REPUBLIKA HRVATSKAMINISTARSTVO ZNANOSTI, OBRAZOVANJA I PORTA

KLASA: 602-03/09-05/00289URBROJ: 533-09-10-0007

Zagreb, 18. sijenja 2010.

Na temelju lanka 27., stavka 12. Zakona o odgoju i obrazovanju u osnovnoj i srednjoj koli(Narodne novine, broj 87/08 i 86/09) dravni tajnik elimir Janji, prof., donio je

ODLUKU

o donoenju programa za nastavni predmet MATEMATIKA u obrazovnom sektoruEKONOMIJA, TRGOVINA I POSLOVNA ADMINISTRACIJA

za zanimanje Komercijalist

I.

Ovom odlukom donosi se nastavni program za nastavni predmet MATEMATIKA uobrazovnom sektoru EKONOMIJA, TRGOVINA I POSLOVNA ADMINISTRACIJA za zanimanjeKomercijalist.

II.

Sadraji nastavnog programa za nastavni predmet MATEMATIKA u obrazovnom sektoruEKONOMIJA, TRGOVINA I POSLOVNA ADMINISTRACIJA za zanimanje Komercijalist sastavnisu dio ove odluke i postaju dio izmijenjenog i dopunjenog nastavnog plana i programa za stjecanjesrednje strune spreme u obrazovnom sektoru EKONOMIJA, TRGOVINA I POSLOVNAADMINISTRACIJA za zanimanje Komercijalist.

III.

Ova odluka i izmijenjeni i dopunjeni nastavni plan i program za zanimanje Komercijalistobjavit e se na slubenim mrenim stranicama Ministarstva znanosti, obrazovanja i porta.

IV.

Ova odluka stupa na snagu danom donoenja, a primjenjivat e se od 2009./10. kolskegodine.

D R A V N I T A J N I K

elimir Janji, prof.

Dostaviti: 1. Agencija za strukovno obrazovanje, Lastovska 23, 10000 ZAGREB2. Agencija za odgoj i obrazovanje, Donje Svetice 38, 10000ZAGREB3. Pismohrana, ovdje

Republika HrvatskaMinistarstvo znanosti, obrazovanja i porta

NASTAVNI PLAN I OKVIRNI PROGRAM

Nastavni predmet: Matematika

OBRAZOVNI SEKTOR- EKONOMIJA, TRGOVINA I POSLOVNAADMINISTRACIJA

PODSEKTOR TRGOVINAZANIMANJE KOMERCIJALIST

Studeni 2009.

2

Nastavni predmet: MATEMATIKA

Tjedni (ukupni) fond sati:

Razred 1. 2. 3. 4. UkupnoBroj sati tjedno

(godinje) 3 (105) 3 (105) 3 (105) 2 (64) 11 (379)

CILJ PROGRAMA:

Temeljni cilj nastave matematike je da uenici razvijaju matematika znanja potrebnaza donoenje odluka u razliitim situacijama svakodnevnog ivota. Ta im znanjatrebaju otkriti razumijevanje zakonitosti i pojava u prirodi, uspjeno koritenjeinformacija kojima su izloeni, te praenje procesa u drutvu i uspjeno sudjelovanjeu tim procesima.Cilj matematike kao nastavnog predmeta je pripremiti vrstu osnovu za uenje irazumijevanje ostalih nastavnih predmeta, osobito u gospodarskom podruju, te upraktinom radu. Matematika znanja moraju biti temelj daljnjeg obrazovanja icjeloivotnog uenja, te priprema za studij. Matematiku treba prihvatiti kao alat zapostizanje uspjeha u modeliranju razliitih procesa i situacija i za logikozakljuivanje u algoritamskom rjeavanju problema.

