rencana pelaksanaan pembelajaran (rpp rintisan satuan kredit
TRANSCRIPT
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPPRINTISAN SATUAN KREDIT SEMESTER (SKS
Nama Sekolah : SMA MKKS JAKARTAMata Pelajaran : Matematika Dasar (MAT 1Bobot : 2 SKSPertemuan/Minggu ke : 1Alokasi Waktu : 4 X 45 menit
A. Standar Kompetensi :1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan
logaritma B. Kompetensi Dasar:
1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma
C. Indikator/Tujuan Pembelajaran :Siswa dapat
Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya. Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya. Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat, dan akar Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional Merasionalkan bentuk akar Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya. Melakukan operasi aljabar dalam bentuk logaritma. Menentukan syarat perpangkatan, penarikan akar dan logaritma
D. Materi Pokok :Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma : Bentuk Pangkat Bentuk Akar Bentuk Logaritma
Ringkasan/Uraian MateriI. Pangkat Bulat Positif a x a x a x … x a
sebanyak n factor
II. Pangkat Bulat Negatif dan Nol
atau
1
III. Sifat – Sifat Pangkat1. 2. 3. 4.
5.
6. 7.
IV. Pangkat Pecahan Jika = a maka x = , n 2 dan n bilangan asli
V. Logaritma Definisi : jika dan hanya jika Keterangan : - g disebut bilangan pokok dengan ketentuan atau
( dan - a disebut numerus dengan ketentuan - x disebut hasil logaritma- Sifat – sifat : = 1 = n = 0- Rumus – rumus :
atau
2
E. Sumber/Bahan/Alat/Media Belajar1. Sumber :
Buku Pelajaran Matematika Kelas X penerbit Grafindo Media Pratama Jakarta
Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Ganjil Jilid 1A, karangan Sri Kurnianingsih, dkk,
LKS2. Bahan :
Hand Out dari guru3. Alat/Media :
LCD, Laptop dan CD Pembelajaran Matematika tentang Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
F. Metode : metode ceramah, tanya-jawab, penugasan mandiri, diskusi, dan
demonstrasi
G. Kegiatan Pembelajaran1. Pertemuan 1 (Kegiatan Tatap Muka Terjadwal
Peran Guru Peran Siswa Alokasi Waktu
Kegiatan Awal 15’Apersepsi:Memberikan pertanyaan lisan seputar kompetensi yang akan dibelajarkan
Menjawab pertanyaan
Bertanya mengenai pemahaman tentang bilangan berpangkat yang sudah dikenal siswa di smp
Bertanya mengenai pemahaman tentang akar suatu bilangan
Merespons secara positif sehingga lebih siap untuk mengikuti proses pembelajaran
Mendengarkan dan mencatat paparan
Kegiatan Inti 60’ Mendefinisikan bentuk pangkat,
akar dan logaritma. Mendiskripsikan bentuk pangkat,
akar dan logaritma, serta hubungan satu dengan lainnya.
Mengaplikasikan rumus-rumus bentuk pangkat
Mengaplikasikan rumus-rumus bentuk akar
Mengaplikasikan rumus-rumus bentuk logaritma
Menyimak pemahaman tentang bentuk pangkat, akar dan logaritma beserta keterkaitannya
Merespon pertanyaan yang diberikan guru dengan menjawab soal di papan tulis
Kegiatan Akhir 15’ Mengingatkan kembali tentang Mendiskusikan tugas yang
3
Peran Guru Peran Siswa Alokasi Waktu
aturan dan rumus rumus pangkat, akar dan logaritma
Memberikan tugas untuk menyelesaikan lembar kerja
diberikan
2. Pertemuan 2 (Kegiatan Tugas Terstruktur Terjadwal
Peran Guru Peran Siswa Alokasi Waktu
Kegiatan Awal 15’Apersepsi: Diskusi tentang kemungkinan
penjelasan tambahan berkaitan dengan lembar kerja
Membagi siswa dalam kelompok
Menjawab pertanyaan
Kegiatan Inti 60’ mengamati kinerja siswa dalam
kelompok menanggapi hasil kerja
kelompok
bekerja dalam kelompok Mendiskusikan pemecahan soal
pemahaman konsep tentang pangkat, akar dan logaritma yang telah disiapkan guru dengan bimbingan guru
perwakilan kelompok yang ditunjuk menyampaikan hasil diskusi
Kegiatan Akhir 15’ memotivasi siswa untuk
menindaklanjuti dengan membuat laporan
memberikan tugas mandiri
Mendiskusikan tugas yang diberikan
3. Kegiatan Mandiri1. Materi Pembelajaran
Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma : Bentuk Pangkat Bentuk Akar Bentuk Logaritma
2. Bentuk Bahan AjarLembar Kerja
3. Tugas untuk siswa
4
Mengidentifikasi bentuk pangkat, akar dan logaritma dalam soal yang sederhana di kehidupan sehari-hari
Menyelesaikan soal soal di LKS
H. Penilaian1. Bentuk / Jenis :
Tes tertulis bentuk Uraian
2. Tehnik :Kuis
3. Indikator Soal : Disajikan soal bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional , siswa dapat
menyederhanakan nya Disajikan soal bentuk aljabar yang memuat logaritma , siswa dapat
menyederhanakan nya
4. Instrumen :
a. Sederhanakan
b.
5. Kunci dan Pedoman Penilaian :Kunci : no. a. 8
no. b. 2 Pedoman Penilaian : Masing masing soal nilai maksimal 10
Jakarta,
Kepala SMA .... Jakarta Guru Mata Pelajaran Matematika
................................ .............................NIP.
5
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPPRINTISAN SATUAN KREDIT SEMESTER (SKS
Nama Sekolah : SMA MKKS JAKARTAMata Pelajaran : Matematika 1 (MAT 1Bobot : 2 SKSPertemuan/Minggu ke : 2Alokasi Waktu : 4 X 45 menit
A. Standar Kompetensi :1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan
logaritma
B. Kompetensi Dasar:1.2 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan
pangkat, akar, dan logaritma
C. Indikator/Tujuan Pembelajaran :Siswa dapat
Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya. Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya. Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat, dan akar Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional Merasionalkan bentuk akar Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya. Melakukan operasi aljabar dalam bentuk logaritma. Menentukan syarat perpangkatan, penarikan akar dan logaritma
D. Indikator/Tujuan Pembelajaran : Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat, akar, dan
logaritma Membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk bentuk pangkat, akar,
dan logaritma
E. Materi Pokok :Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma : Bentuk Pangkat Bentuk Akar Bentuk Logaritma
Ringkasan/Uraian MateriRumus- rumus Bentuk Pangkat, Eksponen dan Logaritma
6
F. Sumber/Bahan/Alat/Media Belajar1. Sumber :
Buku Pelajaran Matematika Kelas X penerbit Grafindo Media Pratama Jakarta
LKS2. Bahan :
Hand Out dari guru3. Alat/Media :
LCD, Laptop dan CD Pembelajaran Matematika tentang Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
G. Metode : metode ceramah, tanya-jawab, penugasan mandiri, diskusi, dan
demonstrasi
H. Kegiatan Pembelajaran1. Pertemuan 1 (Kegiatan Tatap Muka Terjadwal
Peran Guru Peran Siswa Alokasi Waktu
Kegiatan Awal 15’Apersepsi:Memberikan pertanyaan lisan seputar kompetensi yang akan dibelajarkan
Menjawab pertanyaan
Mengingatkan kembali mengenai pemahaman tentang pangkat, akar dan logaritma.
Merespons secara positif sehingga lebih siap untuk mengikuti proses pembelajaran
Mendengarkan dan mencatat paparan
Kegiatan Inti 60’ Menggunakan konsep bentuk
pangkat, akar, dan logaritma untuk menyelesaikan soal.
