las propias capacidades para plantear conjeturas responder a preguntas y resolver problemas

bull Valoracioacuten del trabajo en grupo como elemento baacutesico para aportar y contraponer ideas en la resolucioacuten de problemas

bull Perseverancia y flexibilidad en la buacutesqueda de soluciones a los problemas asiacute como intereacutes por presentar el proceso seguido y los resultados obtenidos con claridad

Ejemplos de contenidos

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Cuarto Curso (A)

82-Utiliza la terminologiacutea adecuada para describir sucesos aleatorios

83- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos

84- Aplica la regla de Laplace utilizando estrategias de recuento sencillas

85- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de aacuterbol

8 Reconocer situaciones y fenoacutemenos asociados a la probabilidad y el azar aplicando los conceptos y teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Primer Curso

11- Reconoce los distintos tipos nuacutemeros naturales enteros y fraccionarios

12- Realiza los caacutelculos con dichos nuacutemeros con eficacia bien mediante el caacutelculo mental algoritmos de laacutepiz y papel o calculadora

13- Relaciona las fracciones con los nuacutemeros decimales y viceversa

14-Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables

1 Realizar caacutelculos en los que intervengan nuacutemeros naturales enteros fraccionarios y decimales sencillos utilizando las propiedades maacutes importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada aplicando con seguridad el modo de caacutelculo maacutes adecuado (mental algoritmos de laacutepiz y papel calculadora)

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LA MEJOR ESCUELADesconfiacutea de aquellos que te ensentildeanlistas de nombres nuacutemeros y fechasy que siempre repiten modelos de culturaque son la triste herencia que aborrecesNo aprendas soacutelo cosas piensa en ellasy construye a tu antojo situaciones e imaacutegenesque rompan la barrera que aseguran existeentre la realidad y la utopiacuteatintildee de rojo el marsigue unas paralelas hasta que te devuelvanel punto de partidahaz aullar a un desiertofamiliariacutezate con la locuraDespueacutes sal a la calle y observaes la mejor escuela de tu vidaJoseacute Agustiacuten Goytisolo

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Centros de intereacutes

bull Eleccioacuten de la mejor compantildeiacutea de moacutevilesbull Interpretacioacuten de cuadros horariosbull Facturas de la luz agua teleacutefonobull Envases tiposbull Subida del combustiblebull Anaacutelisis de productos en propagandasbull Rebajasbull Deportesbull Etc

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4 Presentan unas caracteriacutesticas que se deben destacar para comprenderlas y saber coacutemo aplicarlas Las matemaacuteticas son universales La matemaacutetica es una ciencia viva Las matemaacuteticas son uacutetiles Las matemaacuteticas son una ciencia de patrones y relaciones Importancia de la resolucioacuten de problemas La relacioacuten entre las matemaacuteticas y las TIC5 Las matemaacuteticas poseen un papel no soacutelo instrumental o aplicativo sino tambieacuten formativo

A Es momento de iniciar procesos de abstraccioacuten y formalizacioacuten sin llegar a niveles del rigor matemaacutetico

B Hay que utilizar distintos aacutembitos de experiencias como fuente de actividades matemaacuteticas

C Uso racional de la calculadora cientiacutefica y software especiacutefico (asistentes matemaacuteticos)

D Continuacioacuten del trabajo en grupo E Intensificacioacuten de la Resolucioacuten de Problemas F Potenciar la necesidad de un lenguaje claro y adecuado para comunicar sus ideas razonamientos

argumentos etc G Desarrollar todos los bloques de contenido desde el

primer curso

Concretando las matemaacuteticas a la etapa Secundaria Obligatoria conviene sentildealar algunas caracteriacutesticas interesantes para su desarrollo

Las matemaacuteticas contribuyen a la adquisicioacuten y desarrollo de las siguientes competencias

La competencia matemaacutetica en general

La competencia en la resolucioacuten de problemas

La competencia en el uso de los distintos tipos de razonamientos

La competencia en la comunicacioacuten y expresioacuten matemaacutetica

La competencia en tecnologiacuteas de la informacioacuten y la comunicacioacuten

en comunicacioacuten linguumlistica

en cultura cientiacutefica tecnoloacutegica y de la salud

en cultura humaniacutestica y artiacutestica

en el tratamiento de la informacioacuten y competencia digital

aprender a aprender

social y ciudadana

autonomiacutea e iniciativa personal

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CONCEPTOS RELACIONADOS CON COMPETENCIA

bull CONOCIMIENTO Representacioacuten de la realidad a traveacutes de la interaccioacuten con el mundo

(Sowa 1984)

bull Existen dos tipos de conocimiento declarativo y procedimental

(Helen Gagneacute)

COMPETENCIA Es un conocimiento integrado ldquo Saber queacuterdquo y ldquosaber coacutemordquoLa competencia llama la atencioacuten alrdquo saber coacutemordquo en contraste con la escuela tradicional que subraya en el ldquosaber queacuterdquo

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Concepto de competenciabullEs un conocimiento que se expresa en un SABER-HACER algo o ACTUACION frente a tareas que plantean exigencias especiacuteficas

bullLa ACTUACION se mide como DESEMPENtildeOS

Com

pete

ncia

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COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS Marco Teoacuterico PISA1048698 Competencia 1 Pensar y razonar1048698 Competencia 2 Argumentacioacuten1048698 Competencia 3 Comunicacioacuten1048698 Competencia 4 Construccioacuten de modelos1048698 Competencia 5 Formulacioacuten y resolucioacuten de problemas1048698 Competencia 6 Representacioacuten1048698 Competencia 7 Empleo de operaciones y de un lenguaje simboacutelico formal y teacutecnico1048698 Competencia 8 Empleo de soportes y herramientas

La competencia matemaacutetica consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los nuacutemeros sus operaciones baacutesicas los siacutembolos y las formas de expresioacuten y razonamiento matemaacutetico tanto para producir e interpretar distintos tipos de informacioacuten como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral

Com

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32

COMPONENTES BASICOS QUE INVOLUCRAN UNA COMPETENCIA

bull Saber-queacute representaciones internasbull Saber-coacutemo El hacer Son observables a

traveacutes de las actuaciones o los desempentildeos

bull El contexto espacio fiacutesico donde el individuo ejecuta sus acciones

Com

pete

ncia

s

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

1- Plantear y resolver de manera individual o en grupo problemas extraiacutedos de la vida cotidiana de otras ciencias o de las propias matemaacuteticas eligiendo y utilizando diferentes estrategias razonando el proceso de resolucioacuten interpretando los resultados y aplicaacutendolos a nuevas situaciones para poder actuar de manera maacutes eficiente en el medio social

Queacute + Coacutemo+ Para queacute

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

3 Utilizar de manera autoacutenoma y creativa las herramientas propias del lenguaje y la expresioacuten matemaacutetica (nuacutemeros tablas graacuteficos figuras nomenclaturas usuales etc) para explicitar el propio pensamiento de manera clara y coherente utilizando los recursos tecnoloacutegicos maacutes apropiados

Queacute +Coacutemo+para queacute

BLOQUES DE CONTENIDOMatemaacuteticas

PRIMARIA

1 Nuacutemeros y operaciones

2 La Medida

3 Geometriacutea

4 Tratamiento de la informacioacuten y el azar

5 Resolucioacuten de Problemas

6 Contenidos comunes

ESO1 Contenidos Comunes

2 Nuacutemeros y Aacutelgebra

3 Medida y Geometriacutea

4 Funciones y graacuteficas

5 Estadiacutestica y Probabilidad

Los Bloques de Contenidos No son compartimentos estancos en todos los bloques se utilizan teacutecnicas numeacutericas y algebraicas y en cualquiera de ellos puede ser uacutetil confeccionar una tabla generar una graacutefica o suscitar una situacioacuten de incertidumbre probabiliacutestica

Geometriacutea y medida

Nuacutemeros y aacutelgebra

Funciones y graacuteficas

Estadiacutestica y Probabilidad

1

TIPOS DE CONTENIDOS

A diferencia del curriacuteculo LOGSE no hay una clasificacioacuten en la tipologiacutea de contenidos

Contenidos ConceptualesContenidos ProcedimentalesContenidos Actitudinales

Todos los cursos tienen el mismo disentildeo de bloques de contenido

Cursos

1ordm 2ordm 3ordm

4ordmA y 4ordmB

Contenidos comunes

Nuacutemeros

y

aacutelgebra

Medida

y

geometriacutea

Funciones

y

graacuteficas

Estadiacutestica

y probabilidad

39

Bloque de Contenidos Comunes

bull Resolucioacuten de problemas bull Tecnologiacuteas de la informacioacuten y

comunicacioacutenbull Actitudes

40

Caracteriacutesticas del Cuarto Cursobull Las diferencias que aconsejan el establecimiento

de las dos opciones se traducen no soacutelo en la seleccioacuten de contenidos sino tambieacuten y sobre todo en la forma en que habraacuten de ser tratados

bull 4ordmA Menos exigenciasbull 4ordmB Alguacuten contenido maacutes abstracto y con maacutes profundidad en el tratamiento de

los temas

Contenidos en la ESO ( Bloque Geometriacutea y medida 4ordm A)

bull Caacutelculo de medidas indirectas mediante los teoremas de Thales y Pitaacutegoras( Cprocedimental)

bull Meacutetodos para la resolucioacuten de problemas de medida caacutelculo de longitudes aacutereas voluacutemenes etc ( Cprocedimental)

bull Razoacuten entre longitudes aacutereas y voluacutemenes de cuerpos semejantes( Cconceptual)

bull Introduccioacuten a la geometriacutea analiacutetica en el plano Sistema de referencia Coordenadas Vectores Ecuacioacuten de la recta( C conceptual)

Ejemplos de contenidos

C actitudinales en 3ordm ESO

bull Intereacutes y confianza en las propias capacidades para plantear conjeturas responder a preguntas y resolver problemas

bull Valoracioacuten del trabajo en grupo como elemento baacutesico para aportar y contraponer ideas en la resolucioacuten de problemas

bull Perseverancia y flexibilidad en la buacutesqueda de soluciones a los problemas asiacute como intereacutes por presentar el proceso seguido y los resultados obtenidos con claridad

Ejemplos de contenidos

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Cuarto Curso (A)

82-Utiliza la terminologiacutea adecuada para describir sucesos aleatorios

83- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos

84- Aplica la regla de Laplace utilizando estrategias de recuento sencillas

85- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de aacuterbol

8 Reconocer situaciones y fenoacutemenos asociados a la probabilidad y el azar aplicando los conceptos y teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Primer Curso

11- Reconoce los distintos tipos nuacutemeros naturales enteros y fraccionarios

12- Realiza los caacutelculos con dichos nuacutemeros con eficacia bien mediante el caacutelculo mental algoritmos de laacutepiz y papel o calculadora

13- Relaciona las fracciones con los nuacutemeros decimales y viceversa

14-Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables

1 Realizar caacutelculos en los que intervengan nuacutemeros naturales enteros fraccionarios y decimales sencillos utilizando las propiedades maacutes importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada aplicando con seguridad el modo de caacutelculo maacutes adecuado (mental algoritmos de laacutepiz y papel calculadora)

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LA MEJOR ESCUELADesconfiacutea de aquellos que te ensentildeanlistas de nombres nuacutemeros y fechasy que siempre repiten modelos de culturaque son la triste herencia que aborrecesNo aprendas soacutelo cosas piensa en ellasy construye a tu antojo situaciones e imaacutegenesque rompan la barrera que aseguran existeentre la realidad y la utopiacuteatintildee de rojo el marsigue unas paralelas hasta que te devuelvanel punto de partidahaz aullar a un desiertofamiliariacutezate con la locuraDespueacutes sal a la calle y observaes la mejor escuela de tu vidaJoseacute Agustiacuten Goytisolo

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Centros de intereacutes

bull Eleccioacuten de la mejor compantildeiacutea de moacutevilesbull Interpretacioacuten de cuadros horariosbull Facturas de la luz agua teleacutefonobull Envases tiposbull Subida del combustiblebull Anaacutelisis de productos en propagandasbull Rebajasbull Deportesbull Etc