ZADACI PROGRAMA:

Zadaci nastave matematike su: prezentirati matematike ideje brojevima, simbolima, rijeima, slikama,

grafovima, tablicama povezati svakodnevni govorni jezik s formalnim matematikim jezikom i

simbolima razviti logiko zakljuivanje i miljenje koje se oituje u preciznom

formuliranju pojmova i algoritamskom rjeavanju problema razvoj prostornog zora i prepoznavanje mjerljivih obiljeja objekata i

mjernih jedinica upotreba kalkulatora i raunala

3

SADRAJ PROGRAMA:

RAZRED: 3.

Nastavno podruje Oekivani rezultati Nastavni sadraji

FUNKCIJE

Koristiti funkcije zadanetablino, grafiki, algebarski irijeimaIzvoditi operacije sfunkcijama (zbrajanje,oduzimanje, mnoenje,dijeljenje i komponiranje)Odrediti domenu i slikufunkcijeIzraunati vrijednosti funkcijePrikazati funkcije grafiki itablinoInterpretirati graf funkcijeOdrediti nul toke funkcijeOdrediti sjecita grafa skoordinatnim osimaRazlikovati parne i neparnefunkcijeOdrediti i/ili prepoznatiinverznu funkciju

Pojam funkcijeParne i neparne funkcijePeriodine funkcijePodruje definicijefunkcijeInverzna funkcijaKompozicija funkcije

TRIGONOMETRIJSKEFUNKCIJE

Definirati trigonometrijskefunkcije na brojevnoj kruniciOdrediti temeljni period iprimijeniti svojstvoperiodinostitrigonometrijskih funkcijaPrepoznati i nacrtati grafovefunkcija f(x)=Asin(Bx+C)+D if(x)=Acos(Bx+C)+DPrimijeniti osnovnetrigonometrijske identitetePrimijeniti adicijske formuleOdrediti ope rjeenjetrigonometrijske jednadbeRjeavati trigonometrijskejednadbe koje sesupstitucijom mogu svesti nakvadratneModelirati situacije rabeitrigonometrijske funkcije

Brojevna krunicaDefinicijatrigonometrijskih funkcijaParnost i periodinosttrigonometrijskih funkcijaOdreivanje vrijednostitrigonometrijskih funkcijaGrafiki prikaztrigonometrijskih funkcijaOsnovni trigonometrijskiidentitetiAdicijske formuleTrigonometrijskejednadbe inejednadbe

PRIMJENATRIGONOMETRIJE U

GEOMETRIJI

Koristiti pouak o sinusima ikosinusimaPrimijeniti trigonometriju uplanimetrijiPrilagoditi problemski

Pouak o sinusimaPouak o kosinusimaPrimjena trigonometrijeu planimetriji

4

zadatak matematikommodelu

ANALITIKAGEOMETRIJA U RAVNINI

Zbrajati vektore, mnoitivektore skalarom i skalarnomnoiti vektorePrikazati vektore ukoordinatnom sustavuOdrediti duljinu vektoraOdrediti kut meu vektorimaKoristiti eksplicitni i implicitnioblik jednadbe pravcaOdrediti jednadbu pravcakroz jednu, odnosno dvijetokeOdrediti kut izmeu dvajupravacaKoristiti uvjete paralelnosti iokomitosti pravacaIzraunati udaljenost tokeod pravcaOdrediti jednadbu kruniceiz zadanih elemenata iobrnutoOdrediti jednadbu elipse izzadanih elemenata i obrnutoOdrediti jednadbu hiperboleiz zadanih elemenata iobrnutoOdrediti jednadbu paraboleiz zadanih elemenata iobrnutoOdrediti odnos izmeukrivulje drugog reda i pravcaOdrediti jednadbu tangenteu toki krivulje drugog redaKoristiti uvjet dodira pravca ikrunice

Pojam vektoraZbrajanje vektoraSkalarni umnoakvektoraMnoenje vektoraskalaromDuljina vektoraKoordinatni prikazvektoraKut meu vektorimaEksplicitni, implicitni isegmentni oblikjednadbe pravcaJednadba pravca krozjednu tokuJednadba pravca krozdvije tokeKut dvaju pravaca(okomitost i paralelnostpravaca)Udaljenost toke odpravcaJednadba kruniceKrunica odreena s tritokeMeusobni poloajpravca i kruniceTangenta i normalakrunice u toki kruniceJednadba elipseTangenta i normalaelipse u toki elipseJednadba hiperboleTangenta i normalahiperbole u tokihiperboleJednadba paraboleTangenta i normalaparabole u tokiparaboleMeusobni odnospravca i krivulje drugogreda

5

RAZRED : 4.

