representasi data...

Modul Kuliah Pengantar Teknologi Komputer Dan Informasi A

M.S. Herawati SKom. MMSi Halaman : 1 Dari 57 Halaman

REPRESENTASI DATA KOMPUTER

Bagaimana komputer merepresentasikan data

• Hanya mengenal 2 keadaan: on atau off • Menggunakan sistem biner untuk mengenali dua keadaan tersebut • Sistem dengan dua digit unik: 0 dan 1, yang disebut bits (singkatan dari binary digits)

Byte

• = delapan bit • menghasilkan kombinasi 0 dan 1 yang berbeda untuk merepresentasikan 256 individual

karakter • Angka • Huruf besar dan kecil • Tanda baca lainnya



Sistem pengkodean yang banyak digunakan untuk merepresentasikan data :

• ASCII—American Standard Code for Information Interchange • EBCDIC—Extended Binary Coded Decimal Interchange Code

Konversi huruf ke format biner dan sebaliknya

Step 1.

Tekan huruf besar

T (shift+T key)

pada keyboard

Step 2.

Sinyal elektronik untuk huruf

besar T dikirim ke unit sistem

Step 3.

Sinyal elektronik untuk huruf besar T

dikonversi ke dalam kode biner

ASCII (01010100) dan disimpan dalam

memori untuk diproses.

Step 4.

Setelah diproses kode biner huruf

T dikonversi ke dalam format

citra, dan ditampilkan

pada perangkat output



Representasi Data

Untuk memberi tanda bilangan biner telah diperjanjikan yakni 0 untuk bilangan positif atau

plus dan 1 untuk bilangan negatif atau minus. Pada bilangan biner n-bit, jika susunannya

dilengkapi dengan bit tanda, maka diperlukan register dengan panjang n+1 bit.

Dalam hal ini, n-bit digunakan untuk menyimpan bilangan biner itu sendiri dan satu bit

untuk tandanya. Pada representasi bilangan biner yang dilengkapai dengan tanda bilangan, bit

tanda ditempatkan pada posisi paling kiri atau sebagai MSB.

Untuk keperluan operasi aritmetika yang melibatkan bilangan biner negatif, bilangan biner

dapat direpresentasikan dalam beberapa cara yakni dengan representasi besaran bertanda

(signed-magnitude representation) selanjutnya disingkat dengan SM, representasi komplemen

pertama bertanda (signed-1‘s complement representation) disingkat dengan S1C, dan

representasi komplemen kedua bertanda (signed-2‘s complement representation) disingkat S2C.

Berikut ini adalah contoh beberapa representasi bilangan biner untuk bilangan

heksadesimal +5 dan -5 serta +7 dan -7.

ASCII (American Standard Code for Information Interchange)

Data ASCII mewakili karakter alfanumerik dalam memori sistem komputer. Format Data yang

digunakan adalah 7 bit, dimana bit yang ke 8 digunakan untuk memuat parity. dalam komputer

pribadi, kumpulan karakter extended ASCII menggunakan kode 80 H-FF H. karakter extended

ASCII menyimpan huruf-huruf asing dan tanda baca, karakter greek (Yunani), karakter

matematika, karakter-karakter box drawing, dan karakter-karakter khusus lainnya. Data ASCII

dapat disimpan dalam memori menggunakan direktif khusus program assembler yaitu Define Byte

(DB) atau Byte.

BCD(Binary Code Desimal)

Informasi BCD disimpan dalam bentuk packed atau unpacked. Data packed disimpan dalam

bentuk dua digit per byte, sedangkan data BCD unpacked disimpan satu digit per byte. Rentang

digit BCD antara 0000B sampai 1001B BCD unpacked sering digunakan oleh keypad atau



keyboard, sedangkan BCD Packed digunakan untuk beberapa instruksi termasuk untuk

penjumlahan dan pengurangan BCD dalam kumpulan instruksi di CPU.

UNSIGN dan SIGN INTEGER

Data Ukuran Byte

data ukuran byte disimpan dalam unsigned dan signed integer(bilangan bulat tak bertanda dan

bilangan bulat bertanda). Perbedaan dalam bentuk ini adalah bobot dari posisi paling kiri. Untuk

unsign integer nilainya 128 dan untuk signed integer nilainya adalah -128. dalam format signed, bit

yang paling kiri adalah bit tanda bilangan. Kisaran dari unsigned integer adalah 0 sampai 255,

sedangkan signed integer berkisar antara -128 sampai +127.

Bilangan negatif disajikan dalam bentuk ini, tetapi disimpan dalam bentuk komplement dua,

seperti yang telah dijelaskan diatas.

Data Ukuran Word

Satu ukuran word dibentuk oleh dua byte data. LSB selalu disimpan dalam lokasi memori paling

rendah, dan MSB disimpan yang paling tinggi. Metode untuk penyimpanan ini disebut dengan

format little endian. Metode alternatif disebut format big endian. Untuk menyimpan data ukuran

word dalam memori, digunakan direktif DW(Define Word). Namun biasanya data yang berukuran

lebih dari 8 bit disimpan menggunakan format little endian.

Representasi Bilangan Pecahan

Floating Point Bilangan pecahan dapat direpresentasikan dalam bentuk pecahan biasa atau dalam bentuk

scientific.

Bentuk Pecahan Biasa

Dalam bentuk pecahan biasa, bilangan direpresentasikan langsung kedalam bentuk binernya.

Contoh : 27.625 = 11011.1012



Bentuk Scientific

Dalam notasi scientific, bilangan pecahan dinyatakan sebagai X = •}M . B±E.

M = mantissa

B = basis

E = eksponen

Contoh : 5.700.000 = 57 . 105 → M=57, B=10, E=5

Masalah : terdapat tak berhingga banyaknya representasi yang dapat dibuat. Dalam contoh

sebelumnya, 5.700.000 = 57.105 = 570.104 = 5,7.106 = 0,57.107 = 0,057.108 dst. Untuk

mengatasinya, ditentukan adanya bentuk normal, dengan syarat 1/B ≤ |M|< 1 Dengan demikian,

bentuk scientific yang normal (memenuhi persyaratan) dari 5.700.000 adalah 0,57.107 Dalam

bentuk normal tersebut, selalu diperoleh mantissa berbentuk ‗0,…‘ sehingga dalam

representasinya kedalam bit data, fraksi ‗0,‘ tersebut dapat dihilangkan.

Mantissa dan eksponen tersebut dapat direpresentasikan menggunakan salah satu cara

representasi bilangan bulat bertanda yang telah dibahas di atas. Representasi yang dipilih dapat

saja berbeda antara mantissa dengan eksponennya.

Contoh

- Digunakan untaian 16 bit untuk representasi bilangan pecahan

- 10 bit pertama digunakan untuk menyimpan mantissa dalam bentuk S/M

- 6 bit sisanya digunakan untuk menyimpan mantissa dalam bentuk 1‘s complement

-Akan direpresentasikan bilangan 0,00000075

Mantissa Exponen

0,00000075 = 0,75 . 10-6 → M = 0,75; E = -6

Representasi Mantissa :

0,75 = 0,112. Karena sudah dalam bentuk normal ‗0,‘dapat dihilangkan.

S/M → MSB sebagai penanda. Dengan demikian, mantissa = 0110000000

Representasi Eksponen : 6=1102 . Karena digunakan 6 bit, 1102 = 000110.

1‘s complement→-6 = 111001



Representasi : 0 0 1 1 1 0 0 1

15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

KODE BINER

Data huruf akan dirubah menjadi kode ASCII

Dari kode ASCII dirubah menjadi bilangan biner

Data gambar merupakan kumpulan dari angka-angka yang merupakan perwakilan dari

warna masing-masing pixel, dan angka tersebut yang akan dirubah dalam bentuk biner.