Melakukan pembuktian tentang sifat-sifat sederhana pada bentuk pangkat, akar dan logaritma
Memberikan contoh-contoh persoalan yang berkaitan dengan aturan pangkat dan logaritma berserta berbagai alternatif cara-cara pemecahan
Bersama guru melakukan pembuktian tentang sifat-sifat sederhana pada bentuk pangkat, akar dan logaritma
Merespon pertanyaan yang diberikan guru dengan menjawab soal di papan tulis
Kegiatan Akhir 15’ Mengingatkan kembali tentang
aturan dan rumus rumus pangkat, akar dan logaritma
Memberikan tugas untuk menyelesaikan lembar kerja
Mendiskusikan tugas yang diberikan
7
2. Pertemuan 2 (Kegiatan Tugas Terstruktur Terjadwal
Peran Guru Peran Siswa Alokasi Waktu
Kegiatan Awal 15’Apersepsi: Diskusi tentang kemungkinan
penjelasan tambahan berkaitan dengan lembar kerja
Membagi siswa dalam kelompok
Menjawab pertanyaan
Kegiatan Inti 60’ Diskusi tentang kemungkinan
penjelasan tambahan berkaitan dengan lembar kerja
Membagi siswa dalam kelompok mengamati kinerja siswa
Menyelesaikan soal-soal mengenai perhitungan aljabar yang melibatkan pangkat, akar, logaritma dan soal pembuktian
berdiskusi kelompok menyelesaikan tugas
Mengerjakan soal Ulangan harian
Kegiatan Akhir 15’ Memotivasi siswa untuk
menindaklanjuti dengan membuat laporan
memberikan tugas mandiri
mengingatkan siswa untuk menindaklanjuti dengan membuat laporan
memberikan tugas mandiri
3. Kegiatan Mandiri1. Materi Pembelajaran
Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma : Bentuk Pangkat Bentuk Akar Bentuk Logaritma2. Bentuk Bahan Ajar
Lembar Kerja3. Tugas untuk siswa Mengidentifikasi bentuk pangkat, akar dan logaritma dalam soal yang
sederhana di kehidupan sehari-hari Menyelesaikan soal soal di LKS Membuat laporan kelompok
I. Penilaian1. Bentuk / Jenis :
Tes tertulis bentuk Uraian
8
2. Tehnik : Kerja Individu
3. Indikator Soal : Disajikan soal bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional , siswa dapat
menyederhanakan nya Disajikan soal bentuk aljabar yang memuat logaritma , siswa dapat
menyederhanakan nya Disajikan soal bentuk aljabar yang memuat bentuk akar , siswa dapat
menyederhanakan nya Disajikan soal bentuk aljabar yang memuat bentuk akar , siswa dapat
menarik akar kuadratnya
4. Instrumen :
1. Jika a = 3, b = 6, c = 2 Tentukan nilai
2.
3.
4.
5. Kunci dan Pedoman Penilaian :Kunci : no. 1. 3
No. 2. ½
No. 3. 38 – 12
No. 4. - 8Pedoman Penilaian : Nilai maksimal masing masing soal 20
Jakarta, Kepala SMA .... Jakarta Guru Mata Pelajaran Matematika
................................ .............................NIP.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPPRINTISAN SATUAN KREDIT SEMESTER (SKS
Nama Sekolah : SMA MKKS JAKARTAMata Pelajaran : Matematika 1 (MAT 1Bobot : 2 SKS
9
Pertemuan/Minggu ke : 3Alokasi Waktu : 4 X 45 menit
A. Standar Kompetensi :1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan
logaritma B. Kompetensi Dasar:
1.2 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma
C. Indikator/Tujuan Pembelajaran :Siswa dapat Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat, akar, dan
logaritma Membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk bentuk pangkat, akar, dan
logaritma
D. Materi Pokok :Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma : Bentuk Pangkat Bentuk Akar Bentuk Logaritma
Ringkasan/Uraian MateriRumus- rumus Bentuk Pangkat, Eksponen dan Logaritma
E. Sumber/Bahan/Alat/Media Belajar1. Sumber :
Buku Pelajaran Matematika Kelas X penerbit Grafindo Media Pratama Jakarta
LKS2. Bahan :
Hand Out dari guru3. Alat/Media :
LCD, Laptop dan CD Pembelajaran Matematika tentang Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
10
F. Metode : metode ceramah, tanya-jawab, penugasan mandiri, diskusi, dan
demonstrasi
G. Kegiatan Pembelajaran1. Pertemuan 1 (Kegiatan Tatap Muka Terjadwal
Peran Guru Peran Siswa Alokasi Waktu
Kegiatan Awal 15’Apersepsi:Memberikan pertanyaan lisan seputar kompetensi yang akan dibelajarkan
Menjawab pertanyaan
Mengingatkan kembali mengenai pemahaman tentang pangkat, akar dan logaritma.
Merespons secara positif sehingga lebih siap untuk mengikuti proses pembelajaran
Mendengarkan dan mencatat paparan
Kegiatan Inti 60’ Menjelaskan pemecahan soal-
soal di LKS yang ditanyakan siswa
Mengamati kinerja siswa
Menyelesaikan soal-soal mengenai perhitungan aljabar yang melibatkan pangkat, akar, logaritma dan soal pembuktian bekerja dalam kelompok
Merespon pertanyaan yang diberikan guru dengan menjawab soal di papan tulis
Kegiatan Akhir 15’ Mengingatkan kembali tentang
aturan dan rumus rumus pangkat, akar dan logaritma
Memberikan tugas untuk menyelesaikan lembar kerja
Menyelesaikan tugas yang diberikan
2. Pertemuan 2 (Kegiatan Tugas Terstruktur Terjadwal
Peran Guru Peran Siswa Alokasi Waktu
Kegiatan Awal 15’Apersepsi: Diskusi tentang kemungkinan
penjelasan tambahan berkaitan dengan lembar kerja
Membagi siswa dalam kelompok
Menjawab pertanyaan
Kegiatan Inti 60’ Diskusi tentang kemungkinan
penjelasan tambahan berkaitan Menyelesaikan soal-soal
mengenai perhitungan aljabar
11
Peran Guru Peran Siswa Alokasi Waktu
dengan lembar kerja Membagi siswa dalam kelompok mengamati kinerja siswa
yang melibatkan pangkat, akar, logaritma dan soal pembuktian
berdiskusi kelompok menyelesaikan tugas
Mengerjakan soal Ulangan harian
Kegiatan Akhir 15’ Memotivasi siswa untuk
menindaklanjuti dengan membuat laporan
mendiskusikan tugas yang diberikan
3. Kegiatan Mandiri1. Materi Pembelajaran
Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma : Bentuk Pangkat Bentuk Akar Bentuk Logaritma2. Bentuk Bahan Ajar
Lembar Kerja3. Tugas untuk siswa Mempelajari materi berikutnya.
H. Penilaian1. Bentuk / Jenis :
Tes tertulis bentuk Uraian2. Tehnik :
Kerja kelompok3. Indikator Soal :
Disajikan soal bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional , siswa dapat menyederhanakan nya
Disajikan soal bentuk aljabar yang memuat logaritma , siswa dapat menyederhanakan nya
Disajikan soal bentuk aljabar yang memuat bentuk akar , siswa dapat menyederhanakan nya
Disajikan soal bentuk aljabar yang memuat bentuk akar , siswa dapat menarik akar kuadratnya
12
4. Instrumen : Siswa membuat soal lengkap dengan jawabannya dalam kelompok 5. Kunci dan Pedoman Penilaian : Soal dan jawaban diperiksa oleh kelompok lain dan diberi nilai Pedoman Penilaian : Nilai maksimal masing masing soal 20
Jakarta,
Kepala SMA .... Jakarta Guru Mata Pelajaran Matematika
................................ .............................NIP.
13
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPPRINTISAN SATUAN KREDIT SEMESTER (SKS
Nama Sekolah : SMA MKKS JAKARTAMata Pelajaran : Matematika 1 (MAT 1Bobot : 2 SKSPertemuan/Minggu ke : 4Alokasi Waktu : 4 X 45 menit
A. Standar Kompetensi :1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan
logaritma B. Kompetensi Dasar:
1.2 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma
C. Indikator/Tujuan Pembelajaran :Siswa dapat
Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat, akar, dan logaritma
Menyelesaikan persamaan eksponen yang sederhana
D. Materi Pokok :Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma : Bentuk Pangkat Bentuk Akar Bentuk Logaritma
Ringkasan/Uraian MateriRumus- rumus Bentuk Pangkat, Eksponen dan Logaritma
E. Sumber/Bahan/Alat/Media Belajar1. Sumber :
Buku Pelajaran Matematika Kelas X penerbit Grafindo Media Pratama Jakarta
LKS2. Bahan :
Hand Out dari guru3. Alat/Media :
LCD, Laptop dan CD Pembelajaran Matematika tentang Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
F. Metode : metode ceramah, tanya-jawab, penugasan mandiri, diskusi, dan
demonstrasi
14
G. Kegiatan Pembelajaran1. Pertemuan 1 (Kegiatan Tatap Muka Terjadwal
Peran Guru Peran Siswa Alokasi Waktu
Kegiatan Awal 15’Apersepsi:Memberikan pertanyaan lisan seputar kompetensi yang akan dibelajarkan
Menjawab pertanyaan
Mengingatkan kembali mengenai pemahaman tentang pangkat, akar dan logaritma.