Nastavno podruje Oekivani rezultati Nastavni sadraji

BROJEVI

Razlikovati skupove N, Z, Q,R i CZapisivati brojeve uznanstvenom zapisuUsporeivati brojevePrepoznati i koristiti oznakeintervalaZapisivati skupove realnihbrojeva intervalima iprikazivati ih na brojevnompravcuKoristiti zapis kompleksnihbrojeva u standardnom itrigonometrijskom oblikuIzraunavati faktorijeleIzraunavati binomnekoeficijentePrimijeniti binomni pouak

Prirodni brojevi. BrojevnisustaviMatematika indukcijaCijeli brojeviRacionalni brojeviRealni brojeviKompleksni brojevi.Trigonometrijski zapiskompleksnog brojaMoivreove formuleFaktorijeliBinomni koeficijenti.Binomni pouak

KOMBINATORIKA IVJEROJATNOST

Znati razlikovati permutacije,kombinacije i varijacijeIzraunati permutacije,kombinacije i varijacije sa ibez ponavljanjaDefinirati sluajni pokus isluajni dogaajIzraunati vjerojatnostelementarnih dogaaja

Permutacije sa i bezponavljanjaKombinacije sa i bezponavljanjaVarijacije sa i bezponavljanjaSluajni pokusi. SluajnidogaajiProstor elementarnihdogaajaOperacije s dogaajimaDefinicije i osnovnasvojstva vjerojatnosti

NIZOVI

Prepoznati zadani nizPrepoznati aritmetiki nizKoristei definiciju i svojstvaaritmetikog niza odreditiopi lan i zbroj prvih nlanovaPrepoznati geometrijski nizKoristei definiciju i svojstvageometrijskog niza odreditiopi lan i zbroj prvih nlanova i zbroj redamodelirati situacije rabeibrojeve i nizove

Pojam nizaZadavanje nizovaMonotonost i omeenostnizovaLimes nizaAritmetiki nizGeometrijski nizBeskonani geometrijskired

POTROAKI KREDIT ISLOENI KAMATNI

RAUN

Znati razlikovati naineukamaivanjaZnati izraunati ratupotroakog kredita

Vrste i nainiukamaivanjaPotroaki kredit (otplatapotroakog kredita)

6

Znati razliku jednostavnog isloenog kamatnog raunaZnati izraunati konanu(poetnu) vrijednost glavniceOdrediti nominalnu, relativnui konformnu kamatnu stopuIzraunati konanu(poetnu) vrijednostprenumerando(postnumerando) periodikihuplata (isplata)

Sloeni kamatni raunuz dekurzivan nainotplate kamataKonana (poetna)vrijednost glavniceNominalna, relativna ikonformna kamatnastopaKonana (poetna)vrijednost prenumerando(postnumerando)periodikih uplata(isplata)

ZAJAM

Nauiti naine vraanjazajmaIzraivati otplatnu tablicuKontrolirati tonost izraunaunutar otplatne tabliceOvladati modelima otplateuz jednake anuitete ijednake otplatne kvote

Odreivanje iznosazajmaOdreivanje nominalnojednakih anuitetaIzrada otplatne tabliceKontrola tonostiizrauna tih elemenata izotplatne tabliceZajam uz jednakeotplatne kvote

Broj sati po godinama obrazovanja 3. razred

R.br. MATEMATIKA 1.razred 2.razred

3.razred

T V4.razred

Ukupnibrojsati

1. FUNKCIJE 5 9 14

2.TRIGONOMETRIJSKE

FUNKCIJE 10 20 30

3.PRIMJENA

TRIGONOMETRIJE UGEOMETRIJI

4 11 15

4.ANALITIKA

GEOMETRIJA URAVNINI

16 30 46

UKUPNO 35 70 105

7

Broj sati po godinama obrazovanja 4. razred

Metodike napomene:

