representación simbólica y angular · 2019. 2. 2. · 4 Ámbitos transversales del perfil de...
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REAN-04 1/24
NÚCLEO DE FORMACIÓN
DISCIPLINAR BÁSICA
2do Semestre
Carrera(s):
Aplica a todas las carreras
Representación
simbólica y angular
del entorno
REAN-04 2/24
Editor: Colegio Nacional de Educación Profesional Técnica
Programa de estudios del Módulo: Representación simbólica y angular
del entorno
Área(s): Todas las áreas de formación.
Carrera(s): Profesional Técnico-Bachiller en todas las carreras.
Semestre(s): Segundo.
Horas por semestre: 72
Créditos: 7
© Colegio Nacional de Educación Profesional Técnica
Fecha de diseño o actualización: 20 de julio de 2018
Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio,
sin autorización por escrito del Conalep.
REAN-04 3/24
Directorio
Director General Jorge Alejandro Neyra González
Secretario General Jorge Galileo Castillo Vaquera
Secretaria Académica María Elena Salazar Peña
Secretaria de Administración Aida Margarita Ménez Escobar Secretario de Planeación y Desarrollo Institucional Agustín Arturo González de la Rosa
Secretario de Servicios Institucionales José Francisco Cobos Barreiro Director Corporativo de Asuntos Jurídicos Iván Hernán Sierra Santón
Titular de la Unidad de Estudios e Intercambio Académico Patricia Guadalupe Guadarrama Hernández
Director Corporativo de Tecnologías Aplicadas Iván Flores Benítez Directora de Diseño Curricular Marisela Zamora Anaya
Coordinadores de la Dirección de Diseño Curricular:
Áreas de Básicas y de Servicios Caridad del Carmen Cruz López
Áreas de Mantenimiento e Instalación, Electricidad, Electrónica y TIC Nicolás Guillermo Pinacho Burgoa Áreas de Procesos de Producción y Transformación Norma Osorio Vera Recursos Académicos Maritza E. Huitrón Miranda Ambientes Académicos y Bibliotecas Eric Durán Dávila
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Módulo: Representación simbólica y angular del entorno
Contenido Pág.
1 Mensaje del Director General 5
2 Mensaje de la Secretaria Académica 6
3 Presentación del programa 7
4 Ámbitos transversales del perfil de egreso 9
5 Vinculación de competencias con resultados de aprendizaje 10
6 Datos de identificación del módulo 14
7 Propósito del módulo 15
8 Dosificación del programa 16
9 Unidades de aprendizaje (Contenidos centrales) 18
10 Referencias 24
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1. Mensaje del Director General
El presente documento, da cuenta de la implementación del Modelo Académico CONALEP 2018, el cual se desprende del Nuevo Modelo Educativo de la
EMS, propuesto por el Gobierno de la República, a través de la SEP. Tal iniciativa consolida un arduo esfuerzo gubernamental e institucional, para otorgar
a los jóvenes estudiantes del Sistema CONALEP, un conjunto de herramientas que respondan a las situaciones que plantea la compleja y cambiante
sociedad; reforzando el sentido y el significado de lo que se aprende, el incremento de las capacidades de pensamiento crítico, análisis, razonamiento
lógico y argumentación, competencias indispensables para un aprendizaje profundo, que contribuyan al pleno desarrollo personal y social.
El Modelo Académico CONALEP 2018, conjuga, de manera simultánea, cuatro funciones trascendentales: la culminación del ciclo de la educación
obligatoria; el carácter propedéutico para aquellos jóvenes que optan por continuar sus estudios de educación superior; la preparación para ingresar al
mundo del trabajo y cambiar con él y; la inclusión de las habilidades socioemocionales, elementales para el progreso integral de las personas.
Para responder de manera precisa a los desafíos de las generaciones actuales y futuras, presento a la comunidad CONALEP los programas de estudio
del núcleo de formación disciplinar básica, aplicables para todas las carreras. En ellos, se apuesta por un nuevo perfil de egreso para el nivel medio
superior, articulado con la Educación Básica que le precede, fundamentado en un Marco Curricular Común, sólido, renovado y pertinente a las condiciones
del Siglo XXI. Al ponderar la educación como la esencia de nuestros afanes, este esfuerzo nos permite contribuir a que el objetivo del aprendizaje sea el
que nuestros alumnos descubran la vida de manera positiva y les permita vislumbrar su futuro con plena disposición para asumir nuevas responsabilidades
personales y con la comunidad a la que pertenecen.