Semua data direpresentasikan/dituliskan dalam bentuk 0 dan 1.

Sebagian besar operasi yang ada di dalam proses komputer adalah proses aritmatika.

DATA yang DIOPERASIKAN

Adalah data yang berupa data angka

Data angka digolongkan menjadi Data bilangan bulat / integer Data bilangan pecahan /

float

Semua operasi aritmatika dilakukan oleh ALU

ALU merupakan bagian CPU yang berfungsi melaksanakan oeprasi-operasi aritmatika

dan logika terhadap data

Semua komponen CPU lainnya dan komponen penyusun komputer secara keseluruhan

berfungsi :

Membawa data ke ALU untuk diproses

Mengambil lagi hasil proses dari ALU

REPRESENTASI INTEGER

Sistem bilangan dengan radix yang berbeda-beda

Komputer secara elektronika hanya mampu membaca dua kondisi sinyal Ada sinyal atau

ada tegangan Tidak ada sinyal atau tidak ada arus listrik yang mengalir

Dua kondiai tersebut digunakan untuk merepresentasikan bilangan kode-kode biner Level

tinggi (ada tegangan) sebagai representasi bilangan 1

Level rendah (tidak ada arus) sebagai representasi bilangan 0



Alur Pemrosesan Data

FIXED POINT Representasi bilangan fixed-point memerlukan : a. register penyimpanan komputer ukurannya memadai untuk menyimpan b. kemungkinan untuk menjaga track tempat beradanya point tersebut contoh desimal utk representasi 5 digit. Jika diasumsikan posisi point adalah : Maka :

• Contoh :

Desimal dgn mantisa 5 digit dan eksponen 3 digit Mantissa Eksponen 1 3 7 5 0 0 0 2 .13750*102 = 1.375 3 8 6 2 4 0 0 3 .38624*103 = 386.24

INPUT STORAGE

RAM

WORKING

STORAGE

PROGRAM

STORAGE

INSTRUCTION

REGISTER

GENERAL PURPOSE

REGISTER

ALU ACCUMULATOR

OUTPUT

STORAGE



3 klasifikasi dasar representasi fixed-point a. representasi mid-point dimana terdapat digit baik sebelum dan sesudah point tersebut b. representasi integer dimana tidak terdapat digit setelah point desimal c. representasi pecahan dimana tidak ada digit sebelum point desimal

MEMBANDINGKAN FIXED-POINT DAN FLOATING-POINT

1. komputer dapat menjalankan aritmatika fixed-point lebih cepat daripada aritmatika floating-

point

2. representasi fixed-point membatasi jangkauan dan skala bilangan yang sedang

direpresentasikan

3. representasi floating-point memberikan fleksibilitas yang lebih besar dalam jangkauan dan

skalanya, ini biasanya mengurangi kecepatan

ARITMATIKA FIXED-POINT

Register 8 bit menyangga bilangan dalam bentuk komplemen duaan dgn bit paling kiri sebagai bit

sign. Bilangan positif dan negatif maksimum dan minimum direpresentasikan. Disini bisa diperoleh

keakuratan 7 bit.

Contoh : Representasi integer

Sign bit Representasi Value keterangan

0

1

1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0 1

27 – 1 = 127

-27 = .128

Maksimum positif ; Most negatif



FLOATING POINT

Bentuk Bilangan Floating Point

Bilangan Floating Point memiliki bentuk umum : + m * b e , dimana m (disebut juga dengan

mantissa), mewakili bilangan pecahan dan umumnya dikonversi ke bilangan binernya, e mewakili

bilangan exponentnya, sedangkan b mewakili radix (basis) dari exponent.

Macam macam bentuk bilangan floating point

Untuk mempermudah operasi bilangan floating point dan menambah tingkat presisinya, maka

bilangan tersebut dibuat dalam bentuk ternormalisasi (normalized forms). Suatu bilangan floating

point telah ternormalisasi jika most significant bit (MSB) dari mantissanya adalah 1. Karena itu,

diantara ketiga bentuk di atas dari bilangan 1,75, maka bentuk yang telah ternormalisasi adalah

bentuk yang paling atas, dan disarankan untuk digunakan.

Karena nilai MSB dari bilangan Floating Point yang telah ternormalisasi selalu 1, maka bit ini tidak

disimpan, sehingga nilai mantissa yang tersimpan adalah 1.m. Sehingga untuk bilangan floating

point bukan nol yang ternormalisasi memiliki bentuk (1) S * (1.m) * 2 e128



Struktur Data

• Suatu koleksi / kelompok data yang dapat dikarakterisasikan oleh organisasi serta operasi

yang didefinisikan terhadapnya

Data di kategorikan menjadi :

1. Tipe data tunggal : Integer, Boolean dan Karakter

2. Tipe data majemuk : String ( Untai )

Struktur data di kategorikan menjadi :

1. Struktur Data sederhana : Array dan Record

2. Struktur Data majemuk : Linier dan Non Linier

TIPE DATA TUNGGAL

• INTEGER :

– Himpunan {…,-{-(n+1),-n,…,-1,0,1,2,…,n+1,…}

– Operasi aritmatika yang dapat dilakukan : Penjumlahan, pengurangan,

perpangkatan,perkalian dan pembagian.

• BOOLEAN :

– Tipe data logika

– Elemen tipe data : True dan False

– Operator logika : OR, NOT, AND

• KARAKTER :

– Merupakan suatu kumpulan dari symbol aksara yang meliput digit angka, alfabet

dan spesial karakter lainnya



TIPE DATA STRING

Barisan hingga symbol yang diambil dari himpunan karakter. Himpunan karakter yang digunakan

untuk membentuk string disebut Alfabet.

• C/: CD1, C1D,DDC,111D1, … dst, termasuk null (empty)

• Secara umum dapat kita nyatakan String S sebagai :

S : a1,a2,…, an setiap a anggota alfabet A

• Panjang dari string didefinisikan sebagai banyaknya karakter, atau dapat ditulis : S := N

atau Length (S) := N

• Operasi yang dapat dilakukan :

– Length (Panjang)

– Concatenation (Produk / Penyambungan)

– SubString

– Insert (menyisipkan)

– Delete (menghilangkan)

Contoh : S1 = Universitas

S2 = Gunadarma

1. Length (Sn); Length (S2) = 9 karakter

2. Substr (Sn, I,J); Substr (S1,3,5) = nadar

3. Concat (Sn,Sm); Concat (S1,S2)= ‘Universitas Gunadarma‘

4. Insert (Sn,I,J); Insert (S1,S2,6)= ‘UniveGunadarmarsitas‘

5. Delete (Sn,I,J); Delete (S2,3,4)= ‘Gurma‘



EKSTENSI FILE

Jenis Berkas

ORGANISASI DATA

Sistem Berkas

• Informasi dalam berkas ditentukan oleh pembuatnya. Ada banyak beragam jenis informasi

yang dapat disimpan dalam berkas. Hal ini disebabkan oleh struktur tertentu yang dimiliki

oleh berkas, sesuai dengan jenisnya masing-masing. Contohnya :

– Teks File

– Source File

– Object File

– Excutable File

Atribut Pada Berkas

• Nama

• Type

• Lokasi

• Ukuran

• Proteksi

• Waktu

Jenis berkas

akhiran

fungsi

Executable

.exe, .com, .bat, .bin

Program yang siap dijalankan

Objek

.obj, .o

Bahas mesin, kode terkompilasi

Source Code

.c, .cc, .pas, .java, .asm

Kode asal dari berbagai bahasa

Batch

.bat, .sh

Perintah pada shell

Text

.txt, .doc

Data text, document

Pengolah kata

.wpd, .tex, .doc

Format jenis pengolah data

Library

.lib, .a, .dll

Library untuk rutin program

Print, gambar

.ps, .dvi, .gif

Format ASCII atau biner untuk dicetak

Archive

.arc, .zip, .tar

Beberapa berkas yang dikumpulkan



Operasi Pada Berkas

• Membuat Sebuah Berkas

• Menulis Pada Sebuah Berkas

• Membaca Pada Sebuah Berkas

• Menempatkan kembali Sebuah Berkas

• Menghapus Sebuah Berkas

• Memendekan Berkas

Informasi yang terkait dengan pembukaan berkas

• Penunjuk Berkas

• Penghitung Berkas yang terbuka

• Lokasi Berkas pada Disk

EKSTENSI FILE

Tipe File: File Program dan File Data

Apa Perbedaan File Program dan file Data?