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A Es momento de iniciar procesos de abstraccioacuten y formalizacioacuten sin llegar a niveles del rigor matemaacutetico

B Hay que utilizar distintos aacutembitos de experiencias como fuente de actividades matemaacuteticas

C Uso racional de la calculadora cientiacutefica y software especiacutefico (asistentes matemaacuteticos)

D Continuacioacuten del trabajo en grupo E Intensificacioacuten de la Resolucioacuten de Problemas F Potenciar la necesidad de un lenguaje claro y adecuado para comunicar sus ideas razonamientos

argumentos etc G Desarrollar todos los bloques de contenido desde el

primer curso

Concretando las matemaacuteticas a la etapa Secundaria Obligatoria conviene sentildealar algunas caracteriacutesticas interesantes para su desarrollo

Las matemaacuteticas contribuyen a la adquisicioacuten y desarrollo de las siguientes competencias

La competencia matemaacutetica en general

La competencia en la resolucioacuten de problemas

La competencia en el uso de los distintos tipos de razonamientos

La competencia en la comunicacioacuten y expresioacuten matemaacutetica

La competencia en tecnologiacuteas de la informacioacuten y la comunicacioacuten

en comunicacioacuten linguumlistica

en cultura cientiacutefica tecnoloacutegica y de la salud

en cultura humaniacutestica y artiacutestica

en el tratamiento de la informacioacuten y competencia digital

aprender a aprender

social y ciudadana

autonomiacutea e iniciativa personal

28

CONCEPTOS RELACIONADOS CON COMPETENCIA

bull CONOCIMIENTO Representacioacuten de la realidad a traveacutes de la interaccioacuten con el mundo

(Sowa 1984)

bull Existen dos tipos de conocimiento declarativo y procedimental

(Helen Gagneacute)

COMPETENCIA Es un conocimiento integrado ldquo Saber queacuterdquo y ldquosaber coacutemordquoLa competencia llama la atencioacuten alrdquo saber coacutemordquo en contraste con la escuela tradicional que subraya en el ldquosaber queacuterdquo

Com

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Concepto de competenciabullEs un conocimiento que se expresa en un SABER-HACER algo o ACTUACION frente a tareas que plantean exigencias especiacuteficas

bullLa ACTUACION se mide como DESEMPENtildeOS

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COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS Marco Teoacuterico PISA1048698 Competencia 1 Pensar y razonar1048698 Competencia 2 Argumentacioacuten1048698 Competencia 3 Comunicacioacuten1048698 Competencia 4 Construccioacuten de modelos1048698 Competencia 5 Formulacioacuten y resolucioacuten de problemas1048698 Competencia 6 Representacioacuten1048698 Competencia 7 Empleo de operaciones y de un lenguaje simboacutelico formal y teacutecnico1048698 Competencia 8 Empleo de soportes y herramientas

La competencia matemaacutetica consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los nuacutemeros sus operaciones baacutesicas los siacutembolos y las formas de expresioacuten y razonamiento matemaacutetico tanto para producir e interpretar distintos tipos de informacioacuten como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral

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COMPONENTES BASICOS QUE INVOLUCRAN UNA COMPETENCIA

bull Saber-queacute representaciones internasbull Saber-coacutemo El hacer Son observables a

traveacutes de las actuaciones o los desempentildeos

bull El contexto espacio fiacutesico donde el individuo ejecuta sus acciones

Com

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EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

1- Plantear y resolver de manera individual o en grupo problemas extraiacutedos de la vida cotidiana de otras ciencias o de las propias matemaacuteticas eligiendo y utilizando diferentes estrategias razonando el proceso de resolucioacuten interpretando los resultados y aplicaacutendolos a nuevas situaciones para poder actuar de manera maacutes eficiente en el medio social

Queacute + Coacutemo+ Para queacute

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

3 Utilizar de manera autoacutenoma y creativa las herramientas propias del lenguaje y la expresioacuten matemaacutetica (nuacutemeros tablas graacuteficos figuras nomenclaturas usuales etc) para explicitar el propio pensamiento de manera clara y coherente utilizando los recursos tecnoloacutegicos maacutes apropiados

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BLOQUES DE CONTENIDOMatemaacuteticas

PRIMARIA

1 Nuacutemeros y operaciones

2 La Medida

3 Geometriacutea

4 Tratamiento de la informacioacuten y el azar

5 Resolucioacuten de Problemas

6 Contenidos comunes

ESO1 Contenidos Comunes

2 Nuacutemeros y Aacutelgebra

3 Medida y Geometriacutea

4 Funciones y graacuteficas

5 Estadiacutestica y Probabilidad

Los Bloques de Contenidos No son compartimentos estancos en todos los bloques se utilizan teacutecnicas numeacutericas y algebraicas y en cualquiera de ellos puede ser uacutetil confeccionar una tabla generar una graacutefica o suscitar una situacioacuten de incertidumbre probabiliacutestica

Geometriacutea y medida

Nuacutemeros y aacutelgebra

Funciones y graacuteficas

Estadiacutestica y Probabilidad

1

TIPOS DE CONTENIDOS

A diferencia del curriacuteculo LOGSE no hay una clasificacioacuten en la tipologiacutea de contenidos

Contenidos ConceptualesContenidos ProcedimentalesContenidos Actitudinales

Todos los cursos tienen el mismo disentildeo de bloques de contenido

Cursos

1ordm 2ordm 3ordm

4ordmA y 4ordmB

Contenidos comunes

Nuacutemeros

y

aacutelgebra

Medida

y

geometriacutea

Funciones

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graacuteficas

Estadiacutestica

y probabilidad

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Bloque de Contenidos Comunes

bull Resolucioacuten de problemas bull Tecnologiacuteas de la informacioacuten y

comunicacioacutenbull Actitudes

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Caracteriacutesticas del Cuarto Cursobull Las diferencias que aconsejan el establecimiento

de las dos opciones se traducen no soacutelo en la seleccioacuten de contenidos sino tambieacuten y sobre todo en la forma en que habraacuten de ser tratados

bull 4ordmA Menos exigenciasbull 4ordmB Alguacuten contenido maacutes abstracto y con maacutes profundidad en el tratamiento de

los temas

Contenidos en la ESO ( Bloque Geometriacutea y medida 4ordm A)

bull Caacutelculo de medidas indirectas mediante los teoremas de Thales y Pitaacutegoras( Cprocedimental)

bull Meacutetodos para la resolucioacuten de problemas de medida caacutelculo de longitudes aacutereas voluacutemenes etc ( Cprocedimental)

bull Razoacuten entre longitudes aacutereas y voluacutemenes de cuerpos semejantes( Cconceptual)

bull Introduccioacuten a la geometriacutea analiacutetica en el plano Sistema de referencia Coordenadas Vectores Ecuacioacuten de la recta( C conceptual)

Ejemplos de contenidos

C actitudinales en 3ordm ESO

bull Intereacutes y confianza en las propias capacidades para plantear conjeturas responder a preguntas y resolver problemas

bull Valoracioacuten del trabajo en grupo como elemento baacutesico para aportar y contraponer ideas en la resolucioacuten de problemas

bull Perseverancia y flexibilidad en la buacutesqueda de soluciones a los problemas asiacute como intereacutes por presentar el proceso seguido y los resultados obtenidos con claridad

Ejemplos de contenidos

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Cuarto Curso (A)

82-Utiliza la terminologiacutea adecuada para describir sucesos aleatorios

83- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos

84- Aplica la regla de Laplace utilizando estrategias de recuento sencillas

85- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de aacuterbol

8 Reconocer situaciones y fenoacutemenos asociados a la probabilidad y el azar aplicando los conceptos y teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Primer Curso

11- Reconoce los distintos tipos nuacutemeros naturales enteros y fraccionarios

12- Realiza los caacutelculos con dichos nuacutemeros con eficacia bien mediante el caacutelculo mental algoritmos de laacutepiz y papel o calculadora

13- Relaciona las fracciones con los nuacutemeros decimales y viceversa

14-Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables

1 Realizar caacutelculos en los que intervengan nuacutemeros naturales enteros fraccionarios y decimales sencillos utilizando las propiedades maacutes importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada aplicando con seguridad el modo de caacutelculo maacutes adecuado (mental algoritmos de laacutepiz y papel calculadora)

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LA MEJOR ESCUELADesconfiacutea de aquellos que te ensentildeanlistas de nombres nuacutemeros y fechasy que siempre repiten modelos de culturaque son la triste herencia que aborrecesNo aprendas soacutelo cosas piensa en ellasy construye a tu antojo situaciones e imaacutegenesque rompan la barrera que aseguran existeentre la realidad y la utopiacuteatintildee de rojo el marsigue unas paralelas hasta que te devuelvanel punto de partidahaz aullar a un desiertofamiliariacutezate con la locuraDespueacutes sal a la calle y observaes la mejor escuela de tu vidaJoseacute Agustiacuten Goytisolo

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Centros de intereacutes

bull Eleccioacuten de la mejor compantildeiacutea de moacutevilesbull Interpretacioacuten de cuadros horariosbull Facturas de la luz agua teleacutefonobull Envases tiposbull Subida del combustiblebull Anaacutelisis de productos en propagandasbull Rebajasbull Deportesbull Etc

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Las matemaacuteticas contribuyen a la adquisicioacuten y desarrollo de las siguientes competencias

La competencia matemaacutetica en general

La competencia en la resolucioacuten de problemas

La competencia en el uso de los distintos tipos de razonamientos

La competencia en la comunicacioacuten y expresioacuten matemaacutetica

La competencia en tecnologiacuteas de la informacioacuten y la comunicacioacuten

en comunicacioacuten linguumlistica

en cultura cientiacutefica tecnoloacutegica y de la salud

en cultura humaniacutestica y artiacutestica

en el tratamiento de la informacioacuten y competencia digital

aprender a aprender

social y ciudadana

autonomiacutea e iniciativa personal

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CONCEPTOS RELACIONADOS CON COMPETENCIA

bull CONOCIMIENTO Representacioacuten de la realidad a traveacutes de la interaccioacuten con el mundo

(Sowa 1984)

bull Existen dos tipos de conocimiento declarativo y procedimental

(Helen Gagneacute)

COMPETENCIA Es un conocimiento integrado ldquo Saber queacuterdquo y ldquosaber coacutemordquoLa competencia llama la atencioacuten alrdquo saber coacutemordquo en contraste con la escuela tradicional que subraya en el ldquosaber queacuterdquo

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Concepto de competenciabullEs un conocimiento que se expresa en un SABER-HACER algo o ACTUACION frente a tareas que plantean exigencias especiacuteficas

bullLa ACTUACION se mide como DESEMPENtildeOS

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COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS Marco Teoacuterico PISA1048698 Competencia 1 Pensar y razonar1048698 Competencia 2 Argumentacioacuten1048698 Competencia 3 Comunicacioacuten1048698 Competencia 4 Construccioacuten de modelos1048698 Competencia 5 Formulacioacuten y resolucioacuten de problemas1048698 Competencia 6 Representacioacuten1048698 Competencia 7 Empleo de operaciones y de un lenguaje simboacutelico formal y teacutecnico1048698 Competencia 8 Empleo de soportes y herramientas

La competencia matemaacutetica consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los nuacutemeros sus operaciones baacutesicas los siacutembolos y las formas de expresioacuten y razonamiento matemaacutetico tanto para producir e interpretar distintos tipos de informacioacuten como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral

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COMPONENTES BASICOS QUE INVOLUCRAN UNA COMPETENCIA

bull Saber-queacute representaciones internasbull Saber-coacutemo El hacer Son observables a

traveacutes de las actuaciones o los desempentildeos

bull El contexto espacio fiacutesico donde el individuo ejecuta sus acciones

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EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

1- Plantear y resolver de manera individual o en grupo problemas extraiacutedos de la vida cotidiana de otras ciencias o de las propias matemaacuteticas eligiendo y utilizando diferentes estrategias razonando el proceso de resolucioacuten interpretando los resultados y aplicaacutendolos a nuevas situaciones para poder actuar de manera maacutes eficiente en el medio social

