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UNIDAD ACADÉMICA DE CIENCIAS EMPRESARIALES

CARRERA DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

MACHALA2016

SARANGO CHAMBA PEDRO PABLO

DETERMINAR EL PAÍS Y LA CANTIDAD DE COMPUTADORAS QUEDEBE ENVIARSE PARA OBTENER EL MENOR COSTO POSIBLE

UNIDAD ACADÉMICA DE CIENCIAS EMPRESARIALES

CARRERA DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

MACHALA2016

SARANGO CHAMBA PEDRO PABLO

DETERMINAR EL PAÍS Y LA CANTIDAD DE COMPUTADORASQUE DEBE ENVIARSE PARA OBTENER EL MENOR COSTO

POSIBLE

N o t a d e aceptación: Q u i e n e s s u s c r i b e n S E R R A N O O R E L L A N A B I L L J O N A T H A N , T E L L O M E N D O Z A M A R I O D A V I D y C U N A L A T A N A R A N J O J O R G E E N R I Q U E , e n n u e s t r a condición d e e v a l u a d o r e s d e l t r a b a j o d e titulación d e n o m i n a d o D E T E R M I N A R E L PAÍS Y L A C A N T I D A D D E C O M P U T A D O R A S Q U E D E B E E N V I A R S E P A R A O B T E N E R E L M E N O R C O S T O P O S I B L E , h a c e m o s c o n s t a r q u e l u e g o d e h a b e r r e v i s a d o e l m a n u s c r i t o d e l p r e c i t a d o t r a b a j o , c o n s i d e r a m o s q u e reúne l a s c o n d i c i o n e s académicas p a r a c o n t i n u a r c o n l a f a s e d e evaluación c o r r e s p o n d i e n t e .

S E R R A N O O R E L L A N A B I L L J O N A T H A N 0 7 0 3 5 2 9 8 4 2

E S P E O A L I S T A 1

/ TEtXCTMÉNDOZA M A R I O D A V I D 0 7 0 2 1 7 4 8 0 6

E S P E C I A L I S T A 2

C U N A L A T A N A R A N J O J O R G E E N R I Q U E 0 7 0 1 7 9 5 0 1 5

E S P E C I A L I S T A 3

A L V A R A D O P A Z M I N O D U A M E L E N R I Q U E 1 6 0 0 3 5 6 4 7 9

E S P E C I A L I S T A S U P L E N T E

Máchala, 2 9 d e s e p t i e m b r e d e 2 0 1 6

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0

U R K N DU

CLÁUSULA D E CESIÓN D E D E R E C H O D E PUBLICACIÓN E N E L R E P O S I T O R I O D I G I T A L I N S T I T U C I O N A L

E l q u e s u s c r i b e , S A R A N G O O I A M B A P E D R O P A B L O , e n c a l i d a d d e a u t o r d e l s i g u i e n t e t r a b a j o e s c r i t o t i t u l a d o D E T E R M I N A R E L PAÍS Y L A C A N T I D A D D E C O M P U T A D O R A S Q U E D E B E E N V I A R S E P A R A O B T E N E R E L M E N O R C O S T O P O S I B L E , o t o r g a a l a U n i v e r s i d a d Técnica d e Máchala, d e f o r m a g r a t u i t a y n o e x c l u s i v a , l o s d e r e c h o s d e reproducción, distribución y comunicación pública d e l a o b r a , q u e c o n s t i t u y e u n t r a b a j o d e autoría p r o p i a , s o b r e l a c u a l t i e n e p o t e s t a d p a r a o t o r g a r l o s d e r e c h o s c o n t e n i d o s e n e s t a l i c e n c i a .

E l a u t o r d e c l a r a q u e e l c o n t e n i d o q u e s e publicará e s d e carácter acadénúco y s e e n m a r c a e n l a s d i s p o c i o n e s d e f i n i d a s p o r l a U n i v e r s i d a d Técnica d e Máchala.

S e a u t o r i z a a t r a n s f o r m a r l a o b r a , únicamente c u a n d o s e a n e c e s a r i o , y a r e a l i z a r l a s a d a p t a c i o n e s p e r t i n e n t e s p a r a p e r m i t i r s u preservación, distribución y publicación e n e l R e p o s i t o r i o E h g i t a l I n s t i t u c i o n a l d e l a U n i v e r s i d a d Técnica d e Máchala.