File adalah kumpulan informasi yang oleh komputer diperlakukan sebagai satu uit. File diberi

nama – nama file. Nama File juga memiliki ekstensi, atau nama ekstensi.biasanya berupa tiga

huruf setelah titik yang mengikuti nama file. misal .doc, yang dikenali Microsoft Word sebagai

―document‖. Ekstensi ini disisipkan secara otomatis oleh pengolah dokumen.

a. File Program: Untuk instruksi perangkat lunak

File Program adalah file yang berisi instruksi perangkat lunak. Contohnya adalah pengolah kata

atau program spreadsheet, yang terdiri beberapa program. File program sumber: memuat instruksi

komputer tingkat tinggi dalam format asli yang ditulis oleh programer.

Instruksi program sumber baru dapat digunakan setelah prosesor menerjemahkannya kedalam file

yang dapat dieksekusi. File ini dapat dikenali melalui ekstensinya berupa .exe atau .com

b. File Data: untuk mengambil Data

File Data adalah file yang memuat data. tidak seperti file program, file data tidak menyuruh

komputer untuk melakukan sesuatu. Akan tetapi file data akan berperan dalam file program.

contoh ekstensi file data yang umum adalah: .txt, .doc, .xls, dsb.



tiga file data yang memilik peran khusus adalah :

File grafis: diantaranya: .bmp, .tiff, .jpeg, .png

file audio: diantaranya: .mp3, .wav, .midi

file video: diantaranya: .mpg, .wmv, .avi

Berikut ini macam-macam ekstensi file/ format file pada OS window’s

EXE = File aplikasi (executable)

Hanya bisa dibuka di sistem operasi windows

DOC = File Dokumen

Dapat dibuka dengan MS Word

xls (excel spreadsheet)

Merupakan nama ekstensi berkas dalam Microsoft Excell

ppt (Powerpoint Presentation)

Merupakan nama ekstensi berkas dalam Microsoft Power Point.

htm, html (hyper text markup)

Merupakan nama ekstensi berkas yang mendukung web design. Berkas dengan ekstensi

.htm dapat dibuka dengan aplikasi "Notepad" atau dengan Microsoft Frontpage

zip

Merupakan berkas yang dipadatkan (compress) dengan menggunakan format ZIP. Format

ini umum di gunakan di sistem yang berbasis Windows. Kompresi dilakukan dengan

menggunakan program PKZIP dan dibuka dengan menggunakan program PKUNZIP. Untuk

versi Windows digunakan program Winzip.

GIF = File Gambar/Animasi

Dapat dibuka dengan semua aplikasi untuk edit gambar seperti PhotoShop, PhotoPaint,

Paint, ACDSee, Ulead Gif Animator dan lain2.

JPG/JPEG/BMP = File Gambar

Dapat dibuka dengan semua aplikasi untuk edit gambar seperti PhotoShop, PhotoPaint,

Paint, ACDSee dan lain2

ICO = File untuk Icon Gambar

Dapat dibuka dengan semua aplikasi untuk edit gambar icon.

PSD = File Image, File Photoshop. Dapat dibuka dengan aplikasi Adobe PhotoShop.



MP3 = File Audio

Dapat dibuka dengan aplikasi audio seperti Winamp, Windows Media Player atau yang

lainnya.

WAV = File Audio

Dapat dibuka dengan aplikasi audio seperti Winamp, Windows Media Player atau yang

lainnya.

MPG/MPEG = File Video

Dapat dibuka dengan aplikasi video seperti Windows Media Player atau yang lainnya.

AVI = File Video

Biasanya digunakan untuk format DVD, Dapat dibuka dengan aplikasi video seperti

CyberLink PowerDVD, Windows Media Player, dan yang lainnya.

FLV = File Flash Video

Dapat dibuka dengan aplikasi video flash seperti Total Video Player, FLV Player atau yang

lainnya.

PDF = File Dokumen dari Adobe

Dapat dibuka dengan aplikasi seperti Adobe Acrobat Reader.

TXT = File Teks

Dapat dibuka dengan aplikasi seperti Notepad, Wordpad atau yang lainnya.

LOG = File Log

Dapat dibuka dengan aplikasi seperti Notepad, Wordpad atau yang lainnya.

ASM = Source Code Pemrograman Assembly

Dapat dibuka dengan aplikasi seperti Notepad, Wordpad atau yang lainnya

RAR/ZIP = File Kompresi

Dapat dibuka dengan aplikasi seperti WinZip atau WinRar.

REG = File Registry

Dapat dibuka dengan aplikasi Regedit atau Notepad juga bisa.

HTM/HTML/SHTML = File Internet Document

Dapat dibuka dengan Netscape Navigator, MS Internet Explorer, Mozilla Firefox atau yang

lainnya.

TTF = File Font

Dapat dibuka dengan aplikasi Font Viewer.



CDR = File Corel Draw . Dapat dibuka dengan Corel Draw.

BAT = File Batch

Sebuah file text yang berisi beberapa perintah yang secara segaja untuk di eksekusi oleh

command prompt. Dapat dibuka dengan aplikasi Notepad.

INTRO DATABASE

Pengantar Database

Database atau basis data dapat dibayangkan ibarat sebuah lemari arsip. Jika anda

bekerja diperkantoran tentu sangat banyak arsip-arsip atau dokumen kantor yang disimpan

kedalam lemari tersebut. Sering anda melihat bahwa penempatan arsip didalam lemari tidak

dilakukan secara sembarangan/acak, tapi diberi pembeda antara satu arsip dengan arsip yang

lainnya. Pembedanya dapat berupa nomor urut, warna sampul, urutan letak atau berdasarkan

tanggal dan lain sebagainya.

Begitu juga halnya dengan buku telpon/alamat yang anda punyai, biasanya diatur

menurut abjad nama atau kategori tertentu, seperti teman, keluarga, klien dan lain sebagainya.

Semuanya disimpan dan diatur menurut aturan tertentu sesuai dengan yang diinginkan.

Upaya anda untuk menyusun dan melakukan hal diatas baru akan terasa kalau data arsip dan

daftar alamat yang dimiliki sudah banyak. Mengapa hal ini anda lakukan ? tidak lain tujuannya

adalah untuk memudahkan dalam mencari atau mengambil data tertentu dalam arsip maupun

buku alamat tadi secara Cepat dan mudah.

Bayangkan kalau semua arsip atau daftar buku alamat tersebut tidak diatur

penyusunannya, tentu akan sangat sulit untuk mencari arsip atau nomor telpon tertentu. Tidak

saja sulit tapi akan sangat membutuhkan waktu yang lama.

Catatan :

• Basis Data

Sekumpulan data yang terintegrasi yang diorganisasi untuk memenuhi kebutuhan para

pemakai di dalam suatu organisasi.

• DBMS (Database Management Systems)

Perangkat lunak yang menangani semua pengaksesan ke database.