Queacute + Coacutemo+ Para queacute

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

3 Utilizar de manera autoacutenoma y creativa las herramientas propias del lenguaje y la expresioacuten matemaacutetica (nuacutemeros tablas graacuteficos figuras nomenclaturas usuales etc) para explicitar el propio pensamiento de manera clara y coherente utilizando los recursos tecnoloacutegicos maacutes apropiados

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BLOQUES DE CONTENIDOMatemaacuteticas

PRIMARIA

1 Nuacutemeros y operaciones

2 La Medida

3 Geometriacutea

4 Tratamiento de la informacioacuten y el azar

5 Resolucioacuten de Problemas

6 Contenidos comunes

ESO1 Contenidos Comunes

2 Nuacutemeros y Aacutelgebra

3 Medida y Geometriacutea

4 Funciones y graacuteficas

5 Estadiacutestica y Probabilidad

Los Bloques de Contenidos No son compartimentos estancos en todos los bloques se utilizan teacutecnicas numeacutericas y algebraicas y en cualquiera de ellos puede ser uacutetil confeccionar una tabla generar una graacutefica o suscitar una situacioacuten de incertidumbre probabiliacutestica

Geometriacutea y medida

Nuacutemeros y aacutelgebra

Funciones y graacuteficas

Estadiacutestica y Probabilidad

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TIPOS DE CONTENIDOS

A diferencia del curriacuteculo LOGSE no hay una clasificacioacuten en la tipologiacutea de contenidos

Contenidos ConceptualesContenidos ProcedimentalesContenidos Actitudinales

Todos los cursos tienen el mismo disentildeo de bloques de contenido

Cursos

1ordm 2ordm 3ordm

4ordmA y 4ordmB

Contenidos comunes

Nuacutemeros

y

aacutelgebra

Medida

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geometriacutea

Funciones

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graacuteficas

Estadiacutestica

y probabilidad

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Bloque de Contenidos Comunes

bull Resolucioacuten de problemas bull Tecnologiacuteas de la informacioacuten y

comunicacioacutenbull Actitudes

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Caracteriacutesticas del Cuarto Cursobull Las diferencias que aconsejan el establecimiento

de las dos opciones se traducen no soacutelo en la seleccioacuten de contenidos sino tambieacuten y sobre todo en la forma en que habraacuten de ser tratados

bull 4ordmA Menos exigenciasbull 4ordmB Alguacuten contenido maacutes abstracto y con maacutes profundidad en el tratamiento de

los temas

Contenidos en la ESO ( Bloque Geometriacutea y medida 4ordm A)

bull Caacutelculo de medidas indirectas mediante los teoremas de Thales y Pitaacutegoras( Cprocedimental)

bull Meacutetodos para la resolucioacuten de problemas de medida caacutelculo de longitudes aacutereas voluacutemenes etc ( Cprocedimental)

bull Razoacuten entre longitudes aacutereas y voluacutemenes de cuerpos semejantes( Cconceptual)

bull Introduccioacuten a la geometriacutea analiacutetica en el plano Sistema de referencia Coordenadas Vectores Ecuacioacuten de la recta( C conceptual)

Ejemplos de contenidos

C actitudinales en 3ordm ESO

bull Intereacutes y confianza en las propias capacidades para plantear conjeturas responder a preguntas y resolver problemas

bull Valoracioacuten del trabajo en grupo como elemento baacutesico para aportar y contraponer ideas en la resolucioacuten de problemas

bull Perseverancia y flexibilidad en la buacutesqueda de soluciones a los problemas asiacute como intereacutes por presentar el proceso seguido y los resultados obtenidos con claridad

Ejemplos de contenidos

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Cuarto Curso (A)

82-Utiliza la terminologiacutea adecuada para describir sucesos aleatorios

83- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos

84- Aplica la regla de Laplace utilizando estrategias de recuento sencillas

85- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de aacuterbol

8 Reconocer situaciones y fenoacutemenos asociados a la probabilidad y el azar aplicando los conceptos y teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Primer Curso

11- Reconoce los distintos tipos nuacutemeros naturales enteros y fraccionarios

12- Realiza los caacutelculos con dichos nuacutemeros con eficacia bien mediante el caacutelculo mental algoritmos de laacutepiz y papel o calculadora

13- Relaciona las fracciones con los nuacutemeros decimales y viceversa

14-Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables

1 Realizar caacutelculos en los que intervengan nuacutemeros naturales enteros fraccionarios y decimales sencillos utilizando las propiedades maacutes importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada aplicando con seguridad el modo de caacutelculo maacutes adecuado (mental algoritmos de laacutepiz y papel calculadora)

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LA MEJOR ESCUELADesconfiacutea de aquellos que te ensentildeanlistas de nombres nuacutemeros y fechasy que siempre repiten modelos de culturaque son la triste herencia que aborrecesNo aprendas soacutelo cosas piensa en ellasy construye a tu antojo situaciones e imaacutegenesque rompan la barrera que aseguran existeentre la realidad y la utopiacuteatintildee de rojo el marsigue unas paralelas hasta que te devuelvanel punto de partidahaz aullar a un desiertofamiliariacutezate con la locuraDespueacutes sal a la calle y observaes la mejor escuela de tu vidaJoseacute Agustiacuten Goytisolo

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Centros de intereacutes

bull Eleccioacuten de la mejor compantildeiacutea de moacutevilesbull Interpretacioacuten de cuadros horariosbull Facturas de la luz agua teleacutefonobull Envases tiposbull Subida del combustiblebull Anaacutelisis de productos en propagandasbull Rebajasbull Deportesbull Etc

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CONCEPTOS RELACIONADOS CON COMPETENCIA

bull CONOCIMIENTO Representacioacuten de la realidad a traveacutes de la interaccioacuten con el mundo

(Sowa 1984)

bull Existen dos tipos de conocimiento declarativo y procedimental

(Helen Gagneacute)

COMPETENCIA Es un conocimiento integrado ldquo Saber queacuterdquo y ldquosaber coacutemordquoLa competencia llama la atencioacuten alrdquo saber coacutemordquo en contraste con la escuela tradicional que subraya en el ldquosaber queacuterdquo

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Concepto de competenciabullEs un conocimiento que se expresa en un SABER-HACER algo o ACTUACION frente a tareas que plantean exigencias especiacuteficas

bullLa ACTUACION se mide como DESEMPENtildeOS

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COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS Marco Teoacuterico PISA1048698 Competencia 1 Pensar y razonar1048698 Competencia 2 Argumentacioacuten1048698 Competencia 3 Comunicacioacuten1048698 Competencia 4 Construccioacuten de modelos1048698 Competencia 5 Formulacioacuten y resolucioacuten de problemas1048698 Competencia 6 Representacioacuten1048698 Competencia 7 Empleo de operaciones y de un lenguaje simboacutelico formal y teacutecnico1048698 Competencia 8 Empleo de soportes y herramientas

La competencia matemaacutetica consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los nuacutemeros sus operaciones baacutesicas los siacutembolos y las formas de expresioacuten y razonamiento matemaacutetico tanto para producir e interpretar distintos tipos de informacioacuten como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral

Com

pete

ncia

s

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COMPONENTES BASICOS QUE INVOLUCRAN UNA COMPETENCIA

bull Saber-queacute representaciones internasbull Saber-coacutemo El hacer Son observables a

traveacutes de las actuaciones o los desempentildeos

bull El contexto espacio fiacutesico donde el individuo ejecuta sus acciones

Com

pete

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s

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

1- Plantear y resolver de manera individual o en grupo problemas extraiacutedos de la vida cotidiana de otras ciencias o de las propias matemaacuteticas eligiendo y utilizando diferentes estrategias razonando el proceso de resolucioacuten interpretando los resultados y aplicaacutendolos a nuevas situaciones para poder actuar de manera maacutes eficiente en el medio social

Queacute + Coacutemo+ Para queacute

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

3 Utilizar de manera autoacutenoma y creativa las herramientas propias del lenguaje y la expresioacuten matemaacutetica (nuacutemeros tablas graacuteficos figuras nomenclaturas usuales etc) para explicitar el propio pensamiento de manera clara y coherente utilizando los recursos tecnoloacutegicos maacutes apropiados

Queacute +Coacutemo+para queacute

BLOQUES DE CONTENIDOMatemaacuteticas

PRIMARIA

1 Nuacutemeros y operaciones

2 La Medida

3 Geometriacutea

4 Tratamiento de la informacioacuten y el azar

5 Resolucioacuten de Problemas

6 Contenidos comunes

ESO1 Contenidos Comunes

2 Nuacutemeros y Aacutelgebra

3 Medida y Geometriacutea

4 Funciones y graacuteficas

5 Estadiacutestica y Probabilidad

Los Bloques de Contenidos No son compartimentos estancos en todos los bloques se utilizan teacutecnicas numeacutericas y algebraicas y en cualquiera de ellos puede ser uacutetil confeccionar una tabla generar una graacutefica o suscitar una situacioacuten de incertidumbre probabiliacutestica

Geometriacutea y medida

Nuacutemeros y aacutelgebra

Funciones y graacuteficas

Estadiacutestica y Probabilidad

1

TIPOS DE CONTENIDOS

A diferencia del curriacuteculo LOGSE no hay una clasificacioacuten en la tipologiacutea de contenidos

Contenidos ConceptualesContenidos ProcedimentalesContenidos Actitudinales

Todos los cursos tienen el mismo disentildeo de bloques de contenido

Cursos

1ordm 2ordm 3ordm

4ordmA y 4ordmB

Contenidos comunes

Nuacutemeros

y

aacutelgebra

Medida

y

geometriacutea

Funciones

y

graacuteficas

Estadiacutestica

y probabilidad

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Bloque de Contenidos Comunes

bull Resolucioacuten de problemas bull Tecnologiacuteas de la informacioacuten y

comunicacioacutenbull Actitudes

40

Caracteriacutesticas del Cuarto Cursobull Las diferencias que aconsejan el establecimiento

de las dos opciones se traducen no soacutelo en la seleccioacuten de contenidos sino tambieacuten y sobre todo en la forma en que habraacuten de ser tratados

bull 4ordmA Menos exigenciasbull 4ordmB Alguacuten contenido maacutes abstracto y con maacutes profundidad en el tratamiento de

los temas

Contenidos en la ESO ( Bloque Geometriacutea y medida 4ordm A)

bull Caacutelculo de medidas indirectas mediante los teoremas de Thales y Pitaacutegoras( Cprocedimental)

bull Meacutetodos para la resolucioacuten de problemas de medida caacutelculo de longitudes aacutereas voluacutemenes etc ( Cprocedimental)

bull Razoacuten entre longitudes aacutereas y voluacutemenes de cuerpos semejantes( Cconceptual)

bull Introduccioacuten a la geometriacutea analiacutetica en el plano Sistema de referencia Coordenadas Vectores Ecuacioacuten de la recta( C conceptual)

Ejemplos de contenidos

C actitudinales en 3ordm ESO

bull Intereacutes y confianza en las propias capacidades para plantear conjeturas responder a preguntas y resolver problemas

bull Valoracioacuten del trabajo en grupo como elemento baacutesico para aportar y contraponer ideas en la resolucioacuten de problemas

bull Perseverancia y flexibilidad en la buacutesqueda de soluciones a los problemas asiacute como intereacutes por presentar el proceso seguido y los resultados obtenidos con claridad

Ejemplos de contenidos

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Cuarto Curso (A)

82-Utiliza la terminologiacutea adecuada para describir sucesos aleatorios

83- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos

84- Aplica la regla de Laplace utilizando estrategias de recuento sencillas

85- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de aacuterbol

8 Reconocer situaciones y fenoacutemenos asociados a la probabilidad y el azar aplicando los conceptos y teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Primer Curso

11- Reconoce los distintos tipos nuacutemeros naturales enteros y fraccionarios

12- Realiza los caacutelculos con dichos nuacutemeros con eficacia bien mediante el caacutelculo mental algoritmos de laacutepiz y papel o calculadora

13- Relaciona las fracciones con los nuacutemeros decimales y viceversa

14-Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables

1 Realizar caacutelculos en los que intervengan nuacutemeros naturales enteros fraccionarios y decimales sencillos utilizando las propiedades maacutes importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada aplicando con seguridad el modo de caacutelculo maacutes adecuado (mental algoritmos de laacutepiz y papel calculadora)