E l a u t o r c o m o g a r a n t e d e l a autoría d e l a o b r a y e n relación a l a m i s m a , d e c l a r a q u e l a u n i v e r s i d a d s e e n c u e n t r a l i b r e d e t o d o t i p o d e r e s p o n s a b i l i d a d s o b r e e l c o n t e n i d o d e l a o b r a y q u e él a s u m e l a r e s p o n s a b i l i d a d f r e n t e a c u a l q u i e r r e c l a m o o d e m a n d a p o r p a r t e d e t e r c e r o s d e m a n e r a e x c l u s i v a .

A c e p t a n d o e s t a l i c e n c i a , s e c e d e a l a U n i v e r s i d a d Técnica d e Máchala e l d e r e c h o e x c l u s i v o d e a r c h i v a r , r e p r o d u c i r , c o n v e r t i r , c o m u n i c a r y / o d i s t r i b u i r l a o b r a m u n d i a l m e n t e e n f o r m a t o electrónico y d i g i t a l a través d e s u R e p o s i t o r i o D i g i t a l I n s t i t u c i o n a l , s i e m p r e y c u a n d o n o s e l o h a g a p a r a o b t e n e r b e n e f i c i o económico.

Máchala, 2 9 d e s e p t i e m b r e d e 2 0 1 6

0 7 0 5 2 0 1 7 0 5

RESUMEN

En la asignatura de Administración e investigación de operaciones se enseña distintos

modelos que nos ayudan a optimizar los recursos de la empresa, entre ellos la

programación lineal, y dentro de la programación lineal se tiene el modelo de transporte

que es usado para optimizar recursos, el caso más usado es para minimizar costos de

transporte de mover productos desde uno o varios orígenes a varios destinos. En el

presente trabajo diseñaremos el modelo que ayude a minimizar costos de transportación

a una empresa dedicada a la importación y distribución de computadoras desde dos

puntos de origen a tres regiones, teniendo costos diferentes entre los distintos puntos.

Además del modelo que se desarrollara se calculara el costo mínimo según los datos

brindados en el problema. Se finaliza evidenciando la importancia de la aplicación de

un modelo matemático que se estudia en investigación de operaciones para la solución

de problemas y la posterior toma de decisiones en mundo empresarial.

Palabras Claves: Investigación de operaciones, programación lineal, modelo de

transporte, toma de decisiones, minimizar costos.

- 5 -

ABSTRACT

In the course of administration and operations research different models that help us

optimize company resources, including linear programming is taught, and within the

linear programming is the transport model that is used to optimize resources, case is

more used to minimize transport costs of moving products from one or multiple sources

to multiple destinations. In this paper we design the model to help minimize

transportation costs a company dedicated to the import and distribution of computers

from two points of origin three regions having different costs between different points.

In addition to the model to develop the minimum cost is calculated according to data

provided in the problem. It ends showing the importance of the application of a

mathematical model is studied in operations research for troubleshooting and

subsequent decision making in business.

Key words: Operations research, linear programming, transportation model, decision

making, minimize costs.

- 6 -

CONTENIDO

Pág.

CESIÓN DE DERECHOS DE AUTORÍA .............. ¡Error! Marcador no definido.

RESUMEN ............................................................................................................ - 4 -

ABSTRACT ........................................................................................................... - 5 -

INTRODUCCIÓN ................................................................................................. - 9 -

1. MARCO CONTEXTUAL .......................................................................... - 11 -

1.1 Problema ..................................................................................................... - 11 -

1.2 Objetivo General ......................................................................................... - 12 -

2. DESARROLLO .......................................................................................... - 13 -

2.1 Marco Teórico ............................................................................................. - 13 -

2.2 Marco Metodológico ................................................................................... - 14 -

3. RESULTADO ............................................................................................. - 16 -

3.1 Caso investigativo a analizar ....................................................................... - 16 -

3.2 Variables de decisión del programa óptimo de producción ........................ - 17 -

3.3 Función objetivo .......................................................................................... - 17 -

3.4 Restricciones ............................................................................................... - 18 -

3.5 Pasos a seguir para encontrar soluciones .................................................... - 19 -

4. CONCLUSIONES ...................................................................................... - 23 -

BIBLIOGRÁFIA ................................................................................................. - 24 -

- 7 -

LISTA DE TABLAS

Tabla 1. Información de costos de cada origen a cada destino .................................. - 16 -