Con esta propuesta se da respuesta de manera decisiva y certera a los diferentes retos a los que enfrenta la Educación Media Superior. En particular
aquellos relacionados con el logro académico que se infiere a través de los resultados de las pruebas estandarizadas como PLANEA y PISA. En
consecuencia, hemos fortalecido el aprendizaje de las matemáticas, el pensamiento lógico, las ciencias experimentales, humanidades y sociales, con
énfasis en las habilidades socioemocionales, delineando una política humanística que sitúa a los estudiantes como el punto neurálgico de la Reforma
Educativa.
Con cariño y respeto.
Mtro. Jorge Alejandro Neyra González
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2. Mensaje de la Secretaria Académica
Con la premisa de que la educación es la base del progreso social y el primer peldaño para tener una mejor calidad de vida y de nación, el Colegio Nacional de Educación Profesional Técnica, ha desarrollado el Modelo Académico CONALEP 2018, derivado del Nuevo Modelo Educativo planteado por la Subsecretaría de Educación Media Superior, SEMS, el cual comenzará a operar a partir del ciclo escolar 2018-2019; producto de una planeación estratégica que incluyó reuniones, talleres, consultas y foros regionales y nacionales, en los que diversos actores, principalmente, docentes, académicos, padres de familia, empresarios y representantes de la sociedad civil, externaron su opinión sobre el perfil que debería tener un joven al concluir su formación en la educación media superior, haciendo énfasis en una visión que le permita interactuar en diferentes contextos y desarrollarse en la era del conocimiento con las exigencias del siglo XXI. Desde 1995, nuestro Colegio incorporó a sus programas de estudio un modelo académico basado en competencias, el cual ha hecho posible un avance significativo en los procesos de enseñanza y aprendizaje. En el Modelo Académico CONALEP 2018, este enfoque continúa privilegiando el ambiente académico en nuestras aulas, talleres y laboratorios, que fortalece la innovación, el espíritu emprendedor, la creatividad, la habilidad matemática, la comunicación, en donde los conceptos digitales y de tecnología están presentes de manera transversal en los módulos que cursarán los alumnos durante los seis semestres de su carrera. El núcleo de formación básica, denominado en el nuevo esquema como Núcleo de Formación Disciplinar Básica, se ha fortalecido al incorporar más aprendizajes de matemáticas, de ciencias experimentales, de humanidades, de ciencias sociales, así como las habilidades socioemocionales estarán presentes en toda su trayectoria. A los módulos de Autogestión del aprendizaje y al de Proyección personal y profesional se les ha proporcionado una orientación cualitativa, por lo que los alumnos podrán salir adelante al reconocer su forma de aprender y saber cómo diseñar su plan de vida y de carrera, lo que les permitirá tener acceso a mejores oportunidades de empleo. Asimismo, los nuevos programas de estudio han sido fortalecidos por los mejores docentes y representantes académicos de las 32 entidades federativas, quienes, en un ejercicio de actualización curricular, coordinado por la Secretaría Académica, aportaron sus conocimientos, experiencias y puntos de vista, en el análisis y construcción de las guías pedagógicas y de evaluación, con fundamento en los componentes básicos del Marco Curricular Común de la Educación Media Superior, garantizando que estos documentos curriculares impacten en el aprovechamiento de los alumnos. Sin duda, el Nuevo Modelo Educativo y su implantación en el Modelo Académico CONALEP 2018, harán posible dar respuesta a los desafíos que enfrentan nuestros alumnos, quienes estarán preparados para afrontar una veloz, amplia, profunda e impredecible transformación social, al contar con competencias que les permitan desarrollarse en el futuro; razón por la cual, en los nuevos programas de estudio en el núcleo de formación básica se promoverán, ampliamente, los conocimientos de la ciencia, la tecnología, del emprendimiento y la innovación, teniendo siempre en consideración la esencia humanística.