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LA MEJOR ESCUELADesconfiacutea de aquellos que te ensentildeanlistas de nombres nuacutemeros y fechasy que siempre repiten modelos de culturaque son la triste herencia que aborrecesNo aprendas soacutelo cosas piensa en ellasy construye a tu antojo situaciones e imaacutegenesque rompan la barrera que aseguran existeentre la realidad y la utopiacuteatintildee de rojo el marsigue unas paralelas hasta que te devuelvanel punto de partidahaz aullar a un desiertofamiliariacutezate con la locuraDespueacutes sal a la calle y observaes la mejor escuela de tu vidaJoseacute Agustiacuten Goytisolo

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Centros de intereacutes

bull Eleccioacuten de la mejor compantildeiacutea de moacutevilesbull Interpretacioacuten de cuadros horariosbull Facturas de la luz agua teleacutefonobull Envases tiposbull Subida del combustiblebull Anaacutelisis de productos en propagandasbull Rebajasbull Deportesbull Etc

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Concepto de competenciabullEs un conocimiento que se expresa en un SABER-HACER algo o ACTUACION frente a tareas que plantean exigencias especiacuteficas

bullLa ACTUACION se mide como DESEMPENtildeOS

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COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS Marco Teoacuterico PISA1048698 Competencia 1 Pensar y razonar1048698 Competencia 2 Argumentacioacuten1048698 Competencia 3 Comunicacioacuten1048698 Competencia 4 Construccioacuten de modelos1048698 Competencia 5 Formulacioacuten y resolucioacuten de problemas1048698 Competencia 6 Representacioacuten1048698 Competencia 7 Empleo de operaciones y de un lenguaje simboacutelico formal y teacutecnico1048698 Competencia 8 Empleo de soportes y herramientas

La competencia matemaacutetica consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los nuacutemeros sus operaciones baacutesicas los siacutembolos y las formas de expresioacuten y razonamiento matemaacutetico tanto para producir e interpretar distintos tipos de informacioacuten como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral

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COMPONENTES BASICOS QUE INVOLUCRAN UNA COMPETENCIA

bull Saber-queacute representaciones internasbull Saber-coacutemo El hacer Son observables a

traveacutes de las actuaciones o los desempentildeos

bull El contexto espacio fiacutesico donde el individuo ejecuta sus acciones

Com

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EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

1- Plantear y resolver de manera individual o en grupo problemas extraiacutedos de la vida cotidiana de otras ciencias o de las propias matemaacuteticas eligiendo y utilizando diferentes estrategias razonando el proceso de resolucioacuten interpretando los resultados y aplicaacutendolos a nuevas situaciones para poder actuar de manera maacutes eficiente en el medio social

Queacute + Coacutemo+ Para queacute

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

3 Utilizar de manera autoacutenoma y creativa las herramientas propias del lenguaje y la expresioacuten matemaacutetica (nuacutemeros tablas graacuteficos figuras nomenclaturas usuales etc) para explicitar el propio pensamiento de manera clara y coherente utilizando los recursos tecnoloacutegicos maacutes apropiados

Queacute +Coacutemo+para queacute

BLOQUES DE CONTENIDOMatemaacuteticas

PRIMARIA

1 Nuacutemeros y operaciones

2 La Medida

3 Geometriacutea

4 Tratamiento de la informacioacuten y el azar

5 Resolucioacuten de Problemas

6 Contenidos comunes

ESO1 Contenidos Comunes

2 Nuacutemeros y Aacutelgebra

3 Medida y Geometriacutea

4 Funciones y graacuteficas

5 Estadiacutestica y Probabilidad

Los Bloques de Contenidos No son compartimentos estancos en todos los bloques se utilizan teacutecnicas numeacutericas y algebraicas y en cualquiera de ellos puede ser uacutetil confeccionar una tabla generar una graacutefica o suscitar una situacioacuten de incertidumbre probabiliacutestica

Geometriacutea y medida

Nuacutemeros y aacutelgebra

Funciones y graacuteficas

Estadiacutestica y Probabilidad

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TIPOS DE CONTENIDOS

A diferencia del curriacuteculo LOGSE no hay una clasificacioacuten en la tipologiacutea de contenidos

Contenidos ConceptualesContenidos ProcedimentalesContenidos Actitudinales

Todos los cursos tienen el mismo disentildeo de bloques de contenido

Cursos

1ordm 2ordm 3ordm

4ordmA y 4ordmB

Contenidos comunes

Nuacutemeros

y

aacutelgebra

Medida

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geometriacutea

Funciones

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graacuteficas

Estadiacutestica

y probabilidad

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Bloque de Contenidos Comunes

bull Resolucioacuten de problemas bull Tecnologiacuteas de la informacioacuten y

comunicacioacutenbull Actitudes

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Caracteriacutesticas del Cuarto Cursobull Las diferencias que aconsejan el establecimiento

de las dos opciones se traducen no soacutelo en la seleccioacuten de contenidos sino tambieacuten y sobre todo en la forma en que habraacuten de ser tratados

bull 4ordmA Menos exigenciasbull 4ordmB Alguacuten contenido maacutes abstracto y con maacutes profundidad en el tratamiento de

los temas

Contenidos en la ESO ( Bloque Geometriacutea y medida 4ordm A)

bull Caacutelculo de medidas indirectas mediante los teoremas de Thales y Pitaacutegoras( Cprocedimental)

bull Meacutetodos para la resolucioacuten de problemas de medida caacutelculo de longitudes aacutereas voluacutemenes etc ( Cprocedimental)

bull Razoacuten entre longitudes aacutereas y voluacutemenes de cuerpos semejantes( Cconceptual)

bull Introduccioacuten a la geometriacutea analiacutetica en el plano Sistema de referencia Coordenadas Vectores Ecuacioacuten de la recta( C conceptual)

Ejemplos de contenidos

C actitudinales en 3ordm ESO

bull Intereacutes y confianza en las propias capacidades para plantear conjeturas responder a preguntas y resolver problemas

bull Valoracioacuten del trabajo en grupo como elemento baacutesico para aportar y contraponer ideas en la resolucioacuten de problemas

bull Perseverancia y flexibilidad en la buacutesqueda de soluciones a los problemas asiacute como intereacutes por presentar el proceso seguido y los resultados obtenidos con claridad

Ejemplos de contenidos

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Cuarto Curso (A)

82-Utiliza la terminologiacutea adecuada para describir sucesos aleatorios

83- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos

84- Aplica la regla de Laplace utilizando estrategias de recuento sencillas

85- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de aacuterbol

8 Reconocer situaciones y fenoacutemenos asociados a la probabilidad y el azar aplicando los conceptos y teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Primer Curso

11- Reconoce los distintos tipos nuacutemeros naturales enteros y fraccionarios

12- Realiza los caacutelculos con dichos nuacutemeros con eficacia bien mediante el caacutelculo mental algoritmos de laacutepiz y papel o calculadora

13- Relaciona las fracciones con los nuacutemeros decimales y viceversa

14-Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables

1 Realizar caacutelculos en los que intervengan nuacutemeros naturales enteros fraccionarios y decimales sencillos utilizando las propiedades maacutes importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada aplicando con seguridad el modo de caacutelculo maacutes adecuado (mental algoritmos de laacutepiz y papel calculadora)

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LA MEJOR ESCUELADesconfiacutea de aquellos que te ensentildeanlistas de nombres nuacutemeros y fechasy que siempre repiten modelos de culturaque son la triste herencia que aborrecesNo aprendas soacutelo cosas piensa en ellasy construye a tu antojo situaciones e imaacutegenesque rompan la barrera que aseguran existeentre la realidad y la utopiacuteatintildee de rojo el marsigue unas paralelas hasta que te devuelvanel punto de partidahaz aullar a un desiertofamiliariacutezate con la locuraDespueacutes sal a la calle y observaes la mejor escuela de tu vidaJoseacute Agustiacuten Goytisolo

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Centros de intereacutes

bull Eleccioacuten de la mejor compantildeiacutea de moacutevilesbull Interpretacioacuten de cuadros horariosbull Facturas de la luz agua teleacutefonobull Envases tiposbull Subida del combustiblebull Anaacutelisis de productos en propagandasbull Rebajasbull Deportesbull Etc

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COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS Marco Teoacuterico PISA1048698 Competencia 1 Pensar y razonar1048698 Competencia 2 Argumentacioacuten1048698 Competencia 3 Comunicacioacuten1048698 Competencia 4 Construccioacuten de modelos1048698 Competencia 5 Formulacioacuten y resolucioacuten de problemas1048698 Competencia 6 Representacioacuten1048698 Competencia 7 Empleo de operaciones y de un lenguaje simboacutelico formal y teacutecnico1048698 Competencia 8 Empleo de soportes y herramientas

La competencia matemaacutetica consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los nuacutemeros sus operaciones baacutesicas los siacutembolos y las formas de expresioacuten y razonamiento matemaacutetico tanto para producir e interpretar distintos tipos de informacioacuten como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral

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COMPONENTES BASICOS QUE INVOLUCRAN UNA COMPETENCIA

bull Saber-queacute representaciones internasbull Saber-coacutemo El hacer Son observables a

traveacutes de las actuaciones o los desempentildeos

bull El contexto espacio fiacutesico donde el individuo ejecuta sus acciones

Com

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EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

1- Plantear y resolver de manera individual o en grupo problemas extraiacutedos de la vida cotidiana de otras ciencias o de las propias matemaacuteticas eligiendo y utilizando diferentes estrategias razonando el proceso de resolucioacuten interpretando los resultados y aplicaacutendolos a nuevas situaciones para poder actuar de manera maacutes eficiente en el medio social

Queacute + Coacutemo+ Para queacute

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

3 Utilizar de manera autoacutenoma y creativa las herramientas propias del lenguaje y la expresioacuten matemaacutetica (nuacutemeros tablas graacuteficos figuras nomenclaturas usuales etc) para explicitar el propio pensamiento de manera clara y coherente utilizando los recursos tecnoloacutegicos maacutes apropiados

Queacute +Coacutemo+para queacute

BLOQUES DE CONTENIDOMatemaacuteticas

PRIMARIA

1 Nuacutemeros y operaciones

2 La Medida

3 Geometriacutea

4 Tratamiento de la informacioacuten y el azar

5 Resolucioacuten de Problemas

6 Contenidos comunes

ESO1 Contenidos Comunes

2 Nuacutemeros y Aacutelgebra

3 Medida y Geometriacutea

4 Funciones y graacuteficas

5 Estadiacutestica y Probabilidad

Los Bloques de Contenidos No son compartimentos estancos en todos los bloques se utilizan teacutecnicas numeacutericas y algebraicas y en cualquiera de ellos puede ser uacutetil confeccionar una tabla generar una graacutefica o suscitar una situacioacuten de incertidumbre probabiliacutestica

Geometriacutea y medida

Nuacutemeros y aacutelgebra

Funciones y graacuteficas

Estadiacutestica y Probabilidad

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TIPOS DE CONTENIDOS

A diferencia del curriacuteculo LOGSE no hay una clasificacioacuten en la tipologiacutea de contenidos

Contenidos ConceptualesContenidos ProcedimentalesContenidos Actitudinales

Todos los cursos tienen el mismo disentildeo de bloques de contenido

Cursos

1ordm 2ordm 3ordm

4ordmA y 4ordmB

Contenidos comunes

Nuacutemeros

y

aacutelgebra

Medida

y

geometriacutea

Funciones

y

graacuteficas

Estadiacutestica

y probabilidad

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Bloque de Contenidos Comunes

bull Resolucioacuten de problemas bull Tecnologiacuteas de la informacioacuten y

comunicacioacutenbull Actitudes

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Caracteriacutesticas del Cuarto Cursobull Las diferencias que aconsejan el establecimiento

de las dos opciones se traducen no soacutelo en la seleccioacuten de contenidos sino tambieacuten y sobre todo en la forma en que habraacuten de ser tratados

bull 4ordmA Menos exigenciasbull 4ordmB Alguacuten contenido maacutes abstracto y con maacutes profundidad en el tratamiento de

los temas

Contenidos en la ESO ( Bloque Geometriacutea y medida 4ordm A)

bull Caacutelculo de medidas indirectas mediante los teoremas de Thales y Pitaacutegoras( Cprocedimental)

bull Meacutetodos para la resolucioacuten de problemas de medida caacutelculo de longitudes aacutereas voluacutemenes etc ( Cprocedimental)

bull Razoacuten entre longitudes aacutereas y voluacutemenes de cuerpos semejantes( Cconceptual)

bull Introduccioacuten a la geometriacutea analiacutetica en el plano Sistema de referencia Coordenadas Vectores Ecuacioacuten de la recta( C conceptual)