Tabla 3. Resultados de celdas básicas ....................................................................... - 22 -

- 8 -

LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Variables a usar en caso ............................................................................. - 17 -

Figura 2. Función objetivo ......................................................................................... - 17 -

Figura 3. Paso1 .......................................................................................................... - 18 -

Figura 4. Colocar restricciones .................................................................................. - 18 -

Figura 5. Restricciones de la demanda ...................................................................... - 19 -

Figura 6. Tabla inicial ................................................................................................ - 19 -

Figura 7. Asignación inicial esquina noroeste ........................................................... - 20 -

Figura 8. Ajuste de oferta y demanda ........................................................................ - 20 -

Figura 9. Pasos esquina noroeste ............................................................................... - 21 -

INTRODUCCIÓN

El presente proyecto de titulación comprende un tema de administración e investigación

de operaciones, el denominado método de Transporte, el mismo que es explicado por

varios autores usando distintas formas de resolver este tipo de problemas que tienen

orígenes y destinos (Winston, 2005). Lo que se desea al resolver este tipo de problemas

es colocar pedidos y para la distribución, en lo cual se tienen varios ejercicios

ilustrativos que tratan estos temas (Thierauf, 1995).

El presente trabajo se dio basado en un problema matemático de una compañía dedicada

a la importación y distribución de computadoras, trabajando con regiones para

distribuir, en este caso los destinos, y la procedencia dos países, en este caso las salidas.

Al contar con esta información se requiere usar un modelo de transporte para encontrar

la solución óptima, ya sea minimizar costos o maximizar ganancias para la empresa

objeto de estudio, para su posterior toma de decisiones. Siendo la toma de decisiones el

paso final de la investigación de operaciones.

Es importante destacar que hoy en día el mundo empresarial busca optimizar sus

recursos para ser más competitivo. Es por esta razón que los distintos modelos de

optimización son importantes para buscar esta competitividad que requieren las

empresas, más aun tomando en consideración la situación actual en que cada día existe

mayor rivalidad entre las compañías, en la que las organizaciones buscan tener ese valor

agrado para poder frente a la competencia.

Se desea poner en práctica los conocimientos adquiridos en la carrera y a su vez

demostrar la importancia del modelo de transporte en las operaciones de una empresa, y

este modelo a su vez nos brindara información que será necesaria para las tomas de

decisiones empresariales. Una correcta decisión puede hacer ganar mucho dinero a las

empresas, y eso es lo que buscan las empresas ganar dinero.

- 10 -

El presente trabajo estará compuesto por un marco teórico que nos servirá como base

para dar a conocer en que consiste el modelo de transporte. Posteriormente se tendrá el

desarrollo del caso a través de la metodología a utilizar. Después se tendrá los

resultados. Y por último las conclusiones de nuestro trabajo, conclusiones que tendrán

una relación directa con el objetivo planteado en el presente caso práctico.

- 11 -

1. MARCO CONTEXTUAL

En el mundo globalizado en el que vivimos las organizaciones buscan ser más

competitivas, para poder permanecer en el mercado. Y esta existencia en el mercado

aporta al desarrollo económico del país, debido a que un gran número de personas y sus

familias dependen de los ingresos que llegan a sus hogares como fruto del trabajo en

estas empresas. Es por esta situación la importancia de la aplicación de métodos y

modelos que ayuden a optimizar procesos en las compañías, teniendo varios autores que

nos ilustran con problemas prácticos de transporte (Bazaraa y Jarvis, 1981).

El modelo de transporte es uno de los modelos matemáticos utilizados en la

investigación de operaciones, que permite facilitar la toma de decisiones empresariales.

El presente caso aplica este modelo de transporte para una empresa de importación y

distribución de computadoras, teniendo dos puntos de origen y tres puntos de destinos,

denominados regiones.