Orgullosamente CONALEP
Dra. María Elena Salazar Peña
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3. Presentación del programa
Los contenidos de la educación son temas de debate permanente en las sociedades de todos los países. ¿Qué se debe enseñar? ¿Qué es lo prioritario
y para qué? ¿Qué deben aprender los jóvenes para enfrentar con éxito los retos del siglo XXI? Todas estas preguntas admiten distintas respuestas pero
con claridad se deberán responder a través de las competencias y los valores plasmados en el perfil de egreso del estudiante de Educación Media
Superior, en el que la nueva focalización de los aprendizajes clave –aquellos que permitan seguir aprendiendo constantemente– lo que implica ir más allá
de visiones particulares y atender los principales desafíos en el diseño del currículo para integrar los elementos esenciales de la formación de los jóvenes
bachilleres para el logro de competencias que responda al momento histórico que viven los educandos; y la incorporación de los avances que se han
producido a el campo del desarrollo cognitivo, la inteligencia y el aprendizaje.
Por ello, el Nuevo Modelo Educativo establecido para la Educación Media Superior (EMS) considera las competencias que los estudiantes deben tener
sin importar el subsistema al que pertenecen. En este sentido, el Marco Curricular Común permite articular los programas de distintas opciones de la EMS,
además comprende una serie de desempeños terminales expresados como competencias genéricas, disciplinares básicas y extendidas y profesionales
básicas y extendidas.
En este contexto, los diferentes subsistemas de la EMS, adecuan sus planes y programas de estudio para establecer competencias compartidas, sin
perder la identidad de cada institución educativa y para que las competencias desarrolladas por los alumnos correspondan al perfil de egreso señalado
en los Fines de la Educación en el siglo XXI y en el Modelo Educativo para la Educación Obligatoria.
El CONALEP actualiza los programas de estudio del Núcleo de Formación Básica, el cual cambia de denominación quedando como Núcleo de Formación
Disciplinar Básica, tomando como base los Planes de Estudio de Referencia del Componente Básico del Marco Curricular Común de la Educación Media
Superior.
Estos planes de referencia fortalecen la integración inter e intra disciplinar a través de siete elementos organizadores:
1. Aprendizajes clave.- Se refiere a las competencias que deben desarrollar todos los estudiantes de Educación Media Superior
2. Eje del campo disciplinar.- Organiza y articula los conceptos, habilidades, valores y actitudes asociados a un campo disciplinar.
3. Componente de los ejes.-Integra los contenidos centrales y responde a formas de organización específica de cada disciplina.
4. Contenido central.- Es el contenido de mayor jerarquía en el programa de estudio.
5. Contenidos específicos.-Por su especificidad, establecen el alcance y profundidad de los temas.
6. Aprendizajes esperados.- Son indicadores del desempeño que deben lograr los estudiantes.
7. Productos esperados.- Son la evidencia del logro de los aprendizajes esperados.
De acuerdo con estos elementos, el programa de estudios del módulo de Representación simbólica y angular del entorno se estructura a partir de lo
siguiente:
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Aprendizajes Clave de Geometría y Trigonometría
Eje Componente Contenido central
Del tratamiento del espacio, la forma y la
mediada, a los pensamientos geométrico y
trigonométrico
Estructura y transformación: elementos básicos
de Geometría.
Conceptos fundamentales del espacio y la
forma, “lo geométrico”.
El estudio de las figuras geométricas y sus
propiedades.
Tratamiento de las fórmulas geométricas para
áreas y volúmenes.
Tratamiento visual de las propiedades
geométricas, los criterios de congruencia y
semejanza de triángulos.
Trazado y angularidad: elementos de la
Trigonometría plana.
Conceptos básicos de lo trigonométrico.
Usos y funciones de las relaciones
trigonométricas en el triángulo.
Funciones trigonométricas y sus propiedades.
Medidas de ángulos y relaciones
trigonométricas.
Del círculo unitario al plano cartesiano. Una
introducción de las razones de magnitudes a
las funciones reales
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Ámbitos transversales del Perfil de egreso
Ámbito Perfil de egreso
Lenguaje y Comunicación
Se expresa con claridad de forma oral y escrita tanto en español como en lengua indígena en caso de hablarla. Identifica
las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas. Se comunica en inglés con fluidez y
naturalidad.