Ejemplos de contenidos

C actitudinales en 3ordm ESO

bull Intereacutes y confianza en las propias capacidades para plantear conjeturas responder a preguntas y resolver problemas

bull Valoracioacuten del trabajo en grupo como elemento baacutesico para aportar y contraponer ideas en la resolucioacuten de problemas

bull Perseverancia y flexibilidad en la buacutesqueda de soluciones a los problemas asiacute como intereacutes por presentar el proceso seguido y los resultados obtenidos con claridad

Ejemplos de contenidos

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Cuarto Curso (A)

82-Utiliza la terminologiacutea adecuada para describir sucesos aleatorios

83- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos

84- Aplica la regla de Laplace utilizando estrategias de recuento sencillas

85- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de aacuterbol

8 Reconocer situaciones y fenoacutemenos asociados a la probabilidad y el azar aplicando los conceptos y teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Primer Curso

11- Reconoce los distintos tipos nuacutemeros naturales enteros y fraccionarios

12- Realiza los caacutelculos con dichos nuacutemeros con eficacia bien mediante el caacutelculo mental algoritmos de laacutepiz y papel o calculadora

13- Relaciona las fracciones con los nuacutemeros decimales y viceversa

14-Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables

1 Realizar caacutelculos en los que intervengan nuacutemeros naturales enteros fraccionarios y decimales sencillos utilizando las propiedades maacutes importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada aplicando con seguridad el modo de caacutelculo maacutes adecuado (mental algoritmos de laacutepiz y papel calculadora)

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LA MEJOR ESCUELADesconfiacutea de aquellos que te ensentildeanlistas de nombres nuacutemeros y fechasy que siempre repiten modelos de culturaque son la triste herencia que aborrecesNo aprendas soacutelo cosas piensa en ellasy construye a tu antojo situaciones e imaacutegenesque rompan la barrera que aseguran existeentre la realidad y la utopiacuteatintildee de rojo el marsigue unas paralelas hasta que te devuelvanel punto de partidahaz aullar a un desiertofamiliariacutezate con la locuraDespueacutes sal a la calle y observaes la mejor escuela de tu vidaJoseacute Agustiacuten Goytisolo

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Centros de intereacutes

bull Eleccioacuten de la mejor compantildeiacutea de moacutevilesbull Interpretacioacuten de cuadros horariosbull Facturas de la luz agua teleacutefonobull Envases tiposbull Subida del combustiblebull Anaacutelisis de productos en propagandasbull Rebajasbull Deportesbull Etc

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La competencia matemaacutetica consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los nuacutemeros sus operaciones baacutesicas los siacutembolos y las formas de expresioacuten y razonamiento matemaacutetico tanto para producir e interpretar distintos tipos de informacioacuten como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral

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COMPONENTES BASICOS QUE INVOLUCRAN UNA COMPETENCIA

bull Saber-queacute representaciones internasbull Saber-coacutemo El hacer Son observables a

traveacutes de las actuaciones o los desempentildeos

bull El contexto espacio fiacutesico donde el individuo ejecuta sus acciones

Com

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EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

1- Plantear y resolver de manera individual o en grupo problemas extraiacutedos de la vida cotidiana de otras ciencias o de las propias matemaacuteticas eligiendo y utilizando diferentes estrategias razonando el proceso de resolucioacuten interpretando los resultados y aplicaacutendolos a nuevas situaciones para poder actuar de manera maacutes eficiente en el medio social

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EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

3 Utilizar de manera autoacutenoma y creativa las herramientas propias del lenguaje y la expresioacuten matemaacutetica (nuacutemeros tablas graacuteficos figuras nomenclaturas usuales etc) para explicitar el propio pensamiento de manera clara y coherente utilizando los recursos tecnoloacutegicos maacutes apropiados

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BLOQUES DE CONTENIDOMatemaacuteticas

PRIMARIA

1 Nuacutemeros y operaciones

2 La Medida

3 Geometriacutea

4 Tratamiento de la informacioacuten y el azar

5 Resolucioacuten de Problemas

6 Contenidos comunes

ESO1 Contenidos Comunes

2 Nuacutemeros y Aacutelgebra

3 Medida y Geometriacutea

4 Funciones y graacuteficas

5 Estadiacutestica y Probabilidad

Los Bloques de Contenidos No son compartimentos estancos en todos los bloques se utilizan teacutecnicas numeacutericas y algebraicas y en cualquiera de ellos puede ser uacutetil confeccionar una tabla generar una graacutefica o suscitar una situacioacuten de incertidumbre probabiliacutestica

Geometriacutea y medida

Nuacutemeros y aacutelgebra

Funciones y graacuteficas

Estadiacutestica y Probabilidad

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TIPOS DE CONTENIDOS

A diferencia del curriacuteculo LOGSE no hay una clasificacioacuten en la tipologiacutea de contenidos

Contenidos ConceptualesContenidos ProcedimentalesContenidos Actitudinales

Todos los cursos tienen el mismo disentildeo de bloques de contenido

Cursos

1ordm 2ordm 3ordm

4ordmA y 4ordmB

Contenidos comunes

Nuacutemeros

y

aacutelgebra

Medida

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geometriacutea

Funciones

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y probabilidad

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Bloque de Contenidos Comunes

bull Resolucioacuten de problemas bull Tecnologiacuteas de la informacioacuten y

comunicacioacutenbull Actitudes

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Caracteriacutesticas del Cuarto Cursobull Las diferencias que aconsejan el establecimiento

de las dos opciones se traducen no soacutelo en la seleccioacuten de contenidos sino tambieacuten y sobre todo en la forma en que habraacuten de ser tratados

bull 4ordmA Menos exigenciasbull 4ordmB Alguacuten contenido maacutes abstracto y con maacutes profundidad en el tratamiento de

los temas

Contenidos en la ESO ( Bloque Geometriacutea y medida 4ordm A)

bull Caacutelculo de medidas indirectas mediante los teoremas de Thales y Pitaacutegoras( Cprocedimental)

bull Meacutetodos para la resolucioacuten de problemas de medida caacutelculo de longitudes aacutereas voluacutemenes etc ( Cprocedimental)

bull Razoacuten entre longitudes aacutereas y voluacutemenes de cuerpos semejantes( Cconceptual)

bull Introduccioacuten a la geometriacutea analiacutetica en el plano Sistema de referencia Coordenadas Vectores Ecuacioacuten de la recta( C conceptual)

Ejemplos de contenidos

C actitudinales en 3ordm ESO

bull Intereacutes y confianza en las propias capacidades para plantear conjeturas responder a preguntas y resolver problemas

bull Valoracioacuten del trabajo en grupo como elemento baacutesico para aportar y contraponer ideas en la resolucioacuten de problemas

bull Perseverancia y flexibilidad en la buacutesqueda de soluciones a los problemas asiacute como intereacutes por presentar el proceso seguido y los resultados obtenidos con claridad

Ejemplos de contenidos

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Cuarto Curso (A)

82-Utiliza la terminologiacutea adecuada para describir sucesos aleatorios

83- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos

84- Aplica la regla de Laplace utilizando estrategias de recuento sencillas

85- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de aacuterbol

8 Reconocer situaciones y fenoacutemenos asociados a la probabilidad y el azar aplicando los conceptos y teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Primer Curso

11- Reconoce los distintos tipos nuacutemeros naturales enteros y fraccionarios

12- Realiza los caacutelculos con dichos nuacutemeros con eficacia bien mediante el caacutelculo mental algoritmos de laacutepiz y papel o calculadora

13- Relaciona las fracciones con los nuacutemeros decimales y viceversa

14-Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables

1 Realizar caacutelculos en los que intervengan nuacutemeros naturales enteros fraccionarios y decimales sencillos utilizando las propiedades maacutes importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada aplicando con seguridad el modo de caacutelculo maacutes adecuado (mental algoritmos de laacutepiz y papel calculadora)

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LA MEJOR ESCUELADesconfiacutea de aquellos que te ensentildeanlistas de nombres nuacutemeros y fechasy que siempre repiten modelos de culturaque son la triste herencia que aborrecesNo aprendas soacutelo cosas piensa en ellasy construye a tu antojo situaciones e imaacutegenesque rompan la barrera que aseguran existeentre la realidad y la utopiacuteatintildee de rojo el marsigue unas paralelas hasta que te devuelvanel punto de partidahaz aullar a un desiertofamiliariacutezate con la locuraDespueacutes sal a la calle y observaes la mejor escuela de tu vidaJoseacute Agustiacuten Goytisolo

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Centros de intereacutes

bull Eleccioacuten de la mejor compantildeiacutea de moacutevilesbull Interpretacioacuten de cuadros horariosbull Facturas de la luz agua teleacutefonobull Envases tiposbull Subida del combustiblebull Anaacutelisis de productos en propagandasbull Rebajasbull Deportesbull Etc

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COMPONENTES BASICOS QUE INVOLUCRAN UNA COMPETENCIA

bull Saber-queacute representaciones internasbull Saber-coacutemo El hacer Son observables a

traveacutes de las actuaciones o los desempentildeos

bull El contexto espacio fiacutesico donde el individuo ejecuta sus acciones

Com

pete

ncia

s

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

1- Plantear y resolver de manera individual o en grupo problemas extraiacutedos de la vida cotidiana de otras ciencias o de las propias matemaacuteticas eligiendo y utilizando diferentes estrategias razonando el proceso de resolucioacuten interpretando los resultados y aplicaacutendolos a nuevas situaciones para poder actuar de manera maacutes eficiente en el medio social

Queacute + Coacutemo+ Para queacute

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

3 Utilizar de manera autoacutenoma y creativa las herramientas propias del lenguaje y la expresioacuten matemaacutetica (nuacutemeros tablas graacuteficos figuras nomenclaturas usuales etc) para explicitar el propio pensamiento de manera clara y coherente utilizando los recursos tecnoloacutegicos maacutes apropiados

Queacute +Coacutemo+para queacute

BLOQUES DE CONTENIDOMatemaacuteticas

PRIMARIA

1 Nuacutemeros y operaciones

2 La Medida

3 Geometriacutea

4 Tratamiento de la informacioacuten y el azar

5 Resolucioacuten de Problemas

6 Contenidos comunes

ESO1 Contenidos Comunes

2 Nuacutemeros y Aacutelgebra

3 Medida y Geometriacutea

4 Funciones y graacuteficas

5 Estadiacutestica y Probabilidad

Los Bloques de Contenidos No son compartimentos estancos en todos los bloques se utilizan teacutecnicas numeacutericas y algebraicas y en cualquiera de ellos puede ser uacutetil confeccionar una tabla generar una graacutefica o suscitar una situacioacuten de incertidumbre probabiliacutestica

Geometriacutea y medida

Nuacutemeros y aacutelgebra

Funciones y graacuteficas

Estadiacutestica y Probabilidad

1

TIPOS DE CONTENIDOS

A diferencia del curriacuteculo LOGSE no hay una clasificacioacuten en la tipologiacutea de contenidos