• Sistem Basis Data

DBMS + Basis Data

Penggambaran Sistem Basis Data

Pengertian Database.

Banyak sekali definisi tentang database yang diberikan oleh para pakar dibidang ini.

Database terdiri dari dua penggalan kata yaitu data dan base, yang artinya berbasiskan pada

data, tetapi secara konseptual, database diartikan sebuah koleksi atau kumpulan data-data

yang saling berhubungan (relation), disusun menurut aturan tertentu secara logis,

sehingga menghasilkan informasi. Sebuah informasi yang berdiri Contoh : Nomor telpon

seorang pelanggan, disimpan dalam banyak tempat apakah itu difile pelanggan, difile alamat dan

dilokasi yang lain. Antara file yang satu dengan file yang lainnya tidak saling berhubungan,

sehingga apabila salah seorang pelanggan berganti nomor telpon dan anda hanya mengganti



difile pelanggan saja, maka akibatnya akan terjadi ketidakcocokan data, karena di lokasi yang lain

masih tersimpan data nomor telpon yang lama.

Dalam sistem database hal ini tidak boleh dan tidak bisa terjadi, karena antara file yang

satu dengan file yang lain saling berhubungan, jika suatu data yang sama anda ubah, maka data

tersebut difile yang lain akan otomatis berubah juga. Sehingga tingkat keakuratan/kebenaran data

sangat tinggi. Secara prinsip, dalam suatu database tercakup dua komponen penting, yaitu Data

dan Informasi. Jadi tujuan akhir anda adalah bagaimana mengelola data sehingga mampu

menjadi informasi yang diinginkan dan dapat dilakukan proses pengambilan, penghapusan,

pengeditan terhadap data secara mudah dan cepat (Efektif, Efisien dan Akurat).

Data adalah fakta, baik berupa sebuah obyek, orang dan lain-lain yang dapat dinyatakan

dengan suatu nilai tertentu (angka, symbol, karakter tertentu, dll). Sedangkan informasi adalah

data yang telah diolah sehingga bernilai guna dan dapat dijadikan bahan dalam pengambilan

keputusan. Banyak sekali contoh database yang ada disekeliling anda, yang tanpa disadari

ternyata anda telah menggunakan manfaat dari database itu sendiri, misalnya : ATM tempat anda

mengambil dan transfer uang yang dapat dilakukan dimana saja, membayar rekening telpon atau

PDAM yang dapat dilakukan di berbagai tempat, registrasi akademik di kampus dan lain

sebagainya. Semua itu telah dibuat secara database.

Database Management Sistem (DBMS)

Database Management Sistem atau disingkat DBMS adalah perangkat lunak (Software)

yang berfungsi untuk mengelola database, mulai dari membuat database itu sendiri, sampai

dengan proses-proses yang berlaku dalam database tersebut, baik berupa entry, edit, hapus,

query terhadap data, membuat laporan dan lain sebagainya secara efektif dan efisien. Salah satu

jenis DBMS yang sangat terkenal saat ini adalah Relational DBMS (RDBMS), yang

merepresentasikan data dalam bentuk tabel-tabel yang saling berhubungan. Sebuah tabel disusun

dalam bentuk baris (record) dan kolom (field).

Banyak sekali berkembang perangkat lunak RDBMS ini, misalnya MySQL, Oracle,

Sybase, dBase, MS. SQL, Microsoft Access (MS. Access) dan lain-lain.

Pada praktek nantinya, anda menggunakan perangkat lunak MS Access versi 2002, karena

perangkat lunak ini sudah termasuk kedalam paket aplikasi office dari Microsoft XP. Dan yang

terpenting MS. Access 2002 telah mencakup semua kebutuhan anda terhadap pengelolaan

database.



Perbedaan :

File Manajemen Tradisional File manajemen Database

1. Program Oriented

2. Kaku

3. Kerangkapan Data

1. Data Oriented

2. Luwes

3. Terkontrolnya kerangkapan Data

Kelemahannya :

File Manajemen Tradisional File manajemen Database

1. Timbulnya data rangkap & Ketidak

konsistenan

2. Data tidak dapat digunakan bersama

3. Kesukaran dalam peng-aksesan data

4. Tidak Fleksibel

Data tidak standar

1. Storage yang digunakan besar

2. Dibutuhkan tenaga spesialis

3. Softwarenya mahal

Kerusakan pada sistem database dapat

mempengaruhi departeman lain yang terkait.

KOMPRESI “Lossy”

• bekerja dengan cara yang sangat berbeda. Program ini menghilangkan bit yang tidak diperlukan ("unnecessary bits‖) dari informasi, membuat ukuran file menjadi lebih kecil. Kompresi jenis ini dbanyak digunakan untuk mengurangi ukuran file berjenis bitmap, yang cenderung berukuran besar.

• Tentu saja dengan Kompresi Lossy, tidak dapat file asli setelah dikompresi. • memungkinkan menciptakan ulang (re-kreasi) sesuai file aslinya. Semua kompresi ini

memiliki dasar gagasan memecah file ke dalam ―bentuk‖ lebih kecil untuk transmisi (pengiriman) atau juga penyimpanan, lalu kemudian menyatukannya kembali di ujung lain sehingga dapat dipergunakan lagi.



Introduksi

Kompresi dan Dekompresi: menempatkan Lebih banyak data di ruang yang lebih kecil.

Bagaimana file besar dikompresi dan didekompresi? Kompresi: adalah metode untuk

memindahkan elemen-elemen secara berulang-ulang dari sebuah file sehingga file membutuhkan

ruang penyimpanan yang lebih sedikit dan akhirnya membutuhkan waktu transmisi yang lebih

singkat juga. Selanjutnya data akan didekompresi- pola yang berulang akan diperbaiki.

Jika mendownload banyak program dan file dari Internet, tentunya sudah pernah bertemu

dengan file ZIP. Jenis sistem kompresi ini sangat berguna, khususnya para pengguna Web,

karena:

memungkinkan untuk mengurangi jumlah keseluruhan bit dan Byte di dalam sebuah file,

sehingga dapat ditransmisikan lebih cepat lewat Internet dan memakan ruang lebih kecil

di disk.

Setelah mendownload file, komputer yang digunakan melakukan ekspansi file tersebut ke ukuran

normalnya dengan mempergunakan aplikasi seperti WinZip, WinRar, 7Zip, atau Stuffit. Jika

semua berjalan lancar, maka file yang diekspansi akan identik dengan file asli sebelum

dikompresi.

Secara sekilas, ini tampaklah misterius. Bagaimana dapat mereduksi sejumlah bit dan

Byte, kemudian menambahkan jumlah bit tersebut? Ide dasar dibalik proses tersebut adalah

sederhana. Sebagian besar file komputer cukup redundan (berulang) – memiliki informasi yang

sama yang terdaftar secara berulang. Program kompresi file menghilangkan redundansi. Sebuah

program kompresi file mendaftarkan informasi hanya sekali, dan kemudian mengacu kepada

informasi tersebut kapan pun informasi muncul di dalam program.

Sebuah contoh: kata.

Dalam pidato inaugurasi John F. Kennedy, pada tahun 1961, Beliau mengucapkan sebuah kalimat

terkenal:

"Ask not what your country can do for you - ask what you can do for your country."

Kutipan ini memiliki 17 kata, yang tersusun atas :

61 huruf, 16 spasi, satu tanda sambung, dan satu titik.



Jika setiap huruf, spasi, atau tanda baca memerlukan ruang sebanyak 1 unit di memori, akan

mendapatkan total 79 unit memori. Untuk menurunkan ukuran file, maka harus mencari

redundansi.