Merespons secara positif sehingga lebih siap untuk mengikuti proses pembelajaran
Kegiatan Inti 60’ Menjelaskan pemecahan soal-
soal di LKS yang ditanyakan siswa
Menjelaskan cara menyelesaikan persamaan eksponen sederhana
Merespon pertanyaan yang diberikan guru dengan menjawab soal di papan tulis
Kegiatan Akhir 15’ Mengingatkan kembali tentang
aturan dan rumus rumus pangkat, akar dan logaritma
Memberikan tugas untuk menyelesaikan lembar kerja
Mendiskusikan tugas yang diberikan
2. Pertemuan 2 (Kegiatan Tugas Terstruktur Terjadwal
Peran Guru Peran Siswa Alokasi Waktu
Kegiatan Awal 15’Apersepsi: Diskusi tentang kemungkinan
penjelasan tambahan berkaitan dengan lembar kerja
Menjawab pertanyaan
Kegiatan Inti 60’ mengamati kinerja siswa Menyelesaikan soal-soal
mengenai perhitungan aljabar yang melibatkan pangkat, akar, logaritma dan penyelesaikan persamaan eksponen sederhana
15
Peran Guru Peran Siswa Alokasi Waktu
Mengerjakan soal ulangan harian
Kegiatan Akhir 15’ memberikan tugas mandiri Mendiskusikan tugas yang
diberikan
3. Kegiatan Mandiri1. Materi Pembelajaran
Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma : Bentuk Pangkat Bentuk Akar Bentuk Logaritma2. Bentuk Bahan Ajar
Lembar Kerja3. Tugas untuk siswa Mempelajari materi berikutnya.
H. Penilaian6. Bentuk / Jenis :
Tes tertulis bentuk Uraian7. Tehnik :
Tugas individu, tugas kelompok, kuis, ulangan harian.
8. Indikator Soal : Disajikan soal bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional , siswa dapat
menyederhanakan nya Disajikan soal bentuk aljabar yang memuat logaritma , siswa dapat
menyederhanakan nya Disajikan soal bentuk aljabar yang memuat bentuk akar , siswa dapat
menyederhanakan nya Disajikan soal bentuk aljabar yang memuat bentuk akar , siswa dapat
menarik akar kuadratnya
9. Instrumen :
a. Sederhanakan
16
b.
c. Diketahui : , tentukan nilai x
d.
e. = …
10. Kunci dan Pedoman Penilaian :
Kunci : no. a.
No. b. ½ No. c. 32
No. d. 18
No. e. +
Pedoman Penilaian : Nilai maksimal masing masing soal 20 à total nilai 100
Jakarta,
Kepala SMA .... Jakarta Guru Mata Pelajaran Matematika
................................ .............................NIP.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPPRINTISAN SATUAN KREDIT SEMESTER (SKS
Nama Sekolah : SMA MKKS JAKARTAMata Pelajaran : Matematika 1 (MAT 1Bobot : 2 SKSPertemuan/Minggu ke : 8Alokasi Waktu : 4 X 45 menit
17
A. Standar Kompetensi :3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi
kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat B. Kompetensi Dasar:
1.1 Memahami konsep fungsi
1.2 Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat
C. Indikator/Tujuan Pembelajaran :Siswa dapat Membedakan relasi yang merupakan fungsi dan yang bukan fungsi Mengidentifikasi jenis-jenis dan sifat-sifat fungsi
D. Materi Pokok :Persamaan, pertidaksamaan dan Fungsi Kuadrat
Fungsi Kuadrat - Relasi dan Fungsi - Jenis dan sifat fungsi
Grafik fungsi kuadratRingkasan/Uraian MateriFungsiAnggota dari suatu himpunan dapat dipasangkan dengan anggota dari himpunan lain.Seperti dalam diagram berikut
A BHasil pemasangan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B disebut Relasi.Jika setiap anggota himpunan A dipasangkan tepat satu terhadap anggota himpunan B maka relasi tersebut disebut Fungsi.Seperti dalam diagram berikut
A B
Jenis Fungsi1. Fungsi Surjektif / Fungsi Onto/ Fungsi Kepada
18
a
b c
1
2
3
Defenisi : Fungsi f : A à B disebut Fungsi Surjektif / Fungsi Onto/ Fungsi Kepada jika dan hanya jika daerah hasil / range fungsi f sama dengan himpunan B ( Rf = B .Jika daerah hasil / range fungsi f merupakan himpunan bagian murni dari himpunan B ( Rf B maka fungsi f : A à B disebut Fungsi Into/ Fungsi Kedalam.
2. Fungsi Injektif / Fungsi Satu – SatuDefenisi : Fungsi f : A à B disebut Fungsi Injektif / Fungsi Satu – Satu jika dan hanya jika setiap elemen A yang berbeda dipasangkan ke elemen B yang berbeda pula.
3. Fungsi Bijektif / Fungsi Korespondensi Satu – SatuDefenisi :Fungsi f : A à B disebut Fungsi Bijektif / Fungsi Korespondensi Satu – Satu jika dan hanya jika f fungsi surjektif dan fungsi injektif.
Fungsi Kuadrat
- Bentuk umum : , a, b, c bilangan real dan a 0
- Cara membuat grafik fungsi kuadrat adalah a. titik potong dengan sumbu x à y = 0 b. titik potong dengan sumbu y à x = 0
c. sumbu simetri x =
d. Puncak ( ekstrem P ( ,
e. titik bantu
Grafik fungsi dapat terbuka ke atas atau ke bawah , hal ini dapat dilihat dari tanda pada acatatan : untuk a > 0 grafik selalu berada di atas sumbu x D < 0 f(x selalu bernilai positif ( definit positif untuk a < 0 grafik selalu berada di bawah sumbu x D < 0 f(x selalu bernilai negatif ( definit negatif
- Menentukan persamaan fungsi kuadrat jika diketahui : a. Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di A dan B serta melalui
sebuah titik lainnya.b. Grafik fungsi kuadrat melalui titik puncak P dan B serta melalui
sebuah titik lainnya.c. Grafik fungsi kuadrat tiga titik berlainan yaitu A , B dan C d. Grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu x di A dan melalui sebuah titik
lainnya.E. Sumber/Bahan/Alat/Media Belajar
4. Sumber :
19
Buku Pelajaran Matematika Kelas X penerbit Grafindo Media Pratama Jakarta
Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Ganjil Jilid 1A, karangan Sri Kurnianingsih, dkk,
LKS5. Bahan :
Hand Out dari guru6. Alat/Media :
LCD, Laptop dan CD Pembelajaran Matematika tentang fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat
F. Metode : metode ceramah, tanya-jawab, penugasan mandiri, diskusi, dan
demonstrasi
G. Kegiatan Pembelajaran4. Pertemuan 1 (Kegiatan Tatap Muka Terjadwal
Peran Guru Peran Siswa Alokasi Waktu
Kegiatan Awal 15’Apersepsi:Memberikan pertanyaan lisan seputar kompetensi yang akan dibelajarkan
Menjawab pertanyaan
Bertanya mengenai pemahaman tentang fungsi yang sudah dikenal siswa di smp
Bertanya mengenai pemahaman fungsi kuadrat
Merespons secara positif sehingga lebih siap untuk mengikuti proses pembelajaran
Mendengarkan dan mencatat paparan
Kegiatan Inti 60’ Menjelaskan konsef fungsi dan
jenis-jenis fungsi. Menjelaskan cara menggambar
grafik fungsi linier dan fungsi kuadrat
Menjelaskan cara menentukan fungsi kuadrat bila diketahui gambar atau keterangan grafiknya.
Memahami konsep tentang relasi antara dua himpunan melalui contoh–contoh.