Habilidades
socioemocionales y
proyecto de vida
Es autoconsciente y determinado, cultiva relaciones interpersonales sanas, maneja sus emociones, tiene capacidad de
afrontar la diversidad y actuar con efectividad, y reconoce la necesidad de solicitar apoyo. Fija metas y busca aprovechar
al máximo sus opciones y recursos. Toma decisiones que le generan bienestar presente, oportunidades y sabe lidiar con
riesgos futuros.
Colaboración y trabajo en
equipo
Trabaja en equipo de manera constructiva, participativa y responsable, propone alternativas para actuar y solucionar
problemas. Asume una actitud constructiva.
Habilidades digitales Utiliza adecuadamente las Tecnologías de la Información y la Comunicación para investigar, resolver problemas, producir
materiales y expresar ideas. Aprovecha estas tecnologías para desarrollar ideas e innovaciones.
Pensamiento crítico y
solución de problemas
Utiliza el pensamiento lógico y matemático, así como los métodos de las ciencias para analizar y cuestionar críticamente
fenómenos diversos. Desarrolla argumentos, evalúa objetivos, resuelve problemas, elabora y justifica conclusiones y
desarrolla innovaciones. Asimismo, se adapta a entornos cambiantes.
Pensamiento Matemático
Construye e interpreta situaciones reales, hipotéticas o formales que requieren de la utilización del pensamiento
matemático. Formula y resuelve problemas, aplicando diferentes enfoques. Argumenta la solución obtenida de un
problema con métodos numéricos, gráficos o analíticos.
Nota: La transversalidad se abordará en la Guía pedagógica del módulo.
4. Ámbitos transversales del Perfil de egreso
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En la siguiente tabla se presenta la asociación de resultados de aprendizaje con las competencias genéricas y disciplinares que se deben promover desde
el módulo de Representación simbólica y angular del entorno. Dicha relación fue establecida para cubrir el Perfil de egreso de la EMS, de tal manera
que cada módulo tiene las competencias que deben atender y respetar en su planeación.
APRENDIZAJE
ESPERADO
RESULTADO DE
APRENDIZAJE
COMPETENCIA
GENÉRICA ATRIBUTO
COMPETENCIA
DISCIPLINAR
Distingue conceptos básicos
de: recta, segmento,
semirrecta, línea curva.
1.1 Demostrar las
propiedades de ángulos y
figuras geométricas a través
de sus distintas aplicaciones
en la vida cotidiana.
2. Es sensible al arte y
participa en la apreciación e
interpretación de sus
expresiones en distintos
géneros.
2.1 Valora el arte como
manifestación de la belleza y
expresión de ideas,
sensaciones y emociones.
6. Cuantifica, representa y
contrasta experimental o
matemáticamente las
magnitudes del espacio y las
propiedades físicas de los
objetos que lo rodean.
Interpreta los elementos y las
características de los
ángulos. 4. Escucha, interpreta y
emite mensajes pertinentes
en distintos contextos
mediante la utilización de
medios, códigos y
herramientas apropiados.
4.1 Expresa ideas y
conceptos mediante
representaciones
lingüísticas, matemáticas o
gráficas.
Mide, manual e
instrumentalmente, los
objetos trigonométricos y da
tratamiento a las relaciones
entre los elementos de un
triángulo.
4.2 Aplica distintas
estrategias comunicativas
según quienes sean sus
interlocutores, el contexto en
el que se encuentra y los
objetivos que persigue.
1. Construye e interpreta
modelos matemáticos
mediante la aplicación de
procedimientos aritméticos,
algebraicos, geométricos y
variacionales, para la
5. Vinculación de Competencias con Resultados de Aprendizaje
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APRENDIZAJE
ESPERADO
RESULTADO DE
APRENDIZAJE
COMPETENCIA
GENÉRICA ATRIBUTO
COMPETENCIA
DISCIPLINAR
Trabaja con diferentes
sistemas de medición de los
ángulos, realiza
conversiones de medidas.
5. Desarrolla innovaciones y
propone soluciones a
problemas a partir de
métodos establecidos.
5.1 Sigue instrucciones y
procedimientos de manera
reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos
contribuye al alcance de un
objetivo.
comprensión y análisis de
situaciones reales,
hipotéticas o formales.
Identifica, clasifica y
caracteriza a las figuras
geométricas. 7. Aprende por iniciativa e
interés propio a lo largo de la
vida.