Secara singkat, dapat melihat bahwa:

"ask" muncul sebanyak dua kali

"what" muncul sebanyak dua kali

"your" muncul sebanyak dua kali

"country" muncul sebanyak dua kali

"can" muncul sebanyak dua kali

"do" muncul sebanyak dua kali

"for" muncul sebanyak dua kali

"you" muncul sebanyak dua kali

Dengan mengabaikan perbedaan huruf kecil dan kapital, secara kasar setengah frasa adalah

berulang. Kesembilan kata - ask, not, what, your, country, can, do, for, you – memberikan hampir

semua yang kita perlukan untuk keseluruhan kutipan.

Kompresi “Lossy” dan “Lossless”

Ini adalah salah satu cara kompresi terhadap frasa, dan mungkin bukan cara yang paling efisien.

Jadi sebaik apakah sistem ini? Ratio reduksi-file bergantung kepada sejumlah faktor, termasuk

tipe file, ukuran dan skema kompresi.

Pada sebagian besar bahasa di dunia, huruf dan kata tertentu seringkali muncul

bersamaan di dalam pola yang sama. Karena tingkat redundansi yang tinggi, maka file

teks terkompresi sangat baik. Reduksi sebesar 50 persen atau lebih adalah rata-rata yang

baik.

Sebagian besar bahasa pemrograman juga sangat redundan karena menggunakan

kumpulan perintah yang relatif kecil, yang seringkali muncul bersamaan di dalam

sekumpulan pola.



File yang berisi banyak informasi yang unik, seperti gambar dan file MP3, tidak dapat

banyak terkompresi dengan sistem ini karena tidak banyak terdapat perulangan pola.

Jika sebuah file memiliki banyak pola terulang, tingkat reduksi biasanya meningkat. Hal itu dapat

dilihat pada contoh terdahulu. Jika meneliti lebih banyak pidato Kennedy, dapat mengacu ke pola

lebih sering, dan tentu saja dapat membebaskan lebih banyak ruang kosong.

Jenis kompresi yang telah dibahas tadi disebut sebagai Kompresi Lossless, karena

memungkinkan menciptakan ulang (re-kreasi) sesuai file aslinya. Semua kompresi ini memiliki

dasar gagasan memecah file ke dalam ―bentuk‖ lebih kecil untuk transmisi (pengiriman) atau juga

penyimpanan, lalu kemudian menyatukannya kembali di ujung lain sehingga dapat dipergunakan

lagi.

Kompresi lossless: saat melakukan kompresi menggunakan teknik matematis untuk

mengganti pola bits berulang dengan ringkasan berkode. Selama dekompresi, ringkasan berkode

diganti dengan pola asli dari bits. Dalam metode ini, data yang keluar sama dengan data yang

masuk. teknik ini dilakukan untuk memastikan tidak ada data yang berkurang/hilang.

Kompresi Lossy bekerja dengan cara yang sangat berbeda. Program ini menghilangkan bit yang

tidak diperlukan ("unnecessary bits‖) dari informasi, membuat ukuran file menjadi lebih kecil.

Kompresi jenis ini dbanyak digunakan untuk mengurangi ukuran file berjenis bitmap, yang

cenderung berukuran besar. Tentu saja dengan Kompresi Lossy, tidak dapat file asli setelah

dikompresi.

kompresi Lossy: Perbedaannya dengan kompresi lossless, teknik ini membuang data secara

permanen selama kompresi. Kelemahannya adalah hilangnya akurasi tertentu. Metode ini kerap

dilakukan untuk kompresi file grafis dan suara.



Struktur data adalah cara menyimpan atau merepresentasikan data di dalam komputer

agar bisa dipakai secara efisien.

Data adalah representasi dari fakta dunia nyata.Fakta atau keterangan tentang kenyataan yang disimpan, direkam atau direpresentasikan dalam bentuk tulisan, suara, gambar, sinyal atau simbol.

Beberapa definisi tentang data dari sudut pandang yang berbeda-beda: Menurut berbagai kamus bahasa Inggris-Indonesia, data diterjemahkan sebagai

istilah yang berasal dari kata “datum” yang berarti fakta atau bahan-bahan keterangan.

Dari sudut pandang bisnis, data bisnis (business data) adalah deskripsi organisasi tentang sesuatu(resources) dan kejadian (transactions) yang terjadi (business data is an organization’s description of things (resources)and events (transactions) that it faces).

1. INTEGER Tipe data integer merupakan tipe data bilangan bulat yang hanya mengenal bilangan

decimal. Dimana tipe data Integer tidak mengenal pecahan Operasi-operasi dasar yang ada dalam integer antara lain : Penjumlahan, Pengurangan,

Perkalian, Pembagian, dsb. Operator yang bekerja terhadap sepasang integer (operand) disebut sebagai "binary

operator". Sedangkan operator yang hanya bekerja terhadap satu operand saja disebut sebagai

"unary operator". Contoh dari unary operator adalah operator negasi. Operator ini berfungsi untuk

mengubah tanda suatu operand.



Range Integer

2. REAL Data numerik yang bukan termasuk integer, digolongkan dalam jenis data real. Jenis data ini ditulis menggunakan titik desimal (atau koma desimal). Bilangan real dimasukkan ke dalam memori komputer memakai sistem floating point,

merupakan versi yang disebut Scientific Notation. Disini penyajiannya terdiri atas dua bagian, yaitu : mantissa (pecahan) & eksponen. Contoh :

- bilangan 123000 = 0.123 * 106. - Disini 0.123 adalah mantissa (pecahan), sedangkan 6 adalah eksponennya.

Secara umum suatu bilangan real X dituliskan M * RE

3. BOOLEAN Jenis data ini disebut juga jenis data "logical". Elemen dari jenis data ini mempunyai nilai salah satu dari "true" atau "false". Operator-yang dikenal adalah

* Operator Logika, yaitu : NOT, AND dan OR.

Operator OR akan menghasilkan nilai "true", jika salah satu atau kedua operand bernilai "true".

Operator AND akan menghasilkan nilai "true", jika kedua operand bernilai "true".

Sedangkan operator NOT akan menghasilkan nilai "true", jika operand bernilai "false", dan sebaliknya.

Operator NOT merupakan "precedence" dari operator AND dan OR. Dalam suatu ekspresi yang tidak menggunakan tanda kurung, operator

NOT harus dievaluasi sebelum operator AND dan OR. * Operator Relasional, yaitu : >, <, >=, <=, <> dan =.



4. KARAKTER

Jenis data karakter merupakan elemen dari suatu himpunan simbol aksara yang terdiri atas bilangan, abjad dan simbol-simbol khusus.

TIPE DATA UNTAI (STRING) Jenis data string merupakan jenis data campuran, karena elemen-elemennya dibentuk

dari karakter-karakter. String adalah barisan hingga simbol yang diambil dari himpunan karakter. Dalam penulisannya, suatu string berada dalam tanda "aphosthrope". Misal, diberikan himpunan alphabet A = { C, D, 1 }

String-string yang dapat dibentuk dari alphabet di atas antara lain adalah : 'CD1', 'CDD', 'DDC', 'CDC1', ...dsb, termasuk "null string" atau "empty string".

Fungsi-fungsi String LENGTH Nilai dari operasi ini adalah suatu integer yang menunjukkan panjang dari suatu string.

Panjang dari string didefinisikan sebagai banyaknya karakter, atau dapat ditulis : S = N atau Length (S) = N.

Contoh : Jika diberikan string S = 'a1a2 ..... aN'. Maka LENGTH(S) = N. Jika diberikan string S = 'ABCD13AB', maka LENGTH(S) = 8.

