relazioni fra lati ed angoli di un triangolo
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Relazioni fra lati ed angoli di un triangolo
Questo opera di Berardo Maria Grazia è concesso in licenza sotto la Licenza Creative Commons Attribuzione 3.0 Italia.
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Elementi introduttivi: notazione
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Prova tu
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1. La somma degli angoli interni di un triangolo è 180°
2. Ogni lato è maggiore della differenza degli altri due e minore della somma.
3. All’angolo maggiore si oppone il lato maggiore, all’angolo minore si oppone il lato minore.
Elementi introduttivi: teoremi
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Teoremi sui triangoli rettangoli
c 𝑜𝑡 𝛽=𝑐𝑏
tan 𝛽=𝑏𝑐
cos 𝛽=𝑐𝑎
sin 𝛽=𝑏𝑎
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Teorema 1In un triangolo rettangolo, un cateto è uguale al prodotto tra l’ipotenusa ed il seno dell’angolo opposto.
Teorema 2In un triangolo rettangolo, un cateto è uguale al prodotto tra l’ipotenusa ed il coseno dell’angolo adiacente.
Teorema 3In un triangolo rettangolo, un cateto è uguale al prodotto tra l’altro cateto la tangentedell’angolo opposto.
Teorema 4In un triangolo rettangolo, un cateto è uguale al prodotto tra l’altro cateto la cotangente dell’angolo adiacente.
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In un triangolo, un lato è uguale ad un altro lato per il seno dell’angolo opposto.
Vero
Falso
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I teoremi sui triangoli rettangoli valgono per qualsiasi triangolo.Si
No
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In un triangolo rettangolo
L’ipotenusa è uguale al cateto per il seno dell’angolo opposto
Un cateto è uguale all’ipotenusa per l’angolo adiacente
Un cateto è uguale all’altro cateto
Un cateto è uguale all’altro cateto per la cotangente dell’angolo adiacente
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Risoluzione dei triangoli rettangoli 1
Lato Angolo12
= 0°
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Risoluzione dei triangoli rettangoli 2
Lato Angolo8
= 75°
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Risoluzione dei triangoli rettangoli 3
Lato Angolo
=1545°
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Risoluzione dei triangoli rettangoli 4
Lato Angolo
=
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Risoluzione dei triangoli rettangoli 5
Lato Angolo
=2
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Risoluzione dei triangoli rettangoli 6
Lato Angolo
= arc cos
3
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Risoluzione dei triangoli rettangoli 7
Lato Angolo
= 30°
6
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Quesito Calcolare il perimetro di un triangolo
rettangolo di area 2 cm² sapendo che la tangente di un angolo acuto è 2+
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Area di un triangolo noti due lati e l’angolo compreso
Teorema della corda in una circonferenza
Applicazioni dei teoremi sui triangoli rettangoli
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Area di un triangolo noti due lati e l’angolo compreso
𝐴𝑟𝑒𝑎=𝑏𝑎𝑠𝑒∗𝑎𝑙𝑡𝑒𝑧𝑧𝑎
2𝑏𝑎𝑠𝑒=𝑐𝑎𝑙𝑡𝑒𝑧𝑧𝑎=𝑎∗ 𝑠𝑖𝑛𝛽
𝐴𝑟𝑒𝑎=12 𝑎𝑐∗𝑠𝑖𝑛 𝛽
TeoremaL’area di un triangolo è dato dal semiprodotto tra due lati ed il seno dell’angolo tra essi compreso
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Per il triangolo in figura, vale ugualmente il teorema?
Yes
No
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Teorema della corda in una circonferenza
In una circonferenza il rapporto tra una corda e il seno di uno qualsiasi degli angoli alla circonferenza che insistono su quella corda è uguale aldiametro della circonferenza.
𝐴𝐵sin ¿¿