En el presente trabajo se diseñara el modelo de transporte para la distribución de las

computadoras de esta empresa, basándose en la esquina noroeste, con la cual

encontraremos las celdas básicas que nos darán información de las rutas a usar. Además

se encontrara el costo mínimo del transporte de las computadoras a distribuir por parte

de la empresa.

1.1 Problema

¿Qué percance se tendría al no conocer los orígenes y destinos para maximizar

ganancias o minimizar costos?

- 12 -

1.2 Objetivo General

Realizar el modelo de transporte usando los conocimientos de administración e

investigación de operaciones para la resolución el caso de la empresa dedicada a la

importación y distribución de computadoras, buscando el menor costo posible.

- 13 -

2. DESARROLLO

2.1 Marco Teórico

La Administración e investigación de operaciones hoy en día es una asignatura que

ayuda a brindar información para la toma de decisiones empresariales, para esto usa

modelos matemáticos con la finalidad de optimizar los recursos de una empresa. Entre

las definiciones del modelo de transporte encontramos similitud, es por este motivo que

podemos decir que es una técnica que nos determina un programa de transporte de

productos desde un origen o varios hasta uno o más destinos al menor costo posible.

Dando como resultado una optimización de recursos al transportar mercadería

(Guzmán, Sánchez, y Calderón, 2012).

En investigación de operación y programación lineal no se limita básicamente a

problemas de internos de la fábrica, el alcance de la programación llega a plantear

modelos de transporte en donde resuelve problemas de asignación, y problemas

transporte de cargas de un auto, bus, camiones, aviones, trenes, etc; en donde se

pretende minimizar el costo de producen dichas operaciones (Marín y Maya, 2016).

La programación lineal como método de resolución de ejercicios de varias variables

determina su alto grado de funcionalidad, dando un soporte para los gerentes de

operaciones que deben luchar diariamente con búsqueda constante de la mejora

continua de las operaciones con la finalidad de optimizar los rendimientos (Arango,

2009). La evolución constante de la economía acompañada de nuevas tecnologías de

información y comunicación que se han convertido en herramientas que le dan soporte a

los administradores de las operaciones, se han ganado un papel importante dentro de las

empresas debido al uso y funcionalidad, abarcando desde el proceso de producción de

un bien o servicio hasta el traslado desde la empresa o fabrica al punto final de llegada.

- 14 -

Exiten muchas campos que se encuentran con poca exploración para los admistradores

de operaciones lo que crea un grado de incertidumbre sobre las herramientas

tecnologicas que se deben usar para un adecuado seguimiento del alcance de las

operaciones con sus respectivas métricas, con el objetivo de determinar el nivel de

eficiencia y buscar alternativas de solución (Ortiz y Caicedo, 2012).

Un modelo de transporte puede ser usado en varias áreas y en distintos tipos de

empresas, lo que se busca es optimizar recursos, un ejemplo claro de esto es en el

transporte de solutos de un río (Camacho y Cantor, 2006). Para el caso que se va a

estudiar es en la distribución de productos, en el que se desea minimizar los costos,

siendo esta una oportunidad de ser mas competitivo como empresa al tener costos más

bajos (Zamora y Pedraza, 2013).

El modelo de transporte radica en la programación lineal, en el cual tendremos una

función objetivo, y a su vez restricciones. Teniendo en consideración que este tipo de

modelo de programación lineal son métodos basados en ecuaciones lineales, como es el

caso presentado, en el cual se desea optimizar la función objetivo teniendo en cuenta

que lo que se busca es trabajar con las restricciones que son ecuaciones lineales y

desigualdades lineales (Winston, 2005).

2.2 Marco Metodológico

Los problemas de transporte al ser considerados que tienen un tratamiento especial por

la variabilidad de las alternativas de decisión y las restricciones se han divido en cinco

fases bien diferenciadas: (i) definición del Problema, (ii) construcción del Modelo, (iii)

la Solución del Modelo, (iv) la Validación del Modelo, y (v) la implementación (Taha,

2004).

- 15 -

El modelo de transporte es un caso particular de programación lineal, pero al momento

de resolverlo manualmente representa una complejidad debido al gran tiempo que es

necesario para resolverlo y a la gran cantidad de cálculos que se tienen que realizar, es

por esto que para este caso se aplicó el método de la esquina noroeste para la solución

de este problema de transporte.