CONCATENATION Operasi ini bekerja terhadap dua string dan hasilnya merupakan resultan dari kedua string

tersebut. Operasi ini hampir sama dengan operasi gabungan. Jika S1 dan S2 masing-masing adalah suatu string, maka bentuk operasi concatenation

dinotasikan dengan : CONCAT(S1,S2). Misal S1 = 'a1a2 ..... aN' dan S2 = 'b1b2 ..... bM' Maka CONCAT(S1,S2) = ' a1a2 ..... aNb1b2 ..... bM' Panjang dari string yang baru (resultan) merupakan jumlah panjang dari masing-masing

string atau :

LENGTH(CONCAT(S1,S2)) = LENGTH(S1) + LENGTH(S2)



SUBSTRING Operasi ini adalah operasi membentuk string baru, yang merupakan bagian dari string

yang diketahui.

Notasinya adalah : SUBSTR(S,i,j) di mana : S = string yang diketahui. i dan j adalah integer

i = posisi awal substring, 0 i LENGTH(S)

j = banyak karakter yang diambil, 0 j LENGTH(S) dan 0 i+j-1 LENGTH(S) Contoh :

Diberikan S = 'a1a2 ..... aN' ; i = 2 ; j = 4. Maka SUBSTR(S,i,j) = SUBSTR(S,2,4) = 'a2a3a4a5' Catatan :

1. LENGTH(SUBSTR(S,i,j)) = j 2. SUBSTR(CONCAT(S1,S2),1,LENGTH(S1)) = S1 3. SUBSTR(CONCAT (S1,S2),LENGTH(S1)+1,LENGTH(S2)) = S2 INSERT Operasi ini adalah untuk menyisipkan suatu string ke dalam string lain. Bentuk umumnya adalah : INSERT(S1,S2,i). S1 dan S2 masing-masing adalah suatu string dan i adalah posisi awal S2 pada S1. Misalkan:

S1 = 'a1a2 ..... aN' S2 = 'b1b2..... bM' INSERT(S1,S2,3) = 'a1a2b1b2..... bMa3a4 ..... aN' DELETE Operasi ini digunakan untuk menghapuskan sebagian karakter dalam suatu string.

Bentuk umumnya adalah : DELETE(S,i,j)

Maksudnya adalah menghapuskan sebagian karakter dalam string S, mulai dari posisi i

dengan panjang j.



Contoh :

Diberikan string S = 'a1a2 ..... aN' DELETE(S,3,4) = 'a1a2a7a8 ..... aN' Catatan :

INSERT(S1,S2,i) = CONCAT(CONCAT (SUBSTR(S1,1,i-1),S2),

SUBSTR(S1,i,LENGTH(S1)-(i-1))) DELETE(S,i,j)=CONCAT(SUBSTR(S,1,i-1),SUBSTR(S,i+j,LENGTH(S)-(i+j-1)))

di mana : 1 i LENGTH(S1)

0 i LENGTH(S1)

0 i+j-1 LENGTH(S1) Untuk i,j integer.

PEMETAAN INTEGER KE STORAGE Bentuk mapping ke storage dari integer dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu :

Skema Sign dan Magnitude Skema One's Complement Skema Two's Complement

Skema Sign and Magnitude Cara ini merupakan bentuk konvensional yang digunakan manusia untuk menyatakan

suatu bilangan dalam bentuk biner. Di sini representasi bilangan positif dan negatif hanya dibedakan dengan tanda saja. Biasanya tanda positif atau negatif ditunjukkan oleh digit terdepan dari bentuk binernya,

untuk representasi dengan jumlah digit tertentu. Contoh :

+ 7 + 111 representasi dengan 4 digit : 0111 - 7 - 111 representasi dengan 4 digit : 1111 Dengan cara ini kita akan mendapatkan kesulitan dalam menentukan tanda pada saat

melakukan operasi terhadap dua bilangan yang berbeda tandanya.

Skema Two's Complement dan One's Complement Kedua skema ini merupakan cara yang digunakan untuk mengatasi kesulitan yang telah

disebutkan di atas. Diberikan bilangan integer non negatif X, X' dan R. Didefinisikan bahwa X' adalah komplemen

dari X relatif terhadap R, jika X + X' = R. X disebut sebagai bentuk true, sedangkan X' = R - X disebut bentuk komplemen.



Bentuk komplemen X' = R - X menyatakan bilangan integer negatif X. Sedangkan bentuk true X menyatakan integer positif X.

Skema Two's Complement menggunakan R = 2N. Skema One's Complement menggunakan R = 2N - 1. Misal diberikan integer = 7, akan dicari bentuk binernya dengan skema Two's Complement

untuk representasi 4 digit. X = 7 ; R = 24 ; X + X' = R

X' = R - X = 24 - 7 = 16 - 7 = 9 dalam biner = 1001

PEMETAAN KARAKTER KE STORAGE Saat ini banyak sekali skema yang digunakan untuk merepresentasikan karakter dalam

storage. Pada umumnya skema yang paling banyak digunakan adalah :

Extended Binary Coded Decimal Interchange Code (EBCDIC) American Standard Code for Information Interchange (ASCII)

Pada skema EBCDIC digunakan kode 8 bit untuk menyatakan sebuah karakter. Jika dihitung, kemungkinan kombinasi seluruhnya adalah : 28=256.

Sedangkan skema ASCII menggunakan kode 7 bit untuk menyatakan suatu karakter. Skema ini mempunyai jumlah kemungkinan kombinasi yang lebih sedikit jika dibandingkan dengan skema EBCDIC.

PEMETAAN STRING KE STORAGE suatu string, perlu diketahui beberapa hal yang menyangkut ruang untuk string yang

bersangkutan, antara lain : letak posisi awal (start) dan posisi akhir (terminal) suatu pointer yang menunjukkan lokasi pada storage

Ada tiga cara yang umum digunakan untuk mapping suatu string ke dalam storage. Misal diberikan dua string, yaitu :

S1 = 'ABCDEFG' dan S2 = 'BCD'

Cara ke-1 Jika diberikan suatu informasi tentang :

- nama string - starting address - panjang string



Contoh :

Maka secara fisik bentuk formatnya pada storage adalah :

Atau

Cara ke-2 Jika diberikan informasi sebagai berikut :

- nama string - starting address - terminal address Misalnya diberikan tabel sbb :

Nama String Start Terminal

String1 Ptr1s Ptr1t

String2 Ptr2s Ptr2t

Maka secara fisik bentuknya pada storage adalah :

Atau

Cara ke-3 Jika diberikan informasi :

nama string starting address suatu tanda yang menunjukkan batas string

Misalnya :

Nama String Start Panjang

String1 Ptr1 7

String2 Ptr2 3

B C D E F GA B C D

Ptr1 Ptr2

A B C D E F G

Ptr1Ptr2

B C D E F GA B C D

Ptr1s Ptr2s

Ptr1t Ptr2t

A B C D E F G

Ptr1tPtr2tPtr1sPtr2s



Maka bentuknya secara fisik pada storage adalah : Selain cara-cara di atas, representasi suatu string pada storage dapat pula dalam bentuk

packed atau unpacked. Suatu string yang direpresentasikan dalam bentuk packed terbagi atas beberapa word. Banyaknya karakter untuk masing-masing word tergantung dari kode yang digunakan

oleh mesin (bitnya). Secara umum jumlah word yang digunakan untuk merepresentasikan string S dalam

storage dengan R karakter per word adalah :

Misal diberikan string S = "StrukturData", direpresentasikan dalam 4 karakter per word dalam bentuk packed. Maka secara fisik dapat digambarkan :