Contenidos ConceptualesContenidos ProcedimentalesContenidos Actitudinales

Todos los cursos tienen el mismo disentildeo de bloques de contenido

Cursos

1ordm 2ordm 3ordm

4ordmA y 4ordmB

Contenidos comunes

Nuacutemeros

y

aacutelgebra

Medida

y

geometriacutea

Funciones

y

graacuteficas

Estadiacutestica

y probabilidad

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Bloque de Contenidos Comunes

bull Resolucioacuten de problemas bull Tecnologiacuteas de la informacioacuten y

comunicacioacutenbull Actitudes

40

Caracteriacutesticas del Cuarto Cursobull Las diferencias que aconsejan el establecimiento

de las dos opciones se traducen no soacutelo en la seleccioacuten de contenidos sino tambieacuten y sobre todo en la forma en que habraacuten de ser tratados

bull 4ordmA Menos exigenciasbull 4ordmB Alguacuten contenido maacutes abstracto y con maacutes profundidad en el tratamiento de

los temas

Contenidos en la ESO ( Bloque Geometriacutea y medida 4ordm A)

bull Caacutelculo de medidas indirectas mediante los teoremas de Thales y Pitaacutegoras( Cprocedimental)

bull Meacutetodos para la resolucioacuten de problemas de medida caacutelculo de longitudes aacutereas voluacutemenes etc ( Cprocedimental)

bull Razoacuten entre longitudes aacutereas y voluacutemenes de cuerpos semejantes( Cconceptual)

bull Introduccioacuten a la geometriacutea analiacutetica en el plano Sistema de referencia Coordenadas Vectores Ecuacioacuten de la recta( C conceptual)

Ejemplos de contenidos

C actitudinales en 3ordm ESO

bull Intereacutes y confianza en las propias capacidades para plantear conjeturas responder a preguntas y resolver problemas

bull Valoracioacuten del trabajo en grupo como elemento baacutesico para aportar y contraponer ideas en la resolucioacuten de problemas

bull Perseverancia y flexibilidad en la buacutesqueda de soluciones a los problemas asiacute como intereacutes por presentar el proceso seguido y los resultados obtenidos con claridad

Ejemplos de contenidos

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Cuarto Curso (A)

82-Utiliza la terminologiacutea adecuada para describir sucesos aleatorios

83- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos

84- Aplica la regla de Laplace utilizando estrategias de recuento sencillas

85- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de aacuterbol

8 Reconocer situaciones y fenoacutemenos asociados a la probabilidad y el azar aplicando los conceptos y teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Primer Curso

11- Reconoce los distintos tipos nuacutemeros naturales enteros y fraccionarios

12- Realiza los caacutelculos con dichos nuacutemeros con eficacia bien mediante el caacutelculo mental algoritmos de laacutepiz y papel o calculadora

13- Relaciona las fracciones con los nuacutemeros decimales y viceversa

14-Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables

1 Realizar caacutelculos en los que intervengan nuacutemeros naturales enteros fraccionarios y decimales sencillos utilizando las propiedades maacutes importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada aplicando con seguridad el modo de caacutelculo maacutes adecuado (mental algoritmos de laacutepiz y papel calculadora)

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LA MEJOR ESCUELADesconfiacutea de aquellos que te ensentildeanlistas de nombres nuacutemeros y fechasy que siempre repiten modelos de culturaque son la triste herencia que aborrecesNo aprendas soacutelo cosas piensa en ellasy construye a tu antojo situaciones e imaacutegenesque rompan la barrera que aseguran existeentre la realidad y la utopiacuteatintildee de rojo el marsigue unas paralelas hasta que te devuelvanel punto de partidahaz aullar a un desiertofamiliariacutezate con la locuraDespueacutes sal a la calle y observaes la mejor escuela de tu vidaJoseacute Agustiacuten Goytisolo

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Centros de intereacutes

bull Eleccioacuten de la mejor compantildeiacutea de moacutevilesbull Interpretacioacuten de cuadros horariosbull Facturas de la luz agua teleacutefonobull Envases tiposbull Subida del combustiblebull Anaacutelisis de productos en propagandasbull Rebajasbull Deportesbull Etc

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EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

1- Plantear y resolver de manera individual o en grupo problemas extraiacutedos de la vida cotidiana de otras ciencias o de las propias matemaacuteticas eligiendo y utilizando diferentes estrategias razonando el proceso de resolucioacuten interpretando los resultados y aplicaacutendolos a nuevas situaciones para poder actuar de manera maacutes eficiente en el medio social

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EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

3 Utilizar de manera autoacutenoma y creativa las herramientas propias del lenguaje y la expresioacuten matemaacutetica (nuacutemeros tablas graacuteficos figuras nomenclaturas usuales etc) para explicitar el propio pensamiento de manera clara y coherente utilizando los recursos tecnoloacutegicos maacutes apropiados

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BLOQUES DE CONTENIDOMatemaacuteticas

PRIMARIA

1 Nuacutemeros y operaciones

2 La Medida

3 Geometriacutea

4 Tratamiento de la informacioacuten y el azar

5 Resolucioacuten de Problemas

6 Contenidos comunes

ESO1 Contenidos Comunes

2 Nuacutemeros y Aacutelgebra

3 Medida y Geometriacutea

4 Funciones y graacuteficas

5 Estadiacutestica y Probabilidad

Los Bloques de Contenidos No son compartimentos estancos en todos los bloques se utilizan teacutecnicas numeacutericas y algebraicas y en cualquiera de ellos puede ser uacutetil confeccionar una tabla generar una graacutefica o suscitar una situacioacuten de incertidumbre probabiliacutestica

Geometriacutea y medida

Nuacutemeros y aacutelgebra

Funciones y graacuteficas

Estadiacutestica y Probabilidad

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TIPOS DE CONTENIDOS

A diferencia del curriacuteculo LOGSE no hay una clasificacioacuten en la tipologiacutea de contenidos

Contenidos ConceptualesContenidos ProcedimentalesContenidos Actitudinales

Todos los cursos tienen el mismo disentildeo de bloques de contenido

Cursos

1ordm 2ordm 3ordm

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Contenidos comunes

Nuacutemeros

y

aacutelgebra

Medida

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geometriacutea

Funciones

y

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Estadiacutestica

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Bloque de Contenidos Comunes

bull Resolucioacuten de problemas bull Tecnologiacuteas de la informacioacuten y

comunicacioacutenbull Actitudes

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Caracteriacutesticas del Cuarto Cursobull Las diferencias que aconsejan el establecimiento

de las dos opciones se traducen no soacutelo en la seleccioacuten de contenidos sino tambieacuten y sobre todo en la forma en que habraacuten de ser tratados

bull 4ordmA Menos exigenciasbull 4ordmB Alguacuten contenido maacutes abstracto y con maacutes profundidad en el tratamiento de

los temas

Contenidos en la ESO ( Bloque Geometriacutea y medida 4ordm A)

bull Caacutelculo de medidas indirectas mediante los teoremas de Thales y Pitaacutegoras( Cprocedimental)

bull Meacutetodos para la resolucioacuten de problemas de medida caacutelculo de longitudes aacutereas voluacutemenes etc ( Cprocedimental)

bull Razoacuten entre longitudes aacutereas y voluacutemenes de cuerpos semejantes( Cconceptual)

bull Introduccioacuten a la geometriacutea analiacutetica en el plano Sistema de referencia Coordenadas Vectores Ecuacioacuten de la recta( C conceptual)

Ejemplos de contenidos

C actitudinales en 3ordm ESO

bull Intereacutes y confianza en las propias capacidades para plantear conjeturas responder a preguntas y resolver problemas

bull Valoracioacuten del trabajo en grupo como elemento baacutesico para aportar y contraponer ideas en la resolucioacuten de problemas

bull Perseverancia y flexibilidad en la buacutesqueda de soluciones a los problemas asiacute como intereacutes por presentar el proceso seguido y los resultados obtenidos con claridad

Ejemplos de contenidos

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Cuarto Curso (A)

82-Utiliza la terminologiacutea adecuada para describir sucesos aleatorios

83- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos

84- Aplica la regla de Laplace utilizando estrategias de recuento sencillas

85- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de aacuterbol

8 Reconocer situaciones y fenoacutemenos asociados a la probabilidad y el azar aplicando los conceptos y teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Primer Curso

11- Reconoce los distintos tipos nuacutemeros naturales enteros y fraccionarios

12- Realiza los caacutelculos con dichos nuacutemeros con eficacia bien mediante el caacutelculo mental algoritmos de laacutepiz y papel o calculadora

13- Relaciona las fracciones con los nuacutemeros decimales y viceversa

14-Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables

1 Realizar caacutelculos en los que intervengan nuacutemeros naturales enteros fraccionarios y decimales sencillos utilizando las propiedades maacutes importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada aplicando con seguridad el modo de caacutelculo maacutes adecuado (mental algoritmos de laacutepiz y papel calculadora)

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LA MEJOR ESCUELADesconfiacutea de aquellos que te ensentildeanlistas de nombres nuacutemeros y fechasy que siempre repiten modelos de culturaque son la triste herencia que aborrecesNo aprendas soacutelo cosas piensa en ellasy construye a tu antojo situaciones e imaacutegenesque rompan la barrera que aseguran existeentre la realidad y la utopiacuteatintildee de rojo el marsigue unas paralelas hasta que te devuelvanel punto de partidahaz aullar a un desiertofamiliariacutezate con la locuraDespueacutes sal a la calle y observaes la mejor escuela de tu vidaJoseacute Agustiacuten Goytisolo

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Centros de intereacutes

bull Eleccioacuten de la mejor compantildeiacutea de moacutevilesbull Interpretacioacuten de cuadros horariosbull Facturas de la luz agua teleacutefonobull Envases tiposbull Subida del combustiblebull Anaacutelisis de productos en propagandasbull Rebajasbull Deportesbull Etc

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3 Utilizar de manera autoacutenoma y creativa las herramientas propias del lenguaje y la expresioacuten matemaacutetica (nuacutemeros tablas graacuteficos figuras nomenclaturas usuales etc) para explicitar el propio pensamiento de manera clara y coherente utilizando los recursos tecnoloacutegicos maacutes apropiados

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PRIMARIA

1 Nuacutemeros y operaciones

2 La Medida

3 Geometriacutea

4 Tratamiento de la informacioacuten y el azar

5 Resolucioacuten de Problemas

6 Contenidos comunes

ESO1 Contenidos Comunes

2 Nuacutemeros y Aacutelgebra

3 Medida y Geometriacutea

4 Funciones y graacuteficas

5 Estadiacutestica y Probabilidad

Los Bloques de Contenidos No son compartimentos estancos en todos los bloques se utilizan teacutecnicas numeacutericas y algebraicas y en cualquiera de ellos puede ser uacutetil confeccionar una tabla generar una graacutefica o suscitar una situacioacuten de incertidumbre probabiliacutestica

Geometriacutea y medida

Nuacutemeros y aacutelgebra

Funciones y graacuteficas

Estadiacutestica y Probabilidad

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TIPOS DE CONTENIDOS

A diferencia del curriacuteculo LOGSE no hay una clasificacioacuten en la tipologiacutea de contenidos

Contenidos ConceptualesContenidos ProcedimentalesContenidos Actitudinales

Todos los cursos tienen el mismo disentildeo de bloques de contenido

Cursos

1ordm 2ordm 3ordm

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Contenidos comunes

Nuacutemeros

y

aacutelgebra

Medida

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Funciones

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Estadiacutestica

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Caracteriacutesticas del Cuarto Cursobull Las diferencias que aconsejan el establecimiento

de las dos opciones se traducen no soacutelo en la seleccioacuten de contenidos sino tambieacuten y sobre todo en la forma en que habraacuten de ser tratados

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los temas

Contenidos en la ESO ( Bloque Geometriacutea y medida 4ordm A)

bull Caacutelculo de medidas indirectas mediante los teoremas de Thales y Pitaacutegoras( Cprocedimental)

bull Meacutetodos para la resolucioacuten de problemas de medida caacutelculo de longitudes aacutereas voluacutemenes etc ( Cprocedimental)

bull Razoacuten entre longitudes aacutereas y voluacutemenes de cuerpos semejantes( Cconceptual)

bull Introduccioacuten a la geometriacutea analiacutetica en el plano Sistema de referencia Coordenadas Vectores Ecuacioacuten de la recta( C conceptual)

Ejemplos de contenidos

C actitudinales en 3ordm ESO

bull Intereacutes y confianza en las propias capacidades para plantear conjeturas responder a preguntas y resolver problemas

bull Valoracioacuten del trabajo en grupo como elemento baacutesico para aportar y contraponer ideas en la resolucioacuten de problemas

bull Perseverancia y flexibilidad en la buacutesqueda de soluciones a los problemas asiacute como intereacutes por presentar el proceso seguido y los resultados obtenidos con claridad

