resistencia de materiales ii- cargas destribuidas

8/17/2019 RESISTENCIA DE MATERIALES II- CARGAS DESTRIBUIDAS

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RELACIONES DIFERENCIALES ENTRE CARGA DISTRIBUIDA,

FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR

Si una viga está sometida a varias cargas concentradas, momentos de par y cargasdistribuidas, el método para construir diagramas de fuerza cortante y de momentoflexionante puede resultar muy tedioso. Por lo que veremos un método mássimple para construir esos diagramas, un método que se basa en las relacionesdiferenciales entre la carga, la fuerza cortante y el momento f1exionante.CARGA

DISTRIBUIDA

Considere la viga AD de la figura, la cual está sometida a una carga arbitraria w =w(x) y a una serie de fuerzas concentradas y momentos de par.


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Analizando la viga se puede concluir que la carga distribuida se considerará positiva cuando la carga actúe hacia arriba como se mostró.Un diagrama de cuerpo libre para un pequeño segmento de la viga de longitud

∆x se elige en un punto x a lo largo de la viga que no esté sometida a una fuerzaconcentrada o momento de par. Por lo tanto.


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Observe que tanto la fuerza cortante como el momento flexionante que actúan sobla cara derecha deben ser incrementados en una cantidad pequeña, finita, parmantener el segmento en equilibrio. La carga distribuida ha sido reemplazada por ufuerza resultante∆F = w(x)∆x que actúa a una distancia fraccional k(∆x) desde elextremo derecho, donde 0 < k < 1.

RELACION ENTRE LA CARGA DISTRIBUIDA Y LA FUERZA

CORTANTE

.Si se aplica la ecuación de equilibrio de fuerzas, tenemos

= 0 V + w(x)∆ – (V +∆ ) = 0

∆ = w(x)∆

Al dividir entre∆ ∆ → 0, obtenemos

= w(x)

Pendiente del diagrama = Intensidad de la cargade fuerza cortante distribuida


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Si volvemos a escribir la ecuación anterior en la forma dV =w(x)dx: y realizamosuna integración entre dos puntos B y C sobre la viga, vemos que

∆

=

Cambio en Área bajola fuerza = la curva deCortante carga

RELACION ENTRE LA FUERZA CORTANTE Y EL MOMENTO

FLEXIONANTE|

Si aplicamos la ecuación de equilibrio de momento con respecto al punto O en eldiagrama de cuerpo libre de la figura, obtenemos

= 0 (M +∆ ) - ( )∆ k∆ – M = 0

∆ = V∆ + ( )∆ 2

Al dividir ambos lados de esta ecuación entre∆x, y se toma∆ → 0, obtenemos

= V

Pendiente del diagrama = Fuerza cortantede momento flexionante


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En particular, observe que el momento flexionante máximo absolutoá ocurre enel punto donde la pendiente dM/dx = 0, ya que es ahí donde la fuerza cortante es igua cero.Si la ecuación anterior se rescribe en la forma dM = y se integra entre dos puntos B y C sobre la viga, tenemos

∆

=

Cambio en Área bajoel momento = el diagramaflexionante fuerza cortante

FUERZA

En la figura siguiente se muestra un diagrama de cuerpo libre de un pequeño segmende la viga, tomado debajo de una de las fuerzas. Aquí, el equilibrio de fuerzas requie

= 0 ∆ = F

Puesto que el cambio en la fuerza cortante es positivo, diagrama de fuerza cortante "saltará" hacia arriba cuando actúe hacia arriba sobre la viga. De la misma forma, el salen la fuerza cortante (∆V) es hacia abajo cuando F actúa haciaabajo.


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MOMENTO

DE

PAR

Si retiramos un segmento de la viga, que esté localizado en el momento de par ,resultará el diagrama de cuerpo libre. En este caso, sea∆x → 0, el equilibrio demomento requiere

= 0 ∆M =

Así, el cambio en momento es positivo, o el diagrama de momento flexionante"saltará" hacia arriba si es en el sentido de las manecillas del reloj. De la mismaforma, el salto∆M es hacia abajo cuando es en sentido contrario al de lasmanecillas del reloj.


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EJERCICIOS

E .01 . Trace los diagramas de fuerza cortante y de momento flexionante para laviga en voladizo de la figura


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E .02 . Trace los diagramas de fuerza cortante y de momento flexionante para laviga con voladizo que se muestra en la figura


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