МЕТОДИКА ЗА ИЗСЛЕДВАНЕ СЪПРОТИВЛЕНИЕТО ОТ ПРИДВИЖВАНЕ НА

АВТОМОБИЛА КАТО СИСТЕМА ОТ МНОГОФАКТОРНО ВЪЗДЕЙСТВИЕ.

Борислав Бенчев, Павлин Давидов, Веселин Стоянов

ВИСШЕ ТРАНСПОРТНО УЧИЛИЩЕ

“Тодор Каблешков”

София, България

2

Основни цели:

• математическо описание на динамичното поведение на процеса търкаляне

• нагледна и диференцирана картина за влиянието на различните фактори и тяхната корелация

• определяне на най-ефективно действащите от тях по вид и величина

• оптимизация на процеса посредством подходящ избор на факторите

3

Съдържание на методиката:

• експериментална установка

• планиране на експеримента

• точност на планирания експеримент

Експерименталната установка се състои от:

– експериментален автомобил

– система за регистриране на факторите

4

В качеството на математически модел на процеса търкаляне се приема линеен модел (полином от първа степен във формата на регресия):

Определяне на локалната област:I етап – избор на нивото II етап – избор на нивото на вариране.

Нивото на факторите се означава симетрично – 0, -1, +1 и имат следните значения:

• +1 - горно ниво, • 0 - основно ниво, • -1 - долно ниво.

Кодирането на факторите се извършва по формулата:j

jOjj y

xxx

...3322110 xbxbxbb

5

Въз основа на анализ на литературни данни се определят характеристиките на локалните област на факторното пространство (табл.1)

6

Построяване на матрицата на планиране експеримента:

Пълен факторен експеримент се получава при реализирането на всички възможни състояния на неговото ниво.Определянето на броя на опитите N при m фактори се извършва по формулата:

01 NNNN

- опити в ядрото на експеримента;

- опити в звездните точки,

- брой на опитите в центъра на експеримента

- m – брой на факторите

mN 21 mN 2

10 N

7

Използването на дробен факторен експеримент елиминира излишната информация получена при пълния факторен експеримент.

12 mN

8

Средноаритметичното математическо очакване на опитите и дисперсията се определят по формулите:

m

iikym

y1

1

22 )(1

1iiki yy

mS

9

Проверката на еднородността на дисперсията на извършените измервания се извършва по критерия на Кохран:

m

ii

im

S

Sg

1

2

2

При 5% -ово ниво на значимост се извършва оценка на възпроизводимостта на дисперсията

N

S

S

n

ii

y

1

2

2 N – брой на опитите;

10

Дисперсията на адекватността се определя по формулата:

1

)( 2^

.

jn

YY

S

i

ад

Стойността им се нанася в таблицата. Основа за оценяване значимостта на коефициента на регресия служи построяването на доверителния интервал, като най-напред се определя дисперсията на коефициентите на регресия по формулата:

Следва определяне на коефициента на регресия:

N

iijii XY

Nb

1

1

N

SS

yв

22

11

Проверка значимостта на коефициентите на регресия се извършва въз основа доверителния интервал и се определя от израза:

2вjj Stb

-доверителен интервал на коефициента на регресия, -квантил на Стюдент при 5% -ово ниво на значимост

-дисперсия на коефициента на регресия.

Ако абсолютните значения на коефициента на регресия са по-големи от абсолютните значения на доверителния интервал, то всички коефициенти на регресия са значими.

jb

jt2вS

12

За да бъдат достоверни математическите модели, регресионните уравнения се проверяват за адекватност по някой от известните критерии. Най-често се използва F критерия на Фишер:

2

2

y

ад

S

SF

При 5%-тово ниво на значимост табличното значение на критерия на Фишер е определена величина която трябва да бъде по-голяма от числената стойност определена по формулата за да се потвърди хипотезата за адекватност на модела.

13

Изводи:

Математическия метод на планиране на експеримента при изследване коефициента на съпротивление при придвижване на автомобила позволява:

• Няколкократно намаляване на времето за провеждане на опитите в сравнение с общоприетата методика на едно факторно експериментиране.

• Определяне на степента на въздействие на експлоатационните фактори по коефициентите на регресия и тяхната корелация.

• Възможност за проверка за верността на работната хипотеза.

14

БЛАГОДАРЯ ЗА ВНИМАНИЕТО!