7.2 Identifica las actividades
que le resultan de menor y
mayor interés y dificultad,
reconociendo y controlando
sus reacciones frente a retos
y obstáculos
4. Argumenta la solución
obtenida de un problema,
con métodos numéricos,
gráficos, analíticos o
variacionales, mediante el
lenguaje verbal, matemático
y el uso de las Tecnologías
de la Información y la
Comunicación.
Interpreta las propiedades de
las figuras geométricas.
Significa las fórmulas de
perímetros, áreas y
volúmenes de figuras
geométricas con el uso de
materiales concretos y
digitales.
1.2 Calcular las dimensiones
de figuras geométricas a
través de fórmulas y
teoremas establecidos.
4. Escucha, interpreta y
emite mensajes pertinentes
en distintos contextos
mediante la utilización de
medios, códigos y
herramientas apropiados.
4.1 Expresa ideas y
conceptos mediante
representaciones
lingüísticas, matemáticas o
gráficas.
1. Construye e interpreta
modelos matemáticos
mediante la aplicación de
procedimientos aritméticos,
algebraicos, geométricos y
variacionales, para la
comprensión y análisis de
situaciones reales,
hipotéticas o formales.
4.2 Aplica distintas
estrategias comunicativas
según quienes sean sus
interlocutores, el contexto en
el que se encuentra y los
objetivos que persigue.
1.1 Demostrar las
propiedades de ángulos y
figuras geométricas a
través de sus distintas
aplicaciones en la vida
cotidiana
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APRENDIZAJE
ESPERADO
RESULTADO DE
APRENDIZAJE
COMPETENCIA
GENÉRICA ATRIBUTO
COMPETENCIA
DISCIPLINAR
Caracteriza y clasifica a las
configuraciones espaciales
triangulares según sus
disposiciones y sus
relaciones. 1.3 Representar las
estructuras de los
fenómenos de la vida
cotidiana con base en las
propiedades geométricas.
5. Desarrolla innovaciones y
propone soluciones a
problemas a partir de
métodos establecidos.
5.1 Sigue instrucciones y
procedimientos de manera
reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos
contribuye al alcance de un
objetivo.
4. Argumenta la solución
obtenida de un problema,
con métodos numéricos,
gráficos, analíticos o
variacionales, mediante el
lenguaje verbal, matemático
y el uso de las Tecnologías
de la Información y la
Comunicación.
Significa los criterios de
congruencia de triángulos
constructivamente mediante
distintos medios.
Interpreta visual y
numéricamente al Teorema
de Tales en diversos
contextos y situaciones
cotidianas.
Caracteriza a las relaciones
trigonométricas según sus
disposiciones y sus
propiedades.
2.1 Explicar la relación de los
triángulos de acuerdo con
sus atributos y naturaleza.
4. Escucha, interpreta y
emite mensajes pertinentes
en distintos contextos
mediante la utilización de
medios, códigos y
herramientas apropiados.
4.1 Expresa ideas y
conceptos mediante
representaciones
lingüísticas, matemáticas o
gráficas.
8. Interpreta tablas, gráficas,
mapas, diagramas y textos
con símbolos matemáticos y
científicos.
Interpreta y construyen
relaciones trigonométricas
en el triángulo.
4.2 Aplica distintas
estrategias comunicativas
según quienes sean sus
interlocutores, el contexto en
el que se encuentra y los
objetivos que persigue.
4. Argumenta la solución
obtenida de un problema,
con métodos numéricos,
gráficos, analíticos o
variacionales, mediante el
lenguaje verbal, matemático
y el uso de las Tecnologías
de la Información y la
Comunicación.
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APRENDIZAJE
ESPERADO
RESULTADO DE
APRENDIZAJE
COMPETENCIA
GENÉRICA ATRIBUTO
COMPETENCIA
DISCIPLINAR
Analiza al círculo
trigonométrico y describen a
las funciones angulares,
realiza mediciones y
comparaciones de relaciones
espaciales.
2.2 Analizar las funciones
angulares del círculo
realizando mediciones y
comparaciones de relaciones
espaciales.
5. Desarrolla innovaciones y
propone soluciones a
problemas a partir de
métodos establecidos.
5.1 Sigue instrucciones y
procedimientos de manera
reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos
contribuye al alcance de un
objetivo.