Merespon pertanyaan yang diberikan guru dengan menjawab soal secara lisan
Kegiatan Akhir 15’ Mengingatkan kembali tentang
fungsi kuadrat beserta Membuat rangkuman tentang fungsi kuadrat
20
Peran Guru Peran Siswa Alokasi Waktu
keterkaitannya Memberikan tugas untuk
menyelesaikan lembar kerja
5. Pertemuan 2 (Kegiatan Tugas Terstruktur Terjadwal
Peran Guru Peran Siswa Alokasi Waktu
Kegiatan Awal 15’ Diskusi tentang kemungkinan
penjelasan tambahan berkaitan dengan lembar kerja
Membagi siswa dalam kelompok
Menjawab pertanyaan
Kegiatan Inti 60’ mengamati kinerja siswa dalam
kelompok menanggapi hasil kerja
kelompok
Mendeskripskan berbagai persoalan yang dapat dikategorikan sebagai fungsi
mendiskusikan penyelesaikan soal pemahaman konsep fungsi
Menggambar grafik fungsi sederhana dan fungsi kuadrat
Menyimpulkan hubungan antara koefisien x dari fungsi kuadrat dengan bentuk grafiknya.
Kegiatan Akhir 15’ memotivasi siswa untuk
menindaklanjuti dengan membuat laporan
memberikan tugas mandiri
Mendiskusikan tugas yang diberikan
6. Kegiatan MandiriMateri Pembelajaran
Persamaan, pertidaksamaan dan Fungsi Kuadrat1. Fungsi Kuadrat
- Relasi dan Fungsi - Jenis dan sifat fungsi
2. Grafik fungsi kuadrat3. Bentuk Bahan Ajar
Lembar Kerja
21
4. Tugas untuk siswa1. Mengidentifikasi bentuk fungsi kuadrat beserta keterkaitannya dalam
soal yang sederhana di kehidupan sehari-hari2. Menyelesaikan soal soal di LKS3. Membuat laporan kelompok
H. Penilaian1. Bentuk / Jenis :
Tes tertulis bentuk Uraian2. Tehnik :
Kuis3. Indikator Soal :
Diberikan suatu fungsi kuadrat , siswa dapat menggambar grafik fungsi kuadratnya
Diberikan grafik suatu fungsi kuadrat, siswa dapat menentukan fungsi kuadrat
4. Instrumen :a. Lukislah grafik
b. Tentukan persamaan fungsi kuadrat dari grafik parabola-parabola berikut ini
Kunci dan Pedoman Penilaian :
Kunci : no. a.
No. b. y =
5. Pedoman Penilaian : Masing masing soal nilai maksimal 10
Jakarta,
Kepala SMA .... Jakarta Guru Mata Pelajaran Matematika
22
................................ .............................NIP.
23
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPPRINTISAN SATUAN KREDIT SEMESTER (SKS
Nama Sekolah : SMA MKKS JAKARTAMata Pelajaran : Matematika 1 (MAT 1Bobot : 2 SKSPertemuan/Minggu ke : 10Alokasi Waktu : 4 X 45 menit
A. Standar Kompetensi :3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi
kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat B. Kompetensi Dasar:
3.3. Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat
3.4. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat
C. Indikator/Tujuan Pembelajaran :Siswa dapat Menentukan akar-akar persamaan kuadrat. Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat Membedakan jenis-jenis akar persamaan kuadrat Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui. - Menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat
D. Materi Pokok :Persamaan Kuadrat :a. Rumus akar-akar persamaan kuadratb. Rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat
c. Jenis akar persamaan kuadratPertidaksamaan Kuadrat
Ringkasan/Uraian MateriPersamaan Kuadrat 1. Akar – akar Persamaan Kuadrat Bentuk umum : , a, b, c konstanta dan a 0 Misalnya akar-akar PK. Tersebut adalah dan Ada beberapa cara untuk menentukan akar-akar PK tersebut :A. Memfaktorkan : à
24
B. Kuadrat Sempurna : à (x + p ² +q
A. Rumus abc :
2. Dikriminan Jenis akar dapat dilihat dari nilai diskriminannya , yaitu :
1. D > 0, maka ,
PK mempunyai dua akar nyata dan berbeda2. D = 0, maka PK mempunyai dua akar nyata yang kembar 3. D < 0, maka tidak ada harga x yang memenuhi PK mempunyai akar imaginar / tidak nyata
3. Jumlah / selisih dan hasil kali akar – akar PK
, ,
4. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahuia. b. . = 0
5. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat
E. Sumber/Bahan/Alat/Media Belajar7. Sumber :
Buku Pelajaran Matematika Kelas X penerbit Grafindo Media Pratama Jakarta
Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Ganjil Jilid 1A, karangan Sri Kurnianingsih, dkk,
LKS8. Bahan :
Hand Out dari guru9. Alat/Media :
LCD, Laptop dan CD Pembelajaran Matematika tentang persamaan kuadrat
F. Metode : metode ceramah, tanya-jawab, penugasan mandiri, diskusi, dan
demonstrasi
25
G. Kegiatan Pembelajaran1. Pertemuan 1 (Kegiatan Tatap Muka Terjadwal
Peran Guru Peran Siswa Alokasi Waktu
Kegiatan Awal 15’Apersepsi:Memberikan pertanyaan lisan seputar kompetensi yang akan dibelajarkan
Menjawab pertanyaan
Bertanya mengenai pemahaman tentang persamaan kuadrat yang sudah dikenal siswa di smp
Merespons secara positif sehingga lebih siap untuk mengikuti proses pembelajaran
Kegiatan Inti 60’ Menjelaskan penyelesaian
persamaan kuadrat dan jenis-jenis akar persamaan kuadrat.
Menjelaskan cara menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
Membimbing siswa untuk dapat membedakan jenis-jenis akar persamaan kuadrat
Membimbing siswa untuk dapat menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui.
Menjelaskan cara penyelesaian pertidaksamaan kuadrat
Menyimak pemahaman tentang persamaan kuadrat beserta keterkaitannya
Menyimak pemahaman tentang pertidaksamaan kuadrat beserta keterkaitannya
Menyelesaikan soal-soal tentang akar-akar persamaan kuadrat
Merespon pertanyaan yang diberikan guru dengan
Kegiatan Akhir 15’ Mengingatkan kembali tentang
persamaan kuadrat dan pertidaksamaan kuadrat
Memberikan tugas untuk menyelesaikan lembar kerja
Membuat rangkuman tentang persamaan kuadrat
26
2. Pertemuan 2 (Kegiatan Tugas Terstruktur Terjadwal
Peran Guru Peran Siswa Alokasi Waktu
Kegiatan Awal 15’ Diskusi tentang kemungkinan
penjelasan tambahan berkaitan dengan lembar kerja
Membagi siswa dalam kelompok
Menjawab pertanyaan
Kegiatan Inti 60’ mengamati kinerja siswa dalam
kelompok menanggapi hasil kerja
kelompok
Menyelesaikan soal-soal tentang akar-akar persamaan kuadrat
Menyelesaikan soal-soal pertidaksamaan
Kegiatan Akhir 15’ memotivasi siswa untuk
menindaklanjuti dengan membuat rangkuman
memberikan tugas mandiri
Membuat peta pikiran tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat
3. Kegiatan Mandiri1. Materi Pembelajaran
Persamaan, pertidaksamaan dan Fungsi KuadratPersamaan Kuadrat :a. Rumus akar-akar persamaan kuadratb. Rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat
c. Jenis akar persamaan kuadratPertidaksamaan Kuadrat
2. Bentuk Bahan Ajar Lembar Kerja
3. Tugas untuk siswa Menyelesaikan soal soal di LKS
H. Penilaian1. Bentuk / Jenis :
Tes tertulis bentuk Uraian2. Tehnik :
Kuis
3. Indikator Soal : Diberikan persamaan kuadrat, siswa dapat menentukan akar-akar
persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan
27
Diberikan pertidaksamaan kuadrat, siswa dapat menentukan penyelesaiannya
Diberikan akar akar suatu persamaan kuadrat, siswa dapat menyusun persamaan kuadratnya
4. Instrumen :a. Tentukan akar akar dari persamaan kuadrat dengan
cara memfaktorkan
b. Tentukan penyelesaian dari
c. Tentukan Pk yang akar-akarnya dan
Kunci dan Pedoman Penilaian :
Kunci : no. a. (x+2.(5x+6 = 0 à x = -2 dan x = -
no. b. HP = {x/ - < x < , x R }
no. c. 4x² - 16x + 13 = 0
5. Pedoman Penilaian : Masing masing soal nilai maksimal 10
Jakarta,
Kepala SMA .... Jakarta Guru Mata Pelajaran Matematika
................................ .............................NIP.