Jumlah Word : 3, Jumlah Karakter/Word : 4

Sedangkan cara unpacked, setiap word terdiri hanya satu karakter, berarti jumlah word

yang diperlukan untuk merepresentasikan suatu string S adalah LENGTH(S). Contoh : Diberikan string S = ‖unmuhjember". Representasinya dalam bentuk unpacked adalah :

Nama String Start

String1 Ptr1

String2 Ptr2

Stru ktur Data

u n m u h j e m b e r

B C D E FA B C D

Ptr1 Ptr2

# #

LENGTH(S)

K

notasi disebut dengan

ceiling function



LATIHAN

I. Diketahui : S1 = ‗ SISTEM INFORMASI ‗ S2 = ‗ UNIVERSITAS GUNADARMA ‗ S3 = ‗ TEKNIK ‗ S4 = ‗ INDUSTRI ‗

Ditanya : 1. Length (S1) 5. Length (S1) + Length (S2) 2. Length (S2) 6. Length (S3) + Length (S4) 3. Length (S3) 7. Concate (S3, S4) 4. Length (S4) 8. Concate (S2, S3)

9. Length (Concate (S3, S4)) 16. Insert (S3, S4, 3) 10. Length (Concate (S1, S2)) 17. Delete (S4, 3, 3) 11. Substr (S1, 4, 8) 18. Delete (S3, 2, 3) 12. Substr (S4, 3, 4) 19. Delete (S1, 4, 9) 13. Substr (S2, 7, 12) 20. Delete (S1, 4, 5) 14. Substr (S3, 1, 3) 21. Delete (S1, 5, 4) 15. Insert (S3, S4, 8) 22. Substr (S1, 1, 3)

LATIHAN : II. Diketahui :

S1 = ‗ X1, X2, X3, X4, X5…..X20 ‗ S2 = ‗ M3, M4, M5, M6……M15 i = 3 j = 5 Ditanya : Buktikan Bahwa : 1. Length (Substr(S ; i ; j)) = j 2. Substr (Concate(S1, S2) ; 1 ; Length (S2)) = S1 3. Substr (Concate(S1, S2); Length (S1)+1; Length (S2)) = S2 III. Diketahui : S1 = GUNA S2 = DARMA Buktikan Bahwa :



1. Substr (Concate(S1;S2) ; 1; Length (S2)) = S1 2. Substr (Concate(S1;S2) ; Length (S1)+1 ; Length (S2)) = S2 IV. Diketahui :

S1 = ‗ MICKEY ‗ S2 = ‗ MOUSE ‗ Ditanya : Concate (Delete (S1;1;3) ; Substr (S2;1;3)) V. Diketahui : S1 = ‗ SISTEM ‗ S2 = ‗ KOMPUTER ‗ Ditanya : Substr ( Concate (S1;S2) ; Length ((S1)+4) ; Length ((S2)-3)) Adalah sama dengan : Substr (S2 ; Length ((S2)-4) ; 5)) VI. Diketahui : S1 = ‗ ABCDEF ‗ S2 = ‗ GHIJK ‗ i = 3 Ditanya : Buktikan bahwa : Insert (S1 ; S2 ; i ) = Concate ( Concate ( Substr (S1; 1 ; i -1) ; S2 ; Substr (S1 ; i ; Length (S1)-(i -1)))



Terdapat 4 sistem bilangan yaitu :

• Bilangan Desimal (10) • Bilangan Biner(2) • Bilangan Oktal(8) • Bilangan Hexadesimal(16)

Sistem Bilangan Desimal

Bilangan Desimal : Susunan bilangan yang mempunyai Basis/Radix 10, sebab sistem bilangan ini

menggunakan 10 nilai koefisien yang mungkin yaitu : 0,1,2,3,4,5,6,7,8, dan 9 Bentuk nilai suatu bilangan desimal dapat berupa integer desimal (decimal integer) atau pecahan decimal (decimal fraction) Integer Desimal adalah nilai desimal yang bulat contoh : 357 artinya :

3 x 102 = 300 5 x 101 = 50 7 x 100 = 7

-------- + 357

Absolute position Position

value



Absolute value : nilai mutlak dari masing-masing digit. Position value : bobot dari masing-masing digit tergantung dari letak/ posisinya.

Pecahan Desimal adalah nilai desimal yang mengandung nilai pecahan di belakang koma. Contoh 173,25 artinya : 1 x 102 = 100 7 x 101 = 70 3 x 100 = 3 2 x 10-1 = 0,2 5 x 10-2 = 0,05 ----------- + 173,25 Penjumlahan Sistem Bilangan Desimal Contoh : 458 + 67 = …….(10) 11 458 67 ----- + 525 8+7=15, 15/10=5 carry of (di bawa) 1 1+5+6=12, 12/10=2 carry of 1 1+4=5



Pengurangan Sistem Bilangan Desimal Contoh : 524 - 78 = …….(10) 524 78 ----- - 446 4-8=x, borrow of (pinjam) 1->10, 10+4-8=14-8=6 2 diambil 1 tinggal 1-7=x, 10+1-7=11-7=4 5-1=4 Perkalian Sistem Bilangan Desimal Contoh : 57 x 24 = …….(10) 57 34 ----- x 228 4x7=28, 28/10=2 sisa 8 171 4x5=20+2=22, 22/10=2 sisa 2 ------- + 3x7=21, 21/10=2 sisa 1 1938 3x5=15+2=17, 17/10=1 sisa 7 Pembagian Sistem Bilangan Desimal Contoh : 125 : 5 = …….(10) 5/ 125 \ 25 10 ---- - 25 25 ---- - 0

Sistem Bilangan Biner

Bilangan Biner : Susunan bilangan yang mempunyai Basis/Radix 2, sebab sistem bilangan ini

menggunakan dua nilai koefisien yang mungkin yaitu : 0 dan 1 Bentuk nilai suatu bil.biner dapat berupa integer biner (binary integer) atau pecahan biner (binary fraction). Integer Biner adalah nilai biner yang bulat.



contoh 1001 artinya : 1302 01 10= (1x23)+(0x22)+(0x21)+(1x20) = (1x8)+(0x4)+(0x2)+(1x1) = 8+0+0+1 = 910 1 0 0 1 1 x 20 = 1 0 x 21 = 0 0 x 22 = 0 1 x 23 = 8 Position value biner



Pecahan biner contoh 0.111 artinya : 1 x 2-1 = 1/2 atau 0.5 1 x 2-2 = 1/4 atau 0.25 1 x 2-3 = 1/8 atau 0.125 ----------- + 0.875(10) Penjumlahan Sistem Bilangan Biner

Pengurangan Sistem Bilangan Biner



Perkalian Sistem Bilangan Biner

Pembagian Sistem Bilangan Biner

Sistem Bilangan Oktal

• Bentuk nilai suatu bil.oktal dapat berupa integer octal (octal integer) atau pecahan oktal (octal fraction)

• Integer Oktal adalah nilai oktal yang bulat.



Position value oktal



Penjumlahan Sistem Bilangan Oktal

Pengurangan Sistem Bilangan Oktal

Perkalian Sistem Bilangan Oktal



Pembagian Sistem Bilangan Oktal

Sistem Bilangan Hexadesimal

• Bentuk nilai suatu bil.hexa dapat berupa integer hexa (hexa integer) atau pecahan hexa (hexa fraction)

• Integer Hexa adalah nilai hexa yang bulat.

contoh : 152B(16) artinya : 152B(16) = (1x163) + (5x162) +(2x161) +(Bx160) = (1x4096) + (5x256) + (2x16) + (11x1) = 4096 + 1280 + 32 + 11 = 5419(10)



Penjumlahan Sistem Bilangan Hexa

Pengurangan Sistem Bilangan Hexa



Perkalian Sistem Bilangan Hexa

Pembagian Sistem Bilangan Hexa



Latihan :



Salah satu metoda yang dipergunakan dalam pengurangan pada komputer yang

ditransformasikan menjadi penjumlahan adalah dengan menggunakan minus-radiks-komplemen satu atau komplemen radiks. Komplemen di dalam sistem desimal, secara berurutan disebut dengan komplemen sembilan dan komplemen sepuluh sedangkan komplemen di dalam sistem biner disebut dengan komplemen satu dan komplemen dua).