1. Construye e interpreta
modelos matemáticos
mediante la aplicación de
procedimientos aritméticos,
algebraicos, geométricos y
variacionales, para la
comprensión y análisis de
situaciones reales,
hipotéticas o formales.
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El módulo de Representación gráfica y angular del entorno, se imparte en el segundo semestre de todas las carreras, corresponde al Núcleo de
Formación Propedéutica Básica y es parte del Campo Disciplinar de Matemáticas; tiene una carga horaria de 4 horas a la semana y 7 créditos. Estas
horas incluyen el trabajo con las fichas de Habilidades Socioemocionales.
6. Datos de identificación del módulo
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7. Propósito del módulo
Analizar el uso de la configuración espacial y sus relaciones, a través de las fórmulas de perímetro, área y suma de ángulos internos de polígonos para representar el uso de los elementos del ángulo, segmento, polígono, círculo y sus relaciones métricas.
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8. Dosificación del Programa
Unidad de
Aprendizaje
(Contenido central)
Aprendizajes esperados Resultado de aprendizaje
Habilidades Socioemocionales
(HSE)*
1. Tratamiento de
las figuras
geométricas, los
criterios de
congruencia y
semejanza.
46 horas
Distingue conceptos básicos de: recta, segmento,
semirrecta, línea curva.
1.1 Demostrar las propiedades de
ángulos y figuras geométricas a
través de sus distintas aplicaciones
en la vida cotidiana
23 horas
Fichas de HSE de la
Dimensión Conoce T
– Autorregulación.
Interpreta los elementos y las características de los
ángulos.
Mide, manual e instrumentalmente, los objetos
trigonométricos y da tratamiento a las relaciones entre
los elementos de un triángulo.
Trabaja con diferentes sistemas de medición de los
ángulos, realiza conversiones de medidas.
Identifica, clasifica y caracteriza a las figuras
geométricas.
Interpreta las propiedades de las figuras geométricas.
Significa las fórmulas de perímetros, áreas y
volúmenes de figuras geométricas con el uso de
materiales concretos y digitales.
1.2 Calcular las dimensiones de figuras
geométricas a través de fórmulas y
teoremas establecidos
8 horas
Caracteriza y clasifica a las configuraciones
espaciales triangulares según sus disposiciones y sus
relaciones. 1.3 Representar las estructuras de los
fenómenos de la vida cotidiana con
base en las propiedades
geométricas.
15 horas
Significa los criterios de congruencia de triángulos
constructivamente mediante distintos medios.
Interpreta visual y numéricamente al Teorema de
Tales en diversos contextos y situaciones cotidianas.
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2. Aplicación de las
propiedades y
funciones de los
triángulos
26 horas
Caracteriza a las relaciones trigonométricas según sus
disposiciones y sus propiedades. 2.1 Demostrar la relación de los
triángulos de acuerdo con sus
atributos y naturaleza.
13 horas Fichas de HSE de la
Dimensión Conoce T
- Autorregulación.
Interpreta y construyen relaciones trigonométricas en
el triángulo.
Analiza al círculo trigonométrico y describen a las
funciones angulares, realiza mediciones y
comparaciones de relaciones espaciales.
2.2 Analizar las funciones angulares del
círculo realizando mediciones y
comparaciones de relaciones
espaciales.
13 horas
*Nota: Las habilidades socioemocionales se desarrollarán en la Guía Pedagógica del módulo.
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9. Unidades de Aprendizaje (Contenidos centrales)
Unidad de Aprendizaje
(Contenido central) 1. Tratamiento de las figuras geométricas, los criterios de congruencia y semejanza. 46 horas
Resultado de aprendizaje 1.1. Demostrar las propiedades de ángulos y figuras geométricas a través de sus distintas
aplicaciones en la vida cotidiana. 23 horas
Aprendizajes esperados Actividades de evaluación Ponderación Contenidos específicos
Distingue conceptos básicos de: recta,
segmento, semirrecta, línea curva.
Interpreta los elementos y las
características de los ángulos.
Mide, manual e instrumentalmente, los
objetos trigonométricos y da tratamiento
a las relaciones entre los elementos de
un triángulo.
Trabaja con diferentes sistemas de
medición de los ángulos, realiza
conversiones de medidas.