28
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPPRINTISAN SATUAN KREDIT SEMESTER (SKS
Nama Sekolah : SMA MKKS JAKARTAMata Pelajaran : Matematika 1 (MAT 1Bobot : 2 SKSPertemuan/Minggu ke : 11Alokasi Waktu : 4 X 45 menit
A. Standar Kompetensi :3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi
kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat B. Kompetensi Dasar:
3.1. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat
3.2. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat dan penafsirannya
C. Indikator/Tujuan Pembelajaran :Siswa dapat
Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat Menentukan penyelesaian persamaan yang dapat dibawa ke bentuk
persamaan kuadrat/pertidaksamaan kuadrat
D. Materi Pokok :1. Ringkasan Materi Pembelajaran
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat Penyelesaian persamaan lain yang berkaitan dengan pertidaksamaan
kuadratRingkasan/Uraian MateriPertidaksamaan Kuadrat
Langkah :
a. Memfaktorkan pertidaksamaan kuadratb. Gambarkan pembuat nol pada garis bilangan dan tentukan daerah yang
membuat nilai ruas kiri dari pertidaksamaan (yang ruas kanannya sudah dibuat nol bernilai + dan –
c. Bila soal > 0 , maka jawabannya daerah +
Bila soal < 0, Jawabannya daerah –
E. Sumber/Bahan/Alat/Media Belajar
29
1. Sumber : Buku Pelajaran Matematika Kelas X penerbit Grafindo Media Pratama
Jakarta Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Ganjil Jilid 1A,
karangan Sri Kurnianingsih, dkk, LKS
2. Bahan : Hand Out dari guru
3. Alat/Media : LCD, Laptop dan CD Pembelajaran Matematika tentang fungsi, persamaan
dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat F. Metode :
metode ceramah, tanya-jawab, penugasan mandiri, diskusi, dan demonstrasi
G. Kegiatan Pembelajaran1. Pertemuan 1 (Kegiatan Tatap Muka Terjadwal
Peran Guru Peran Siswa Alokasi Waktu
Kegiatan Awal 15’Apersepsi:Memberikan pertanyaan lisan seputar kompetensi yang akan dibelajarkan
Menjawab pertanyaan
Bertanya mengenai pemahaman tentang akar akar persamaan kuadrat
Merespons secara positif sehingga lebih siap untuk mengikuti proses pembelajaran
Kegiatan Inti 60’ Menjelaskan cara
menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat.
Menjelaskan cara-cara merumuskan masalah sehari-hari yang sesuai kedalam bentuk fungsi, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat beserta contohnya.
Menjelaskan cara-cara penyelesaian dan penafsiran suatu masalah yang berkaitan dengan persamaan ,fungsi kuadrat dengan contoh-contoh
Merespon pertanyaan yang diberikan guru dengan menjawab soal di papan tulis
Kegiatan Akhir 15’ Memberikan tugas untuk
menyelesaikan lembar kerjaMendiskusikan tugas yang diberikan
Pertemuan 2 (Kegiatan Tugas Terstruktur Terjadwal
30
Peran Guru Peran Siswa Alokasi Waktu
Kegiatan Awal 15’Apersepsi: Diskusi tentang kemungkinan
penjelasan tambahan berkaitan dengan lembar kerja
Membagi siswa dalam kelompok
Menjawab pertanyaan
Kegiatan Inti 60’ mengamati kinerja siswa dalam
kelompok menanggapi hasil kerja
kelompok
Mendiskusikan penyelesaian soal yang berkaitan dengan pertidaksamaan kuadrat.
Kegiatan Akhir 15’ memotivasi siswa untuk
menindaklanjuti dengan membuat laporan
memberikan tugas mandiri
2. Kegiatan Mandiri1. Ringkasan Materi Pembelajaran
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat Penyelesaian persamaan lain yang berkaitan dengan pertidaksamaan
kuadrat2. Bentuk Bahan Ajar
Lembar Kerja3. Tugas untuk siswa Mengidentifikasi bentuk pertidaksamaan kuadrat dalam soal yang
sederhana di kehidupan sehari-hari Menyelesaikan soal soal di LKS Membuat laporan kelompok
H. Penilaian1. Bentuk / Jenis :
Tes tertulis bentuk Uraian2. Tehnik :
Kuis
3. Indikator Soal :
31
Diberikan permasalahan pertidaksamaan kuadrat dalam soal yang sederhana di kehidupan sehari-hari, siswa dapat membuat model matematika dan menentukan solusinya
4. Instrumen :Kawat yang panjangnya 20 m akan dibuat pagar kebun yang berbentuk 3 persegi panjang seperti gambar dibawah. Tentukan luas maksimum kebun yang dipagar kawat
5. Kunci dan Pedoman Penilaian :Kunci : 4 m²
Pedoman Penilaian : maksimal nilai soal 10
Jakarta,
Kepala SMA .... Jakarta Guru Mata Pelajaran Matematika
................................ .............................NIP.
32
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPPRINTISAN SATUAN KREDIT SEMESTER (SKS
Nama Sekolah : SMA MKKS JAKARTAMata Pelajaran : Matematika 1 (MAT 1Bobot : 2 SKSPertemuan/Minggu ke : 12Alokasi Waktu : 4 X 45 menit
A. Standar Kompetensi :3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi
kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat B. Kompetensi Dasar:
3.3. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat
3.4. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat dan penafsirannya
C. Indikator/Tujuan Pembelajaran :Siswa dapat Membuat model matematika dari suatu masalah dalam matematika, mata
pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan atau fungsi kuadrat
Menyelesaikan model matematika dari suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan atau fungsi kuadrat
Menafsirkan penyelesaian masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan atau fungsi kuadrat
D. Materi Pokok :Penggunaan persamaan dan fungsi kuadrat dalam penyelesaian masalah
E. Sumber/Bahan/Alat/Media Belajar1. Sumber :
Buku Pelajaran Matematika Kelas X penerbit Grafindo Media Pratama Jakarta
Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Ganjil Jilid 1A, karangan Sri Kurnianingsih, dkk,
LKS2. Bahan :
Hand Out dari guru3. Alat/Media :
33
LCD, Laptop dan CD Pembelajaran Matematika tentang pertidaksamaan kuadrat
F. Metode : metode ceramah, tanya-jawab, penugasan mandiri, diskusi, dan
demonstrasi
G. Kegiatan Pembelajaran1. Pertemuan 1 (Kegiatan Tatap Muka Terjadwal
Peran Guru Peran Siswa Alokasi Waktu
Kegiatan Awal 15’Apersepsi:Memberikan pertanyaan lisan seputar kompetensi yang akan dibelajarkan
Menjawab pertanyaan
Bertanya mengenai pemahaman tentang persamaan dan fungsi kuadrat
Merespons secara positif sehingga lebih siap untuk mengikuti proses pembelajaran
Kegiatan Inti 60’ Menjelaskan cara-cara
merumuskan masalah sehari-hari yang sesuai kedalam bentuk fungsi, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat beserta contohnya.
Menjelaskan cara-cara penyelesaian dan penafsiran suatu masalah yang berkaitan dengan persamaan ,fungsi kuadrat dengan contoh-contoh
Menyimak pemahaman tentang bentuk pertidaksamaan kuadrat beserta keterkaitannya
Merespon pertanyaan yang diberikan guru dengan menjawab soal di papan tulis
Kegiatan Akhir 15’ Memberikan tugas untuk
menyelesaikan lembar kerjaMendiskusikan tugas yang diberikan
2. Pertemuan 2 (Kegiatan Tugas Terstruktur Terjadwal
Peran Guru Peran Siswa Alokasi Waktu
Kegiatan Awal 15’Apersepsi: Diskusi tentang kemungkinan
penjelasan tambahan berkaitan dengan lembar kerja
Membagi siswa dalam kelompok
Menjawab pertanyaan
Kegiatan Inti 60’
34
Peran Guru Peran Siswa Alokasi Waktu
mengamati kinerja siswa dalam kelompok
menanggapi hasil kerja kelompok
Mendiskusikan penyelesaian soal yang berkaitan dengan pertidaksamaan kuadrat.