Teniendo en consideración que este modelo se plantea inicialmente como un caso de

programación lineal, el mismo que tiene tres elementos básicos que son: (i) las

variables, (ii) la función objetivo, y (iii) las restricciones que se deben cumplir (Ortiz y

Caicedo, 2012). Siendo estos los elementos principales del trabajo, y posterior a este se

elaborara la tabla inicial en la que tendrá todos los orígenes y destinos, para la posterior

aplicación de la esquina noroeste.

- 16 -

3. RESULTADO

3.1 Caso investigativo a analizar

Una empresa dedicada a la importación y distribución de computadoras cuenta con

socios en Inglaterra y Alemania como países proveedores, y tres puntos de distribución

identificados, como Región 1, Región 2 y Región 3. Por su parte, Inglaterra tiene

disponibles 7200 computadoras, mientras que en Alemania la existencia alcanza las

5300. Se sabe que la Región 1 requiere de 5500 computadoras, mientras que tanto

Región 2 como Región 3 necesitan 3500 computadoras cada una. Los costos de

transporte unitarios asociados desde cada origen a cada destino, se muestran en la tabla

1.

Tabla 1. Información de costos de cada origen a cada destino

País Región 1 Región 2 Región 3

Inglaterra $ 12 $ 7 $ 10

Alemania $ 8 $ 11 $ 9

Fuente: Elaborada por el autor en base al caso.

Se desea conocer de qué país y en qué cantidad deben enviarse las computadoras a cada

región, al menor costo posible.

- 17 -

3.2 Variables de decisión del programa óptimo de producción

Dónde en la Figura 1 se obtuvo las variables:

Figura 1. Variables a usar en caso

Fuente: Elaborada por el autor en base al caso

3.3 Función objetivo

Para el modelo de transporte que se estudiara, el objetivo es minimizar los costos de

distribución de las computadoras desde los países hasta las regiones. Teniendo a la

función objetivo en la Figura 2 como sigue:

Figura 2. Función objetivo


Xij = Número de unidades enviadas de cada origen a cada destino

i = 1, 2 (Inglaterra, Alemania)

j = 1, 2, 3 (Región 1, Región 2 y Región 3)

11 12 13 21 22 23

2 3

Z min = Ʃ Ʃ Cij xij = 12X +7X +10X +6X +11X +9X

- 18 -

3.4 Restricciones

Como primer paso es comprobar que la oferta debe ser igual a la demanda. Se observa

en la Figura 3.

Figura 3. Paso1


Posteriormente se procedió a colocar las restricciones de la oferta, en este caso el

número de computadoras que pueden ser transportadas desde cada país de origen a las

distintas regiones Xij, lo podemos observar en la Figura 4. Así mismo procedo a asignar

las restricciones de la demanda que tiene cada país, estas restricciones la podemos

visualizar en la Figura 5.

Figura 4. Colocar restricciones


2

Ʃai

i =1

n

Ʃ dj

i =1

= 7200+5300= 12500

= 5500+3500+3500= 12500

3

Ʃ x1j

i =1

= X +X +X = 7200 11 12 13

3

Ʃ x2j

j =1

= X21+X22+X23 = 5300

- 19 -

Figura 5. Restricciones de la demanda


Teniendo para todas las restricciones Xij ≥ 0 para todos i = 1,2 ; j = 1,2,3

3.5 Pasos a seguir para encontrar soluciones

Se procede a graficar la tabla inicial. Se observa en la Figura 6.

Figura 6. Tabla inicial


Se asignó a la celda de la esquina noroeste de la tabla, celda (1,1) tantas unidades de

producto como, sea posible. Se observa en la Figura 7.

11 21

12 22

13 23

Ʃ xi1

i =1 2

Ʃ xi2

i =1

2

= x +x =5500

= x +x = 3500

Ʃ xi3

i =1

= x +x =3500

Región 1 Región 2 Región 3 Oferta

Inglaterra 12

7

10

7200

Alemania 8

11

9

5300

Demanda 5500

3500

3500

- 20 -

Figura 7. Asignación inicial esquina noroeste


Se ajustó la oferta y la demanda según correspondía y se canceló celdas restantes de la

fila o la columna que esté compensada. Se puede visualizar en la Figura 8.

