representação digital da informação ii - autenticação · sumário operações aritméticas em...
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Representação Digital da Informação II
José Costa
Introdução à Arquitetura de Computadores
Departamento de Engenharia Informática (DEI)Instituto Superior Técnico
2014-09-24
José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 1
Sumário
Operações Aritméticas em Bases 2, 8, 16
Números com Sinal
Códigos Numéricos e Alfanuméricos
José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 2
Representação de Númerosem Bases Potências de 2
Base 10 Base 2 Base 8 Base 16
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
Base 10 Base 2 Base 8 Base 16
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
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Operações Aritméticas em Bases 2, 8, 16
Como se fazem somas em base 10?
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Somas em Base 2
Como se fazem somas em base 2?Da mesma forma que em base 10...
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Multiplicações em Base 2
Como se fazem multiplicações em base 10?Como se fazem multiplicações em base 2?
Ainda mais fácil que em base 10!
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Operações Aritméticas em Outras Bases
Somas e multiplicações em base 8 ou 16 são feitas das mesma formaque em base 10 (ou base 2)
Multiplicações em base 8 ou 16 obriga a saber a tabuada...
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Números com Sinal
E subtrações? Como se fazem?Como representar números negativos?
Várias formas:
Módulo e Sinal
Complemento para 2
Outras
complemento para 1
excesso k
base -2
Google e Facebook
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CodificaçãoMódulo e Sinal
1 bit indica o sinal(tipicamente o mais siginificativo)
Restantes bits correspondem ao móduloTambém chamado de sinal e magnitude
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CodificaçãoComplemento para 2
Resultado da operação 2n − x
Complemento para 2 do complemento para 2 de x é xNegar bits e somar 1
Manter bits menos significativos até ao 1º um (inclusivé), negar osoutros
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CodificaçãoComplemento para 2
Complemento para 2
Número com 4 bits
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
Complemento para 2
Número com 4 bits
-8 1000
-7 1001
-6 1010
-5 1011
-4 1100
-3 1101
-2 1110
-1 1111
Números positivos são representados da mesma forma quebinário natural ou módulo e sinalNúmeros negativos são o complemento para 2 do seu móduloBit mais significativo representa o sinalZero é zeroAssimetria entre o número de números positivos e negativos
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Extensão de Sinal
Como converter um número representado com n bits para umrepresentado com m bits?
Números positivosm > n é trivialm < n tem que se ver se é possível
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Extensão de SinalMódulo e Sinal
Como converter um número representado com n bits para umrepresentado com m bits?
Retirar sinalFazer conversãoColocar sinal
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Extensão de SinalComplemento para 2
Como converter um número representado com n bits para umrepresentado com m bits?
m > n, adicionar uns ou zeros dependendo do bit maissignificativom < n, é preciso que todos os bits a retirar à esquerda sejam domesmo valor
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Operações com Números em Complemento
para 2
Operação de soma funciona normalmenteSubtração também
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Excesso
E se a soma de dois números não couber na representação?Diz-se que ocorreu excesso
Quando Cn−2 e Cn−1 são diferentes ocorreu excesso
0000(0)
0001(1)
0010(2)
0011(3)
0100(4)
0101(5)
0110(6)
0111(7)
1000(-8) 1001
(-7)1010(-6)
1011(-5)
1100(-3)
1101(-2)
1110(-4)
1111(-1)
+5
+5
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Números com SinalOutras Representações
Complemento para 1
Excesso k
Base -2
Google e Facebook
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Códigos
Representação em base 2 permite a representação de númerosem sistemas digitais
Mas nem toda a informação é númerica
E.g. Texto
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Codificação
Se quiseremos representar informação que pode ter um de doisvalores então usamos binário
Se no entanto a informação tiver mais que dois valores entãotemos que codificar essa informação
Exemplo
Elevador num edifício com 6 pisos: 2 caves, o r/c e mais 3 andares.Como codificar a informação sobre em que piso está o elevador?Do 0 até 5?Distinguindo os andares de cima dos da cave?Com restrições: dois bits a um, dois bits a zero?
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Codificação
Código
Correspondência entre as entidades a representar e a sua codificação
Palavra do código
Cada uma das configurações
Comprimento do código
Número de bits da palavra do código
Importante: Não pode haver codificações repetidas!
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Códigos Numéricos
Base 2 serve normalmente para representar números
Código binário natural
Mas pode haver necessidade de outro tipo de representação
Codificar algarismos decimais - 710 = 0111BCD
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Códigos Refletidos
Também conhecidos como código de Grey
Em dois números sucessivos apenas sealtera 1 bit
Número Grey
0 0000
1 0001
2 0011
3 0010
4 0110
5 0111
6 0101
7 0100
8 1100
9 1101
10 1111
11 1110
12 1010
13 1011
14 1001
15 1000
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Códigos Alfanuméricos
Como representar texto em sistemas digitais?
Solução: codificar cada caracter
Um dos códigos mais usados é o ASCII (American Standard Code forInformation Interchange)
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ASCII
b6b5b4
000 001 010 011 100 101 110 111b3b2b1b0 0h 1h 2h 3h 4h 5h 6h 7h
Simbolos Letras LetrasControlo Números Maiusculas Minusculas
0000 0h NUL DLE SP 0 @ P ‘ p0001 1h SOH DC1 ! 1 A Q a q0010 2h STX DC2 " 2 B R b r0011 3h ETX DC3 # 3 C S c s0100 4h EOT DC4 $ 4 D T d t0101 5h ENQ NAK % 5 E U e u0110 6h ACK SYN & 6 F V f v0111 7h BEL ETB ’ 7 G W g w1000 8h BS CAN ( 8 H X h x1001 9h HT EM ) 9 I Y i y1010 Ah LF SUB * : J Z j z1011 Bh VT ESC + ; K [ k {1100 Ch FF FS , < L \ l |1101 Dh CR GS − = M ] m }1110 Eh SO RS . > N ^ n ~1111 Fh SI US / ? O _ o DEL
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Páginas da Web
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UTF-8
Número de caracteres Byte 1 Byte 2 Byte 3 Byte 4
27 = 128 0XXXXXXX211 = 2048 110XXXXX 10XXXXXX216 = 65536 1110XXXX 10XXXXXX 10XXXXXX
221 = 2097152 1110XXXX 10XXXXXX 10XXXXXX 10XXXXXX
Número de bytes Alfabetos
1 ASCII2 Derivados do Latim, Grego, Cirílico, Hebráico, Árabe, etc3 Restantes caracteres, ...4 Alfabetos antigos, ...
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Representação Digital da Informação
1 bit não é suficiente para representar informação. Agrupam-sepor isso os bits em unidades de maior capacidadeConjunto de 4 bits - nibbleConjunto de 8 bits - byte ou octetopalavra - unidade mínima processada ou armazenada pelosistemaPode ser 4, 8, 16 (caso do P3) ou outra qualquer - 16 é o maiscomum
RepresentaçãoMúltiplo Potência em base 10 Denominação
1k 210 1 024d Kapa1M 220 1 048 576d Mega1G 230 1 073 741 824d Giga1T 240 1 099 511 627 776d Tera
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Sumário
Operações Aritméticas em Bases 2, 8, 16
Números com Sinal
Códigos Numéricos e Alfanuméricos
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Referências
Arquitectura de Computadores: dos Sistemas Digitais aosMicroprocessadores,
G. Arroz, J. Monteiro, A. Oliveira,Secções 1.2, 1.3 e 5.2
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Próxima Aula
Funções lógicas
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