Mendiskusikan model matematika dan penyelesai soal dari permasalah sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan kuadrat, fungsi kuadrat, dan pertidaksamaan kuadrat
perwakilan kelompok yang ditunjuk menyampaikan hasil diskusi
Ulangan Harian
Kegiatan Akhir 15’ memotivasi siswa untuk
menindaklanjuti dengan membuat laporan
3. Kegiatan Mandiri1. Ringkasan Materi Pembelajaran
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat Penyelesaian persamaan lain yang berkaitan dengan pertidaksamaan
kuadrat2. Bentuk Bahan Ajar
Lembar Kerja3. Tugas untuk siswa Mengidentifikasi persamaan dan fungsi kuadrat dalam soal yang sederhana
di kehidupan sehari-hari Siswa membuat beberapa soal beserta penyelesaiannya Menyelesaikan soal soal di LKS
H. Penilaian1. Bentuk / Jenis :
Tes tertulis bentuk Uraian2. Tehnik :
Ulangan harian
3. Indikator Soal :
35
Diberikan permasalahan pertidaksamaan kuadrat dalam soal yang sederhana di kehidupan sehari-hari, siswa dapat membuat model matematika dan menentukan solusinya
4. Instrumen :Kecepatan rata rata Tommy berlari adalah x m/det. Jika ia berlari selama ( 3x – 9 detik maka jarak yang ditempuhnya adalah ( 2x² - 8 m. Tentukan jarak tempuhnya.
5. Kunci dan Pedoman Penilaian :Kunci : 120 m
Pedoman Penilaian : maksimal nilai soal 10
Jakarta,
Kepala SMA .... Jakarta Guru Mata Pelajaran Matematika
................................ .............................NIP.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPPRINTISAN SATUAN KREDIT SEMESTER (SKS
Nama Sekolah : SMA MKKS JAKARTAMata Pelajaran : Matematika 1 (MAT 1
36
Bobot : 2 SKSPertemuan/Minggu ke : 13Alokasi Waktu : 4 X 45 menit
A. Standar Kompetensi :
4. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel
B. Kompetensi Dasar:
4.1 Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variable
C. Indikator/Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dan tiga
variabel Menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran linear dan
kuadrat dalam dua variable
D. Materi Pokok : Sistem persamaan linear dua variabel dan tiga variabel. Sistem Persamaan Linier campuran linear dan kuadrat dalam dua variable
E. Sumber/Bahan/Alat/Media Belajar1. Sumber:
Buku Pelajaran Matematika Kelas X penerbit Grafindo Media Pratama Jakarta
Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Ganjil Jilid 1A, karangan Sri Kurnianingsih, dkk,
LKS2. Bahan :
Hand Out dari guru3. Alat/Media :
LCD, Laptop dan CD Pembelajaran Matematika tentang sistem persamaan campuran
F. Metode : metode ceramah, tanya-jawab, penugasan mandiri, diskusi, dan
demonstrasiG. Kegiatan Pembelajaran
1. Pertemuan 1 (Kegiatan Tatap Muka Terjadwal
37
Peran Guru Peran Siswa Alokasi Waktu
Kegiatan Awal 15’Apersepsi:Memberikan pertanyaan lisan seputar kompetensi yang akan dibelajarkan
Menjawab pertanyaan
Bertanya mengenai pemahaman persamaan linier
Merespons secara positif sehingga lebih siap untuk mengikuti proses pembelajaran
Kegiatan Inti 60’ Menjelaskan konsep dari
penyelesaian persamaan linear. Menjelaskan penyelesaian
sistem persamaan linear dua variabel dan tiga variabel
Menjelaskan cara penyelesaian sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variable
Menyimak pemahaman tentang penyelesaian persamaan linear.
Merespon pertanyaan yang diberikan guru dengan menjawab soal di papan tulis
Kegiatan Akhir 15’ Memberikan tugas untuk
menyelesaikan lembar kerjaMendiskusikan tugas yang diberikan
2. Pertemuan 2 (Kegiatan Tugas Terstruktur Terjadwal
Peran Guru Peran Siswa Alokasi Waktu
Kegiatan Awal 15’Apersepsi: Diskusi tentang kemungkinan
penjelasan tambahan berkaitan dengan lembar kerja
Membagi siswa dalam kelompok
Menjawab pertanyaan
Kegiatan Inti 60’ mengamati kinerja siswa dalam
kelompok menanggapi hasil kerja
kelompok
Mendiskusikan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dan tiga variabel.
Mendiskusikan penyelesaian sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variable.
perwakilan kelompok yang ditunjuk menyampaikan hasil diskusi
38
Peran Guru Peran Siswa Alokasi Waktu
Kegiatan Akhir 15’ mengingatkan siswa untuk
menindaklanjuti dengan membuat laporan
memberikan tugas mandiri
3. Kegiatan Mandiri1. Materi pokok Sistem persamaan linear dua variabel dan tiga variabel. Sistem Persamaan Linier campuran linear dan kuadrat dalam dua variable2. Bentuk Bahan Ajar
Lembar Kerja3. Tugas untuk siswa Menyelesaikan soal-soal di buku LKS
H. Penilaian1. Bentuk / Jenis :
Tes tertulis bentuk Uraian2. Tehnik :
Ulangan harian
3. Indikator Soal : Diberikan permasalahan sistim persamaan linier tiga variabel dalam soal
yang sederhana di kehidupan sehari-hari, siswa dapat membuat model matematikanya
Diberikan permasalahan sistim persamaan linier dua variabel dalam soal yang sederhana di kehidupan sehari-hari, siswa dapat menentukan solusinya
Diberikan permasalahan sistem Persamaan Linier campuran linear dan kuadrat dalam dua variable siswa dapat menentukan penyelesaiaanya
4. Instrumen :1. Seorang pedagang menjual beras campuran dengan harga modal Rp.
1500,- / kg. Jika ia mencampur 4 kg beras A , 5 kg beras B dan 1 kg beras C, maka ia mendapat laba Rp. 110,- / kg. . Jika ia mencampur 5 kg beras A , 3 kg beras B dan 2 kg beras C, maka ia mendapat laba Rp. 65,- / kg. Dan jika ia mencampur 1 kg beras A , 1 kg beras B dan 1 kg beras C, maka ia mendapat laba Rp. 110,- / kg. Tentukan model matematikanya.
39
2. Biaya operasional c untuk sebuah mobil balap dapat dirumuskan dalam c = a + bx, dimana x jarak tempuh mobil dalam km dan a serta b adalah bilangan tetap. Jika mobil menempuh jarak 2500 km maka biaya operasionalnya = $ 19 000 dan jika mobil menempuh jarak 6000 km maka biaya operasionalnya = $ 20 400. Tentukan nilai b
3. Dari persamaan x + 2y – 1 =0 dan x² + y² - 2 = 0, tentukanlah nilai x.y
5. Kunci dan Pedoman Penilaian :Kunci : no. 1 4a + 5b + c = 150.000
5a +3b +2c = 150.000 a + b + c = 4.500
no 2. b =
no 3. xy = -
Pedoman Penilaian : maksimal nilai soal 10
Jakarta,
Kepala SMA .... Jakarta Guru Mata Pelajaran Matematika
................................ .............................NIP.
40
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPPRINTISAN SATUAN KREDIT SEMESTER (SKS
Nama Sekolah : SMA MKKS JAKARTAMata Pelajaran : Matematika 1 (MAT 1Bobot : 2 SKSPertemuan/Minggu ke : 14Alokasi Waktu : 4 X 45 menit
A. Standar Kompetensi :
4. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel
B. Kompetensi Dasar:
4.2 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear
4.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan penafsirannya
4.4 Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar
C. Indikator/Tujuan Pembelajaran :Siswa dapat Membuat model matematika (sistem persamaan dari suatu persoalan sehari-
hari yang sesuai. Menyelesaikan model matematika dan memberi penafsiran yang tepat. Menyelesaikan persoalan pertidaksamaan pecahan bentuk aljabar
D. Materi Pokok :Persamaan dan Pertidaksamaan
E. Sumber/Bahan/Alat/Media Belajar1. Sumber:
Buku Pelajaran Matematika Kelas X penerbit Grafindo Media Pratama Jakarta
Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Ganjil Jilid 1A, karangan Sri Kurnianingsih, dkk,
LKS2. Bahan :
Hand Out dari guru
41
3. Alat/Media : LCD, Laptop dan CD Pembelajaran Matematika tentang Persamaan dan
Pertidaksamaan F. Metode :
metode ceramah, tanya-jawab, penugasan mandiri, diskusi, dan demonstrasi
G. Kegiatan Pembelajaran1. Pertemuan 1 (Kegiatan Tatap Muka Terjadwal
Peran Guru Peran Siswa Alokasi Waktu
Kegiatan Awal 15’Apersepsi:Memberikan pertanyaan lisan seputar kompetensi yang akan dibelajarkan
Menjawab pertanyaan
Bertanya mengenai pemahaman Persamaan dan Pertidaksamaan
Merespons secara positif sehingga lebih siap untuk mengikuti proses pembelajaran
Kegiatan Inti 60’ Menjelaskan cara-cara membuat
model matematika (sistem persamaan dari suatu persoalan sehari-hari yang berkaitan dengansistem persamaan linear.