Identifica, clasifica y caracteriza a las
figuras geométricas.
Interpreta las propiedades de las figuras
geométricas.
1.1.1 Explicar la medición de las
figuras geométricas con
uno o dos ángulos
establecidos.
32 %
A. Elementos, características y notación de
los ángulos.
Ángulos.
Medición.
Clasificación.
Diferentes sistemas de mediciones de
los ángulos.
Equivalencias entre sistemas de
medición de ángulos.
Punto y línea.
Recta secante a una curva.
Ángulos entre paralelas y una secante.
Perpendicularidad y paralelismo.
B. Identificación de las propiedades de los
triángulos.
Clasificación.
Relación entre sus lados y ángulos.
Congruencia y semejanza.
Dibujo a escala.
Productos esperados
Tabla que incluya los diferentes
tipos de ángulos encontrados,
sus medidas y transformaciones
en otros sistemas. La relación de
número de lados del polígono
regular con la suma de sus
ángulos internos. Así como los
posibles triángulos formados
con la medida de sus lados,
ángulos.
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C. Identificación de las propiedades de los
polígonos regulares.
Lados y vértice.
Ángulos interiores y exteriores.
Diagonales
Circunferencia inscrita, circunscrita y
apotema.
D. Identificación de los elementos y
propiedades básicas de los ángulos en la
circunferencia.
Patrones y fórmulas.
Diámetro.
Radio.
Arco.
Cuerda.
Tangente.
Secante.
Sector.
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Resultado de aprendizaje 1.2. Calcular las dimensiones de figuras geométricas a través de fórmulas y teoremas establecidos. 8 horas
Aprendizajes esperados: Actividades de evaluación Ponderación Contenidos específicos
Significa las fórmulas de perímetros,
áreas y volúmenes de figuras
geométricas con el uso de materiales
concretos y digitales.
1.2.1 Calcular superficies y
volúmenes de figuras
rectilíneas en cuerpos
sólidos.
12 %
A. Cálculo de las magnitudes de los
triángulos.
Dada la altura.
Identificados los lados.
B. Patrones y fórmulas de las magnitudes de
figuras geométricas.
Perímetro y área de cuadriláteros y de
polígonos de más de cuatro lados.
Magnitudes del círculo.
Aplicación de cálculos en las figuras
geométricas irregulares.
C. Estimación de volúmenes
Formas para medir volúmenes.
Comparación del volumen de distintos
cuerpos sólidos.
Productos esperados
Reporte que incluya el cálculo
de perímetro, área y volumen en
la aplicación de una situación
contextualizada.
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Resultado de aprendizaje 1.3. Representar las estructuras de los fenómenos de la vida cotidiana con base en las propiedades
geométricas. 15 horas
Aprendizajes esperados: Actividades de evaluación Ponderación Contenidos específicos
Caracteriza y clasifica a las
configuraciones espaciales triangulares
según sus disposiciones y sus
relaciones.
Significa los criterios de congruencia de
triángulos constructivamente mediante
distintos medios.
Interpreta visual y numéricamente al
Teorema de Tales en diversos contextos
y situaciones cotidianas.
1.3.1. Aplicar las propiedades y
teoremas de los triángulos
en los contextos cotidianos.
20 %
A. Criterios de congruencia entre triángulos y
polígonos.
Aplicación de los diferentes tipos de
configuraciones figurales.
Manejo con polígonos.
Propiedades y estructura.
B. Relaciones trigonométricas.
Razones trigonométricas.
Funciones en el triángulo rectángulo.
Funciones en el plano cartesiano.
Funciones para ángulos obtusos,
cóncavos, entrantes y completos
(perigonales).
Resolución de triángulos rectángulos.
C. Teorema de Tales
Definición
Congruencia y semejanza
Productos esperados
Ejercicios de planteamientos
matemáticos resueltos.
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Unidad de Aprendizaje
(Contenido central) 2. Aplicación de las propiedades y funciones de los triángulos. 26 horas
Resultado de aprendizaje 2.1 Demostrar la relación de los triángulos de acuerdo con sus atributos y naturaleza. 13 horas
Aprendizajes esperados Actividades de evaluación Ponderación Contenidos específicos
Caracteriza a las relaciones
trigonométricas según sus disposiciones
y sus propiedades.