Ejemplos de contenidos

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Cuarto Curso (A)

82-Utiliza la terminologiacutea adecuada para describir sucesos aleatorios

83- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos

84- Aplica la regla de Laplace utilizando estrategias de recuento sencillas

85- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de aacuterbol

8 Reconocer situaciones y fenoacutemenos asociados a la probabilidad y el azar aplicando los conceptos y teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Primer Curso

11- Reconoce los distintos tipos nuacutemeros naturales enteros y fraccionarios

12- Realiza los caacutelculos con dichos nuacutemeros con eficacia bien mediante el caacutelculo mental algoritmos de laacutepiz y papel o calculadora

13- Relaciona las fracciones con los nuacutemeros decimales y viceversa

14-Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables

1 Realizar caacutelculos en los que intervengan nuacutemeros naturales enteros fraccionarios y decimales sencillos utilizando las propiedades maacutes importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada aplicando con seguridad el modo de caacutelculo maacutes adecuado (mental algoritmos de laacutepiz y papel calculadora)

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LA MEJOR ESCUELADesconfiacutea de aquellos que te ensentildeanlistas de nombres nuacutemeros y fechasy que siempre repiten modelos de culturaque son la triste herencia que aborrecesNo aprendas soacutelo cosas piensa en ellasy construye a tu antojo situaciones e imaacutegenesque rompan la barrera que aseguran existeentre la realidad y la utopiacuteatintildee de rojo el marsigue unas paralelas hasta que te devuelvanel punto de partidahaz aullar a un desiertofamiliariacutezate con la locuraDespueacutes sal a la calle y observaes la mejor escuela de tu vidaJoseacute Agustiacuten Goytisolo

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Centros de intereacutes

bull Eleccioacuten de la mejor compantildeiacutea de moacutevilesbull Interpretacioacuten de cuadros horariosbull Facturas de la luz agua teleacutefonobull Envases tiposbull Subida del combustiblebull Anaacutelisis de productos en propagandasbull Rebajasbull Deportesbull Etc

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PRIMARIA

1 Nuacutemeros y operaciones

2 La Medida

3 Geometriacutea

4 Tratamiento de la informacioacuten y el azar

5 Resolucioacuten de Problemas

6 Contenidos comunes

ESO1 Contenidos Comunes

2 Nuacutemeros y Aacutelgebra

3 Medida y Geometriacutea

4 Funciones y graacuteficas

5 Estadiacutestica y Probabilidad

Los Bloques de Contenidos No son compartimentos estancos en todos los bloques se utilizan teacutecnicas numeacutericas y algebraicas y en cualquiera de ellos puede ser uacutetil confeccionar una tabla generar una graacutefica o suscitar una situacioacuten de incertidumbre probabiliacutestica

Geometriacutea y medida

Nuacutemeros y aacutelgebra

Funciones y graacuteficas

Estadiacutestica y Probabilidad

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TIPOS DE CONTENIDOS

A diferencia del curriacuteculo LOGSE no hay una clasificacioacuten en la tipologiacutea de contenidos

Contenidos ConceptualesContenidos ProcedimentalesContenidos Actitudinales

Todos los cursos tienen el mismo disentildeo de bloques de contenido

Cursos

1ordm 2ordm 3ordm

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Contenidos comunes

Nuacutemeros

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aacutelgebra

Medida

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Funciones

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Estadiacutestica

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Bloque de Contenidos Comunes

bull Resolucioacuten de problemas bull Tecnologiacuteas de la informacioacuten y

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Caracteriacutesticas del Cuarto Cursobull Las diferencias que aconsejan el establecimiento

de las dos opciones se traducen no soacutelo en la seleccioacuten de contenidos sino tambieacuten y sobre todo en la forma en que habraacuten de ser tratados

bull 4ordmA Menos exigenciasbull 4ordmB Alguacuten contenido maacutes abstracto y con maacutes profundidad en el tratamiento de

los temas

Contenidos en la ESO ( Bloque Geometriacutea y medida 4ordm A)

bull Caacutelculo de medidas indirectas mediante los teoremas de Thales y Pitaacutegoras( Cprocedimental)

bull Meacutetodos para la resolucioacuten de problemas de medida caacutelculo de longitudes aacutereas voluacutemenes etc ( Cprocedimental)

bull Razoacuten entre longitudes aacutereas y voluacutemenes de cuerpos semejantes( Cconceptual)

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Ejemplos de contenidos

C actitudinales en 3ordm ESO

bull Intereacutes y confianza en las propias capacidades para plantear conjeturas responder a preguntas y resolver problemas

bull Valoracioacuten del trabajo en grupo como elemento baacutesico para aportar y contraponer ideas en la resolucioacuten de problemas

bull Perseverancia y flexibilidad en la buacutesqueda de soluciones a los problemas asiacute como intereacutes por presentar el proceso seguido y los resultados obtenidos con claridad

Ejemplos de contenidos

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Cuarto Curso (A)

82-Utiliza la terminologiacutea adecuada para describir sucesos aleatorios

83- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos

84- Aplica la regla de Laplace utilizando estrategias de recuento sencillas

85- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de aacuterbol

8 Reconocer situaciones y fenoacutemenos asociados a la probabilidad y el azar aplicando los conceptos y teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Primer Curso

11- Reconoce los distintos tipos nuacutemeros naturales enteros y fraccionarios

12- Realiza los caacutelculos con dichos nuacutemeros con eficacia bien mediante el caacutelculo mental algoritmos de laacutepiz y papel o calculadora

13- Relaciona las fracciones con los nuacutemeros decimales y viceversa

14-Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables

1 Realizar caacutelculos en los que intervengan nuacutemeros naturales enteros fraccionarios y decimales sencillos utilizando las propiedades maacutes importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada aplicando con seguridad el modo de caacutelculo maacutes adecuado (mental algoritmos de laacutepiz y papel calculadora)

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LA MEJOR ESCUELADesconfiacutea de aquellos que te ensentildeanlistas de nombres nuacutemeros y fechasy que siempre repiten modelos de culturaque son la triste herencia que aborrecesNo aprendas soacutelo cosas piensa en ellasy construye a tu antojo situaciones e imaacutegenesque rompan la barrera que aseguran existeentre la realidad y la utopiacuteatintildee de rojo el marsigue unas paralelas hasta que te devuelvanel punto de partidahaz aullar a un desiertofamiliariacutezate con la locuraDespueacutes sal a la calle y observaes la mejor escuela de tu vidaJoseacute Agustiacuten Goytisolo

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Centros de intereacutes

bull Eleccioacuten de la mejor compantildeiacutea de moacutevilesbull Interpretacioacuten de cuadros horariosbull Facturas de la luz agua teleacutefonobull Envases tiposbull Subida del combustiblebull Anaacutelisis de productos en propagandasbull Rebajasbull Deportesbull Etc

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Geometriacutea y medida

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TIPOS DE CONTENIDOS

A diferencia del curriacuteculo LOGSE no hay una clasificacioacuten en la tipologiacutea de contenidos

Contenidos ConceptualesContenidos ProcedimentalesContenidos Actitudinales

Todos los cursos tienen el mismo disentildeo de bloques de contenido

Cursos

1ordm 2ordm 3ordm

4ordmA y 4ordmB

Contenidos comunes

Nuacutemeros

y

aacutelgebra

Medida

y

geometriacutea

Funciones

y

graacuteficas

Estadiacutestica

y probabilidad

39

Bloque de Contenidos Comunes

bull Resolucioacuten de problemas bull Tecnologiacuteas de la informacioacuten y

comunicacioacutenbull Actitudes

40

Caracteriacutesticas del Cuarto Cursobull Las diferencias que aconsejan el establecimiento

de las dos opciones se traducen no soacutelo en la seleccioacuten de contenidos sino tambieacuten y sobre todo en la forma en que habraacuten de ser tratados

bull 4ordmA Menos exigenciasbull 4ordmB Alguacuten contenido maacutes abstracto y con maacutes profundidad en el tratamiento de

los temas

Contenidos en la ESO ( Bloque Geometriacutea y medida 4ordm A)

bull Caacutelculo de medidas indirectas mediante los teoremas de Thales y Pitaacutegoras( Cprocedimental)

bull Meacutetodos para la resolucioacuten de problemas de medida caacutelculo de longitudes aacutereas voluacutemenes etc ( Cprocedimental)

bull Razoacuten entre longitudes aacutereas y voluacutemenes de cuerpos semejantes( Cconceptual)

bull Introduccioacuten a la geometriacutea analiacutetica en el plano Sistema de referencia Coordenadas Vectores Ecuacioacuten de la recta( C conceptual)

Ejemplos de contenidos

C actitudinales en 3ordm ESO

bull Intereacutes y confianza en las propias capacidades para plantear conjeturas responder a preguntas y resolver problemas

bull Valoracioacuten del trabajo en grupo como elemento baacutesico para aportar y contraponer ideas en la resolucioacuten de problemas

bull Perseverancia y flexibilidad en la buacutesqueda de soluciones a los problemas asiacute como intereacutes por presentar el proceso seguido y los resultados obtenidos con claridad

Ejemplos de contenidos

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Cuarto Curso (A)

82-Utiliza la terminologiacutea adecuada para describir sucesos aleatorios

83- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos

84- Aplica la regla de Laplace utilizando estrategias de recuento sencillas

85- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de aacuterbol

8 Reconocer situaciones y fenoacutemenos asociados a la probabilidad y el azar aplicando los conceptos y teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Primer Curso

11- Reconoce los distintos tipos nuacutemeros naturales enteros y fraccionarios

12- Realiza los caacutelculos con dichos nuacutemeros con eficacia bien mediante el caacutelculo mental algoritmos de laacutepiz y papel o calculadora

13- Relaciona las fracciones con los nuacutemeros decimales y viceversa

14-Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables

1 Realizar caacutelculos en los que intervengan nuacutemeros naturales enteros fraccionarios y decimales sencillos utilizando las propiedades maacutes importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada aplicando con seguridad el modo de caacutelculo maacutes adecuado (mental algoritmos de laacutepiz y papel calculadora)

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LA MEJOR ESCUELADesconfiacutea de aquellos que te ensentildeanlistas de nombres nuacutemeros y fechasy que siempre repiten modelos de culturaque son la triste herencia que aborrecesNo aprendas soacutelo cosas piensa en ellasy construye a tu antojo situaciones e imaacutegenesque rompan la barrera que aseguran existeentre la realidad y la utopiacuteatintildee de rojo el marsigue unas paralelas hasta que te devuelvanel punto de partidahaz aullar a un desiertofamiliariacutezate con la locuraDespueacutes sal a la calle y observaes la mejor escuela de tu vidaJoseacute Agustiacuten Goytisolo

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Centros de intereacutes

bull Eleccioacuten de la mejor compantildeiacutea de moacutevilesbull Interpretacioacuten de cuadros horariosbull Facturas de la luz agua teleacutefonobull Envases tiposbull Subida del combustiblebull Anaacutelisis de productos en propagandasbull Rebajasbull Deportesbull Etc

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TIPOS DE CONTENIDOS

A diferencia del curriacuteculo LOGSE no hay una clasificacioacuten en la tipologiacutea de contenidos

Contenidos ConceptualesContenidos ProcedimentalesContenidos Actitudinales

Todos los cursos tienen el mismo disentildeo de bloques de contenido

Cursos

1ordm 2ordm 3ordm

4ordmA y 4ordmB

Contenidos comunes

Nuacutemeros

y

aacutelgebra

Medida

y

geometriacutea

Funciones

y

graacuteficas

Estadiacutestica

y probabilidad

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Bloque de Contenidos Comunes

bull Resolucioacuten de problemas bull Tecnologiacuteas de la informacioacuten y

comunicacioacutenbull Actitudes

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Caracteriacutesticas del Cuarto Cursobull Las diferencias que aconsejan el establecimiento

de las dos opciones se traducen no soacutelo en la seleccioacuten de contenidos sino tambieacuten y sobre todo en la forma en que habraacuten de ser tratados

bull 4ordmA Menos exigenciasbull 4ordmB Alguacuten contenido maacutes abstracto y con maacutes profundidad en el tratamiento de

los temas

Contenidos en la ESO ( Bloque Geometriacutea y medida 4ordm A)

bull Caacutelculo de medidas indirectas mediante los teoremas de Thales y Pitaacutegoras( Cprocedimental)

bull Meacutetodos para la resolucioacuten de problemas de medida caacutelculo de longitudes aacutereas voluacutemenes etc ( Cprocedimental)

bull Razoacuten entre longitudes aacutereas y voluacutemenes de cuerpos semejantes( Cconceptual)

bull Introduccioacuten a la geometriacutea analiacutetica en el plano Sistema de referencia Coordenadas Vectores Ecuacioacuten de la recta( C conceptual)