Menjelaskan cara- cara penyelesaian dari model matematik dan penafsirannya
Menjelaskan cara-cara penyelesaian pertidaksamaan satu variabel bentuk pecahan
Menyimak pemahaman tentang penyelesaian Persamaan dan Pertidaksamaan
Merespon pertanyaan yang diberikan guru dengan menjawab soal di papan tulis
Kegiatan Akhir 15’ Memberikan tugas untuk
menyelesaikan lembar kerja Mendiskusikan tugas yang
diberikan
2. Pertemuan 2 (Kegiatan Tugas Terstruktur Terjadwal
Peran Guru Peran Siswa Alokasi Waktu
Kegiatan Awal 15’Apersepsi: Diskusi tentang kemungkinan Menjawab pertanyaan
42
Peran Guru Peran Siswa Alokasi Waktu
penjelasan tambahan berkaitan dengan lembar kerja
Membagi siswa dalam kelompokKegiatan Inti 60’
mengamati kinerja siswa dalam kelompok
menanggapi hasil kerja kelompok
Mendiskusikan penyelesaian soal Persamaan dan Pertidaksamaan
perwakilan kelompok yang ditunjuk menyampaikan hasil diskusi
Kegiatan Akhir 15’ mengingatkan siswa untuk
menindaklanjuti dengan membuat laporan
memberikan tugas mandiri
3. Kegiatan Mandiri1. Materi Pokok :Persamaan dan Pertidaksamaan2. Bentuk Bahan Ajar
Lembar Kerja3. Tugas untuk siswa Menyelesaikan soal-soal di buku LKS
H. Penilaian1. Bentuk / Jenis :
Tes tertulis bentuk Uraian2. Tehnik :
Ulangan harian
3. Indikator Soal : Diberikan suatu persoalan sehari-hari yang berkaitan dengan sistem
persamaan linear dua variabel , siswa dapat membuat penyelesaiannya Diberikan suatu persoalan sehari-hari yang berkaitan dengan sistem
persamaan linear tiga variabel , siswa dapat membuat penyelesaiannya Diberikan pertidaksamaan satu variabel bentuk pecahan, siswa dapat
menentukan penyelesaiannya
4. Instrumen :
43
1. Sebuah persegi panjang , jika panjangnya dikurangi 2 satuan dan lebarnya ditambah 3 satuan maka luasnya bertambah 10 satuan. Jika panjangnya ditambah 5 satuan dan lebarnya dikurangi 1 satuan maka luasnya bertambah 20 satuan. Tentukan keliling persegi panjang tsb
2. Jumlah tiga buah bilangan adalah 45. Perbandingan bilangan pertama dan bilangan kedua adalah 1 : 2. Selisih bilangan ketiga dengan bilangan kedua adalah 5. Tentukan bilangan ke tiga
3. Tentukan Hp dari
5. Kunci dan Pedoman Penilaian :Kunci : no. 1 34
no. 2 21no. 3 Hp = { x/ -3 x < 0 atau 0 < x < 2, x R }
Pedoman Penilaian : maksimal nilai soal 10
Jakarta,
Kepala SMA .... Jakarta Guru Mata Pelajaran Matematika
................................ .............................NIP.
44
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPPRINTISAN SATUAN KREDIT SEMESTER (SKS
Nama Sekolah : SMA MKKS JAKARTAMata Pelajaran : Matematika 1 (MAT 1Bobot : 2 SKSPertemuan/Minggu ke : 15Alokasi Waktu : 4 X 45 menit
A. Standar Kompetensi :
4. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel
B. Kompetensi Dasar:
1.3 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear
1.4 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan penafsirannya
1.5 Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar
C. Indikator/Tujuan Pembelajaran :Siswa dapat
Menyelesaikan persamaan satu variabel yang melibatkan penyelesaian persamaan satu variabel bentuk Irrasional.
Menyelesaikan persamaan satu variabel yang melibatkan penyelesaian persamaan satu variabel bentuk Mutlak .
D. Materi Pokok :Ringkasan/Uraian Materi
- Persamaan Bentuk Akar Syarat : kedua ruas dikuadratkan
- Persamaan Nilai Mutlak : = a artinya : x = a atau x = -a
45
E. Sumber/Bahan/Alat/Media Belajar1. Sumber :
Buku Pelajaran Matematika Kelas X penerbit Grafindo Media Pratama Jakarta
Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Ganjil Jilid 1A, karangan Sri Kurnianingsih, dkk,
LKS2. Bahan :
Hand Out dari guru3. Alat/Media :
LCD, Laptop dan CD Pembelajaran Matematika tentang Persamaan F. Metode :
metode ceramah, tanya-jawab, penugasan mandiri, diskusi, dan demonstrasi
G. Kegiatan Pembelajaran1. Pertemuan 1 (Kegiatan Tatap Muka Terjadwal
Peran Guru Peran Siswa Alokasi Waktu
Kegiatan Awal 15’Apersepsi:Memberikan pertanyaan lisan seputar kompetensi yang akan dibelajarkan
Menjawab pertanyaan
Bertanya mengenai pemahaman tentang Persamaan linier
Merespons secara positif sehingga lebih siap untuk mengikuti proses pembelajaran
Kegiatan Inti 60’ Menjelaskan cara-cara
penyelesaian persamaan satu variabel bentuk bentuk Irrasional.
Menjelaskan cara-cara penyelesaian persamaan satu variabel bentuk bentuk Mutlak .
Menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan persamaan irrasional
Menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan persamaan mutlak
Kegiatan Akhir 15’ Membimbing siswa untuk dapat
merangkum cara-cara penyelesaian persamaan satu variabel bentuk Irrasional dan Mutlak .
2. Pertemuan 2 (Kegiatan Tugas Terstruktur Terjadwal
46
Peran Guru Peran Siswa Alokasi Waktu
Kegiatan Awal 15’Apersepsi: Diskusi tentang kemungkinan
penjelasan tambahan berkaitan dengan lembar kerja
Membagi siswa dalam kelompok
Menjawab pertanyaan
Kegiatan Inti 60’ mengamati kinerja siswa dalam
kelompok menanggapi hasil kerja
kelompok
bekerja dalam kelompok Mendiskusikan pemecahan soal
pemahaman konsep tentang persamaan satu variabel bentuk Irrasional dan Mutlak yang telah disiapkan guru dengan bimbingan guru
perwakilan kelompok yang ditunjuk menyampaikan hasil diskusi
Kegiatan Akhir 15’ memotivasi siswa untuk
menindaklanjuti dengan membuat laporan
memberikan tugas mandiri
3. Kegiatan Mandiri1. Materi Pembelajaran
Persamaan satu variabel 2. Bentuk Bahan Ajar
Lembar Kerja3. Tugas untuk siswa Mengidentifikasi bentuk Persamaan satu variabel dalam soal yang
sederhana di kehidupan sehari-hari Menyelesaikan soal soal di LKS
H. Penilaian1. Bentuk / Jenis :
Tes tertulis bentuk Uraian2. Tehnik :
Kuis3. Indikator Soal :
Diberikan bentuk persamaan irasional, siswa dapat menentukan penyelesaiannya
47
Diberikan bentuk persamaan mutlak, siswa dapat menentukan penyelesaiannya
4. Instrumen :Tentukan penyelesaian dari
1.
2. = 5
5. Kunci dan Pedoman Penilaian :No. 1 x = 0 dan x = 4N0. 2 x = -1 dan x = 4
Pedoman Penilaian : Masing masing soal nilai maksimal 10
Jakarta,
Kepala SMA .... Jakarta Guru Mata Pelajaran Matematika
................................ .............................NIP.
48
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPPRINTISAN SATUAN KREDIT SEMESTER (SKS
Nama Sekolah : SMA MKKS JAKARTAMata Pelajaran : Matematika 1 (MAT 1Bobot : 2 SKSPertemuan/Minggu ke : 16Alokasi Waktu : 4 X 45 menit
A. Standar Kompetensi :
4. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel
B. Kompetensi Dasar:
1.6 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear
1.7 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan penafsirannya
1.8 Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar
C. Indikator/Tujuan Pembelajaran :Siswa dapat
Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan penyelesaian pertidaksamaan satu variabel bentuk Irrasional.
Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan penyelesaian pertidaksamaan satu variabel bentuk Mutlak .
D. Materi Pokok :Ringkasan/Uraian Materi
- Pertidaksamaan Bentuk Akar Syarat : , a 0
- Pertidaksamaan Nilai Mutlak : Sifat – sifat
1. 2.
3.
49
catatan : à tidak ada harga x yang memenuhià berlaku untuk semua x R
E. Sumber/Bahan/Alat/Media Belajar4. Sumber :
Buku Pelajaran Matematika Kelas X penerbit Grafindo Media Pratama Jakarta
Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Ganjil Jilid 1A, karangan Sri Kurnianingsih, dkk,
LKS5. Bahan :
Hand Out dari guru6. Alat/Media :
LCD, Laptop dan CD Pembelajaran Matematika tentang Pertidaksamaan F. Metode :
metode ceramah, tanya-jawab, penugasan mandiri, diskusi, dan demonstrasi
G. Kegiatan Pembelajaran4. Pertemuan 1 (Kegiatan Tatap Muka Terjadwal
Peran Guru Peran Siswa Alokasi Waktu
Kegiatan Awal 15’Apersepsi:Memberikan pertanyaan lisan seputar kompetensi yang akan dibelajarkan
Menjawab pertanyaan
Bertanya mengenai pemahaman tentang Pertidaksamaan linier
Merespons secara positif sehingga lebih siap untuk mengikuti proses pembelajaran
Kegiatan Inti 60’ Menjelaskan cara-cara
penyelesaian pertidaksamaan satu variabel bentuk bentuk Irrasional.
Menjelaskan cara-cara penyelesaian pertidaksamaan satu variabel bentuk bentuk Mutlak .
Menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan pertidaksamaan irrasional
Menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan pertidaksamaan mutlak
Kegiatan Akhir 15’
Membimbing siswa untuk dapat
50
Peran Guru Peran Siswa Alokasi Waktu
merangkum cara-cara penyelesaian pertidaksamaan satu variabel bentuk Irrasional dan Mutlak .
5. Pertemuan 2 (Kegiatan Tugas Terstruktur Terjadwal
Peran Guru Peran Siswa Alokasi Waktu
Kegiatan Awal 15’Apersepsi: Diskusi tentang kemungkinan
penjelasan tambahan berkaitan dengan lembar kerja
Membagi siswa dalam kelompok
Menjawab pertanyaan
Kegiatan Inti 60’ mengamati kinerja siswa dalam
kelompok menanggapi hasil kerja
kelompok
bekerja dalam kelompok Mendiskusikan pemecahan soal
pemahaman konsep tentang pertidaksamaan satu variabel bentuk Irrasional dan Mutlak yang telah disiapkan guru dengan bimbingan guru
perwakilan kelompok yang ditunjuk menyampaikan hasil diskusi
Kegiatan Akhir 15’ memotivasi siswa untuk
menindaklanjuti dengan membuat laporan
memberikan tugas mandiri
6. Kegiatan Mandiri4. Materi Pembelajaran
Pertidaksamaan satu variabel 5. Bentuk Bahan Ajar
Lembar Kerja6. Tugas untuk siswa Mengidentifikasi bentuk Pertidaksamaan satu variabel dalam soal yang
sederhana di kehidupan sehari-hari Menyelesaikan soal soal di LKS
51
H. Penilaian6. Bentuk / Jenis :
Tes tertulis bentuk Uraian7. Tehnik :
Kuis
8. Indikator Soal : Diberikan bentuk pertidaksamaan irasional, siswa dapat menentukan
penyelesaiannya
Diberikan bentuk pertidaksamaan mutlak, siswa dapat menentukan penyelesaiannya
9. Instrumen :Tentukan penyelesaian dari
1. 2.
10. Kunci dan Pedoman Penilaian :No. 1 3 x <7No. 2 x < -8 atau x > 2
Pedoman Penilaian : Masing masing soal nilai maksimal 10
Jakarta,
Kepala SMA .... Jakarta Guru Mata Pelajaran Matematika
................................ .............................NIP.
52
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPPRINTISAN SATUAN KREDIT SEMESTER (SKS
Nama Sekolah : SMA MKKS JAKARTAMata Pelajaran : Matematika 1 (MAT 1Bobot : 2 SKSPertemuan/Minggu ke : 17Alokasi Waktu : 4 X 45 menit
A. Standar Kompetensi :
4. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel
B. Kompetensi Dasar:
1.9 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel
1.10 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel dan penafsirannya
C. Indikator/Tujuan Pembelajaran :Siswa dapat
Mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan pertidaksamaan satu variabel
Membuat model matematika yang berhubungan dengan pertidaksamaan satu variabel
D. Materi Pokok :Pertidaksamaan
E. Sumber/Bahan/Alat/Media Belajar1. Sumber :
Buku Pelajaran Matematika Kelas X penerbit Grafindo Media Pratama Jakarta
Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Ganjil Jilid 1A, karangan Sri Kurnianingsih, dkk,
LKS2. Bahan :
Hand Out dari guru3. Alat/Media :
LCD, Laptop dan CD Pembelajaran Matematika tentang Pertidaksamaan linier
53
F. Metode : metode ceramah, tanya-jawab, penugasan mandiri, diskusi, dan
demonstrasi
G. Kegiatan Pembelajaran7. Pertemuan 1 (Kegiatan Tatap Muka Terjadwal
Peran Guru Peran Siswa Alokasi Waktu
Kegiatan Awal 15’Apersepsi:Memberikan pertanyaan lisan seputar kompetensi yang akan dibelajarkan
Menjawab pertanyaan
Bertanya mengenai pemahaman tentang Pertidaksamaan linier
Merespons secara positif sehingga lebih siap untuk mengikuti proses pembelajaran
Kegiatan Inti 60’ Menjawab dan menjelaskan
penyelesaian soal di LKS yang belum dapat diselesaikan siswa
Menyimak pemahaman tentang penyelesaian pertidaksamaan satu variabel
Merespon pertanyaan yang diberikan guru dengan menjawab soal di papan tulis
Kegiatan Akhir 15’ Memotivasi siswa untuk mencari
bentuk bentuk pertidaksamaan satu variabel dalam kehidupan sehari hari
Mendiskusikan tugas yang diberikan
8. Pertemuan 2 (Kegiatan Tugas Terstruktur Terjadwal
Peran Guru Peran Siswa Alokasi Waktu
Kegiatan Awal 15’Apersepsi: Diskusi tentang kemungkinan
penjelasan tambahan berkaitan dengan lembar kerja
Membagi siswa dalam kelompok
Menjawab pertanyaan
Kegiatan Inti 60’ mengamati kinerja siswa dalam
kelompok menanggapi hasil kerja
kelompok
bekerja dalam kelompok Mendiskusikan pemecahan soal
pemahaman konsep tentang pertidaksamaan satu variabel
54
Peran Guru Peran Siswa Alokasi Waktu
yang telah disiapkan guru dengan bimbingan guru
perwakilan kelompok yang ditunjuk menyampaikan hasil diskusi
Kegiatan Akhir 15’ memotivasi siswa untuk
menindaklanjuti dengan membuat laporan
memberikan tugas mandiri
Mendiskusikan tugas yang diberikan
9. Kegiatan Mandiri1. Materi Pembelajaran
Pertidaksamaan satu variabel 2. Bentuk Bahan Ajar
Lembar Kerja3. Tugas untuk siswa Mengidentifikasi bentuk Pertidaksamaan satu variabel dalam soal yang
sederhana di kehidupan sehari-hari Menyelesaikan soal soal di LKS
H. Penilaian1. Bentuk / Jenis :
Tes tertulis bentuk Uraian2. Tehnik :
Kerja kelompok3. Indikator Soal :
Siswa dapat membuat model matematika (Pertidaksamaan dari persoalan sehari-hari yang sesuai.
Siswa dapat menentukan penyelesaian dari model matematika dan memberi penafsiran yang tepat.
4. Instrumen :Mencari soal soal yang sesuai dari kehidupan sehari hari, internet atau sumber sumber lain
5. Kunci dan Pedoman Penilaian :Soal dan jawaban yang terkumpul diperksa silang dengan kelompok lain
Pedoman Penilaian : Masing masing soal nilai maksimal 10 Jakarta,
Kepala SMA .... Jakarta Guru Mata Pelajaran Matematika
55
................................ .............................NIP.
56