Metode rada: usmeno izlaganje, razgovor, demonstracija, metoda rada sudbenikom, samostalni rad uenika

Oblici rada: frontalni, individualni, rad u parovima, grupni rad

Nastavna sredstva i pomagala: udbenik i zbirka zadataka za ekonomske kole,biljenica, radni listii, modeli, ploa , kreda, kreda u boji, geometrijski pribor, depnoraunalo, grafiko raunalo, pametna ploa, raunalo, laptop, projektor, programidinamine geometrije, prozirnice, grafoskop

Materijalni uvjeti:

Za ostvarivanje zadataka predmeta Matematika potrebno je osigurati uionicu kojatreba biti opremljena funkcionalnim namjetajem:- uenik treba imati svoje radno mjesto- poeljno je da uionica ima pametnu plou i/ili raunalo i projektor

R.br. MATEMATIKA 1.razred 2.razred 3.razred

4.razred

T V

Ukupnibrojsati

1. BROJEVI 5 10 15

2. KOMBINATORIKA IVJEROJATNOST 5 10 15

3. NIZOVI 4 6 10

4.POTROAKI

KREDIT I SLOENIKAMATNI RAUN

5 7 12

5. ZAJAM 5 7 12

UKUPNO 24 40 64

8

Obveze uenika:

Uenici trebaju imati standardni kolski i geometrijski pribor, udbenik i zbirkuzadataka, biljenicu za aritmetiku i geometriju i depno raunalo.

Literatura za uenike:

Udbenik i zbirka zadataka za 1. razred ekonomskih kola, autor i izdava poizboru, odobren od strane nadlenog Ministarstva,

Udbenik i zbirka zadataka za 2. razred ekonomskih kola, autor i izdava poizboru, odobren od strane nadlenog Ministarstva,

Udbenik i zbirka zadataka za 3. razred ekonomskih kola, autor i izdava poizboru, odobren od strane nadlenog Ministarstva,

Udbenik i zbirka zadataka za 4. razred ekonomskih kola, autor i izdava poizboru, odobren od strane nadlenog Ministarstva

Naini ocjenjivanja:

Provjera znanja provodi se kontinuirano, tijekom nastavne godine, rjeavanjemzadataka gdje je potrebno razumijevanje i primjena nastavnih sadraja.Provjera znanja provodi se usmenim i pisanim nainom.

Elementi ocjenjivanja:

Usvojenost i razumijevanje nastavnih sadrajaPrimjena znanjaAktivnost

Obveze nastavnika:

Kontinuirano usavravanje u strunim, pedagoko-psiholokim, metodiko-didaktikim, informatikim i komunikacijskim znanjima i vjetinama (individualno, uradnoj sredini, u organizaciji Agencije za odgoj i obrazovanje, itd.)

Literatura za nastavnike:

Udbenik i zbirka zadataka za 1. razred ekonomskih kola, autor i izdava poizboru, odobren od strane nadlenog Ministarstva,

Udbenik i zbirka zadataka za 2. razred ekonomskih kola, autor i izdava poizboru, odobren od strane nadlenog Ministarstva,

Udbenik i zbirka zadataka za 3. razred ekonomskih kola, autor i izdava poizboru, odobren od strane nadlenog Ministarstva,

Udbenik i zbirka zadataka za 4. razred ekonomskih kola, autor i izdava poizboru, odobren od strane nadlenog Ministarstva

Prirunik za nastavnike izdan uz udbenik i zbirku zadataka

Kadrovski uvjeti:

- profesor matematike- diplomirani inenjer matematike s poloenim ispitima pedagoko-psiholoke

grupe predmeta

Odluka o donoenju programa - Komercijalist.pdfprogram-komercijalist.pdf