Ejemplos de contenidos

C actitudinales en 3ordm ESO

bull Intereacutes y confianza en las propias capacidades para plantear conjeturas responder a preguntas y resolver problemas

bull Valoracioacuten del trabajo en grupo como elemento baacutesico para aportar y contraponer ideas en la resolucioacuten de problemas

bull Perseverancia y flexibilidad en la buacutesqueda de soluciones a los problemas asiacute como intereacutes por presentar el proceso seguido y los resultados obtenidos con claridad

Ejemplos de contenidos

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Cuarto Curso (A)

82-Utiliza la terminologiacutea adecuada para describir sucesos aleatorios

83- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos

84- Aplica la regla de Laplace utilizando estrategias de recuento sencillas

85- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de aacuterbol

8 Reconocer situaciones y fenoacutemenos asociados a la probabilidad y el azar aplicando los conceptos y teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Primer Curso

11- Reconoce los distintos tipos nuacutemeros naturales enteros y fraccionarios

12- Realiza los caacutelculos con dichos nuacutemeros con eficacia bien mediante el caacutelculo mental algoritmos de laacutepiz y papel o calculadora

13- Relaciona las fracciones con los nuacutemeros decimales y viceversa

14-Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables

1 Realizar caacutelculos en los que intervengan nuacutemeros naturales enteros fraccionarios y decimales sencillos utilizando las propiedades maacutes importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada aplicando con seguridad el modo de caacutelculo maacutes adecuado (mental algoritmos de laacutepiz y papel calculadora)

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bull Eleccioacuten de la mejor compantildeiacutea de moacutevilesbull Interpretacioacuten de cuadros horariosbull Facturas de la luz agua teleacutefonobull Envases tiposbull Subida del combustiblebull Anaacutelisis de productos en propagandasbull Rebajasbull Deportesbull Etc

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Caracteriacutesticas del Cuarto Cursobull Las diferencias que aconsejan el establecimiento

de las dos opciones se traducen no soacutelo en la seleccioacuten de contenidos sino tambieacuten y sobre todo en la forma en que habraacuten de ser tratados

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bull Meacutetodos para la resolucioacuten de problemas de medida caacutelculo de longitudes aacutereas voluacutemenes etc ( Cprocedimental)

bull Razoacuten entre longitudes aacutereas y voluacutemenes de cuerpos semejantes( Cconceptual)

bull Introduccioacuten a la geometriacutea analiacutetica en el plano Sistema de referencia Coordenadas Vectores Ecuacioacuten de la recta( C conceptual)

Ejemplos de contenidos

C actitudinales en 3ordm ESO

bull Intereacutes y confianza en las propias capacidades para plantear conjeturas responder a preguntas y resolver problemas

bull Valoracioacuten del trabajo en grupo como elemento baacutesico para aportar y contraponer ideas en la resolucioacuten de problemas

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Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Cuarto Curso (A)

82-Utiliza la terminologiacutea adecuada para describir sucesos aleatorios

83- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos

84- Aplica la regla de Laplace utilizando estrategias de recuento sencillas

85- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de aacuterbol

8 Reconocer situaciones y fenoacutemenos asociados a la probabilidad y el azar aplicando los conceptos y teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Primer Curso

11- Reconoce los distintos tipos nuacutemeros naturales enteros y fraccionarios

12- Realiza los caacutelculos con dichos nuacutemeros con eficacia bien mediante el caacutelculo mental algoritmos de laacutepiz y papel o calculadora

13- Relaciona las fracciones con los nuacutemeros decimales y viceversa

14-Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables

1 Realizar caacutelculos en los que intervengan nuacutemeros naturales enteros fraccionarios y decimales sencillos utilizando las propiedades maacutes importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada aplicando con seguridad el modo de caacutelculo maacutes adecuado (mental algoritmos de laacutepiz y papel calculadora)

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Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Cuarto Curso (A)

82-Utiliza la terminologiacutea adecuada para describir sucesos aleatorios

83- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos

84- Aplica la regla de Laplace utilizando estrategias de recuento sencillas

85- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de aacuterbol

8 Reconocer situaciones y fenoacutemenos asociados a la probabilidad y el azar aplicando los conceptos y teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Primer Curso

11- Reconoce los distintos tipos nuacutemeros naturales enteros y fraccionarios

12- Realiza los caacutelculos con dichos nuacutemeros con eficacia bien mediante el caacutelculo mental algoritmos de laacutepiz y papel o calculadora

13- Relaciona las fracciones con los nuacutemeros decimales y viceversa

14-Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables

1 Realizar caacutelculos en los que intervengan nuacutemeros naturales enteros fraccionarios y decimales sencillos utilizando las propiedades maacutes importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada aplicando con seguridad el modo de caacutelculo maacutes adecuado (mental algoritmos de laacutepiz y papel calculadora)

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LA MEJOR ESCUELADesconfiacutea de aquellos que te ensentildeanlistas de nombres nuacutemeros y fechasy que siempre repiten modelos de culturaque son la triste herencia que aborrecesNo aprendas soacutelo cosas piensa en ellasy construye a tu antojo situaciones e imaacutegenesque rompan la barrera que aseguran existeentre la realidad y la utopiacuteatintildee de rojo el marsigue unas paralelas hasta que te devuelvanel punto de partidahaz aullar a un desiertofamiliariacutezate con la locuraDespueacutes sal a la calle y observaes la mejor escuela de tu vidaJoseacute Agustiacuten Goytisolo

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bull Perseverancia y flexibilidad en la buacutesqueda de soluciones a los problemas asiacute como intereacutes por presentar el proceso seguido y los resultados obtenidos con claridad

Ejemplos de contenidos

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Cuarto Curso (A)

82-Utiliza la terminologiacutea adecuada para describir sucesos aleatorios

83- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos

84- Aplica la regla de Laplace utilizando estrategias de recuento sencillas

85- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de aacuterbol

8 Reconocer situaciones y fenoacutemenos asociados a la probabilidad y el azar aplicando los conceptos y teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Primer Curso

11- Reconoce los distintos tipos nuacutemeros naturales enteros y fraccionarios

12- Realiza los caacutelculos con dichos nuacutemeros con eficacia bien mediante el caacutelculo mental algoritmos de laacutepiz y papel o calculadora

13- Relaciona las fracciones con los nuacutemeros decimales y viceversa

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Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Primer Curso

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82-Utiliza la terminologiacutea adecuada para describir sucesos aleatorios

83- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos

84- Aplica la regla de Laplace utilizando estrategias de recuento sencillas

85- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de aacuterbol

8 Reconocer situaciones y fenoacutemenos asociados a la probabilidad y el azar aplicando los conceptos y teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Primer Curso

11- Reconoce los distintos tipos nuacutemeros naturales enteros y fraccionarios

12- Realiza los caacutelculos con dichos nuacutemeros con eficacia bien mediante el caacutelculo mental algoritmos de laacutepiz y papel o calculadora

13- Relaciona las fracciones con los nuacutemeros decimales y viceversa

14-Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables

1 Realizar caacutelculos en los que intervengan nuacutemeros naturales enteros fraccionarios y decimales sencillos utilizando las propiedades maacutes importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada aplicando con seguridad el modo de caacutelculo maacutes adecuado (mental algoritmos de laacutepiz y papel calculadora)

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LA MEJOR ESCUELADesconfiacutea de aquellos que te ensentildeanlistas de nombres nuacutemeros y fechasy que siempre repiten modelos de culturaque son la triste herencia que aborrecesNo aprendas soacutelo cosas piensa en ellasy construye a tu antojo situaciones e imaacutegenesque rompan la barrera que aseguran existeentre la realidad y la utopiacuteatintildee de rojo el marsigue unas paralelas hasta que te devuelvanel punto de partidahaz aullar a un desiertofamiliariacutezate con la locuraDespueacutes sal a la calle y observaes la mejor escuela de tu vidaJoseacute Agustiacuten Goytisolo

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Centros de intereacutes

bull Eleccioacuten de la mejor compantildeiacutea de moacutevilesbull Interpretacioacuten de cuadros horariosbull Facturas de la luz agua teleacutefonobull Envases tiposbull Subida del combustiblebull Anaacutelisis de productos en propagandasbull Rebajasbull Deportesbull Etc

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Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Cuarto Curso (A)

82-Utiliza la terminologiacutea adecuada para describir sucesos aleatorios

83- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos

84- Aplica la regla de Laplace utilizando estrategias de recuento sencillas

85- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando especialmente los diagramas de aacuterbol

8 Reconocer situaciones y fenoacutemenos asociados a la probabilidad y el azar aplicando los conceptos y teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

Criterios de evaluacioacuten en la ESO- Primer Curso

11- Reconoce los distintos tipos nuacutemeros naturales enteros y fraccionarios

12- Realiza los caacutelculos con dichos nuacutemeros con eficacia bien mediante el caacutelculo mental algoritmos de laacutepiz y papel o calculadora

13- Relaciona las fracciones con los nuacutemeros decimales y viceversa

14-Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables

1 Realizar caacutelculos en los que intervengan nuacutemeros naturales enteros fraccionarios y decimales sencillos utilizando las propiedades maacutes importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada aplicando con seguridad el modo de caacutelculo maacutes adecuado (mental algoritmos de laacutepiz y papel calculadora)

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LA MEJOR ESCUELADesconfiacutea de aquellos que te ensentildeanlistas de nombres nuacutemeros y fechasy que siempre repiten modelos de culturaque son la triste herencia que aborrecesNo aprendas soacutelo cosas piensa en ellasy construye a tu antojo situaciones e imaacutegenesque rompan la barrera que aseguran existeentre la realidad y la utopiacuteatintildee de rojo el marsigue unas paralelas hasta que te devuelvanel punto de partidahaz aullar a un desiertofamiliariacutezate con la locuraDespueacutes sal a la calle y observaes la mejor escuela de tu vidaJoseacute Agustiacuten Goytisolo

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bull Eleccioacuten de la mejor compantildeiacutea de moacutevilesbull Interpretacioacuten de cuadros horariosbull Facturas de la luz agua teleacutefonobull Envases tiposbull Subida del combustiblebull Anaacutelisis de productos en propagandasbull Rebajasbull Deportesbull Etc

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11- Reconoce los distintos tipos nuacutemeros naturales enteros y fraccionarios

12- Realiza los caacutelculos con dichos nuacutemeros con eficacia bien mediante el caacutelculo mental algoritmos de laacutepiz y papel o calculadora

13- Relaciona las fracciones con los nuacutemeros decimales y viceversa

14-Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables

1 Realizar caacutelculos en los que intervengan nuacutemeros naturales enteros fraccionarios y decimales sencillos utilizando las propiedades maacutes importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada aplicando con seguridad el modo de caacutelculo maacutes adecuado (mental algoritmos de laacutepiz y papel calculadora)

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LA MEJOR ESCUELADesconfiacutea de aquellos que te ensentildeanlistas de nombres nuacutemeros y fechasy que siempre repiten modelos de culturaque son la triste herencia que aborrecesNo aprendas soacutelo cosas piensa en ellasy construye a tu antojo situaciones e imaacutegenesque rompan la barrera que aseguran existeentre la realidad y la utopiacuteatintildee de rojo el marsigue unas paralelas hasta que te devuelvanel punto de partidahaz aullar a un desiertofamiliariacutezate con la locuraDespueacutes sal a la calle y observaes la mejor escuela de tu vidaJoseacute Agustiacuten Goytisolo

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