―Komplemen sembilan dari bilangan desimal diperoleh dengan mengurangkan masing-masing digit desimal tersebut ke bilangan 9, sedangkan komplemen sepuluh adalah komplemen sembilan ditambah 1‖ Contoh :

Analogi yang bisa diambil dari perhitungan komplemen di atas adalah, komplemen satu dari bilangan biner diperoleh dengan jalan mengurangkan masing-masing digit biner tersebut ke bilangan 1, atau dengan bahasa sederhananya mengubah masing-masing 0 menjadi 1 atau sebaliknya mengubah masing-masing 1 menjadi 0. Sedangkan komplemen dua adalah satu plus satu.



Contoh :

Alasan teoritis mengapa cara komplemen ini dilakukan, dapat dijelaskan dengan memperhatikan sebuah speedometer mobil/motor dengan empat digit sedang membaca nol!

Jika sekarang kita tambahkan –1 pada pembacaan tersebut; yakni jika speedometer kita putar kembali 1 mil, maka pembacaan akan berubah menjadi!

Lihat contoh

Perhatikan hubungan diantara bilangan dan komplemennya adalah simetris. Jadi, dengan memperhatikan contoh di atas, komplemen 9 dari 123 adalah 876 dengan simple menjadikan jumlahnya=9 (1+8=9, 2+7=9, 3+6=9)! Sementara komplemen 10 didapat dengan menambahkan 1 pada komplemen 9, berarti 876+1=877 Pengurangan desimal dapat dilaksanakan dengan penjumlahan komplemen sembilan plus satu, atau penjumlahan dari komplemen sepuluh!



• Operasi aritmatika untuk bilangan biner dilakukan dengan cara hampir sama dengan operasi aritmatika untuk bilangan desimal. Penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian dilakukan digit per digit.

• Kelebihan nilai suatu digit pada proses penjumlahan dan perkalian akan menjadi bawaan (carry) yang nantinya ditambahkan pada digit sebelah kirinya.

Penjumlahan Aturan dasar penjumlahan pada sistem bilangan biner : 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0, simpan (carry) 1 Penjumlahan Desimal

103 (1000)

102 (100)

101 (10)

100 (1)

8 3

2 3

3 8

Simpan (carry) 1 1

Jumlah 1 1 6 1

Penjumlahan Biner

25 32

24 16

23 8

22 4

21 2

20 1

1 1

1 1

0 0

0 1

1 1

Simpan (carry) 1 1 1 1

Jumlah 1 1 0 1 0 0



Bit Bertanda Bit 0 menyatakan bilangan positif Bit 1 menyatakan bilangan negatif

A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0

0 1 1 0 1 0 0 = + 52

Bit Tanda Magnitude

B6 B5 B4 B3 B2 B1 B0

1 1 1 0 1 0 0 = - 52

Bit Tanda Magnitude

Komplemen ke 2 Metode untuk menyatakan bit bertanda digunakan sistem komplement kedua (2‘s complement form)

Komplemen ke 1 Biner 0 diubah menjadi 1 Biner 1 diubah menjadi 0

Misal :

1 0 1 1 0 1 0

0 1 0 0 1 0 1



Membuat Komplemen ke 2 1. Ubah bit awal menjadi komplemen pertama 2. Tambahkan 1 pada bit terakhir (LSB) Misal

Biner Awal = 45 Komplemen 1 Tambah 1 pada LSB Komplemen 2

Menyatakan Bilangan Bertanda dengan Komplemen ke 2

1. Apabila bilangannya positif, magnitude dinyatakan dengan biner aslinya dan bit tanda (0) diletakkan di depan MSB.

2. Apabila bilangannya negatif, magnitude dinyatakan dalam bentuk komplemen ke 2 dan bit tanda (1) diletakkan di depan MSB

0 1 0 1 1 0 1 Biner = + 45

Bit Tanda Biner asli

Bit Tanda Biner asli

Negasi Operasi mengubah sebuah bilangan negatif menjadi bilangan positif ekuivalennya, atau mengubah bilangan positif menadi bilangan negatif ekuivalennya. Hal tersebut dilakukan dengan meng-komplemenkan ke 2 dari biner yang dikehendaki Misal : negasi dari + 9 adalah – 9

1 0 1 1 0 1

0 1 0 0 1 0

1

0 1 0 0 1 1

1 0 1 0 0 1 1 Biner = - 45



+ 9 = 01001 Biner awal - 9 = 10111 Negasi (Komplemen ke 2) + 9 = 01001 Di negasi lagi Penjumlahan di Sistem Komplemen ke 2 Dua bilangan positif Dilakukan secara langsung. Misal : penjumlahan +9 dan +4

+9 0 1 0 0 1

+4 0 0 1 0 0

0 1 1 0 1

Bit tanda ikut dalam operasi penjumlahan Bilangan positif dan sebuah bilangan negatif yang lebih kecil Misal : penjumlahan +9 dan -4. Bilangan -4 diperoleh dari komplemen ke dua dari +4

+9 0 1 0 0 1

-4 1 1 1 0 0

1 0 0 1 0 1

Carry diabaikan, hasilnya adalah 00101 ( = +5) Bilangan positif dan sebuah bilangan negatif yang lebih Besar Misal : penjumlahan -9 dan +4. Bilangan -9 diperoleh dari komplemen ke dua dari +9

-9 1 0 1 1 1

+4 0 0 1 0 0

1 1 0 1 1

Bit tanda ikut dalam operasi penjumlahan



Dua Bilangan Negatif Misal : penjumlahan -9 dan -4. Bilangan -9 dan - 4 masing – masing diperoleh dari komplemen ke dua dari +9 dan -4

-9 1 0 1 1 1

-4 1 1 1 0 0

1 1 0 0 1 1

Bit tanda ikut dalam operasi penjumlahan Carry diabaikan

Operasi Pengurangan Aturan Umum 0 – 0 = 0 1 – 0 = 1 1 – 1 = 0 0 – 1 =1 , pinjam 1 Misal

1 1 1 0

1 0 1 1

1 1 Pinjam

0 0 1 1 Hasil

Operasi Pengurangan Operasi pengurangan melibatkan komplemen ke 2 pada dasarnya melibatkan operasi penjumlahan tidak berbeda dengan contoh – contoh operasi penjumlahan sebelumnya. Prosedur pengurangan

1. Negasikan pengurang. 2. Tambahkan pada yang dikurangi 3. Hasil penjumlahan merupakan selisih antara pengurang dan yang dikurangi



Misal : +9 dikurangi +4 +9 01001 +4 00100 - Operasi tersebut akan memberikan hasil yang sama dengan operasi +9 01001 -4 11100 +

+9 0 1 0 0 1

-4 1 1 1 0 0

1 0 0 1 0 1

Carry diabaikan, hasilnya adalah 00101 ( = +5) Perkalian Biner Perkalian biner dilakukan sebagaimana perkalian desimal

1 0 0 1 9

1 0 1 1 11

1 0 0 1

1 0 0 1

0 0 0 0

1 0 0 1

1 1 0 0 0 1 1 99



TUGAS

• Kerjakan operasi matematis berikut

a. 10010 + 10001 b. 00100 + 00111 c. 10111 - 00101 d. 10011 x 01110 e. 10001 x 10111

representasi data...

Documents