Figura 8. Ajuste de oferta y demanda


El siguiente paso fue trasladarse hacia la celda de la derecha (si se canceló la columna),

y fijar tantas unidades como sea posible. Si el resultado de esta última celda termina, se

vuelve a repetir este paso. Teniendo estos pasos en la Figura 9.


Inglaterra 12 7 10 7200

5500

Alemania 8 11 9 5300

Demanda 55

00

3500 3500


Inglaterra 12 7 10 7200

5500 1700

Alemania 8 11 9 5300

Demanda 5500 3500 3500

0

- 21 -

Figura 9. Pasos esquina noroeste


Como siguiente paso se obtuvo la solución, teniendo en cuenta que las celdas que tienen

las unidades asignadas son las celdas básicas, y las celdas que no tienen unidades

asignadas son las celdas no básicas o canceladas. Es decir que solución del modelo se

obtiene con los valores de cada variable xij que corresponden a las celdas básicas C(i, j).

En este caso en la Tabla 2 se muestran los resultados de las celdas antes mencionadas:

12 7 10 7200

8 11 9 5300

5500 3500 3500

12 7 10 7200

8 11 9 5300

5500 3500 3500

12 7 10 7200

8 11 9 5300

5500 3500 3500

Alemania1800 3500 0

Demanda0 0 0


Inglaterra5500 1700 0

Alemania1800 3500

Demanda0 0



Alemania

Demanda0 1800



- 22 -

Tabla 2. Resultados de celdas básicas

C(1,1) con X11 = 5500

C(1,2) con X12 = 1700

C(2,2) con X22 = 1800

C(2,3) con X23 = 3500


Se reemplaza en la función objetivo los valores de las celdas básicas para obtener el

menor costo posible.

Z= 5.500($12)+1.700($7)+1.800($11)+3.500($9)

Z= $ 129.200

Por lo tanto podemos decir que se debe enviar desde Inglaterra 5500 a la Región 1 y

1700 computadoras a la Región 2. Desde Alemania, 1800 y 3500 computadoras a la

Región 2 y Región 3, respectivamente. Siendo el menor costo posible para distribuir las

computadoras de $ 129.200.

- 23 -

4. CONCLUSIONES

Realizamos el modelo de transporte que nos ayuda a optimizar los costos de

distribución de computadoras de la empresa objeto de estudio utilizando el método de la

esquina noroeste.

Se encontró la función objetivo que minimiza costos de distribución, en dicha función

objetivo intervienen las variables que relacionan origen con destino, además los costos

de transporte unitario.

Se encontraron las restricciones referentes a la oferta y a la demanda tomando en

consideración los países de origen de donde parten y las regiones a donde llegan las

computadoras que en este caso son el destino.

Se debe enviar desde Inglaterra 5500 computadoras a la Región 1 y 1700 computadoras

a la Región 2. Desde Alemania, 1800 computadoras a la Región 2 y 3500 computadoras

a la Región 3.

Al finalizar el caso se puso en práctica lo aprendido en la materia de Administración e

investigación de operaciones, aplicando el modelo de transporte, en este caso la esquina

noroeste, teniendo como resultado un costo mínimo de $ 129.000.

- 24 -

BIBLIOGRÁFIA

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textil. Scientia et Technica, (42) 2009: pp 125-130.

BAZARAA, M. y JARVIS, J. Programación lineal y flujo en redes. s.l. . Limusa, 1981:

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CAMACHO, Luís y CANTOR, Miguel. Calibración y análisis de la capacidad

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GUZMÁN, E., Sánchez, S., y CALDERÓN, C. Estudio de Caso de la Empresa

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Iberoamericana para la Investigación y el Desarrollo Educativo 8, 2012: pp. 1-16.

MARÍN, J. C., y MAYA, P. A. Modelo lineal para la programación de clases en una

institución educativa. Ingenieria y Ciencia, 2016: pp. 47-71.

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TAHA, H. A. Investigación de operaciones. México, Pearson Educación, 2012: pp. 1-

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THIERAUF , R. Toma de decisiones por medio de investigación de operaciones.

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- 25 -

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