Interpreta y construyen relaciones
trigonométricas en el triángulo.
2.1.1. Exponer las diferencias
entre el seno y el coseno de
30°, así como las
semejanzas entre el seno y
coseno de 45°.
18 %
A. Identificación de razones y funciones
trigonométricas.
Definición de funciones trigonométricas.
Relación entre ángulos y lados del
triángulo rectángulo.
Definición y fórmulas de las funciones
trigonométricas.
Seno.
Coseno.
B. Definición en la circunferencia unitaria.
Ángulo notable de 30°
Ángulo notable de 45°
Ángulo notable de 60°
C. Resolución del triángulo rectángulo.
Mediante razones trigonométricas.
Mediante uso de logaritmos.
Mediante dibujo a escala.
D. Solución de triángulos oblicuángulos.
Ley de senos.
Ley de cosenos.
Mediante uso de logaritmos.
Dibujo a escala.
Productos esperados
Reporte sobre la distribución
de espacios para iniciar una
construcción.
REAN-04 23/24
Resultado de aprendizaje 2.2. Analizar las funciones angulares del círculo realizando mediciones y comparaciones de
relaciones espaciales. 13 horas
Aprendizajes esperados: Actividades de evaluación Ponderación Contenidos específicos
Analiza al círculo trigonométrico y
describen a las funciones angulares,
realiza mediciones y comparaciones de
relaciones espaciales.
2.2.1. Comprobar los valores de
identidades
trigonométricas y sus
relaciones en diferentes
contextos.
18 % A. Definición de las identidades trigonométricas fundamentales.
Deducción y demostración a partir de
las razones fundamentales.
Relaciones cocientes.
Pitagóricas.
Deducción de las identidades de
argumento compuesto.
Suma y diferencia.
Doble.
Mitad.
B. Descripción de funciones angulares.
Funciones en el círculo trigonométrico.
Ubicación en el espacio: topografía y
medición.
Aplicaciones en Geo-localización.
Productos esperados
Ejercicios de geo-
localización de
ubicaciones de lugares y
personas.
REAN-04 24/24
10. Referencias
Básicas:
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Cuellar José A. (2010). Matemáticas II: Geometría y Trigonometría. México, McGraw-Hill.
Aguilar, M.A., Bravo, V.F., Gallegos, R.H., Cerón, V.M., Reyes, F.R. (2009). Matemáticas Simplificadas. México: Pearson.
Complementaria:
Baldor A. (2009). Geometría y Trigonometría. México 4a Ed., Grupo Editorial Patria.
Elbridge P. Vance. (2000). Introducción a la matemática. México Addison – Wesley Iberoamericana.
Fuenlabrada, S. (2013). Geometría y Trigonometría. México 4ª. Ed., McGraw Hill.
Aguilar Márquez, A. CONAMAT (2009). Geometría y Trigonometría. México 1ª ed., Editorial Pearson Educación.
Páginas web:
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Problemas propuestos y resueltos. Recuperado el 02/07/18 de: http://www.x.edu.uy/expo.htm
Tutoriales y problemas. Recuperado el 02/07/18 de: http://www.analyzemath.com/spanish/index.html
Sólidos. Recuperado el 02/07/18 de: http://claribelsoto.tripod.com/
Tres dimensiones. Recuperado el 02/07/18 de: http://www.educaplus.org/movi/2_1pospunto.html
Círculo. Recuperado el 02/07/18 de: http://www.sapiensman.com/matematicas/matematicas49.htm
Círculo. Recuperado el 26/06/18 de:http://geometriadinamica.es/Geometria/Areas/Formulas-circulo.html
Triángulos y su clasificación. Recuperado el 02/07/18 de: http://www.escolar.com/avanzado/geometria010.htm
Cuadriláteros y su clasificación. Recuperado el 02/07/18 de: http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/cuadri2.htm
Problemas y ejercicios de ley de senos y cosenos. Recuperado el 02/07/18 de: http://es.scribd.com/doc/6973241/LEY-DE-SENOS-Y-COSENOS y
http://tutormatematicas.com/GEO/Trigonometria_ley_de_senos_y_cosenos.html
Ecuaciones trigonométricas. Recuperado el 02/07/18 de: http://www.vitutor.com/al/trigo/e_e.html